Struktur Kolom POKOK BAHASAN I PERENCANAAN STRUKTUR KOLOM SK. SNT. T-15-1991-03 Ps. 3.3 dan PBI’1971 Ps. 9.6 & 9.7
KETENTUAN UMUM PERENCANAAN Ukuran.
Ukuran Ukuran melintan melintang g kolom kolom struktur strukturil il dengan dengan sengkang sengkang dan denga dengan n spiral spiral
masing-masing diambil minimum 15 cm dan 17 cm, kecuali ditentukan lain dengan ukura ukuran n yang yang lebih lebih besar besar sedemi sedemikia kian n hingga hingga terpen terpenuhi uhi pembat pembatasa asan n tulang tulangan, an, syarat syarat kekakuan, syarat syarat lebar retak & syarat ketahanan ketahanan dalam kebakaran kebakaran (PBI’71 ps. 9.6 9.6 & 9.7). tulangan longitudi longitudinal, nal, minimum minimum 1% dan maksimum maksimum 8% dari Tulangan. Luas total tulangan luas luas bruto bruto penamp penampang ang kolom, kolom, dengan dengan jumlah jumlah minimu minimum m batang batang tulang tulangan an 4 buah buah untuk kolom persegi dan bulat, kecuali kolom dengan lilitan spiral minimum 6 buah. (SK SNI SNI T-15-1991-03 T-15-1991-03 ps. 3.4.5). 3.4.5). Luas Luas tulangan tulangan longtudinal longtudinal yang lazim lazim digunakan digunakan adalah berkisar berkisar antara antara 1 – 4%. Sengka Sen gkang ng & Spiral Spiral..
Sengkang Sengkang disyarat disyaratkan kan menggu menggunakan nakan diameter diameter
tulangan tulangan
minimum minimum D-10 dengan dengan jarak jarak spasi spasi maksimum maksimum 16 16 kali kali diamete diameterr tulangan tulangan pokok, pokok, atau 48 kali diameter diameter sengkang, sengkang, atau ukuran ukuran terkecil dari sisi penampang penampang kolom. kolom. Sedang pada lilitan spiral disyaratkan menggunakan diameter tulangan minimum D10 dengan jarak bersih antar lilitan spiral maksimum 80 mm dan minimum 25 mm. mm. (SK SNI T-15-1991-03 T-15-1991-03 ps. 3.16.10). Jarak bersih tulangan longitudinal. Jarak bersih antar batang tulangan memanjang
kolom kolom minimum harus harus diambil nilai terkecil terkecil dari yaitu: 1,5 kali diameter diameter tulangan memanjang memanjang atau 40 mm dan maksimum maksimum 150 mm (SK SNI T-15-1991 T-15-1991-03 -03 ps. 3.16.6 & ps. 3.16.10). Penutup beton.
dalam dalam hal hal
Penutup atau selimut beton harus diambil diambil minimum minimum 40 40 mm atau
diing diingink inkan an keta ketaha hanan nan
terhad terhadap ap
kebak kebakara aran, n, koro korosi, si, asam asam sulfa sulfatt dan dan
berhubu berhubungan ngan dengan dengan tanah atau cuaca luar (tak terlindu terlindung) ng),, maka maka dapat dapat diambil lebih besar besar dari 40 mm (PBI’71 (PBI’71 ps. 7.2. 7.2. dan mengacu mengacu pada SK SNI T-15-19 T-15-1991-0 91-03 3 ps. 3.16.7).
Struktur Beton dan Pratekan
1
Struktur Kolom penyaluran, penyambungan, penyambungan, kait dan bengkokan bengkokan serta ketentuanketentuanPendetailan tulangan : penyaluran, ketentuan mengenai detail penulangan diambil sesuai ketentuan dalam PBI’71 bab 8 & SK SNI T-15-1991-03 sub bab 3.5 & 1.16. Analisis struktur. Analisis struktur kolom akibat beban kerja yang umumnya berupa
beban aksial tekan dan lentur, dihitung dengan metode analisis struktur yang sesuai atau yang disyaratkan dalam peraturan atau standar beton, atau dengan cara lain yang dapat dibuktikan dengan ketentuan kemampuan kelayanan str uktur. Analisis dan Perencanaan Perencanaan Kekuatan Kolom.
Kolom umumnya menerima beban momen lentur (M u) dan dan beban aksial tekan (Pu) dengan eksentrisitas tertentu.
Akibat gaya tekan terhadap kolom, maka harus diperhitungkan terhadap beberapa hal yaitu: yaitu:
tingkat tingkat kekakuan, kekakuan,
pengaruh pengaruh tekuk, tekuk, kelangsingan kelangsingan kolom, kolom,
beban
aksial-biaksial.
Umumnya digunakan tulangan simetris pada dua sisi kolom yang berhadapan pada arah eksentrisitas untuk mengantisipasi beban angin dan beban gempa. Dan tulangan simetris empat sisi untuk kolom yang menerima beban biaksial yang umumnya terdapat pada kolom-kolom sudut.
Perencanaan kekuatan penampang didasarkan pada metode kekuatan batas (ultimate (ultimate strength method) mengacu pada SK SNI T-15-1991 T-15-1991-03 -03 sesuai sesuai yang yang berlaku berlaku secara secara umum pada balok, kecuali nilai reduksi kekuatan (φ) dan reduksi kekuatan tambahan.
Reduksi kekuatan (φ) untuk kolom dengan pengikat sengkang diambil nilai dan pengikat pengikat spiral
φ
φ
= 0,65
= 0,70. Disamping Disamping itu diperlukan diperlukan reduksi reduksi kekuatan kekuatan tambaha tambahan n
untuk memperhitungk memperhitungkan an eksentrisitas eksentrisitas minimum minimum akibat kekangan kekangan pada pada ujung-ujun ujung-ujung g kolom, kolom, faktor ketepata ketepatan n pelaksanaan, pelaksanaan, mutu bahan bahan yang yang tidak tidak merata, merata, untuk kolom dengan pengikat sengkang direduksi 20% dan pengikat spiral direduksi 15%, SK SNI T-15-1991-03 ps. 3.2.3 dan ps. 3.3.4.
KOLOM EKSENTRISITAS KECIL
Dalam praktek hampir tidak dijumpai kolom yang menerima beban aksial (P u) tanpa eksentrisitas (e), kendatipun struktur kolom tersebut kelihatannya hanya menerima beban aksial sentris atau pembebanan yang simetris. Misalnya sekecil apapun pengaruh beban hidup maupun angin atau gempa terhadap kontruksi akan tetapi
Struktur Beton dan Pratekan
2
Struktur Kolom secara otomatis otomatis akan mempengaru mempengaruhi hi keseimbanga keseimbangan n pembebanan pembebanan terhadap kolom mengaki-bat mengaki-batkan kan adanya adanya eksentrisitas eksentrisitas (e). Disamping Disamping itu akibat akibat adanya adanya kekangan kekangan pada ujung-ujung kolom, faktor ketepatan dalam pelaksanaan, mutu bahan yang tidak tidak merata merata pada pada sepanj sepanjang ang kolom, kolom, akan akan beraki berakibat bat pula pula terhad terhadap ap kesemb kesembang angan an gaya-gaya dalam sehingga terjadi eksentrisitas. Dari uraian di atas untuk kolom kolom tanpa eksentrisitas eksentrisitas atau dengan eksentrisitas eksentrisitas kecil, harus tetap tetap diperhit diperhitung ungkan kan suatu suatu eksentris eksentrisitas itas minimum minimum dalam bentuk bentuk tambahan reduksi kekuatan (selain reduksi kekuatan
φ), yaitu kolom berpengikat sengkang direduksi
20% dan kolom berpengikat spiral direduksi 15%, sehingga persamaan kuat beban aksial maksimum, yaitu:
Kolom dengan spiral:
φ P n ( maks )
= 0,85φ
0,85 f c ' A g − A st
+ f y
Ast
+ f y
Ast
Kolom dengan sengkang:
φ P n ( maks )
= 0,80φ
jika: jika: ρ g =
A st A g
0,85 f c ' A g − A st A st
= ρ g
A g dan karena P u
≤ φ P n
maka persamaan luas bruto kolom menjadi:
Kolom dengan spiral:
A g perlu
=
P u 0,85 φ {0,85 f c ' (1 − ρ g ) + f y ρ g }
Kolom dengan sengkang:
A g perlu
=
P u 0,80 φ {0,85 f c ' (1 − ρ g ) + f y ρ g }
Struktur Beton dan Pratekan
3
Struktur Kolom KOLOM EKSENTRISITAS BESAR
Peraturan Beton (PBI 1971) membrikan membrikan ketentuan ketentuan bahwa setiap struktur bangunan bangunan berting bertingkat kat dari beton beton bertulan bertulang g harus harus mempun mempunyai yai kolom-k kolom-kolom olom dengan dengan kekakua kekakuan n sede sedemi miki kian an rupa rupa sehi sehing ngga ga untu untuk k seti setiap ap pemb pembeb eban anan an,, stab stabil ilit itas as stru strukt ktur ur seca secara ra keselu keseluru ruhan han tetapa tetapa terjam terjamin in..
Untu Untuk k menca mencapai pai hal itu maka struk struktu turr kolo kolom m harus harus
diperhitungkan satu persatu terhadap bahaya tekuk parsial sebagaimana halnya dengan kolom-kolom tunggal. Dengan demikian eksentrisitas yang terjadi atau mungkin terjadi harus diantisipasi atau diperhitungkan sedini mungkin, yaitu bahwa selain eksentrisitas yang diakibatkan sistem pembeba pembebanan nan,, harus harus pula pula diperhi diperhitun tungkan gkan adanya adanya eksentri eksentrisita sitass awal minimum minimum sebagai sebagai tambahan tambahan untuk untuk memperh memperhitun itungka gkan n pengaru pengaruh h tekuk, tekuk, ketidak ketidak tepatan tepatan sumbu sumbu kolom kolom terhadap sumbu sistem dan untuk memperoleh peningkatan keamanan. Sebagaimana uraian terdahulu bahwa kuat beban aksial nominal maksimum, adalah:
Kolom dengan spiral:
φ P n ( maks )
= 0,85φ
0,85 f c ' A g − A st
+ f y
Ast
+ f y
Ast
Kolom dengan sengkang:
φ P n ( maks )
= 0,80φ
0,85 f c ' A g − A st
Kedua persamaan di atas untuk kolom eksentrisitas besar, tidak lagi relevan digunakan, karena karena tanpa tanpa mempe memperhi rhitun tungk gkan an penga pengaruh ruh tekuk tekuk atau atau kelan kelangsi gsing ngan an kolo kolom. m. Untuk Untuk komponen struktur kolom dengan rasio kelangsingan yang cukup tinggi memerlukan peninja peninjauan uan pengaru pengaruh h tekuk tekuk terhadap terhadap panjang panjangnya. nya. Eavluasi pendekatan dengan pembesaran momen terfaktor harus diperhi-tungkan dengan mengunakan mengunakan eksentrisitas eksentrisitas minimum minimum sebesar (5+0,03h) (5+0,03h) mm, baik untuk un tuk kolom kol om berpengi ber pengikat kat seng sengka kang ng maup maupun un berp berpen engi gika katt
spir spiral al..
Ekse Eksent ntri risi sita tass
mini minimu mum m
ters terseb ebut ut untu untuk k
memperh memperhitun itungka gkan n kekangan kekangan di ujung ujung kompon komponen en akibat akibat hubung hubungan an monolit monolit dengan dengan komponen komponen struktur struktur lainnya. lainnya. Sedangkan Sedangkan eksentrisitas eksentrisitas tidak tidak terduga terduga akibat pelaksnaan pekerjaa pekerjaan n pada titik-ti titik-titik tik buhul buhul yang tidak tidak sempurna sempurna sehingg sehinggaa terjadi terjadi pergeseran pergeseran sumbu sumbu sistem bangunan dan mutu bahan yang berbeda atau tidak merata.
Struktur Beton dan Pratekan
4
Struktur Kolom Dalam Dalam proses proses perencan perencanaan, aan, keserasia keserasian n regangan regangan-rega -regangan ngan terlebih terlebih dahulu dahulu dilakuk dilakukan an perhitun perhitungan gan regangan regangan – tegangan tegangan pada beton dan tulangan tulangan baja, berdasarkan berdasarkan cara trial trial and error error (coba(coba-cob coba) a) deng dengan an angga anggapan pan tertent tertentu. u.
Hal ini dimak dimaksud sudka kan n untuk untuk
mendapatkan mendapatkan langkah perhitunga perhitungan n yang lebih praktis praktis sebagai penuntun penuntun selanjutnya. selanjutnya. Sebagai contoh pada kolom penampang penampang bulat dalam menghitung menghitung gaya tahanan nominal Pn pada eksentrisitas tertentu mengunakan keseimbangan keseimbangan momen dan gaya-gaya seperti pada pada penam penampang pang kolom kolom perseg persegii empat. empat. Dapat pula dilakukan dilakukan pendekatan dengan menggunakan menggunakan metode luas penampang penampang kolom pesegi pesegi ekivalen ekivalen..
Penampa Penampang ng bulat bulat ditransfo ditransformas rmasikan ikan menjad menjadii kolom kolom segi segi empat empat
ekival ekivalen. en. Agar Agar kondi kondisi si kehanc kehancura uran n kolom kolom diten ditentu-kan tu-kan oleh kehancur kehancuran an tekan, tekan, maka ekivalensi ditentukan sebagai berikut:
a.
Tebal penampang ke arah lenturan di ambil 0,80 h, dimana h adalah diameter kolom bulat, bulat,
b.
Lebar kolom segiempat ekivalen, adalah: b = (Ag)/(0,8h),
c.
Luas Luas tul tulang angan an tota totall
Ast ekivalen ekivalen ditentu ditentukan kan dengan dengan cara menempat menempatkan kan seluru seluruh h
tulangan pada dua lapis sejajar berjarak
1 3
( 2 D s ) dalam arah lentur, dimana D s
diameter lingkaran tulangan terluar dari pusat ke pusat. Metode pendekatan empiris dapat pula diterapkan untuk mendapatkan nilai P u suatu penampa penampang, ng, dengan dengan melakuk melakukan an penyede penyederhan rhanaan aan kurva kurva pada pada diagram diagram interaksi interaksi kolom kolom menjadi garis lurus.
KOLOM LANGSING
Komponen struktur beton bertulang umumnya mempunyai ukuran yang jauh lebih besar dengan komponen struktur baja, sehingga dengan sendirinya struktur beton lebih tegar dan kokoh serta relatif permasalahan kelangsingan (hubungannya dengan tekuk) menjadi lebih berkurang dibandingkan dengan struktur baja. Seiring dengan dengan perkembangan perkembangan ilmu pengetahuan pengetahuan dan teknologi teknologi maka semakin mudah mudah diperoleh bahan mutu tinggi di bidang konstruksi, sehingga dengan demikian membuka peluang peluang untuk untuk membuat membuat kompon komponen en struktur struktur yang yang dapat dapat berfung berfungsi si efisien efisien dan optimal optimal termasuk komponen struktur beton bertulang, khususnya kolom.
Struktur Beton dan Pratekan
5
Upaya-upa Upaya-upaya ya efisiensi efisiensi dan optimas optimasii yang dilakuk dilakukan an haruslah haruslah selalu selalu berdasark berdasarkan an pada pada pertimba pertimbangan ngan-pert -pertimb imbanga angan n yang berkaitan berkaitan dengan dengan ketentu ketentuan an dan pembatasa pembatasan n yang berlaku, berlaku, khususn khususnya ya yang yang berhubu berhubunga ngan n denga dengan n fakto faktorr keamana keamanan n dalam dalam kelay kelayanan anan struktu struktur. r. SK. SNI. T-15-1991-03 T-15-1991-03 tidak memberikan memberikan batasan panjang maksimum yang dimaksudkan dimaksudkan dengan kolom kolom pendek, akan tetapi menetapkan evaluasi evaluasi kelangsingan pada batas nilai rasio kelangsingan tertentu. Semakin Semakin langsing langsing
suatu suatu kompon komponen en struktur struktur tekan akan semakin mudah mudah mengalami mengalami
fenomena tekuk. tekuk. Untuk mencegah mencegah tekuk, diperlukan diperlukan evaluasi terhadap reduksi kekuatan kekuatan yang harus diberikan dalam perhitungan struktur kolom. Tingkat kelangsingan struktur kolom diungkapkan dalam rasio kelangsingan, yaitu:
k l u r dimana:
k =
faktor panjang efektif komponen struktur tekan,
l u =
panjang komponen struktur tekan yang tidak di topang,
r =
jari-jari putaran potongan potongan lintang komponen komponen struktur tekan (diambil 0,30h 0,30h untuk untuk kolom kolom perseg persegii denga dengan n h pada pada arah stabilit stabilitas as dan 0,25D untuk kolom bulat).
KOLOM BIAKSIAL
Kolom biaksial adalah komponen struktur kolom yang menerima kombinasi beban aksial dan lentur dari dua dua arah arah yang yang saling saling tegak lurus, biasanya terjadi pada struktur kolom sudut bangunan, atau kolom tunggal. Jika kolom aksial umumnya menggunakan tulangan simetris pada sisi dua yang saling berhadap berhadapan an pada arah arah stablili stablilitas, tas, pada pada struktur struktur kolom kolom biaksi biaksial al juga mengg menggunk unkan an tulangan tulangan sime simetr tris is pada pada keem keempa patt sisi sisi dan dan atau atau masi masing ng-m -mas asin ing g pasa pasang ng sisi sisi yang yang berh berhad adap apan an menggunakan tulangan simetris yang besarnya sesuai dengan besarnya beban yang terjadi pada arah stabilit stabilitas as masing masing-masi -masing. ng.
POKOK BAHASAN II Analisis dan Perancangan Kolom Persegi
Kolom adalah batang batang tekan vertikal dari rangka (frame) struktural yang memikul beban dari balok. Kolom meneruskan beban-beban dari elevasi atas ke elevasi lebih bawah hingga akhirnya ke tanah melalui pondasi (Nawy, 1990). 1
1. Tulangan memanjang/utama memanjang/utama Kolom. a. Analisis Analisis. b h . ½ y
Pn
εc = 0,003 d’ c
As’
εs’
cs cc
a
d h
a ’ ½ d d – d
e
sb netral sb. kolom
As
Ts
εs
ds penampang melintang
f ’c.b.a gaya dalam CC = 0,85. f CS = As’. f s’ f s’ TS = As. f f s
tegangan
regangan
εs=0,003.(d-c)/c εs’=0,003.(c-d’)/c
f s=Es.εs ≤ f y f s’=Es.εs’ ≤ f y
Gambar 3.7 Penampang kolom, diagram regangan, tegangan dan gaya-gaya dalam pada kolom 1) Akibat gaya gaya aksial aksial dan lentur uniaksial. a) Kolom Kolom pen pendek dek..
(1)Tulangan pada kedua sisi (a)Beban sentris [e = 0 ; Mn = 0] Po = 0,85. f ‘c f ‘c . (Ag – Ast) + Ast . f y
(3.F.1)
Pnmaks = 0,80.[0,85 . f . f ‘c ‘c . (Ag – Ast) + Ast . f y] y] → bersengkang (3.F.2)
(b)Beban eksentris (uniaksial, e ≠ 0) - Kondisi Kondisi keruntuhan keruntuhan setimban setimbang g [e = e b ; e b = Mn b / Pn b] cb d cb
= =
0,003 0,003 + f y / ES 600.d 600 + f y
; ES = 200.000 MPa ; ab =
1
. cb
=
1
.
(3.F.3) 600 . d
(3.F.4)
600 + f y
Pnb = Cc + Cs – Ts = 0,85 . f . f ‘c ‘c . b . a b + As’ . f . f s’ s’ – As . f . f s 0,85 . f ' c . b . a b ( y
Mn b
½a b )
As' . f s' ( y
d' )
(3.F.5)
As . f s (d
y)
(3.F.6)
- Kondisi Kondisi keruntuhan keruntuhan tekan tekan [e < e b ] Nilai c
> cb, dapat dicari dengan cara coba-coba memakai rumus (3.F.5) dan
(3.F (3.F.6 .6), ),
seda sedan ngkan gkan
dala dalam m
menen enentu tuk kan
nilai ilai
Pn, Pn,
Whit Whitne ney y
(198 (1986) 6)
merekomendasikan rumus : Pn
2
[e
As' . f y (d d' )]
b . h . f ' c 0,5
(3 . h . e
2
d )
1,18
(3.F.7)
Rumus tersebut menganggap bahwa tulangan tekan telah leleh, luas beton yang tergantikan tergantikan oleh tulangan tekan diabaikan diabaikan terhadap luas beton tertekan tertekan total serta besarnya nilai a = 0,54 d. - Kondisi Kondisi keruntuhan keruntuhan tarik tarik [e > e b ] Rumus Rumus yang yang diguna digunakan kan sebagai sebagaiman manaa rumus rumus (3.F.5 (3.F.5)) dan (3.F.6 (3.F.6)) dengan dengan ketentuan bahwa nilai c
< c b. Apabila tulangan tekan luluh (As =
As’),
ρ =
ρ ’ = As ÷ (b.d) dan m = f = f y ÷ (0,85 . f . f ‘c), ‘c), Nilai Pn dicari melalui : Pn
h
0,85. f ' c.b .d.
2e
h
2d
2e
2
d'
2.m .ρ. 1
2d
d
(3.F.8)
- Kondisi Kondisi Lentur Lentur Murni Murni [e = ∼ ; Pn = 0] Dengan Pn = 0 pada rumus (3.F.5), maka nilai c dapat diketahui se-hingga besarnya Nilai Mn pada rumus (3.F.6) dapat diperoleh.
(2) (2)
Tula Tulang ngan an terd terdis istr trib ibu usi mer merat ataa Apabil Apabilaa eksent eksentrisi risitas tas beban beban kecil kecil (e
<<,
Pn
>>,
<<)
Mn
serta serta diingi diinginka nkan n
penampang lintang yang lebih kecil maka distribusi tulangan lebih baik dibuat merata di sekeliling sisi penampang, sedangkan apabila sebaliknya (e >>, Pn Mn >>), distribusi tulangan di dua sisi kolom lebih disarankan. P d’n
e
b As1
y
c
As2
εS1 εS2
As4
y
As
ds
i
susunan baris tulangan ganjil
e
εS3 εS4 εS i
As3
h
εc
y
P b n
As1
c
As2
d
i
εS1 εS2
As3
εS3
As
εS i
i
½.h
εc
susunan baris tulangan genap
Gambar 3.8 Penampang kolom dengan tulangan terdistribusi merata pada keempat sisinya
di
d'
(i
1) . (h 2.d' ) ( N 1)
i nomor lapis tulangan N banyaknya baris tulangan
;
(3.F.9)
3
<<,
si
0,003
f si
0,003
c
di
; εsi (–) = tarik, εsi (+) = tekan
c c
d i
5
2.10
c
600
c
d i
(3.F.10)
(3.F.11)
c
si
f y/Es f y/Es
f y (3.F.12) ; maka f sisi = f y
si
– f y/Es f y/Es
– f y y ; maka f sisi = – f
(3.F.13)
; maka f sisi =
(3.F.14)
– f y/Es f y/Es
f y/Es f y/Es
si
Pn = 0,85 . f ’c f ’c . a . b + f sisi . Asi Mn = Cc . ( ½ . h – ½ . a) +
si
. Es
(3.F.15)
f sisi . Asi ( ½ . h – di)
(3.F.16)
dengan ketentuan : di < a, maka harga f harga f sisi = f sisi – 0,85. f ’c f ’c
(3.F.17)
di > a, maka harga f harga f sisi = f sisi
b) Kolom Kolom panjang/lang panjang/langsing. sing.
(1)Pengaruh kelangsingan SNI-03-284 SNI-03-2847-199 7-1992 2 pasal 3.3.11 3.3.11 mensyaratkan mensyaratkan pengaruh pengaruh kelangsingan kelangsingan boleh diabaikan bila :
M 〈 34 − 12 r M
k lu
1b
.
•
.
; rangka dengan pengaku lateral
(3.F.18)
; rangka tanpa pengaku lateral
(3.F.19)
2b
k . lu •
r
〈 22
dengan : - k = fakt faktor or panj panjan ang g efekt efektif if yang yang dapa dapatt dite ditent ntuk ukan an deng dengan an Jacks Jackson on dan dan Moreland atau persamaan dari ACI. - lu = panjang panjang tak tertumpu tertumpu kolom/pan kolom/panjang jang efektif efektif
r = - r = jar jarii-ja jari ri gir giras asii kol kolom om
I A
Apabila Apabila faktor kelangsingan kelangsingan (k.lu/r) (k.lu/r)
=
>
1 12 .b.h 3 b.h
=0,288.h ≈0,30.h
Pers. Pers. (3.F.1 (3.F.18–1 8–19) 9) dan
<
100 maka maka
menggunakan metode pembesaran momen ( δ ), ), dan apabila k.lu/r > 100 maka 4
harus diselesaikan dengan analisis orde dua ( second order analysis). analysis). Analisis orde orde dua ini memper memperhit hitung ungkan kan pengar pengaruh uh dari dari beban beban aksial, aksial, variasi variasi momen momen inersia pada kekakuan batang, momen jepit, efek defleksi pada momen dan gaya aksial serta efek dari lamanya pembebanan. (2)Faktor panjang efektif (k) Penentuan faktor panjang efektif untuk rangka struktur terdapat dua macam cara, yaitu : (a) Diagram Jackson dan Moreland :
(dengan pengaku)
(tanpa pengaku)
Gambar 3.9 Diagram panjang efektif (k) oleh Jackson dan Moreland
(b) Persamaan-persamaan dari komentar peraturan ACI : - Portal berpengaku/tidak bergoyang : k = 0,70 + 0,05.( k = 0,85 + 0,05.
+
A
)
B
1,0
1,0
min
diambil nilai yang terkecil
(3.F.20) (3.F.21)
- Portal tanpa pengaku/bergoyang : k =
20
−
m
20
k = 0,90 ⋅ 1
⋅ +
1
+
m
m
; untuk
m
2
(3.F.22)
; untuk
m
2
(3.F.23)
- Portal tanpa pengaku/bergoyang yang kedua ujungnya sendi : k = 2,0 + 0,30.
dimana : 5
;(
: harga pada ujung yang tertahan)
(3.F.24)
- ψ A, ψ B : harga ψ pada kedua ujung atas dan bawah - ψ min min
: harga terkecil dari ψ A dan ψ B
- ψ : perbandingan angka kekakuan kolom-balok pada ujung kolomnya - ψ m : harga ψ rata-rata untuk kedua ujung batang tertekan (kolom) (3)Metode pembesaran momen (moment ( moment magnification methode, methode , δ ) Apabil Apabilaa angka angka kelang kelangsin singan gan klu/r klu/r melebi melebihi hi persya persyarata ratan n Pers. Pers. (3.F.1 (3.F.18) 8) dan (3.F.19) maka harus digunakan metode momen yang diperbesar, yaitu : Mc = δ b
. M2 =
b
Cm Pu 1− φ .Pc
=
. M2b + ; δ s
s
. M2s
(3.F.25)
1
=
ΣPu 1− φ .ΣPc
≥ 0,4 0,4
Cm = 0,6 + 0,4.(M 1b/M2b)
; Pc =
π2 .E.I
( k .lu ) 2
(3.F.26-28)
;untu ;untuk k komp kompon onen en stru strukt ktur ur berp berpen enga gaku ku dan dan tanpa beban tranversal pada tumpuannya
Cm = 1,0
; berlaku berlaku untuk untuk komponen komponen struktur struktur lain
keterangan M1b dan M2b : M1b ≤ /M2b M1b/M2b > 0
; kelengkungan tunggal
M1b/M2b < 0
; kelengkungan ga ganda
M1b/M2b = 1
; kedua ujung ujung kolom tidak terdapat terdapat momen momen
Bila komponen kedua ujung komponen struktur tekan berpengaku atau tidak berpengaku tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung yang didapat < e min = (15 (15 + 0,03 0,03.h .h)m )mm, m, maka maka M 2b pada pada Pers Pers.. (3.F (3.F.2 .25) 5) haru haruss di-d di-dasa asark rkan an pada pada eksentrisitas minimum terhadap sumbu utama secara ter-pisah
1 E.I =
(E 5
c
.I g ) +
1 + β d 1
E.I =
2,5
(E
c
.I g )
1 + β d
Ec = 4700 . √ f ‘ f ‘c
β d =
;
Is
bila diperhitungkan efek retak, rangkak (3.F.29) dan pembebanan jangka panjang ;
(3.F.30)
; Ig = 1/12 . b.h3
momen beban mati rencana
dengan : 6
Es
momen total rencana
=
untuk batang tekan bertulang sedikit ( ρ g ≤ 3%) ; Es = 200.000 MPa. 1,2.M D 1,2.M D +1,6.M L
≤1
(3.F.31)
- Mc
: momen momen berfak berfaktor tor yang yang digun digunaka akan n untuk untuk peranc perancang angan an kompon komponen en struktur tekan beton bertulang
- δ b, δ s : faktor pembesaran momen akibat beban gravitasi, goyangan - M2b : momen ujung rencana terbesar akibat beban yang tidak me-nyebabkan goyangan besar (gaya gravitasi saja) - M2s
: mome momen n ujun ujung g renc rencan anaa terb terbesa esarr akib akibat at beba beban n yang yang meny menyeb ebab abka kan n goyangan besar, seperti beban angin dan gempa
Pengaruh faktor pembesaran momen ( δ b, δ s) terhadap struktur kolom :
•
Untuk kolom tidak bergoyang/berpengaku
→ (δ b ≥ 1, δ s = 0)
•
Untuk kolom bergoyang/tidak berpangaku
→ (δ b ≥ 1, δ s ≥ 1)
(4)Struktur rangka berpengaku atau tidak berpengaku Acuan suatu struktur struktur rangka rangka dikatakan dikatakan berpengaku berpengaku/tidak /tidak bergoyang apa-bila telah memenuhi salah satu dari syarat berikut : - Stru Strukt ktur ur yang yang meng mengun unak akan an peng pengak aku u terh terhad adap ap goya goyang ngan an ke arah arah later lateral al (misalnya : dinding geser dan balok diagonal) - Struktur Struktur yang mengalami mengalami defleksi lateral bangunan bangunan ≤ ln/1500. 2) Akibat gaya gaya tekan tekan dan dan momen momen biaksial.
Kolom-kolom pada pojok bangunan umumnya disamping mengalami gaya tekan tekan juga juga mengal mengalami ami lentur lentur biaksi biaksial. al. Metode Metode analis analisis is yang yang di-kem di-kemban bangk gkan an seperti halnya pada metode analisis uniaksial, hanya saja untuk garis netral (c) yang terjadi membentuk sudut ( θ ) terhadap garis horisontal. Besarnya sudut ( θ ) ini tergan tergantun tung g pada pada intera interaksi ksi momen momen lentur lentur terhada terhadap p kedua kedua sumbu sumbu (x,y) (x,y) dan besarnya beban (Pu). Akibat pengaruh hal tersebut menyebabkan daerah yang mengalami tekan dan tarik dapat bervariasi.
Myy = Pu . ex
N.A.
Mu = Pu . e
=
2
( M xx
2
+ M yy )
θ
(i)
( ii)
(iii)
(iv )
Mxx = Pu . ey
a
b
Gambar 3.10 (a) Penampang kolom yang mengalami gaya tekan dan momen lentur biaksial (b) Variasi daerah tekan dan tarik 7
Metode tersebut akan mengalami banyak kesulitan dan memakan waktu yang lama, karena harus melakukan proses coba-coba untuk men-dapatkan nilai “c” pada posisi miring. Dewasa ini untuk mengatasi hal ter-sebut telah dikembang metode praktis untuk perencanaan, antara lain : a) Metode kontur kontur beban beban cara Bresler. Bresler. Metode Metode ini mencak mencakup up pemoto pemotonga ngan n dari dari bidang bidang intera interaksi ksi Pn-Mn Pn-Mn (perlu (perluas-a as-an n dari dari diagram interaksi Pn-Mn) pada harga Pn yang konstan untuk memberikan interaksi kontur beban yang melibatkan Mnx dan Mny. Gambar diagram dan bidang interaksi dapat dilihat pada gambar 3.11
(b)
(a)
(c)
Gambar 3.11 (a) Permukaan runtuh, (b) Kontur beban untuk Pn tetap (c) Kurva interaksi nilai α
Persamaan umum tak berdimensi untuk kontur beban pada Pn yang konstan : 2
1 M ny M nx =1,0 + M M ox oy
M ny M nx = 1,0 + M M ox oy
(3.F.32)
(3.F.33)
dimana : Mnx = Pn . ey ; Mny = Pn . ex Mox = Mnx kapasitas beban pada beban aksial P n bila Mny (atau ey) nol Moy = Mny kapasitas beban pada beban aksial P n bila Mnx (atau ey) nol
α 1 ; α 2
= koefisien koefisien yang tergantun tergantung g pada dimensi penampan penampang, g, jumlah dan letak penulangan, penulangan, kekuatan kekuatan beton, beton, tegangan tegangan leleh tulang-an dan ketebalan selimut beton
Bresler (1960) membolehkan nilai
α 1
=
α 2
=
α ,
dimana untuk nilai
diperoleh dari gambar 3.11.(c). Berdasarkan pengujian Bresler nilai 8
α dapat
α ber-kisar
pada 1,15
∼ 1,55, sedangkan untuk tujuan praktis Bresler menyarankan nilai α =
1,5 untuk penampang persegi dan
α = 2,0 untuk penampang bujur sangkar.
b) Metode kontur beban cara Parme. Metode ini merupakan pengembangan dari metode kontur beban cara Bresler. Intera Interaksi ksi Bresler Bresler (3.F.3 (3.F.33) 3) sebagai sebagai kriter kriteria ia kekuat kekuatan an dasar dasar untuk untuk meneta menetapka pkan n kont kontur ur beba beban n ciri cirian an (Gam (Gamba barr 3.11 3.11.b .b)) yang yang memb member erik ikan an perp perpot oton onga gan n pada pada permukaan runtuh dengan bidang horisontal dengan ketinggian Pn. Titik B pada kontur beban didefinisikan sedemikian hingga kekuatan momen biaksial M nx dan Mny pada titik ini adalah di dalam perbandingan yang sama dengan kekuatan uniaksial Mox dan Moy, sehingga pada titik B berlaku :
(a) Kontur beban di bidang Pn yang tetap dan dipotong melalui permukaan runtuh
(b) Kontur beban tak berdimensi pada pada Pn yang tetap
Gambar 3.12 Metode kontur beban cara Parme
M ny
M oy
M nx
M ox
(3.F.34)
; Mnx = .Mox dan Mny = .Moy
(3.F.35)
Bila keliling beban pada gambar 3.12.a disesuaikan dengan untuk meng-ambil bentuk yang tak berdimensi pada gambar 3.12.b, titik B akan mem-punyai perbandingan β sesuai persamaan (3.F.35). Hubungan α - β dapat diperoleh melalui persamaan (3.F.35) dan (3.F.33) : . M oy
. M ox M ox
M oy
= 1,0
log
1,0
= log ½
persamaan (3.F.33) dapat ditulis :
= log 0,5 log M nx M ox
Persamaan (3.F.37) dengan berbagai nilai 9
log 0 , 5 log
M ny M oy
(3.F.36) log 0 , 5 log
1,0
(3.F.37)
β dapat dilihat pada gambar 3.13.a.
(a)
(b)
Gambar 3.13 (a) Hubungan interaksi kontur beban dalam β , (b) Pendekatan garis lurus dari kontur beban untuk perencanaan Gouwens (1975) melakukan pendekatan dalam mencari nilai titik B pada garis kontur beban dengan cara titik B dihubungkan dengan garis lurus AB dan BC sepert sepertii gamb gambar ar 3.13 3.13.b .b.. Persa Persama maan an garis garis luru luruss terse tersebu butt dapa dapatt dica dicari ri deng dengan an menggunakan rumus : Garis BC :
Garis AB :
M ny M 0y M nx M 0x
M nx M ox
1
M ny
1
M oy
1,0
bila
1,0
bila
M ny
M nx M 0x
M 0y M ny M 0y
(3.F.38)
M nx (3.F.39) M 0x
Untuk keperluan perencanaan persamaan (3.F.38) dan (3.F.39) dapat ditulis : Garis BC : M ny
M nx
Garis AB : M nx
M ny
M oy
1
M ox M ox Moy
1
M oy
bila
M ox
bila
M ny
M oy
M nx
M0x
M ny
M oy
M nx
M0x
(3.F.40)
(3.F.41)
Persamaan (3.F.40) dan (3.F.41) merupakan persamaan alternatif dari persamaan ekponensial pada persamaan (3.F.37). Bila menggunakan penampang persegi dengan tulangan yang terdistribusi pada keempat sisinya serta perbandingan Moy/Mox
≈ b/h maka persamaan (3.F.40) dan
(3.F.41) dapat ditulis :
10
Garis BC : M ny
M nx
b h
1
Garis AB : M nx
M ny
h b
1
M oy
bila
M ox
bila
M ny M nx M ny M nx
b h
(3.F.42)
b h
(3.F.43)
3) Faktor Faktor redu reduksi ksi ( )
Faktor Faktor reduks reduksii kekuat kekuatan an untuk untuk kompon komponen en struktu strukturr bersen bersengka gkang ng yang yang mengal mengalami ami aksial aksial tekan tekan dan lentur lentur (kolom (kolom)) adalah adalah 0,65. 0,65. Nilai Nilai tersebu tersebutt dapat dapat ditingkatkan secara linear menjadi 0,80 untuk komponen struktur dengan nilai f y ≤ 400 MPa.dan nilai 0,10 f 0,10 f ’c.Ag ’c.Ag ≤ φ .Pn ≤ 0. Rumus
=0,80 −
0,20. .Pn 0,10. f ' c.Ag
≥ 0,65
0,80
0,20.φ.Pn
0,65 atau
0,65.Pn b
≥ 0,65
1+ f ' c.Ag
Sedang Sedangkan kan untuk untuk nilai nilai 0,10 0,10 f ’c.Ag
φ
0,80 2.Pn
=
atau
φ dapat ditulis :
≤ φ .Pn b ≤
φ 1
0. Rumus Rumus
0,80 0,20.Pn
(3.F.44.a)
φ dapa dapatt
0,65
ditu dituli liss :
(3.F.44.b)
0,65.Pn b
φ
, i s k u d e r r o t k a f 0,80
kolom berspiral,
φ = 0.80 –1,5. φ .Pn / (f ‘c.Ag) ≥ 0,70
kolom bersengkang,
φ = 0.80 – 2. φ .Pn / ( f ‘c.Ag) ≥ 0,65
0,70 0,65
4) Diagram Interaksi Interaksi P – M (Strength (Strength Interaction Interaction Diagram) Diagram) angka kekuatan desain, φ .Pn .Pn / (f ‘c.Ag) Pada suatu penampang kolom, jumlah kombinasi kapasitas kolom dalam Gambar 3.14 Modifikasi faktor reduksi r eduksi kekuatan untuk kolom mena menaha han n beba be ban n aksia ak sial l dan da n mome mo n terl te rlen entu tur r tida tidak terh terhin banyak ak-n -nya ya.. ≤kφ .Pn ≤ingg dengan nilai f nilai f y < 400 MPa.danmen nilai 0,10 0,10 f f ’c.Ag ’c.Ag 0ggaa bany Kombinasi kekuatan ini dapat digambarkan pada kurva yang disebut diagram
interaksi P – M. Diagram interaksi ini buat dengan menggunakan rumus (3.F.5) dan (3.F.6) atau (3.F.9
∼
17) dengan nilai c yang bervariasi. Hasil dari rumus
tersebut akan menghasilkan grafik seperti gambar 3.15.
11
[Pn] Pn] Po Po φ Po Pn φ Pn Pn e=0
tekan menentukan [ εs < εy]
e = emin
kondisi seimbang [ εs = εy = f y/Es]
φ Pn=Pn
e = e b
φ Pn=0,10. f f ’c.Ag
tarik menentukan [ εs > εy]
e=∞
φ Mn
φ Mnb Mn Mnb
[Mn] Mn]
Gambar 3.15 Diagram interaksi tekan aksial [P] dan Momen lentur [M]
b. Peran Peranca canga ngan. n.
1).Mene 1).Menent ntuk ukan an rang rangka ka ( frame) frame) berp berpen enga gaku ku atau atau tida tidak k berp berpen enga gaku ku,, struk struktu tur r dikatakan berpengaku bila memenuhi salah satu syarat sebagai berikut : - Adanya pengunaan bahan pengaku terhadap goyangan lateral (misalnya : dinding geser dan balok diagonal) - Adanya defleksi lateral ≤ ln/1500 - Asumsi bahwa rangka tidak ada goyangan (misalnya : bentuk struktur rangka dan beban yang bekerja simetris) 2).Nilai eksentrisitas (e) terbesar dari momen ujung yang dipakai harus lebih besar dari eksentrisitas minimum (emin = 15 + 0,03h mm) 3).Menghitung angka kelangsingan kolom (k.lu/r), apabila kolom yang di-tinjau termas termasuk uk kolom kolom langsi langsing ng maka maka momen momen kapasi kapasitas tas balok balok (M kap,b) diperb diperbesar esar menjad menjadii momen momen Mc yang yang selanju selanjutny tnyaa dipaka dipakaii sebaga sebagaii momen momen perlu perlu kolom kolom (Mu,k) sedangkan apabila kolom yang ditinjau termasuk kolom pendek maka momen kapasiats balok (Mkap,b) langsung dijadikan sebagai momen perlu kolom (Mu,k) 4).Menentukan Momen perlu kolom (Mu, k) (Kusuma, 1996) : Mu, k
0,7 .
Mu, k
1,05 (MD, k + ML, k
d
. Mkap,b
(3.F.45) 4,0/K. ME, k )
(3.F.46)
Bila memperhitungkan faktor distribusi momen kolom sesuai dengan ke-kakuan relatif kolom (α k k), ) , nilai Mu, k dapat ditulis :
12
l
Mu, k
lu
Lka l nka
0,7.
d
.
⋅ M kap , ka
Lki
.
k
Lka
M kap, b ki
lnki
ln ka
Mkap, ka
Mkap, b ka
(3.F.47)
Sendi plastis M bawah
Sendi plastis
Sendi plastis
Matas
Titik pertemuan l k , b
Mkap, ki
L ki l nki
lu k , b
⋅ M kap, ki
Sendi plastis
⋅ M bawah
Titik pertemuan
Gambar 3.16 Pertemuan balok kolom dengan sendi plastis pada ujung balok di sebelah kiri dan kanan
dengan nilai α k k untuk kolom atas ( α a) dan bawah ( α b) berlaku :
αa αb
EaI a la Ea I a la
I a la
Eb I b lb
I a la
Eb I b lb Ea I a la
l b lb
I b lb
Eb I b lb
I a la
I b lb
; Ea
Eb
(3.F.48)
; Ea
Eb
(3.F.49)
5).Menentukan Aksial perlu kolom (Nu, k) (Kusuma, 1996) : 0,7.Rv .φ0 .
N u , k
Nu, k
M nak ,b
ln b
1,05 (Ng, k
deng dengan an :
1,05 . N g , k
4,0/K. ME, k )
(3.F.50) (3.F.51)
Rv = fak fakto torr reduk reduksi si yan yang g dite ditent ntuk ukan an sebe sebesar sar : 1 ,0
untuk 1
1,1 − 0,025n 0,025n untuk untuk 4
< n < 20
0 ,6
> 20
untuk n
n = jumlah lantai diatas kolom yang ditinjau. 6).Men 6).Menen entu tuka kan n
luas luas tula tulang ngan an long longit itud udin inal al yang yang dise disedi diak akan an,,
deng dengan an cara cara
menggunak menggunakan an diagram diagram interaksi interaksi M −P dengan dengan ketentuan ketentuan pengunaan pengunaan tulangan berkisar 1 %
−
8 % dari dari luas luas pena penamp mpan ang g kolo kolom m (A g), sedang sedangkan kan jumlah jumlah
minimum tulangan = 4 batang (untuk kolom persegi)
13
2. Tulangan Geser Kolom. a. Analisis Analisis.
Analisis penulangan geser kolom ini dimaksudkan untuk menyediakan sejumlah tulangan baja agar mampu menambah daya pikul kolom, memegang tulangan utama di dalam cetakan saat dicor serta mencegah tulangan utama yang langsing dan bertegangan tinggi supaya tidak menekuk menekuk keluar dan meng-hancurkan penutup beton beton yang tipis (Winter dan Nilson, 1993). Dasar per-hitungan tulangan geser balok balok sebagai berikut: Vn = Vc + Vs Vu Vc
(3.F.52)
. Vn ; 1
Vs = (Vu -
= 0,6
Nu
1
14 . A gr
. Vc)
Vu
6
0,6 (Vs + Vc)
(3.F.53)
f ' c . bw . d
(3.F.54)
- Vc
(3.F.55)
= Vu
s (tulangan geser ⊥ sumbu aksial struktur)
Vs = Av . f . f y . d
(3.F.56)
s perlu = Av . f . f y . d Vs
(3.F.57)
b. Perancangan Perancangan.
1) Menentukan Menentukan gaya gaya geser geser kolom (Vu, (Vu, k) : Mkap, b = Vuk
o
. Mnak, b ;
Muk , a
= 1,25 untuk fy fy ≤ 400 MPa
(3.F.58)
M nak , k , b
; untuk kolom
luk
lantai dasar Vu k
O
(3.F.59)
Mu k , a
Mu k ,b lu k
; untuk kolom selain kolom dasar
Sendi plastis Sendi plastis
(3.F.60)
Sendi plastis
Sendi plastis
Titik pertemuan Mu, k, a
Titik pertemuan Mu, k, a
Vu, k Vu, k
Sendi plastis
luk
lk Titik pertemuan
l k
Mu, k, b
Mu, k, b
S en en di di p la la st st is is
14
luk
Se nd nd i pl as as ti tis
a. Kolom lantai dasar b. Kolom lantai atas atas
Gambar 3.17 Kolom lantai dasar dan kolom lantai atas dengan M u, k
yang ditetapkan berdasarkan kapasitas sendi plastis
dengan batasan gaya geser kolom sebesar : Vu, k
1,05 . VD, k
4,0
VL , k
K
. VE , k
(3.F.61)
2) Menghitung Menghitung kuat kuat geser geser beton (Vc) (Vc) : Vc
Nu
1
Vu
1
14 . A gr
f ' c . b w . d
6
.Vc
Vu Vu
Vu
= 0,6
; tidak perlu tulangan geser (3.F.62)
½. .Vc
½. .Vc
;
; tulangan geser minimum
.Vc
( .Vc+2/3. f ’c.b ’c.bw.d) ; tulangan geser sebesar Vs
(3.F.63) (3.F.64)
; dimensi kolom diperbesar (3.F.65)
( .Vc+2/3. f ’c.b f ’c.bw.d)
3) Menentukan Menentukan “s” pada daerah sendi plastis plastis (≤ LO dari sendi kolom) : Vc = 0
(3.F.66)
Vs = Vu Vs
Vc
(3.F.67)
2/3 . f ’c f ’c . bw . d
(3.F.68)
s = Av . f . f y . d Vs
(3.F.69)
dengan spasi maksimum sebagai berikut : s
0,25 . b atau 0,25 . h (yang terkecil)
s
8 . db
s
100 mm
(3.F.70)
; d b = diameter tulangan longitudinal
(3.F.71) (3.F.72)
setelah didapat jarak tulangan geser kemudian dikontrol dengan : a) Kontro Kontroll luas luas tulang tulangan an : Av
b .S
Av min
(3.F.73)
3 . f y
b) Kontrol kekuatan gaya geser : Vs
n . Av . f y . d s
Vu r
Vs
Vc .
Vu
(3.F.74)
4) Menentukan Menentukan “s” “s” pada daerah daerah sendi sendi plastis plastis (> LO dari sendi kolom) : Vc
1
Vs = Vu
Nu 14 . A gr
1
6
f ' c . bw . d
= 0,6
(3.F.75)
Vc
(3.F.76)
s = Av . f . f y . d Vs
(3.F.77)
dengan spasi maksimum sebagai berikut : 15
;
Bila Vs
: d = jarak tulangan ke serat tekan balok
s
d 2
s
600 mm
(3.F.78) (3.F.79)
1/3 . f ’c f ’c . bw . d maka jarak spasi maksimum adalah :
: d = jarak tulangan ke serat tekan balok
s
d
4
s
300 mm
(3.F.80) (3.F.81)
Hasil tulangan yang dipilih dikontrol sebagaimana tulangan di daerah sendi plastis.
Besarnya nilai Lo adalah :
• ≤50 mm
S
S
S
≤50 mm
Lo
0,3 . f . f ’c ’c . Agr
Lo
S
Lo
b atau h (yang terbesar)
untuk : Nu, k
≤50 mm Lo
Lo
lu n
•
1,5 . b atau 1,5 . h
untuk : Nu, k Lo
≤50 mm
Lo
lu n
•
Lo
1/6 . Lu
•
Lo
450 mm
0,3 . f . f ’c ’c . Agr
Lo
kolom lantai bawah kolom lantai atas Gambar 3.18 Penampang susunan tulangan geser pada kolom
16
Analisis dan Perancangan Join V jh V jv Vkol 0,70 Mkap, ki
T ka
C ki V jh Z ki
Z ka
V jv
b j
C ka 0,70 Mkap, ka
T ki
hc
(b)
(a)
Gambar 3.19 (a) Prespektif join dan gaya-gaya dalam (b) Gaya-gaya pada pertemuan rangka batang Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa kesetimbangan gaya-gaya pada join adalah sebagai berikut : Komponen horisontal : V jh = Cki + Tka – Vkol Cki
Tki
0,7
(3.G.1)
M kap , ki Zki
(3.G.2) Tka
C ka
0,7
M kap, ka Z ka
(3.G.3)
L ki Vkol
0,7
ln ki
M kap , ki
L ka ln ka
1 2 . lk ,a
M kap, ka
(3.G.4)
lk ,b
Tegangan geser horisontal minimal dalam join adalah : v jh
V jv bj.hc
dan v jh
1,5 .
f ' c
(3.G.5)
Gaya geser horisontal rencana dalam join adalah : Vsh = V jh – Vch Vch = 0, kecuali :
17
(3.G.6)
Nu,
k
/Ag
0,1 0,1 . f ’c
maka maka : Vch
2 3.
N u , k / A g
0,1 . f ' c . b j . h c
(3.G.7)
Luas tulangan join horisontal yang dibutuhkan adalah : A jh = Vsh / fy bila dipilih begel dengan n kaki, maka maka jumlah lapis begel adalah : luas begel = n . 0,25 .
π . dp2
jumlah lapis begel = A jh / luas begel Komponen vertikal : Vsv = V jv – Vcv Vcv
A s'c A sc
V jh
(3.G.8) 0,6
N u, k
(3.G.9)
A g . f ' c
Luas tulangan join vertikal yang dibutuhkan adalah : A jv = Vsv / f y dikontrol apakah luas tulangan memanjang kolom (A s) cukup menahan gaya yang ada atau tidak : bila As ≥ A jv ; berarti tulangan kolom cukup bila As ≤ A jv ; berarti perlu penambahan tulangan sebesar (A jv – As) Catatan tentang lebar efektif join (bj) : Lebar efektif join join harus diambil sebagai berikut : a) Jik Jika bc > b b ⇒ b j = bc atau b j = b b + ½ . hc (diambil yang terkecil) b) Jika bc < b b ⇒ b j = b b atau b j = bc + ½ . hc (diambil yang terkecil)
(a) 18
n=2
n=3
n=4
n=4
(b)
Gambar 3.20 (a) Prespektif Prespektif join dan notasinya (b) Nilai “n kaki “ pada luas begel
POKOK BAHASA III : Analisis dan Perancangan Pondasi Poer Pondasi Poer (( Pile Pile Cap) Cap)
Pondasi tiang pancang pancang berfungsi untuk memindahkan memindahkan atau menstransfer- kan beban-beban dari konstruksi diatasnya (upper structure) ke lapisan tanah yang lebih dalam (Sardjono, 1996). Jenis pondasi ini digunakan apabila kapasitas penahan dari lapisan tanah sebelah atas tidak cukup untuk pondasi dangkal, tetapi pada lapisan tanah yang lebih dalam tersedia lapisan yang le bih kuat (Winter dan Wilson, 1993). Mengingat tiang pancang pancang secara umum pembuatannya pembuatannya dilakukan melalui proses fabrikasi yang sudah tertentu mutu, ukuran dan spesifikasi lainnya. Bagian yang yang perlu diperhatikan dalam analisis dan perancangan pondasi pondasi tiang pancang ini adalah adalah pemilihan dan jumlah tiang tiang pancang yang digunakan digunakan serta penentuan ukur-an ukur-an dan penulangan poer. Dalam Dalam Tulisan ini ini akan dibahas dibahas berupa penentuan ukuran dan penulangan poer. 1. Analisis.
Penentuan ukuran dan penulangan poer seperti halnya pada pada penentuan ukuran dan penulangan pondasi telapak setempat dengan penambahan-penambah-an penambahan-penambah-an khusus dan diperlukan asumsi-asumsi : a. Reaksi tiang bekerja pada pusat tiang b. Jika diameter atau lebar tiang (d p p ) ) dan reaksi maksimum suatu tiang (P ) t t maka pengaruh reaksi tiang terhadap tampang tampang poer (SNI-92, 3.8.5.3) 3.8.5.3) adalah : 1) Pada jarak ≥ ½.d p di luar tampang, pengaruh reaksi tiang dianggap penuh (P ) t 2) Pada jarak < ½.d p di dalam tampang, pengaruh reaksi tiang dianggap nol (0) 3) Pada jarak antara ½.d p p di luar dan ½.d p di dalam tampang, pengaruh reaksi tiang digunakan (P t t ’) ’) interpolasi linier antara P dan nol (0) P t t Mx,
d
y
Pt
Pt
’
0
garis tampang yang ditinjau
Hx,y d
h ½.
tt ½.d ½.d p
19
p
Gambar 3.21 3.21 Asumsi reaksi tiang (P ) poer t t terhadap tampang poer
a. Kuat geser geser.
Penggunaan penulangan penulangan geser di dalam pondasi pondasi tidak disarankan karena tidak praktis, terutama berkaitan dengan kesulitan pemasangan pemasangan disamping lebih praktis untuk menambah ketebalan pondasi sedikit saja (Dipohusodo, 1994). Beban dari kolom mengakibatkan mengakibatkan gaya geser yang terjadi pada poer poer bekerja dalam dua arah sumbu (x, y), sehingga s ehingga kuat geser yang diperhitungkan ada dua jenis pula, yaitu : kuat geser pons (geser dua sumbu) dan kuat geser balok (geser satu sumbu). B
lx a
P
lx’ k
i
My
d
c
½d
Hx
x y
d d d
½
g
e
d
A
A
y
y
b k
Pt
L
Pt
Pt
Potongan A – A
d ½
f
Catatan : i Garis tampang kritis untuk tinjauan geser 2 arah
h
p
½
d
Garis tampang kritis untuk tinjauan lentur arah x (M y)
Garis tampang kritis untuk tinjauan geser 1 arah b0 = jarak e – f – h – g = 2.(by + bx) = 2.(k y + k x + 2.d) j
b
lmx
½d
l
d
k x ½d ½d bx
Luasan untuk perhitungan :
bw x = B; bwy = L
Vu (2 arah) = B.L – (bx.by) Vux (1 arah) = jarak k.l jarak k.l x k.c Muy = jarak a.b jarak a.b x a.i
Gambar 3.22 Analisis geser pons, geser balok dan lentur balok pada pada poer Batasan kuat geser beton (Vc) poer (Vc) poer :: Vu
. Vn =
. (Vc + Vs)
; bila Vs = 0, maka Vu
. Vc
(3.H.1)
1) Kuat geser balok (geser satu sumbu) : Vc
=
1 6
⋅
f ' c ⋅ bw i . d i
(3.H.2)
2) Kuat geser pons (geser dua sumbu) : (dipakai nilai terkecil dari ketiga rumus)
20
1 + ⋅ 6
Vc
=
Vc
= 1 12 ⋅
1
s
2
⋅ c
.d
+ 2 ⋅
bo
f ' c ⋅ bo . d f ' c ⋅ bo . d
c
s
= k y k x = k x k y
→ k y > k x → k x > k y
= 40 → kolom internal = 30 → kolom tepi = 20 → kolom sudut
(3.H.3)
(3.H.4)
Vc
=
1
Vc
≥
1
3
6
⋅
f ' c ⋅ bo . d
(3.H.5)
⋅
f ' c ⋅ bo . d
(3.H.6)
Nilai gaya geser perlu (Vu) poer (Vu) poer :: 1) Gaya geser balok perlu (geser satu sumbu) : Vux = n . Pt – (h .
c
+ ht .
t
) . (lx’ . L)
(3.H.7)
2) Gaya geser pons perlu (geser dua sumbu) : Vu = n . Pt – (h .
c
+ ht .
t
) . (B . L – bx . by)
(3.H.8)
dimana : n
= jumlah tiang dalam luasan yang dihitung
γ c
= berat jenis beton (= 24 kN/m 3 )
γ t t
= berat jenis tanah timbunan (= 17 kN/m 3 )
l x’
= lebar daerah yang ditinjau dalam geser balok (lihat Gambar 3.22)
P t t
= reaksi maksimum tiap tiang akibat beban (P dan M) sesuai garis tampang kritis yang ditinjau (kN) Garis tampang kritis untuk tinjauan geser satu arah (garis k – k – l l pada Gambar 3.22)
Pt ' =
x dp
⋅ Pt
½d ½d p
Pt
p
Rumus 3.H.7 bisa berubah menjadi : Vux = n . Pt’ – (h . c + ht . t ) . (lx’ . L)
Pt’ x d p
Gambar 3.23 Nilai gaya geser balok balok perlu sesuai garis tampang tampang kritis Nilai gaya geser pons pons perlu (Vu) tiang terhadap poer terhadap poer :: s d ½ d d ½
overlap punch shear ½d
d p
½d
bo = π . (d p + d)
bo = 2 . (S + ½π . (d p + d))
Vu = 2 . Pt Tebal poer Tebal poer harus harus memenuhi :
21
Vu = P t
Gambar 3.24 Nilai gaya geser pons pons perlu (Vu) tiang terhadap poer
22
b. Kuat lentur.
Desain penulangan yang yang layak akan menghasilkan kekuatan penampang penampang dengan perkuatan-kurang (under reinforced), dengan jenis keruntuhan ker untuhan tarik (Wahyudi (Wahyudi dan Rahim, 1997). Garis tampang kritis berhimpit dengan muka kolom (lihat Gambar 3.22). Penempatan tulangan momen lentur pada poer terdapat terdapat dua macam cara yang berdasarkan bentuknya (SNI-03-2847-1992 pasal 3.8.4.4) : a) bujur bujur sangkar : tulangan tulangan harus disebar disebar merata pada pada kedua arah b) persegi panjang : (1)tulangan dalam arah panjang disebar merata pada seluruh lebar pondasi (2)tul (2)tulang angan an dalam arah pendek, pendek, sebagian sebagian dari tulangan tulangan total
yang yang ada pada
Rumus (3.H.9) disebar merata pada suatu lebar jalur (sumbunya ber-himpit dengan sumbu kolom sepanjang sisi pendek) sedangkan sisinya disebar merata di luar jalur tersebut. Tulangan pada lebar jalur Tulangan total arah memendek
=
2
+ 1)
(
= sisi panjang
;
(3.H.9)
sisi pendek
Batasan kuat lentur poer : poer : Rn =
Mn 2
bw i .d i
=
⋅ 1 − m
=
min
1
=
1,4
f y
Mu
;
2
.bw i .d i 1−
2 . m . Rn f y
dan
= 0,80
(3.H.10)
f y 0,85 . f ' c
; m=
maks
= 0,75 ⋅
b
(3.H.11)
= 0,75 ⋅ 0,85 . f ' c . f y
1
⋅
600 600 + f y
(3.H.12) pakai
min
(3.H.13)
maks
Tulangan pokok : Asi pokok = Tulangan susut
pakai
. bwi . di
: Asi susut = 0,20 % . Asi pokok
(3.H.14) (3.H.15)
Nilai momen lentur perlu (Mu) poer (Mu) poer :: Luasan yang ditinjau = lx . L Beban kantilever : qp = (h .
c
Muy = n . Pt . lmx – ½ . qp . lx2
23
+ ht .
t
).L (3.H.16)
2. Perancangan.
Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan dimensi dan jumlah tulangan poer (dimensi dan bentuk poer tidak poer tidak harus sesuai dengan yang ada di lapangan, akan tetapi jumlah tiang pancang yang harus dipasang sesuai dengan besaran beban/gaya yang terjadi) adalah : a. Menent Menentuka ukan n kapasitas kapasitas daya daya dukung dukung ijin ijin tanah (
P a, T a, Ha
) berdasarkan data
tes sondir dan penyelidikan tanah b. Menentukan beban-beban kerja dan momen lentur yang bekerja pada dasar kolom dari struktur di atasnya c. Meng Mengon ontr trol ol beba bebann-be beba ban n kerj kerjaa dan dan mome momen n lent lentur ur yang yang beke bekerj rjaa deng dengan an daya daya dukung dukung tiang d. Menghi Menghitun tung g gaya gaya geser geser poer poer (geser pons (geser pons dan geser balok) serta gaya geser yang terjadi pada tiang e. Menghi Menghitun tung g momen momen lentur lentur pada poer pada poer beserta beserta penulangannya f. Menghi Menghitun tung g kebut kebutuha uhan n pasak pasak (dowel (dowel ) dan panjang penyalurannya (l ( l db db) : Kuat tumpuan rencana (Pr) kolom dan poer dan poer = = Apabila Apabila luas permukaan permukaan poer (A2)
>
. 0,85 . f . f ‘c ‘c . A1
luas luas permuk permukaan aan kolom kolom (A1), maka maka kuat kuat
tumpuan rencana poer bisa ditingkatkan menjadi = dengan syarat (A2/A1)0,5
. 0,85 . f ‘c . A1 . (A2/A1)0,5
poer maka As pasak = Asmin 2,0, Jika Pu < Pr kolom/ poer maka
As perlu = As min = 0,005 . Ag
; Ag = luas kolom
l db f y db min = 200 mm dan/atau l db db min = 0,04 . db . f y l db
=
d b . f y 4 . f ' c
≥l db min
; d b = diameter tulangan
(3.H.17) (3.H.18) (3.H.19)
Umumny Umumnyaa pemaka pemakaian ian tulang tulangan an pasak pasak memaka memakaii tulang tulangan an kolom kolom yang yang bergun bergunaa selain selain untuk untuk tujuan tujuan prakti praktiss juga juga efisien efisien.. Dengan Dengan demiki demikian an diperlu diperlukan kan koreks koreksii tulangan berlebih sebesar = As perlu/Asada.
24
Faktor panjang efektif (k) oleh Jakson dan Moreland
(struktur rangka dengan pengaku/tidak bergoyang)
(struktur rangka tanpa pengaku/bergoyang) 25
Hubungan interaksi kontur beban dalam nilai
dan
α
α
Mn, x Mn, y Kurva interaksi untuk persamaan Bresler : + ≤1 Mo, xn Mo, yn
Hubungan interaksi untuk kontur beban dalam nilai
POKOK BAHASAN IV 26
β
PERENCANAAN STRUKTUR FONDASI SK. SNT. T-15-1991-03 Ps. 3.8 dan PBI’1971 Bab 17
KETENTUAN UMUM PERENCANAAN Ukuran.
Fondasi Fondasi telapak telapak dari beton beton bertulang bertulang disyara disyaratkan tkan tebal tebal tepi tepi di atas tulang tulangan an
bawah, bawah, mini minimum mum 150 150 mm mm pada pada fondas fondasii telapa telapak k di atas atas tanah tanah dan minimu minimum m 300 mm mm pada pada fondasi telapak di atas ring atau tiang pancang (PBI’71 ps. 17.9 & SK. SNI. T-15-1991-03 T-15-1991-03 ps 3.8.7) 3.8.7).. Tulangan. Kriteria dasar penulangan fondasi telapak mengacu pada penulangan pelat
lantai kecuali terdapat ketentuan khusus dalam peraturan. Luas tulangan pelat pelat termasuk tulangan susut (tulangan pembagi) pembagi) harus diambil minimum 0,0020 0,0020 bh untuk f y
≤
MPa, 0,0018 bh untuk f untuk f y = 400 400 MPa, dan 0,0018 x 400/ f y untuk f untuk f y > 400 MPa,
dalam
300
segala hal luas tulangan pelat tidak boleh kurang dari 0,0014 bh dengan jarak tulangan susut maksimum 5 kali tebal pelat atau 500 mm (SK SNI SNI T-15-1991-03 ps. 3.16.12). Kriteria penulangan geser fondasi telapak sesuai ketentuan dalam SK SNI T-15-199103 ps. 3.4.11. Spasi atau jarak tulangan pokok.
Jarak bersih antar batang tulangan sejajar yang
selapis harus diambil diambil nilai terkecil dari yaitu: 1,0 kali diameter tulangan tulangan pokok atau 25 mm, atau 4/3 diameter agregat terbesar dan jarak p.k.p maksimum 2 kali tebal pelat, atau ata u 200 mm (PBI’71 ps. 8.16. & SK. SNI. T-15-1991-03 T-15-1991-03 ps 3.16.6). Penutup beton.
Penutup Penutup beton atau selimut selimut beton beton harus harus diambil diambil minimum minimum 70 mm
karena dicor langsung di atas tanah atau selalu berhubungan dengan tanah, (SK SNI T15-1991-03 ps. 3.16.7). penyalura uran, n, penyam penyambun bungan gan,, kait kait dan bengkok bengkokan an Pendetaila Pendetailan n tulangan tulangan : penyal
serta serta ketent ketentuan uan--
ketentuan mengenai d detail etail penulangan diambil diambil sesuai ketentuan dalam PBI’71 bab 8 & SK SNI T-15-1991-03 sub bab 3.5 & 1.16.
27
Analisis struktur.
Komponen Komponen fondasi harus diperhitun diperhitungkan gkan untuk menahan menahan beban dan reaksi tanah sesuai ketentuan sebagai berikut: 1) Fondas Fondasii diprop diproporsi orsikan kan menahan menahan beban terfakto terfaktorr dan reaksi reaksi tanah tanah yang yang timbul timbul akibat beban tersebut. 2) Luas Luas bida bidang ng dasa dasarr dari dari fond fondas asii atau atau juml jumlah ah dan dan pene penemp mpat atan an tian tiang g haru haruss ditetapkan berdasarkan gaya dan momen tidak terfaktor yang disalurkan oleh fondasi pada tanah atau tiang dan tekanan tanah izin atau kapasitas tiang izin ditentukan berdasarkan prinsip mekanika tanah. 3) Perh Perhit itun unga gan n mome momen n dan dan geser geser untuk untuk fond fondasi asi di atas atas tian tiang, g, dida didasa sark rkan an pada pada anggapan bahwa reaksi tiap tiang terpusat dititik pusat tiang. Momen Momen lentur yang bekerja fondasi fondasi telapak dan distribusi distribusi tulangannya, tulangannya, mengikuti mengikuti ketentuan-ketentuan, berikut: 1) Mome Momen n luar luar pada pada sebara sebarang ng pena penamp mpan ang g fond fondas asii tela telapa pak k dite ditent ntuk ukan an deng dengan an membuat potongan vertikal pada fondasi, dan menghitung momen dari semua gaya yang bekerja pada pada satu sisi dari bidang bidang fondasi telapak yang dipotong oleh bidang vertikal tersebut. 2) Momen terfaktor terfaktor maksimum maksimum dihitung dihitung sesuai point point 1, 1, untuk untuk penampang penampang kritis kritis pada: pada:
•
Muka kolom, pedestal, atau dinding untuk fondasi telapak yang mendukung kolom beton, pedestal atau dinding,
•
Setengah dari jarak diukur dari bagian tengah ke tepi dinding untuk fondasi yang menahan dinding pasangan,
•
Setengah dari jarak yang diukur dari muka kolom ke tepi pelat alas baja , untuk fondasi yang menahan kolom yang menggunakan pelat dasar baja.
3) Pada fondasi fondasi telapak telapak satu arah, arah, dan fondasi fondasi dua arah bujur bujur sangkar, sangkar, tulang tulangan an harus tersebar merata pada seluruh lebar fondasi. 4) Pada fondasi fondasi segi empat empat dua arah, tulangan harus terbagi terbagi sebagai sebagai berikut:
•
28
Tulangan Tulangan dalam arah panjang harus tersebar merata pada seluruh lebar fondasi.
•
Tulangan dalam arah pendek, sebagaian dari tulangan total (sesuai persamaan di bawah bawah ini) harus harus tersebar tersebar merata merata dalam dalam suatu suatu lebar lebar jalur jalur (sumbun (sumbunya ya berimpit berimpit dengan sumbu kolom dan pedestal) yang sama dengan panjang dari sisi pendek fondasi telapak. Tulangan pada lebar jalur Tulangan total arah memendek
•
=
2
β + 1
β = rasio panjang / lebar
Sisa tulangan yang dibutuhkan dalam arah pendek harus disebarkan merata di luar lebar jalur tersebut di atas.
Analisis dan Perencanaan Perencanaan Kekuatan Fondasi.
Fondasi umumnya menerima beban konsentris, berupa beban titik (P u) atau beban merata (wu), kecual kecualii fondas fondasii penaha penahan n tanah tanah atau atau pondasi pondasi sejenis sejenisnya nya dimana dimana diterapkan fondasi kantilever.
Akib Akibat at beba beban n teka tekan n terha terhada dap p fond fondasi asi telap telapak ak mela melalu luii kolo kolom, m, maka maka akan akan menimbulkan reaksi perlawanan tanah yang merupakan fungsi dari beban dan ukuran ukuran alas fondasi. Perlawanan Perlawanan tanah akan menimbulka menimbulkan n momen lentur dan geser pada pelat fondasi.
Akibat Akibat momen lentur lentur dan geser yang terjadi terjadi pada bidang-bid bidang-bidang ang kritis pelat fondasi, fondasi, sesuai sesuai dengan dengan arah pemikul pemikulan an beban (satu (satu arah atau dua arah), arah), maka perencanaan tulangan dilakukan berdasarkan prinsip-prinsip penulangan pelat lantai, baik penulangan lentur maupun penulangan geser (pons).
Perencanaan kekuatan penampang didasarkan pada metode kekuatan batas (ultimate (ultimate strength method) mengacu pada SK SNI T-15-1991 T-15-1991-03 -03 sesuai sesuai yang yang berlaku berlaku secara secara umum pada balok atau pelat.
Reduksi Reduksi kekuatan kekuatan (φ) untuk memperhitungkan lentur tumpuan fondasi
φ
φ
= 0,80, untuk perhitungan perhitungan
= 0,70 dan untuk memperhitungkan geser lentur atau geser pons
φ
= 0,60.
Penulangan geser pada fondasi telapak umumnya dihindari dihindari dengan menambah ketebalan pela pelat, t, sehi sehing nggi gi gese geserr dipi dipiku kull selu seluru ruhn hnya ya oleh oleh beto beton. n.
Hal Hal ini ini dite ditemp mpuh uh deng dengan an
pert pertim imba bang ngan an ker kerum umit itan an pen penul ulan anga gan n akib akibat at men menum umpu pukn knya ya tul tulan anga gan n pada pada pel pelat at fon fonda dasi si,, kecuali hal-hal khusus yang menuntut tulangan geser harus diberikan (beban besar).
29
Gambar 5.1 Jenis-jenis Pondasi Telapak
(a) Pondasi Telapak Dinding
(b) Pondasi Telapak Setempat
(c) Pondasi Telapak Menerus
30
FONDASI TELAPAK MENERUS
Fondasi Fondasi telapak telapak menerus menerus atau fondasi fondasi telapak telapak dindin dinding g dimaksu dimaksudka dkan n berupa berupa fondasi fondasi telapak telapak (pelat) (pelat) meman memanjang jang yang yang bertug bertugas as memikul memikul dindi dinding ng (gambar (gambar
5.1. 5.1. a)
atau
beberapa beberapa kolom. kolom. (gambar (gambar 5.1. 5.1.c). c). Pondasi Pondasi telapak menerus menerus hanya memikul dalam satu arah dengan mengambil mengambil lebar lajur 1 meter sepanjang pondasi. Momen maksimum dihitung dengan mekanisme kantilever pada penampang kritis. Penampang kritis berada pada garis sisi muka dinding apabila berupa dinding beton, dan
perten pertengah gahan an antara antara sumbu dinding dinding dengan dengan garis garis sisi muka dinding dinding apabila apabila
dinding bata/batako. Penampang Penampang kritis kritis geser maksimum berada berada jarak tebal efektif pondasi pondasi (d) dari garis sisi muka, baik untuk dinding beton maupun dinding bata/batako.
c
c
Dinding beton
Penampang kritis momen
d
Penampang kritis geser
Dinding bata/ batako d
¼ c
d
Lebar pondasi
h
Lebar pondasi
Gambar 5.2 Penampang kritis Pondasi Pondasi Telapak Menerus
31
FONDASI TELAPAK SETEMPAT
Fondasi telapak setempat dimaksudkan berupa fondasi telapak (pelat) titik yang bertugas memikul satu buah kolom kolom (gambar (gambar 5.1. b). Pondasi ini ini sangat umum umum digunkan digunkan karena paling paling sederh sederhana ana dan ekonomi ekonomiss dibandi dibandingk ngkan an fond fondasi-fo asi-fonda ndasi si lainn lainnya. ya. Pondasi telapak setempat memikul dbeban dalam dua arah, sehingga tulangan pokok dipasang dua arah saling tegak lurus. Momen maksimum dihitung dengan mekanisme kantilever dua arah pada penampang kritis. Penampang kritis berada pada garis sisi muka kolom pada arah yang ditinjau apabila apabila mengguna menggunakan kan kolom kolom beton beton bertulan bertulang, g, dan pertengahan pertengahan antara garis sisi sisi muka kolom dengan tepi pelat alas baja apabila digunakan kolom baja. Penampang kritis geser maksimum berada jarak setengah tebal efektif pondasi (½ d) dari garis sisi muka kolom beton bertulang dan setengah tebal efektif pondasi pondasi (½ d) dari pertengahan antara garis sisi muka kolom dengan tepi pelat alas baja apabila digunakan kolom baja.
c
c
Kolom beton bertulang
Penampang kritis momen ½d
Penampang kritis geser d
Lebar pondasi
Kolom baja
½d
h
Lebar pondasi
Gambar 5.2 Penampang kritis Pondasi Telapak Setempat
32
x ½x
FONDASI PELAT
Fondasi pelat dimaksudkan berupa fondasi yang umumnya mendukung keseluruhan kolom pada bangu bangunan nan yang yang berada berada di di bawah bawah muka muka tanah tanah (basement (basement). ). Prinsip Prinsip perhit perhitung ungan an fondasi fondasi plat mengacu mengacu pada pada prinsip-p prinsip-prinsi rinsip p dasar perhitun perhitungan gan pelat pelat lantai lantai dua arah tanpa tanpa balok balok penduku pendukung. ng... Dalam hal ini beban mati dan beban hidup dilimpahkan oleh kolom-kolom kepada pelat yang akan menimbulkan menimbulkan reaksi perlawanan perlawanan dari tanah di bawah pelat. pelat. Reaksi perlawanan perlawanan tanah tersebutlah tersebutlah yang akan menjadi menjadi beban untuk untuk memperhitung memperhitungkan kan momen dan geser geser terhadap pelat fondasi. Cara analisis struktur berupa prinsip pelat dua arah tanpa balok pemikul dilakukan dengan metode perencanaan langsung langsung atau metode koefisien momen (sistem lantai cendawan). Jika pada pelat lantai biasanya digunakan kepala kolom (column capital) dengan penebalan panel panel (drop (drop panel), panel), maka maka pada pada pelat pelat fondasi fondasi tidak tidak digunka digunkan n mengin mengingat gat pelat pelat fondasi fondasi tersebut harus rata karena umumnya digunkan sebagai lantai basement (lantai di bawah tanah) biasanya untuk keperluan parkir atau gudang. Keteb Ketebala alan n pelat pelat fonda fondasi si dan beberap beberapaa param paramete eterr lainn lainnya ya yang yang lebih lebih spesif spesifik ik
atau atau
merupakan pengecualia pengecualian n dari syarat-syarat atau ketentuan ketentuan yang berlaku pada pada pelat lantai dua arah tanpa balok pemikul. ContohContoh-cont contoh oh analisis analisis dan perhitun perhitungan gan perencanaa perencanaan n disajika disajikan n secara secara khusus khusus suplement handout.
pada pada
POKOK BAHASAN V : Analisis dan Perancangan Pelat Pelat Pelat merup merupaka akan n elemen elemen bidan bidang g tipi tipiss yang yang menah menahan an bebanbeban-beb beban an transv transversa ersall mela melalui lui aksi lentur ke masing-masing tumpu tumpuan. an. Gaya-gaya yang terjadi disalurkan ke balok anak lalu ke balok induk ke kolom dan ke pondasi. 1. Analisis Analisis.
Penentuan harga momen-momen momen-momen yang bekerja pada pelat dua dua arah dapat menggunakan metode penyederhanaan yaitu : metode koefisien. Momen-momen pada kedua arah pelat dapat dihitung dengan rumus : Ma = Ca . W . La2
(3.D.1)
Mb = Cb . W . Lb2
(3.D.2)
dimana :
- Ca, C b = koefisien momen (lihat Lampiran 2.1 – 2.3) - W
= beban terbagi merata
- La
= bentang bersih arah pendek
- L b
= bentang bersih arah panjang
Rasio tulangan yang diperlukan dapat dihitung dengan rumus : Rn = Mn (b . d2) = Mu ( . b . d 2) m = f = f y 1 m
;
= 0,85
(0,85 . f . f ’’c) 1
1
(3.D.4)
2 . m . Rn f y
Koefisien untuk momen-momen negatif pada pelat i
Ma, neg
= Ca, neg . w . l a²
M b, neg
= C b, neg . w . l b²
Dimana w = beban mati ditambah dengan beban hidup terbagi rata total.
34
(3.D.3)
(3.D.5)
Ratio
Case
Case
Case
Case
Case
Case
Case
Case
Case
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,033 0,061 0,038 0,056 0,043 0,052 0,049 0,046 0,055 0,041 0,061 0,036 0,068 0,029 0,074 0,024 0,080 0,018 0,085 0,014 0,089 0,010
0,061 0,033 0,065 0,029 0,068 0,025 0,072 0,021 0,075 0,017 0,078 0,014 0,081 0,011 0,083 0,008 0,085 0,006 0,086 0,005 0,088 0,003
m = la/lb
1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50
0,045 0,045 0,050 0,041 0,055 0,037 0,060 0,031 0,065 0,027 0,069 0,022 0,074 0,017 0,077 0,014 0,081 0,010 0,084 0,007 0,086 0,006
Ca, neg C b neg Ca, neg C b neg Ca, neg C b neg Ca, neg C b neg Ca, neg C b neg Ca, neg C b neg Ca, neg C b neg Ca, neg C b neg Ca, neg C b neg Ca, neg C b neg Ca, neg C b neg
0,076 0,072 0,070 0,065 0,061 0,056 0,050 0,043 0,035 0,028 0,022
0,050 0,050 0,055 0,045 0,060 0,040 0,066 0,034 0,071 0,029 0,076 0,024 0,081 0,019 0,085 0,015 0,089 0,011 0,092 0,008 0,094 0,006
0,075 0,071 0,071 0,079 0,075 0,067 0,080 0,079 0,062 0,082 0,083 0,057 0,083 0,086 0,051 0,085 0,088 0,044 0,086 0,091 0,038 0,087 0,093 0,031 0,088 0,095 0,024 0,089 0,096 0,019 0,090 0,097 0,014
(Sumber : G. Winter dan H. N. Arthur, Design of Concrete Structure ) Koefisien untuk momen-momen positif pada pelat iiyang memikul beban mati
Ma, pos pos
dl
= Ca, dl . w . l a²
M b, pos dl
= C b, dl . w . l b²
Dimana w = beban mati terbagi rata total. Ratio
Case
Case
Case
Case
Case
Case
Case
Case
Case
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0 0,036 0,0 0,036 0,0 0,040 0,0 0,033 0,0 0,045 0,0 0,029
0,0 0,018 0,0 0,018 0,0 0,020 0,0 0,016 0,0 0,022 0,0 0,014
0,01 0,018 8 0,02 0,027 7 0,02 0,021 1 0,02 0,025 5 0,02 0,025 5 0,02 0,024 4
0,0 0,027 0,0 0,027 0,0 0,030 0,0 0,024 0,0 0,033 0,0 0,022
0,027 ,027 0,018 ,018 0,028 ,028 0,015 ,015 0,029 ,029 0,013 ,013
0,033 ,033 0,027 ,027 0,036 ,036 0,024 ,024 0,039 ,039 0,021 ,021
0,0 0,027 0,0 0,033 0,0 0,031 0,0 0,031 0,0 0,035 0,0 0,028
0,0 0,020 0,0 0,023 0,0 0,022 0,0 0,021 0,0 0,025 0,0 0,019
0,0 0,023 0,0 0,020 0,0 0,024 0,0 0,017 0,0 0,026 0,0 0,015
m = la/lb Ca, pos C b pos Ca, pos 0,95 C b pos Ca, pos 0,90 C b pos
1,00
35
Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos
0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50
0,0 0,050 0,0 0,026 0,0 0,056 0,0 0,023 0,0 0,061 0,0 0,019 0,0 0,068 0,0 0,016 007 0074 0,0 0,013 0,0 0,081 0,0 0,010 0,0 0,088 0,0 0,008 0,0 0,095 0,0 0,006
0,0 0,024 0,0 0,012 0,0 0,026 0,0 0,011 0,0 0,028 0,0 0,009 0,0 0,030 0,0 0,007 0,0 0,032 0,0 0,006 0,0 0,034 0,0 0,004 0,0 0,035 0,0 0,003 0,0 0,037 0,0 0,002
0,02 0,029 9 0,02 0,022 2 0,03 0,034 4 0,02 0,020 0 0,04 0,040 0 0,01 0,018 8 0,04 0,046 6 0,01 0,016 6 0,05 0,054 4 0,01 0,014 4 0,06 0,062 2 0,01 0,011 1 0,07 0,071 1 0,00 0,009 9 0,08 0,080 0 0,00 0,007 7
0,0 0,036 0,0 0,019 0,0 0,039 0,0 0,016 0,0 0,043 0,0 0,013 0,0 0,046 0,0 0,011 0,0 0,050 0,0 0,009 0,0 0,053 0,0 0,007 0,0 0,056 0,0 0,005 0,0 0,059 0,0 0,004
0,031 ,031 0,011 ,011 0,032 ,032 0,009 ,009 0,033 ,033 0,007 ,007 0,035 ,035 0,005 ,005 0,036 ,036 0,004 ,004 0,037 ,037 0,003 ,003 0,038 ,038 0,002 ,002 0,039 ,039 0,001 ,001
0,042 ,042 0,017 ,017 0,045 ,045 0,015 ,015 0,048 ,048 0,012 ,012 0,051 ,051 0,009 ,009 0,054 ,054 0,007 ,007 0,056 ,056 0,006 ,006 0,058 ,058 0,004 ,004 0,061 ,061 0,003 ,003
0,0 0,040 0,0 0,025 0,0 0,045 0,0 0,022 0,0 0,051 0,0 0,020 0,0 0,058 0,0 0,017 0,0 0,065 0,0 0,014 0,0 0,073 0,0 0,012 0,0 0,081 0,0 0,009 0,0 0,089 0,0 0,007
0,0 0,029 0,0 0,017 0,0 0,032 0,0 0,015 0,0 0,036 0,0 0,013 0,0 0,040 0,0 0,011 0,0 0,044 0,0 0,009 0,0 0,048 0,0 0,007 0,0 0,052 0,0 0,005 0,0 0,056 0,0 0,004
0,0 0,028 0,0 0,013 0,0 0,029 0,0 0,010 0,0 0,031 0,0 0,007 0,0 0,033 0,0 0,006 0,0 0,034 0,0 0,005 0,0 0,036 0,0 0,004 0,0 0,037 0,0 0,003 0,0 0,038 0,0 0,002
(Sumber : G. Winter dan H. N. Arthur, Design of Concrete Structure ) Koefisien untuk momen-momen positif pada pelat iiiyang memikul beban hidup Ma, pos pos
ll
= Ca, ll . w . l a²
M b, pos ll
= C b, ll . w . l b²
Dimana w = beban mati terbagi rata total.
Ratio
Case
Case
Case
Case
Case
Case
Case
Case
Case
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0 0,036 0,0 0,036 0,0 0,040 0,0 0,033 0,0 0,045 0,0 0,029 0,0 0,050
0,0 0,027 0,0 0,027 0,0 0,030 0,0 0,025 0,0 0,034 0,0 0,022 0,0 0,037
0,02 0,027 7 0,03 0,032 2 0,03 0,031 1 0,02 0,029 9 0,03 0,035 5 0,02 0,027 7 0,04 0,040 0
0,0 0,032 0,0 0,032 0,0 0,035 0,0 0,029 0,0 0,039 0,0 0,026 0,0 0,043
0,032 ,032 0,027 ,027 0,034 ,034 0,024 ,024 0,037 ,037 0,021 ,021 0,041 ,041
0,035 ,035 0,032 ,032 0,038 ,038 0,029 ,029 0,042 ,042 0,025 ,025 0,046 ,046
0,0 0,032 0,0 0,035 0,0 0,036 0,0 0,032 0,0 0,040 0,0 0,029 0,0 0,045
0,0 0,028 0,0 0,030 0,0 0,031 0,0 0,027 0,0 0,035 0,0 0,024 0,0 0,040
0,0 0,030 0,0 0,028 0,0 0,032 0,0 0,025 0,0 0,036 0,0 0,022 0,0 0,039
m = la/lb Ca, pos C b pos Ca, pos 0,95 C b pos Ca, pos 0,90 C b pos 0,85 Ca, pos
1,00
36
0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50
C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos Ca, pos C b pos
0,0 0,026 0,0 0,056 0,0 0,023 0,0 0,061 0,0 0,019 0,0 0,068 0,0 0,016 0,0 0,074 0,0 0,013 0,0 0,081 0,0 0,010 0,0 0,088 0,0 0,008 0,0 0,095 0,0 0,006
0,0 0,019 0,0 0,041 0,0 0,017 0,0 0,045 0,0 0,014 0,0 0,049 0,0 0,012 0,0 0,053 0,0 0,010 0,0 0,058 0,0 0,007 0,0 0,062 0,0 0,006 0,0 0,066 0,0 0,004
0,02 0,024 4 0,04 0,045 5 0,02 0,022 2 0,05 0,051 1 0,01 0,019 9 0,05 0,057 7 0,01 0,016 6 0,06 0,064 4 0,01 0,014 4 0,07 0,071 1 0,01 0,011 1 0,08 0,080 0 0,00 0,009 9 0,08 0,088 8 0,00 0,007 7
0,0 0,023 0,0 0,048 0,0 0,020 0,0 0,052 0,0 0,016 0,0 0,057 0,0 0,014 0,0 0,062 0,0 0,011 0,0 0,067 0,0 0,009 0,0 0,072 0,0 0,007 0,0 0,077 0,0 0,005
0,019 ,019 0,044 ,044 0,016 ,016 0,047 ,047 0,013 ,013 0,051 ,051 0,011 ,011 0,055 ,055 0,009 ,009 0,059 ,059 0,007 ,007 0,063 ,063 0,005 ,005 0,067 ,067 0,004 ,004
0,022 ,022 0,051 ,051 0,019 ,019 0,055 ,055 0,016 ,016 0,060 ,060 0,013 ,013 0,064 ,064 0,010 ,010 0,068 ,068 0,008 ,008 0,073 ,073 0,006 ,006 0,078 ,078 0,005 ,005
0,0 0,026 0,0 0,051 0,0 0,023 0,0 0,056 0,0 0,020 0,0 0,063 0,0 0,017 0,0 0,070 0,0 0,014 0,0 0,077 0,0 0,011 0,0 0,085 0,0 0,009 0,0 0,092 0,0 0,007
0,0 0,022 0,0 0,044 0,0 0,019 0,0 0,049 0,0 0,016 0,0 0,054 0,0 0,014 0,0 0,059 0,0 0,011 0,0 0,065 0,0 0,009 0,0 0,070 0,0 0,007 0,0 0,076 0,0 0,005
0,0 0,020 0,0 0,042 0,0 0,017 0,0 0,046 0,0 0,013 0,0 0,050 0,0 0,011 0,0 0,054 0,0 0,009 0,0 0,059 0,0 0,007 0,0 0,063 0,0 0,006 0,0 0,067 0,0 0,004
(Sumber : G. Winter dan H. N. Arthur, Design of Concrete Structure )
2. Perancan Perancangan gan.
Tahapan dalam perancangan pelat adalah sebagai berikut : 1) Menentukan Menentukan tebal pelat (h p) Tebal pelat sesuai dengan SNI 92 pasal 3.2.5.3, yaitu : ln . (0,8 36
f y ) 1500 9 . β
ln . ( 0,8 hP
f y ) 1500
(3.D.6)
36
2) Menghitung Menghitung momen-mom momen-momen en yang sesuai dengan dengan tipe ( case) case) masing-masing dan perbandingan La/Lb. Momen negatif tepi-tepi menerus (Lampiran 2.1)
Ma, neg = Ca, neg (1,2 . WD + 1,6 . WL) . La2
(3.D.7)
M b, neg = C b, neg (1,2 . WD + 1,6 . WL) . L b2
(3.D.8)
Momen-momen positif (Lampiran 2.2 dan 2.3)
Ma, pos DL
= Ca DL . (1,2 . W D) . La2
(3.D.9)
Ma, pos LL
= Ca LL . (1,6 . W L) . La2
(3.D.10)
Ma, pos tot
= Ma, pos DL + Ma, pos LL
(3.D.11)
M b, pos DL
= Cb DL . (1,2 . W D) . Lb2
(3.D.12)
M b, pos LL
= Cb LL . (1,6 . W L) . Lb2
(3.D.13)
37
M b, pos tot
= Ma, pos DL + Ma, pos LL
(3.D.14)
Momen negatif pada tepi-tepi yang tidak menerus :
Ma, neg = 1/3 . Ma, pos tot
(3.D.15)
M b, neg = 1/3 . M b, pos tot
(3.D.16)
3) Mome Momen-m n-mom omen en yang yang dida didapa patt pada pada taha tahap p awal awal 2) meng mengha hasil silka kan n harg hargaa nila nilaii momen perlu (Mu), sehingga : Rn = Mn (b . d2) = Mu ( . b . d2) ; 1 m
1
1
2 . m . Rn f y
= 0,85
(3.D.17)
; m = f = f y /(0,85 . f . f ’’c)
(3.D.18)
Rasio tulangan yang diperlukan : min
maks
1,4
0,75 .
f y
b
0,75
0,85 . f ' c . f y
600
1
600
f y
Luas (As) dan jarak tulangan (s), dihitung tiap meter lebar pelat (b) :
As = ρ . b . d b . (0,25 . π .
s
(3.D.19) 2 tul
)
(3.D.20)
As Luas tulangan bagi (As b) menurut SNI 92 Pasal 3.16.12 :
As b = 0,0020 . b . h
(3.D.21)
Lebar maksimum jaring smaks untuk ∅ ≤ 16 mm:
smaks = 225 mm
(3.D.22)
Kontrol kapasitas dan tulangan yang digunakan :
Cc = Ts a
=
As . f y 0,85 . f ' c . b d
s
. f 'c 'c . a . b = As . fy . fy ≈ 0,85 . f
c c
Jika
; a = c ÷β 1
≈ c = a . β 1
= f y εS ≥ εY maka f s = f
Mr = φ . Mn
(3.D.24) (3.D.25)
0,003
Mn = Cc (d – ½.a)
38
(3.D.23)
≥
Mu
atau
εS < εY maka f s = εS . ES
Keterangan notasi dan dimensi pada bagian pelat yang dijadikan acuan : Balok
[cm] B
:
B1
:
Kolom
25/60 [cm] K7 :
25/40 K2 :
40/80
40/40
f y = 240 MPa., tipe I). 2. Perhitungan tebal pelat ( untuk f y
h p
h p
≥
≤
f y 240 11750. 0,8 + 1500 1500 ≥ ≥ 116,978 mm 36 + 9. β 36 + 9.(11750 / 1750)
ln . 0,8 +
ln . 0,8 +
f y 1500
36
≤
11750. 0,8 +
240 1500
36
≤ 313,330 mm
h p = 120 mm 3. Perhitungan momen-momen yang bekerja.
a. Tipe (case (case)) 9. Skema
L
I
a
Data yang diketahui : Beban mati (WD) = 5,33 kN/m2 Beban hidup (W L) = 1,125 kN/m 2 La = 2,0 – 0,250 = 1,750 m Lb = 12,0 – 0,250 = 11,750 m m = La ÷ Lb = 1,750 ÷ 11,750 = 0,149
L
b 1) Momen-momen negatif pada tepi-tepi menerus.
Koefisien
Momen momen negatif Momen
Ca, neg = 0,088
Ma, neg
C b, neg = 0,003
M b, neg
C . (1,2 .WD + 1,6 .WL) . L2 0,088 . (1,2 . 5,33 + 1,6 . 1,125) . 2
1,750 0,003 . (1,2 . 5,33 + 1,6 . 1,125) . 11,7502
[kNm]
2,209 3,395
2) Momen-momen positif. Momen momen negatif Koefisien
Ca, DL = 0,038
Momen
Ma, pos DL
CDL . 1,2 .WD . L2
CLL . 2
1,6 .WL . L 0,038 . 1,2 . 5,330 . 1,750 2
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
[kNm]
0,744
1
Ca, LL = 0,067 C b, DL = 0,002 C b, LL = 0,004
Ma, pos LL M b, pos DL M b, pos LL Momen M b, pos
0,067 . 1,6 . 1,125 . 1,750 2 0,002 . 1,2 . 5,330 . 11,750 2 0,004 . 1,6 . 1,125 . 11,750 2 Mpos DL + Mpos LL
0,369 1,766 0,994 [kNm]
0,744 + 0,369
1,113
1,766 + 0,994
2,760
LL
M b, pos LL
3) Momen-momen negatif pada tepi-tepi tidak menerus. Momen momen negatif Momen 1/3 . Mpos tot [kNm] Ma, neg 1/3 . 1,113 0,371 M b, neg 1/3 . 2,760 0,920 b. Tipe (case (case)) 2. Skema
Data yang diketahui : Beban mati (WD) = 5,33 kN/m2 Beban hidup (W L) = 1,125 kN/m 2 La = 3,00 – 0,250 = 2,750 m Lb = 4,00 – 0,250 = 3,750 m m = La ÷ Lb = 2,750 ÷ 3,750 = 0,733 * * perlu interpolasi
La
II L b
1) Momen-momen negatif pada tepi-tepi menerus. Koefisien
Momen momen negatif Momen
Ca, neg = 0,071
Ma, neg
C b, neg = 0,020
M b, neg
C . (1,2 .WD + 1,6 .WL) . L2 0,071 . (1,2 . 5,33 + 1,6 . 1,125) . 2
2,750 0,020 . (1,2 . 5,33 + 1,6 . 1,125) . 3,750
2
[kNm]
4,400 2,305
2) Momen-momen positif. Momen momen negatif Koefisien
Ca, DL Ca, LL C b, DL C b, LL
= 0,029 = 0,046 = 0,008 = 0,013
Momen
Ma, pos DL Ma, pos LL M b, pos DL M b, pos LL Momen
CDL . 1,2 .WD . L2
CLL . 2
1,6 .WL . L 0,029 . 1,2 . 5,330 . 2,750 2 0,046 . 1,6 . 1,125 . 2,750 2 0,008 . 1,2 . 5,330 . 3,750 2 0,013 . 1,6 . 1,125 . 3,750 2 Mpos DL + Mpos LL
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
[kNm]
1,403 0,626 0,720 0,329 [kNm]
2
M b, pos
1,403 + 0,626
2,029
0,720 + 0,329
1,049
LL
M b, pos LL
3) Momen-momen negatif pada tepi-tepi tidak menerus. Momen momen negatif Momen 1/3 . Mpos tot [kNm] Ma, neg 1/3 . 2,029 0,676 M b, neg 1/3 . 1,049 0,350 4. Perhitungan tinggi efektif (d).
− Tebal pelat (h) = 120 mm, selimut tulangan (d s) = 20 mm, ∅tul = 10 mm − Tinggi efektif arah a (da) = h − ds − ½.∅tul = 120 − 20 − ½.10 = 95 mm − Tinggi efektif arah b (d b) = h − ds − ∅tul − ½.∅tul = 120 − 20 − 10 − ½.10 = 85 mm
Gambar 4.2 Tinggi efektif tulangan pelat 5. Perhitungan luas, jarak dan pengecekan kapasitas kapasitas tulangan.
Data : f ‘c f ‘c = 22, 22,5 5 MPa MPa.. f y f y = 240 MPa.
∅ tul. utama = 10 mm
da = 95 mm
∅ tul. bagi
d b = 85 mm
= 8 mm
b = 1000 mm
a. Momen negatif arah a (arah terpendek) : [Mu terbesar = 4,400 kNm] 1) Pemilihan rasio tulangan ( ρ perlu) : Mn
Rn = b . d 2a
= Mu 2 φ b . .d a
f y m= 0,85 . f ' c ρ
=
ρ min
1 m
⋅ 1 −
1, 4 f y
=
=
=
1−
1, 4 240
=
4,400 .10 6 0,80 .1000 . 95²
240 0,85 . 22,5
2 . m . Rn
f y
= 0,60942 N / mm ²
=12,54902
1 = ⋅ 12,54902 1 −
1−
2 .12,54902 . 0,60942 240
=0,00258
= 0,00583
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
3
ρ
maks
=0,75 ⋅
0,85 . f ' c . β 1
f y
⋅
600 600 + f y
=0,75 ⋅
0,85 . 22,5 . 0,85 240
⋅
600 600 +240
= 0,03629
ρ ≤ ρ ≤ ρ min min ≤ ρ maks maks → ρ perlu = ρ min = 0,00583 2) Pemilihan luas (As) dan jarak (s) untuk tulangan tiap lebar pelat (b) : a) Tul Tulan anga gan n pok pokok ok : As = ρ . b . d a = 0,00583 . 1000 . 95 = 554,167 mm 2 2 b . (¼ .π .φ tul ) s= As
2
=
1000 . (¼ .π .10 ) 554,167
=141,726 mm
smaks ∅ ≤ 16 mm = 225 mm s pilih = 125 mm 2 b . (¼ .π .φ tul ) = s pilih
As pilih
1000 . (¼ .π .10 2 ) = 125
= 628,319 mm
As = 0,0020 . b . h = 0,0020 . 1000 . 120 = 240 mm 2
b) Tulangan bagi :
2 b . (¼ .π .φ tul )
s=
As
=
1000 . (¼ .π . 8 2 ) 240
= 209,440
mm
smaks ∅ ≤ 16 mm = 225 mm s pilih = 200 mm 2 b . (¼ .π .φ tul ) = s pilih
As pilih
1000 . (¼ .π . 8 2 ) = 200
= 251,327 mm
3) Kontrol kapasitas tulangan :
≈
Cc = Ts
0,85 . f . f ‘c ‘c . a . b = As . f . f y y
As . f y a= 0,85 . f ' c . b
=
628 ,319 . 240 0,85 . 22,5 .1000
=7,885
mm
c = a / β 1 = 7,885 / 0,85 = 9,276 mm Cc = 0,85 . f . f ‘c ‘c . a . b = 0,85 . 22,5 . 7,885 . 1000 = 150796,447 N ε y = ε s
=
f y Es
=
d −c c
240 200000
⋅ε c =
= 0,0012
95 −9,276 9,276
⋅0,003 = 0,0277
ε s > ε y → tulangan telah luluh ( f s f s = f = f y y = 240 MPa.) Mn = Cc . (d – ½.a) = 150796,447 . (95 – ½.7,885) = 13,731 kNm Mr = φ . Mn = 0,80 . 13,731 = 10,985 kNm
>
Mu (4,40 kNm)
→
OK
b. Dengan cara yang sama didapatkan :
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
4
Jeni Jeniss mom momen en Mumaks [kNm [kNm]] Tula Tulang ngan an poko pokok k Mr [kNm [kNm]] Tula Tulang ngan an bagi bagi – M arah a 4,400 P 10 – 125 10,985 P 8 – 200 + M arah a 2,029 P 10 – 125 10,985 – M arah b 3,395 P 10 – 125 10,985 P 8 – 200 + M a ra h b 2,760 P 10 – 125 10,985 6. Kebutuhan tulangan pada pelat lantai
Langkah-langkah perhitungan diatas sebagai acuan untuk menghitung kebutuh-an tulangan pelat di setiap lantai. Hasil yang didapat adalah sebagai berikut : Tabel 4.1 Hasil perancangan pelat tiap lantai Jenis pelat Lantai 4 Lantai 3 Lantai 2
Lantai 4 Lantai 3 Lantai 2 Jenis pelat Lantai 4 Lantai 3 Lantai 2
Kebutuhan tulangan pokok momen tumpuan arah a
arah b
P 10 – 125 P 10 – 125 P 10 – 125 P 10 – 125 P 10 – 125 P 10 – 125 Kebutuhan tulangan bagi momen tumpuan P 8 – 200 P 8 – 200 P 8 – 200 P 8 – 200 P 8 – 200 P 8 – 200 Kebutuhan tulangan pokok momen lapangan arah a
arah b
P 10 – 125 P 10 – 125 P 10 – 125
P 10 – 125 P 10 – 125 P 10 – 125
keterangan : - la = panjang bentang pelat terpendek - lb = panjang bentang pelat terpanjang terpanjang - tulangan arah a = tulangan yang tegak lurus (⊥) arah a (arah terpendek) - tulangan arah b = tulangan yang tegak lurus ( ⊥) arah b (arah terpanjang)
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
5
POKOK BAHASAN III PERENCANAAN STRUKTUR PELAT DUA ARAH SK. SNI. T-15-1991-03 Ps. 3.6 dan PBI’71 Bab 13 & 14
3.1. KONSEP PENDEKATAN STRUKTUR PELAT DUA ARAH
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
6
SK. SNI. T-15-1991-03 T-15-1991-03 memeberikan dua alternatif pendekatan untuk untuk analisis dan perencanaan struktur pelat dua arah yaitu: a. Metode Perencanaan Langsung Langsung (Direct Design Method) b. Metode Rangka Ekivalen (Equivalent Frame Frame Method). Kedua metode tersebut menggunakan pendekatan semi elastik dengan menerapkan faktor keamanan terhadap kapasitas kekuatannya. Selain kedua metode tersebut di atas juga dikenal dikenal beberapa beberapa pendekatan pendekatan lainnya, lainnya, yaitu yaitu Teori Garis Garis Luluh (Yield Line Theory), Theory), Teori Perencanaa Perencanaan n Batas Batas (Limit (Limit State State Theory). Theory). Salah satu pendekatan analisis struktur pelat dua arah yang sering digunakan adalah sesuai yang tercantum dalam PBI’1971 PBI’1971 ps. 13.3. tentang Pelat persegi dengan tebal tetap menumpu pada keempat tepinya dengan beban terbagi rata, yaitu memberikan memberikan koefisien-koef koefisien-koefisien isien momen tertentu tertentu berdasarkan berdasarkan asumsi-asum asumsi-asumsi si perletakan. Pelat dua arah yang menerima beban lentur dan tertumpu kaku pada ke empa empatt sisin sisinya ya,, akan akan mele melend ndut ut memb memben entu tukk ceku cekung ngan an.. Ting Tingka katt kelen kelengk gkun unga gan n ceku cekung ngan an menu menunj njuk ukka kan n besa besarn rnya ya mome momen n yang yang terja terjadi di,, yait yaitu u sema semaki kin n cura curam m cekungan semakin besar momen momen yang terjadi dan dan sebaliknya. Berarti dalam hal ini dapat disimpulkan bahwa akan terjadi momen yang lebih besar pada arah bentang pendek dibandingkan pada pada arah bentang panjang. panjang. Hal di atas menggambarkan menggambarkan bahwa makin besar rasio perbandingan perbandingan bentang panjang dengan bentang pendek, makin besar pula perbedaan momen pada ke dua arah. Ketentuan SK. SNI. T-15-1991-03 bahwa rasio perbandingan bentang panjang deng dengan an bent bentan ang g pend pendek ek yang yang lebih lebih besa besarr dari dari dua dua dian diangg ggap ap pela pelatt satu satu arah arah (menurut PBI’1971 rasio perbandingan > 2,50).
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
7
E B C A
p
D
l
p = panjang l = lebar Gambar 3.1 Model Panel Pelat Dua Arah
Persamaan umum lendutan balok di atas tumpuan sederhana/bebas, adalah: 4
∆=
5 w u l n atau, 384 E c I e
jika: k
=
5 384 E c I e
∆ =
maka:
k wu l n
4
dari persamaa persamaan n di atas, atas, apabila apabila lebar lebar jalur jalur AB = DE dengan dengan panjang panjang l dan p, p, maka:
∆ AB =
4
k w AB l
dan
∆ DE =
k w DE p
4
∆ AB = ∆ DE
w AB & w DE merupakan intensitas beban total wu yang ditransformasi-kan AB dan DE, dimana: diperoleh:
w AB
ke lajur
wu = w AB + w DE .
=
wu p 4
(l 4 + p 4 )
dan
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
w DE
=
wu l 4
(l 4 + p 4 )
8
Tebal minimum pelat dua arah
Ketentuan mengenai tebal minimum pelat dua arah dengan atau tanpa balok pendukung (interior), dapat 1991 1991-0 -03 3
ps. ps. 3.2. 3.2.5 5
diambil sesuai yang tercantum ter cantum dalam SK. SNI. T-15-
poin pointt
3). 3). Seca Secara ra umu umum m teba teball pelat pelat den denga gan n balo balok k yang yang
menghubungkan tumpuan pada semua sisinya, minimum harus diambil dari:
fy 1500 = 1 36 + 5β α m − 0,12 1 + β l n 0,8 +
h
tetapi tidak boleh kurang dari:
h
dan tidak lebih dari:
=
fy 1500 36 + 9 β
l n 0,8 +
l n 0,8 + h
=
fy 1500
36
dalam segala hal tidak boleh kurang dari:
•
Untuk
αm
•
Untuk
αm ≥
< 2,0 2,0 ………… ……………… ………… ………… ………… ………… ………… …… 120 120 mm. mm. 2,0 2,0 ………… ……………… ………… ………… ………… ………… ………… ……
Tebal minimum pelat tanpa balok interior,
dapat diambil
90 mm. mm. sesuai SK. SNI. T-
15-1991-03 ps. 3.2.5 point 3) tabel 3.2.5 (c) tetapi tidak boleh kurang dari:
•
Pela Pelatt tan tanpa pa pene peneba bala lan n (dr (drop op pane panels ls)) ……… …………… ………… ………… ……
120 120 mm. mm.
•
Pela Pelatt den denga gan n pene peneba bala lan n ………… ……………… ………… ………… ………… ………… ……
100 100 mm. mm.
Lendutan maksimum pelat dua dua arah
Ketentuan mengenai lendutan maksimum pelat dua arah, ditentukan sesuai dengan Tabel 3.2.5 (b) SK. SNI. T-15-1991-03. PELAT PERSEGI DENGAN TEBAL TETAP MENUMPU PADA
EMPAT SISI DENGAN
BEBAN TERBAGI RATA PBI’71 ps. 13.3 tabel 13.3.1. dan 13.3.2
Beberapa kriteria yang harus dipenuhi yaitu:
♦
Tepi pelat dapat terjepit penuh,atau terjepit elastis. Terjepit penuh jika pelat di atas tumpuan tumpuan itu tidak dapt berputar akibat akibat pembebanan pembebanan (pelat monolit monolit dengan
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
9
balok,
balok cukup kaku, pelat merupakan bidang simetri di atas tumpuan
balok). Terjepit elastis jika ada kemungkinan pelat berputar karena balok tidak terlalu kaku.
♦
Pada tepi pelat yang dianggap terletak bebas, harus dianggap bekerja momen tumpuan tidak terduga sebesar 0,5 dari momen lapangan di arah yang sejajar tepi pelat atau 0,3 dari momen di arah yang tegak tegak lurus tepi pelat itu.
♦
Tepi pelat yang tertanam di dalam tembok, harus dianggap sebagai tepi yang terletak terletak bebas. Demikian Demikian pula tepi pelat yang monolit monolit dengan balok balok tepi harus diangg dianggap ap terlet terletak ak bebas, bebas, kecual kecualii dapat dapat dibukt dibuktika ikan n bahwa bahwa balok balok tepi tepi tersebu tersebutt cukup kaku.
♦
Sepanjang tepi pelat, tulangan untuk memikul momen lapangan dalam arah yang sejajar dengan tepi pelat itu dapat dikurangi dikurangi sampai setengahnya. Lebar jalur tepi tersebut tidak boleh kurang dari seperlima dari bentang pelat diarah tegak lurus tepi itu.
♦
Pada sudut-sudut pelat pertemuan tepi-tepi yang terletak bebas, harus dipasang tulangan atas dan bawah dalam kedua arah (adanya momen puntir). Jaringan tulangan ini harus meliputi daerah tidak kurang seperlima bentang pelat diarah tegak lurus tepi yang ditinjau.
♦
Ketentuan momen positif dan negatif untuk l y /l /l x > 2,5 pada penulangan arah bentang panjang (l (l y), yaitu: (gambar 3.2).
−
pada lapangan: momen positif, Ml y = + 0,2 Ml x x.,
−
pada tumpuan menerus (elastis): momen negat negatif, if, Mt y = -0,6 Ml x ,, x,,
−
pada tumpuan tepi (bebas): momen negati negatif, f, Mt y = -0,3 Ml x ,, x,, dan momen posit positif if Mt Mt y = + 0,3 Ml x x , dan
−
panj panjan ang g tul tulan anga gan n min min.: .: mome momen n tum tumpu puan an nega negati tif f
1 5
l x dan tumpuan positif
1 2
l x
.
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
10
♦
Beban-beban yang bekerja pada balok-balok pemikul dari pelat, untuk semua keadaan tumpuan pelat, dianggap berupa beban segitiga pada tepi yang pendek dan trapesiun pada tepi yang panjang.
≥ 15 l x
≥ 15 l x − 0,3 Ml x + 0,3 Ml x
≥ 12 l x
− 0,6 Ml x
l x
+ 0,2 Ml x
l y >
2,5 l x
Gambar 3.2 Momen-momen pelat arah memanjang untuk l y /l /l x > 2,5 2,5
½wl x
l y - l x
½l x
l x ½l x
½wl x
l y o
45
beban mati + terbagi rata persatuan per satuan luas (kN/m2)
w=
Gambar 3.3 Distribusi beban pelat pada balok-balok pemikul
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
11
(SK. SK. SNI. SNI. T-15 T-15--
METODE PERENCANAAN LANGSUNG
1991-03 Ps. 3.6.6) Perhitungan panel pelat lantai dengan metode perencanaan langsung terhadap panel pelat lantai, langkah awal dilakukan perhitungan momen statis total rencana pada kedua arah peninjauan yang saling tegak lurus. Selanjutnya momen-momen (positif dan negatif) didistribusikan ke lajur kolom, lajur tengan dan lajur balok (bila ada).
Lebar ekivalen portal ujung ½ l
Lebar ekivalen portal interior ½ (l +l ) 2a
2a
2b
l 1a
l n
Setengah lajur tengah
l 2a
¼ l ¼ l 2a 2b lajur kolom
l 1b
lajur tengah
l 2b
l 1 = panjang panel pada arah momen yang ditinjau, l 2 = panjang panel tegak lurus pada arah momen yang ditinjau, l n = bentang bersih panel atau jarak antara muka/ kepala (harus
≥ 0,65 l 1),
lebar jalur kolom kolom di ambil sebesar ¼ dari lebar lajur portal sebelah kiri–kanan. Gambar 3.4 Lajur kolom dan lajur tengah portal ideal
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
12
Sebagaimana diketahui bahwa untuk balok di atas dua bentang sederhana, momen statis total adalah:
M 0
=18 w l 2
Hasil analisis untuk pelat dua arah diperoleh:
M 0
= 18 wu l 2 l n 2
M 0 akan terdistirbusi terdistirbusi ke tumpuan dan ke lapangan lapangan tergantung nilai banding banding derajat kekakuannya, persamaan:
M 0 = M C + 12 ( M A
+ M B )
Kriteria/batasan Kriteria/batasan metode perencanaan langsung:
1) Minimum Minimum ada tiga tiga bentang bentang menerus menerus pada masing-masin masing-masing g arah peninjaua peninjauan; n; 2) Panel pelat pelat berbentuk berbentuk persegi persegi denga rasio rasio antara bentang bentang panjang panjang dengan dengan bentang bentang pendek diukur dari sumbu ke sumbu tumpuan lebih dari 2; 3) Panj Panjan ang g dari dari bent bentan ang g yang yang beru beruru ruta tan n diuk diukur ur dari dari sumb sumbu u ke sumb sumbu u tump tumpua uan, n, dalam tiap arah tidak boleh berbeda lebih dari sepertiga bentang yang terpanjang; 4) Posi Posisi si kolo kolom m bole boleh h meny menyim impa pang ng lebi lebih h dari dari 10% 10% dari dari bent bentan ang g (dal (dalam am arah arah penyimpangan) dari sumbu antara garis pusat kolom yang yang berurutan; 5) Beban Beban yang diperhit diperhitung ungkan kan hanyalah hanyalah beban beban grafitasi grafitasi saja dan tersebar tersebar merata merata pada seluruh panel dan beban hidup tidak boleh melebihi melebihi 3 kali beban mati; 6) Panel Panel yang mempuny mempunyai ai balok diantar diantaraa tumpua tumpuan n pada pada semua semua sisinya, sisinya, kekakuan kekakuan relatif dari balok dalam dua arah yang tegak lurus:
0,2 ≤
l
2
l
2
α 1 2 α 2 1
≤ 5,0
Ketentuan Ketentuan tentang kriteria kriteria perencanaan perencanaan langsung sebagaimana sebagaimana diuraikan diuraikan di atas, momen statis total terfaktor terfaktor untuk untuk suatu suatu bentang bentang dan d istribusi istribusi momen momen statis statis terfaktor Mo, kepada kepada bentang bentang interior interior maupun maupun bentang bentang ekterior ekterior (pada jalur jalur kolom kolom maupun jalur tengah) dengan atau tanpa balok pendukung, mengacu pada SK. SNI T-15-1991-03 T-15-1991-03 ps. ps. 3.6.6, yaitu: 1) Kriteria sistem sistem pelat pelat yang memenuhi memenuhi batasan batasan untuk untuk cara perencana perencanaan an langsung, langsung, 2) Momen statis total terfaktor terfaktor untuk untuk suatu bentang, bentang, 3) Momen Momen negati negatiff dan momen momen positi positiff terfakto terfaktor, r, 4) Momen Momen dalam dalam terfakt terfaktor or jalur jalur kolo kolom, m, 5) Momen Momen terfak terfaktor tor dalam dalam balok, balok, 6) Momen Momen terfak terfaktor tor dala dalam m jalur jalur tengah tengah,, 7) Modifikasi Modifikasi momen momen negatif negatif dan momen momen positif positif terfakto terfaktor, r,
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
13
8) Gaya geser geser terfakto terfaktorr dengan dengan sistem sistem pelat pelat dengan dengan balok, balok, 9) Momen terfaktor terfaktor dalam dalam kolom dan dinding, dinding, dan 10) Ketentuan mengenai pengaruh pola pembebanan bila rasio beban
Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
βa
< 2.
14
METODE RANGKA EKIVALEN
(SK. SNI. T-15-1991-03 Ps. 3.6.7) Pada prinsipnya metode perencanaan langsung dan metode rangka rangka ekivalen dilakukan untuk menganalisis struktur pelat dua arah yang menerima beban grafitasi. Kekecualian apabila terdapat beban lateral, meskipun sistem pelat pelat lantai memenuhi kriteria kriteria metode perencanaan lang langsu sung ng untu untuk k beba beban n graf grafit itas asi, i, haru haruss dila dilaku kuka kan n
anal analis isis is elas elasti tiss rang rangka ka stru strukt ktur ur
menggunakan menggunakan ketentua ketentuan-keten n-ketentuan tuan khusus khusus metode metode rangka rangka ekivalen. ekivalen.
Hasil kedua analisi analisiss
tersebut dapat dikombinasikan untuk mendapatkan hasil akhir. Perbedaan dari kedua metode tersebut terletak pada cara menentukan variasi nilai momen dan geser di sepanjang sepanjang portal kaku fiktif. fiktif. Pada metode rangka ekivalen, sebagimana analisis analisis struktur statis tak tentu, perhitungan variasi tersebut dilakukan dengan memisahkan terlebih dahulu dahulu kekakua kekakuan n relati relatiff kolom kolom beriku berikutt siste sistem m lantai lantai (pelat (pelat dan balok) balok) dalam dalam analis analisis is pendahuluan, kemudian diperiksa pada tahap akhirnya. Momen rencana dapat diperoleh untuk beban mati yang dikombinasikan dengan berbagai variasi pola beban hidup. Sesuai Sesuai ketentuan ketentuan SK. SNI SNI T-15-1991T-15-1991-03 03 ps. ps. 3.6.7, 3.6.7,
disyaratka disyaratkan n bahwa apabil apabilaa metode metode
rangka ekivalen digunakan untuk analisis beban grafitasi dari sistem pelat dua arah yang memenu memenuhi hi kriter kriteria ia metode metode perenc perencanaa anaan n langsu langsung, ng, maka maka momenmomen-mom momen en terfak terfaktor tor yang diperoleh diperoleh dapat dikurangi secara proporsiona proporsionall sedemikian sedemikian rupa sehingga sehingga jumlah jumlah absolut absolut momen positif dan negatif rata-rata yang digunkan dalam perencaaan tidak melampaui 1/8 wu l 2 l n2. Analsis beban lateral, pembesaran momen pada kolom untuk memperhi-tungkan pergoyangan akibat akibat beban-beb beban-beban an vertikal, vertikal, harus harus dilakukan dilakukan sesuai sesuai dengan persyaratan SK. SNI T-15-199103 ps. 3.3.11 dan ps. 3.3.12. Dengan Dengan dipero diperoleh lehnya nya varias variasii momen momen longit longitudi udinal nal dan geser geser terfak terfaktor tor pada pada portal portal kaku, kaku, momen ke arah transversal pada keseluruhan sistem lantai secara lateral dibagikan kepada pelat dan balok (jika ada).
Prosedu pembagian ke arah transversal dan penyelesaian
perencanaan selanjutnya sama dengan pada metode perencanaan langsung.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 15
POKOK BAHASAN V : BETON PRATEKAN/PRATEGANG Beto Beton n prat prateg egan ang g meru merupa pakan kan kombi kombina nasi si yang yang idea ideall dari dari 2 (dua (dua)) baha bahan n yang yang berkekuatan tinggi modern, yaitu beton dan baja mutu tinggi. Hal ini dicapai dengan cara menarik baja dan menahannya pada beton sehingga membuat beton dalam keadaan tertekan. Kombinasi aktif ini menghasilkan perilaku yang lebih baik dari individu kedua bahan itu sendiri. Baja adalah bahan liat dan dibuat untuk bekerja dengan kekuatan tarik yang tinggi oleh prategang. Beton adalah bahan getas yang apabila ditarik kemampuannya menahan tekan tidak berkurang. Gaya prategang berarti mengakibatkan tegangan permanen di dalam strukt struktur ur dengan dengan tujuan tujuan memper memperbai baiki ki perila perilaku ku dan kekuata kekuatannya nnya pada berbaga berbagaii macam macam pembebanan. BAHAN- BAHAN YANG TAHAN TERHADAP TEKAN
BAHAN-BAHAN YANG TAHAN TERHADAP TARIK
BAHAN-BAHAN YANG TAHAN TARIK & TEKAN
BATU
TALI BAMBU
BATANG KAYU
BETON
BATANG & KAWAT BAJA
BAJA PROFIL STRUKTURAL
KOMBINASI PASIF
BETON MUTU TINGGI
BETON BERTULANG
BAJA TUL. MUTU TINGGI
KOMBINASI AKTIF
BETON PRATEGANG
Gambar 1.1 Perkembangan bahan-bahan bangunan (Lin, 2000)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 16
KONSEP DASAR BETON PRATEGANG Umun
Beton prategang adalah beton yang mengalami tegangan dalam (internal) dengan besar dan distribusi sedemikian rupa sehingga dapat mengimbangi sampai batas tertentu tegangan yang terjadi akibat beban luar (external). (external). Pada elemen-elemen beton bertulang, sistem prategang dilakukan dengan menarik tulangannya. Pemberian tegangan internal dapat internal dapat meningkatkan kemampuan struktur beton yang bersifat kuat menahan tekan namun lemah menahan tarik. Tegangan internal tersebut internal tersebut didesain agar dapat mengatasi tegangan eksternal yang terjadi akibat beban luar, misalnya beban mati dan beban hidup. Dengan tegangan internal tersebut, pengaruh tegangan tarik beton akibat beban eksternal terhadap beton dapat dikurangi atau ditiadakan, sehingga beton tersebut bebas dari retak-retak rambut yang terjadi akibat adanya tegangan tarik. Dengan kata lain gaya pratekan akan memberikan tegangan tekan awal yang berlawanan dengan gaya tarik yang ditimbulkan oleh beban kerja sehingga tegangan tarik total akan berkurang atau hilang sama sekali. Beberapa keuntungan penggunaan struktur beton prategang, antara lain : 1. Balok Balok yang yang ringan, ringan, langsi langsing ng dan dan kaku kaku 2. Retak kecil kecil tidak tidak ada sehingga sehingga dapat mencegah mencegah terjadi terjadinya nya korosi korosi baja baja tulangan tulangan 3. Lintasan Lintasan tendon dapat diatur untuk menahan menahan gaya gaya geser geser 4. Peng Penghe hema mata tan n maks maksim imum um dapa dapatt dica dicapa paii pada pada stru strukt ktur ur bent bentan ang g panj panjan ang, g, lebi lebih h ekonomis bila dibandingkan dengan struktur beton bertulang konvensional 5. Dapat Dapat digunakan digunakan untuk untuk strukt struktur ur pracetak pracetak yang yang dapat dapat memberik memberikan an jamina jaminan n kualit kualitas as yang lebih baik, kemudahan dan kecepatan dalam konstruksi serta biaya awal lebih murah. Seca Secara ra umum umum ada ada tiga tiga kons konsep ep yang yang dapa dapatt dipa dipaka kaii untu untuk k menj menjel elas aska kan n dan dan menganalisis sifat-sifat dasar beton prategang, yang dapat dijelaskan secara singkat sebagai berikut :
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 17
Konsep dasar prategang
Konsep Konsep dasar dasar dalam dalam perenca perencanaa naan n elemen elemen beton beton prateg prategang ang adalah adalah teganga tegangan n pada pada beton dihitung langsung dari gaya internal prateg prategang ang dan beban beban ekster eksternal nal.. Distr Distribu ibusi si tegangan menurut konsep ini dapat dilihat pada gambar 2.1.
f=
P A
±
P .e. y I
M . y
±
I
…………………………………………………………(2.1)
(a) Balok diberi diberi gaya prategang prategang secara secara eksent eksentris ris dan beban luar
±
±
Akibat Gaya
Akibat Gaya
Akibat Momen
Akibat Gaya
Prategang Pengaruh
Prategang
Eksternal M
Prategang Eksentris
Beban Langsung
Eksenteris
dan Momen Eksternal M
Gambar 2.1 Distribusi tegangan sepanjang penampang beton prategang eksentris
2.1.2 Metode C - Line
Konsep ini mempertimbangkan beton prategang sebagai kombinasi dari baja dan beton seperti pada beton bertulang, dimana baja menahan tegangan tarik dan beton menahan tekan. Dengan demikian kedua bahan membentuk tahanan untuk menahan momen eksternal, sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2.2. Konsep ini berdasarkan metode perancangan kuat batas dan juga dapat dipakai dalam keadaan elastis.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 18
(a) Bagian balok prategang
(b) Bagian balok bertulang
Gambar 2.2. Momen penahan internal pada balok beton prategang dan beton bertulang
2.1.3 Load balancing
Gaya prategang sebagai usaha untuk menyeimbangkan gaya-gaya pada sebuah balok. Pada keseluruhan desain struktur beton prategang, pengaruh dari gaya prategang dipandang sebaga sebagaii penyei penyeimba mbang ng berat sendiri. sendiri. Dari gambar gambar
2.3 beban merata merata (w b) yang bekerja
terdistribusi secara merata ke arah atas dinyatakan dalam formula :
wb
= 8. P 2.e L
………………………………………………………….(2.2)
Beton sebagai benda bebas Gambar 2.3 Balok prategang dengan tendon parabola (Lin, 2000)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 19
2.2 Material Beton Prategang
2..2.1 Beton
Beton yang digunakan digunakan pada beton prategang disyaratkan disyaratkan beton normal dengan mutu lebih besar dari 30 MPa, workabilitas tinggi, dapat mencapai kekuatan tertentu dalam waktu singkat dan kehilangan prategang (loss of prestressed) yang kecil. Dalam perencanaan beton prategang yang didasarkan pada beban kerja, tegangantegangan dibatasi oleh tegangan-tegangan ijin. Tegangan ijin beton untuk komponen struktur lentur lentur pada pada tahap tahap beban beban kerja kerja adalah adalah sebagai sebagai beriku berikutt (SK-SN (SK-SNII T-15-1 T-15-1991 991-3) -3) sebagai sebagai berikut : a. Sesaat Sesaat sete setelah lah pemi peminda ndahan han gaya gaya prate prategang gang(initial (initial transfer) Pada saat transfer, tegangan tidak boleh melebihi : f ' c ,i
1) Serat atas (tarik)
: f t,i t,i = 0,25
……………………………(2.3)
2) Serat bawah (tekan)
: fc,i = 0,60. f’c,i……………………………....(2.4)
b. Pada saat kondisi beban kerja/beban layan (service) Pada saat kondisi layan tegangan-tegangan tidak boleh melebihi : 1) Serat atas (tekan)
: f c,s c,s = 0,45 f’c,s ………...……………………(2.5)
2) Serat bawah (tarik)
: ft,s = 0,50
f ' c , s
…………………….……..(2.6)
2.2.2 Baja mutu tinggi
Pada dasarnya dasarnya terdapa terdapatt 2 (dua) (dua) jenis jenis baja baja yang yang diguna digunakan kan dalam dalam strukt struktur ur beton beton prategang yaitu baja mutu tinggi yang disebut tulangan aktif yang mengalami gaya prategang dan baja non-prategang sebagai tulangan pasif yang terbuat dari mild steels dan cold-worked steels. Mild steels. Mild steels adalah baja yang biasa digunakan sebagai tulangan pada beton bertulang. Cold-worked steels adalah baja sedang (medium strength steels) yang memiliki karakteristik lekatan yang kuat (deformed bars) yang dibentuk melalui proses cold rolling.
Tegangan (N / mm2)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 20
2000
1600
1200
Kawat baja mutu tinggi
0,2 %
800 Baja lunak 400
0 0
2
4
6
8
10
Regangan (%)
Gambar 2.4 Diagram tegangan – regangan baja struktur Tegangan (%) 1800 Prestressing strands 1600
Prestressed wire (7 mm)
1400
1200 Bristrand 1000
High alloy bar
800
600 High strengh reinforced reinforced steel 400
200
Mild steel
0 0
10
20
30
Regangan (%)
Gambar 2.5 Diagram tegangan – regangan variasi baja struktur
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 21
Baja Baja yang diguna digunakan kan dalam dalam strukt struktur ur prateg prategang ang adalah adalah baja baja mutu mutu tinggi tinggi dengan dengan kekuatan kekuatan tarik yang sangat tinggi dan initial stress antara 100.000 psi – 200.000 psi. psi. Baja mutu tinggi memiliki tegangan tark ijin sebagai berikut : a. Akibat Akibat gaya penjan penjangka gkaran ran// pengan pengangkur gkuran an f s,I s,I ≤ 0,94. fpy
dan
f s,I s,I ≤ 0,85. fpu ……………………………………………………….(2.7) b. Sesaat setelah pemindahan gaya prategang f s,I s,I ≤ 0,82. fpy dan f s,I s,I ≤ 0,74. fpu ……………………………………………………….(2.8) c. post post-t -ten ensi sioni oning ng tend tendon on f s,I s,I ≤ 0,70. fpu ……………………………………………………….(2.9) d. Pene Penent ntua uan n nil nilai ai f post-tensioning tendon ditetapkan sebagai berikut : py untuk post-tensioning 1) Stress-relieved tendons
: f py = 0,85 f pu
2) Low-relaxxations 2) Low-relaxxations tendons : f py = 0,90 f pu Macam-macam baja prategang yang biasa digunaka adalah : a. Wire
: kawat baja pejal dalam gulungan
b. Bar b. Bar
: kawat baja pejal dalam lonjoran
c. Strand
: sekelompok kawat digabung dan dipintal pada arah longitudinal
2.2.3 Selonsong (duck) untuk sistem pasca tarik
Menurut SK SNI T-15 1991-03, selongsong untuk tendon yang di grout grout atau tanpa lekata lekatan n harus harus kedap kedap air dan tidak tidak reakti reaktiff dengan dengan beton, beton, tendon tendon atau atau bahan bahan pengis pengisiny inya. a. Apabi Apabila la digu digunak nakan an kawa kawatt maje majemu muk, k, kawat kawat untai untaian an atau atau bata batang ng tend tendon on yang yang di grout , selong selongson song g harus harus mempun mempunyai yai diamet diameter er paling paling sediki sedikitt 6 mm dari dari diamet diameter er tendon tendon dan mempunyai luas penampang dalam paling sedikit dua kali luas tendon. Ada dua macam macam selubu selubung ng (conduit/duck), (conduit/duck), yaitu yaitu untuk untuk system system prateg prategang ang dengan dengan lekatan (bonded system) dan yang tanpa lekatan (unbonded system). system). Jika tendon harus diberi lekatan, umumnya digunakan selubung yang terbuat dari logam baja yang digalvanisasi, selubung plastic berulir atau selubung karet. Sedangkan apabila tendon harus tanpa lekatan, biasanya dipakai plastic atau kertas tebal sebagai pembungkus dan tendon diberi minyak (grease) untuk mempermudah penarikan dan mencegah karatan.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 22
grouting 2.2.4 Bahan untuk grouting
Bahan Bahan pengis pengisii selubun selubung g tendon tendon disunt disuntikk ikkan an ke selong selongson song g berfun berfungsi gsi antara antara lain lain untuk untuk mereka merekatka tkan n tendon tendon ke beton beton setela setelah h penari penarikan kan (metod (metodee pascat pascatari arik) k) dan untuk untuk grouting biasanya terdiri dari Semen Portland dan air, mencegah baja berkarat. Bahan untuk grouting
sedangkan untuk selubung yang besar sering ditambah pasir. Bahan tambahan campuran grouting yang boleh digunakan adalah bahan yang tidak mengandung kalsium klorida dan
tidak mempunyai pengaruh buruk terhadap grouting , baja dan beton.
2.3 Sistem Beton Prategang
Ada beberapa macam system beton prategang ditinjau dari beberapa segi, yaitu : 1. Ditinjau Ditinjau dari dari keadaan distribusi distribusi tegangan tegangan pada pada beton beton : a. Full Full pre prest stre ress ssin ing g Suatu system yang dibuat sedemikian rupa sehingga tegangan yang terjadi adala adalah h teka tekan n pada pada selu seluru ruh h pena penanpa npang ng.. Secar Secaraa teor teorit itis is syst system em ini ini tida tidak k memerlukan tulangan pasif. b. Part Partia iall pre prest stre ress ssin ing g Dalam memikul beban, kabel baja pretegang bekerja sama dengan tulangan pasif dengan tujuan agar struktur berperilaku lebih daktail. 2. Ditinj Ditinjau au dari dari cara cara penarik penarikan an a. Pratarik (pre-tensioning) k (pre-tensioning) Pada metode penegangan pratarik, tendon prategang diberi gaya dan ditarik lebih dahulu sebelum dilakukan pengecoran beton dalam perangkat cetakan yang telah dipersiapkan. Setelah beton cukup keras, penjangkaran dilepas dan terjadi pelimpahan gaya tarik baja menjadi tegangan tekan pada beton. Cara ini ini umum umum digu diguna naka kan n oleh oleh peru perusa saha haan an beto beton n precast karena karena temp tempat at pengecoran permanent, kualitas terjamin dan dapat diproduksi dalam jumlah yang banyak dal;am waktu yang singkat.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 23
(a) Tendon dipasang di antara angkur penahan
(b) Acuan dipasang dipasang dan beton beton dicor didalamnya didalamnya (c) Gaya dilimpa dilimpahkan hkan ke dalam dalam beton Gambar 2.7 Penegangan system pratarik b. Pascatarik (post-tensioning) Pascatarik (post-tensioning) Pada metode ini beton lebih dahulu dicetak dengan disiapkan lubang (duck) atau alur untuk penempatan tendon. Apabila beton sudah mengeras dan cukup kuat, kemu kemudi dian an
tend tendon on
dita ditari rik, k,
ujun ujungg-uj ujun ungny gnyaa
dian diangku gkur. r. Selan Selanju jutn tnya ya
luban lubang g
di grouting. grouting. (a) Beton dicor dicor dengan dengan menempatkan menempatkan tendon tendon pada alur alur
(b) Baja ditegangkan ditegangkan setelah setelah beton mencapai kekuatan kekuatan yang diperlukan
(c) Gaya desak dilimp dilimpahkan ahkan ke dalam beton beton dengan penegangan penegangan Gambar 2.8 Penegangan system pascatarik
3. Ditinj Ditinjau au dari dari pene penempa mpatan tan kabel kabel a. Internal prestressing Kabel prategang ditempatkan di dalam tampang beton
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 24
b. External b. External prestressing Kabel prategang ditempatkan di luar tampang beton 4. Ditinj Ditinjau au dari dari hubungan hubungan lekat lekatan an dengan dengan beton beton a. Bond Bonded ed tendo endon n Setelah penarikan tendon, dilakukan grouting dilakukan grouting atau atau injeksi pasta semen ke dalam selubu selubung ng kabel. kabel. Setela Setelah h bahan bahan grouting menger mengeras as terjad terjadila ilah h lekata lekatan n tendon tendon dengan beton disekelilingnya. b. Unbo Unbond nded ed ten tendo don n Tendon prategang hanya dibungkus agar tidak terjadi lekatan dengan beton. 5. Ditinj Ditinjau au dari dari bentuk bentuk geometr geometrii lintasa lintasan n tendon tendon a. Lengkun Lengkung, g, biasan biasanya ya digunaka digunakan n pada system system pasca pasca tarik tarik (post-tensioning) (post-tensioning) b. Lurus, banyak dijumpai pada sisten pratarik (pre-tensioning) pratarik (pre-tensioning) c. Patah, Patah, dijum dijumpai pai pada pada syste system m balok balok prase prasetak tak (precast) (precast)
2.4 Tahap Pembebanan
Dalam perancangan beton prategang, pembebanan tidak hanya ditinjau berdasarkan beban eksternal yang bekerja seperti beban mati dan beban hidup, tetapi juga terhadap kombin kombinasi asi beban-be beban-beban ban terseb tersebut ut dengan dengan gaya gaya prateg prategang ang yang yang bekerj bekerjaa pada penamp penampang ang beton. Diantara tahap pembebanan tersebut yang paling kritis biasanya pada saat baja ditegangkan (initial stage) dan pada masa pelayanan (service stage) atau masa akhir (final akhir (final stage). stage). 1. Initial Initial stage (initial (initial transfer) Initial stage merupakan suatu tahap dimana gaya prategang dipindahkan pada beton dan biasanya belum bekerja beban luar selain berat sendiri dan beban pelaksanaan. Pada tahap ini gaya prategang bekerja maksimum sebab belum terjadi kehilangan prategangan, sedang sedangkan kan kekuat kekuatan an beton beton minimu minimum m kerena kerena umur umur beton beton masih masih relati relative ve muda, muda, sehing sehingga ga tega tegang ngan an pada pada beto beton n menj menjad adii krit kritis is.. Pada Pada syst system em prat pratar arik ik (pre-tensioning) untuk mempercepat proses penarikan, tendon dilepaskan pada saat beton mencapai kekuatan 60%80% kekuatan yang disyaratkan yaitu pada umur 28 hari. Pada system pasca tarik (posttensionung), tensionung), tendon dapat tidak ditarik sekaligus tetapi ditarik dalam dua atau tiga tahap
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 25
untuk memberikan kesempatan pada beton untuk mencapai kekuatan yang disyaratkan gaya prategang diterapkan sepenuhnya. 2. Final 2. Final stage Taha Tahap p ini ini bias biasany anyaa terj terjad adii pembe pembeban banan an yang yang pali paling ng bera beratt untuk untuk kondi kondisi si masa masa pelayanan. Dalam analisis biasanya kehilangan prategang telah mencapai maksimum dan kombinasi beban luar mencapai nilai terbesar yaitu meliputi berat sendiri, beban mati, beban hidup, beban kejut dan beban-beban lainnya. 1) Init Initia iall stag stagee Sisi atas
:
ftop
= -P i / Ac + P i . e / S t t - M i / S t t ≤ f t,I t,I ………….(2.10)
Sisi bawah
:
fbot
= -P i / Ac - P i . e / S t t
+ M i / S t t ≤ f c,I c,I …………(2.11)
P i.e / S t t
M i /S t t
P i /Ac Mi
≤ f t,I f’ c,i t,I = 0,25 √ c,i
Mi +
e Pi
+
=
Pi P i /Ac
P i.e / S b
≤ f c,I c,I = 0,60 f’ c,i c,i
M i /S b
Gambar 3.3 Tegangan – regangan saat initial stage 2) Init Initia iall fina final l Sisi atas
:
ftop
= -P s / Acp + P s . e / S tptp- M s / S tptp ≤ f c,s c,s ………...(2.12)
Sisi bawah
:
fbot
= -P s / Acp – P s . e / S bp bp+ M s / S bp bp ≤ f c,I c,I ….……(2.13)
P s /Acp Ms
P s.e / S tptp
≤ f c,s c,s = 0,45 f’ c,s c,s
M s /S tptp
Ms +
+
=
e Ps
Ps P s /Acp
P s.e / S tbtb
M s /S tbtb
≤ f t,st,s = 0,50√ f’ c,s c,s
Gambar 3.4 Tegangan – regangan saat final stage
BAB III Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 26
ANALISIS DAN DESAIN BALOK BETON PRATEGANG 3.1 U m u m
Perencanaan balok beton prategang secara keseluruhan meliputi beberapa tahapan sebagai berikut : a. Penentu Penentuan an dimens dimensii awal awal dan analis analisis is penamp penampang ang b. Analisis pembebanan c. Analisis Analisis mekanika mekanika (perhi (perhitungan tungan momen dan gaya gaya lintan lintang) g) d. Penentu Penentuan an tipe, tipe, juml jumlah ah dan lint lintasa asan n tendon tendon e. Penen Penentu tuan an gaya gaya prat prateg egan ang g f. Perhit Perhitunga ungan n kehi kehilan langan gan gaya gaya prat pratega egang ng (loss of prestressed) g. Kontro Kontroll tegan tegangan gan dan dan lendu lendutan tan ijin ijin h. Perhi Perhitu tunga ngan n momen momen kapas kapasit itas as i.
Perhi Perhitu tunga ngan n tula tulang ngan an geser geser
j.
Perhitungan sambungan geser (shear geser (shear connector)
k. Per Perenca ncanaan end block
3.2 Analisi Analisiss Penampa Penampang ng Balok Balok
Ada bebera beberapa pa bentuk bentuk penampa penampang ng balok balok beton beton yang diguna digunakan kan yaitu yaitu penampa penampang ng persegi, penampang I (semetris dan tak semetris), penampang T dan pen ampang kotak (box) kotak (box).. Perbed Perbedaan aan system system pratar pratarik ik dan pascat pascatari arik k dalam dalam penegang penegangan an tendon tendon akan akan berpen berpengar garuh uh terhadap perhitungan tegangan-tegangan yang terjadi baik dalam tahap initial stage maupun final stage. Perbedaan perhitungan tegangan dipengaruhi oleh sifat-sifat penampang dan ada atau tidaknya lekatan antara beton dengan tendon seperti pada
tabel 3.1.
Tabel 3.1 Pengaruh system penegangan dalam tahap pembebanan Sistem Penegangan
Initial stage
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Final stage
Page 27
Pre-tensioning ( Pre-tensioning (pratarik) Post-tensioning ( Post-tensioning (pascatarik
Atrans, ytrans, Itrans Agross, ygross, Igross
Atrans, ytrans, Itrans Atrans, ytrans, Itrans
Pada penarikan pre-tensioning, penarikan pre-tensioning, pada pada saat transfer maupun service sudah ada lekatan sempurna sempurna antara tendon dengan beton , sehingga sehingga dalam perhitungan perhitungan digunakan penampang transformasi (tansformations sections) untuk kedua kombinasi pembebanan tersebut (Atrans, ytrans, Itrans). Sedangkan pada penarikan post-tensioning, pada saat dilakukan penarikan tendon, selubung (duck) belum di grouting, grouting, sehingga sehingga masih dimungkinkan dimungkinkan terjadi terjadi gerakan relatif tendon di dalam selubung. Sehingga pada saat transfer digunakan penampang gross penampang gross beton murn murnii (Agross, ygross, Igross). Pada Pada wakt waktu u pros proses es pena penari rika kan n sele selesa saii dila dilaku kuka kan, n, duck di grouting,setelah grouting,setelah pasta semen mengeras terjadilah kesatuan antara beton dan baja sehingga pada
kondisi
pelayanan
( service) service)
digu diguna naka kan n
pena penamp mpan ang g
tran transf sfor orma masi si
deng dengan an
memperhitungkan luas lubang yang telah di grouting grouting ( Atrans, ytrans, Itrans).
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 28
garis tampang
P
e
(a) Penampang kotor (Gross kotor (Gross sections)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 29
ytt
et
y bt
(a) Penampang Penampang transforma transformasi si (Transformations sections)
Gambar 3.1 Perhitungan sifat-sifat tampang Dengan besaran penampang gross penampang gross section pada gambar 3.1(a), dapat diperoleh Agross, ytg, y bg dan Igross. Sedangkan untuk transformations untuk transformations section pada gambar gambar 3.1(b), 3.1(b), digunakan digunakan persamaan sebagai berikut : n=
E p E c
…………………………………………………………….………(3.1)
Atrans = Agross + (n-1) A p…………………………………………………..(3.2) n
= luas lubang belum diperhitungkan dalam Agross
(n-1) = luas lubang sudah masuk dalam perhitungan Agross y bt =
A gross . ybg
+ (n −1) A p . ybs Atrans
…………………………………………....(3.3)
Itrans = Igross + Agross (y bg – y bt)2 + (n-1) A p (y bt – y bs)2 + I p………………...(3.4) I p =
π 64
D4 ~0………………………………………………………….....(3.5)
3.3 Analisis dan Perancanga Perancangan n Berdasarkan Berdasarkan Tegangan Tegangan Kerja
Agar Agar dipero diperoleh leh hasil hasil rancan rancangan gan yang yang menjam menjamin in keaman keamanan, an, bebera beberapa pa pendekat pendekatan an perancangan dapat diterapkan. Metode perancangan disarankan dalam peraturan beton adalah adalah peranc perancanga angan n tegang tegangan an kerja kerja (worki (working ng stres stresss design design / WSD) WSD), dan peranca perancanga ngan n
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 30
kekuatan batas (ultimite strength design), design), dimana metode kuat batas akan dibahas lebih lanjut pada bagian lain bab ini. Pada pendekatan perancangan tegangan kerja, tegangan akibat beban kerja dibatasi oleh oleh tegang tegangan an ijin ijin dan strukt struktur ur diasum diasumsik sikan an elasti elastiss linear linear.. Keaman Keamanan an dipenu dipenuhi hi dengan dengan membatasi tegangan akibat beban luar tidak terlalu besar dibandingkan dengan tegangan ijin. Tegangan ijin ditetapkan sesuai dengan peraturan atau berdasarkan saran produsen material.
3.3.1. Distribusi tegangan lentur balok beton bertulang
Pada perancangan tegangan kerja balok prategang, tegangan lentur pada serat terluar umumnya umumnya ditinjau ditinjau dalam 2 (dua) kondisi kritis kritis yaitu pada saat setelah setelah baja ditegangkan ditegangkan (transfer/initial (transfer/initial stage), stage), dan pada masa pelayanan (service/final stage). stage).
3.3.2 Perencanaan penampang
Dari persamaan tegangan kerja saat initial dan service dan service,, dapat ditentukan besar statis momen St dan S b minimum dari penampang yang dipilih. d ipilih. St = I / yt …………………………………………………………………(3.10) S b = I / y b…………………………………………………………………(3.11) Dalam melakukan perencanaan, perlu diperhatikan persyaratan ukuran penampang struktur minimum ditinjau dari nilai statis momen penampang tersebut. Dengan substitusi persamaan tegangan saat initial pada initial pada sisi bawah dan sisi atas, dapat diperoleh persamaan : St ≥ (Ms – Mi) / (f t,I t,I – f c,I c,I)…………………………………………………(3.12) Dengan substitusi persamaan tegangan service pada sisi atas dan sisi bawah, dapat memperoleh persamaan : S b ≥ (Ms – Mi) / (f t,s t,s – f c,s c,s)…………………………………………………(3.13) Persya Persyarat ratan an ukuran ukuran penampa penampang ng strukt struktur ur penamp penampang ang struk struktur tur minimu minimum m terseb tersebut ut belum memperhitungkan pengaruh penempatan kabel tendon. Oleh karena itu dalam praktek di lapangan diperlukan faktor pembesar yakni 1,20 untuk sistem post-tensioning dan 1,35 untuk sistem pre-tensioning. sistem pre-tensioning. Disamping itu masih ada persyaratan lain yang berkaitan dengan batasan besarnya lendutan serta pertimbangan estetika.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 31
3.3.3. Gaya prategang P i dan Ps
Agar Agar tegang tegangan-t an-tegan egangan gan ijin ijin tidak tidak terlam terlampaui paui,, perlu perlu ditinj ditinjau au batasa batasan-b n-bata atasan san besarnya gaya pratekan. Sebagai contoh yaitu suatu balok di atas perletakan sederhana, maka pada tengah bentang harus ditinjau 2 (dua) hal sebagai berikut : b.
Kondisi awal (Pi, f c,I c,I, Mi) - Serat atas harus dibatasi terhadap tegangan tarik - Serat bawah harus dibatasi terhadap tegangan tekan
c.
Kondisi pelayanan (Ps, f c,s c,s, Mi) - Serat atas harus dibatasi terhadap tegangan tekan - Serat bawah harus dibatasi terhadap tegangan tarik
Di bawah ini dihitung batasan gaya prategang, sebagai contoh 3 (tiga) kasus yang berbeda sbagai berikut : 1. Kasus Kasus 1 (Tidak (Tidak ada ada tari tarik k pada pada balok) balok) Sebagai langkah awal pembatasan gaya prategang ini diberikan syarat atau batasan bahwa beton tidak mengalami tegangan tarik (seluruh penampang terjadi tegangan tekan). Kondisi awal : -Pi / A + Pi. e / St – Mi / St ≤ 0……………………………………(3.14) -Pi . St / A + Pi. e – Mi / St ≤ 0……………………………………(3.15) Jika k b = St / A, maka diperoleh : -Pi . k b + Pi . e ≤ Mi………………………………………………(3.16) Pi
≤ Mi / (e – k b)…………………………………….(3.17)
Dengan cara yang sama pada kondisi akhir diperoleh : Ps
≤ Ms / (e + k t)…………………………………….(3.18)
Dengan k t = S b / A 2. Kasus Kasus 2 (Tarik (Tarik terjad terjadii pada pada balo balok) k) Pada umumnya pada kondisi pelayanan masih diperkenankan terjadi tegangan tarik ≤ f t,s t,s. Dengan nilai e yang sudah diketahui maka nilai Ps adalah (Collins, 1981) : -Ps / A – Ps. e / S b + Ms / S b ≤ f t,s t,s -Ps (1/ A + e / S b) ≥ Ms / S b - f t,s t,s
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 32
-Ps (S b / A + e) ≥ Ms - f t,s t,s . S b -Ps (k t + e) ≥ Ms - f t,s t,s . S b Ps
≥ (Ms - f t,st,s . S b) / (k t + e)
3. Kasus 3 Dengan anggapan pada sisi tarik boleh terjadi tegangan tarik baik pada kondisi initial maupun service. maupun service. Besar batasan tegangan tarik (tegangan tarik ijin) adalah sama, yaitu f min min dan tegangan ijin tekan f maks maks maka akan diperoleh : f t,I t,I = f t,s t,s = f ,min ,min f c,I c,I = f c,s c,s = f maks maks Mi = Mmin Ms = Mmaks Mv = ML = Mmaks - Mmin Anggap Anggapan an ini belum belum memper mempertim timban bangkan gkan adanya adanya kehilan kehilangan gan prateg prategang ang (loss (loss of prestressed). prestressed). Batasan-batasan gaya prategang adalah sebagai berikut : 1.
P ≥ [(Mv – (S b + St). f min min)] / (S b + St) / A
2.
P ≥ [(Mmaks – S b . f min min)] / (S b /A) + e
3.
P ≤ [ - S b . f min min + St . f maks maks ] / (S t /S b) + A
Ketiga rumus di atas dengan tidak memperhitungkan adanya kehilangan gaya prategang.
Daerah Pemasangan Kabel Balok Prategang Pascatarik
Daerah Daerah pemasa pemasangan ngan kabel kabel pada balok balok pratek pratekan an pracet pracetak ak kompos komposit it pascat pascatari arik k ini diberi diberi batasa batasan n sehing sehingga ga pusat pusat gaya gaya tekan tekan (C), (C), berada berada dalam dalam daerah daerah inti inti (core / kern), kern), sehingga tidak terjadi tegangan tarik. Jika tegangan tarik diperbolehkan, penempatan garis c.g.s. (centre of gravity steel) boleh berada sedikit di luar daerah batas. Daerah inti (core / kern)
Gaya prategang dalam suatu penampang apabila letaknya berada dalam kern sentral, maka tidak akan terjadi tegangan tarik pada seluruh penampang. Daerah kern sentral untuk
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 33
penampang persegi seperti pada gambar 3.10, dengan k t dan k b sebagai batas kern atas dan bawah.
h/6
h
b/6 b
Gambar 3.10 Daerah kern sentral penampang persegi (Nawy, 1996) Kern batas Kern batas merupakan suatu daerah dari penampang, dimana suatu gaya aksial tekan tertentu dapat ditempatkan dan tegangan-tegangan yang terjadi tidak melampaui tegangan tekan. Pada daerah inti atau teras penampang ini, suatu gaya tekan yang bekerja didalamnya akan akan meng mengha hassilka ilkan n tekan ekan pada pada sel seluruh uruh pena penam mpang pang dan dan suat uatu gaya gaya tari arik dapa dapatt mengakibatkan tarik pada seluruh penampang. Teras dari bentuk penampang selain persegi (penampang I), dapat ditentukan dengan menghitung kern atas (k t) dan kern bawah kern bawah (k b), sebagi berikut
k t = S b / Acp………………………………………………………….……..(2.24) k b = St / Acp……………………………………….………………………..(2.25)
Batas atas dan batas bawah
Bat Batas atas atas dan dan
bat batas bawa bawah h
tendo endon n
deng dengan an mem memper perbole bolehk hkan an atau atau tida tidak k
memperbolehkan terjadinya tegangan tarik diuraikan sebagai berikut ini : a. Teganga Tegangan n tari tarik k tida tidak k boleh boleh terjad terjadii Apabila digunakan batasan bahwa beton tidak mengalami tegangan tarik (seluruh penampang terjadi tegangan tekan), maka nilai f t,I maupun f t,s t,s adalah sama dengan nol. Batas bawah dan batas atas ditentukan berdasarkan eksentrisitas minimum (emin), dan eksentrisitas maksimum (emaks) sebagi berikut :
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 34
e min = (Mmaks / Ps) – k t………………………….………………….(3.26) e maks = (Mmin / Pi) + k b…………………………………………….(3.27) e min = (Mmaks / Ps) – k t e maks = (Mmin / Pi) + k b kt
kt kb
Gambar 3.11 Daerah batas c.g.s. yang tidak memperbolehkan tegangan tarik beton
b.
Tegangan tarik boleh terjadi Batas atas dan batas bawah ditentukan berdasarkan eksentritas maksimum (emaks) dan eksentritas minimum (emin), sebagai berikut : e min = [(Mmaks – S b . f t,s t,s) / Ps] – k t………………………….……….(3.28) e maks = [(Mmin + St . f t,i t,i) / Pi] + k b………...……………………..….(3.29) e min = [(Mmaks – S b . f t,s t,s) / Ps] – k t e maks = [(Mmin + St . f t,i t,i) / Pi] + k b kt
k t kb
Gambar 3.12 Daerah batas c.g.s. yang tidak memperbolehkan tegangan tarik beton
Jika c.g.s. jatuh di atas batas atas pada setiap titik, maka daerah-C, yang bersesuaian dengan momen Mmaks (momen akibat beban kerja total) dan gaya prategang, Pe akan jatuh di atas kern atas menimbulkan tegangan tarik pada serat bawah. Dan apabila c.g.s. diletakkan di atas batas bawah, maka daerah-C, akan berada di atas kern bawah dan tidak akan terjadi tegangan tarik pada serat atas akibat beban gelagar (Mmin) dan gaya prategang Pi. Posisi dan lebar daerah batas dapat manjadi petunjuk desain yang memadai dan ekonomis, jika sebagian batas atas atas jatuh di luar atau terlalu dekat dengan serat bawah, maka gaya gaya pret preteg egan ang g (P) (P) dan ting tinggi gi balo balok k dapat dapat dikur dikuran angi gi.. Sedan Sedangk gkan an apab apabil ilaa batas batas atas atas memotong batas bawah. Hal tersebut berarti tidak ada daerah yang tersedia untuk letak c.g.s maka maka gaya gaya prateg prategang ang (P) atau tinggi tinggi balok harus harus ditamb ditambah ah atau atau momen momen gelagar gelagar harus ditambahkan untuk menurunkan batas bawah jika memungkinkan.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 35
Kt
k t kb
(a) Batas atas atas terlalu terlalu dekat dekat dasar balok balok
Kt
k t kb
(b) Batas atas atas terlalu terlalu jauh jauh dasar balok balok
Kt
k t kb
(c) Batas atas atas dan dan batas bawah bawah berpotonga berpotongan n Gambar 3.13 Posisi yang tidak dikehendaki untuk daerah batas c.g.s.
Kehilangan Gaya Prategang
Di dalam rangkaian tahap perencanaan, analisis kehilangan gaya prategang sangat penting. Secara umum, kehilangan prategang (loss of prestress prestressed) ed) dinyatakan dinyatakan sebagai sebagai prategang aktif pada beton yang mengalami pengurangan secara berangsur-angsur sejak dari tahap transfer yang diakibatkan oleh berbagai sebab. Pada perencanaan awal, gaya efektif ditentukan lebih dahulu dengan memperkirakan kehilangan prategang total. Pada sistem post-tensioning , digunakan perkiraan sebesar 15%-25%. Berdasarkan waktu terjadinya, kehilangan prategang dikelompokkan menjadi 2 (dua) yaitu : 1. Kehilangan Kehilangan prategan prategang g seketika seketika (jangka (jangka pendek), pendek), yang disebabkan disebabkan antara antara lain lain oleh oleh perpend perpendekka ekkan n elasti elastiss beton, beton, gesekan gesekan pada tendon tendon dan gesekan gesekan pada angker hidup. 2. Kehi Kehila langa ngan n prat prateg egang ang jangk jangkaa panj panjan ang, g, yang yang dise diseba babka bkab b oleh oleh susu susutt dan dan rangkak beton, relaksasi baja tendon serta pengaruh suhu. Jenis kehilangan prategang yang terjadi pada sistem penegangan pasca tarik tarik adalah sebagai berikut :
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 36
1. Perpendekkan Perpendekkan elastis elastis beton, beton, apabila apabila tendon-tendon tendon-tendon ditarik ditarik secara secara berturutan. berturutan. Apabila Apabila semua tendon ditarik secara bersamaan maka tidak ada kehilangan akibat deformasi elastis. 2. Rela Relaks ksas asii tegan teganga gan n pada baj baja. a. 3. Susut beton. 4. Rang Rangka kak k bet beton on.. 5. Geseka Gesekan n pada pada tendo tendon n dan dan angke angkerr mati. mati. 6. Slip Slip pada pada pen penga gangk ngker eran an (draw-in) Kehilangan prategang secara umum dipengaruhi oleh : 1. Mutu beton. 2. Jeni Jeniss baja baja prat pratega egang ng 3. Lint Lintas asan an tend tendon on.. 4. Gaya Gaya pra prate tega gang ng awa awal. l. 5. Kead Keadaa aan n lingk lingkun unga gan. n. 6. Bent Bentuk uk tamp tampang ang balok balok.. 3.5.1. Kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton
Segera setelah pelimpahan gaya prategang dari baja kepada beton (transferred) maka terjadilah regangan pada beton yang diikuti pula oleh bajanya. Perpendekan pada beton akan mengakibatkan pemendekan dan berkurangnya tegangan pada baja. Kehila Kehilangan ngan teganga tegangan n yang yang terjad terjadii akibat akibat perpen perpendeka dekan n elasti elastiss dari dari beton beton sendir sendirii dibedakan berdasarkan cara penegangannya. a.
Sistem pre-tensioning 1) Pada Pada beba beban n sent sentri riss
εES = Pi / (Ac.Eci + As.Es)…………………………………………(3.30) Kehilangan tegangan pada baja :
∆f s,ES s,ES = EES.ε = Es.Pi / (Ac.Eci + As.Es)……………………………(3.31) Jika n = Es / Eci dan At = Ac + n.Asi , maka
∆f s,ES s,ES = n.Pi / At……………………………………………………(3.32) 2) Pada beban beban eksentri eksentriss dan beban beban mati mati sudah sudah bekerja, bekerja, tegangan tegangan pada beton pada pada titik titik berat baja prategang adalah : 2 f c,ES c,ES = Ps / A + Ps. e / I + MD.e / I,
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 37
Dengan Ps = 0,90 Pi (just after transfer)
∆f c,ES c,ES = n.f s,ES s,ES ………………………………………………………(3.33) b. Sistem post-tensioning Sistem post-tensioning Besarnya kehilangan prategang pada sistem post-tensioning sistem post-tensioning dipengaruhi dipengaruhi oleh jumlah tendon dan cara penarikan masing-masing tendon. Jika jumlah tendon adalah n, ditegangkan secara secara berurutan, maka besarnya kehilangan prategang akibat perpendekan elastik beton pada tendon ke-j karena penarikan tendon ke-j+1 adalah : (∆f s) j = n. f s.As / Ac(1 + e j. ek / r 2)…………………………………………(3.34) Kehilangan prategang total :
∆f s = ∆f s.As / As…………………………………………………………….(3.35) r = (I / A) 1/2
3.5.2. Kehilangan prategang akibat relaksasi tegangan pada baja
Relaksasi Relaksasi adalah berkurangnya berkurangnya tegangan tarik akibat regangan yang konstan konstan seperti seperti gambar 3.14. Gaya prategang pada baja prategang dengan perpanjangan yang konstan dan dijaga tetap pada suatu selang waktu akan berkurangnya secara perlahan-lahan seperti pada gambar 3.15. Besarnya pengurangan tergantung pada lamanya waktu dan perbandingan f pi/f py.
ε t f
t
Gambar 3.14 Berkurangnya tegangan tarik tarik akibat regangan konstan
Pera Peratturan uran
PCI PCI
memb membat atas asii
basa basarrnya nya
gaya gaya
pat pategan egang g
awal awal
(sega segara ra
setel etelah ah
pengangkuran) sebesar f pi = 0,70 f pu. Dari gambar 3.15 terlihat bahwa makin besar tegangan tetap akan menghasilkan kehilangan tegangan akibat relaksasi yang makin besar pula. Ini
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 38
adalah adalah alasan alasan untuk untuk membat membatasi asi teganga tegangan n awal awal maksim maksimum. um. Pengguna Penggunaan an untaia untaian n kawat kawat dengan relaksasi yang rendah akan sangat mengurangi kehilangan tegangan (maksimum 3,5% 3,5%)) dan dan maki makin n bany banyak ak dipa dipaka kaii seca secara ra melu meluas as wala walaup upun un harg hargan anya ya lebi lebih h maha mahall dibandingkan dengan untaian kawat stress-relieved. kawat stress-relieved. f p/f pi(%) 100
0,60 = f pi/f py
90
0,70
80
0,80
70
0,90
60 50 10
100
1000
10.000 100.000 (Waktu,jam)
Gambar 3.15 Kurva relaksasi baja untuk kawat untuk strand strand stress-relieved stress-relieved (Lin, 2000)
Balok prategang mengalami perubahan regangan baja yang konstan di dalam tendon bila terjadi rangkak yang tergantung pada waktu, perpendekkan elastis (kehilangan gaya prategang seketika setelah peralihan), dan susut beton. Pengurangan tegangan tendon mengakibatk mengakibatkan an berkurangnya berkurangnya kehilangan kehilangan prategang prategang akibat relaksasi relaksasi,, dirumuskan dirumuskan dengan persamaan : RE = [K re …………………………………………..(3.37) re – J(SH + CR + ES)]C …………………………………………..(3.37) Nilai K rere, J dan C adalah nilai pada tabel 3.2 dan tabel 3.3.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 39
Tabel 3.2 Nilai K reredan J (Lin, 2000) Tipe Tendona 270 Grade stress-relieved
K re re (Mpa)
J
strand wire or wire (1860)
138
0.15
128
0.14
strnd wire or wire (1665 Mpa or 1620Mpa)
121
0.13
270 Grade low-relaxation strand (1860 Mpa)
35
0.040
250 Grade low-relaxation strand (1720 Mpa)
32
0.037
30
0.035
41
0.050
250 Grade stress-relieved strand wire or wire (1720) 240 or 235 Grade stress-relieved stress-relieved
240 or 235 Grade low-relaxation strand (1655 Mpa or 1620 Mpa) 145 or 160 Grade low-relaxation strand (1000 Mpa or 1100 MPa) Tabel 3.3 Nilai C (Lin, 2000) F pi/f pu
Stress-relieved strand or wire
Stress-relieved bar or Lowrelaxations strand or wire
0.75 0.74 0.73 0.72 0.71 0.70 0.69 0.68 0.67 0.66 0.65 0.64 0.63
1,45 1,36 1,27 1,18 1,09 1,00 0,94 0,89 0,83 0,78 0,73 0,68 0.63
1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.66 0.61 0.57 0.53 0.49 0.45
3.5.3 Kehilangan prategang akibat rangkak beton
Rangkak pada beton murni didefinisikan sebagai deformasi yang tergantung pada waktu yang diakibatkan oleh tegangan seperti pada gambar 3.16. Pada sistem prategang,
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 40
balok memberikan respon elastik terhadap gaya prategang saat peralihan, rangkak pada beton akan terjadi untuk jangka panjang akibat beban yan terus-menerus bekerja tetapi dengan laju perubahan yang sangat kecil pada saat yang akan datang. f Loading Unloading t
εs
e
εs
Rangkak
Pemulihan
Gambar 3.1 Deformasi beton akibat tegangan yang konstan Rangkak Rangkak diangga dianggap p terjad terjadii dengan dengan beban beban mati mati perman permanen en yang ditamb ditambahka ahkan n pada pada komponen struktur setelah beton diberi gaya prategang. Bagian dari regangan tekan awal disebabkan pada beton segera setelah peralihan gaya prategang dikurangi oleh regangan tarik yang dihasilkan dari beban mati permanen. Kehilangan gaya prategang akibat rangkak untuk komponen struktur dengan tendon terekat dihitung dari persamaan berikut CR = K cr cr (E ps / Ec) (f c,ir c,ir – f cds cds)………………………………………………(3.38) Dengan K cr cr = 1,60 untuk komponen struktur pascatarik, f c,ir c,ir adalah tegangan beton pada garis yang malalui titik barat baja, (c.g.s.), akibat gaya prategang efektif segera setelah gaya prategang telah bekerja pada beton pada kondisi tranfer, dan f cds adalah tegangan beton pada titik berat tendon akibat seluruh beban mati yang bekerja pada komponen struktur setelah diberi gaya prategang, yang dapat dihitung melalui persamaan : f cir cir = [(f bot – f top top) (h – ed) / h ] + f top top……………………………………….(3.39) untuk kondisi awal (transfer) (transfer),, dan f cir cir = [(f bot – f top top) (h – ed) / h ] + f top top……………………………………….(3.40) untuk kondisi akhir ( service), service), dan
3.5.4. Kehilangan prategang akibat susut beton
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 41
Susut beton terjadi karena peristiwa panguapan air pada beton sepanjang proses evaporasi yang menjadikan beton mangalami perpendekan secara bertahap. Karena pada beton terjadi perubahan volume, maka akan terjadi kehilangan gaya prategang pada bajanya. Evaluasi kehilangan prategang akibat susut merupakan salah satu bagian penting dalam mendisain struktur beton pratekan. Susut pada beton dipengaruhi oleh berbagai faktor seperti rangkak, perbandingan antara volume dan permukaan, kelembaban relatif dan waktu dari akhir masa perawatan basah sampai bekerjanya gaya prategang. Karena susut tergantung pada waktu, maka kehilangan tegangan batas yang dialami pada tahun pertama sekitar 80%. Kompone Komponen n struk struktur tur pascat pascatari arik k akan lebih lebih mengunt menguntungk ungkan an apabil apabilaa susut susut terjad terjadii sebelulum penarikan sistem prategang. Susut yang terjadi lebih kecil dari susut yang terjadi dari sistem pratarik (Lin, 2000). SH = 8,2 x 10-6. K sh sh.E ps (1 – 0,06 V / S) (100 – RH)…………………………..(3.41) Nilai 8,2 x 10-6 merupakan ultimite shrinkage strain (εSH,U) dan K sh sh adalah nilai yang diambil dari tabel 3.4, dengan catatan bahwa nilai K sh tersebut berlaku untuk beton yang mengeras mengeras sh tersebut pada udara terbuka. Tabel 3.4 Nilai K sh sh untuk komponen struktur pascatarik (Lin, 2000) Jangka waktu setelah perawatan basah sampai pada pelaksanaan prategang (hari) K sh
1
3
5
7
10
20
30
60
0.9 2
0.8 5
0.8 0
0.7 7
0.7 3
0.6 4
0.58
0.4 5
3.5.5 Kehilangan prategang akibat gesekan
Kehila Kehilangan ngan prateg prategang ang akibat akibat geseka gesekan n hanya hanya terjad terjadii pada sistem sistem pascat pascatari arik k yang yang timbul akibat adanya gesekan antara tendon dengan selubung dan antara kawat untaian dalam satu tendon. Kehilangan prategang ini dipengaruhi oleh 2 (dua) faktor yaitu pengaruh panjang dan kelengkungan. Pengaruh panjang jumlah gesekan yang akan dijumpai jika tendon lurus. Tetapi dalam prakten tendon tidak dapat lurus sepenuhnya. Dan gesekan tetap ada diantara tendon dan bahan sekelilingnya. Gesekan ini disebabkan oleh adanya perubahan sudut teoritik dan perubahan sudut tak terduga (wobbling (wobbling effect). effect). Gesekan ini mengakibatkan kehilangan tegangan yang semakin bertambah menurut jaraknya.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 42
Teg. tendon Td To
T1
(a) Tmin (b) Jarak (x) Angker mati
Angker hidup
Tendon Gambar 3.17 Variasi tegangan pada tendon akibat gaya gesekan (Lin, 2000) To Td Ti Tmin (a) (a) (b) (b)
= Tegangan awak = Tegangan pendongkrakan sementara = Tegangan setelah pelepasan = Tegangan minimum = Kehi Kehila lang ngan an gaya gaya prat prateg egan ang g aki akiba batt geseka gesekan n yan yang g rend rendah ah = Keh Kehil ilan anga gan n gaya gaya prat prateg egan ang g aki akiba batt ges geseka ekan n yan yang g tin tinggi ggi
Menurut Lin (2000), tendon prategamg sepanjang dx yang titik beratnya mengikuti busur lingkaran dengan jari-jari R, R, seperti pada gambar 3.18 (b), perubahan sudut tendon akibat lengkungan sepanjang dx adalah : d α R……………………………………………………………………… …………………………………………(3.42) …(3.42) α =dx / R……………………………… Untuk elemen yang kecil sepanjang dx, dx, tegangan pada tendon dapat diambil tetap dan sama
α adalah : dengan P dengan P , yang membentuk sudut d α N = P. d α α = P. dx / R……………………………………………………………(3.43) Jumlah Jumlah kehila kehilanga ngan n gaya prateg prategang ang akibat akibat gesekan gesekan dP sekeliling dx dinyatakan dinyatakan dengan tekanan dikalikan dengan koefisien gesekan µ , jadi :
α …………………………………………….(3.44) dP = - µ .N .N = - µ . P.dx / R = - µ .P.d .P.d α …………………………………………….(3.44) dP /P = - µ . d α ………………………………………………………………..…..(3.45) α ………………………………………………………………..…..(3.45)
α radian
Lintasan tendon
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 43
Po
x (a) Lintasan tendon N = Po.d α α
α d α
R Po
Po Px = Po- dPo
Po Po Po Po.dα
dPo dx Kehilangan gaya prategang Akibat gesekan dP
Tekanan normal N akibat prategang P
(b) Kehilanganga Kehilangangaya ya prategang akibat akibat gesekan sepanjang sepanjang dx Gambar 3.18 Curvature frictions loss Nawy, 1996) Persamaan (3.38), diintegrasikan kedua sisinya diperoleh : Log e P = - µ .α …………………………………………………………………….(3.46) …………………………………………………………………….(3.46) Jika α = L / R, untuk penampang dengan konstanta R, maka akan diperoleh diperoleh persamaan yang konvensional yakni : Px = Po. E - µα = Po. e- µ (L / R)…………………………………………………..(3.47) Apabila akan dihitung kehilangan prategang akibat gesekan karena bentuk tendon yang turun naik atau pengaruh panjang tendon, maka : Log e P = - KL
atau Px = Po. e-KL……………………………….……….(3.48)
Jika pengaruh panjang dan kelengkungan tendon digabungkan maka dapat ditulis dengan sederhana Log e P = - µ .α - KL………………………………… KL…………………………………………………………….(3.49) ………………………….(3.49) Sesuai dengan ganbar 3.18 (b), besarnya gaya prategang Px, pada suatu jarak x dari ujung penarikan mengikuti suatu fungsi eksponensial sebagai berikut (Lin, 2000) Px = Po. e- µα + KL)…………………………….………………………………..(3.50)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 44
Tabel 3.5 Nilai koefisien wobble (K) dan koefien kelengkungan (µ) (Lin, 2000) Tipe tendon
Koefisien wobble (K)
Koefisien
per meter
kelengkungan (µ)
Wure tendons
0,0033 – 0,0049
0, 15 – 0,25
7 – wire tendons
0,0016 – 0,0066
0,15 – 0,25
High-strength Tendons in rigid metal duct
0,0003 – 0,0020
0,08 – 0,30
7 – wire strand Mastic-coated tendons
0,007
0,15 – 0,25
Wire-tendons and 7- wire strands Pre-greased tendons
0,0010 – 0,0066
0,05 – 0,15
Wire-tendons and 7- wire strands
0,0033 – 0,0066
0,05 – 0,15
Tendons in flexible metal sheatibg
3.5.6 Kehilangan prategang akibat slip /tarik masuk pada tendon (draw-in)
Kehilangan prategang ini timbul akibat penguncian baji pada angker hidup pada sistem pascatarik (post-tensioning system). system). Apabiala Apabiala kabel ditarik ditarik dan dongkrak dilepaskan dilepaskan untuk mentransfer prategang beton, pasak-pasak gesekan yang dipasang untuk memegang kawa kawatt-ka kawa watt
dapa dapatt
meng mengge geli linc ncir ir pada pada jara jarak k
yang yang
pend pendek ek
sebe sebelu lum m
kawa kawatt-ka kawa watt
menemp menempatk atkan an diri diri secara secara kokoh kokoh dianta diantara ra pasak-p pasak-pasa asak k tadi. tadi. Besarn Besarnya ya penggel penggelinc incira iran n tergantung pada tipe pasak dan tegangan pada kawat. Misalnya pada sistem VSL, tendon kembal kembalii sebesa sebesarr 6 mm, segera segera setela setelah h draw-in. Karena Karena adanya adanya geseka gesekan n tendon, tendon, maka maka pengaruh tarik masuk ini terjadi hanya sepanjang x dari angker hidup. Diagram gaya miring pada daerah angker hidup sampai berjarak x, disebabkan oleh adanya gesekan antara tendon dengan selubung tendon. X as .A ps. E ps ) ) / P]1/2………………………………………………………(3.51) as = [( ∆ set .A
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 45
Angker mati
Angker hidup
A
B C
Tendon
Gaya saat penarikan
Gaya setelah draw-in
PA
PX PC
PB
x
Gambar 3.19 Tarik masuk tendon (draw-in)
Dalam Dalam tabel tabel 3.6. disaji disajikan kan perkir perkiraan aan kehilan kehilangan gan teganga tegangan n baja baja prateg prategang ang untuk untuk metode pratarik (pre-tensioning pratarik (pre-tensioning ) maupun pascatarik (post-tensioning). pascatarik (post-tensioning).
Tabel 3.6. Kehilangan tegangan baja prategang No.
1 2 3 4
Uraian
Perpendekan elastik dan lenturan Rangkak beton Susut beton Relaksasi baja Jumlah
MetodePenarikan Pratarik (%) Pascatarik (%) 4 1 6 5 7 6 8 8 25 20
3.6 Analisis Kuat Batas Lentur
Pada analisis kuat batas beban kerja rencana dikalikan faktor beban dan struktur direnc direncanak anakan an untuk untuk menaha menahan n beban beban terfak terfaktor tor terseb tersebut ut pada kapasit kapasitas as batasn batasnya. ya. Beban Beban terf terfakt aktor or yang yang berk berkai aita tan n denga dengan n jani janiss beba beban n bertu bertuju juan an untu untuk k mengu mengura rang ngii dera deraja jatt kemajemukan dan ketidaktentuan dari beban-beban tersebut. Pendekatan ini lebih relistis
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 46
dari perancangan tegangan kerja dimana semua beban diperlakukan sama. Pada kondisi batas, kuat batas lentur ditentukan berdasarkan konsep kompabilitas regangan dengan memperhitungkan regangan-regangan yang terjadi pada saat transfer prategang. Menuru Menurutt SK-SNI SK-SNI-T-T-1515-199 1991-0 1-03, 3, strukt struktur ur lentur lentur prateg prategang ang harus harus direnc direncanak anakan/ an/ dihitung dihitung dengan metode kuat batas. Komponen struktur struktur mencapai mencapai keadaan batas seimbang jika regangan beton pada serat tepi tertekan
ε b = 0,003 dan tegangan baja tarik mencapai
luluh. Untuk perhitungan kuat batas batas tendon pratekan pratekan f y boleh diganti f ps.
ε b N d d g.n
c
a d p
A sp
A s
d
N t,sp t,sp
ε sp2
ε sp1
N t,s t,s
ε sp1 = deformasi awa tendon ε sp2 = deformasi total tendon Gambar 3.20 Keadaan batas seimbang struktur Pada kondisi seimbang : N d d = N t,sp t,sp + N t,s t,s………………………………………………………………….(3.52) M n= N t,sp t,sp (d p – a/2) + N t,s t,s (d p – a/2)…………………………………………..(3.53) Fungs Fungsii tula tulanga ngan n pasif pasif pada pada penam penampa pang ng beton beton prat prateg egang ang pars parsia iall antar antaraa lain lain memper memperbes besar ar kapasi kapasitas tas lentur lentur penamp penampang ang dan memper memperkec kecil il lebar lebar retak retak sehing sehingga ga baja baja prategang bisa bebas dari korosi. Pada Pada kond kondis isii bata batas, s, kuat kuat bata batass lent lentur ur haru haruss dihi dihitu tung ng berd berdas asar arka kan n kons konsep ep kompatibili kompatibilitas tas regangan, regangan, dengan memperhitun memperhitungkan gkan regangan-re regangan-regangan gangan yang terjadi terjadi pada saat transfer gaya pratekan. Jika tidak dihitung secara teliti, apabila f se (f se – P s /A sp ), ), tidak kurang dari 0,50. f f pu (f se ≥ 0,50.f pu , , nilai perkiraan f perkiraan f ps dapat ditentukan dengan rumusan berikut (SK-SNI-T-15-1991-03) : a. Komponen Komponen struktur struktur yang yang menggunakan menggunakan tendon tendon dengan lekatan lekatan penuh penuh f ps =f pu[1-γ p / β ’)]……………………………………(3.54) β 1( ρ p.f pu /f’c + d / d p ( ω ω - ω ’)]……………………………………(3.54) Jika pengaruh tulangan tekan diperhitungkan, maka :
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 47
ρ p.f pu /f’c + d / d p ( ω ω - ω ’)] [( ’)] ≥ 0,17…………………………………………….(3.55) ≤0,15d ,15d p………………………………………………………..………………….(3.56) d’ ≤ 0 dengan :
γ p = 0,28 untuk f py / f pu ≥ 0,85 γ p = 0,40 untuk f py / f pu ≥ 0,90 30)………………………………………………..(3.57) ……………………..(3.57) β1 = 0,85 – 0,008 (f’c – 30)…………………………
ρ p = A ps / b.d p……………………………………………………………....(3.58) b.d.f’c…………………………………………….(3.59) ………………….(3.59) ω = ρ . f y / f’c = As . f y / b.d.f’c………………………… b.d.f’c………………………………………….(3.60) ………………….(3.60) ω’ = ρ’ . f y / f’c = As’ . f y / b.d.f’c……………………… Untuk menjamin penampang tulangan liat (daktail), ω p dibatasi :
ω p = ρ p . f ps / f’c ≤ 0,36.β1…………………………………………………(3.61) b. Komponen struktur yang menggunakan tendon pratekan tanpa lekatan 1)
Jika L / h ≤ 35 f ps = f se + 70 + f’ c / 100. ρ ρ p ≤ f py………………………………………..(3.62)
≤ f se + 400 f se = P s / A sp………………………………………………………………..(3.63) dengan f dengan f se adalah tegangan efektif tendon (sudah memperhitungkan kehilangan rategang) 2)
Jika L / h > 35 f ps = f se + 70 + f’ c / 300. ρ ρ p ≤ f py………………………………………..(3.64)
≤ f se + 200 Apabila f se
< 0,50 f pu, maka nilai f ps ditentukan ditentukan dari strain compatibility (kompatibilitas
regangan). Sebagai langkah awal, nilai f ps diasumsikan lebih dulu (Nawy, 1996) f ps < 0,90 f pu…………………………………………………………………………(3.65)
ε 1 = f pe / E ps…………………………………………………………………….….(3.66) ε 2 = P e / Ac E ( E ( 1 + e2 / r 2 )…..………………………… )…..………………………………………………….….(3.67) ……………………….….(3.67) a = A ps . f ps / 0,85 . f’c . b…………………………………………………………(3.68) b…………………………………………………………(3.68) c = a / β 1……………………………………………………………………………(3.69) c…………………………………………………………...(3.70) ε3 = εc (d – c ) / c…………………………………………………………...(3.70)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 48
ε ps = ε1 + ε2 + ε3 ……………………………………………………………(3.71) Nilai f Nilai f ps ditentukan dari diagram tegangan-tegangan pada gambar 2.21
Stress (ksi 10 3 ) 280 MPa 210
1500
140
1000
70
500
0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05 (Strain)
Gambar 3.21 Diagram tegangan – regangan prestressing regangan prestressing strand (Nawy, 1996)
Anali Analisa sa momen momen kapasit kapasitas as ini merupak merupakan an perenc perencanaa anaan n dengan dengan Load Resistance Factor Design (LRFD), yang mendasarkan mendasarkan perencanaan perencanaan dengan membandingkan membandingkan kekuatan kekuatan yang yang
tela telah h dibe diberi ri suatu suatu fakt faktor or reduks reduksii kekua kekuata tan n (φ), terhad terhadap ap beban beban terfak terfaktor tor yang yang
direncanakan direncanakan bekerja bekerja pada struktur struktur tersebut. tersebut. Faktor reduksi reduksi kekuatan kekuatan (φ) ini diperlukan untuk untuk menjag menjagaa kemung kemungkin kinan an kurangn kurangnya ya kekuat kekuatan an strukt struktur, ur, sedangk sedangkan an faktor faktor beban beban (γ ), ), digunakan untuk mengantisipasi kemungkinan kelebihan beban. Strukt Struktur ur dan kompone komponen n struk struktur tur harus harus direnca direncanak nakan an hingga hingga semua semua penampa penampang ng mempunyai kuat rencana minimum sama dengan kuat perlu agar struktur dan komponen strukt struktur ur terseb tersebut ut memenuh memenuhii syarat syarat kekuat kekuatan an dan laik laik pakai pakai terhad terhadap ap bermac bermacam-m am-macam acam beban. Kuat perlu (U), yang menahan beban mati (DL) dan beban hidup (LL) paling tidak harus sama dengan : U = γ D . DL + γ L.LL ……………………………… …………………………………………………..(3.72) …………………..(3.72) Faktor beban sesuai dengan SK-SNI-T-15-1991-03 adalah γ D = 1,20 dan γ L = 1,60.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 49
1. Anali Analisa sa sebag sebagai ai balok balok T mur murni ni
Balok beton dianalisa sebagai balok T murni apabila sumbu netral plastis terletak pada balok beton sendiri, dan bukan pada plat p lat (slab beton). Analisa balok T murni ini juaga dibagi 2 (dua), berdasarkan letak sumbu netral plastisnya, apakah terletak pad flens balok beton atau tidak. T = A ps . f ps………………………………………………………………(3.73) C1 = 0,85 . f’c balok tweb (a – t plat – tflens)…………………………………...(3.74) C2 = 0,85 . f’c balok a. tflens………………………………………………...(3.75) C3 = 0,85 . f’c plat. b plat . t plat………………..……………………………..(3.76) Berdasarkan 2 (dua) kondisi di atas maka perhitungan menjadi sebagai berikut : a.
Sumbu Sumbu netra netrall plast plastis is terl terleta etak k pada pada balok balok beton beton Terjad Terjadii apabil apabilaa tinggi tinggi blok blok tegang tegangan an tekan tekan (a), (a), melamp melampaui aui ketebal ketebalan an slab slab beton beton
maupun flens maupun flens balok beton. a = [(T – C 2 – C3) (0,85. f’c .tweb)] + t plat + tflens…………………………(3.77) d = h + t plat + ed …………………………………………………………(3.78) Kukuatan nominal pada kondisi ini : Mn = C2 [d – (a – tflens – t plat) / 2] + C 3 (d – t plat) / 2……………………...(3.79) MR = φ Mn ………………………………………………………………(3.80) 2. Anali Analisa sa sebag sebagai ai balok balok perse persegi gi
Analisa ini dilakukan apabila sumbu netral plastis terletak pada plat (slab beton) atau a < t plat. a= A ps . f ps / 0,85 f’c plat .b plat …………………………………………….(3.81) Kekuatan nominal pada kondisi ini : Mn = T (d – a/2) a/2)…… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………. ….…… ………( …(3. 3.82 82)) MR = φ Mn Tulangan Geser
Analisis kuat geser untuk komponen struktur beton prategang pada dasarnya sama dengan yang dikerjakan untuk beton bertulang biasa. Kuat geser nominal total Vn dinyatakan sebagai jumlah kuat geser yang disumbangkan oleh beton (Vc) dan tulangan geser (Vs). Vn = Vc + Vs ……………………………………………………………(3.83)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 50
Sesuai dengan SK-SNI-T-15-1991-03, apabila gaya prategang efektif tidak kurang dari 40% kuat tarik tulangan baja lentur, Vc dapat dihitung dari persamaan : Vc,mim = (√f’c) . bw . d p / 6 ………………………… ………………………………………………(3.84) ……………………(3.84) Vc = [(0,05(√f’c) + 5.Vu . d p / Mu)]. bw . d p …………………………….(3.85) Vc,maks = 0,40 (√f’c) . bw . d p …………………………………………….(3.86) d p > 0,80.h dan (Vu . d p / Mu) < 1,0 …………………………… ……………………………………(3.87) ………(3.87) Sedangkan kontribusi tulangan geser Vs adalah : Vs = Av . f y . d p / s………………………… s…………………………………………………… ……………………………...(3.88) …...(3.88) Atau dengan tulangan spasi tulangan geser sebagai berikut : S = Av . f y . d p / Vs ………………………………………………………..(3.89) Untuk komponen struktur struktur prategang prategang dengan gaya prategang efektif tidak kurang dari 40%, kuat tarik tulangan lentur, maka luas tulangan geser minimum : Av = [(A ps . f pu . s) (d p . bw)1/2] / 80 . f y . d p ………………………………(3.90) Av = 50 . bw . s / f y
jika
Vu / φ
> Vc / 2 …………………………….(3.91)
Atau dengan spasi penulangan geser sebagai berikut : smaks = Av . 80 f y . d p / A ps . f pu (d p / bw)1/2 ………………………………..(3.92) smaks = 0,75.h
atau
smaks = Av . f y / 50 . bw
h/2
atau
jika, Vu / φ
24” (60 cm)
> Vc / 2 ………………………… ……………………………(3.93) …(3.93)
Dengan kelengkungan tendon yang dimaksudkan untuk mengurangi eksentrisitas atau memperkecil memperkecil momen lentur lentur di ujung balok, akan berakibat berakibat timbulnya timbulnya gaya vertikal, vertikal, Pv ke atas. Gaya ini sangat bermanfaat untuk melawan gaya geser ayng diakibatkan oleh beban luar. Batasan yang berlaku adalah : Vu – Pv ≤ 0,60. Vn …………………………………………………………(3.94)
End Block
End block adalah adalah daerah daerah yang berada di ujung ujung balok balok pratek pratekan an yang mempunyai mempunyai konsentrasi yang tingga dan berpotensi untuk terjadi bahaya retak. Daerah ini biasanya diambil sepanjang tinggi balok, dimanapada jarak ini terjadi peralihan dari gaya pratekan terpusat menjadi keadaan tegangan merata.
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 51
Pada Pada daer daerah ah angk angkur ur atau atau blok blok ujun ujung g (end block) block), suatu suatu elemen elemen beton beton prateg prategang ang pascatarik, keadaan distribusi tegangannya rumit dan bersifat tiga dimensi. Pada sistem pascatarik, kawat-kawat prategang dipasang didalam saluran kabel (duck) kemudian ditegangkan dan diangkurkan pada end block . Akibatnya gaya besar yang terpusat dalan daerah daerah yang yang relati relatiff sempit sempit bekarja bekarja pada blok blok ujung ujung sehing sehingga ga menimb menimbulk ulkan an teganga teganganntegangan geser dan transversal. Tegangan-tegangan transversal yang timbul ini bersifat tarik disepanjang bentang yang panjang. Untuk menahan tarikan ini maka harus diberi tulangan yang cukup karena baton lemah terhadap tarikan. A
h 2.y po
Gambar 3.24 End 3.24 End Block beton beton prategang Gaya tarik pemecah dinyatakan sebagai suatu bagian dari gaya aksial yang diberikan oleh oleh suat suatu u tendo tendon n terh terhada adap p suat suatu u blok blok ujun ujung g beto beton n bujur bujur sang sangka kar. r. Tari Tarika kan n peme pemeca cah h bervariasi menurut perbandingan luas yang dibebani tehadap luas pendukung blok ujung. Distribusi tulangan daerah ujung berdasarkan pada distribusi tegangan tarik tersebut. Dalam perhitungan pada blok ujung oleh Guyon, rumus pendekatan penentuan gaya tarik memecah T adalah sebagai berikut : 1. Angku ngkurr sent sentrris T = (P / 3,2) [(1 – (2y po / h)] …………………………… …………………………………………….(3.95) ……………….(3.95) 2. Angkur eksentris T = (P / 3,0) [(1 – (2y po / yo)] …………………………… …………………………………………….(3.96) ……………….(3.96)
P
yo
2ypo
2yo
h
yo
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 52
yo
yo 2yo
Tegangan merata
Gambar 3.25 Distribusi gaya pada end block (Raju, 1989) Luas total tulangan vertikal yang dibutuhkan menjadi : As = T / f s ………………………………………………………………...(3.97) Berdasarkan ACI (1997), perlu diperlukan pengontrolan tegangan beton di belakang plat angkur pada waktu sesaat setelah pengangkuran dan setelah terjadi kehilangan prategang (Nawy, 1996). 1. Sesa Sesaat at sete setela lah h pengan pengangku gkura ran n
σ bi = 0,80. f’c . (A2 / A1 – 0,20) ≤ 1,25 . f’c,i …………………………..(3.98) A2 / A1
………………………………………………………….(3.99) …….(3.99) ≤ 2,70 ……………………………………………………
2. Setela Setelah h terjad terjadii kehil kehilanga angan n prateg prategang ang
σ bi = 0,60. f’c . (A2 / A1 – 0,20) ≤ f’c,i …………….…………………..(3.100) A2 / A1
≤ 2,70 …………………………………………………… ………………………………………………………….(3.101) …….(3.101)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 53
BAB IV BALOK PRATEGANG GELAGAR MENERUS
4.1. Intilah Umum
Sebelum Sebelum membaha membahass mengena mengenaii balok balok beton beton prateg prategang ang dengan dengan gelaga gelagarr meneru menerus, s, beberapa istilah umum yang digunakan pada sub-sub bab berikutnya, antara lain sebagai berikut : 1. Mome Momen n prim primer er Adalah momen akibat gaya prategang yang besarnya adalah gaya prategang dikalikan eksentrisitas kabel (terhadap c.g.c.) pada masing-masing potongan. Diagram momen primer sama dengan profil kabel. Contoh-contoh : a. Kabel bel luru urus Momen primer = P . e ………………………………………………….(4.1) ………………………………………………….(4.1) e
P
P
(-) Gambar 4.1 Diagram momen primer pada kabel lurus
b. Kabel lengkung e
e A
e1
D
e2
B
(-)
(+)
P . e1
P . e2
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
e3
E
C
(-)
P . e3
Page 54
Gambar 4.2 Diagram momen primer pada kabel lengkung Momen pada titik yang ditinjau : MA = 0
MC = 0
MD = - P . e3
MB = + P . e2
MD = - P . e1
2. Mome Momen n seku sekunde nder r Adalah momen yang diakibatkan oleh gaya reaksi kelebihan (akibat gaya redundant), redundant), contahnya adalah sebagai berikut : c. Kabe Kabell lengk engkun ung g e
e A
e1
e2
B
e3
C
LAB
LBC
P∅A
P
P∅B
A
P∅C
B q1
RB1
P C
q2
(a) Beban eqivalen
q1 = 8.P.e1 / (L AB )2 q1 = 8.P.e2 / (L BC )2 A
B
C
RB2
(b) Unbalanced force R B = RB1 + RB2
(c) Momen sekunder
Gambar 4.3 Diagram momen primer pada kabel lengkung
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 55
3. Momen omen res result ultan Adalah jumlah momen primer dan memen sekunder. 4. C – line line (compress (compression ion line, line, pressu pressure re line, line, thrust thrust line) Adalah tempat kedudukan resultan gaya tekan (C), pada masing-masing potongan balok. C = M resultan P ……………………………………………………...……(4.2) resultan / P ……………………………………………………...……(4.2) 5. Kabel konkordan (Concordant cable atau tendon profile) Jika letak c.g.s. berimpit dengan C – line maka dikatakan bahwa kabel tersebut konkordan konkordan dengan C – line. line. Pada kabel kabel konkor konkordan, dan, momen sekunde sekunderr akibat akibat gaya gaya berlebihan = 0. C - line e A
B
C
Gambar 4.4 Kabel non concordant
C – line= c.g.s. e A
B
C
Gambar 4.5 Kabel concordant
6. Beban ekivalen Adalah merupakan beban pengganti gaya kabel (perlu diperhatikan beban ekivalen ke atas atau ke bawah). q1 = 8. P . e / (L AB )2 ……………………………………………………………(4.3) q1 = 8. P . e / (L 1 ) )2 ……………………………………………………………(4.4) q1 = 8. P . e / (L2 ) )2 ……………………………………………………………(4.5) q1 = 8. P . e / (L3 ) )2 ……………………………………………………………(4.6)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 56
P
P e
A
B
P∅A
C
P∅B
P
P∅C q
e1
e2
P e3
q2 q1 L1
q3 L2
L3
Gambar 4.6 Beban eqivalen
6. Unba Unbala lanc nced ed forc forcee Adalah beban eqivalen yang tidak dapat dipikul oleh konstruksi. Misalkan pada perletakan A, bekerja beban eqivalen berupa momen, gaya horisontal dan gaya vertikal. Jika A berupa sendi, maka momen yang bekarja di A merupakan unbalanced force (gaya yang tidak seimbang). Jika berupa jepit, tidak ada unbalanced force yang bekerja di A.
4.2. Balok Pracetak (Precast) yang Digabung Sebagai Satu Kesatuan Cap cable
e A
B
C
Gambar 4.7 Kesatuan balok pracetak dengan Cap cable Balok AB dan BC merupakan 2 (dua) balok pracetak post-tensioning pracetak post-tensioning dimana trase kabelnya berbentuk parabola. Keduanya digabung dengan Cap cable sehingga menjadi balok di atas perletakan.
4.3. 4.3. Zett Zettin ing g (Penurunan) pada Perletakan Gelagar Menerus
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 57
Besarnya momen sekunder akibat penurunan tidak akan terjadi pada struktur gelagar statis statis tertentu tertentu sehingga sehingga pada gelagar gelagar menerus menerus momen sekunder akibat penurunan penurunan besarnya besarnya sangat tergantung pada kekakuan gelagar dan besar penurunan itu sendiri.
δ A
B MB
C
MB
Gambar 4.8. Zetting (penurunan) Zetting (penurunan) pada perletakan gelagar menerus
MB = 3.EI. δ / L2………………………………………………………………..(4.7) Dengan : MB
= Momen sekunder akibat penurunan
E
= Modulus elastisitas bahan
I
= Momen inersia
L
= Panjang bentang
Kalau dilihat dari besarnya momen akibat penurunan perletakan yang terjadi pada gelagar gelagar meneru meneruss maka maka hendakn hendaknya ya banguna bangunan n bawah bawah jembat jembatan an (pilar (pilar)) harus harus benarbenar-bena benar r berada pada tanah yang kuat dan stabil. Juga perlu diperhatikan bahwa displacement ini displacement ini bisa juga terjadi pada arah horisontal, yang mana prinsif perhitungannya tidak berbeda dengan displacement arah displacement arah vertikal.
4.4. Penenentuan Penenentuan Momen Momen Sekunder Sekunder dengan Rumus Rumus Persamaan Persamaan Tiga Momen Momen
Balok tiga (3) perletakan, trase kabel berbentuk parabola diagram momen primer seperti pada gambar di bawah ini :
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 58
e
e
e A
B LAB , IAB
C LBC , IBC
P.e
P .e
x
x
Gambar 4.9 Momen primer balok balok pada 3 (tiga) perletakan
M AB L AB / I AB + 2M BA L AB / I AB + 2M BC L BC / I BC + M CB CB L BC / I BC = -6/ L AB / I AB ∫ M M x .x.dx -6/ L Bc / I Bc ∫ M x.x.dx ………(4.8) ∫
Dimana M Dimana M AB ,M BA , M BC , M CB CB .adalah momen sekunder. M = P . e ……………………………………………………………….…… ……………………………………………………………….………….(4.9) …….(4.9)
∫ P. ∫ e.x.dx P. e .x.dx = P e.x.dx …………………………………………………………..(4.10) Dimana e.x.dx adalah luasan momen antara profil kabel dengan c.g.c. terhadap perletakan ujung.
BAB V SOAL DAN PENYELESAIAN
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 59
1. Pere Perenca ncana naan an penam penampan pang g
Dikerahui balok beton prategang yang akan direncanakan sebagai jembatan . a. Data beton Bentang teoritis
= 15 m
Kuat tekan awal (f’c,i)
= 45 Mpa
Kuat tekan akhir (f’c,s)
= 49 Mpa
Perbandingan h / b
= 4,00
b. Data baja prategang Diameter strand
= 1/2 “ = 12,7 mm
Luas penampang efektif (A ps) = 0,9871 0,9871 mm Tegangan tarik batas (f pu)
= 1900 Mpa
Modulus elastisitas (E ps)
= 196.000 Mpa
Nilai asumsi draw-in
= 8 mm
Jang Jangka ka wakt waktu u set setel elah ah per perawat awatan an
= 16 16 har harii (me (mettode ode post-tensioning)
c. Data tendo ndon Faktor Faktor ditr ditribu ibusi si beban beban hidup hidup = 1,00 1,00 = 100% Persentase penarikan tendon = 76% Diameter tendon
= 100 mm
Jumlah Jumlah maksimun maksimunstra strand nd tiap tiap tendon tendon = 12 bh Penyelesaian : 1. Pembebanan
a. Precast a. Precast girder
= perkiraan b = 300 mm dan h = 4.b = 250 (4) = 1.200 mm = 0,3 x 1,2 x 25 kN/m3 x 2
b. Deck b. Deck slab
= tslab x 1m pias x 2 arah x BJ beton = 0,2 x 1 x 2 x 24
c. Asapal
= 2,20 kN/m
= tair x 1m pias x 2 arah x BJ air = 0,05 x 1 x 2 x 10
e. Diafragma
= 9,60 kN/m
= taspal x 1m pias x 2 arah x BJ aspal = 0,05 x 1 x 2 x 22
d. Air hujan
= 18 kN / m
= 1,00 kN/m
= tdiafragma x 1m pias x BJ beton
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 60
= 0,25 x 1 x 24
= 5,70 kN/m
f. Beban hidup
= 17,50 kN/m
2. Analisa Analisa Material Material Bet Beton on Balok Balok Girder Girder
a. Tegangan ijin awal Tegangan tekan
= 0,60 f’c,i
= 0,60 (-45)
= -27,00 Mpa ………(1)
Tegangan tarik
= 0,25√ f’c,i
= 0,60 √45
= 1,67 Mpa ………...(2)
Tegangan tekan
= 0,45 f’c,i
= 0,45 (-49)
= -22,05 Mpa ………(3)
Tegangan tarik
= 0,50√ f’c,i
= 0,50√49
= 3,50 Mpa ………..(4)
b. Tegangan ijin akhir
3. Anal Analis isis is Pen Penam ampa pang ng
Gunakan rumus pendekatan (post-tensioning method) St > 1,20 (Ms – Mi) / (f t,I t,I – f c,s c,s) ……………………………………….……(5) S b > 1,20 (Ms – Mi) / (f t,s t,s – f c,i c,i) …………………………………………....(6) Dengan Mi = Momen akibat beban balok = 1/8 (qgirder ) (L2)
= 1/8 (18 ) (152)
= 506,25 kN.m …………….(7)
Ms = Momen akibat beban total = 1/8 (qgirder ) (L2)
= 1/8 (54 ) (152)
= 1.518,75 kN.m …………..(8)
Masukkan nilai-nilai pada persamaan (1) (1) sampa1 (4) dan (7),(8) , ke persamaan (5) St > 1,20 (1.518.750.000 – 506.250.000) / (1,67 – 22,05) St ≥ 49.681.105,86 mm3 Dengan : St = Statis momen = 1/6 .b.h2 St= 56.617.271.84 mm3 = 1/6 .b.h2 Jika b = ¼ .h (sesuai soal), maka : 1/6 .b.h2 = 1/6 .(1/4.h).h2 = 1/24 . h3 Jadi : 1/24 . h 3 =56.617.271.84 mm3 h = [(24) (56.617.271.84 mm3 )] = 1.126,8 mm
b
= ¼. h
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 61
= ¼ (1.126,8 mm)
= 281,7 mm mm
Masukkan nilai-nilai pada persamaan (1) (1) sampa1 (4) dan (7),(8) , ke persamaan (6) S b > 1,20 (1.518.750.000 – 506.250.000) / (3,40 – 27,00) S b ≥ mm3 Dengan : S b = Statis momen = 1/6 .b.h2 S b= 51.483.305,85 mm3 = 1/6 .b.h2 Jika b = ¼ .h (sesuai soal), maka : 1/6 .b.h2 = 1/6 .(1/4.h).h2 = 1/24 . h3 Jadi : 1/24 . h 3 = 51.483.305,85 mm3 h = [(24) (51.483.305,85 mm3 )] = 1.073,06 mm b
= ¼. h = ¼ (1.0 (1.073 73,0 ,06 6 mm mm)
= 268 268,3 ,3 mm
Kesimpulan : Nilai maksimum b =281,7 mm
, dibulatkan 300 mm
Nilai maksimum h = 1.126,8 mm
, dibulatkan 1.200 mm (sesuai estimasi)
3. Anal Analis isis is pena penamp mpan ang g
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 62
Balok pratekan penampang I, dengan penampang baja pratekan (Asp ) = 2.350 mm2, tegangan ijin efektif (f se se) = 1.100 Mpa, titik berat strand 115 mm dari tepi bawah. Sifat bahan sebagai berikut : f pu = 1.860 Mpa dan f’c = 48 Mpa. Hitunglah momen tahanan batas penampang (MR ) hflens = 175 d p = 785
h = 900
115 bw = 140 bflens = 460
Penyelesaian :
a. Rasi Rasio o penu penullanga angan n
ρ p
= Asp / bflens . d p = 2.350 / (460 x 785) = 0.00651
b. Tegangan baja pada kondisi batas f sp sp
= f pu (1 - 0,5 .ρ p f pu /f’c) = 1.860 ( 1 – 0,5 x 0.00651 x 1.860 / 48) = 1.625 Mpa
c. Gaya tekan (T’)
= Asp . f sp sp = 2.350 (1.625) = 3.819.000 N
d. Luas daerah tekan (Ac’) A’C
= T’ / 0 ,85 . f’c
= 3.819.000 / 0,85 (48) = 93.600 mm2
e. Luas flens Luas flens
= bflens x hflens = 460 (175)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 63
= 80.500 mm2 f. Luas badan di bawah flens bawah flens yang mengalami tekan Aw
= 93.600 mm2 - 80.500 mm2 = 13.100 mm2
g. Tinggi penampang blok tekan a
= hflens + Aw / bw = 175 + 13.100 / 140 = 269 mm (Penampang bersifat sebagai flens) sebagai flens)
c
= a / 0,85 = 316,47 mm
c
a
hflens = 175
grs. netral
d p = 785
h = 900
115 bw = 140 bflens = 460
h. Inde Indeks ks penu penula lang ngan an (ρ) A pf
= 0,85.f’c (bflens – bw) (hfens / f sp sp) = [ 0,85 (48) (460 – 140) (175)] / 1.625 = 1.406 mm
A pw
= Asp - A pf = 2.350 – 1.406 = 944 mm
ρ pw
= A pw / bw . d p = 944 / (140)(785) = 0,00859 mm
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 64
i. Momen untuk bagian flens bagian flens M’
= 0,85 . f’c (bflens – bw) hflens(d p – hflens /2) = 0,85 (48) (460 – 140) (175)(785 – 175/2) = 1.594.000.000 N.mm
j. Momen untuk bagian web (badan) M
= A pw . f’sp (d p – a /2) = 944 (1.625)(785 – 269/2) = 988.000.000 N.mm
k. Mome Momen n tota totall M’ + M
= 1.594 1.594.00 .000.00 0.000 0 N.mm N.mm + 988.0 988.000. 00.000 000 N.mm N.mm = 2.592.000.000 N.mm
l. Mome Momen n ult ultim imit it (MU) MU
= φ Mtota; = 0,80 (2.592.000.000) N.mm = 2.333.000.000 N.mm
3.Soal analisis
Analisislah penampang persegi berikut dengan data beban dan bahan sbb : ytt h = 900 mm ytb d’ = 200 mm b = 400 mm Beban mati tambahan
= qADL = 20 kN/m
Beban hidup
= qLL
= 15 kN/m
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 65
Bentang
= Lt
= 15 m
Berat isi beton
= BJc = 25 kN/m3
Nilai banding Es / Ec
=n
=6
Tegangan baja ultimit
= f pu
= 1.850 Mpa
Tegangan tekan beton
= f’c
= 49 Mpa
Luas baja pratekan
= Asp
= 3.000 mm2
Diameter duck Diameter duck
= 100 mm
Hitunglah gaya pratekan minimun (P i,min) i,min) Penyelesaian :
1. Meng Menghi hitu tung ng mome momen n ultim ultimit it (M (MU) MADL
= 1/8 . qADL. L2
= 1/8 (15)(15)2 = 421,875 kN.m
qDL
= b x h x BJ
MDL
= 1/8 . qADL. L2
MLL
= 1/8 . qLL. L2 = 1/8 (15)(15)2 = 421,875 kN.m
MU
= 1,2 (MDL + 421,875 )
= 0,40 0,40 x 0,90 0,90 x 25 = 1/8 (9)(15)2
= 9,00 9,00 kN/m kN/m = 253,125 kN.m
= 1.569.375.000 N.mm NT
= ND
= Asp . f y
f y
= 0,85 . f pu
= 0,85 (1.850)
= 1.572,50 Mpa NT
= 3.000 ( 1.572,50) = 4.717.500 N
a
= NT / (0,85 . f’c.b) = 4.717.500 / (0,85 x 49 x 400) = 283,16 mm
M N
= NT (d – a/2) = 4.717.500 (700 – 283,16/2) = 2.634,338648 kN.m
MR
= φ M N = 0,80 (2.634,338648) = 2.107,470918 kN.m
Menentukan garis netral elastis sebelum injeksi
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 66
ytg e
h = 900 mm
y bg d’ = 200 mm b = 400 mm y
= [(b x h) (h/2) - (1/4.π.D2)(700)]/ [(b x h) - (1/4. π.D2)] = 444 444,42 ,42 mm = 0,4 0,444 4442 42 m
ytg
=y
= 444,42 mm
y bg
= h - ytg
= 900 – 444,42
= 455,58 mm
e
= y bg – 200
= 455,58 – 200
= 255,58 mm
Ag
= b x h - πD2 / 4 = (400 x 900) - π(1002) / 4
Ig
= 0,352146018 m
= [1/12.b.h3 + (b.h) (h/2 – y) 2] + [(πD4/64) + (πD2/4)(700)2] = [1/12 (400)(9003)+(400 x 900)(450 – 444,42)] [π.1004/64 + (π.1002/4)(700)] = 0,020457849 m4
Menghitung gaya pratekan (Pi) a. Serat atas (-P1/Ag) + (Pi. e.ytg / Ig) – (Mi.ytg / Ig) ≤ f t,I -Pi /0,352146018 + (Pi x 0,25558 x 0,44442 /0,020457849) - (0,253125 x 0,44442) /0,020457849) ≤ 0,25 √45 -2,897311 Pi + 5,552141068Pi – 5,498809406 = 1,677050983 2,712409968 Pi = 7,229192051 Pi = 2.665,228839 kN a. Serat bawah (-P1/Ag) - (Pi. e.y bg / Ig) + (Mi.y bg / Ig) ≤ f c,i c,i -Pi /0,352146018 - (Pi x 0,25558 x 0,45558 /0,020457849) + (0,253125 x 0,45558) /0,020457849) ≤ -0,60(45)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 67
-2,897311 Pi - 5,691562998Pi + 5,77844225 = -27 8,588873998 Pi = -32,77844225 Pi = 3.816,38411 kN Maka dipilih Pi = = 3.816,38411 kN
4. Kontr Kontrol ol teg tegang angan an – tegan tegangan gan
Diketahui balok prategang dengan dimensi dan pembebanan sbb : ytg e
h = 800 mm
y bg d’ = 150 mm b = 400 mm Beban mati tambahan
= qADL = 15 kN/m
Beban hidup
= qLL
= 10 kN/m
Bentang
= Lt
= 12 m
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 68
Berat isi beton
= BJc = 25 kN/m3
Nilai banding Es / Ec
=n
=7
Tegangan baja ultimit
= f pu
= 1.850 Mpa
Tega Tegang ngan an teka tekan n beto beton n awal awal = f’ f’c,i
= 30 Mpa
Tega Teganga ngan n tek tekan an bet beton on akhi akhirr = f’ f’c,s = 35 Mpa = 2.000 mm2
Luas baja pratekan
= Asp
Diameter duck Diameter duck
= 100 mm
Gaya prategang awal (Pi)
= 1.400 kN
Kehi Kehila langa ngan n gaya gaya prat pratega egang ng
= 20% 20% atau atau Ps = 0,80 Pi
Kontrollah :
a. Tegangan gan aw awal (initial transfer) b. Tegangan akhir (final akhir (final stage) Penyelesaian :
a. Meng Menghi hitu tung ng mom momen en ult ultim imit it : qDL
= b.h.Bisi
= 0,40 x 0,80 x 25
= 8,00 kN/m
MDL
= 1/8.qDL.L2
= 1/8(8)(122)
= 144 kN.m
MADLL = 1/8.qADL.L2 = 1/8(15)(122) MLL
= 1/8.qLL.L2
Mi
= MDL
= 1/8(10)(122)
= 270 kN.m = 180 kN.m
= 144 kN.m Ms
= MDL + MADL + MLL =594
kN.m
a. Kont Kontro roll tega tegang ngan an saa saatt initial transfer y
= ΣA.y / ΣA =[ (b.h)(h/2) – (πD2/4)(h –d’)] / [(b x h ) – (π. D2/4)] = [(0,4 x 0,8)(0,4) – (π. 0,12/4)(0,8-0,12)] /[ (0,4 x 0,8) – (π. 0,12/4)] = 0,393 m
ytg
=y
= 0,393 m
y bg
= h - ytg
= 0,8 – 0,393
= 0,407 m Ag
= [(b x h ) – ( π. D2/4)]
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 69
= 0,312 m2 e
= y bg – d’ = 0,407 – 0,120 = 287 mm
Ig
= [(1/12.b.h3 + (b.h)(h/2 –y)2] – [(π.D4/64) + (π.D2/4)(h – d’)2] = 0,016435 m4
ytg = 393 mm e = 287 mm
h = 800 mm
y bg = 507 mm d’ = 120 mm b = 400 mm
1) Kont Kontro roll sera seratt atas atas
-Pi / Ag + Pi . e .ytg/ Ig - Mi .ytg / Ig ≤ f t,I t,I (-1.400 / 0,312) + 1.400 (0,287)(0,393)/0,016435 – 144 (0,393)/0,016435 ≤ 0,25√30 + 471 kN/m2 ≤ 1,37 N/mm2 + 0,471 N/mm2 ≤ + 1,67 N/mm2 ………………………………………………(OK) 2) Kont Kontro roll ser serat at bawa bawah h
-Pi / Ag - Pi . e .y bg/ Ig + Mi .y bg / Ig ≤ f c,i c,i (-1.400 / 0,312) - 1.400 (0,287)(0,407)/0,016435 + 144 (0,407)/0,016435 ≤ 0,6(30) 11.050 kN/m2 ≤ 18 N/mm2 11,05 N/mm2 ≤ 18 N/mm2 ………………..……………………………………(OK)
b. Kontrol tegangan saat final stage (service conditions)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 70
y
= ΣA.y / ΣA =[ (b.h)(h/2) + (n - 1)Asp(h –d’)] / [(b x h ) + (n - 1)Asp] = [(0,4 x 0,8)(0,4) + (6 - 1)(0,002)(0,8-0,12)] /[ (0,4 x 0,8) + (6 - 1)0,002] = 0,410 m ytt
=y
= 0,410 m
y bt
= h - ytt = 0,8 – 0,410 = 0,390 m
Ag
= [(b x h ) + (n - 1)A sp] = (0,4 x 0,8) + (6 - 1)0,002 = 0,332 m2
e
= y bg – d’ = 0,390 – 0,120 = 270 mm
Ig
= [(1/12.b.h3 + (b.h)(h/2 –y)2] + [(π.D4/64) + (π.D2/4)(h – d’)2] = 0,01797 m4
ytg = 410 mm h = 800 mm y bg = 390 mm
e = 270 mm d’ = 120 mm b = 400 mm
3) Kont Kontro roll sera seratt atas atas
-Ps / At + Ps . e .ytt/ It - Ms .ytt / It ≤ f c,s c,s (-1.120 / 0,332) + 1.120 (0,270)(0,410)/0,01797 – 594 (0,410)/0,01797 ≤ 0,5(35) 9.895 kN/m2 ≤ 15,75 N/mm2 9,895 N/mm2 ≤ 15,75 N/mm2 ………………………………………………(OK)
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
Page 71
4) Kont Kontro roll ser serat at bawa bawah h
-Ps / At - Ps . e .y bt/ It
+ Ms .y bt / It ≤ f t,s t,s
(-1.120 / 0,332) - 1.120(0,270)(0,390)/0,01797 + 594 (0,390)/0,01797≤ 0,50√(35) 2.830 kN/m2 ≤ 2,958 N/mm2 2,830 N/mm2 ≤ 2,958 N/mm2 ……………..……………………………………(OK)
-3,373 Ms
+6,899
-13,412
- 9,895
Ms +
+
=
e Ps
Ps -3,371
-6,563
+12, 766
Handout Struktur Beton Bertulang dan Pratekan
i
+2,958
Page 72
i
ii iii