UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2010
Tercer EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 8/12/2 8/12/2010 010 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS I) TEORÍA.- En cada una de las preguntas, responda INDICANDO el inciso de la respuesta correcta EN LA PLANTILLA DE RESPUESTAS colocada en la parte inferior de este examen. Valor por pregunta 5%. 1. La fuerza centrípeta que actúa sobre un satélite en órbita órbita alrededor de la Tierra se debe a: A) La fuerza de atracción gravitatoria. gravitatoria. B) Los retro cohetes. C) Los cohetes. D) La pérdida de peso. E) Ley de la inercia. F) Ninguna 2. En la gráfica Fuerza del resorte vs elongación, la pendiente de la recta representa: A) El trabajo del resorte B) La elongación del resorte C) La constante de elasticidad del del resorte D) La fuerza del resorte E) ninguno. 3. Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a cero entonces el el cuerpo posiblemente A) Esta en reposo. B) Se mueve con velocidad constante. D) Todas las anteriores. E) Ninguna de las anteriores.
C) Esta en equilibrio traslacional.
4. Un cuerpo se encuentra encuentra en equilibrio rotacional rotacional si: A) La suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero. B) La fuerza fuerza resultante resultante que actúa sobre el el cuerpo es diferente de cero. C) La suma algebraica de los torques de las fuerzas con respecto a cualquier punto es igual a cero. D) Rota con rapidez variable. E) Ninguna de las anteriores. 5. Dos personas A y B realizan el mismo trabajo para levantar un objeto hasta una altura h. Si A levanta el objeto en la mitad del tiempo de B, entonces la potencia desarrollada por A es: A) Igual a B. B) El doble de B
C) La mitad de B
D) El triple de B
E) Un tercio de B.
II) PROBLEMAS.- Resuelva estos problemas mostrando sus esquemas, planteo de ecuaciones, procedimiento y resultados en forma detallada. Valor por problema 25 %. 6. Un cubo muy pequeño de masa m se coloca en el interior de un embudo rugoso que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante ω. La pared del embudo forma un ángulo β con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el cubo y el embudo es μ y el centro del cubo esta a una distancia R del eje de rotación. Cuál es el valor máximo de ω para el cual el bloque no se moverá con respecto al embudo.
ω
µ
R
m β
7. Una escalera de 5,0 m de longitud descansa sobre un muro muro liso, en un punto a 4,0 m de altura sobre el piso. La escalera es uniforme y tiene una masa de 12,0 kg. Si una pintora de 60,0 kg de masa sube por ella y la escalera empieza a resbalar por la base cuando la persona ha recorrido el 70% de la altura, ¿cuál será el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el piso? 8. El collarín de 6 [kg] de masa, se encuentra originalmente en reposo en el punto A, el resorte de masa despreciable al que está unido tiene una longitud natural de 0,15 [m] y una constante de rigidez k = 1800 [N/m]. Si se suelta el collarín, calcule la rapidez con que el collarín pasa por el punto B, sabiendo que d = 0,75 [m] [m] y h = 0,45 [m]. [m].
O h A
B
d
ESCRIBA LA RESPUESTA CON BOLIGRAFO, EN LETRA DE IMPRENTA Y MAYUSCULAS Pregunta Respuesta Calificación
1
2
3
4
5
6
7
8
FILA
A
NOTA
N° de Examen
SOLUCIÓN FILA “A”
Pregunta
1
2
3
4
5
Respuesta
A
C
D
C
B
6
7
8
FILA
A
Calificación
6. Un cubo muy pequeño de masa m se coloca en el interior de un embudo rugoso que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante ω. La pared del embudo forma un ángulo β con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el cubo y el embudo es μ y el centro del cubo esta a una distancia R del eje de rotación. Cuál es el valor máximo de ω para el cual el bloque no se moverá con respecto al embudo.
ω R
µ
m β
El sistema de referencia que se utilizara es el nb-t. El eje “n” coincide con el radio de giro, el eje “b” es paralelo al eje de giro y el eje “t” es
tangente a la trayectoria. Las ecuaciones de movimiento son:
F
N.sen
. N . cos mg 0 m.ab - N.sen
b
.....
N
El cubo no debe moverse verticalmente por tanto ab=0
F
n
m.an N.sen . N . cos m.an
an
N.cos
Fr=
N.sen
.....(2)
N.cos
R m.g
2
Se sabe que: a n .R
.....(3)
Reemplazando la ec. (3) en la ec. (2) y despejando la reacción normal: 2
N
m. . R
sen .cos
.....(2*)
De la ec. 1: N
m. g
cos .sen
.....(1*)
Igualando y despejando: max
g sen . cos . R cos .sen
7. Una escalera de 5,0 m de longitud descansa sobre un muro liso, en un punto a 4,0 m de altura sobre el piso. La escalera es uniforme y tiene una masa de 12,0 kg. Si una pintora de 60,0 kg de masa sube por ella y la escalera empieza a resbalar por la base cuando la persona ha recorrido el 70% de la altura, ¿cuál será el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el piso?
De la figura,
=
=
4 5
→
= 53,1°
− − − − − =
Además,
0,7
=
→
0,7
=
0,7 4
53,1°
= 3,5
Aplicando torques respecto al eje, 1
1
180°
2
2
cos
90° +
cos
90° +
= 0
= 0
N
=
1
5
1
4
1
cos
2
53,1° =
5
+
12 9,8 cos 53,1° + (3,5) (60) (9,8) (cos 53,1°)
2
= 176,5 + 1 235,7
2
= 12
+ 60
9,8
1 2
353
=
705,6
=
353
+
=
+
= 705,6
2
=
Entonces, en el eje x,
µ=
1 =
→
En el eje y, 2
cos
µ
→
1
2
=
1
→
µ=
1 2
= 0,5
8. El collarín de 6 [kg] de masa, se encuentra originalmente en reposo en el punto A, el resorte de masa despreciable al que está unido tiene una longitud natural de 0,15 [m] y una constante de rigidez k = 1800 [N/m]. Si se suelta el collarín, calcule la rapidez con que el collarín pasa por el punto B, sabiendo que d = 0,75 [m] y h = 0,45 [m].
O h A
B
d
La longitud AO del resorte es de:
− − → − − → =
0,75 [ ]
2
+ 0,45 [ ]
2
= 0,87 [ ]
Las elongaciones del resorte son:
= 0,87
0,15
= 0,72 [ ]
= 0,45
0,15
Por balance de energía se tiene:
=
2
=
1
+
2
2
2
=
=
1 800
1 2
2
+
1
0,72 [ ] 2 6[
2
2
]
0,30 [ ] 2
= 11,42
= 0,30 [ ]
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2010
Tercer EXAMEN PARCIAL ÁREA: FÍSICA FECHA: 8/12/2010 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS I) TEORÍA.- En cada una de las preguntas, responda INDICANDO el inciso de la respuesta correcta EN LA PLANTILLA DE RESPUESTAS colocada en la parte inferior de este examen. Valor por pregunta 5%. 1. Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional si: A) Rota con rapidez variable. B) La suma algebraica de los torques de las fuerzas con respecto a cualquier punto es igual a cero. C) La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es diferente de cero. D) La suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero. E) Ninguna de las anteriores. 2. Se deja caer un objeto desde una altura H. La altura h para la cual su energía cinética será el doble de su energía potencial es: A)
1 2
B)
1 4
1
C)
3
D)
E)
3 4
3. Un cuerpo se desliza sobre una superficie horizontal rugosa, por tanto la energía mecánica final será menor que la energía mecánica inicial, esto se debe a que la fuerza de fricción ha realizado trabajo negativo. A) Al revés B) Falso C) Verdadero D) No hay trabajo negativo E) Ninguno 4. La fuerza centrípeta que actúa sobre un satélite en órbita alrededor de la Tierra se debe a: A) La pérdida de peso. B) Los cohetes. C) Ley de la inercia D) Los retro cohetes. E) La fuerza de atracción gravitatoria. F) Ninguna 5. Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a cero entonces el cuerpo posiblemente A) Esta en reposo. B) Se mueve con velocidad constante. D) Todas las anteriores. E) Ninguna de las anteriores.
C) Esta en equilibrio traslacional.
II) PROBLEMAS.- Resuelva estos problemas mostrando sus esquemas, planteo de ecuaciones, procedimiento y resultados en forma detallada. Valor por problema 25 %. 6. Un cubo muy pequeño de masa m se coloca en el interior de un embudo rugoso que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante ω. La pared del embudo forma un ángulo β con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el cubo y el embudo es μ y el centro del cubo esta a una distancia R del eje de rotación. Cuál es el valor mínimo de ω para el cual el bloque no se moverá con respecto al embudo.
ω R
µ
m β
7. Una escalera homogénea de longitud L y peso W está apoyada en una pared vertical lisa y en un piso horizontal rugoso con un coeficiente estático de rozamiento igual a μ, ¿Cuál es la máxima distancia de separación de la base a la pared para que no resbale? 8. El collarín de 10 [kg] de masa, pasa por el punto A hacia B, con una velocidad de 10 [m/s]. El resorte de masa despreciable al que está unido tiene una longitud natural de 0,5 [m] y una constante de rigidez k = 2000 [N/m]. Calcule la distancia “d” donde el collarín estará en reposo (momentáneo), sabiendo que h = 0,75 [m].
O h B
v
A d
ESCRIBA LA RESPUESTA CON BOLIGRAFO, EN LETRA DE IMPRENTA Y MAYUSCULAS Pregunta Respuesta Calificación
1
2
3
4
5
6
7
8
FILA
B
NOTA
N° de Examen
SOLUCIÓN FILA “B”
Pregunta
1
2
3
4
5
Respuesta
B
C
C
E
D
6
7
8
FILA
B
Calificación
6. Un cubo muy pequeño de masa m se coloca en el interior de un embudo rugoso que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante ω. La pared del embudo forma un ángulo β con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el cubo y el embudo es μ y el centro del cubo esta a una distancia R del eje de rotación. Cuál es el valor mínimo de ω para el cual el bloque no se moverá con respecto al embudo.
ω R
µ
m β
El sistema de referencia que se utilizara es el n-b-t. El eje “n” coincide con el radio de giro, el eje “b” es paralelo al eje de giro y el eje “t” es tangente a la
trayectoria. Las ecuaciones de movimiento son:
N.sen
F b m.ab N.sen . N . cos mg 0
.....(1)
N
El cubo no debe moverse verticalmente por tanto ab=0
Fn m.an N.sen . N . cos m.an
an
N.cos
Fr=
N.sen
.....(2)
N
N.cos
R
2
Se sabe que: a n .R .....(3) Reemplazando la ec. (3) en la ec. (2) y despejando la reacción normal:
m.g
2
N
m. . R
.....(2*)
sen .cos
De la ec. 1: N
m. g
.....(1*)
cos .sen
Igualando y despejando: min
g sen . cos . R cos .sen
7. Una escalera homogénea de longitud L y peso W está apoyada en una pared vertical lisa y en un piso horizontal rugoso con un coeficiente estático de rozamiento igual a μ, ¿Cuál es la máxima distancia de separación de la base a la pared para que no resbale? Ecuaciones de equilibrio
F 0 N W 0 N W F 0 H μ.N 0 H .W M 0 N.X - μ.N. L X
y
y
P
x
2
P
max
Del grafico : m Pero : cos
L 2
2 max
H
W.m 0
.....(3) L
m
.cos
2
X max
Entonces : m
L X max 2
2
L X max Fr =
N
W O
x
Xmax N
Reemplazando N=W y factorizando W, se tiene: X max
X max - μ. L2 X 2max
2
0
X max 2
μ. L2 X 2max
Elevando al cuadrado y operando: X 2max 4.μ 2 . (L2 X 2max ) X 2max 4.μ 2 . L2 4.μ 2 .X 2max X 2max 4.μ 2 .X 2max 4.μ 2 . L2 X max
4.μ 2 . L2 1 4.μ 2
4.μ 2
L.
1 4.μ 2
8. El collarín de 10 [kg] de masa, pasa por el punto A hacia B, con una velocidad de 10 [m/s]. El resorte de masa despreciable al que está unido tiene una longitud natural de 0,5 [m] y una constante de rigidez k = 2000 [N/m]. Calcule la distancia “d” donde el collarín estará en reposo (momentáneo), sabiendo que h = 0,75 [m].
O h
v
B
A
Las elongacion X A del resorte es de:
− → → = 0,75
0,50
d
= 0,25 [ ]
Por balance de energía se tiene:
+
=
+
2
2
=
+
1
2
+
2
=
=
1
2
2
=
2000
La longitud BO es de :
− = 0,75
+ 0,50
= 1,25 [ ]
La longitud “d” por pitágoras es de:
=
1,25 [ ]
2
0,75 [ ]
2
= 1,00 [ ]
1
2
2
0,25 [ ] 2 + 10 [ 2000
] 10
2
= 0,75 [ ]
