10 PROBLEMAS DESARROLLADOS HILLIER LIEBERMAN CAPITULO 15 SECCIONES 15.1-15.2 Y 15.3 ANALISIS DE DECISIONES BAJO RIESGO Irene Lizeth Manotas Gutiérrez Nydia Paola Rondón Villarreal
Cod: 2030233 Cod: 2032359
15. 2-2) Jean Clark es la gerente de Midtown Saveway Grocery Store. Ella necesita reabastecer su inventario de fresas. Su proveedor normal puede surtir todas las cajas que desee. Sin embargo, como ya están muy maduras, deberá venderlas mañana y después desechar las que queden. Jean estima que podrá vender 10, 11, 12 o 13 cajas mañana. Puede comprar las fresas en $3 por caja y venderlas en $8 por caja. Jean ahora necesita decidir cuántas cajas comprar. Jean verifica los registros de ventas diarias de fresas de la tienda. Con base en ellos, estima que las probabilidades a priori de poder vender 10, 11, 12 y 13 cajas de fresas mañana son 0.2, 0.4, 0.3 y 0.1. a) Desarrolle la formulación para el análisis de decisión de este problema mediante la identificación de las acciones alternativas, los estados de la naturaleza y la tabla de pagos. Estados Acciones Comprar 10 Comprar 11 Comprar 12 Comprar 13 Probabilidad
Vender 10 Vender 11 Vender 12 Vender 13 50 47 44 41 0.2
50 55 52 49 0.4
50 55 60 57 0.3
50 55 60 65 0.1
b) ¿Cuántas cajas de fresas debe comprar Jean si usa el criterio de pago máximo? Comprar 10 c) ¿Cuántas cajas debe comprar según el criterio de la máxima posibilidad? Comprar 11 d) ¿Cuántas cajas debe comprar según la regla de decisión de Bayes? VE10= 50 VE11= 53.4 VE12= 53.6 -> Comprar 12 VE13= 51.4 e) Jean piensa que tiene bien las probabilidades a priori para la venta de 10 y 13 cajas, pero no está segura de cómo dividir esas probabilidades para 11 y 12 cajas. Aplique de nuevo la regla de decisión de Bayes cuando las probabilidades a priori de vender 11 y 12 cajas son:
i)
ii)
iii)
Probabilidades a priori de vender 11 y 12 cajas son: 0.2 y 0.5 VE10= 50 VE11= 53.4 VE12= 55.2 -> Comprar 12 VE13= 53 Probabilidades a priori de vender 11 y 12 cajas son : 0.3 y 0.4 VE10= 50 VE11= 53.4 VE12= 54.4 -> Comprar 12 VE13= 52.2 Probabilidades a priori de vender 11 y 12 cajas son: 0.5 y 0.2 VE10= 50 VE11= 53.4 -> Comprar 11 VE12= 52.8 VE13= 50.6
15.2.3) Warren Buffy es un inversionista muy rico que ha amasado su fortuna con su legendaria perspicacia y quiere hacer una inversión. La primera opción es una inversión conservadora con buen desempeño en una economía que mejora y sólo tiene una pequeña pérdida en una economía que empeora. La segunda es una inversión especulativa que se desempeña muy bien si la economía mejora, pero muy mal si empeora. La tercera es una inversión contracíclica que perdería algún dinero en una economía que mejora, pero se desempeñaría muy bien si empeora. Warren cree que existen tres escenarios posibles en las vidas de estas inversiones potenciales: 1) Economía que mejora, 2) Economía estable y 3) Economía que empeora. Él es pesimista sobre a dónde va la economía, y ha asignado probabilidades a priori respectivas de 0.1, 0.5 y 0.4, a estos tres escenarios. También estima que sus ganancias en estos escenarios son las dadas en la tabla siguiente.
Inversión Conservadora Inversión Especulativa Inversión Contracíclica Probabilidad a priori
Economía que Mejora (EM) 30 Millones
Economía Estable (EEs) 5 Millones
Economía que Empeora (EEm) -10 Millones
40 Millones
10 Millones
-30 Millones
-10 Millones
0
15 Millones
0.1
0.5
0.4
Economía que Mejora (EM)
Economía Estable (EEs)
Economía que Empeora (EEm) -10 Millones
a) Pago Máximo
Inversión Conservadora Inversión Especulativa Inversión Contracíclica
-30 Millones -10 Millones
Rta/: Debe escoger como acción la Inversión Conservadora o Inversión Contracíclica.
b) Posibilidad Máxima Economía que Mejora (EM) Inversión Conservadora Inversión Especulativa Inversión Contracíclica Probabilidad a priori
Economía Estable (EEs) 5 Millones
Economía que Empeora (EEm)
10 Millones 0 0.1
0.5
0.4
Rta/: Debe escoger como acción la Inversión Especulativa. c) Regla de decisión de Bayes- Valor Esperado VEA= Valor Esperado Inversión Conservadora VEB= Valor Esperado Inversión Especulativa VEC= Valor Esperado Inversión Contracíclica VEA= 0,1x30+0,5x5-0,4x10 =1,5 Millones VEB= 0,1x40+0,5x10-0,4x30 = -3 Millones VEC= -0,1x10+0,5x0+0,4x15 = 5 Millones Rta/: Debe escoger como acción la Inversión Contracíclica.
15.2.4) Warren decide que la regla de decisión de Bayes es el criterio más confiable. Cree que 0,1 está bien como probabilidad a priori de una economía que mejora. No sabe bien cómo dividir el resto de las probabilidades (0,9) entre la economía estable y la economía que empeora. Hacer un análisis de sensibilidad respecto a éstas dos probabilidades. a) Aplique de nuevo la Regla de decisión de Bayes cuando la probabilidad a priori de una EEs es de 0,3 y la EEm es de 0,6. VEA= 0,1x30+0,3x5-0,6x10 = -1,5 Millones VEB= 0,1x40+0,3x10-0,6x30 = -11 Millones VEC= -0,1x10+0,3x0+0,6x15 = 8 Millones Rta/: Debe escoger como acción la Inversión Contracíclica. b) Aplique de nuevo la Regla de decisión de Bayes cuando la probabilidad a priori de una EEs es de 0,7 y la EEm es de 0,2. VEA= 0,1x30+0,7x5-0,2x10 = 4,5 Millones VEB= 0,1x40+0,7x10-0,2x30 = 5 Millones VEC= -0,1x10+0,7x0+0,2x15 = 2 Millones
Rta/: Debe escoger como acción la Inversión Especulativa. c) Grafique la ganancia esperada para las 3 alternativas de inversión contra la probabilidad a priori de una economía estable (con probabilidad a priori de una economía que mejora fija en 0,1). Use la gráfica para identificar el punto de cruce donde la decisión cambia de una inversión a otra.
Inversión Conservadora Inversión Especulativa Inversión Contracíclica Probabilidad a priori
Economía Estable (EEs) 5 Millones 10 Millones 0 p
Economía que Empeora (EEm) -10 Millones -30 Millones 15 Millones (0.9-p)
P= Probabilidad a priori de una Economía Estable (EEs).
Ganancia Esperada Para 3 Alternativas De Solución 3.5
Ganancia Esperada
3
2.5
2
1.5
1
0.71
0.72 0.73 0.74 0.75 Probabilidad de una Economía Estable
0.76
Ganancia Esperada Para 3 Alternativas De Solución 15 10 VEC
Ganancia Esperada
5 VEA
0
VEB -5 -10 -15 -20 -25 0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Probabilidad de una Economía Estable
0.9
1
d) Use el álgebra para obtener los puntos de cruce identificados en el inciso c. P(EEs) +P(EEm)=0.9 P(EEm)=0.9-P(EEs) p=0.9-p VEA
=5p – 10(0.9-p) =5p – 9+10p =15p – 9
Cortes: p=9/15=0,6 VEA=-10
Cortes: p=27/40=0, 675VEB=-27
VEB
=10p – 30(0.9-p) =10p – 27+30p =40p-27
VEC VEC
=15(0.9-p) =-15p + 13.5
Cortes: p=13.5/15=0,9 VEC=15
VEA VEB
CORTES VEA y VEB 15p – 9 = 40p-27 27-9 = 40p-15p 18 = 25p p=18/25=0.72
VEA y VEC 15p – 9 = -15p + 13.5 15p+15p = 13.5+9 30p=22,5 p=22,5/30=0.75 VEB y VEC 40p-27 = -15p + 13.5 40p+15p = 13.5+27 55p=40.5 p=40.5/55 p=0.736
15.2-6) Dwigth Moody es el administrador de un rancho con 1000 acres de tierra cultivable. Para mayor eficiencia, Dwight siempre cosecha un tipo de cultivo a la vez. Ahora debe decidir entre cuatro cultivos para la próxima temporada. Para cada cultivo ha obtenido las siguientes estimaciones sobre la cosechada y los precios por bushel con diferentes condiciones del clima: Clima Cultivo 1 Cultivo 2 Cultivo 3 Cultivo 4 Seco 20 15 30 40 Moderado 35 20 25 40 Húmedo 40 30 25 40 Ingreso neto $ 1.00 $1.50 $1.00 $0.50 Por bushel Después de estudiar los registros meteorológicos, estima las siguientes probabilidades a priori para el clima durante la temporada: Seco 0.3 Moderado 0.5 Húmedo 0.2 a) Desarrolle una formulación para el análisis de decisiones de este problema mediante la identificación de las acciones, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos.
Cultivo 1 Cultivo 2 Cultivo 3 Cultivo 4 Probabilidad
Seco 20 22.5 30 20 0.3
Moderado 35 30 25 20 0.5
Húmedo 40 45 25 20 0.2
b) Utilice la regla de decisión de Bayes para determinar cuál cosecha plantar VEC1= 31.5 VEC2= 30.75 VEC3= 26.5 VEC4= 20
-> Cultivo 1
c) Use la regla de decisión de Bayes para un análisis de sensibilidad respecto a las probabilidades a priori de clima moderado y clima húmedo (sin cambiar la probabilidad a priori de clima seco) al resolver de nuevo cuando la probabilidad a priori de clima moderado es 0.2, 0.3, 0.4 y 0.6 i)
ii)
Probabilidad a priori de clima moderado es: 0.2 VEC1= 20 x 0.3 + 35 x 0.2 + 40 x 0.5 = 33 VEC2= 22.5 x 0.3 + 30 x 0.2 + 45 x 0.5 =35.25 -> Cultivo 2 VEC3= 30 x 0.3 + 25 x 0.2 + 25 x 0.5 =26.5 VEC4= 20 x 0.3 + 20 x 0.2 + 20 x 0.5 = 20 Probabilidad a priori de clima moderado es: 0.3 VEC1= 20 x 0.3 + 35 x 0.3 + 40 x 0.4 = 32.5
VEC2= 22.5 x 0.3 + 30 x 0.3 + 45 x 0.4 =33.75 -> Cultivo 2 VEC3= 30 x 0.3 + 25 x 0.3 + 25 x 0.4 =26.5 VEC4= 20 x 0.3 + 20 x 0.3 + 20 x 0.4 =20 iii)
iv)
Probabilidad a priori de clima moderado es: 0.4 VEC1= 20 x 0.3 + 35 x 0.4 + 40 x 0.3 =32 VEC2= 22.5 x 0.3 + 30 x 0.4 + 45 x 0.3 =32.25 -> Cultivo 2 VEC3= 30 x 0.3 + 25 x 0.4 + 25 x 0.3 =26.5 VEC4= 20 x 0.3 + 20 x 0.4 + 20 x 0.3 =20 Probabilidad a priori de clima moderado es: 0.6 VEC1= 20 x 0.3 + 35 x 0.6 + 40 x 0.1 =31 -> Cultivo 1 VEC2= 22.5 x 0.3 + 30 x 0.6 + 45 x 0.1 =29.25 VEC3= 30 x 0.3 + 25 x 0.6 + 25 x 0.1 =26.5 VEC4= 20 x 0.3 + 20 x 0.6 + 20 x 0.1 =20 15.2-7) La fuerza Aérea comprará un nuevo tipo de avión y debe determinar el número de motores de repuesto que va a ordenar. Estos motores de repuesto se deben ordenar en lotes de cinco y se puede elegir sólo entre 15, 20 o 25 repuestos. El proveedor de motores tiene dos plantas y la Fuerza Aérea sabe que dos tercios de los motores de todos tipos se producen en la planta A y sólo un tercio en la planta B. La Fuerza Aérea también sabe que el número de motores de repuesto requeridos cuando se lleva a cabo la producción en la planta A se aproxima por una distribución Poisson con media θ= 21, mientras que el número de motores de repuesto que se requiere cuando la producción se lleva a cabo en la planta B se aproxima por una distribución Poisson con media θ=24. El costo de un motor de repuesto comprado ahora es $400 000, si se compra después será de $900 000. Los repuestos siempre se surten si se piden y las máquinas que no se usen serán chatarra cuando los aviones se vuelvan obsoletos. Los costos de mantener un inventario y del interés pueden despreciarse. A partir de estos datos se calculó el costo total (pagos negativos) de la siguiente forma:
Ordenar 15 Ordenar 20 Ordenar 25 Probabilidad
Motores Planta A 1.155 x 10^7 1.012 x 10^7 1.047 x 10^7 0.66
Motores Planta B 1.414 x 10^7 1.207 x 10^7 1.135 x 10^7 0.33
Determine la acción óptima según la regla de decisión de Bayes VE15= 1.228 x 10^7 VE20= 1.066 x 10^7 VE25= 1.065 x 10^7 -> Ordenar 25
15.3.3) Betsy Pitzer toma decisiones según la regla de decisión de Bayes. Par su problema actual, Betsy constituye la siguiente tabla de pagos (en dólares). A1 A2 A3 Probabilidad a priori
S1 50 0 20 0.5
S2 100 10 40 0.3
S3 -100 -10 -40 0.2
a) ¿Que alternativa debe elegir Betsy? VEA1= 0,5x50+100x0.3-100x0.2 VEA2= 0,5x0 +10x0.3-10x0.2 VEA3= 0,5x20+40x0.3-40x0.2
= = =
35 1 32
Rta/: Debe escoger como acción A1. b) Encuentre el VEIP-> Valor esperado de la Información perfecta 1. 2. 3. 4.
Se elige la acción con el máximo pago para ese estado Se pondera el pago máximo para cada estado de la naturaleza con la probabilidad a priori de ese estado. Se suman el resultado de los estados de la naturaleza y se obtiene el PEIP VEIP= PEIP – Pago Esperado sin Experimentación.
A1 A2 A3 Probabilidad a priori
S1 50
S2 100
S3 -10
0.5
0.3
0.2
PEIP = 50X0,5 +100X0,3 – 10X0,2 = 53 VEIP= PEIP – PE sin experimentación VEIP= 53-35 VEIP=18 c) ¿Cuál es el gasto máximo que Betsy debe considerar para obtener más información acerca de qué estado Natural ocurrirá? RTA:/ Debe gastar 18
15. 3-8) Vincent Cuomo es el gerente de crédito de Fine Fabrics Mill se enfrenta al problema de extender un crédito de $100.000 a uno de sus nuevos clientes, un fabricante de vestidos. Vincent clasifica a sus clientes en tres categorías: riesgo malo, riesgo promedio y riesgo bueno, pero no sabe en qué categoría está este nuevo cliente. Su experiencia indica que 20% de las compañías semejantes se consideran riesgo malo, 50% son riesgo promedio y 30% son riesgo bueno. Si se extiende el crédito, la ganancia esperada para las de riesgo malo es - $15000, para las de riesgo promedio es $10000 y
para las de riesgo bueno es $ 20000. Si no se extiende el crédito, el fabricante de vestidos se irá con otro fabricante textil. La fábrica puede consultar a una organización dedicada a la clasificación de créditos con un costo de $5000 por compañía evaluada. Para las compañías con créditos vigentes, la siguiente tabla muestra los porcentajes dadas cada una de las posibles evaluaciones por la organización: Evaluación de créditos Malo Promedio Bueno Malo 50% 40% 20% Promedio 40% 50% 40% Bueno 10% 10% 40%
a) Desarrolle una formulación para el análisis de decisiones de este problema mediante la identificación de las acciones posibles y los estados de la naturaleza y después construya la matriz de pagos. Riesgo malo Riesgo promedio Riesgo bueno Extender crédito -15000 10000 20000 No extender crédito 0 0 0 Probabilidad 0.20 0.50 0.30 b) ¿Cuál es la acción óptima según la regla de decisión de Bayes si se supone que no se consulta a la organización de evaluación de créditos? VEEx= -15000 x 0.2 + 10000 x 0.5 + 20000 x 0.3 =8000 -> Extender crédito VENE= 0 c) Encuentre el VEIP. ¿Indica esta respuesta que debe considerarse usar a la organización de evaluación? Pago esperado con información perfecta = 0 x 0.20 + 10000 x 0.50 + 20000 x 0.3 = 11000 VEIP= 11000 – 8000 = 3000 No debe usarse a la organización de evaluación. d)
0.5
0.2 x 0.5 = 0.1
0.4
0.2 x 0.4 = 0.08
0.1/0.36= 0.28
0.08/0.45 = 0.18
0.1 0.2 x 0.1 = 0.02
0.02/0.19 = 0.11
0.5 x 0.4 = 0.2
0.2/0.36= 0.56
Malo 0.20
0.4 Promedio 0.50
0.5 x 0.5 = 0.25
0.5
0.25/0.45 = 0.56
0.1 0.5 x 0.1 = 0.05
0.05/0.19= 0.26
0.3 x 0.2 = 0.06
0.06 / 0.36= 0.17
0.3 x 0.4 = 0.12
0.12/ 0.45 = 0.27
0.3 x 0.4 = 0.12
0.12 / 0.19 = 0.63
Bueno 0.30
0.2
0.4
0.4
f) Pago esperado si el resultado es malo VEE = -15000 x 0.28 + 10000 x 0.56 + 20000 x 0.17 – 5000= - 200 VENE= 0 – 5000 = - 5000 Pago esperado si el resultado es promedio VEE= -15000 x 0.18 + 10000 x 0.56 + 20000 x 0.27 – 5000= 3300 VENE= 0 -5000 = - 5000 Pago esperado si el resultado es bueno VEE= -15000 x 0.11 + 10000 x 0.26 + 20000 x 0.63 – 5000 = 8550 VENE= 0 -5000 = - 5000 POLÍTICA ÓPTIMA CON EXPERIMENTACIÓN Resultado Acción Optima VE sin costo evaluación Malo Extender 4800 Promedio Extender 8300 Bueno Extender 13550
VE con costo evaluación -200 3300 8550
15.3.10) La administración la compañía Telemore estudia el desarrollo y comercialización de un nuevo producto. Se estima que hay el doble de posibilidades de que el producto tenga éxito que no lo tenga. Si tuviera éxito la ganancia esperada sería $1’500.000. Si no lo tuviera la pérdida esperada sería $1’800.000. Se puede hacer una investigación de mercado a un costo de $300.000 par predecir si tendría éxito. La experiencia indica que se ha pronosticado éxito de productos exitosos 70% del tiempo. a) Desarrolle una formulación para el análisis de decisión de éste problema mediante la identificación de las acciones alternativas, los EN y la matriz de pagos cuando se realiza el estudio de mercadeo. Comercializar Producto No comercializar Producto(A) Probabilidad a priori (B)
EXITO $1’500.000
FRACASO -$1’800.000
0
0
0.67
0.33
Costo del estudio de mercadeo $300.000 b) Suponga que no se realiza el estudio de mercadeo, use la regla de decisión de Bayes para determinar que alternativa debe elegirse. A-> $1’500.000*0.67-$1’800.000*0.33= $411.000 B-> $0*0.67+$0*0.33 = $0 Rta:/ Debe escoger Comercializar el producto. c) Encuentre el VEIP ¿Indica que debe tomarse en cuenta la realización del estudio de mercado? Comercializar Producto No comercializar Producto(A) Probabilidad a priori (B)
EXITO $1’500.000
FRACASO
$0 0.67
0.33
PEIP= $1’500.000*0.67+$0*0.33 VEIP= $ 1’005.000-$411.000 VEIP= $594.000
= $1’005.000
Debe hacerse un estudio más detallado para determinar el valor real del pago esperado que resultaría al realizar el experimento y así saber si se debe o no llevar a cabo. O sea, calcular VEE. d) Suponga que se realiza el estudio de mercado. Encuentre las probabilidades a posteriori de los respectivos estados para las dos predicciones posibles del estudio de mercado. PE= Producto exitoso.
PF= Producto No exitoso. P[PE/Estado= éxito]=0.80 P[PF/Estado= éxito]=0.20 P[PE/Estado= Fracaso]=0.70 P[PF/Estado= Fracaso]=0.30 Probabilidades a Posteriori 0.80*0.67 =
0.80
0.536/0.635 = 0.844 =P[Éxito/PE]
PE, Éxito
0.20
0.67
PF, Éxito
0.20*0.67 =
0.154/0.365 = 0.367 = P[Éxito/PF]
0.30*0.33 =
0.099/0.635 = 0.156 = P[Fracaso/PE]
Éxito
Fracaso
0.30
0.33
PE, Fracaso 0.70
P[PE]= 0.635 P[PF]= 0.365
PF, Fracaso
0.70-0.33 =
0.231/0.365 = 0.633 = P[Fracaso/PF]
Árbol de Probabilidades
e) Encuentre la política óptima respecto a si realizar el estudio de mercado y si desarrollar y vender el nuevo producto. Pago esperado si el producto es exitoso (PE): E[pago(comercializar)/PE]= $1’500.000*0.844-$1’800.000*0.156 = $985.200 E[Pago(No Comercializar)/PE]= $0*0.844+$0*0.156= $0 Pago esperado si el producto No es exitoso (PF): E[pago(comercializar)/PF]= $1’500.000*0.367-$1’800.000*0.633 = -$588.900 E[Pago(No Comercializar)/PF]= $0*0.367+$0*0.633= $0
Resultado del Sondeo
Acción óptima
Producto Exitoso (PE) Producto no Exitoso (PF)
Comercializar No Comercializar
Pago esperado Pago esperado excluyendo costo incluyendo costo de estudio de mer. de estudio de mer. $985.200 $685.200 $0 $300.000
1. Calcular el Pago esperado con experimentación (sin costo de la experimentación) -Encontrar probabilidades a posteriori -Política óptima con experimentación -Pago esperado correspondiente para cada resultado posible del experimento. 2. Cada pago esperado debe ponderarse con la probabilidad del resultado correspondiente. 3. VEE=Pago esperado con experimentación – Pago esperado sin experimentación Pago esperado con experimentación= Sumatoria [ p(resultado)*E(pago/resultado) ] Probabilidad de Estados: P(PE)= 0.8*0.67 + 0.3*0.33 = 0.635 P(PF)= 0.2*0.67 + 0.7*0.33 = 0.365 Pago Esperado con Experimentación = $985.200*0.635 + $0*0.365= VEE= $626602-$411000 VEE= $214602
$626.602
Costo del Estudio = $300.000 > $214.602 Rta:/ No hacer el estudio
15. 3 – 11) La compañía Hit- and Miss produce artículos que tienen una probabilidad p de salir defectuosos. Se forman lotes de 150 artículos con ellos. La experiencia indica que el valor de p es 0.05 o 0.25 y que en el 80% de los lotes producidos p es igual a 0.05 (de manera que p es igual a 0.25 en 20% de los lotes). Estos artículos se utilizan después en un ensamble y en última instancia, su calidad determina antes de que el producto final salga de la planta. En principio el fabricante puede ya sea inspeccionar cada artículo del lote con un costo de $10 por artículo y remplazar los defectuosos, o bien utilizarlos sin inspección. Si se elige esta acción, el costo al tener que volver a hacer el ensamble es $100 por artículo defectuoso. Como la inspección requiere programar inspectores y equipo, la decisión de realizarla o no debe tomarse 2 días antes. Sin embargo, se puede tomar un artículo de un lote e inspeccionarlo; su calidad (defectuoso o aceptable) se informa antes de tomar la decisión de inspeccionar o no. El costo de esta inspección inicial es $125. a) Desarrolle una formulación para el análisis de decisión de este problema identificando las acciones alternativas, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos si no se inspecciona un artículo de antemano
Alternativa P= 0.05 P= 0.25 Inspeccionar -1500 -1500 No inspeccionar -750 -3750 Probabilidad 0.8 0.2 b) Suponga que no se inspecciona un artículo de antemano, use la regla de decisión de Bayes para determinar qué alternativa debe elegirse. VEI= -1500 x 0.8 – 1500 x 0.2 = -1500 VENI= -750 x 0.8 – 3750 x 0.2 = -1350 -> No inspeccionar c) Encuentre el VEIP. ¿Indica esta respuesta que debe considerarse inspeccionar el artículo de antemano? VEIP= Pago esperado con información perfecta – pago esperado sin experimentación. Pago Esperado con Inf. Perfecta= -750 x 0.8- 1500 x 0.2= -900 VEIP= -900 – (-1350) = $450 -> Se puede considerar inspeccionar el artículo de antemano, porque el costo de la inspección es menor que el obtenido.
d) Suponga que se inspecciona el artículo de antemano. Encuentre las probabilidades a posteriori de los respectivos estados de la naturaleza para los dos resultados posibles de esta inspección.
e) Encuentre VEE ¿Vale la pena inspeccionar el artículo? Determine la política óptima 1. Si se encuentra defectuosa: VEI= -1500 x 0.444 - 1500 x 0.556 - 125= -1625 VENI= -750 x 0.444 – 3750 x 0.556 - 125= -2543 2. Si se encuentra no defectuosa: VEI= -1500 x 0.835 – 1500 x 0.165 - 125= -1625 VENI= -750 x 0.835 – 3750 x 0.165 - 125= -1370
La política óptima es inspeccionar si se encuentra defectuosa y no inspeccionar si se encuentra no defectuosa. VEE= Pago esperado de la experimentación – Pago esperado sin experimentación. Pago esperado de la exp.= -1625 x 0.09 -1370 x 0.91 = -1392.95 VEE= -1392.95 – (-1350) = - 42.95 Como VEE es menor que el costo de la inspección ($125), entonces la experimentación no se debe realizar.
15.3.12) Considere dos monedas cargadas. La moneda 1 tiene 0.3 de caer cara y la moneda 2 tiene 0.6 probabilidad de caer cara. Se tira una moneda al aire una vez, la probabilidad de que sea la moneda 1 es 0.6 y la probabilidad de que sea la moneda 2 es 0.4. El tomador de decisiones usa la regla de decisión de Bayes para determinar que moneda se lanza. La matriz de Pagos es la siguiente. Alternativas Suponer Lanzamiento de Moneda 1 (A) Suponer Lanzamiento de Moneda 2 (B) Probabilidad a priori
Moneda 1 Lanzada 0
Moneda 2 Lanzada -1
-1
0
0,6
0,4
a) ¿Cuál es la acción óptima antes de tirar la moneda? VEA= -0.4 VEB= -0.6 Rta:/ Suponer que se ha lanzado la moneda 1 b) ¿Cuál es la acción óptima después de tirar la moneda si el resultado es cara?. Cuál si es cruz?.
Si el Resultado es Cara:
E[(suponer 1)/cara]= 0*0.429-1*0.571 E[(suponer 2)/cara]= -1*0.429-0*0.571
= -0.571 = -0.429
Rta:/ Suponer que se ha lanzado la moneda 2.
Si el Resultado es Sello:
E[(suponer 1)/sello]= 0*0.724-1*0.276 E[(suponer 2)/sello]= -1*0.724-0*0.276
= -0.276 = -0.724
Rta:/ Suponer que se ha lanzado la moneda 1.
0.30*0.60 =
0.18/0.42 = 0.429 =P[Moneda1/Cara]
0.70*0.60 =
0.42/0.58 = 0.724 =P[Moneda1/Sello]
0.60*0.40 =
0.24/0.42 = 0.571 =P[Moneda2/Cara]
0.30 Cara
0.70 Sello 0.6
Moneda 1
Moneda 2 0.4
0.60 Cara
0.40 P[Cara] = 0.42 P[Sello]= 0.58
Sello
0.40*0.40 =
0.16/0.58 = 0.276 =P[Moneda2/Sello]
