Suatu balok pratekan pracetak diatas 2 tumpuan ( simple beam ) dengan bentangan 20 m, memikul lantai suatu ruang perkantoran dengan jarak antara balok pracetak tersebut 2,5 m. Tebal lantai 12,5 cm, dicor setempat dengan memanfaatkan balok pracetak t sb. sebagai penyokong ( berat formwork diabaikan ). Dengan data sebagai berikut Mutu plat beton : k 250 Bentang balok precast prategang : L = 20 m Mutu balok precast : k 450 Jarak balok precast : B = 2,5 m Tebal pelat yang dicor setempat : t = 12,5 cm Beban finishing : 120 kg/m2 Beban Hidup : 300 kg/m2 Baja pratengang : G 250 Berat Volume Plat : 2400 kg/m2 Berat Volume Balok : 2500 kg/m2 Kehilangan gaya prategang total : 20 % Lendutan yang dijinkan : 1/200 L
Rencanakan untuk tengah-tengah bentang bentang 1. Luas kabel/tendon prategang dengan pendekatan elastisitas. 2. kontrol kapasitas balok dengan pendekatan plastis. Jawab 30cm
30cm
8cm
12cm
Untuk mempermudah perhitungan di sederhanakan menjadi
1
10cm
ya
2 12cm
53cm
60cm
85cm
85cm
c.g.c
yb
3
20cm 10cm
10cm
15cm
10cm
35cm
35cm
1. Menentukan ya,yb,Sa,dan Sb Luas (cm2) (A)
Jarak kesisi bawah (cm) (Y)
Statis Momen (cm3) (AY)
1
300
80
24000
2
720
45
32400
3
525
7,5
3937,5
Bagian
Total
1.545
60.337,5
39,053 cm = 85 - 39,053 = 45,947 cm
Bagian
Luas 2 (cm ) (A)
Inersia 4 (cm ) (I0)
Jarak ke c.g.c (cm) (Y)
I=I0+A.Y
Sa Sb
2
1
300
2.500
40,947
505.487,263 505.487,263
2
720
216.000
5,947
241.460,694
3
525
9.843,75
31,553
532.542,638
Total
I ya I yb
1.279.490,595
45,947
1.279.490,595 39,053
1.279.490,595
2. Menentukan ya’,yb’,Sa’,dan Sb’ 171cm 30cm
ya'
10cm
60cm
85cm
c.g.c
yb'
15cm
10cm 35cm
Perhitungan lebar efektif plat (BE) BE ≤ ¼ L = ¼ x 20 = 5 m BE ≤ B = 2,5 m BE ≤ 16t+bf = 16 x 0,125 + 0,3 = 2,3 m BE yang digunakan 2,3 m
Mutu Balok Pracetak K 450 f c = 0,83 x 45= 37,35 MPa 1,5 1,5 Eplat = 0,043 wc f c = 0,043 x 2.400 37,35 Eplat = 30.970,45 MPa
Mutu Plat Lantai K 250 f c = 0,83 x 25= 20,75 MPa 1,5 1,5 Eplat = 0,043 wc f c = 0,043 x 2.400 20,75 Eplat = 23.030,023 MPa
Ratio modulus elastisitas plat terhadap balok pracetak :
n
E plat E balok
23.030, 23.030,023 023 30.970, 30.970,450 450
0,7436128
Lebar plat transformasi ( BTR ) : BTR = n x BE = 0,74 x 2,30 = 1,71 m
27.847,339 cm3 32.762,593 cm3
Properti penampang transformasi Luas Jarak kesisi bawah 2 Bagian (cm ) (cm) (A) (Y) Plat
2.137,887
91,250
195.082,171
Balok
1.545,000
39,053
60.337,500
Total
3.682,887
Bagian
Luas 2 (cm ) (A)
yb '
Statis Momen 3 (cm ) (AY)
255.419,671 3.682,887
69, 353 cm
ya = 85 + 12,5- 69,353 = 28,147 cm
255.419,671
Inersia 4 (cm ) (I0)
Jarak ke c.g.c (cm) (Y)
I=I0+A.Y
2
1
2.137,887
27.837,068
21,897
1.052.897,322
2
1.545
1.279.490,595
30,3
2.697.913,114
Total
3.750.810,436
Sa ' Sb '
I ya ' I
3.750.810,436 .750.810, 436 28,147
3.750.810,436 .750.810, 436
yb '
69,353
133.258,455 cm3 54.082,797 cm3
3. Pembebanan
Berat sendiri balok prategang : 2 3 qG = Ablk x 1,00 x w c = 0,1545 m x 1,00 x 2.500 kg/m = 386,25 kg/m Momen ditengah bentang MG = 1/8 x q G x L2 = 1/8 x 386,25 kg/m x (20m)2 = 19.312,5 kgm
Berat plat lantai yg dicor setempat : qp = 0,125 x 2,50 x 1,00 x 2,400 = 750 kg/m kg/m Momen ditengah bentang Mp = 1/8 qp L = 1/8 x 750 kg/m x (20m) = 37.500 kgm 2
2
Berat finishing : qsh = 2,50 x 1,00 x 120 = 300 300 kg/m Momen ditengah bentang Mp = 1/8 qp L = 1/8 x 300 kg/m x (20m) = 15000 kgm 2
2
Beban Hidup : qL = 2,50 x 1,00 x 300 = 750 kg/m kg/m Momen ditengah bentang ML = 1/8 qL L2 = 1/8 x 750 kg/m x (20m)2 = 37.500 kgm
Sesaat setelah transfer gaya prategang dan setelah plat dicor konstruksi belum bekerja sebagai balok balok komposit komposit : Beban-beban yang bekerja : Gaya Prategang Efektif, Berat Sendiri balok pracetak dan akibat berat plat lantai
Setelah pelat cukup umur, formwork dibongkar, baru konstrusi bekerja sebagai balok komposit. Beban-beban yang bekerja : Gaya Prategang Efektif, Berat Sendiri balok pracetak dan akibat berat plat lantai , beban finishing dan beban hidup 4. Tegangan Dicoba : do = 10 cm ; e = y b – do = 39,053 – 10 = 29,053 cm
Tegangan tarik total diserat bawah balok f b = f b1 b1 + f b2 b2 + f b3 b3
f b f b
P
M G P .e E
E
A
Sb
P E 2
1.545 .545 cm
Sb
M
Sb
P
PE .29,053 cm
3
32.7 32.762 62,593 ,593 cm
M S
Sb'
1.931 1.931.25 .250 0 kgc kgcm m 3
32.7 32.762 62,593 ,593 cm
3.750 3.750.00 .000 0 kgc kgcm m
3
32.7 32.762 62,593 ,593 cm
f 0, 00065 EP 0, 000887 E P 58, 947 k/g cm 114, 4598 2
b
f b= F b = ¼ f c = ¼ 373,5 = 4,555 kg/cm
(1.500 1.500.00 .000 0 kgcm kgcm +3.75 +3.750.0 0.000 00 kgcm kgcm)) 54.0 54.082 82,797 ,797 cm3
k/g cm 97, 0734 2
2
k/g cm
2
2
2
4,555 kg/cm =-0,001537 PE+270,4802 kg/cm PE=173349,886 kg
Tegangan tekan total diserat atas balok f a = f a1 a1 + f a2 a2 + f a3 a3
f a
0,6
P
E
A
332
M G P .e E
Sa
Sa
M
Sa
P
M S
IC
173349 173349,886 ,886 kg 17334 173349,88 9,886 6 kg .29,053 .29,053 cm 2
1.545 .545 cm
2
3
27.84 27.847,339 7,339 cm
1.931 1.931.25 .250 0 kgcm kgcm 3
27.84 27.847,339 7,339 cm
3.750 3.750.00 .000 0 kgc kgcm m 3
27.84 27.847,339 7,339 cm
2
199,2 kg/cm > 95,341 kg/cm OK!!!
Check teg. tekan pada serat atas plat :
f a3 a3 = MS / Sa ‘= 5.250.000 / 137082,8501= 38,298 kg/cm 0,60 x f c plat 2
0,60 x f c plat =0,6 x 207,5 = 124,5 kg/cm > 38,298 kg/cm 2
2
OK !!!
Pi = 120 % x P E = 1,2 x 173349,886 = 208019,8632 kg f py py = 0,85 f pu pu = 0,85 x 1.725 = 1.466,25 MPa = 14.662,50 kg/cm 2
f py Ap = Pi / f 208019,8632 / 14.662,50 14.662,50 = 14,187 cm py = 208019,8632
Dipasang : 16 ½ ; Ap = 16 x 0,929 0,929 = 14,864 14,864 cm
2
b. Kontrol kapasitas balok dengan pendekatan plastis.
f f py f pu
f pu1 ps 1
1466,25 1725
p f pu d ( ' ) p ' f d c p
0,85 ; maka maka nilai nilai p 0, 4
OK
2
(1.50 1.500.0 0.000 00 kgcm kgcm +3.75 +3.750.0 0.000 00 kgc kgcm m) 3
3.750.8 .750.81 10,436 cm
f c’=33,2 MPa
β1 =0,85-0,008 x (33,2-30) =0,8244 dp = H+t-d0=85 +12,5- 10 = 87,5 cm
p
ps
A p d p BTR
f 1725
14,864 cm2
87, 5 cm 171 cm2
MP1a
0,0009932
1725 MPa 0 (0 0) 0, 0009932 0, 8244 33, 2 MPa 87, 5 cm 0, 4
f ps= 1681,806831 MPa= 16818,06831 kg/cm 2
2
2
T=Ap x f ps= 14,864 cm x16818,06831 kg/cm = 238601,3484 kg
a< t ; t=12,5 cm C= 0,85 x 332 kg/cm2 x 171 cm a C= 48256,2 48256,2 kg/cm kg/cm x a C=T ; 48256,2 kg/cm x a= 238601,3484 kg ; a= 4,943 cm 4,943cm < 12,5 cm OK!! Mn = T x Z Z=dp – ½ a Z=87,5 – ½ 4,943 = 85,028 cm Mn = 238601,3484 kg x 85,028 cm = 20.287.846,07 kgcm = 2.028.784,607 kgm Mu terpasang=0,8 Mn= 0,8 x 2.028.784,607 kgm = 1.623.027,685 kgm Mu lapangan=1,2 MD+1,6 ML=1,2 (19.312,5 + 37.500 + 15.000) kgm + 1,6 x 37500 kgm = 146.175 kgm - Syarat Mu lapangan < Mu terpasang
146.175< 1.623.027,685 OK
