Spregnuti presjeci sa punim čeličnim nosačima Sprezanje između čelika i betona ili konstruktivnih elemenata od istog materijala podrazumijeva interakciju između njih i prijenos smicanja u vezi. Kod armiranog betona interakcija se obezbjeđuje prirodnom prionjljivošću između betona i armaturnih šipki. U slučaju čeličnog nosača potpuno obloženog betonom, površina prijenosa smicanja je velika. Uobičajeni slučaj je da se kontakt čeličnog nosača i betonske ploče ostvaruje na spoju pojasa čeličnog nosača i betonske ploče, što je nedovoljno za preuzimanje smicanja u spoju, a posebno pri dinamičkim opterećenjima. Stoga Stoga su neophodna vezna sredstva za preuzimanje smicanja koja se u našoj literaturi lite raturi obično nazivaju moždanicima. Osnovni zadaci moždanika su: 1) Prijenos smicanja između čelika i betona uz ograničenje klizanja na površini spoja, tako da nosivi sistem čelini nosačnosač - betonska betonska ploča djeluje kao jedinstven presjek otporan na podužno savijanje. 2) Spriječavanje odizanja između čeličnog nosača i betonske ploče, odnosno, odnosn o, odvajanja čelika i betona u smijeru upravnom okomitom na spojnicu. Iz osnovnih zadataka moždanika izvode se dva koncepta : - koncept pune ili parcijalne smičuće veze, koji se odnosi na čvrstoću podužne smičuće veze - koncept pune ili parcijalne interakcije, interakc ije, koji se odnosi na krutost veze između betonske ploče i čeličnog nosača. Mehanizam rada spregnutog presjeka čelik - beton beton zavisi od količine i dispozicije (položaja) smičućih veza (moždanika) između betonske ploče i čeličnog nosača. Puno sprezanje ostvar eno eno je ako smičuća veza dovoljno jaka da se kao granično opterećenje spregnutog presjeka usvaja maksimalni momenat nosivosti presjeka.
Povećanje broja moždanika ne rezultira većom nosivošću od nominalnog maksimalnog momenta nosivosti, ali korištenje manjeg broja moždanika od potrebnog broja za potpuno sprezanje daje manje granično opterećenje, zavisno od broja primje njenih moždanika.
Kod pune smičuće veze spregnute konstrukcije nastaje otkaz mjerodavnog presjeka na savijanje, dok je kod parcijalne smičuće veze to nastaje usljed otkaza smičuće veze. Ukoliko je klizanje između čelika i betona potpuno spriječeno vezom, može se reći da je ostvarena puna interakcija. Međutim, većina moždanika deformiše se prije nego što se prihvati određeno opterećenje, tako da se može reći da su interakcije prilikom sprezanja parcijalne.
Nosivost spregnutih presjeka određuje se na osnovu uslova ravnoteže. Moguća su tri slučaja prezentirana u radovima ( Horvatić, 2003.), (Folić i dr. 2008) : 1. Slučaj: Nad< Nc,f *PRd
2.
U ovom slučaju beton je potpuno napregnut i da bi se mogli zadovoljiti uslovi ravnoteže jedan dio čelika izložen je zatezanu, a drugi pritisku. Proračunska vrijednost momenta nosivosti spregnutog presjeka je : MRd= Ms+Pc*h3 U prvom i drugom slučaju je ista neutralna osa idealizovanog presjeka
3.
Da bi se ispunili uslovi ravnoteže, poprečni presjeci betonske ploče i čeličnog nosača nisu po cijelo visini izloženi maksimalnom naprezanju. U oba dijela spregnutog presjeka nalazi se neutralna osa. Proračunska vrijednost momenta nosivosti je: MRd,parc.= Mz+ PRd*h2
Na ovoj slici je prikazan primjer raspored sila unutar spregnute grede sa uklještenjem na jednom i zglobnim osloncem na drugom kraju, opterećene na savijanje .
Razmak moždanika određuje se na osnovu uslova da veza može prenjeti ukupnu silu podužnog smicanja na dužini odsječka L1.
Ako podužnu silu smicanja, koju može prenijeti veza pri potpunom sprezanju, definišemo u obliku :
Tada stepen sprezanja možemo definisati na sljedeći način :
Nosivost spregnutih presjeka : Analiza nosivosti spregnutih presjeka može se sprovesti primjenom teorije elastičnosti ili teorije plastičnosti. Klasifikacija primjenom teorije plastičnosti je obavljena prema sposobnosti presjeka ka rotaciji u plastičnom području. Poređenje nosivosti spr egnutih presjeka pojedinih klasa prikazano je na sljedećoj slici :
Presjeci koji ispunjavaju geomterijske uslove klase 1 imaju najveći kapacitet rotacije. Kod presjeka klase 2 takođe se postiže momenat plastičnosti ali uz ograničeni kapacitet rotacije. Pri proračunu spregnutih presjeka u konstrukcijama, uglavnom se koriste presjeci klase 2 gdje se unutrašnje sile određuju prema teoriji elastičnosti. Kod kontinuiranih spregnutih nosača iznad srednjih oslonaca čelik je dominantno opterećen na pritisak, pa se ova područja klasifikuju kao presjeci 3 ili 4. Redukovani presjeci se svrstavaju u presjeke klase 4.
Efektivni presjek Analiza spregnutih presjeka zasnovana je na efektivnom poprečnom presjeku. Kao što se kod proračuna betonskih T greda i čeličnih nosača koristi pojam efektivne širine, tako se i kod spregnutih presjeka određuje efektivna širina pojedinih dijelova poprečnog presjeka. Efektivna širina betonske ploče zavisi od shear lag ef ekta ( uticaj smicanja grede i ploče na aktivnu širinu pritisnute ploče ), a čeličnog dijela presjeka od efekta lokalnog izvijanja. Izraz shear lag upotrebljava se da se opiše neslaganje između aproksimativne inženjerske teorije i realnog ponašanja, što rezultira povećavanjem naprezanja na spoju betona i čeličnog nosača spregnute grede, kao i smanjenju naprezanja u betonu udaljenom od spoja. Razmotrimo prostu gredu T presjeka. Lijevi dio grede izložene je pozitivnom smicanju a desni negativnom, da bi se postigla geometrijska kompaktibilnost na sredini raspona, neophodna je primjena raspodjele naprezanja na savijanje i raspodjela naprezanje na smicanje po širini ploče. Ove primjene naprezanja iskazuju se kao shear lag efekat.
Shear lag efekat se može matematički predstaviti na ovaj način :
Efektivna širina na sredini raspona se računa :
Prema EN 1994-1-1;2004, efektivna širina betonske ploče sa obje strane rebra usvaja se: bef =0,125Lc Dužina Lc se usvaja kao približno rastojanje između nultih tačaka dijagrama momenata savijanja.
Nosivost na savijanje Otpornost (nosivost) spregnutih presjeka na savijanje određuje se elastičnom analizom ili kruto- plastičnom analizom. Kruto- plastična analiza primjenjuje se za presjeke klase 1 i 2, dok se elastična analiza može primjeniti za sve klase presjeka. Određivanje otpornosti na savijanje zasnovano je na sljedećim pretpostavkama: a) Moždanici preuzimaju sile smicanja na spoju čelika i betona sve do otkaza konstrukcije; b) Nema klizanja između čelika i betona; c) Zanemaruje se čvrstoća betona na zatezan je; d) Važi Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka; e) Usvajaju se idealizovani bilinearni dijagrami σ – ε za čelik i beton.
Prilikom proračuna plastičnog momenta nosivosti spregnutog poprečnog presjeka M pl Rd, pored navedenih hipoteza, pretpostavlja se da je efektivna površina dijela presjeka od konstrukcionog čelika napregnuta do proračunske vrijednosti čvrstoće na granici razvlačenja f yd, armatura do proračunske vrijednosti čvrstoće na granici razvlačenja f sd, a efektivna površina pritisnutog dijela betonskog presjeka prenosi naprezanje 0,85f cd. Pri tome se mogu desiti tri slučaja : Slučaj A – neutralna osa prolazi kroz betonski dio presjeka
Položaj neutralne ose se određuje iz uslova ravnoteže horizontalnih sila ΣH=0 .
Slučaj B – neutralna osa prolazi kroz čelični dio presjeka
Kod kontinuiranih nosača, iznad srednjih oslonaca, betonski dio presjeka opterećen je na zatezanje. Beton se zbog prslina isključuje iz nosivosti. U postupku proračuna prvo je potrebno definisati položaj neutralne ose, koja može da presjeca gornji pojas ili rebro nosača.
Plastični momenat nad osloncem se određuje na osnovu izraza :
Ovaj slučaj se odnosi i na spregnuti presjek u polju, kada je N c < Na
Slučaj da je betonski dio presjeka slabiji od čeličnog može se dogoditi kod spregnutih greda, gdje je betonski dio kompozitna ploča s profilisanim rebrima. Takođe, kod nepoduprtih spregnutih greda mostova gdje je ugib glavni kriterijum za projektovanje, što zahtjeva velike čelične elemente.
Slučaj C – Neutralna osa je i u čeličnom i u betonskom dijelu presjeka
Ukoliko se primjenjuju moždanici sa dovoljnim kapacitetom deformisanja raspodjela naprezanja u mjerodavnom poprečnom presjeku biće takva da je sila zatezanja u čeličnoj gredi jednaka otpornosti moždanika ΣPRd. Proračun momenta nosivosti izvodi se kao u slučaju A, s tim da se radi redukcija sile pritiska u betonu pomoću stepena sprezanja. Nc=µ*N pl,c,Rd Momenat nosivosti :
Proračun momenta nosivosti može se izvesti i rastavljanjem na dva dijela :
Položaj neutralne ose može se odrediti :
Zaključak : Pretpostavke za prethodno izvedene izraze ne važe ukoliko se za sprezanje koriste kruti blok moždanici, koji nemaju dovoljan kapacitet deformisanja. Prema autorima (Stark, 1989) i (Oehlers&Bradford, 1999) za parcijalno sprezanje krutim moždanicima može se takođe koristiti teorija parcijalne interakcije, s tim da je obavezno utvrđivanje stvarnog ponašanja veze. Stoga je za praksu jednostavnije da se proračun radi uz pretpostavku da nema klizanja između čelika i betona, odnosno, uz pretpostavku potpune interakcije, a ujedno je ovakav pristup konzervativniji.
