Soal Ujian Mid Semester Fisika Statistik Drs. Aris Doyan, M.Si., Ph.D M. Taufik, S.Pd., M.Si Essay 1.Apa yang dimaksud dengan ruang Fase dalam fisika statistic jelaskan 2. Jelaskan pengertian bobot statistic dan beri contoh 3. Jelaskan perbedaan antara statistik bose-einstein, Fermi-diract
4. Suatu gas mengalami ekspansi/mengembang dari volume volume v1 hingga v2. Hubungan antara tekanan dan volume dari gas tersebut adalah : (p + a/v2) (v - b) = k Dimana a, b dan k bilangan –bilangan konstant. Tentukan kerja ekspansi yang di lakukan gas tersebut. 5. Jelaskan secara teori perbedaan fisika statistik kuantum dan fisika statistik klasik. 6. Apakah yang di maksud dengan energi fermi dan turunkan persamaan energi fermi tersebut.
7. Setiap atom natrium pada logam natrium dapat melepas satu elektron bebas. Berat atom natrium 23 sedangkan berat jenis logam ini 0,97 x 10 3 kg/m3. Hitung Energi Fermi logam natrium tersebut. Prosentase jumlah elektron yang mempunyai energi diatas energi Fermi pada temperature 300 K. Prosentase jumlah elektron yang mempunyai energi diatas Energi Fermi pada temperature 300 K jika kristtal logam natrium dapat “direntangkan”sehingga jarak antara dua atom Na y ang berdekatan menjadi 24 A. 8. Dua sistem masing-masing adalah gas Fermi non-relativistik dan relativistik pada temperature nol. Hitung energi rata-rata setiap partikel masing-masing sistem dan nyatakan dalam energi Fermi. 9. . Apa perbedaan antara entalpi, entropi dan turunkan persamaan untuk entalpi dan dan entropi gas ideal.
10. Gas ideal klasik. N molekul di dalam kotak bervolume V dan ditempatkan di dalam ruang bertemperatur T.Tentukan : Fungsi partisi Tekanan dan persamaan keadaan Energi rata-rata sistem. Selamat Bekerja
4. Setiap atom natrium pada logam natrium dapat melepas satu electron bebas. Berat atom natrium 23 sedangkan berat jenis logam ini 0,97 x 103 kg/m3. Hitung a) Energi Fermi logam natrium tersebut. b) Prosentase jumlah electron yang mempunyai energy diatas energi Fermi pada temperature 300 K. c) Prosentase jumlah electron yang mempunyai energy diatas Energi Fermi pada temperature 300 K jika kristtal logam natrium dapat “direntangkan”sehingga jarak antara dua atom Na yang berdekatan menjadi 24 A. Penyelesaian:
a) Berat atom Na adalah 23 berarti 23 gram/mol Berat jenis logam Na
,
0,97 x 103 kg/m3 = Maka terdapat
0, 9 7 10 6, 0 2 10 23 2,5 10 /
Dengan demikian Energi Fermi,menggunakan persamaan.(6.51)
ℎ 3 8 ⁄ − 6, 6 26 10 3 2, 5 10 8 9,11 10− 4,93,946117710− − 4, 9 946 10 1,381 10− 3,61665 10
b) Temperature Fermi bersangkutan
c) Bila jarak antar atom direntangkan menjadi 25 amstrong = 25 x 10-8 cm maka terdapat 64 x 1018 atom/cm3 sehingga energy Fermi
⁄ − 6, 6 26 10 3 64 10 8 9,11 10− 9,0,36 01058− ,, 678
Dan temperature Fermi
Maka perkiraan electron yang mempunyai energy di atas. Energy Fermi pada Temperatur 300 K
300678 100%44,25% d) Maka electron yang mempunyai energy diatas energy Fermi pada temperature 300 K adalah
3,61665300 10 100%0,8295%
5. Dua system masing-masing adalah gas Fermi non-relativistik dan relativistic pada temperature nol. Hitung energy rata-rata setiap partikel masing-masing system dan nyatakan dalam energy Fermi. Penyelesaian:
i.
Energy gas Fermi non-relativistik
2
Maka dari persamaan.(2.50) diperoleh
⁄ ⁄ 22 ℎ 25 ⁄ 3 ∫ ̅ ∫ 23 ⁄ 5 |̅| ℎ4
Sehingga energy rata-rata setiap molekul gas
ii.
Energy gas Fermi relativistik
Maka dari persamaan.(2.50)
Sehingga
14 3 ∫ ̅ ∫ 13 4 8. Gas ideal klasik. N molekul di dalam kotak bervolume V dan ditempatkan di dalam ruang bertemperatur T. Tentukan : a. Fungsi partisi b. Tekanan dan persamaan keadaan c.
Energi rata-rata system.
Penyelesaian : a. Energy seluruh partikel adalah energi kinetik masing-masing molekul ditambah energi potensial antar molekul E =
∑= ⃗ ⃗1 ⃗2 ⃗ + U (
,
,…, )…………………………(5.3)
Sesuai pers.(5.2), fungsi partisi gas ideal menjadi
Z=
∫ {[ +⋯++∪, ,…,]} …… ⏟∫ / …/ −∪,,…, … x
=
x
untuk gas ideal yakni jarak antar molekul cukup besar sehingga e nergy potensial dapatdiabaikan
∪′ !0 −∪,,…, … … sehingga fungsi partisi ℎ / Integral ini memberikan ∫ / ∭ /( + +) ∞ ∞ ∞ / / ∞ ∞ ∞ / √ 2 Fungsi partisipasi Z gas ideal dapat ditulis sebagai
Z=
Dengan
=
molekul tunggal gas ideal menjadi
⁄ 2
ℎ √
Bentuk fungsi partisi ini tidak lain adalah fungsi partisi (4.21) Yang di peroleh menggunakan penjumlahan keadaan kuatum Fungsi partisi Z= VN
3N/2
..............................................................(5.4)
b). Tekanan dapat di peroleh dari logaritma fungsi partisi (5.4) ln Z = N
{ln + }
dengan menggunakan pers. (4.42) P = kT
=
Hubungan ini memberi persamaan keadaan PV = NkT ................................................................(5.5) c). Energi rata-rata sistem diberikan oleh pers. (4.20) dan (5.4)
→ =
................................................(5.6)
