Beton Prategang Kuliah 2

STRUKTUR BETON PRATEGANG

Ir. Soetoyo Th. 2012

Kombinasi pembebanan untuk Tahap Batas Kekuatan ( Strength Limit State ) adalah : Berdasarkan SNI 03-2874-2002 1. U = 1,4 D …………………………………………...( 4 ) 2. U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 ( A atau R ) ………………. ( 5 ) 3. U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 ( A atau R ) ……… ( 6 ) 4. U = 0,9 D ± 1,6 L …………………………………... ( 7 ) 5. U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E ………………………….. ( 8 ) 6. U = 0,9 D ± E ………………………………………. ( 9 ) Dimana :

Catatan :

U = D = L = A = R = W= E =

Kuat perlu Dead Load ( Beban Mati ) Live Load ( Beban Hidup ) Beban Atap Beban Air Hujan Beban Angin Angin Beban Gempa

a. Jika ketahanan ketaha nan terhadap tekanan tanah H diperhitungkan diperhitungkan didalam perencanaan, canaa n, maka pada persamaan 5, 7 dan 9 ditambahkan 1,6 H, kecuali bila akibat tekanan tanah t anah H akan mengurangi mengurangi pengaruh beban W dan E, maka pengaruh tekanan tekana n tanah H tidak perlu pe rlu diperhitungkan. diperhitungkan. b. Jika ketahanan terhadap pembebanan akibat berat dan tekanan fluida F diperhitungkan dalam perencanaa n, maka beban fluida 1,4 F harus ditam bahkan pada persamaan 4, dan 1,2 F pada persamaan persamaan 5. c. Untuk Untuk kombinasi beban ini selanjutnya dapat dipelajari dalam buku code beton SNI SNI 03 – 2874 – 2002 2002

Perencanaan struktur untuk tahap batas kekuatan ( Strength Limit State ), menetapkan bahwa aksi design ( R u ) harus lebih lebih kecil dari kapasitas bahan dikalikan dikalikan dengan suatu suatu faktor reduksi kekuatan ∅. R u ≤ ∅ R n Dimana :

R u R n

∅

( 5.1 )

= aksi desain = kapasitas bahan = faktor reduksi

Sehingga ehin gga untuk aksi design design , momen, geser, puntir dan gaya aksial berlaku : Mu Vu Tu Pu

≤ ≤ ≤ ≤

∅ Mn ∅ Vn ∅ Tn ∅ Pn

Harga-harga Mu, Vu, Tu dan P u diperoleh dari kombinasi pempebanan yang paling maksimum, sedangkan M n, Vn, Tn dan P n adalah kapasitas penampang terhadap Momen, Geser, Puntir dan Gaya Aksial. 14

[email protected]



Faktor Reduksi kekuatan menurut SNI 03 – 2874 – 2002 untuk : Lentur tanpa gaya aksial ……………………………………….. Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur …………………….. Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur : tulangan spiral … : tulangan sengkang Gaya geser dan Puntir …………………………………………..

: : : : :

∅ ∅ ∅ ∅ ∅

= = = = =

0,80 0,80 0,70 0,65 0,75

Untuk lebih memahami hal ini a gar mempelajari sumbernya, yaitu SNI 03 −2874−2002 Desain untuk tahap batas kemampuan layan ( serviceability limit state ) harus diperhitungkan sampai batas lendutan, batas retakan atau batasan-batasan yang lain. Untuk batas kekuatan lentur ( bending stress limit ), suatu komponen struktur dianalisis dari tahap awal ( beban layan ) sampai tahap batas ( beban batas/ultimate load ). Sedangkan untuk geser dan puntir , analisis dilakukan pada suatu tahap batas saja, karena pada geser dan puntir batas dari kedua tahap tersebut tidak sejelas pada analisis lentur. Karena kekuatan beton prategang sangat tergantung pada tingkat penegangan ( besarnya gaya prategang ) maka dikenal istilah : Pr ategang Penuh ( fully prestressed ) dan Pr ategang Se ba gian ( partially prestressed ). Untuk komponen-kompenen struktur dari beton prategang penuh, maka komponen tersebut direncanakan untuk tidak mengalami retak pada beban layan, jadi pada komponen tersebut ditetapkan tegangan tarik yang terjadi = nol ( σtt = σts = 0 ). Dimana :

σtt : tegangan tarik ijin pada saat transfer gaya prategang σts : tegangan tarik ijin pada saat servis

Untuk kompomen struktur yang direncanakan sebagai beton prategang sebagian, maka komponen tersebut dapat didesain untuk mengalami retak pada beban layan dengan batasan tegangan tarik pada saat layan diperbolehkan maksimum :

σts = 0,50 f c'

( 5.2 )

Dimana : f c′ : kuat tekan beton Oleh karena itu konstruksi beton prategang harus didesain sedemikian sehingga mempunyai kekuatan yang cukup dan mempunyai kemampuan layan yang sesuai ke butuhan. Disamping itu konstruksi harus awet, tahan terhadap api, tahan terhadap kelelahan ( untuk beban yang berulang-ulang dan berubah-ubah ), dan memenuhi persyarat-an lain yang berhubungan dengan kegunaannya. Perhitungan tegangan pada beton prategang harus memperhitungkan hal-hal sbb. : 1. Kondisi pada saat transfer gaya prategang awal dengan beban terbatas ( dead load dan beban konstruksi ). 2. Kehilangan gaya prategang. Untuk perhitungan awal kehilangan gaya prategang ini biasanya ditentukan 25 % untuk sistem pratarik ( pre-tension ) dan 20 % untuk sistem pascatarik ( post-tension ).

15 [email protected]



3. Pada kondisi servis dengan gaya prategang efektif ( sudah diperhitungkan kehilang-an gaya prategangnya ) dan beban maksimum ( beban mati, beban hidup dan pengaruh pengaruh lain ). 4. Perlu diperhitungkan pengaruh-pengaruh lain yang mempengaruhi struktur beton prategang seperti adanya pengaruh sekunder pada struktur statis tak tentu, pengaruh P delta pada gedung bertingkat tinggi, serta perilaku struktur dari awal sampai waktu yang ditentukan. Tegangan-tegangan yang di-ijinkan beton untuk struktur lentur SNI 03 – 2874 – 2002 A.Tegangan sesaat setelah penyaluran gaya prategang dan sebelum terjadinya kehilang-an gaya prategang sebagai fungsi waktu, tidak boleh melampaui : 1. Tegangan tekan serat terluar ……………………………………….. : 0,60 f ci′ 2. Tegangan tarik serat terluar ( kecuali item 1 dan 3 ) ………………. : 0,25

f ci'

3. Tegangan tarik serat terluar diujung struktur diatas tumpuan ……… : 0,50

f ci'

Apabila tegangan melampaui nilai-nilai tersebut diatas, maka harus dipasang tulang-an extra ( non prategang atau prategang ) untuk memikul gaya tarik total beton yang dihitung berdasarkan asumsi penampang penuh sebelum retak. B. Tegangan pada saat kondisi beban layan ( sesudah memperhitungkan semua kehilangan gaya prategang yang mungkin terjadi ), t idak boleh melampaui : 1. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan beban hidup tetap ……………………………………………………..

: 0,45 f c′

2. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan beban hidup total ……………………………………………………… : 0,60 f c′ 3. Tegangan tarik serat terluar dalam daerah tarik yang pada awalnya mengalami tekanan …………………………………………………..

: 0,50

f c'

Dari uraian-uraian diatas, pada prinsipnya konsep beton prategang dan beton bertulang biasa adalah sama, yaitu sama-sama dipasangnya tulangan pada daerah-daerah dimana akan terjadi tegangan tarik. Bedanya pada beton bertulang biasa, tulangan akan memikul tegangan tarik akibat beban, sedangkan pada beton prategang tulangan yang berupa kabel prategang ( tendon ) ditarik lebih dahulu sebelum bekerjanya beban luar. Penarikan kabel ini menyebabkan tertekannya beton, sehingga beton menjadi mampu menahan beban yang lebih tinggi sebelum retak. Pada dasarnya elemen struktur beton prategang akan mengalami keretakan pada beban yang lebih tinggi dari beban yang dibutuhkan untuk meretakan elemen struktur dari beton bertulang biasa. Demikian pula dengan lendutan, untuk beton prategang lendutannya relatif lebih kecil dibandingkan dengan beton bertulang biasa, oleh karena itu konstruksi beton prategang itu banyak dipergunakan untuk bentangan-bentangan yang panjang.




6. MATERIAL BETON PRATEGANG 6.1. Beton

Seperti telah di ketahui bahwa beton adalah campuran dari Semen, Agregat kasar ( split ), Agregat halus ( pasir ), Air dan bahan tambahan yang lain. Perbandingan berat campuran beton pada umumnya Semen 18 %, Agregat kasar 44 %, Agregat halus 31 % dan Air 7 %. Setelah beberapa jam campuran tersebut dituangkan atau dicor pada acuan ( formwork ) yang telah disediakan, bahan-bahan tersebut akanlangsung mengeras sesuai bentuk acuan ( formwork ) yang telah dibuat. Kekuatan beton ditentukan oleh kuat tekan karakteristik ( f c′ ) pada usia 28 hari. Kuat tekan karakteristik adalah tegangan yang melampaui 95 % dari pe-ngukuran kuat tekan uniaksial yang diambil dari tes penekanan contoh ( sample ) beton dengan ukuran kubus 150 x 150 mm, atau silinder dengan diameter 150 mm dan tinggi 300 mm.

Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai-bagai benda uji ( sample ). Benda Uji

Perbandingan Kekuatan

Kubus 150 x 150 x 150 mm

1.00

Kubus 200 x 200 x 200 mm

0.95

Silinder ( Dia. 150 ) x ( H = 300 ) mm

0.83

Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai umur beton ( benda uji ). 3

7

14

21

28

90

365

0.40

0.65

0.88

0.95

1.00

1.20

1.35

Umur Benda Beton ( hari )

Perbandingan kekuatan

Pada konstruksi beton prategang biasanya dipergunakan beton mutu tinggi de-ngan kuat tekan f c′ = 30 ∼ 40 MPa, hal ini diperlukan untuk menahan tegangan tekan pada pengangkuran tendon ( baja prategang ) agar tidak terjadi keretakan-keretakan. Kuat tarik beton mempunyai harga yang jauh lebih rendah dari kuat tekannya. SNI 03 – 2874 – 2002 menetapkan untuk kuat tarik beton σts = 0,50 ACI menetapkan σts = 0,60 Ec = (wc )1,5 x 0,043

f c' sedang-kan

f c' .

f c'

Dimana :

Ec : modulus elastisitas beton ( MPa ) wc : berat voluna beton ( kg/m3 ) f c′ : tegangan tekan beton ( MPa )

Sedangkan untuk beton normal diambil : E c = 4700

f c' MPa




6.2. Baja Prategang Didalam praktek baja prategang ( tendon ) yang dipergunakan ada 3 ( tiga ) macam, yaitu :

a. Kawat tunggal ( wire ). Kawat tunggal ini biasanya dipergunakan dalam beton prategang dengan sistem pratarik ( pretension method ).

b. Untaian kawat ( strand ). Untaian kawat ini biasanya dipergunakan dalam beton prategang dengan sistem pasca-tarik ( posttension ).

c. Kawat batangan ( bar ) Kawat batangan ini biasanya digunakan untuk beton prategang dengan sistem pra-tarik ( pretension ). Selain baja prategang diatas, beton prategang masih memerlukan penulangan biasa yang tidak diberi gaya prategang, seperti tulangan memanjang, sengkang, tulangan untuk pengangkuran dan lain-lain. Tabel Tipikal Baja Prategang Jenis Baja Prategang

( mm )

Beban Putus ( kN )

Tegangan Tarik ( MPa )

Untaian Kawat

3 4 5 7 8 9.3

7.1 12.6 19.6 38.5 50.3 54.7

13.5 22.1 31.4 57.8 70.4 102

1900 1750 1600 1500 1400 1860

( strand )

12.7

100

184

1840

15.2

143

250

1750

23

415

450

1080

Kawat Batangan

26

530

570

1080

( bar )

29

660

710

1080

32

804

870

1080

38

1140

1230

1080

Kawat Tunggal ( wire )

Diameter ( mm )

Luas 2




Jenis-jenis lain tendon yang sering digunakan untuk beton prategang pada sitem pretension adalah seven-wire strand dan single-wire. Untuk seven-wire ini, satu bendel kawat teriri dari 7 buah kawat, sedangkan single wire terdiri dari kawat tunggal. Sedangkan untuk beton prategang dengan sistem post-tension sering digunakan tendon monostrand, batang tunggal, multi-wire dan multi-strand . Untuk jenis posttension method ini tendon dapat bersifat bonded ( dimana saluran kabel diisi dengan material grouting ) dan unbonded saluran kabel di-isi dengan minyak gemuk atau grease. Tujuan utama dari grouting ini adalah untuk :

∼ Melindungi tendon dari korosi ∼ Mengembangkan lekatan antara baja prategang dan beton sekitarnya. Material grouting ini biasanya terdiri dari campuran semen dan air dengan w/c ratio 0,5 dan admixe ( water reducing dan expansive agent ). Common Types from CPCI Metric Design Manual Grade Tendon Type

Seven - wire Strand

Prestressing Wire

Deformed Prestressing Bar

MPa

Size Designation

1860 1860 1860 1860 1760 1550 1720 1620 1760 1080 1030 1100 1030 1100 1030

9 11 13 15 16 5 5 7 7 15 26 26 32 32 36

f pu

Nominal Dimension Diameter ( mm ) 9.53 11.13 12.70 15.24 15.47 5.00 5.00 7.00 7.00 15.0 26.5 26.5 32.0 32.0 36.0

Area ( mm ) 55 74 99 140 148 19.6 19.6 38.5 38.5 177 551 551 804 804 1018

Mass ( kg/m ) 0.432 0.582 0.775 1.109 1.173 0.154 0.154 0.302 0.302 1.44 4.48 4.48 6.53 6.53 8.27

Kabel pratekan yang berupa strand atau untaian kawat ASTM A 416 ″ Uncoated seven wire stress relieved strand ″ ini ada 2 macam grade, yaitu : Grade 250 Tegangan tarik batas minimumnya f pu = 250.000 psi ( 17.250 kg/cm 2 ) Grade 270 Tegangan tarik batas minimumnya f pu = 270.000 psi ( 18.600 kg/cm 2 )

19

[email protected]



250

270

in

mm

in

0.250

6.35

0.313 0.375

2

2

mm

ksi

MPa

0.036

23.22

250

1,725

7.94

0.058

37.42

250

1,725

9.53

0.080

51.61

250

1,725

0.438

11.11

0.108

69.68

250

1,725

0.500

12.54

0.144

92.90

250

1,725

0.600

15.24

0.216

139.35

250

1,725

0.375

9.53

0.085

54.85

270

1,860

0.438

11.11

0.115

74.19

270

1,860

0.500

12.54

0.153

98.71

270

1,860

0.563

14.29

0.192

123.87

270

1,860

0.600

15.24

0.216

139.35

270

1,860

Berat jenis tendon 7.850 kg/m3 Modulus elastisitas G 250 maupun G 270 adalah : E = 27.500.000 psi = 1,925 x 10 6 kg/cm2 7. KEHILANGAN GAYA PRATEGANG.

Kehilangan gaya prategang itu adalah berkurangnya gaya yang bekerja pada tendon pada tahap-tahap pembebanan. Secara umum kehilangan gaya prategang dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Immediate Elastic Losses ( Kehilangan Prategang dalam Jangka Pendek ) Ini adalah kehilangan gaya prategang langsung atau segera setelah beton diberi gaya prategang. Kehilangan gaya prategang secara langsung ini disebabkan oleh :

− Perpendekan Elastic Beton ( Elastic shortening ) − Kehilangan akibat friksi atau geseran sepanjang kelengkungan dari tendon, ini ter jadi pada beton prategang dengan sistem post tension. − Kehilangan pada sistem angkur, antara lain akibat slip d iangkur. 2. Time dependent Losses

Ini adalah kehilangan gaya prategang akibat dari pengaruh waktu, yang mana hal ini disebabkan oleh :

− Rangkak ( creep ) pada beton. − Susut pada beton. − Relaksasi baja prategang. Karena banyaknya faktor yang saling terkait, perhitungan kehilangan gaya pra-tegang ( losses ) secara eksak sangat sulit untuk dilaksanakan, sehingga banyak dilakukan me-toda pendekatan, misalnya metoda lump-sum ( AASHTO ), PCI method dan ASCE-ACI methods.




7.1. Perpendekan Elastis Beton Antara sistem pra-tarik dan pasca tarik pengaruh kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton ini berbeda. Pada sistem pra-tarik perubahan regangan pada baja prategang yang diakibatkan oleh perpendekan elastis beton adalah sama dengan regangan beton pada baja prategang tersebut. 1. Sistem Pra-Tarik Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis ( elastic shortening ) tergantung pada rasio antara modulus elastisitas beton dan tegangan beton dimana baja prategang terletak. Ditinjau balok prategegang dengan sistem pra-tarik ( pretension ) Grs. Netral Pi

Pi

L

1/2 ∆ L

1/2 ∆ L

Gambar 009 Suatu balok panjang L diberi gaya prategang P i yang garia kerjanya tepat di-garis netral seperti gambar 009 diatas. Akibat gaya prategang ini balok beton mengalami perpendekan dalam arah axial ( searah panjang balok ). Perpendekan balok beton :

∆ L beton =

P i . L Ac . E c

Perpendekan kabel prategang :

∆ L kabel = Dimana :

Pi AC Asp Ec Esp

: : : : :

P i L . A sp . E sp

Gaya prategang awal. Luas penampang balok beton. Luas penampang kabel prategang. Modulus elastisitas beton. Modulus elastisitas kabel prategang.

∆ L beton = ∆ L kabel P i . L Ac . E c

=

P i . L A s . E s 21

[email protected]



P i

=

A sp P i

E sp E c

= n

A sp

x

P i Ac

P i Ac

→

E sp E c

=n

→ Kehilangan tegangan pada kabel :

∆ f p = n . f c′

P i A sp

( 7.1.1 )

Prosentase kehilangan prategang : ES = Dimana :

∆ f p f p

x 100 % → f p =

p A sp

∆ f p = kehilangan prategang f c′ = tegangan beton ditempat baja prategang. n ES P f p

= ratio antara modulus elastisitas baja prategang dan modulus elastisitas beton. = prosentase kehilangan prategang akibat. = gaya prategang = prategang.

Jika gaya prategang ditransfer ke beton, maka beton akan memendek ( per pendekan elastis ) dan di-ikuti dengan perpendekan baja prategang yang mengikuti perpendekan beton tersebut. Dengan adanya perpendekan baja prategang maka akan menyebabkan terjadinya kehilangan tegangan yang ada pada baja prategang tersebut. Tegangan pada beton akibat gaya prategang awal ( P i ) adalah : f c′ =

P i Ac + n. A sp

→ Jika luas penampang kabel diperhitungkan

Sehingga kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis dapat dirumuskan sebagai berikut :

∆ f p =

n. P i Ac + n. A sp

( 7.1.2 )




Prosentase kehilangan prategang : ES = Dimana :

∆ f p f p

x 100 %

∆ f p = kehilangan prategang Pi

= gaya prategang awal

Ac

= luas penampang beton

Asp

= luas penampang baja prategang

n

= ratio antara modulus elastisitas baja ( Esp ) dan modulus elastisitas beton pada saat transfer gaya ( ECi ) = prosentase kehilangan prategang akibat perpendekan elastic.

ES Contoh Soal 4 :

Suatu balok beton diatas 2 tumpuan dengan bentangan L = 12 m. Dimensi balok 400 mm x 600 mm, diberi gaya prategang tepat dipusat berat penampang beton dengan method pratarik. Luas penampang baja/kabel prategang Asp = 780 mm2, sedangkan tegangan tarik yang diijinkan pada baja/kabel prategang f sp = 1035N/mm2. Modulus elastisitas baja/kabel prategang Esp = 200.000 N/mm2, sedangkan modulus elastisitas beton E c = 33.000 N/mm2. Hitunglah prosentase kehilangan prategang akibat perpendekan beton elastis. Penyelesaian : Ac = 400 x 600 = 240.000 mm Gaya prategang awal yang dapat diberikan pada kabel prategang :

L = 12 m KABEL PRATEGANG

Pi = f sp x Asp = 1035 x 780 = 807.300 N

A sp = 780 mm2

n= 0 0 6

E sp E c

=

200.000 33.000

= 6,1

400

Gambar 010 Tegangan tekan pada beton akibat akibat gaya prategang awal P i, adalah : f c′ =

P i Ac

=

807.300 240.000

= 3,36 N/mm2

Kehilangan prategang akibat perpendekan Elastis beton :

∆ f sp = n x f c′ = 6,1 x 3,36 = 20,496 N/mm 2 23 [email protected]



Prosentase kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis beton :

∆ f sp

ES =

f sp

x 100 % =

20, 496 1035

x 100 % = 1,98 %

Jika luas penampang baja/kabel prategang diperhitungkan, maka tegangan tekan pada beton akibat gaya prategang awal : f c′ =

P i Ac + n. A sp

=

807.300

= 3,30 N/mm2

240.000 + 6,1 x780

Kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis :

∆ f sp = n x f c′ = 6,1 x 3,30 = 20,13 N/mm 2 Prosentase kehilangan prategangan : ES =

∆ f sp f sp

x 100 % =

20,13 1035

x 100 % = 1,94 %

Ternyata hasilnya dengan yang tidak memperhitungkan luas penampang baja/kabe l prategang perbedaannya kecil sekali. Jika kabel/baja prategang dipasang dengan eksentrisitas e terhadap pusat berat penampang ( garis netral ) seperti pada gambar 011 dibawah ini : + h

Kabel Prategang e

-

cgc y

b

Penampang Beton

Pi Ac

P i .e.y I

Tegangan

Tegangan

akibat Pi

akibat Pi.e

Gambar 011

Tegangan tekan beton diposisi kabel prategang akibat gaya prategang awal Pi adalah : f c′ = −

P i Ac

−

P i .e. y I

Kehilangan prategangan :

 P P .e. y  ∆ f sp = n f c′ = − n  i + i  I   Ac Tanda minus disini artinya tekan.

Contoh Soal 5 :

Suatu balok pratekan dengan system pratarik ukuran 25/60 cm. Dipasang kabel prategang dengan lintasan ( trace ) lurus dan eksentrisitas sebesar 10 cm dari garis netral ( cgc ). Gaya prategang awal P i = 30 ton, sedangkan mutu beton K 350 serta mutu kabel prategang G 270 dengan modulus elastisitas Esp = 2,03 x 10 6 kg/cm2. Luas penampang kabel prategang Asp = 376 mm2. Hitunglah kehilangan prategangan akibat perpendekan elastic beton. 24 [email protected]



Penyelesaian : y

cgc P

e

P

cgs

x

x

ya y b

y

Tendon

Gambar 012 Ac = 25 x 60 = 1.500 cm 2 I = 1/12 x 25 x 60 3 = 450.000 cm4

Properti penampang :

Mutu beton K 350 → f c′ = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm 2 Ec = 4.700 n=

29,05 = 25.332 MPa = 253.320 kg/cm 2

f c ' = 4.700

2.030.000 253.320

=8

Tegangan tekan beton pada level baja/kabel prategang akibat P i = 30.000 kg, adalah : f c′ = −

P i Ac

−

P i .e. y I

=−

30.000 1.500

−

30.000 x10 x10 450.000

= − 26,67 kg/cm2

Tanda − ( minus ) disini artinya tekan. Kehilangan prategangan : ∆ f sp = n f c′ = 8 x 26,67 = 213,36 kg/cm 2 Prosentase kehilangan prategangan : ES =

ES =

∆ f sp f sp

x 100 % → Dimana : f sp =

213,36 7.978,72

P i A sp

=

30.000 3,76

= 7.978,72 kg/cm2

x 100 % = 2,67 %




2. Methode Pasca Tarik ( Post Tension ) Pada methode post tension ( pasca – tarik ) yang hanya menggunakan kabel tunggal tidak ada kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton, karena gaya prategang di-ukur setelah perpendekan elastis beton terjadi. Jika kabel prategang menggunakan lebih dar i satu kabel, maka kehilangan gaya prategang ditentukan oleh kabel yang pertama ditarik dan memakai harga setengahnya untuk mendapatkan harga rata-rata untuk semua kabel.

Kehilangan gaya prategang pada methode post tension dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut :

∆ f p = ∆ f c′ = Dimana : ∆ f p

n. P i

( 7.1.3 )

Ac

= kehilangan prategangan

f c′ Pi Ac

= tegangan pd penampang beton pada level baja prategang. = gaya prategang awal = luas penampang beton n =

Esp Ec

E sp E c

= modulus elastisitas kabel/baja prategang = modulus Elastisitas beton

Atau secara praktis untuk beton prategang dengan methode pasca tarik kehilangan gaya prategang dapat dihitung dengan persamaan :

∆ f p = 0,5 Dimana : ∆ f p f c′ Es Ec

E S E C

f c

( 7.1.4 )

= kehilangan prategangan = tegangan pada penampang beton pada level baja prategang. = modulus elastisitas kabel/baja prategang = modulus elastisitas beton




Contoh Soal 5 Suatu balok prategang dengan sistem pasca tarik ( post tension ) dengan ukuran penampang 400 x 600 mm. Kabel prategang terdiri dari 4 bh kabel prategang yang dipasang secara sentris dengan lintasan lurus dengan luas penampang kabel masing-masing A sp = 195 mm2. Kabel prategang ditarik satu persatu dengan tegangan sebesar 1.035 N/mm2. Modulus elastisitas beton Ec = 33.000 N/mm2 sedangkan modulus elastisitas kabel prategang Esp = 200.000 N/mm2. Hitunglah kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton.

Penyelesaian : Luas penampang beton Ac = 400 x 600 = 240.000 mm2 n=

E sp E c

=

200.000 33.000

= 6,06

Kehilangan prategang pada kabel 1 Ini disebabkan oleh gaya prat egang pada ketiga kabel lainnya Gaya prategang pada ke 3 kabel : Pi = 3 x Asp x f pi = 3 x 195 x 1.035 = 605.475 N Kehilangan prategang pada kabel 1 dapat dihitung dengan persamaan ( 7.1.4 )

∆ f p1 =

n. P i Ac

=

6,06 x 605.475 240.000

= 15,29 N/mm2

Kehilangan prategang tendon 2 Kehilangan gaya prategang pada tendon 2 ini diakibat gaya prategang pada kedua kabel pratengan yang ditarik kemudian. Dengan cara yang sama seperti diatas dapat dihitung gaya prategang pada ke 2 tendon yang akan ditarik setelah tendon ke 2, yaitu : Pi = 2 x 195 x 1.035 = 403.650 N Kehilangan prategang pada kabel 2 :

∆ f p2 =

6,06 x 403.650 240.000

= 10,19 N/mm2

Kehilangan prategang tendon 3 Gaya prategang pada kabel ke 4 ( yang terakhir ditarik ) Pi = 1 x 195 x 1.035 = 201.825 N

∆ f sp3 =

6,06 x 201.825 240.000

= 5,10 N/mm2

Kehilangan prategang tendon 4 Pada kabel yang ditarik terakhir tidak terjadi kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton.




Jadi kehilangan gaya prategang rata-rata :

∆ f p =

15, 29 + 10,19 + 5,10 + 0 4

= 7,64 N/mm2

Jadi prosentase kehilangan prategang : ES =

∆ f p f pi

x 100 % =

7,64 1.035

x 100 % = 0,74 %

Kehilangan gaya prategang rata-rata ini mendekati ½ nya kehilangan gaya prategang pada tendon ke 1, yaitu : ½ x ∆ f p1 = ½ x 15,29 = 7,65 N/mm2 Kalau dihitung dengan menggunakan persamaan ( 7.1.5 ), sebagai berikut. Gaya prategang total

Pi = 4 x 195 x 1.035 = 807.300 N

Jadi : f c′ =

P i AC

=

Jadi : ∆ f p = 0,5 x

807.300 240.000 E S E C

Presentase kehilangan prategangan :

= 3,36 N/mm2

x f c′ = 0,5 x 6,06 x 3,36 = 10,18 MPa

ES =

10,18 1.035

x 100 % = 0,98 %

Jika dibandingkan dengan hasil diatas, ternyata lebih besar.


Beton Prategang Kuliah 2

Recommend Documents