Kata Pengantar
Sega Segala la puji puji bagi bagi Alla Allah h SWT SWT yang yang tela telah h memb member erik ikan an kesehatan dan kesempatan kepada kami untuk menyelesaikan maka makala lah h kami kami ini ini tepa tepatt pada pada wakt waktun unya ya.. Shal Shalaw awat at teri teriri ring ng salam semoga selalu di curahkan kepada junjungan kita, Nabi Muha Muhamm mmad ad SAW SAW Beser Beserta ta kelua eluarg rga a saha sahaba batt dan dan peng pengik ikut ut pengikutnya pengikutnya yang insya Allah setia hingga akhir !aman. Alha Alhamd mdul ulil illa lah h kami ami bersy bersyuk ukur ur akhi akhirn rnya ya kami kami dapa dapatt menyelesaik menyelesaikan an makalah makalah dengan dengan judul Apliasi Statistik Statistik Bose "inste "instein in sebaga sebagaii bahan bahan untuk untuk dipre dipresen sentas tasik ikan an dalam dalam mata mata kulia uliah h #isik isika a Stat Statis isti tik. k.$ $ami ami ber berhara harap p mak makalah alah ini ini dapa dapatt memberikan man%aat bagi agi para pembaca dan dapat memberikan pengetahuan sesuai dengan isi makalah ini yang memapark memaparkan an materi materi mengenai mengenai &Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Panas Panas Zat padat “ $ami sebagai penyusun makalah ini menyadari bahwa makalah yang kami susun masih jauh dari sempurna, untuk itu kami berharap rap kepada seluruh pembaca agar dapat membe emberi rik kan krit kritik ik dan dan sara saran nnya nya untu untuk k menja enjadi di bahan ahan pelajaran kami dalam membuat makalah selanjutnya.
'ndralaya ,
*
#ebruari ()*(
+enyusun
Satuan Acara +erkuliahan SA+*. 'dentitas Mata $uliah
#isika Statistik
#ak/0ur/+ r/+rodi
#$ #$'+ / +. M' M'+A / +. #i #isik sika
Semester
1' lima-
2osen 2osen +eng +engasu asuh h 2rs. 'mro 'mron n 3usaini 3usaini,, M.+d 4eni Marlina, S.+d, M.Si
Tim +enyaji +enyaji
*. Mukhsinah (. Setia 4ianawati 5. #ika Nurul 3idayati
(. Standar $ompetensi $ompetensi Mahas ahasis isw wa mampu ampu mema memaha ham mi hubun ubung gan anta antara ra perilaku sistem partikel penyusun suatu !at secara mikroskopik mikroskopik dengan akibat yang ditimbulkannya pada skala makroskopik, serta memmiliki kemampuan dalam menelaah si%a%tsi%at !at tersebut. 5. $ompensi 2asar Mahasiswa mampu menjelaskan peristiwa radiasi benda hitam Mahasiswa mapu menjelaskan kapasitas panas !at padat menurut "instein dan 2ebaye
6. +okok Bahasan Aplikasi Statistik Bose"instein 7. Sub +okok Bahasan 8adiasi benda hitam $apasitas panas !at padat menurut "instein dan 2ebaye
(
Satuan Acara +erkuliahan SA+*. 'dentitas Mata $uliah
#isika Statistik
#ak/0ur/+ r/+rodi
#$ #$'+ / +. M' M'+A / +. #i #isik sika
Semester
1' lima-
2osen 2osen +eng +engasu asuh h 2rs. 'mro 'mron n 3usaini 3usaini,, M.+d 4eni Marlina, S.+d, M.Si
Tim +enyaji +enyaji
*. Mukhsinah (. Setia 4ianawati 5. #ika Nurul 3idayati
(. Standar $ompetensi $ompetensi Mahas ahasis isw wa mampu ampu mema memaha ham mi hubun ubung gan anta antara ra perilaku sistem partikel penyusun suatu !at secara mikroskopik mikroskopik dengan akibat yang ditimbulkannya pada skala makroskopik, serta memmiliki kemampuan dalam menelaah si%a%tsi%at !at tersebut. 5. $ompensi 2asar Mahasiswa mampu menjelaskan peristiwa radiasi benda hitam Mahasiswa mapu menjelaskan kapasitas panas !at padat menurut "instein dan 2ebaye
6. +okok Bahasan Aplikasi Statistik Bose"instein 7. Sub +okok Bahasan 8adiasi benda hitam $apasitas panas !at padat menurut "instein dan 2ebaye
(
9. 'ndikator Menjelaskan peristiwa radiasi benda hitaam Menurunkan hukum Ste%anBolt!mann Menjelaskan kapasitas panas !at padat menurut "instein dan 2ebaye
:. +enilaian Tes Tes #ormati% #ormati% ;. Alokasi waktu 5 < 7) menit
=. $egiatan +embelajaran +endahuluan 'nti *). Media yang digunakan Ms. Word dan Ms. +owerpoint **. Alat yang digunakan 4>2 dan $omputer
5
DAFTAR ISI
$ATA+"N?ANTA8 SAT@AN A>A8A +"8$@4'A3AN SA+2A#TA8 'S' '.+"N2A3@4@AN A. 4ATA8 B"4A$AN? ................................................................................................... 7 B.8@M@SAN MASA4A3 ................................................................................................... 9 >.T@0@AN ................................................................................................... 9 ''.'S' 8A2'AS' B"N2A 3'TAM ................................................................................................... : $A+AS'TAS +ANAS AT +A2AT M"N@8@T "'NST"'N 2AN 2"BA" ................................................................................................... *9
6
+"N@T@+ $"S'M+@4AN ................................................................................................... (: T"S #C8MAT'#..................................................................................... (= 2A#TA8 +@STA$A
I. A.
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG +erilaku materi secara makroskopik berhubungan erat
dengan si%at mikroskopik, yang dapat diungkapkan melalui Dsika statistik atau yang biasa disebut hukum distribusi statistik. +enggambaran secara kwantita% perilaku materi tersebut dapat ditinjau melalui tiga 3ukum 2istribusi Statistik yaitu, *. 3ukum distribusi statistik Ma
2istribusi statistik Ma
7
materi, yang dalam hal ini disebut partikel. 2istribusi statistik Ma
dibedakan,
kategori
partikel
adalah
partikel
klasik
contohnya molekul gas, ion dan atom. 2istribusi statistik Bose"instein menggambarkan jenis partikel tak terbedakan, identik dan tidak memenuhi prinsip eksklusi +auli yang artinya tidak ada larangan jumlah partikel menempati suatu keadaan energi. +artikel yang memenuhi statistik Bose "instein
disebut
partikelpartikel
boson
yang
%ungsi
gelombangnya simetrik terhadap pertukaran sebarang dua partikel, contohnya adalah semua partikel dengan spin bulat seperti %oton, partikel alpha dan atom helium. Statistika #ermi 2irac menjelaskan jenis partikel identik dan tak terbedakan dan memenuhi asas larangan +auli. +artikel yang termasuk ke dalam statistik #ermi2irac disebut partikel %ermion yaitu partikel partikel
yang
%ungsi
gelombangnya
antisimetrik
terhadap
pertukaran sebarang dua partikel dan memiliki spin */(n, nE*,(,5,.. misalnya proton, neutron dan elektron. Aplikasi Dsika statistik banyak ditemukan dalam persoalan persoalan Dsika seperti pada Dsika !at padat, termodinamika, Dsika kuantum dan lainlain. +eristiwa radiasi benda hitam dan perhitungan kapasitas termal !at padat dapat ditinjau dari hukum statistika Bose"instein, yang akan dibahas dalam makalah ini.
B.
RUUSAN ASALAH *. Apa dan bagaimana yang dimaksud dengan peristiwa radiasi benda hitamF
9
(. Bagaimana penurunan persamaan Ste%anBolt!manF 5. Bagaimana kapasitas panas !at padat menurut "insten dan 2ebayeF
!. TU"UAN *. Memahami peristiwa radaiasi benda hitam. (. Menjelaskan penurunan persamaan Ste%an Bolt!man. 5. Memahami kapasitas panas !at padat menurut "instein dan 2ebaye.
III.ISI
A.
RADIASI BENDA HITA
T#$#an Instr#%si&na' Um#m (TIU)
Mahasiswa mampu memahami peristiwa radiasi benda hitam.
dan
menjelaskan
T#$##an Instr#%si&na' K*#s#s (TIK) Setelah mempelajari sub pokok bahasan radiasi benda hitam mahasiswa diharapkan dapat dan menjelaskan apa dan bagaimana Memahami peristiwa radiasi benda hitam. Memahami dan menjelaskan teoriteori radiasi benda hitam. Memahami dan menjelaskan penurunan persamaan Ste%anBolt!man Pem+a*asan ateri Ba*an A$ar
:
A.
Radiasi Benda Hitam
Teori kuantum diawali oleh %enomena radiasi benda hitam.'stilah benda hitam pertama kali diperkenalkan oleh ?ustaG 8obert $irchhoH pada tahun *;9(. 2alam #isika, benda hitam (blackbody) adalah sebutan untuk benda yang mampu menyerap kalor radiasi radiasi termal- dengan baik. 8adiasi termal yang diserap akan dipancarkan kembali oleh benda hitam dalam bentuk radiasi gelombang elektromagnetik , sama seperti gelombang radio ataupun gelombang cahaya. @ntuk !at padat dan cair, radiasi gelombangnya berupa spektrum kontinu, dan untuk gas berupa spektrum garis.Meskipun demikian, sebenarnya secara teori dalam Fisika klasik , benda hitam memancarkan setiap panjang gelombang energi yang mungkin agar supaya energi dari benda tersebut dapat diukur. Temperatur benda hitam itu sendiri berpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya. Benda hitam bersuhu di bawah :)) $elGin dapat memancarkan hampir semua energi termal dalam bentuk gelombang in%ramerah, sehingga sangat sedikit panjang gelombang cahaya tampak .0adi, semakin tinggi suhu benda hitam, semakin banyak energi yang dapat dipancarkan dengan pancaran radiasi dimulai dari panjang gelombang merah, jingga, kuning hingga putih. Meskipun namanya benda hitam, objek tersebut tidak harus selalu berwarna hitam. Sebuah benda hitam dapat mempunyai cahayanya sendiri sehingga warnanya bisa lebih terang, walaupun benda itu menyerap semua cahaya yang datang padanya. Sedangkan temperatur dari benda hitam itu sendiri berpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya. Benda hitam merupakan benda ideal yang mampu menyerap atau mengabsorbsi semua radiasi yang mengenainya, serta tidak bergantung pada %rekuensi radiasi tersebut. Bisa dikatakan benda hitam merupakan penyerap dan juga pemancar yang sempurna. 2alam percobaan #isika sederhana, Benda hitam dimodelkan sebagai suatu rongga berisi %oton dengan celah
;
bukaan yang sangat kecil. 2engan mengabaikan bahan pembuat dinding dan panjang gelombang radiasi yang masuk, maka selama panjang gelombang datang lebih kecil dibandingkan dengan diameter lubang, radiasi yang masuk ke dalam rongga melalui lubang, radiasi tersebut akan dipantulkan berulangulang oleh dinding dalam rongga hingga energinya habis terserap. Selanjutnya, dipancarkan kembali sebagai radiasi gelombang elektromagnetik melalui lubang itu juga. 4ubang pada rongga inilah yang merupakan contoh dari sebuah benda hitam. ,.,. Distri+#si m&'e%#' gas B&se-Einstein 2alam sub bahasan akan dibahas mengenai gas Bose "instein yang memenuhi statistik Bose"instein. #oton dan %onon termasuk di dalamnya. @ntuk saat inihanya %oton yang akan dibahas. Bila molekulmolekul dalam suatu gas biasa memiliki momentum angular integral dalam satuan h/2π maka, dapat dikatakan dengan sangat, bahwa molekulmolekul tersebut adalah boson dan akan mematuhi statistik Bose"instein. 2istribusi molekulmolekul gas meliputi berbagai tingkat energi diberikan oleh Ia.*dimana Ia.($arena setiap keadaan energi yang diperbolehkan membutuhkan suatu Golume h3dalam ruang %asa, bobot suatu tingkat energi, atau keadaankeadaan yang dapat dipertimbangkan memenuhi suatu Golume d T dalam ruang %asa akan menjadi Ia.52engan menggunakan bahwa elemen ruang %asa enam dimensi bahwa
=
Ia.6Maka dapat ditulis, apabila momentum dilihat dalam koordinat polar menjadi Ia.72engan hanya memperhitungkan energi kinetik Ia.92apat diperoleh bahwa Ia.:Substitusi +ersamaan a.:- dan a.9- ke dalam +ersamaan a.7akan memberikan Ia.;2engan demikian +ersamaan a.5-, dengan substitusi dari +ersamaan a.;- akan menjadi
Ia.=yang menyatakan jumlah keadaan energi yang tersedia dalam rentang energi antara ϵ dan ϵ J dϵ untuk suatu Golume V . 2i sini g(ϵ) adalah kerapatakeadaan energi density o% states-. 0umlah molekulmolekul yang memiliki energi dalam rentang ϵ dan ϵ dϵ diberikan oleh +ersamaan a.*- dan a.*)-, yaitu
Ia.*)Nilai parameter A atau a untuk distribusi ini dapat ditentukan untuk kondisibahwa
*)
Ia.**dengan N adalah jumlah total molekul dalam Golume 1. Secara umum bentuk integral dalam +ersamaan a.**sulit untuk dipecahkan secara eksak, akan tetapi dapat dilihat, bahwa dalam beberapa kasus praktis, nilai A untuk gas cukup kecil sehingga menyebabkan suku bernilai * padapenyebut dalam +ersamaan a.*)- dapat diabaikan. Bila kondisi ini dipenuhidistribusi akan mendekati distribusi Ma
Ia.*52ikarenakan nilai e
**
8adiasi elektromagnetik yang berada dalam suatu ruang tertutup bertemperatur tetap dapat dipertimbangkan sebagai suatu sistem %oton%oton denganberbagai nilai energi. 2an karena %oton%oton memiliki momentum angular integral dalam satuan h/2π maka mereka akan secara alami berkelakuan sebagaiboson dan dapat diasumsikan bahwa suatu gas %oton akan memiliki distribusienergi yang diberikan oleh statistik Bose"instein. Akan tetapi, terdapat duahal yang harus diperhatikan. +ertama, %oton dapat diserap dan dipancarkan kembali oleh dinding lingkungan tertutup yang bertemperatur tetap, dengan demikian jumlah %oton dalamlingkungan tersebut tidaklah tetap. 2engan demikian kondisi # j! j $ ! atau #d! j $ % dalam persamaan Ia.*6tidak dapat terpenuhi. Agar +ersamaan a.*6- masih dapat berlaku maka perlu dipilih bahwa a$% sehingga "$&. $edua, energi %oton berbentuk h' , di mana ' adalah %rekuensi radiasi. Clehkarena itu lebih memudahkan apabila distribusi energi diungkapkan dalam %rekuensi atau panjang gelombang %oton. 2engan menggunakan rumusan panjang gelombang de Broglie
maka
+ersamaan a.7- akan menjadi
Selanjutnya karena setiap %oton memiliki kemungkinan polarisasi pada dua arah maka jumlah keadaan energi yang diperbolehkan atau mode, dalam rentang antara dan J d,
*(
untuk setiap satuan Golume adalah dengan mengambil nilai positi%nya-.
Ia.*7$emudian dengan menggunakan
E hc dalam +ersamaan
akan diperoleh bahwa
Ia.*9-
,. Intensitas Radiasi H#%#m Ste/an-B&'t0man +ada tahun *;7=, ?ustaG $irchoH membuktikan suatu teorema yang sama pentingnya dengan teorema rangkaian listrik tertutupnya ketika ia menunjukkan argumen berdasarkan pada termodinamika bahwa setiap benda dalam keadaan kesetimbangan termal dengan radiasi daya yang dipancarkan adalah sebanding dengan daya yang diserapnya. @ntuk benda hitam, teorema kirchoH dinyatakan oleh Ib.*2engan 0%,T- adalah suatu %ungsi uniGersal sama untuk semua benda- yang bergantung hanya pada % , %rekuensi cahaya, dan T, suhu mutlak benda. +ersaman b.*menunjukkan bahwa daya yang dipancarkan persatuan luas persatuan %rekuensi oleh suatu benda hitam bergantung hanya pada suhu dan %rekuensi cahaya dan tidak bergantung pada si%at Dsika dan kimia yang menyusun benda hitam, dan ini sesuai dengan hasil pengamatan. +erkembangan selanjutnya untuk memahami karakter uniGersal dari radiasi benda hitam datang dari ahli Dsika Austria, 0ose% Ste%an *;57*;=5- pada tahun *;:=. 'a mendapatkan secara eksperimen bahwa daya total persatuan luas yang dipancarkan pada semua %rekuensi oleh suatu benda
*5
hitam panas, 'total intensitas radiasi total-, adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. $arena itu, bentuk persamaan empiris hukum Ste%an ditulis sebagai Ib.(dengan 'total adalah intensitas daya persatuan luas- radiasi pada permukaan benda hitam pada esmua %rekuensi, 8% adalah intensitas radiasi persatuan %rekuensi yang dipancarkan oleh benda hitam, T adalah suhu mutalak benda, dan adalah tetapan Ste%anBolt!mann, yaitu
E 7,9:*) ; W/m($ 6 untuk
benda panas yang bukan benda hitam akan memenuhi hukum yang sama hanya diberi tambahan koeDsien emisiGitas, e, yang lebih kecil dari * Ib.5ingat 'total E +/A, sehingga persamaan b.5- juga dapat ditulis sebagai atau
Ib.6-
2engan + adalah daya radiasi watt E W- dan A adalah luas permukan benda m ( -. 4ima tahun kemudian konDrmasi mengesankan dari teori gelombang elektromagnetik cahaya diperoleh ketika Bolt!mann menurunkan hukum Ste%an dari gabungan termodinamika dan persamaanpersamaan Ma
,.1 H#%#m Pergeseran 2ien +ada tahun *;=5, Wilhelm Wien mengusulkan suatu bentuk umum untuk hukum distribusi benda hitam 0%,T- yang memberikan hubungan maks dan T yang sesuai dengan hasil eksperimen. 3ubungan ini disebut sebagai pergeseran Wien dan ditulis sebagai
*6
2engan
maks adalah panjang gelombang dalam m-
yang berhubungan dengan intensitas radiasi maksimum benda hitam, T adalah suhu mutlak dari permukaan benda yang memancarkan radiasi, dan > E (,=) *) 5 m$ adalah tetapan pergeseran Wien.
Te&ri K'asi% Radiasi Benda Hitam 3ubungan antara 0 %, T- dan u%,T-, dinyatakan oleh •
yang sebanding
Berikut akan dibahas teori klasik radiasi benda hitam, yaitu hukum eksponensial Wien dan hukum 8aileigh0eans. Suatu prakiraan penting terhadap bentuk %ungsi uniGersal u%OTdinyatakan pertama kali pada tahun *;=5 oleh Wien, yang memiliki bentuk Ic.*2alam bentuk panjang gelombang Ic.(dengan c* dan c ( adalah tetapan yang ditentukan melalui eksperimen. 2ari hasil eksperimen, Wien mendapatkan bahwa c E ; hc dan c E ch/k. +ersaman c.*- atau persamaan c.(disebut sebagai hukum radiasi Wien. Setahun kemudian, ahli spektroskopi 0erman, #riedrich +aschen yang bekerja dalam daerah in%ramerah denga kisaran panjang gelombang *
m,
sampai dengan 6 m, dan suhu benda hitam dari 6)) $ sampai * 9)) $, menemukan bahwa perkiraan Wien tepat bersesuaian dengan titiktitik data eksperimennya.
*7
?ambar *.*. pektrumenergi osilator satu dimensi menurut teori kuantum Tetapi pada tahun *=)), 4ummer dan +ringsheim melanjutkan pengukuran +aschen sampai dengan panjang gelombang *; m. 8ubens dan $urlbaum bahkan melanjutkan sampai 9)
m.
$edua tim ini kemudian menyimpulkan bahwa hokum Wien gagal dalam daerah ini. +erkiran berikutnya tentang u%,T- atau u ,T- dilakukan oleh 4ord 8ayleigh *;6(*=*=- dan Sir 0ames 0eans *;:: *=69- pada 0uni *=)). 8ayleigh berkonsentrasi secara langsung pada gelombanggelombang elektromagnetik dalam rongga. 8ayleigh dan 0eans menyatakan bahwa gelombang gelombang elektromagnetik stasioner dalam rongga dapat dipertimbangkan memiliki suhu T, karena mereka secara konstan bertukar energi dengan dindingdinding dan menyebabkan termometer dalam rongga mencapai suhu yang samadengan dinding. 4ebih lanjut, mereka mempertimbangkan gelombang elektromagnetik terpolarisasi stasioner ekiGalen dengan penggetar satu dimensi. Mereka menyatakan kerapatan energi sebagai hasil kali jumlah gelombang stasioner */(, *, *,7, (gelombang,I.- dan energi ratarata per penggetar. Mereka mendapatkan energi penggetar ratarata tak bergantung pada panjang gelombang , dan sama dengan kT dari hukum distribusi Ma
*9
dengan k adalah tetapan Bolt!mann. +ernyataan ini dikenal sebagai hukum 8ayleigh0eans. 2alam bulan September *=)), pengukuran menunjukkan bahwa diantara *( m * dan *; m * prakiraan 8ayleigh0eans tepat. Tetapi seperti ditunjukkan pada gambar di atas, hukum 8ayleigh0eans secara total tak layak pad panjang gelombang pendek atau %rekuensi tinggi.+ersaman tersebut menunjukkan bahwa ketika mendekati nol, kerapatan energi diperkirakan tak terbatas u T- %- PQ, dalam ultraGiolet. $eadaan ini dinamakan bencana ultraGiolet &ultraGiolet catastropheR-.
Te&ri P'an3% Radiasi Benda Hitam
•
Teori Wien cocok dengan spektrum radaisi benda hitam untuk panjang gelombang yang pendek, dan menyimpang untuk panjang gelombang yang panjang. Teori 8ayleigh0eans cocokdengan spektrum radiasi benda hitam untuk panjang gelombnag yang panjang, dan menyimpang untuk panjang gelombang yang pendek.0elas bahwa Dsika klasik gagal menjelaskan tentang radiasi benda hitam. 'nilah dilema Dsika klasik di mana Ma< +lanck mencurahkan seluruh perhatiannya. +ada tahun *=)), +lanck memulai pekerjaannya membuat suatu angapan baru tentang si%at dasra dari ngetaran molekul dalam dinding dinding rongga benda hitam pada saat itu elektron belum ditemukan-. Anggapan baru ini sangat radikal dan bertentangan dengan Dsika klasik, yaitu sebagai berikut *. 8adiasi yang dipancarkan oleh getaran molekulmolekul tidaklah kontinu tetapi dalam paketpaket energi diskret, yang disebut kuantum sekarang disebut %oton-. Besar energi yang berkaitan denagn %oton adalah " E h%, sehingga untuk n buah %oton maka energinya dinyatakan oleh Ic.6dengan n E *, (, 5, I.. bilangan asli-, dan % adalah %rekuensi getaran molekulmolekul. "nergi dari molekulmolekul dikatakann terkuantisasi dan energi yang diperkenankan disebut tingkat energi. 'ni berarti bahwa tingkat energi bisa h%,
*:
(h%, 5h%, I, sedang h disebut tetapan +lanck, dengan h E 9,9 <*)56 0s dalam dua angka penting-. Molekulmolekul memancarkan atau menyerap energi dalam satuan diskret dari energi cahaya, disebut kuantum sekarang disebut %oton-. Molekulmolekul melekukan itu dengan &melompatR dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya. 0ika bilangan kuantum n berubah dengan satu satuan, +ersamaan c.6- menunjukkan bahwa jumlah energi yang dipancarkan atau diserap oleh molekulmolekul sama dengan h%. 0adi, beda energi antaradua tingkat energi yang berdekatan adalah h%. Molekul akan memancarklan atau meyerap energi hanya ketika molekul mengubah tingkat energinya. 0ika molekul tetap tinggal dalam satu tingkat energi tertentu, maka tidak ada energi yang diserap atau dipancarkan molekul. ?ambar di atas menunjukkan tingkattingkat energi yang terkuantisasi dan transisi perpindahan- yang diusulkan +lanck. Berdasarkan teori kuantum di atas, +lanck dapat menyatukan hukum radiasi Wien dan hukum radiasi 8ayleigh0eans, dan menyatakan hukum radiasi benda hitamnya yang akan berlaku untuk semua panjang gelombang. 3ukum radiasi +lanck adalah
Ic.7dengan h E 9,9 < *) 56 0s adalah tetapan +lanck, c E 5,) < *) ; m/s adalah cepat rambat cahaya, kE *,5; < *) 56 0/$ adalah tetapan Bolt!mann, dan Tadalah suhu mutlak benda hitam. +lanck mengumumkan +ersamaan c.7- inipada seminar Dsika di uniGersitas Berlin.
B.
KAPASITAS PANAS ZAT PADAT
T#$#an Instr#%si&na' Um#m (TIU) Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan kapasitas panas !at padat menurut "instein 2ebaye. T#$##an Instr#%si&na' K*#s#s (TIK)
*;
konsep
Setelah mempelajari sub pokok bahasan kapasitas panas !at padat menurut "instein 2ebaye mahasiswa diharapkan dapat Memahami dan menjelaskan kapasitas panas !at padat menurut "instein 2ebaye. Memahami dan menjelaskan teoriteori kapasitas panas !at padat.
Pem+a*asan ateri Ba*an A$ar ,.
Kapasitas t*erma' 0at padat Terdapat dua jenis energi termal yang tersimpan dalam !at
padat
yaitu
energi
Gibrasi
atomatom
di
sekitar
posisi
kesetimbangannya dan energi kinetik yang dikandung elektron elektron bebas. Salah satu si%at termal !at padat adalah panas spesiDk yaitu kapasitas panas per satuan massa per derajat $elGin. I.,Panas Spesi4% en#r#t D#'&ng-Petit Menurut 2ulong+etit panas spesiDk padatan adalah hampir sama untuk semua unsur yaitu sebesar 9 cal/mol o$. Angka
yang
diperoleh
2ulong+etit
kemudian
diteliti
oleh
Bolt!mann, yang menyatakan bahwa hasil tersebut terjadi karena energi dalam padatan tersimpan dalam atomatomnya yang berGibrasi. "nergi atomatom tersebut diturunkan dari teori kinetik gas. Molekulmolekul gas memiliki tiga derajat kebebasan dengan energi kinetik ratarata per derajat kebebasan dalam tiga
*=
dimensi
adalah
dan
energi
per
mole
adalah
, ! adalah bilangan AGogadro. 2alam padatan atomatom saling terikat sehingga selain memiliki energi kinetik, atomatom juga memiliki energi potensial, sehingga energi ratarata per derajat kebesan menjadi k +T dan energi per mol padatan menjadi
,k/mole padat $ 3-T cal/mol
I*.*-
+anas spesiDk untuk Golume konstan
,. •
Kapasitas Ka'&r &de' Einstein Dan De+a5e Panas Spesi4% Berdasar%an Statisti% B&se-Einstein +enentuan panas spesiDk c' - !at padat oleh "instein
ditinjau secara kuantum yang didasarkan pada Gibrasi atom !at padat tersebut. "instein menganggap padatan terdiri dari ! atom yang masingmasing berGibrasi berosilasi- secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan %rikuensi . ,. "nergi tiap osilator adalah ,n $ nh. ,
*.(-
dimana n adalah bilangan kuantum, n $ %0&0203,I 0ika jumlah osilator tiap kasus energi adalah ,n dan ,% adalah jumlah osilator pada status ), maka sesuai dengan %ungsi Bolt!mann
()
I*.5"nergi ratarata osilator adalah I*.62engan ! atom yang berosilasi tiga dimensi, diperoleh total energi internal I*.7sehingga panas spesiDk menjadi
I*.9+ersamaan *.9- adalah panas
spesiDk
berdasarkan teori
"instein. Berdasarkan persamaan *.9-, maka panas spesiDk adalah a.
+ada temperatur tinggi, cG E 58
b.
+ada temperatur rendah,
Apabila
TP
nol,
maka
c' akan
mendekati
nol
secara
eksponensial. #rekuensi . , disebut %rekuensi "instein yang ditentukan dengan mencocokkan kurGa dengan datadata eksperimental. Besarnya %rekuensi ini mulai nol sam tak hingga. 3asil yang diperoleh adalah pada temperatur rendah kurGa "instein menuju nol jauh lebih cepat dari data eksperimen.
(*
3asil yang diperoleh teori "instein menyimpang pada temperatur yang rendah disebabkan oleh asumsi yang diambil "instein yaitu atomatom berGibrasi secara bebas dengan %rekuensi sama, . ,. 2ebye
melakukan perbaikan terhadap
teori
"instein
dengan menganggap Gibrasi atom sebagai %rekuensi dengan spektrum kontinu dan menganggap %rekuensi setiap atom berbeda dan mempunyai harga maksimum. 2alam teori ini Gibrasi satu atom akan berpengaruh terhadap atom tetangga dan akan berlangsung
secara keseluruhan/kolekti%.
1ibrasi
kolekti% ini akan membentuk gelombang berdiri dalam !at padat dengan spektrum %rekuensi yang diskrit tapi sangat kecil spasinya sehingga dianggap kontinu. 1ibrasi tersebut berkaitan dengan si%at elastik bahan, maka gelombangnya dianggab menjalar dengan kecepatan bunyi, yang menjalar secara transGersal dan longitudinal. 0ika kecepatan transGersal ' t dan kecepatan longitudinal ' l, dan dimisalkan juga g(.)d.
sebagai jumlah %rekuensi yang
dii!inkan yang terletak antara . dan . d. . adalah %rekuensi 2ebye-. @ntuk gelombang transGersal berlaku
I*.:-
I*.; 0umlah keseluruhan %rekuensi dalam daerah %rekuensi antara . dan . d.
g
((
I*.=-
0ika ! adalah jumlah atom dalam !at padat, maka %rekuensi Gibrasi harus digambarkan dalam 3! buah posisi koordinat atom. Maka jumlah %rekuensi Gibrasi adalah 3!, sehingga
I*.*)dimana . % disebut %rekuensi cutoH. 0adi jumlah keseluruhan %rekuensi dalam daerah %rekwensi . dan . d. adalah
I*.**2ebye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam !at padat merupakan gejala gelombang elastis. "nergi sebuah %onon adalah h. dimana . %rekuensi 2ebye- adalah %rekuensi Gibrasi elastik. $arena semua %onon identik dan karena jumlahnya dengan energi sama yaitu tidak terbatas, maka dalam keadaan setimbang suhu %onon memenuhi statistik Bose"instein. 0ika 1$%, jumlah %onon berenergi h. dalam daerah %rekuensi antara . dan . d. dalam kesetimbangan suhu pada T adalah
Total energi Gibrasi dalam daerah %rekuensi tersebut adalah
(5
I*.*(+anas spesiDk !at padat pada Golume tetap adalah
I*.*5!, menyatakan jumlah mol dan N A adalah bilangan AGogadro. 0ika dide%enisikan $ h. % /k + adalah suhu 2ebye, k +! " E -, dan 4 $ h./k +T maka
I*.*6atau cG E 58 22/T22/T- adalah %ungsi 2ebye yang dide%enisikan sebagai
I*.*7-
0ika
2engan nilainilai limit ini, pada temperatur tinggi c' mendekati nilai yang diperoleh oleh "instein c' E 58
I*.*9-
dan pada temperaturu rendah
I*.*:-
(6
$urGa c' sebagai %ungsi T/ diplot pada gambar berikut
?ambar (.*. 5ur'a c' terhadap perubahan temperatur menurut ebye Beberapa eksperimen telah dilakukan untuk menguji teori "instein seperti yang dilakukan oleh Nernst dan 4indemann. +ada suhu tinggi harga c G teori "instein benar yaitu 58, akan tetapi tidak sesuai ketika suhu rendah. $etika suhu rendah, harga c' tidak mendekati nol secara eksponensial tetapi c' 6 T 3. Berikut skematik graDk c' terhadap perubahan T berdasarkan eksperimen dan teori "instein
?ambar (.(. kematik gra7k c' terhadap perubahan T &de' Te&ri K'asi%
•
Menurut Dsika klasik, getaran atomatom !at padat dapat dipandang
sebagai
osilator
harmonik.
Csilator
harmonik
merupakan suatu konsep/model yang secara makroskopik dapat dibayangkan sebagai sebuah massa m yang terkait pada sebuah pegas dengan tetapan pegas >. @ntuk
osilator
dirumuskan
(7
harmonik
satudimensi,
energinya
dapat
dengan G laju getaran osilator, < simpangan osilator,
%rekuensi sudut getaran osilator
.
@ntuk osilator harmonik satu dimensi yang mempunyai dua derajat bebas mempunyai energi ratarata I*.*;Selanjutnya, karena atomatom dalam kristal membentuk susunan tiga dimensi, maka untuk satu mol osilator harmonik tigadimensi, energi dalamnya
I*.*=-
2engan demikian kapasitas kalornya
2ari hasil *.*=- ini terlihat bahwa menurut model Dsika klasik, kapasitas panas !at padat tidak bergantung suhu dan berharga 58. 3al ini sesuai dengan hukum 2ulong+etityang hanya berlaku untuk suhu tinggi.Sedangkan untuk suhu rendah jelas teori ini tidak berlaku.
&de' Einstein 2alam model ini, atomatom dianggap sebaga iosilator
•
osilator bebas yang bergetar tanpa terpengaruh oleh osilator
(9
lain disekitarnya. "nergi osilator dirumuskan secara kuantum berdasarkan teori kuantum- yang berharga diskrit dengan
I*.()-
N E ), *, (, 5,I U E h/(V, h adalah tetapan +lanck +adat ingkat dasar nE), energi osilator ) E). Tingkat berikutnyanE *,( dan seterusnya. +erbedaan energi antar tingkat adalah U. 4ihat gambar di bawah.
?ambar (.5. pektrumenergi osilator satu dimensi menurut teori kuantum.
+ada keseimbangan termal, energi ratarata osilator dinyatakan oleh
I*.(*-
#aktor
bobot-
kebolehjadian *.(*-
Bolt!mann
keadaan
dalambentuk
e
berenergintertempati.
deret
tersebut
menyatakan +ersamaan
ekuiGalen
dengan
ungkapan I*.((-
(:
Selanjutnya, untuk satu mol osilator tigadimensi memiliki energi dalam
Sehingga kapasitas kalornya
I*.(5-
2alam model "instein %rekuensi osilator biasa ditulis " yang disebut %rekuensi "instein. @ntuk menyederhana persamaan *.(5- dideDnisikan suhu "instein "- menurut
I*.(6-
dan persamaan *.(5- tereduksi menjadi
+ada suhu tinggi TXX-, maka nilai "/T- berharga kecil. Sehingga e
I*.(7-
(;
Menurut hasil ini jelas bahwa model "instein cocok pada suhu tinggi. Bagaimana untuk suhu rendah. +ada suhu rendahTYYnilai "/T- besar. 3al ini berdampak pada penyebut dalam persamaan *.(7-, yaitu
sehingga ungkapan kapasitas panas menjadi
I*.(92engan
−
0adi, pada suhu rendah >G sebanding dengan e dan jelas ini tidak cocok dengan hasil eksperimen, dimana >G sebanding dengan T5.
&de' De+5e
•
2alammodel "instein, atomatom dianggap bergetar secara terisolasi dari atom di sekitarnya. Anggapan ini jelas tidak dapat
diterapkan,
karena
gerakan
atom
akan
saling
berinteraksi dengan atomatom lainnya. Seperti dalam kasus penjalaran gelombang mekanik dalam !at padat, oleh karena rambatan gelombang tersebut atomatom akan bergerak kolekti%. #rekuensi getaran atom berGariasi dari E) sampai dengan E2. Batas %rekuensi 2 disebut %rekuensi potong 2ebye. Menurut model 2ebye ini, energi total getaran atom pada kisi
(=
diberikan oleh ungkapan
I*.(:- adalah energi ratarata osilator seperti pada model "instein sedangkang - adalah rapat keadaan. 2alam selang %rekuensi antara E ) dan E 2, g- memenuhi
I*.(; 0umlah getaran sama dengan jumlah * mol osilator tiga dimensi, yang dalam kurGa ditunjukkan oleh daerah terarsir. #rekuensi potong 2 dapat ditentukan dengan
I*.(=-
Apabila kita menggambarkan kontur yang berhubungan dengan E2 dalam ruang akan diperoleh sebuah bola yang disebut bola 2ebaye, dengan jejari Z2 yang disebut jejari 2ebaye dan memenuhi
I*.5)-
5)
III.Pen#t#p Kesimp#'an Benda hitam merupakan benda ideal yang mampu menyerap atau mengabsorbsi semua radiasi yang mengenainya, serta tidak bergantung pada %rekuensi radiasi tersebut.Bisa dikatakan benda hitam merupakan penyerap dan juga pemancar yang sempurna. 0adi peristiwa benda hitam yaitu peristiwa penyerapan maupun pengabsorpsian segala radiasi yang mengenai rongga dengan bukaan yang kecil dan berisi %oton. 3ukum Ste%anBolt!man yang menyatakan intensitas total radiasi benda hitam, yaitu
atau
3ukum radiasi benda hitam dikemukakan oleh beberapa ilmuan seperti Wien, 8ayleigh, dan +lanck. Berikut adalah hukum radiasi yang dikemukakan oleh Wien, yaitu
atau
Sedangakan hukum radiasi 8ayleigh0eans
Sedangkan hukum radiasi benda hitam +lanck menyatukan hukum Wien dan 8ayleigh0eans menyatakan bahwa
energi yang dimiliki oleh n buah partikel %oton menurut +lanck adalah
dimana h merupakan konstanta +lanck yang besarnya 9,9 <*) 56 0s "nergi termal yang tersimpan dalam !at padat terbagi menjadi dua yaitu energi Gibrasi atomatom di sekitar posisi kesetimbangannya dan energi kinetik yang dikandung elektron elektron bebas. +anas spesiDk berdasarkan teori "instein adalah a. +ada temperatur tinggi, cG E 58 b. +ada temperatur rendah, c. Apabila TP nol, maka eksponensial.
c' akan mendekati nol secara
Tes F&rmati/ *. Nyatakan rumus radiasi +lanck dengan memakai panjang gelombang. Pem+a*asan
(. >ari kalor jenis pada Golume konstan dari * cm5 radiasi termal dalam kesetimbangan pada temparatur *))) $. Pem+a*asan 6 2alam contoh soal telah dihitung a. 0umlah %oton ratarata dalam Golume G ialah
b. "nergi ratarata tiap %oton
5. 3itunglah energi #ermi "# dari 4ogam Natrium Pem+a*asan 6 $arena setiap atom natrium menyumbang
satu elektron
Galensi maka jumlah elektron persatuan Golume ,N/1 sama dengan jumlah atom natrium per Golum. Nilai ini dapat ditentukan dari kerapatan atom natrium dan massa atom natrium.
N/1 E 0umlah atom perGolume E
6.
/M
3itung energi #ermi bahan tembaga dengan pengandaian bahwa masingmasing atom tembaga menyumbang sebuah elektron
bebas. 8apat massa tembaga adalah
dan massa atomnya 95, 7 u. Pem+a*asan 6 8apat elektroin bebas atau cacah elektron per satuan Golume N/1 sama dengan cacah atom tembaga per satuan Golume satu atom memberikan satu elektron bebas-
"nergi #ermi
7. +ada malam yang cerah permukaan bumi melepaskan panas secara radiasi. Andaikan suhu tanah adalah *) derajat celcius dan tanah meradiasikan panas seperti benda hitam ,berapa laju hilangnya panas tiap m (. Pem+a*asan 6
4aju hilangnya panas E energi yang dipancarkan perdetik per m(
9. +ara Astronom seringkali menentukan ukuran bintangn dengan metode berdasarkan hukum Ste%anBolt!mann. Tentukan jejari bintang >apella dari data berikut #luks cahaya bintang yang sampai ke bumi adalah *,( < *) ; W/m(. 0arak bintang 6,5 < *) *: m dan suhu permukaan nya 7()) $. 2iandaikan bintang meradiasikan energi seperti benda hitam. Pem+a*asan 6 "nergi yang cahaya bintang yang sampai di permukaan bumi per m( tiap detik adalah
"nergi yang dipancarkan tiap detik
oleh seluruh permukaan bintang
< 4uas permukaan bintang.
0adi
"nergi cahaya bintang yang sampai di permukaan bumi per m( tiap detik adalah *,( < *); W/m(. . energi total perdetik pada jarak itu 8[E6,5 < *) *: m- adalah
'ni harus sama dengan energi total perdetik yang dipancarkan oleh bintang. 0adi,
Da/tar P#sta%a
Abdullah, Mikrajuddin. ()):. +engantar #isika Statistik untuk Mahasiswa. Bandung +enerbit 'TB. Beiser, Arthur. *==(. $onsep #isika Modern, "disi ke(, terjemahan The 3ow 4iong, "rlangga0akarta. $usminarto.()**."sensi #isika Modern.ogyakarta Andi $rane.S,$enneth.*==(. #isika Modern. 0akarta @niGersitas 'ndonesia 1iridi, Sparisoma dkk. ()*). >atatan $uliah #isika Statistik. Bandung 'TB+ress.
http//atophysics.wordpress.com/radiasi benda hitam. pd% diunduh 6 April ()*( -
F7RAT PENILAIAN KEGIATAN TATAP UKA ATA KULIAH FISIKA STATISTIK Peni'aian Ke'&mp&%8Indi9id# 6 "#d#' materi a$ar N & ,
6 S%&r
Pem+#atan SAP
Identitas T#$#an mata %#'ia* Standar %&mpetensi
(:;<=;<>; <,;;)
Pen5ampai an materi Narasi8%a'i mt Ur#tan materi Kemamp#a
S%&r (:;<=;<>;<,; ;)
S%&r
