��������� Condensado de Bose-Einstein ������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ � Primeros desarrollos desarrollos �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � Desarrollo teórico de la condensación condensación de Bose-Einstein ������������������������������������������������� ������������������������������������������������ � Obtención en laboratorio ������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������ � Superfluidez y superconductividad superconductividad �������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� � Estado de agregación de la materia ���������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� � Estado sólido ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � Estado líquido �������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������� � Estado gaseoso ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � Estado plasmático ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � Perfil de la ionosfera ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������� �� Propiedades del plasma: ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� �� Condensado de Bose-Einstein ������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������ �� Condensado de Fermi 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������������������������������������������������������������������� �� Teoría ������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������� ����� �� Un superconductor no es simplemente un conductor normal perfecto ������������������������ �� Teoría BCS ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� Teoría Ginzburg-Landau Ginzburg-Landau ������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������� �� Clasificación ���������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������� �� Aplicaciones ���������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������� �� Estadística de Bose-Einstein Bose-Einstein �������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �� Formulación matemática ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
Derivación ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �� Aplicaciones ����������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������� �� BIBLIOGRAFÍA ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
Condensado de Bose -Einstein
En física, el condensado de Bose-Einstein es el estado de agregación de la materia que se da en ciertos materiales a temperaturas cercanas al cero absoluto. La propiedad que lo caracteriza es que una cantidad macroscópica de las partículas del material pasan al nivel de mínima energía, denominado estado fundamental. El condensado es una propiedad cuántica que no tiene análogo clásico. Debido al principio de exclusión de Pauli, sólo las partículas bosónicas pueden tener este estado de agregación: si las partículas que se han enfriado son fermiones, lo que se encuentra es un líquido de Fermi. Distribución de momentos que confirma la existencia de un nuevo estado de agregación de la materia, el condensado de BoseEinstein. Datos obtenidos en un gas de átomos de rubidio, la coloración indica la cantidad de átomos a cada velocidad, con el rojo indicando la menor y el blanco indicando la mayor. Las áreas blancas y celestes indican las menores velocidades. A la izquierda se observa el diagrama inmediato anterior al condensado de Bose-Einstein y al centro el inmediato posterior. A la derecha se observa el diagrama luego de cierta evaporación, con la sustancia cercana a un condensado de Bose-Einstein puro. El pico no es infinitamente angosto debido al Principio de indeterminación de Heisenberg: dado que los átomos están confinados en una región del espacio, su distribución de velocidades posee necesariamente un cierto ancho mínimo. La distribución de la izquierda es para T > Tc (sobre 400 nanokelvins (nK)), la central para T < Tc (sobre 200 nK) y la de la derecha para T << Tc (sobre 50 nK).
Primeros desarrollos
En la década de 1920, Satyendra Nath Bose y Albert Einstein publican conjuntamente un artículo científico acerca de los fotones de luz y sus propiedades. Bose describe ciertas reglas para determinar si dos fotones deberían considerarse idénticos o diferentes. Esta se llama la estadística de Bose (o a veces la estadística de Bose-Einstein). Einstein aplica estas reglas a los átomos preguntándose cómo se comportarían los átomos de un gas si se les aplicasen estas reglas. Así descubre los efectos que vienen del hecho de que a muy bajas temperaturas la mayoría de los átomos están al mismo estado cuántico, que sería el menos energético posible. Imagínese una taza de té caliente, las partículas que contiene circulan por toda la taza. Sin embargo cuando se enfría y queda en reposo, las partículas tienden a ir en reposo hacia el fondo. Análogamente, las partículas a temperatura ambiente se encuentran a muchos niveles diferentes de energía. Sin embargo, a muy bajas temperaturas, una gran proporción de éstas alcanza a la vez el nivel más bajo de energía, el estado fundamental. La agrupación de partículas en ese nivel inferior se le llama Condensado de BoseEinstein (BEC), porque la demostración está hecha de acuerdo con las ecuaciones de Einstein. Lo que seguramente no pudo imaginar es lo extraño que se vería una masa de materia con todos sus átomos en un solo nivel. Esto significa que todos los átomos son absolutamente iguales. No hay medida que pueda diferenciar uno de otro. Se trata de un estado de coherencia cuántica microscópico.
Desarrollo teórico de la condensación de Bose-Einstein
Sea un gas de metano degenerado (esto es, alejado de la aproximación clásica de la estadística de Maxwell-Boltzmann y, por tanto, donde tiene relevancia la distinción
entre fermiones y bosones). Considérese que los únicos grados de libertad son traslacionales. El número medio de partículas en un estado cuántico dado por:
(o número de ocupación) viene
(1) Donde
siendo
la constante de Boltzmann.
Esta función vale infinito cuando el argumento de la exponencial vale cero y cae rápidamente. Esto es debido a que los bosones no cumplen el principio de exclusión de Pauli y por tanto puede haber infinidad de ellos en el mismo estado cuántico individual. Si el sistema tiene partículas, entonces debe cumplirse que la suma de todas las partículas que se encuentren en cada estado cuántico debe dar el total.
(2) Si el sistema es cerrado, la relación [2] nos sirve para definir el potencial químico . Supóngase además que el mínimo nivel de energía accesible a una partícula es . Esto es admisible ya que coincide con el menor valor de la energía que puede tener un gas de partículas con grados traslacionales de libertad. Esta imposición obliga a que . De no ser así, entonces habría estados cuya energía sería menor que el potencial químico y resultaría que los números medios de ocupación serían una cantidad negativa lo cual no es posible. Supóngase que la diferencia entre dos niveles consecutivos de energía es tan pequeña que se puede cambiar el sumatorio por una integral. Conviene separar el cálculo del número total de partículas en dos partes, una que dé cuenta de aquellas cuyo valor de la energía es el propio del estado fundamental, y otro distinta de cero, estados excitados. De no hacerlo se llegaría a una contradicción, como se verá.
El número de partículas cuya energía es distinta de cero viene dada por la siguiente expresión, donde es la distribución de probabilidad que nos dice cuántas partículas tienen su energía comprendida entre y .
Se puede demostrar que la distribución de probabilidades viene dada por:
siendo Planck,
el grado de degeneración, el volumen del sistema, la masa de los bosones y la energía.
De tal manera que,
Haciendo el cambio de variable
se tiene:
Utilizando que:
para x > 1. donde: •
es la función Gamma de Euler,
•
es la función zeta de Riemann y
es la longitud de onda de De'Broglie:
•
Se llega a que:
De modo que:
(3)
la constante de
Es el número máximo de partículas que el sistema puede tener a una temperatura dada en los estados excitados, llamado
.
Esto permite definir la llamada temperatura de Bose, o temperatura crítica, en la cual: así:
. La función de Riemman está acotada:
,
siendo una relación de igualdad el caso límite o crítico. Ese caso límite se da a la
temperatura crítica
:
Si se hubiera tomado únicamente la expresión [3], se tendría que:
Lo cual haría que en no pudiera existir un gas de bosones, lo cual contradice la experiencia. Por eso se ha dividido el cálculo en dos partes. Si se divide la ecuación [3] por la densidad total del sistema se obtiene que:
A temperaturas mucho mayores que , este cociente es mayor que la unidad. Eso significa que nuestro sistema admite más bosones en los estados excitados de los que se tienen actualmente. A temperaturas menores que el cociente es menor que la unidad. Eso significa que muchas de las partículas constituyentes de nuestro sistema se han ido al estado fundamental al no poder haber tantas en los estados excitados.
Es el otro sumando, el número de partículas en el estado fundamental. En verifica que
de modo que:
se
Aquí se ve como cuando el estado fundamental.
,
. Es decir, los bosones se agrupan en
Este fenómeno se conoce como condensación de Bose-Einstein. La denominación puede inducir a error pues no se trata de una condensación como un gas normal. Cuando un gas ideal clásico cambia de estado gaseoso a líquido se dice que se condensa, en ese caso disminuye su volumen (o aumenta su densidad). En el condensado de Bose no hay disminución de volumen, las partículas se quedan quietas. Si se dibujase en el espacio fásico de posiciones y momentos conjugados, el condensado de un gas corriente estaría agrupado cerca de (eje horizontal) mientras que en el condensado de Bose esta agrupación se produce en torno a (eje vertical).
Obtención en laboratorio
Eric Cornell y Carl Wieman lograron en 1995 por primera vez, enfriar átomos al más bajo nivel de energía, menos de una millonésima de Kelvin por encima del cero absoluto, una temperatura muy inferior a la mínima temperatura encontrada en el espacio exterior. Utilizaron el método de enfriamiento por láser, haciendo que la luz rebote en los átomos con más energía que su impacto sobre los mismos. Cuando los fotones rebotan en el átomo, el electrón en el átomo que absorbe el fotón salta a un nivel superior de energía y rápidamente salta de regreso a su nivel original, expulsando el fotón de nuevo, logrando el descenso de su temperatura. Para que ello suceda se necesita el color (o frecuencia) exacta de láser para la clase de átomo a enfriar. Finalmente, la sustancia se enfría aún más con la evaporación magnética de los átomos con más energía. Consiste en dejar escapar del confinamiento magnético a los átomos más energéticos, que al hacerlo se llevan consigo más energía de la que le corresponde, logrando así dejar dentro los de más baja temperatura.
Superfluidez y superconductividad
La superconductividad es un ejemplo de condensado. En ésta son los pares de Cooper (asociaciones de una pareja de electrones) los que se comportan como un bosón y decae al nivel fundamental. La superconductividad está caracterizada por la ausencia de resistencia eléctrica. La superfluidez es otro ejemplo de condensado. El helio cuando se enfría se licúa, si se sigue enfriando los átomos de helio (que son bosones) descienden al nivel de mínima energía, el 0 Kelvin. Esto hace que los átomos no adquieran energía por fricción, lo que hace que no se disipe energía por movimiento. El resultado es un plano horizontal infinitamente estrecho; como lo que pasa en el interior de las supernovas cuando su periodo vital se agota y se transforman en agujeros negros. Se le atribuye un efecto cuántico macroscópico óptico al condensado Bose-Einstein de átomos de sodio que, al inducirle electromagnéticamente el estado de translucidez, tiene la propiedad de reducir la velocidad de la luz en forma asombrosa. Hasta 20 millones de veces su velocidad en el vacío, equivalente a 17 metros por segundo (m/s).
Estado de agregación de la materia
Este diagrama muestra la nomenclatura para las diferentes transiciones de fase su reversibilidad y relación con la variación de la entalpía.
En física y química se observa que, para cualquier sustancia o elemento material, modificando sus condiciones de temperatura o presión, pueden obtenerse distintos estados o fases, denominados estados de agregación de la materia, en relación con las fuerzas de unión de las partículas (moléculas, átomos o iones) que la constituyen. Todos los estados de agregación poseen propiedades y características diferentes; los más conocidos y observables cotidianamente son cuatro, llamados fases sólida, líquida, gaseosa y plasmática. También son posibles otros estados que no se producen de forma natural en nuestro entorno, por ejemplo: condensado de Bose-Einstein, condensado fermiónico y estrellas de neutrones. Se cree que también son posibles otros, como el plasma de quark-gluón.
Estado sólido
Los objetos en estado sólido se presentan como cuerpos de forma definida; sus átomos a menudo se entrelazan formando estructuras estrechas definidas, lo que les confiere la capacidad de soportar fuerzas sin deformación aparente. Son calificados generalmente como duros y resistentes, y en ellos las fuerzas de atracción son mayores que las de repulsión. En los sólidos cristalinos, la presencia de espacios intermoleculares pequeños da paso a la intervención de las fuerzas de enlace, que ubican a las celdillas en formas geométricas. En los amorfos o vítreos, por el contrario, las partículas que los constituyen carecen de una estructura ordenada. Las sustancias en estado sólido suelen presentar algunas de las siguientes características: • •
• • • •
Cohesión elevada. Tienen una forma definida y memoria de forma, presentando fuerzas elásticas restitutivas si se deforman fuera de su configuración original. A efectos prácticos son Incompresibles. Resistencia a la fragmentación. Fluidez muy baja o nula. Algunos de ellos se subliman.
Estado líquido
Si se incrementa la temperatura, el sólido va perdiendo forma hasta desaparecer la estructura cristalina, alcanzando el estado líquido. Característica principal: la capacidad de fluir y adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene. En este caso, aún existe cierta unión entre los átomos del cuerpo, aunque mucho menos intensa que en los sólidos. El estado líquido presenta las siguientes características: • • •
• • • •
Cohesión menor. Movimiento energía cinética. Son fluidos, no poseen forma definida, ni memoria de forma por lo que toman la forma de la superficie o el recipiente que lo contiene. En el frío se contrae (exceptuando el agua). Posee fluidez a través de pequeños orificios. Puede presentar difusión. Son poco compresibles.
Estado gaseoso
Se denomina gas al estado de agregación de la materia que no tiene forma ni volumen propio. Su principal composición son moléculas no unidas, expandidas y con poca fuerza de atracción, haciendo que no tengan volumen y forma definida, provocando que este se expanda para ocupar todo el volumen del recipiente que la contiene, con respecto a los gases las fuerzas gravitatorias y de atracción entre partículas resultan insignificantes. Es considerado en algunos diccionarios como sinónimo de vapor, aunque no hay que confundir sus conceptos, ya que el término de vapor se refiere estrictamente para aquel gas que se puede condensar por presurización a temperatura constante. Los gases se expanden libremente hasta llenar el recipiente que los contiene, y su densidad es mucho menor que la de los líquidos y sólidos. Dependiendo de sus contenidos de energía o de las fuerzas que actúan, la materia puede estar en un estado o en otro diferente: se ha hablado durante la historia, de un gas ideal o de un sólido cristalino perfecto, pero ambos son modelos límites ideales y, por tanto, no tienen existencia real. En los gases reales no existe un desorden total y absoluto, aunque sí un desorden más o menos grande. En un gas, las moléculas están en estado de caos y muestran poca respuesta a la gravedad. Se mueven tan rápidamente que se liberan unas de otras. Ocupan entonces un volumen mucho mayor que en los otros estados porque dejan espacios libres intermedios y están enormemente separadas unas de otras. Por eso es tan fácil comprimir un gas, lo que significa, en este caso, disminuir la distancia entre moléculas. El gas carece de forma y de volumen, porque se comprende que donde tenga espacio libre allí irán sus moléculas errantes y el gas se expandirá hasta llenar por completo cualquier recipiente. El estado gaseoso presenta las siguientes características: • • •
Cohesión casi nula. No tienen forma definida. Su volumen es variable.
Estado plasmático
El plasma es un gas ionizado, es decir que los átomos que lo componen se han separado de algunos de sus electrones. De esta forma el plasma es un estado parecido al gas pero compuesto por aniones y cationes (iones con carga negativa y positiva, respectivamente), separados entre sí y libres, por eso es un excelente conductor. Un ejemplo muy claro es el Sol.
En la baja Atmósfera terrestre, cualquier átomo que pierde un electrón (cuando es alcanzado por una partícula cósmica rápida) se dice que está ionizado. Pero a altas temperaturas es muy diferente. Cuanto más caliente está el gas, más rápido se mueven sus moléculas y átomos, (ley de los gases ideales) y a muy altas temperaturas las colisiones entre estos átomos, moviéndose muy rápido, son suficientemente violentas para liberar los electrones. En la atmósfera solar, una gran parte de los átomos están permanentemente «ionizados» por estas colisiones y el gas se comporta como un plasma. A diferencia de los gases fríos (por ejemplo, el aire a temperatura ambiente), los plasmas conducen la electricidad y son fuertemente influidos por los campos magnéticos. La lámpara fluorescente, contiene plasma (su componente principal es vapor de mercurio) que calienta y agita la electricidad, mediante la línea de fuerza a la que está conectada la lámpara. La línea, positivo eléctricamente un extremo y negativo, causa que los iones positivos se aceleren hacia el extremo negativo, y que los electrones negativos vayan hacia el extremo positivo. Las partículas aceleradas ganan energía, colisionan con los átomos, expulsan electrones adicionales y mantienen el plasma, aunque se recombinen partículas. Las colisiones también hacen que los átomos emitan luz y esta forma de luz es más eficiente que las lámparas tradicionales. Los letreros de neón y las luces urbanas funcionan por un principio similar y también se usaron en electrónicas.
Perfil de la ionosfera
La parte superior de la ionosfera se extiende en el espacio algunos cientos de kilómetros y se combina con la magnetosfera, cuyo plasma está generalmente más rarificado y también más caliente. Los iones y los electrones del plasma de la magnetosfera provienen de la ionosfera que está por debajo y del viento solar y muchos de los pormenores de su entrada y calentamiento no están claros aún. Existe el plasma interplanetario, el viento solar. La capa más externa del Sol, la corona, está tan caliente que no sólo están ionizados todos sus átomos, sino que aquellos que comenzaron con muchos electrones, tienen arrancados la mayoría (a veces todos), incluidos los electrones de las capas más profundas que están más fuertemente unidos. En la corona del Sol se ha detectado la radiación electromagnética característica del hierro que ha perdido 13 electrones. Esta temperatura extrema evita que el plasma de la corona permanezca cautivo por la gravedad solar y, así, fluye en todas direcciones, llenando el Sistema Solar más allá de los planetas más distantes.
Propiedades del plasma:
Hay que decir que hay 2 tipos de plasma, fríos y calientes. En los fríos, los átomos se encuentran a temperatura ambiente y son los electrones los que se aceleran hasta alcanzar una temperatura de 5000 °C. Pero como los iones, que son muchísimo más masivos, están a temperatura ambiente, no queman al tocarlos. En los plasma calientes, la ionización se produce por los choques de los átomos entre sí. Lo que hace es calentar un gas mucho y por los propios choques de los átomos entre sí se ionizan. Estos mismos átomos ionizados también capturan electrones y en ese proceso se genera luz (por eso el Sol brilla, y brilla el fuego, y brillan los plasmas de los laboratorios).
Condensado de Bose-Einstein
Esta nueva forma de la materia fue obtenida el 5 de julio de 1995, por los físicos Eric Cornell, Wolfgan Ketterle y Carl Wieman, por lo que fueron galardonados en 2001 con el Premio Nobel de física. Los científicos lograron enfriar los átomos a una temperatura 300 veces más baja de lo que se había logrado anteriormente. Se le ha llamado "BEC, Bose - Einstein Condensado" y es tan frío y denso que aseguran que los átomos pueden quedar inmóviles. Todavía no se sabe cuál será el mejor uso que se le pueda dar a este descubrimiento. Este estado fue predicho por Nath Bose y Albert Einstein en 1926.
Condensado de Fermi
Creado en la universidad de Colorado por primera vez en 1999, el primer condensado de Fermi formado por átomos fue creado en 2003. El condensado fermiónico, considerado como el sexto estado de la materia, es una fase superfluida formada por partículas fermiónicas a temperaturas bajas. Está cercanamente relacionado con el condensado de Bose-Einstein. A diferencia de los condensados de Bose-Einstein, los fermiones condensados se forman utilizando fermiones en lugar de bosones. Dicho de otra forma, el condensado de Fermi es un estado de agregación de la materia en la que la materia adquiere superfluidez. Se crea a muy bajas temperaturas, extremadamente cerca del cero absoluto. Los primeros condensados fermiónicos describían el estado de los electrones en un superconductor. El primer condensado fermiónico atómico fue creado por Deborah S. Jin en 2003. Un condensado quiral es un ejemplo de un condensado fermiónico que aparece en las teorías de los fermiones sin masa con rotura de simetría quiral.
Supersólido
Este material es un sólido en el sentido de que la totalidad de los átomos del helio-(4) que lo componen están congelados en una película cristalina rígida, de forma similar a como lo están los átomos y las moléculas en un sólido normal como el hielo. La diferencia es que, en este caso, “congelado” no significa “estacionario”. Como la película de helio-4 es tan fría (apenas una décima de grado sobre el cero absoluto), comienzan a imperar las leyes de incertidumbre cuántica. En efecto, los átomos de helio comienzan a comportarse como si fueran sólidos y fluidos a la vez. De hecho, en las circunstancias adecuadas, una fracción de los átomos de helio comienza a moverse a través de la película como una sustancia conocida como “súper-fluido”, un líquido que se mueve sin ninguna fricción. De ahí su nombre de “súper-sólido”. Se demuestra que las partículas de helio aplicadas a temperaturas cercanas al 0 absoluto cambian el momento de inercia y un sólido se convierte en un supersólido lo que previamente aparece como un estado de la materia.
Otros posibles estados de la materia
Existen otros posibles estados de la materia; algunos de estos sólo existen bajo condiciones extremas, como en el interior de estrellas muertas, o en el comienzo del universo después del Big Bang o gran explosión: Superfluido Materia degenerada Materia fuertemente simétrica Materia débilmente simétrica Materia extraña o materia de quarks Superfluido polaritón Materia fotónica
• • • • • • •
Cambios de estado
Diagrama de los cambios de estado entre los estados sólido, líquido y gaseoso.
Para cada elemento o compuesto químico existen determinadas condiciones de presión y temperatura a las que se producen los cambios de estado, debiendo interpretarse, cuando se hace referencia únicamente a la temperatura de cambio de estado, que ésta se refiere a la presión de la atm. (la presión atmosférica). De este modo, en "condiciones normales" (presión atmosférica, 0 °C) hay compuestos tanto en estado sólido como líquido y gaseoso (S, L y G). Los procesos en los que una sustancia cambia de estado son: la sublimación (S-G), la vaporización (L-G), la condensación (G-L), la solidificación (L-S), la fusión (S-L), y la sublimación inversa (G-S). Es importante aclarar que estos cambios de estado tienen varios nombres.
Superfluidez
El superfluido es un estado de la materia caracterizado por la ausencia total de viscosidad (lo cual lo diferencia de una sustancia muy fluida , la cual tendría una viscosidad próxima a cero, pero no exactamente igual a cero), de manera que, en un circuito cerrado, fluiría interminablemente sin fricción. Fue descubierta en 1937 por Piotr Kapitsa, John F. Allen y Don Misener, y su estudio es llamado hidrodinámica cuántica. Es un fenómeno físico que tiene lugar a muy bajas temperaturas, cerca del cero absoluto, límite en el que cesa toda actividad. Un inconveniente es que casi todos los elementos se congelan a esas temperaturas. Pero hay una excepción: el helio. Existen dos isótopos estables del helio, el helio-4 (que es muy común) y el helio-3 (que es raro) y se produce en la desintegración beta del tritio en reactores nucleares. También se encuentra en la superficie de la Luna, arrastrado hasta allí por el viento solar. Los dos isótopos se comportan de modos muy diferentes, lo cual sirve para examinar los efectos de las dos estadísticas cuánticas, la estadística de Fermi-Dirac, a la que obedecen las partículas de espín semi-entero, y la estadística de Bose-Einstein, seguida por las partículas de espín entero. El Hellio II «fluye» a lo largo de las superficies con el fin de encontrar su propio nivel, después de un corto periodo de tiempo, los niveles en los dos contenedores se igualan. La película de Rollin también cubre el interior del recipiente más grande, si no se selló, el helio II puede fluir y escapar.
Superconductividad
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Se denomina superconductividad a la capacidad intrínseca que poseen ciertos materiales para conducir corriente eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía en determinadas condiciones. Fue descubierto por el físico neerlandés Heike Kamerlingh Onnes el 8 de abril de 1911 en Leiden. La resistividad eléctrica de un conductor metálico disminuye gradualmente a medida que la temperatura se reduce. Sin embargo, en los conductores ordinarios, como el cobre y la plata, las impurezas y otros defectos producen un valor límite. Incluso cerca de cero absoluto una muestra de cobre muestra una resistencia no nula. La resistencia de un superconductor, en cambio, desciende bruscamente a cero cuando el material se enfría por debajo de su temperatura crítica . Una corriente eléctrica que fluye en una espiral de cable superconductor puede persistir indefinidamente sin fuente de alimentación. Al igual que el ferromagnetismo y las líneas espectrales atómicas, la superconductividad es un fenómeno de la mecánica cuántica. La superconductividad ocurre en una gran variedad de materiales, incluyendo elementos simples como el estaño y el aluminio, diversas aleaciones metálicas y algunos semiconductores fuertemente dopados. La superconductividad, normalmente, no ocurre en metales nobles como el cobre y la plata, ni en la mayoría de los metales ferromagnéticos. Pero en ciertos casos, el oro se clasifica como superconductor; por sus funciones y los mecanismos aplicados.
Comportamiento magnético
Expulsión del campo magnético.
Aunque la propiedad más sobresaliente de los superconductores es la ausencia de resistencia, lo cierto es que no podemos decir que se trate de un material de conductividad infinita, ya que este tipo de material por sí sólo no tiene sentido termodinámico. En realidad un material superconductor de tipo I es perfectamente diamagnético. Esto hace que no permita que penetre en el campo, lo que se conoce como efecto Meissner.
El campo magnético distingue dos tipos de superconductores: los de tipo I, que no permiten en absoluto que penetre un campo magnético externo (lo cual conlleva un esfuerzo energético alto, e implica la ruptura brusca del estado superconductor si se supera la temperatura crítica), y los de tipo II, que son superconductores imperfectos , en el sentido en que el campo realmente penetra a través de pequeñas canalizaciones denominadas vórtices de Abrikosov, o fluxones. Estos dos tipos de superconductores son de hecho dos fases diferentes que fueron predichas por Lev Davidovich Landau y Aleksey Alekséyevich Abrikósov. Cuando a un superconductor de tipo II le aplicamos un campo magnético externo débil lo repele perfectamente. Si lo aumentamos, el sistema se vuelve inestable y prefiere introducir vórtices para disminuir su energía. Éstos van aumentando en número colocándose en redes de vórtices que pueden ser observados mediante técnicas adecuadas. Cuando el campo es suficientemente alto, el número de defectos es tan alto que el material deja de ser superconductor. Éste es el campo crítico que hace que un material deje de ser superconductor y que depende de la temperatura.
Comportamiento eléctrico
La aparición del superdiamagnetismo es debida a la capacidad del material de crear supercorrientes. Éstas son corrientes de electrones que no disipan energía, de manera que se pueden mantener eternamente sin obedecer el Efecto Joule de pérdida de energía por generación de calor. Las corrientes crean el intenso campo magnético necesario para sustentar el efecto Meissner. Estas mismas corrientes permiten transmitir energía sin gasto energético, lo que representa el efecto más espectacular de este tipo de materiales. Debido a que la cantidad de electrones superconductores es finita, la cantidad de corriente que puede soportar el material es limitada. Por tanto, existe una corriente crítica a partir de la cual el material deja de ser superconductor y comienza a disipar energía. En los superconductores de tipo II, la aparición de fluxones provoca que, incluso para corrientes inferiores a la crítica, se detecte una cierta disipación de energía debida al choque de los vórtices con los átomos de la red.
Calor específico
En los metales el calor específico es una función de la temperatura. Cuando la temperatura es muy baja, pero el metal está en el estado normal (es decir, cuando aún no está en estado superconductor) el calor específico tiene la forma
donde a y b son constantes que se pueden medir mediante experimentos. El primer término (el término lineal) refleja la conducción eléctrica, mientras que el segundo término (el que varía con el cubo de la temperatura) se debe a los fonones (es decir, a las vibraciones de la red). Sin embargo, si seguimos enfriando y el metal pasa al estado superconductor, este comportamiento cambia radicalmente: el calor específico tiene una discontinuidad en la temperatura crítica, aumentando sensiblemente, para después variar de la forma:
La siguiente gráfica muestra la dependencia del calor específico recién explicada (de color azul), y, adicionalmente, muestra cómo varía la resistividad (de color verde):
Nótese como el calor específico aumenta bruscamente a un valor igual a unas 2.5 veces el valor en el estado normal. Este valor es independiente del material superconductor, y está explicado en el marco de la teoría BCS.
Historia de la superconductividad El descubrimiento
Ya en el siglo XIX se llevaron a cabo diversos experimentos para medir la resistencia eléctrica a bajas temperaturas, siendo James Dewar el primer pionero en este campo. Sin embargo, la superconductividad como tal no se descubriría hasta 1911, año en que el físico holandés Heike Kamerlingh Onnes observó que la resistencia eléctrica del mercurio desaparecía bruscamente al enfriarse a 4 K (-269 °C), cuando lo que se esperaba era que disminuyera gradualmente hasta el cero absoluto. Gracias a sus descubrimientos, principalmente por su método para lograr la producción de helio líquido, recibiría dos años más tarde el premio Nobel de física. Durante los primeros años el fenómeno fue conocido como supraconductividad . En 1913 se descubre que un campo magnético suficientemente grande también destruye el estado superconductor, descubriéndose tres años después la existencia de una corriente eléctrica crítica. Puesto que se trata de un fenómeno esencialmente cuántico, no se hicieron grandes avances en la comprensión de la superconductividad, puesto que la comprensión y las herramientas matemáticas de que disponían los físicos de la época no fueron suficientes para afrontar el problema hasta los años cincuenta. Por ello, la investigación fue hasta entonces meramente fenomenológica, como por ejemplo el descubrimiento del efecto Meissner en 1933 y su primera explicación mediante el desarrollo de la ecuación de London dos años más tarde por parte de los hermanos Fritz y Heinz London.
Las teorías principales
Los mayores avances en la comprensión de la superconductividad tuvieron lugar en los años cincuenta: en 1950 es publicada la teoría Ginzburg-Landau, y en 1957 vería la luz la teoría BCS. La teoría BCS fue desarrollada por Bardeen, Cooper y Schrieffer (de sus iniciales surge el nombre BCS ), gracias a lo cual los tres recibirían el premio Nobel de física en 1972. Esta teoría se pudo desarrollar gracias a dos pistas fundamentales ofrecidas por físicos experimentales a principios de los años cincuenta: •
•
el descubrimiento del efecto isotópico en 1950 (que vinculó la superconductividad con la red cristalina), y el descubrimiento de Lars Onsager en 1953 de que los portadores de carga son en realidad parejas de electrones llamados pares de Cooper (resultado de experimentos sobre la cuantización flujo magnético que pasa a través de un anillo superconductor).
La teoría Ginzburg-Landau es una generalización de la teoría de London desarrollada por Vitaly Ginzburg y Lev Landau en1950. Si bien esta teoría precede siete años a la teoría BCS, los físicos de Europa Occidental y Estados Unidos le prestaron poca atención por su carácter más fenomenológico que teórico, unido a la incomunicación de aquellos años entre ambos lados del Telón de Acero. Esta situación cambió en 1959, año en que Lev Gor'kov demostró que se podía derivar rigurosamente a partir de la teoría microscópica 2 en un artículo que también publicó en inglés. En 1962 Brian David Josephson predijo que podría haber corriente eléctrica entre dos superconductores incluso si hubiera una pequeña separación entre estos, debido al efecto túnel. Un año más tarde Anderson y Rowell lo confirmaron experimentalmente. El efecto sería conocido como efecto Josephson, y está entre los fenómenos más importantes de
los superconductores, teniendo gran variedad de magnetoencefalografía hasta la predicción de terremotos.
aplicaciones,
desde
la
Los superconductores de alta temperatura
Tras algunos años de relativo estancamiento, en 1987 Bednorz y Müller descubrieron que una familia de materiales cerámicos, los óxidos de cobre con estructura de pero vs quita, eran superconductores con temperaturas críticas superiores a 90 kelvin. Estos materiales, conocidos como superconductores de alta temperatura, estimularon un renovado interés en la investigación de la superconductividad. Como tema de la investigación pura, estos materiales constituyen un nuevo fenómeno que solo se explica por el hecho de que hace pasar los electrones por parejas o "pares de Cooper". Y, debido a que el estado superconductor persiste hasta temperaturas más manejables, superiores al punto de ebullición del nitrógeno líquido, muchas aplicaciones comerciales serían viables, sobre todo si se descubrieran materiales con temperaturas críticas aún mayores.
Cómo obtener materiales superconductores
Debido a las bajas temperaturas que se necesitan para conseguir la superconductividad, los materiales más comunes se suelen enfriar con helio líquido (el nitrógeno líquido sólo es útil cuando se manejan superconductores de alta temperatura). El montaje necesario es complejo y costoso, utilizándose en muy contadas aplicaciones como, por ejemplo, la construcción de electroimanes muy potentes para resonancia magnética nuclear. Sin embargo, en los años 80 se descubrieron los superconductores de alta temperatura, que muestran la transición de fase a temperaturas superiores a la transición líquido-vapor del nitrógeno líquido. Esto ha abaratado mucho los costos en el estudio de estos materiales y abierto la puerta a la existencia de materiales superconductores a temperatura ambiente, lo que supondría una revolución en la industria del siglo XXI. La mayor desventaja de estos materiales es su composición cerámica, lo que lo hace poco apropiado para fabricar cables mediante deformación plástica, el uso más obvio de este tipo de materiales. Sin embargo se han desarrollado técnicas nuevas para la fabricación de cintas como IBAD (deposición asistida mediante haz de iones). Mediante esta técnica se han logrado cables de longitudes mayores de 1 kilómetro.
Teoría
Si bien el fenómeno de la superconductividad es un tema abierto en física, en la actualidad hay dos enfoques fundamentales: el microscópico o mecano cuántico (basado en la teoría BCS) y el macroscópico o fenomenológico (en el cual se centra la teoría GinzburgLandau).
Un superconductor no es simplemente un conductor normal perfecto
Al contrario de lo que se podría pensar en principio, un superconductor se comporta de un modo muy distinto a los conductores normales: no se trata de un conductor cuya resistencia es cercana a cero, sino que la resistencia es exactamente igual a cero. Esto no se puede explicar mediante los modelos empleados para los conductores habituales, como por ejemplo el modelo de Drude. Para demostrar esto vamos a suponer la hipótesis opuesta: imaginemos por un momento que un superconductor se comporta como un conductor normal. En tal caso, tendríamos que los electrones son esparcidos de alguna manera y su ecuación del movimiento sería:
donde es la velocidad media de los electrones, m su masa, e su carga y el campo eléctrico en el que se mueven. Suponiendo que dicho campo varía suavemente, al resolverla llegaríamos a la ley de Ohm:
donde es la densidad de corriente, colisiones, y n la densidad de electrones.
la conductividad eléctrica,
el tiempo entre
Ahora bien, si suponemos que la resistencia tiende a cero, tendríamos que la conductividad tiende a infinito y por lo tanto el tiempo entre colisiones, , tendería a infinito. Dicho de otra manera, no habría colisiones en absoluto. Esta es la idea de cómo se comportaría un conductor normal que tuviera resistencia nula. Sin embargo, esto significaría que, puesto que la densidad de corriente no puede ser infinita, la única posibilidad es que el campo eléctrico sea nulo:
No obstante, teniendo en cuenta la ley de Faraday, un campo eléctrico nulo implica que el campo magnético ha de ser constante:
pero esto entra en contradicción con el efecto Meissner, de modo que la superconductividad es un fenómeno muy diferente a la que implicaría una "conductividad perfecta", y requiere una teoría diferente que los explique.
Teoría BCS
La teoría microscópica más aceptada para explicar los superconductores es la Teoría BCS, presentada en 1957. La superconductividad se puede explicar cómo una aplicación del Condensado de Bose-Einstein. Sin embargo, los electrones son fermiones, por lo que no se les puede aplicar esta teoría directamente. La idea en la que se basa la teoría BCS es que los electrones se aparean formando un par de fermiones que se comporta como un bosón. Esta pareja se denomina par de Cooper y su enlace está justificado en las interacciones de los electrones entre sí mediada por la estructura cristalina del material.
Teoría Ginzburg-Landau
Otro enfoque diferente es mediante la Teoría Ginzburg-Landau, que se centra más en las propiedades macroscópicas que en la teoría microscópica, basándose en la ruptura de simetrías en la transición de fase. Esta teoría predice mucho mejor las propiedades de sustancias inhomogéneas, ya que la teoría BCS es aplicable únicamente si la sustancia es homogénea, es decir, si la energía de la banda prohibida es constante en el espacio. Cuando la sustancia es inhomogénea, el problema puede ser intratable desde el punto de vista microscópico. La teoría se fundamenta en un cálculo variacional en el que se trata de minimizar la energía libre de Helmholtz con respecto a la densidad de electrones que se encuentran en el estado superconductor. Las condiciones para aplicar la teoría son: •
las temperaturas manejadas tienen que estar cerca de la temperatura crítica, dado que se fundamenta en un desarrollo en serie de Taylor alrededor de T c.
•
La pseudofunción de onda Ψ , así como el potencial vector suavemente.
, tienen que variar
Esta teoría predice dos longitudes características: •
•
longitud de penetración: es la distancia que penetra el campo magnético en el material superconductor longitud de coherencia: es el tamaño aproximado del par de Cooper
Clasificación
Los superconductores se pueden clasificar en función de: •
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Su comportamiento físico, pueden ser de tipo I (con un cambio brusco de una fase a otra, o en otras palabras, si sufre un cambio de fase de primer orden) o de tipo II (si pasan por un estado mixto en que conviven ambas fases, o dicho de otro modo, si sufre un cambio de fase de segundo orden). La teoría que los explica, llamándose convencionales (si son explicados por la teoría BCS) o no convencionales (en caso contrario). Su temperatura crítica, siendo de alta temperatura (generalmente se llaman así si se puede alcanzar su estado conductor enfriándolos con nitrógeno líquido, es decir, si T c > 77K ), o de baja temperatura (si no es así). El material de que están hechos, pudiendo ser elementos puros (como el mercurio o el plomo), superconductores orgánicos (si están en forma de fulerenos o nanotubos, lo cual los podría incluir en cierto modo entre los elementos puros, ya que están hechos de carbono), cerámicas (entre las que destacan las del grupo YBCO y el diboruro de magnesio) o aleaciones .
Aplicaciones
Los imanes superconductores son algunos de los electroimanes más poderosos conocidos. Se utilizan en los trenes maglev, en máquinas para la resonancia magnética nuclear en hospitales y en el direccionamiento del haz de un acelerador de partículas. También pueden utilizarse para la separación magnética, en donde partículas magnéticas débiles se extraen de un fondo de partículas menos o no magnéticas, como en las industrias de pigmentos. Los superconductores se han utilizado también para hacer circuitos digitales y filtros de radiofrecuencia y microondas para estaciones base de telefonía móvil. Los superconductores se usan para construir uniones Josephson, que son los bloques de construcción de los SQUIDs (dispositivos superconductores de interferencia cuántica), los magnetómetros conocidos más sensibles. Una serie de dispositivos Josephson se han utilizado para definir el voltio en el sistema internacional (SI). En función de la modalidad de funcionamiento, una unión Josephson se puede utilizar como detector de fotones o como mezclador. El gran cambio en la resistencia a la transición del estado normal al estado superconductor se utiliza para construir termómetros en detectores de fotones criogénicos. Están apareciendo nuevos mercados donde la relativa eficiencia, el tamaño y el peso de los dispositivos basados en los superconductores de alta temperatura son superiores a los gastos adicionales que ellos suponen. Aplicaciones futuras prometedoras incluyen transformadores de alto rendimiento, dispositivos de almacenamiento de energía, la transmisión de energía eléctrica, motores eléctricos (por ejemplo, para la propulsión de vehículos, como en vactrains o trenes maglev) y dispositivos de levitación magnética. Sin embargo la superconductividad es sensible a los campos magnéticos en movimiento de modo que las aplicaciones que usan corriente alterna (por ejemplo, los transformadores) serán más difíciles de elaborar que las que dependen de corriente continua.
Estadística de Bose-Einstein
La estadística de Bose-Einstein es un tipo de mecánica estadística aplicable a la determinación de las propiedades estadísticas de conjuntos grandes de partículas indistinguibles capaces de coexistir en el mismo estado cuántico (bosones) en equilibrio térmico. A bajas temperaturas los bosones tienden a tener un comportamiento cuántico similar que puede llegar a ser idéntico a temperaturas cercanas al cero absoluto en un estado de la materia conocido como condensado de Bose-Einstein y producido por primera vez en laboratorio en el año 1995. El condensador Bose-Einstein funciona a temperaturas cercanas al cero absoluto, -273,16 °C(0 Kelvin). La estadística de Bose-Einstein fue introducida para estudiar las propiedades estadísticas de los fotones en 1920 por el físico indio Satyendra Nath Bose y generalizada para átomos y otros bosones por Albert Einstein en 1924. Este tipo de estadística está íntimamente relacionada con la estadística de Maxwell-Boltzmann(derivada inicialmente para gases) y a las estadísticas de FermiDirac (aplicables a partículas denominadas fermiones sobre las que rige el principio de exclusión de Pauli que impide que dos fermiones compartan el mismo estado cuántico). La estadística de Bose-Einstein se reduce a la estadística de Maxwell-Boltzmann para energías suficientemente elevadas.
Formulación matemática
El número de partículas en un estado de energía i es:
donde: • •
• • • •
es el número de partículas en un estado i , es la degeneración cuántica del estado i o número de funciones de onda diferentes que poseen dicha energía, es la energía del estado i , es el potencial químico, es la constante de Boltzmann, es la temperatura.
La estadística de Bose-Einstein se reduce a la estadística de Maxwell-Boltzmann para energías:
Derivación
Dado que los sistemas bosónicos son sistemas de partículas indistinguibles, los estados cuya única diferencia es la permutación de estados de dos partículas son idénticos. De este modo, un estado del sistema estará unívocamente definido por el número de partículas que se encuentren en un determinado estado energético. Se denotará por el estado energético r-ésimo, por el número de partículas en el estado r-ésimo y R cada una de las posibles combinaciones de números de ocupación. La función de partición resulta:
La anterior expresión contiene todas las combinaciones posibles de entre 0 e (puesto que en un sistema bosónico el número de partículas por estado cuántico no está limitado) de forma que puede ser reescrita de la siguiente forma:
Aplicando que:
Se tiene que:
De modo que:
Debido a que pueden existir diferentes estados cuánticos con una misma energía el número de partículas con una determinada energía vendrá dado por:
siendo
la degeneración de tal energía.
En la anterior expresión se observa que el potencial químico ha de ser menor que todas las energías, de lo contrario el número medio de partículas en un estado podría ser negativo. Este hecho también se pudo haber observado al sumar la serie geométrica, ye que la anterior condición es la condición para su convergencia.
Aplicaciones •
•
La distribución de energía de la radiación del cuerpo negro se deduce de la aplicación de la estadística de Bose-Einstein a los fotones que componen la radiación electromagnética. La capacidad calorifica de los sólidos tanto a altas como a bajas temperaturas puede ser deducida a partir de la estadística de Bose-Einstein aplicada a los fonones, cuasipartículas que dan cuenta de las excitaciones de la red cristalina. En particular la ley de Dulong-Petit puede ser deducida de la estadística de BoseEinstein.
BIBLIOGRAFÍA «Thermodynamics». Tata McGraw-Hill . 2001. p. 43. ISBN 0-07-462014-2.
D.L. Goodstein (1985). States of Matter . Dover Phoenix. ISBN 978-0-486-49506-4. VL Ginzburg y LD Landau (1950). Revista sobre física experimental y teórica) 20: 1064. LP Gor'kov (1959). Revista sobre física experimental y teórica) 36: 1918–1923. LP Gor'kov (1959). «Microscopic derivation of the Ginzburg-Landau equations in the theory of. superconductivity». Soviet Physics - JETP 9: 1364–1367.