21/03/2018
BETON
PRATEGANG
U NI VER SITAS GU NAD AR MA
KEHILANGAN GAYA PRATEGANG ( Losses of prestressing force ) yaitu yai tu berkurangn berkurangnya ya gaya prategang yang bekerja pada baja baja /kabel prategang ( tendon ) pada tahap-tahap pembeban pembebanan. an.
Secara umum ada 2 macam kehilangan kehilangan gaya prategang : 1. Kehilangan Kehilangan prategang dalam jangka jangka pendek ( Immediate Immediate Elastic Losses ) Ini terjadi segera setelah gaya prategang ditransfer kebeton Penyebabnya : a. Perpendekan Per pendekan elastis elastis beton beto n ( Elastic Elastic shortenni short enning ng ) b. Friksi/geseran Friksi/geseran sepanj sepanjang ang kelengkungan kelengkungan tendon c. System pengangkuran/slip dipengangkuran . 2. Kehilangan Kehilangan prategang karena pengaruh waktu ( Time dependent Losses ) Adalah Adal ah kehi kehilangan langan gaya prategang pr ategang karena pengaruh waktu Penyebabnya : a. Rangkak Rangkak ( creep ) pada beton. b. Susut pada beton. beton. c. Relaksasi pada baja/kabel prategang prat egang
1
21/03/2018
PERPENDEKAN ELASTIS BETON ( Elastic Shortenning Shortenning )
Segera Sege ra se setel telah ah gay gayaa pra prateg tegan ang g di ditra trans nsfe ferr ke be beton ton,, be beton ton ak akan an mengalami meng alami perpen perpendekan dekan elastis yang di-ik di-ikuti uti deng dengan an mem memendekn endeknya ya baja prategang, hal ini akan menyebabkan berkurangnya gaya prategang pada baja/kabel baja/kabel prategang Ada perbedaan pengaruh akibat perpendekan elastis beton ini pada prategang dengan methode pratarik ( pretension method ) dan methode pasca tarik ( post tension method ) Meth Me thod odee Pr Pra a Tar arik ik ( Pretension Method )
Perubahan Perubah an rega regang ngan an pad padaa baj bajaa prate prategan gang g yang di aki akibatk batkan an ol oleh eh perpendekan elastis beton = perubahan regangan beton dilokasi baja pra-tegang tersebut. Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis beton tergantung pada ratio antara modulus elastisitas baja prategang – modulus elastisitas beton dan tegangan tekan beton beton pada lokasi baja baja prategang tersebut. Hal ini dapat dijelaskan pada slide berikut in inii
Ditinja Ditin jau u bal alok ok pra pratek tekan an de deng ngan an me meth thode ode pr prat atari arik k se sepe perti rti sk skets etsaa dibawah ini :
Akibat gaya prategang Pi yang bekerja dipusat berat penampang ( garis netral ), balok dg panjang L akan mengalami perpendekan dalam arah axial. Perp Pe rpen ende deka kan n bal alok ok beto eton n
:
Perpendekan kabel prategang : Dimana : Pi = Gaya Prategang awal L = Panjang balok Ac = Luas penampang beton
Asp = Luas penampang baja Esp = Modulus elastisitas elastisitas baja Ec = Modulus elastisitas beton
2
21/03/2018
Kehilangan Tegangan
n
f c
f sp Jadi, kehilangan tegangan :
f sp = n . f c
Prosentase kehilangan kehilangan tegangan : Dimana : ES = prosen prosentase tase keh kehil ilangan angan prategan prategangan gan
f sp = kehi kehilangan langan prategangan f sp
= tegangan pada baja prategang
Jika luas penam Jika penampang pang baja baja/kabel /kabel prategan prategang g diperh diperhitun itungkan(di gkan(ditranstransformasikan formasi kan kedalam beton) dalam menghitung menghitung luas penampang penampang beton : Maka luas penampang penampang transformasi menjadi menjadi : Ac + n Asp Tegangan Teg angan beton beton akibat akibat gaya prategang awal Pi menjadi :
Jadi kehilangan kehilangan prategangan menjadi menjadi : CONTOH SOA CONTOH SOAL L: Suatu balok beton diatas 2 tumpuan dengan bentangan L = 12 m. Dimensi balok 400 x 600 mm, diberi gaya prategang tepat dipusat berat penampang penampang beton dengan methode pra-tarik. Teg. tarik yang di-ijinkan di-ijinkan pada baja/kabel baja/kabel prategang f sp = 1035 N Modulus elastisitas baja prategang Esp = 200.000 N/mm2, sedangkan modulus elastisitas beton Ec = 33.000 N/mm2 Hitunglah prosentase kehilangan prategang akibat perpendekan beton elastis.
3
21/03/2018
Penyelesaian Ac = 400 x 600 = 240.000 mm 2 Gaya prategan Gaya prategang g awal yan yang g dapat diberikan dib erikan pada kabel prategang : Pi = f sp x Asp = 1.035 x 780 = 807.300 N n = Esp / Ec = 200.000 / 33.000 = 6,1 Teg. tekan pada beton beton akibat gaya gaya prategang prat egang awal awal Pi adalah : N/mm 2 f c = Pi / Ac = 807.300 / 240.000 = 3,36 N/mm Kehilangan Kehil angan prategangan akibat akibat perpendekan elastis elastis :
f sp = n x f c = 6,1 x 3,36 = 20,496 N/mm N/mm2
Jika luas penampang baja / kabel prategang diperhitungkan, diperhitungkan, maka tegangan tekan pada beton akibat akibat gaya prategang awal :
Kehilangan Kehil angan prategangan akibat akibat perpendekan elastis elastis :
f sp = n x f c = 6,1 x 3,30 = 20,130 N/mm2 Prosentase kehilangan kehilangan prategangan :
Tern erny yata ha hasi siln lnya ya de den ngan yan ang g ti tida dak k memp emperh erhiitun tungka gkan n penampang penam pang baja prategang prat egang kecil kecil sekali perbedaannya. perbedaannya.
luas
4
21/03/2018
Jika kabel prategang dipasang Jika dipasang deng dengan an eksen eksentrisi trisitas tas terhad terhadap ap pusat berat penampang penampang ( garis netral netr al ) seperi gambar gambar dibawah ini :
Tegangan tekan beton diposisi kabel prategang akibat gaya prategang awal Pi adalah :
Kehilangan Kehil angan prategangan : Tanda minus disini artinya tekanan
CONTOH SOAL : Suatu Su atu ba ballok pr prat atek ekan an de den ngan si sistem stem pr prata atari rik k uk ukur uran an 25 25/6 /60 0 cm cm.. Dip Di pas asan ang g ka kab bl pr prat ateg egan ang g de den ngan linta tassan ( tr trac acee ) luru russ dan eksentrisitas sebesar 10 cm dari garis netral ( cgc ). Gaya prategang awal Pi = 30 ton ton,, se seda dang ngka kan n mu mutu tu beto eton n K 35 350 0 se serta rta mutu ka kabel bel prategang G 270 dengan modulus elastisitas Esp = 2,03 x 10 6 kg/cm2. Luas penampan penampang g kabel prategang Asp = 376 mm2 Hitunglah Hitungl ah kehi kehilangan langan prategangan akibat akibat perpendekan elastis elastis beton Penyelesaian Peny elesaian :
Properti Prop erti pen penam ampan pang g:
A = 25 25 x 60 60 = 1.50 1.500 0 cm2 I = 1/12 x 25 x 603 = 450.000 cm4
5
21/03/2018
Mutu beton K 350 350
f c = 0,83 x 350 = 290, 5 kg/cm 2
Ec = 4.700 f c = 4.700 29,05 = 25.332 MPa = 253.320 kg/cm 2 n = ( 2.030.000 ) / ( 253.320 ) = 8 Tegangan Teg angan tekan beton pada level baja prategang : f c = - ( 30.000 / 1.500 ) – { ( 30.000 x 10 x 10 ) / 450.000 }
26,67 kg/cm2 f c = - 26,67
Tanda Tan da neg. berarti tekan
Kehilangan Kehil angan prategangan : f sp = 8 x ( -26,67 ) = - 213,36 kg/cm2 Prosentase kehilangan kehilangan prategangan : ES = ( - 213,36 ) / ( - 30.000 / 3,76 ) x 100 % = 2,67 %
Methode Pa Methode Pasca sca Tar arik ik ( Post tension tension Method ) Pada methode Pasca tarik yg hanya menggunakan 1 (satu) kabel atau kabel prategang tunggal tidak ada kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton, karena gaya prategang di-ukur setelah perpendekan elastis elastis beton terjadi. terjadi.
Jika kab Jika kabel el prategan prategang g meng enggun gunakan akan lebi ebih h dari satu kab kabel el,, maka kehilan keh ilangan gan gay gayaa prategan prategang g di diten tentuka tukan n oleh kab kabel el yan yang g per pertam tamaa ditarik. Keh ehil ilan anga gan n ga gay ya pr prat ateg egan ang g pa pada da meth ethod odee Po Posst Ten ensi sion on da dapa patt dirumuskan dirum uskan sebagai beriku berikutt :
Dimana : f sp = kehil kehilangan angan prategangan level el baja baja prategang f ci = tegangan beton pd lev Pi
= gaya prategang awal
Ac = luas penam penampang pang beton
6
21/03/2018
n = Esp / Eci Esp = modulus modulus elastisitas elastisitas baja prategang Eci = mod modul ulus us ela elastisi stisitas tas beton Secara praktis kehilangan kehilangan prategang dapat dinyatakan dinyatakan :
CONTOH SOAL : Suatu balok pratekan sistem post po st tension dengan ukuran 400 x 600 mm. Baja (kabel) prategang terdiri dari 4 bh kabel prategang yang dipasang secara sentris dengan lintasan lurus. Luas penampang kabel prategang masing-masing Asp = 195 mm2 Kabel prategang ditegangkan (ditarik) satu persatu dengan tegangan sebesar 1.035 N/mm2 Modu Mo dullus el elas astis tisiitas beton Eci = 33 33.0 .000 00 N/ N/m mm2 dan modul odulus us 2 elastisitas kabel (baja) prategang Esp = 200.000 N/mm Hitunglah Hitungl ah kehi kehilangan langan prategang akibat akibat perpendekan per pendekan elastis beton
Penyelesaian : Penyelesaian Luas penampang penampang beton : Ac = 400 x 600 = 240.000 mm mm 2 n = Esp / Eci = 200.000 / 33.000 = 6,06 Kehilangan prategang pada kabel 1 : Kehilangan Ini diakibatkan diakibatkan oleh gaya prategang diketiga kabel yan yang g ditegangkan setelah kabel 1 Gaya prategang pada ketiga kabel : Pi = 3 x Asp x f pi = 3 x 195 x 1.035 = 605.475 N Kehilangan Kehi langan prategang pada kabel 1
Kehilangan prategang pada kabel 2 : Kehilangan Ini diakibatkan diakibatkan oleh gaya prategang dikedua kabel yang ditegangkan setelah kabel 2 Gaya prategang pada kedua kabel : Pi = 2 x Asp x f pi = 2 x 195 x 1.035 = 403.650 N
7
21/03/2018
Kehilangan Kehil angan prategang pada kabel 2
Kehilangan prategang pada kabel 3 : Kehilangan Ini diak diakib ibatka atkan n ol oleh eh gay gayaa prate prategan gang g di dikab kabel el 4 yang di ditega tegang ngkan kan setelah kabel 3 Gaya prategang pada kabel 4 : Pi = 1 x Asp x f pi = 1 x 195 x 1.035 = 201.825 N Kehilangan Kehil angan prategang pada kabel 3
Kehilangan Kehil angan prategang pada kabel 4 : Pada kabel prategang yang dtegangkan (ditarik) terakhir tidak terjadi kehilangan kehil angan prategang akibat perpendekan elastis. Kehilan Keh ilangan gan prategan prategang g rata-rata :
Presentase kehilangan prategang :
Kehilangan prategang rata-rata 7,64 N/mm2 ini nilai mendekati 50 % kehilangan kehi langan prategang pada kabel 1
f sp ½ x f sp1 = ½ x 15,29 = 7,645 N/mm N/mm2 Kalau dihitung dengan menggunakan Rumus Praktis Gaya prategang total : Gaya Pi = 4 x Asp x f pi = 4 x 195 x 1.035 = 807.300 N Kehilangan Kehi langan prategang :
f sp = 0,5 x 6,06 x ( 807.300 / 240.000 ) = 10,19 N/mm 2 Ternyata dengan rumus praktis hasilnya akan lebih besar.
8
21/03/2018
Methode Metho de Pa Pasca sca Tar arik ik dg Lin Lintas tasan an Kabe Kabell me melen lengk gkung ung
Pada umumny umumnyaa methode beton prategang dg. methode Post Ten Tension sion (Pasca Tarik) lintasan tendonnya dipasang melengkung seperti pada gambar dibawah ini
Kabel 1 ditarik kemudian diangker Ti Tidak dak terjadi kehilangan kehilangan prategang Kabel 2 ditarik dan diangker. Terj erjadi adi keh kehil ilang angan an pr prate atega gang ng pa pada da kabel 1, akibat gaya prategang dikabel dikabel 2 Teg.. beton pd. level Teg level kabel 1 dititik dititik D akibat Prategang Prat egang dikabel dikabel 2 Tanda minus, artinya tekan
Teg.. beton pada level Kabel 1 ditum Teg ditumpuan puan A, akibat akibat prategang kabel 2
Excentrisi Excen trisitas tas kabel 2 ditump ditumpuan uan A : e b, jadi : Teg. Beton pada level level kabel 1 rata-rata, akib akibat at partegang par tegang pada kabel kabel 2 Bentuk parabola Tanda minus = Tekan Kehilangan prategang pada kabel 1, akib Kehilangan akibat at stressing dikabel 2 :
f p1,2 = n f c1
9
21/03/2018
Tidak ada kehlangan prategang dikabel Tidak dikabel 2 akibat stressin str essing g dikab dikabel el 2 Pada saat kabel no. 3 distressing, t erjadi kehilangan kehilangan prategang pada : Kabel 1 : Dengan : Dengan cara yg. sama seperti diatas dpt diperoleh :
f p1,3 = n f c1
Kabel 2 : Di : Di titik D Teg. beton pd. level kabel 2 akibat stressing kabel 3
Di titik A
Dititik A ( tumpuan ) excentrisi excentrisitas tas kabel 2 : e b = 0. maka :
Teg. Beton pada level level kabel 2 rata-rata, akib akibat at partegang par tegang pada kabel kabel 3 Bentuk parabola Tanda minus = Tekan Kehilangan prategang pada kabel 2, akib Kehilangan akibat at stressing dikabel 3 :
f p2,3 = n f c2
Di kabel 3 tidak ada kehilangan kehilangan prategang akibat akibat stressing dikabel 3 Total kehi kehilangan langan prategang : f p = f p1,2 + f p1,3 + f p2,3 Dimana : f p = kehilangan kehilangan prategang tot total al
f p1,2 = kehi kehilangan langan prategang pd. kabel 1 akibat akibat stressing kabel 2 kehilangan langan prategang pd. kabel 1 akibat akibat stressing kabel 3 f p1,3 = kehi
f p2,3 = kehi kehilangan langan prategang pd. kabel 2 akibat akibat stressing kabel 3
10
21/03/2018
CONTOH SOAL : Suatu balok beton prategang sistem post tension bentangan L = 10 m. Dimensi Dim ensi balok b = 20 cm , h = 50 cm, mutu beton K 350 Mutu baja prategang G 270, setiap kabel prategang terdiri dari 2 strand 1/2, li lintas ntasan an (tra (trace) ce) kab kabel el prate prategan gang g be berup rupaa par parab abol olaa dengan posisi kabel sebagai berikut :
Di tengah-tengah bentangan : Kabel 1, terletak 15 cm dari sisi bawah balok Kabel 2, terletak 10 cm dari sisi bawah balok Kabel 3, terletak 5 cm dari sisi bawah balok balok Di tumpuan kiri dan kanan : Kabel 1, terletak 35 cm dari sisi bawah balok Kabel 2, terletak 20 cm dari sisi bawah balok Kabel 3, terletak 5 cm dari sisi bawah balok balok Hitunglah % kehilangan prategang pada masing-masing kabel bila kabel distressing distressing secara bergantian mulai mulai kabel 1, 2 dan 3
Penyeles Penye lesaia aian n: Gambar Gamb ar balok dapat dilihat dilihat seperti gambar dibawah ini :
Ac = 20 x 50 50 = 1.000 1.000 cm2 I = 1/12 x 20 x 50 3 I = 208.333 cm4 f c = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2
Ec = 4.700 x ( 29,05 ) Ec = 25.332 MPa
Setiap kabel terdiri dari 2 strand ½ dari tabel untuk Grade 270 Luas penampang penampang 1 (satu) kabel 98,71 mm2 Luas penam penampan pang g kab kabel el : Asp = 2 x 0,9871 = 1,974 cm 2
11
21/03/2018
Mutu beton K 350
f c = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2
Modulus elastisitas beton : Ec = 4.700 x 29,05 = 25.332 MPa Dari ta tab bel untu tuk k G 270
Asp = 2 x 0,9871 = 1,974 cm2
Tegangan Teg angan tarik batas untuk G 270
f pu = 18.600 kg/cm2
Sesuai dengan SNI SNI 03-2847-2002 pasal 20.5 dan SNI T-12-2004 T-12-2004 pasal : 4.4.3. 4.4 .3.2, 2, maka tega tegang ngan an tari tarik k maksi aksimum mum yan yang g di di-iji -ijinkan nkan pad padaa saa saatt pengangkuran pengan gkuran : 0,70 x f pu Jadi prategang awal yang dapat diberikan diberikan pada tendon : f p = 0,70 x f pu = 0,70 x 18.600 = 13.020 kg/cm 2
Pi = Asp x f p = 1,974 x 13.020 = 25.701 kg n = Esp / E c = 2.000.000 / 253.320 = 7,9 KABEL 1 DISTRESSING : Tidak Ti dak ada kehi kehilangan langan prategangan
KABEL 2 DISTRESSING : Kehilangan Kehi langan Prategang pada kabel 1 Dibentang Dib entang tengah ( titik C ) Tegangan beton pada level kabel 1 ( akibat stressing kabel 2 )
f c 1,2 = - 44,21 kg/cm2
Tanda Tan da negatif berarti berart i tekan.
12
21/03/2018
Ditumpuan ( titik A ) Tegangan beton pada level kabel 1 ( akibat stressing kabel 2 )
f a 1,2 = - 24,70 kg/cm2 f a 1,2 ) Tegangan Tegan gan beton rata-rata rat a-rata : f av 1,2 = f a 1,2 + 2/3 ( f c 1,2 – f f av 1,2 = 24,70 + 2/3 ( 44,21 – 24,70 ) f av 1,2 = 37,71 kg/cm2
Kehilangan Kehil angan prategang pada kabel 1 :
f p1,2 = n x f av 1,2 = 7,9 x 37,71 = 297,91 kg/cm 2
KABEL 3 DISTRESSING : Kehilangan Kehi langan Prategang pada kabel 1 Dibentang Dib entang tengah ( titik C )
f c 1,3 = - 50,37 kg/cm2 Ditumpuan ( titik A )
f a 1,3 = - 1,03 kg/cm2
Tegangan Tegan gan beton rata-rata rat a-rata : f av 1,3 = f a 1,3 + 2/3 ( f c 1,3 – f f a 1,3 ) = 1,03 + 2/3 ( 50,37 – 1,03 ) f av 1,3 = 33,92 kg/cm2
13
21/03/2018
Kehilangan Kehil angan pratgangan pada kabel 1 akibat akibat stressing kabel 3
f p1,3 = n x f av 1,3 = 7,9 x 33,92 = 267,97 kg/cm 2 Kehilangan Prategang pada kabel 2 Kehilangan Dibentang Diben tang tengah ( titik C )
Ditumpuan ( titik A )
Tegangan Teg angan beton rata-rata rata-r ata : f av 2,3 = f a 2,3 + 2/3 ( f c 2,3 – f f a 2,3 ) = 25,70 + 2/3 ( 62,71 – 25,70 ) f av 2,3 = 50,37 kg/cm2
Kehilangan Kehil angan Prategang pada kabel 2 akibat akibat stressing kabel 3
f p2,3 = n x f av 2,3 = 7,9 x 50,37 = 397,92 kg/cm 2 TIDAK TID AK ADA KEHI KEHILANGAN LANGAN PRATEG PRATEGANG ANG PADA PADA KABEL 3
Kehilangan Kehi langan Prategang Total Total pada masing-masing masing-masing kabel : Kabel no. 1 f p1 = f p 1,2 + f p 1,3 = 297,91 + 267,97 = 565,88 565,88 kg/cm 2 Kabel no. 2
f p2 = f p 2,3 = 397,92 kg/cm2 Kabel no. 3 Ti Tidak dak ada kehilangan kehilangan gaya prategang Prosentase kehilangan kehilangan prategang : ES1 = 565,88 / 13.020 x 100 % = 4,35 % ES2 = 397,92 / 13.020 x 100 % = 3,06 %
14
21/03/2018
Tugas2 Suatu Suatu jembata jembatann penye penyebranga brangann dengan dengan bentan bentangan gan L = 25 m, direncanak direncanakan an mutu beton beton f c = 35 MPa. MPa. Kehilan ehilangan gan gaya gaya prategang prategang diperkiraka diperkirakann 20% jadi jadi P i = 1,20 P e. Metode pratekan pratekan adalah adalah post tension tension Beban eban hidu hidupp yang ang harus harus dipi dipiku kull balo balokk w L = 5 0 0 kg kg / m Hitun itungg : a . Ga ya pr pr a tete g a n g a wa l ( P i ) di tengah-teng tengah-tengah ah bentang bentang b . Ga ya ya p r a te te ga ga ng ng e f ek ekt i f ( P e ) di tengah tengah-tengah -tengah bentang bentang ˊ
ˊ
Diketahui dimensi penampang
Note Untuk memudahkan memudahkan perhitungan, penampang pada gambar ( A ) di-idealisir di- idealisir menjadi menjadi seperti pada gambar ( B ).
15
