ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL Facultad de Ciencias Sociales y Humanísticas
Microeconomía III Teoría de Juegos SOLUCIÓN TAREA 1: Representación de los juegos juegos 1. Escribir el siguiente juego secuencial como un juego en forma normal, indicando claramente las estrategias de cada jugador.
R/.
i j
ce
cf
de
df
A
-10,4
-10,4
1,5
1,5
B
16,2
0,-1
16,2
0,-1
Ejercicio 2 Representar el juego siguiente como un juego secuencial.
Como hemos visto en clases, un juego en forma normal tiene múltiples formas de ser representado en forma secuencia. Podríamos en forma general decir que hay dos manera de escribir este juego en forma secuencial, una con información completa y el otro con información incompleta.
Ejercicio 3: Para el siguiente juego: 1. Indique el número de subjuegos R/ 5 subjuegos 2. Represente el siguiente juego como un juego de forma normal
2: Representación en forma normal el juego: Ji = 23 = 8 estrategias Jj = 22 = 4 estrategias i/j .a-lp .a-lq .a-mp .a-mq .b-lp .b-lq .b-mp .b-mq
ce -12,4 -12,4 -12,4 -12,4 4,3 4,3 1, -3 1,-3
cf -12,4 -12,4 -12,4 -12,4 6,0 3,5 6,0 3,5
de 2,1 2,1 2,1 2,1 4,3 4,3 1, -3 1,-3
df 2,1 2,1 2,1 2,1 6,0 3,5 6,0 3,5
Ejercicio 4: Suponga que tenemos dos firmas en el mercado del sector Retail (resuelto en clases): Una establecida o Incumbente, es decir, ya establecida a la que denominaremos (I), y Una firma que está decidiendo si entrar o no al mercado que denominaremos (E). Si (E) decide entrar, tanto la (I) como la (E ) tienen dos opciones: Ambas firmas simultáneamente tienen la opción de Pelear (bajando tanto los precios que las firmas vean disminuidas sus ganancias) o Acomodarse (cediendo ciertas ventas pero no cambiando el precio). Los pagos son: E no entra (0, 2), E entra y pelea e I también pelea (-3,-1); E entra y pelea e I se acomoda (1, -2); E se acomoda e I Pelea (-2,-1); E se acomoda e I se acomoda (3,1). Se pide: a. Representar el juego en forma extensiva b. Representar el juego de forma normal
Ejercicio 5: Para la siguiente figura se pide:
a. Indicar el número de subjuegos b. Indicar las estrategias puras de cada jugador
c. Representar el juego de forma normal Resuelto en clases R/.
Como se observa, este juego tiene un total de 3 subjuegos como muestran las flechas. Estrategias
J ugador 1: Debe escoger entre a y b. Si escoge a, el jugador 2 puede escoger entre c y d, pero el jugador 1 entra nuevamente a escena escogiendo simultáneamente entre g y h. Si escoge b, el jugador 2 puede escoger entre e y f, pero el jugador 1 entra nuevamente a escena escogiendo simultáneamente entre i y j. Como se observa entonces, dependiendo de si J1 escoge “a” o “b”, en una segunda etapa el jugador 1 sabe que tiene dos sets de acciones y dos nodos de decisión, por tanto puede hacer diferentes combinaciones entre ( g, h ) e (i, j). Por ejemplo: Combinación 1: En la segunda etapa del juego responder con g si el J2 escoge c o d y responder con i si J2 escoge e o f (el juego en esta etapa es simultáneo por tanto no puede ver la decisión de J2, pero si sé en cuál nodo de decisión estoy, es decir en el nodo que empieza en a o en el nodo que empieza con b). Combinación 2: En la segunda etapa del juego responder con g si el J2 escoge c o d y responder con j si J2 escoge e o f Combinación 3: En la segunda etapa del juego responder con h si el J2 escoge c o d y responder con j si J2 escoge e o f Y así sucesivamente. ¿Cuántas combinaciones de acciones se van a tener? Es decir, ¿cuántas estrategias totales tiene el jugador 1?
Recordemos que en clases dijimos que las estrategias totales es el total de acciones elevadas al número de nódulos de decisión. En la segunda etapa del juego el J1 tiene dos acciones y en total hay 3 nodos de decisión, por tanto:
23 = 8 estrategias. Estas estrategias son:
a-gi a-gj a-hi a-hj b-gi b-gj b-hi b-hj J ugador 2 El Jugador en la segunda etapa del juego puede observar la decisión que previamente ha tomado el J1, por tanto puede establecer una combinación de acciones que serán sus estrategias posibles: J2 tiene dos acciones en cada nodo de decisión y dos nodos de decisión: 22 = 4 Dichas combinaciones son: Combinación 1: responder con c en caso de J1 escoja a y responder con e en caso de J1 escoja b: (c,e) Combinación 2: responder con c en caso de J1 escoja a y responder con f en caso de J1 escoja b: (c,f) Combinación 3: responder con d en caso de J1 escoja a y responder con e en caso de J1 escoja b: (d,e) Combinación 4: responder con d en caso de J1 escoja a y responder con f en caso de J1 escoja b: (c,e) Plasmando las estrategias en la forma normal del juego, tenemos entonces: 1/2 a-gi a-gj a- hi a-hj b-gi b-gj b-hi
ce 3,1 3,1 0,0 0,0 2,2 0,0 2,2
cf 3,1 3,1 0,0 0,0 0,0 4,4 0,0
de 0,0 0,0 1,3 1,3 2,2 0,0 2,2
df 0,0 0,0 1,3 1,3 0,0 4,4 0,0
b-hj
0,0
4,4
0,0
4,4
Ejercicio 6 Suponga la existencia de una industria productora de cerveza, en la que un monopolista sabe que otra empresa está considerando entrar en el mercado. Al mismo tiempo, se está discutiendo en la asamblea nacional de dicho país la aprobación de una ley para controlar la contaminación. Antes que el competidor decida si va a entrar o no, el monopolista, de gran influencia política, puede apoyar una propuesta de los Ecologistas (E), apoyar la propuesta del principal partido de la oposición (O) o no apoyar ninguna (N). Suponga que se aprobara alguna de las dos propuestas si y sólo si la apoya el monopolista. Los controles de contaminación propuestos por los ecologistas aumentarían en $60.000 los costes fijos de cada empresa, tanto si opera en régimen de monopolio como de en un duopolio, mientras que la propuesta de la oposición los aumentaría en $24.000. El entrante potencial puede entrar con una tecnología nueva (E1), entrar con la misma tecnología que el monopolista (E2) o no entrar en la industria con ninguna. Tanto si se aprueba como si no la ley, los beneficios de monopolio son $120.000 y los de duopolio son $48.000 para cada empresa si ambas tienen la misma tecnología. Si hay un duopolio en el cual una empresa opera la nueva tecnología obtiene $55.000 y la que opera con la segunda obtiene $40.000. Si el entrante potencial decide no entrar, obtiene cero beneficios. Si hay una sola empresa que opera con la nueva tecnología su beneficio es pasa de 120.000 a $150.000. Se le pide representar gráficamente la forma extensiva del juego para cada una de las siguientes situaciones. En cada caso defina también el conjunto de estrategias puras de las empresas. a) La empresa que está considerando entrar sabe qué decisión ha tomado el monopolista respecto a las leyes que está tratando la asamblea.
b) La empresa que está considerando entrar sabe si el monopolista ha apoyado alguna le
pero no sabe cuál de ellas.
c) Igual que el apartado b) pero ahora suponga que si el monopolista no ha apoyado ninguna propuesta puede decidir si se queda en el mercado (Q) o abandonarlo (A) y obtener cero beneficios.
d) Igual que el apartado c) pero ahora el monopolista solo sabe si el competidor ha entrado o no, pero no sabe que tecnología ha elegido su rival.
Ejercicio 7: En un departamento viven tres amigos que estudian juntos el pregrado en el ESPOL: Abraham quien estudia Ingeniería en alimentos; Bertha quien estudia ingeniería en computación; y Cecilia quien estudia la carrera de Economía. Los tres amigos han decidido pasar el fin de semana en casa luego de la semana de exámenes para descansar viendo televisión. Hay tres programas emitidos simultáneamente que les interesan: Master Chef; la película Wall-e; la película “una mente brillante”. La utilidad que tiene cada uno de los amigos por cada uno de
los programas aparece en la siguiente tabla: Abraham Máster Chef Wall –E Una mente brillante
Bertha 3 2 1
Cecilia 1 3 2
2 1 3
Cada uno de los amigos vota por uno de los tres programas y deciden ver todos el programa que tenga más votos, decidiendo Cecilia en caso de empate. Se pide: a. Represente el juego de forma normal o estratégica. b. Encuentre el Equilibrio de Nash c. Represente el juego en forma extensiva.
Nota: para el desarrollo de este ejercicio se les pide revisar el libro Teoría de Juegos de Joaquín Pérez et al, páginas 44 – 47.
Link: http://eva.sepyc.gob.mx:8383/greenstone3/sites/localsite/collect/ciencia1/index/assoc/HASH012 7/5e4294df.dir/33040062.pdf
