PROIECT FIZICA
STABILITATEA AUTOVEHICULELOR CU ROTI
Cuprins 1.1 NOTIUNI GENERALE.................... ........................................... .............................................. ........................................................ ................................. 3 1.2 STABILITATEA LONGITUDINALA A AUTOVEHICULELOR CU ROTI......... .............. ....... 4 1.3 STABILIT STABILITATEA ATEA LONGITUD LONGITUDINALA INALA LA RASTURNARE ........ ................ ............... ........... ........ ........ ........ ...... ..4 1.4 STABILIT STABILITATEA ATEA LONGITUD LONGITUDINALA INALA LA PATINARE SAU ALUNECARE ..... ......... ....... ... 6 1.5 STABILIT STABILITATEA ATEA TRANSVERSALA A AUTOVEHI AUTOVEHICULELOR CULELOR CU ROTI....... ........... ........ ...... 8 1.6 DEPLASAREA AUTOVEHICULELOR CU ROTI IN VIRAJ....... ................ ............. ........ ........ ......... ....... ..8 1.7 Determ. reactiunilor la rotile autovehiculului in viraj .................... ........................................... ................................ ......... 10 1.8 STABILITATEA TRANSVERSALA TRANSVER SALA LA DERAPARE........ ................ ................ ............ ......... ......... ........ ........ ...... ..19
Stabilitatea autovehiculelor cu roti
2
1.1
NOTIUNI GENERALE
Fortele ce actioneaza asupra autovehiculelor pot fi grupate in doua categorii mari. In prima categorie se includ fortele care se pot modifica nemijlocit prin comenzile executate de catre conducator. Ele se realizeaza prin sistemul de propulsie si de sprijin ( forta de tractiune si forta de franare ) si prin sistemul de directie ( fortele laterale ), reprezentand forte de comanda. In a doua categorie se includ fortele care se manifesta intamplator , deci care nu pot fi modificate in mod nemijlocit de catre conducator. Ele reprezinta fortele perturbatoare si sunt rezultate atat in interactiunile autovehiculului, produse indeosebi prin oscilatiile si dezechilibrarile organelor componente. Procesul de comanda reprezinta totalitatea actiunilor conducatorului pentru obtinerea miscariii dorite, care se realizeaza cu ajutorul organelor de comanda. Datorita actiunii fortelor perturbatoare, care sunt variabile in timp, cu caracter aleator, miscarea dorita de conducator difera de cea reala. Ca urmare, conducatorul trebuie sa execute miscari suplimentare de comanda pentru corectii, ceea ce complica si face dificil procesul de comanda. Din acest motiv, prezinta importanta deosebita comportarea autovehiculului sub actiunea perturbatiilor. Daca se considera, de exemplu, drumul perfect plan, atmosfera perfect linistita si ca nu exista alte perturbatii, atunci rezulta un regim de miscare neperturbata. In realitate, intotdeauna vor exista perturbatii, care genereaza miscarea perturbata. Atunci cand miscarea neperturbata, numita si miscare de baza, nu se deosebeste mult de miscarea perturbata, perturbatiile fiind mici, se spune ca miscarea este stabila. In caz contrar miscarea este nestabila ( instabila), cand conducerea autovehiculului devine foarte grea sau chiar imposibila. Exista mai multe moduri de a defini stabilitatea miscarii. Dintre acestea, notiunea de stabilitate in sens Leapunov are un larg caracter de generalitate. O analiza mai detaliata arata ca acest tip de stabilitate este adecvat pentru studiul miscarii autovehiculelor. Fortele de comanda au valori maxime limitate fie de posibilitatile motorului sau mecanismelor autovehiculului, fie de aderenta. Din aceasta cauza nu este posibila orice miscare a autovehiculului, existand regimuri la care reactiunile caii sunt la limita de aderenta sau la cea care asigura sprijinirea pe cale a autovehiculului. Astfel de regimuri de miscare se vor numi regimuri limita. In acceptia generala, larg raspandita, prin stabilitatea autovehiculului se intelege capacitatea autovehiculului se intelege capacitatea autovehiculului de a se opune alunecarii, patinarii, deraparii si rasturnarii. Intrucat si la regimurile limita se pune problema stabilitatii miscarii rezulta ca stabilitatea miscarii autovehiculului are un caracter mai general decat stabilitatea autovehiculului. Totodata, si acest fapt este deosebit de important din punct de vedere practic, miscarea autovehiculului poate sa devina instabila inainte de a se ajunge la regimurile limita de miscare, acestea putand fi generate chiar de instabilitatea miscarii. Dupa modul cum se produc miscarile in raport cu axele principale ale autovehiculului se deosebesc stabilitatea longitudinala si stabilitatea transversala, fiecare din ele putandu-se referi la atingerea limitei de aderenta sau la rasturnare.
3
1.2 STABILITATEA LONGITUDINALA A AUTOVEHICULELOR CU ROTI
Stabilitatea longitudinala a autovehiculului este capacitatea autovehiculului de a se opune alunecarii sau patinarii longitudinale precum si rasturnarii in raport cu o axa transversala.
1.3
STABILITATEA LONGITUDINALA LA RASTURNARE
Se considera cazul autovehiculului cu doua punti care se deplaseaza pe un drum plan pe directia dreptei de cea mai mare panta care face unghiul α cu orizontala locului. In analiza care urmeaza nu se vor lua in consideratie oscilatiile datorate deformatiei suspensiei si pneurilor. La urcarea pe panta reactiunea normala la puntea din fata se micsoreaza. La limita, in functie de unghiul α si de regimul de miscare, aceasta reactiune se poate anula. In acest moment rotile puntii din fata incep sa piarda contactul cu calea, producandu-se astfel rasturnarea longitudinala, care are loc in jurul unei axe transversale. In regimul de tractiune, sub actiunea momentului motor rotile tind sa se rostogoleasca in sensul urcarii pantei, in timp ce autovehiculul, sub efectul momentului de reactiune, se roteste in jurul axei puntii din spate. Ca urmare, rasturnarea are loc tocmai in jurul acestei axe. Asadar conditia de rasturnare longitudinala este: Z 1
=0
(1.1)
Tinand seama de expresia reactiunii normale la puntea din fata, conditia de rasturnare (1.1), dupa impartirea tuturor termenilor cu h g G a se scrie: b kA 1 d ν h ⋅ cos α − sin α − ⋅ − a ⋅ h g g dt h g 13Ga
+ 0,00471 C z ⋅
b A ⋅ V 2 h g Ga
=0
(1.2)
Se constata ca pentru un drum dat, rasturnarea este conditionata de pozitia centrului de masa si de regimul de miscare, respectiv viteza si de acceleratie. Viteza intervine prin efectele aerodinamice, care, in general, sint reduse. Numai in cazul autovehiculelor speciale de performanta exista pericolul rasturnarii longitudinale datorita efectelor aerodinamice. In particular, pentru drumul orizontal si regim uniform viteza de rasturnare este data de relatia:
V
V r
bG a
= ha
⋅
kA 13
⋅ [ km / h]
+ 0,00471C z bA
(1.3)
Situatia cea mai dezavantajoasa apare la accelerare, mai ales in cazul pantelor mari.
4
Pentru un regim de miscare dat, exista un unghi limita de rasturnare α r , la care incepe sa se produca rasturnare. Avand in vedere ca aceasta are loc, de regula, la unghiuri α mari, cand forta de tractiune se consuma in cea mai mare parte pentru invingerea rezistentei la panta, acceleratia si viteza sunt mici, astfel incat in (1.2) efectele lor pot neglija. In aceste conditii, unghiul limita de rasturnare va fi dat in relatia: α r
= arctg
b
(1.4)
h g
In cazul autovehiculului cu doua punti care tracteaza o remorca rasturnarea longitudinala se poate produce in acelasi mod ca in cazul precedent, fiind valabila conditia (1.1). Tinand seama de expresia lui Z 1 , se obtine conditia de rasturnare: b h g
1 d ν
1
⋅ 1+
hc G r
⋅ cosα − sin α − ⋅
g dt
⋅
=0
,
(1.5)
h g G A
in care efectele aerodinamice nu sunt luate in considerare. Pentru regim uniform de miscare rezulta unghiul limita de rasturnare: b 1 α r = arctg ⋅ h g 1 + hc h g
(1.6)
Se constata efectul nefavorabil al remorcii asupra stabilitatii la rasturnare. Astfel, la cresterea inaltimii carligului hc si al lui Gr , unghiul de rasturnare se micsoreaza. De remarcat faptul ca prezinta importanta, in ultima instanta, rapoartele hc / h g si G r / G a . Este de observat ca, in cazul autovehiculului singur, la limita de rasturnare vectorul greutatii autovehiculului intersecteaza dreapta ce uneste centrele petelor de contact ale rotilor din spate cu calea, deci se afla la limita poligonului de sustinere. In cazul autovehiculului cu trei punti, neglijand efectele aerodinamice, conditia de rasturnare devine: b h g − h0
⋅ cos α −
h g
⋅
X 1
h g −h0 Ga
−
X 2
− X 3
Ga
=0
(1.7)
Considerand cazul puntilor posterioare motoare, pentru regimul uniform de miscare se poate scrie: X 1 = fZ 1 << X 2 + X 3 = G a sin α , astfel incat unghiul limita de rasturnare va fi α r
= arctg
b h g
− h0
(1.8)
Se constata analogia cu relatia (1.8) in care h g se inlocuieste cu h g − h0 . Rezulta, asadar, ca in general autovehiculele cu trei punti prezinta o stabilitate mai mare la rasturnare longitudinala decat cele cu doua punti.
5
Daca α > α r , atunci se poate asigura miscarea stabila pe acest drum numai daca ea se efectueaza cu o acceleratie care satisface relatia (1.2). Deci, neglijand efectele aerodinamice, aceasta va fi: d ν dt
b = g cos α − sin α <0 h g
(1.9)
In cazul cand autovehiculul este lasat liber pe panta, daca se neglijeaza rezistenta aerului, atunci se poate scrie relatia: d ν dt
= − g sin α + fg cos α ,
iar relatia (1.2) devine
b − f cos α = 0 h g
(1.10)
Conditie care nu poate fi satisfacuta. Ca atare, rasturnarea autovehiculului lasat liber pe panta nu se produce (evident, concluzia este aceeasi cand el coboara liber). Desigur, trebuie sa se aiba in vedere ca, la lasarea libera a autovehiculului pe panta, aceasta poate capata viteze foarte mari, care, datorita neregularitatilor caii, pot produce socuri capabile sa provoace rasturnarea autovehiculului.
1.4
STABILITATEA LONGITUDINALA LA PATINARE SAU ALUNECARE
Pentru cazul unui autovehicul cu doua punti,cea din spate fiind motoare,conditia lipsei patinarii este: X2≤ φZ2 , iar la limita X2=φZ2φ . Neglijand rezistenta aerului si rezistenata la rulare, ca fiind mici in raport cu celelalte forte, se obtine conditia de patinare: aϕ
1 d ν
L −ϕ h g
⋅ cos α = sin α + ⋅
g dt
(1.11)
Pentru regimul uniform de miscare,caracteristic pantelor mari,patinarea are loc la unghiuri mai mari decat unghiul limita de alunecare sau patinare:
ϕ ⋅
α a
a
aϕ L = arctg = arctg L − ϕ h g 6 1 − ϕ ⋅ h g L
(1.12) Se observa,din analiza relatiilor (1.4) si (1.12),ca stabilitatea de rasturnare si cea la patinare impun conditii opuse. Astfel,pentru marirea stabilitatii la rasturnare centrul de masa trbuie sa fie cat mai apropiat de cale,in timp ce pentru marire satbilitatii la patinare acesta trebuie sa fie cat mai in spate si cat mai ridicat fata de cale. In cazul cand rotile din fata sunt roti motoare,lipsa patinarii eset data de conditia: X1≤φZ1 Tinand cont de ecuatia de echilibru rezulta: α a
bϕ = arctg + ϕ L h g
(1.13)
In acest caz ,imbunatatirea stabilitatii la patinare se obtine prin deplasarea centrului de masa catre fata si mai aproape de cale,ceea ce asigura imbunatatire stbilitatii la rasturnare. Cand ambele punti sunt motoare,exista relatiile: X 1 ≤ ϕ Z 1 , X 2 ≤ ϕ Z 2 , X 1 + X ≤ ϕ ( Z 1 + Z 2 ) = ϕ G a cos α , X 1 + X 2 = G a sin α din care rezulta α a
= arctg ϕ
(1.14)
Din punct de vedere al sigurantei de circulatie, rasturnarea este mai periculoasa decat patinarea sau alunecarea.Or, rasturnarea poate avea loc numai daca n-a avut loc patinarea sau alunecarea.Aceasta inseamna ca alunecarea este posibila atunci cand: αr <αa
(1.15)
Se poate intampla ca, datorita regimului variabil, un autovehicul sa ajunga pe panta cu α >αa. Presupunand ca α>αr >αa, atunci cand acceleratia se micsoreaza se ajunge in situatia cand are loc patinarea, dar datorita acestui fapt, desi α>αr , rasturnarea nu se produce, asa cum se poate dovedi riguros. Revenind la conditia (1.15), prin folosirea expresiilor corespunzatoare pentru αr si αa, se deduce ca alunecarea (patinarea) este posibila atunci cand: ϕ
>
b
(1.16)
h g
pentru cazul tractiunii integrale sau al tractiunii posterioare. In cazul tractiunii la puntea din fata se deduce ca rasturnarea nu este posibila, ceea ce explica usor din punct de vedere fizic: la marirea pantei reactiunea la punte din fata ajunge la limita de aderenta inainte de a se anula . In cazul trenului rutier cu o remorca, este posibila rasturnarea daca:
7
Gr G a ϕ > G h g + hc ⋅ r b1 +
(1.17)
Ga
La coborarea autovehiculului pe panta problema stabilitatii longitudinale se rezolva in acelasi mod. Pentru rasturnare se pune conditia anularii reactiunii la puntea din spate.Folosind expresia finala pentru reactiunea normala la puntea din spate si inlocuind pe α cu –α, prin neglijarea efectelor aerodinamice se obtine conditia de rasturnare: a h g
cos α − sin α +
1 d ν
⋅
g dt
= 0 (1.18)
Se observa ca, la farnare, intrucat dv/dt<0, apare pericolul rasturnarii. Daca, insa α>αr >αa , se poate arata ca rasturnarea nu este posibila.Cand α a>αr este evident ca, la franare, rasturnarea poate sa aiba loc.Ca si in situatia anterioara se arata ca trebuie indeplinita conditia: ϕ ≥
a h g
(1.19)
Chiar pe drumuri cu aderenta foarte buna inegalitatea (1.19) practic nu poate fi satisfacuta, astfel incat rasturnarea autovehiculului franat, care coboara, nu este posibila. Desigur, aceasta concluzie trebuie adoptata cu rezerva, intrucat in realitate intervin neregularitatile caii si oscilatiile autovehiculului, care pot provoca, totusi, in anumite conditii rasturnarea.
1.5
STABILITATEA TRANSVERSALA A AUTOVEHICULELOR CU ROTI
Stabilitatea transversala este capacitatea autovehiculului de a se opune deraparii (alunecarii tarnsversale) sau rasturnarii transversale in raport cu dreapta care uneste centrele petelor de contact ale rotilor de pe aceeasi parte a autovehiculului. Pierderea stabilitatii transversale este provocata de actiunea fortelor transversale. Acestea sunt determinate de deplasarea in curba, inclinarea transversala a caii de rulare, vantul lateral si neregularitatile caii de rulare. Efectele cele mai mari sunt date de fortele inertiei care iau nastere la mersul in curba. Din acest motiv, in continuare se va examina miscarea autovehiculului la mers in curba.
1.6
DEPLASAREA AUTOVEHICULELOR CU ROTI IN VIRAJ
1.Producerea virajului si conditia de virare corecta
8
Pentru ca autovehiculul sa se deplaseze in viraj este necesara crearea de forte care sa-i schimbe directia de mers.Aceste forte se realizeaza fie prin schimbarea pozitiei rotilor de directie in raport cu caroseria, fie prin imprimarea de viteze unghiulare de rotatie diferite rotilor, deci dupa un procedeu similar cu cel de la autovehiculele cu senile. In ceea ce urmeaza se va avea in vedere numai prima modalitate. Daca autovehiculul se deplaseaza rectiliniu si la un moment dat, rotile de directie se vireaza, pentru una din acestea apare situatia din figura 1. In virtutea inertiei viteza ”v” tinde sa se mentina, astfel incat roata tinde sa alunece lateral cu viteza ”vy” (se presupune ca roata este rigida in directia transversala ), care determina aparitia fortei Y. Are loc astfel virajul autovehiculului,fara sa se produca alunecari relative intre roti si cale. Dupa amorsarea virajului, tot datorita inertiei, printr-un proces similar are loc generarea fortelor laterale care intretin astfel miscarea in viraj a autovehiculului. Evident, la bracaje puternice se poate produce deraparea, cand efectiv exista viteza vy. Asadar, la virarea fara derapare, viteza centrului rotii rigide transversal se afla intotdeauna in planul ei median. Daca centrele rotilor sunt fixe in raport cu caroseria, care se poate considera ca un rigid, inseamna ca normalele in aceste centre la vitezele lor sunt concurente in centrul instantaneu de rotatie, care reprezinta tocmai centrul de virare (se considera ca autovehiculul execuat o miscare plan paralela) .Ca urmare,conditia de virare fara derapare, numita si conditia de virare corecta, valabila numai pentru cazul rotilor rigide lateral, se enunta astfel: Normalele in centrele rotilor la planele mediane ale acestora sunt concurente intr-un punct numit centru de virare.
Fig. 1
Bineinteles, proprietatea enuntata este valabila pentru orice regim de miscare. Se poate demonstra ca si in cazul rotilor de directie cu fuzete, la care centrele rotilor nu sunt fixe in raport cu caroseria la regimuri nestationare, proprietatea de mai sus isi pastreaza valabilitatea. Pentru cazul autovehiculului cu roti rigide lateral, pozitia acestora la efectuarea virajului se poate urmari pe figura 2. Centrul instantaneu de rotatie C v se afla pe axa puntii din spate, care este tocmai centroida mobila. Aceasta dreapta este tangenta in punctul C v la centroida fixa, care, in cazul general este o curba oarecare. Se poate demonstra ca centroida fixa reprezinta locul geometric al centrului de curbura al traiectoriei oricarui punct al autovehiculului situat in planul paralel cu calea aflat la inaltimea centrelor rotilor . Unghiurile de bracare ale rotilor de directie sunt diferite. Urmarind figura 2 se poate scrie relatia: L
L
tg θ ' ' = R −0.5 E v p
,tg θ ' = R +0.5 E v p
9
Unde R v reprezinta raza de virare,iar E p este ecartamentul corespunzator celor doi pivoti. Din combinarea relatiilor precedente rezulta relatia : ' -ctg θ ' ' = ctg θ
E p
(1.20)
L
numita si conditia lui Ackermann.
Fig. 2
1.7
DETERM. REACTIUNILOR LA ROTILE AUTOVEHICULULUI IN VIRAJ
In prealabil este necesar sa se determine fortele de inertie si cuplurile de inertie , ceea ce impune cunoasterea acceleratiei centrului de masa. Daca i si j sunt versorii sistemului de axe solidare cu autovehiculul, acceleratia centrului de masa se scrie astfel: d v cg d = ( v i +v y j ). a cg = (1.21) dt dt Se poate scrie, potrivit unei proprietati a vectorilor de marime constanta,
d i dt
j ,
ω
=
d j dt
= −ω i ,
unde ω -este viteza unghiulara a axei longitudinale. Tinand seama de relatiile precedente,relatia (1.21) devine :
a cg
dv dv y + ω v = − ω v y i + j dt dt
10
(1.22)
Pentru cazul autovehiculului cu roti rigide transversal,din examinarea figurii 1.3 rezulta: v cg = v 2 + j ω b , dv y d ω =b Dar : vcgcos δ =v2, astfel ca vy=b ω , (1.23) dt dt Tinand seama de (1.23) si facand inlocuirile corespunzatoare in (1.22), rezulta acceleratia longitudinala ax si acceleratia transversala ay , cu urmatoarele expresii: ax=
dv dt
− bω 2
ay= ω v + b
(1.24)
d ω
(1.25)
dt
Prin urmare, in centrul de masa al autovehiculului actioneaza forta de inertie cu doua componente: forta de inertie longitudinala F ix si forta inertie transversala Fiy (vezi figura 3). Acestea, tinand seama de (1.24-25), au expresiile: Fix=m(
dv dt
− bω 2 ),
Fiy=m( ω v + b
d ω dt
),
(1.26)
Fig. 3 Cuplul de inertie este : d ω Miz=Iz dt (1.27) unde Iz este momentul de inertie al autovehiculului in raport cu axa normala pe cale ce trece centrul de masa.
11
In cazul rotilor rigide transversale si a lipsei deraparilor se obtin expresii mai adecvate pentru fortele de inertie. Astfel exista relatiile: Rv ω , vcg= C v C g ω = cos δ din care se obtine: ω =
unde
θ reprezinta
v tg θ L
(1.28)
unghiul mediu de virare a rotilor.
Daca se tine seama de (1.28) relatiile (1.26) si (1.27) devin dv b − 2 v 2 tg 2θ ), Fix=m( dt L
(1.29)
v 2 bv d θ btg θ dv 1 + Fiy=m tg θ + 2 , L L dt L dt θ cos
(1.30)
v ⋅ 1 ⋅ d θ + tg θ ⋅ dv L L dt cos θ dt , Miz=Iz 2
(1.31)
Datorita traiectoriei curbilinii a centrului de masa se produce forta centrifuga data de relatia:
v 2 cg Fc=m , C v C g
(1.32)
intrucat Cv Cg reprezinta raza de curbura a treiectoriei centrului de masa, chiar in cazul regimului nestationar. Forta centrifuga este alcatuita din componenta longitudinala F cx si componenta F cy ale caror expresii sunt: Fcx=m
Fcy=m
v
v2 Rv
⋅ tg θ ,
(1.33)
2
(1.34)
Rv
Tinand seama de (1.33) si (1.34), relatiile (1.29) si (1.30) se transforma astfel: Fix=-Fcx+m
dv dt
bv ⋅ 1 ⋅ d θ + b ⋅ tg θ ⋅ dv . L dt L cos θ dt
Fiy=Fcy+m
2
(1.35)
(1.36)
Din relatiile (1.35) si (1.36) se deduce ca cele doua componente ale fortei de inertie contin, respectiv, cele doua componente ale fortei centrifuge, care exista chiar in cazul miscarii stationare (v=ct, =ct), la care se adauga fortele de inertie caracteristice regimului nestationar. Se constata ca forta de inertie este dependenta de viteza autovehiculului, acceleratia sa, unghiul de virare a rotilor si viteza unghiulara de bracare a acestora. Pentru regimurile uzuale de miscare, la care unghiul θ nu depaseste 100 , forta Fcx are valori destul de mici.
12
Analiza mai detaliata a valorilor diverselor componente ale fortei de inertie arata ca ponderea cea mai mare o are componenta transversala a fortei centrifuge. Chiar in cazul cand nu se considera miscarile caroseriei deformarii suspensiei, trebuie sa se tina seama ca, prin intermediul acceleratiei unghiulare , se produc momente ale fortelor de inertie pe directiile axei longitudinale si axei transversale: Mix=-Ixz ω , Miy=-Iyz ω , unde Ixz si Iyz sunt momentele de inertie centrifuge. Dupa datele existente, Ixz=(0.10-0.125) I z[105] si, adesea, se considera I xz=Iyz. Ca urmare, in general se admite ca axele mentionate ale autovehiculului sunt axe principale de inertie, astfel ca Ixz=Iyz=0, cele doua cupluri sunt nule.
Sub actiunea fortelor si momentelor de inertie si al celorlalte forte exterioare cu componente transversale, la roti iau nastere reactiunile laterale Y j ,Y j (j=1,2), asa cum se arata in figura 3. In acelasi timp, insa trebuie sa se tina seama ca centrul de masa se afla la o anumita inaltime fata de cale, astfel incat fortele treansversale produc momente ce determina redistribuirea reactiunilor normale Z j,Z j (j=1,2) in planul transversal. Asadar, in cazul autovehiculului cu doua punti exista 12 reactiuni la roti. Daca se considera ca exista o singura punte motoare, de pilda cea din spate, prin neglijarea momentelor de inertie ale rotilor se pot scrie relatiile: '
'
''
''
= − fZ 1' , X 1'' = − fZ 1'' X 2' = K b X 2' X 1'
(1.37 ) (1.38 )
unde K b reprezinta coeficientul de blocare al diferentialului. Intotdeauna K b ≥1 ,semnul egalitatii fiind valabil pentru diferntiale simetrice fara frecari. Datorita relatiilor (1.37) si (1.38), din cele 12 reactiuni recunoscute mai raman de determinat 9. Intrucat pentru autovehiculul considerat ca rigid nu se pot scrie decat 6 ecuatii, inseamna ca problema este static nedeterminata. Nedeterminarea se inlatura prin considerarea unor deformatii si anume deformarea pneurilor care se pune in evidenta prin devierea lor, deformarea suspensiei si eventual deformarea caroseriei. Pentru inceput se considera modelul plan al autivehiculului,caracterizat prin aceea ca prezinta numai miscare plan-paralela, iar centrul de masa se afla in planul caii de rulare. Ca urmare, nu se produce redistribuirea reactiunilor normale in plan treansversal. In acest caz necunoscutele sunt Z j=Z j=0.5Z j , X j , X j, Y j , Y j (j=1,2). Deci in total sunt 10 reactiuni necunoscute. Reactiunile Z j se determina direct, inclusiv X j si X j, potrivit relatiei (1.37), iar daca se tine seama de (1.38) raman in total 5 necunoscute : Y j , Y j (j=1,2) si X 2 sau X 2, numarul ecuatilor de echilibrare este 3, astfel incat problema ramane si in acest caz, static nedeterminata. Pentru rezolvarea ei trebuie sa se tina seama de devierea pneurilor. Totusi, chiar fara luarea in considerare a acestui fenomen problema se poate rezolva intr-o alta forma. Astfel, se considera necunoscute reactiile totale la punti Y 1 si Y2. Reactiunea Y1 se considera ca actioneaza in punctul Or fiind normala la directia vitezei acestui punct, iar pentru Y 2 se foloseste relatia: '
''
'
''
'
''
'
''
'
'
''
Y2= Y
13
'
2
+Y
''
2
''
Ca atare, modelul echivalent al autovehiculului eset cel din figura 4, pe care se indica si fortele exterioare. Scriind ecuatia de echilibru a fortelor pe directia axei longitudinale (se considera rotile din spate motoare), precum si ecuatiile de moment in raport cu O2, respectiv cu O1 si tinand seama relatiile (1.29), (1.30) si (1.31), rezulta: X 2
Y1=
M M b b = F ix + Ra + fZ 1 cos θ + tg θ ⋅ F iy + F ay + iz + az + L L L L 1
⋅
cos θ
Y2=
m 2
L
m 2
L
2
fZ 1
sin θ cos θ
,
bv ⋅ tg θ + ( b + ρ ) ⋅ v 1 ⋅ d θ + ( b + ρ )tg θ − dv + fZ ⋅ tg θ z z dt cos θ dt 2
2
2
2
2
1
2
(1.39)
, (1.40)
av ⋅ tg θ + ( ab − ρ )v 1 d θ + ( ab − ρ ) tg θ ⋅ dv , z z dt cos θ dt 2
2
2
(1.41)
2
unde ρ z este raza de giratie a autovehiculului corespunzatoare axei CgZ. Pentru reactiunile laterale s-au neglijat efectele aerodinamice. In cazul regimului stationar cu viteza constanta rezulta: Y 1= m ⋅
1 v2 b ⋅ ⋅ + fZ 1tg θ R v L cos θ
v2 a Y 2 = m ⋅ ⋅ R v L
(1.42 )
⋅
(1.43 )
Reactiunile laterale se pot determina si pe cale grafica. In cazul tractiunii la rotile din spate se determina reactiunea tangentiala X2 din ecuatia de moment in raport cu punctul Cv: X 2
= F ix + Ra +
b Rv
( F iy + F ay ) +
14
1
Rv
( M iz + M az ) +
fZ 1 cos θ
(1.44)
Fig. 4
Dupa aceea se construieste poligonul fortelor, cum se arata in figura 5, tinandu-se seama ca se cunosc complet fortele fZ 1,fZ2,Fix, F iy,R a ,Fay siX2 . Directiile reactiunilor laterale fiind cunoscute, rezulta din poligonul fortelor valorile lor. In mod similar se procedeaza cand autovehiculul are rotile din fata motoare, fiind posibila efectuarea unei comparatii intre cele doua situatii. Se poate arata ca X1=fZ 1 in cazul tractiunii la puntea din fata este proiectia fortei X2+fZ2 pe directia rotilor din fata. Pe figura marimile aferente cazului tractiunii anterioare sunt desenate cu linie intrerupta . Se constata astfel ca in cazul cand puntea din fata este motoare reactiunile rezultante la roti in planul caii sunt respectiv mai mici decat cele aferente cazului cand rotile din spate sunt roti motrice. Din acest motiv autovehiculul cu puntea din fata motoare are stabilitate mai buna.
Fig. 5
Pentru a determina reactiunile normale la fiecare roata trebuie sa se tina seama de redistribuirea lor. Deci va trebui sa se considere modelul spatial (figura 7.8) iar pentru inlaturarea nedeterminarilor sa se tina seama de deformatiile elementelor elastice ale suspensiei. Intr-un mod simplificat problema se rezolva in modul urmator. Caroseria isi modifica pozitia fata de centrele petelor de contact ale rotilor cu calea, unei anumite deplasari pe verticala corespunzandu-i o reactiune normala la roata. Astfel, orice tip de suspensie poate fii echivalent cu o legatura elastica directa prin intermediul unui arc de rigiditate corespunzatoare. In acest mod se obtine scchema din figura 7.9. Sub efectul fortelor laterale caroseria se inclina in sensul de actiune al acestora. ' '' '' Admitand caroseria perfect rigida, punctele O1 , O1 , O 2 ' siO 2 raman permanent in acelasi
15
plan, caroseria rotindu-se cu unghiul µ . Daca k s1 si k s2 reprezinta rigiditatea suspensiei fata si respectiv spate, atunci, pentru fiecare arc echivalent, datorita simetriei, revin rigiditatile 0.5 k s1 si 0.5k s2
Exista relatia : µ =
2
2
( Z − Z ) = ' 2
k s 2 E 2
'' 2
k s1 E 1
( Z − Z ) , ' 1
'' 1
(1.45)
Scriind ecuatia de moment in raport cu axa O1 O2(vezi figura 7.9) si tinand seama de (1.45)se obtine: 2 h g 1 ⋅ ⋅ ( F iy + F ay ) Z 1' − Z 1'' = 2 E 1 E 1 k s1 1
+ ⋅ k E s 2
2
(1.46) Z 2' − Z 2''
=
2h g
E 2
1
⋅ 1
E + E
1
2
2
k s ⋅ k s
⋅ ( F iy + F ay )
1
2
Dar se are in vedere ca: Z 1' + Z 1'' = Z 1 , Z 2' + Z 2'' = Z 2 (1.47) Reactiunile Z1 si Z2 fiind cunoscute, rezulta ca folosind (1.46) se pot deduce reactiunile normale la fiecare roata. Redistribuirea reactiunilor normale este provocata de un moment de rasturnare care actioneaza la fiecare punte M j(j=1,2). Evident '
M j=0.5E j( Z j Iar din cele aratate mai sus rezulta:
16
''
− Z j
), j=1,2
(1.48)
M 1 M 2
=
k s1 k s 2
E ⋅ E
1 2
2
(1.49)
Prin urmare, momentul de rasturnare preluat de punte se mareste la cresterea rigiditatii suspensiei acesteia. Rotatia transversala a caroseriei se numeste miscare de ruliu. Miscarea de ruliu se caracterizeaza prin pozitia axei de ruliu. Acesta reprezinta axa instantanee de rotatie a miscarii relative a caroseriei in planul transversal in raport cu un sistem de referinta a carui miscare plan-paralela din planul caii constituie miscare de transport. Pozitia axei de ruliu se poate determina experimental. Analiza ruliului arata ca exceptand unele cazuri particulare, aceasta miscare nu poate sa aibă decat prin deformarea pneurilor. Acest fapt face dificila determinarea corecta a pozitiei axei de ruliu pe cale teoretica prin metoda pur cinematica, ceea ce a fost dovedit si in alte lucrari. In general in functie de tipul suspensiei folosite, axa de ruliu are o anumita inclinare fata de cale. Pozitia ei se poate definii prin inaltimile h1 si h2 ale centrelor de ruliu O1r si respectiv O2r. (vezi fig 7.10) .
Daca se considera fiecare punte separat,centrul de ruliu reprezinta centrul instantaneu de rotatie al caroseriei in miscare de ruliu fata de cale. Acest centru se poate determina prin metode geometrice. Desi pentru intregul autovehicul metoda aratata conduce la contradictii, ea poate fi folosita orientativ la aprecierea pozitiei axei de ruliu. La suspensiile cu arcuri in foi,centrul de ruliu se afla aproximativ la inatimea urechilor arcului cum se arata in figura 7.13. Daca momentul de ruliu preluat de punte este M r ,caruia ii corespunde unghiul de ruliu µ ,se defineste rigiditatea de ruliu. M k r = r , (1.50) µ
Intr-o prima aproximatie se poate scrie : M r '
unde z ,z
''
= 0.5 E ( Z ' − Z '' ) = 0.5 E − z '' E
µ
2
k s ( z '
− z '' ) ,
(1.51)
reprezinta depalsarile pe verticala ale rotilor in raport caroseria. Apoi : z '
intrucat
1
= tg µ ≈ µ ,
≤ 8 0 −10 0 17
(1.52)
Tinand seama de (1.51) si (1.52) relatia (1.50) devine: k r
= 0.25 E ⋅ k s
,
(1.53)
Pentru mai multa exactitate trbuie sa se tina seama ca,in general centrul de ruliu nu este in planul caii,ceea ce modifica;intr-o anumita masura,expresia lui Mr . De asemenea,trebuie sa se tina seama,atunci cand este cazul si de rigiditatea introdusa de bara stabilizatoare. Determinarea mai exacta a rigiditatii la ruliu se face pe cale experimentala. Pentru fiecare punet exista rigiditatile la ruliu k r1 si k r2, iar rigiditatea totala va fi: k r= (1.54) k r1+k r2 Tinand seama de consideratile anterioare se ajunge la modelul autovehiculului cu axa de ruliu. In centrul de masa al partii suspendate actioneaza forta de inertie corespunzatoare cu cele doua componente F isy si F isx si greutatea G. Asupra masei nesuspendate actioneaza forte similare,dar pentru simplitate ele n-au fost indicate in figura 7.14.
Ecuatia de momente pentru determinarea reactiunilor normale se scrie pentru partea suspendata in raport cu axa de ruliu fata de care ea se roteste. Daca hr eset distanta de la centrul de grutate al masei suspendate pana la axa de ruliu,rezulta : F isy + F ay hr cos µ + G s hr sin µ = M r = k r µ , de unde ,avnd in vedere ca se poate considera sin µ ≈ µ ,cos µ ≈1 ,se obtine: hr µ = ⋅ ( F isy + F ay ) k r − hr G s (1.55) , µ Cunoscand unghiul se determian momentele de ruliu la cele doua punti M rj = µ k rj ( j =1, 2) , (1.56) Apoi din echilibrul puntii,folosind o relatie similara cu (1.51), se deduce usor reactiunile normale la fiecare punte.
18
1.8 STABILITATEA TRANSVERSALA LA DERAPARE
Cand reactiunile din planul caii ajung la limita de aderenta, sub efectul fortelor transversale incep sa se produca deraparea. Deci deraparea nu se produce daca : (1.58) R j' = X j' 2 +Y j' 2 ≤ ϕ Z j' , R j = X j2 +Y j2 ≤ ϕ Z j , j =1,2 , In general, intrucat R j nu ajung simultan l aderenta, nu se produce deraparea intregului autivehicul. Are loc intai deraparea unei punti si apoi in functie de regimul de miscare se poate produce deraparea celeilalte punti. In cazul autovehiculului cu tractiune la rotile din spate,pentru virajul cu raza si viteza constante, se aplica relatiile (1.42) si (1.43). Termenul al doilea din (1.42) este neglijabil pentru raza de viraj la care este posibila deraparea. De asemenea se poate considera cos θ ≈1,0 , astfel ca : Y 1
b v2
=m⋅ ⋅
L Rv
, Y 2
a v2
=m⋅ ⋅ L
R
,
(1.59)
v
Dar se tine seama ca : Fcz=Fcy tg δ , si se neglijeaza efectele aerodinamice,pentru drumul orizontal reactiunile normale la punti sunt: b h g Z 1 = G a + ⋅ F cy tg δ , L L (1.60) b h g Z 2 = G a − ⋅ F cy tg δ , L L
Intrucat, in general, tg δ ≤(0.08-0.10) si fiindca la limita de derapare , F cy poate sa reprezinte, pe un drum foarte bun, (0.8-0.9)G, termenul al doilea din relatiile precedente are o pondere care nu depaseste (5-6) 0 0 . Deci cu suficienta aproximatie, Z 1
≈ Ga
b L
= G1 , Z 2 ≈ G a
a L
= G2 ,
(1.61)
Forta tangentiala X2 si fZ1 fiind mici se poate considera ca actioneaza numai fortele laterale Y1 si Y2 . prin urmare conditia de aderenta se scrie : Y 1 =ϕ y G1 , Y 2 =ϕ y G2 sau inca: G1 v 2 g Rv
= ϕ y G1
,
G2 v 2 g Rv
Ambele ecuatii de mai sus conduc la aceeasi conditie: 19
= ϕ y G2
v2 Rv
= g ϕ v ,
(1.62)
Aceasta inseamna ca, in conditiile aratate , deraparea se produce simultan la cele doua punti. Din relatia (1.62) se deduce viteza de derapare a autovehiculului. V d =11 .3 ϕ v Rv [ km
h]
(1.63)
Avand in vedere ca potrivit relatiei a doua (1.60), Z 2fZ1, in realitate deraparea este produsa intai la rotile din spate. In cazul cand rotile motoare sunt cele anterioare,efectuand aceleasi neglijari se ajunge tot la relatia (1.63). Dar este de observat ca efectiv deraparea se produce la o viteza cava mai mare, intucat la puntea din spate nu mai actioneaza forta tangentiala, iar reactiunea laterala la puntea din spate este mai mica. In conditii reale de circulatie deraparea nesimultana a puntilor este mult mai probabila ,intrucat, in general,virajul este neuniform. Chiar daca viteza de deplasare se mentine constanta in vira, efectuarea acestuia implica, la intrarea si la iesirea din viraj, o anumita viteza unghiulara de virare a rotilor de directie. Aceasta determina, asa cum rezulta din (1.14) si (1.42) , o anumita variatie a reactiunilor laterale ,conditionand deraparea uneia sau alteia din punti in diferite faze ale virajului. Aceste aspecte pot fi evidentiate printr-o analiza mai detaliata a influentei lui d/dt asupra Y j (j=1, 2). De remarcat ca executarea virajelor cu accelerare sau cu franare indeosebi mareste pericolul deraparii.
In cazul cand virajul se executa pe un drum cu inclinare transversala exista situatia din figura 7.15. Se face presupunerea ca suprafata caii este conica si ca deplasarea autovehiculului se face pe o directie normala la generatoarea conului. Centrul de masa descrie, deci, un cerc intr-un plan paralel cu planul orizontal local. Proiectia razei acestui cerc pe planul normal de cale si care trece prin axa puntii din spate este R . Daca se neglijeaza efectele aerodinamice, fortele care actioneaza sunt aratate in figura 7.15. ν
20
BIBLIOGRAFIE :
„ Dinamica autovehiculelor pe roti "- M. Untaru Gh. Peres A. Stoicescu Gh. Potincu I. Tabacu
Editura Didactica si Pedagogica- 1981
21
