Tabel 1.1. Sifat-sifat makroskopik dan mikroskopik pada sebuah sistem Sifat Makroskopik Makroskopik
-
Tida idak
Sifat Mikroskopik
be berdasarkan
pengandaian
khusus
pada mengenai
struktur materi -
-
Jum Jumlah lah bes besar aran an yan yang dib diber erik ikan an
dip dipil iliih
mel melaalui lui
tangkap
indera
kita
day dayaa
-
Pada
besaran
makroskopik dapat diukur secara langsung
ku kuanti antittas
yang yang
haru arus
Kuan Kuanti tita tass yan yang g dip diper erin inci ci tid tidak
kita -
umumnya, ya,
Ban Banyak yak
berdasarkan daya tangkap indera indera
secara
langsung
pen pengand andaian aian
diperinci -
Besa Besara ran n
den dengan
mengenai struktur materi -
terbatas
Dim Dimulai ulai
Kuan Kuanti tita tass tida tidak k bisa bisa diu diukur kur
Tabel 1.1. Sifat-sifat makroskopik dan mikroskopik pada sebuah sistem Sifat Makroskopik Makroskopik
-
Tida idak
Sifat Mikroskopik
be berdasarkan
pengandaian
khusus
pada mengenai
struktur materi -
-
Jum Jumlah lah bes besar aran an yan yang dib diber erik ikan an
dip dipil iliih
mel melaalui lui
tangkap
indera
kita
day dayaa
-
Pada
besaran
makroskopik dapat diukur secara langsung
ku kuanti antittas
yang yang
haru arus
Kuan Kuanti tita tass yan yang g dip diper erin inci ci tid tidak
kita -
umumnya, ya,
Ban Banyak yak
berdasarkan daya tangkap indera indera
secara
langsung
pen pengand andaian aian
diperinci -
Besa Besara ran n
den dengan
mengenai struktur materi -
terbatas
Dim Dimulai ulai
Kuan Kuanti tita tass tida tidak k bisa bisa diu diukur kur
Ruang Lingkup Fisika Statistik adalah: •
•
•
Menerangkan sifat-sifat makroskopik suatu sistem melalui sifat-sifat mikroskopik partikel penyusunnya tanpa merinci secara mendalam sifat masing-masing penyusun, melainkan dari aspek statistiknya. Mengembangkan Mengembangkan lebih mendalam masalah informasi gas yang tidak dapat diterangkan dengan hukum I dan II termodinamika, seperti gas foton, gas fonon, serta gas elektron. Memberi pemahaman tentang tentang kinetika (laju perubahan fisika) bila suatu wujud berubah dari satu status ke status yang lain.
PERA N PENTING FISIK A STATISTIK •
Banyaknya gejala dalam dunia fisis melibatkan banyak partikel, maka nilai tinggi dari pendekatan fisika statistik jelas terlihat. Beberapa ilustrasi berikut dimaksudkan untuk menunjukkan alasan-alasan keharusan penggunaan metode statistik dalam menangani permasalahan fisis.
•
Ketidakmungkinan kita untuk memahami perilaku tiap partikel dalam suatu sistem yang terdiri banyak partikel. Misalkan, satu mol gas berisi sekitar 1023 molekul, apabila kita ingin mengetahui keadaan sistem dengan mencari persamaan gerak partikel, dapat dilakukan sebagai berikut:
Secara klasik dengan mekanika Newton:
Secara kuantum dengan persamaan Schrodinger:
1.
Adanya sistem fisis yang tidak bisa dianalisis secara satu persatu. Misalkan dimiliki partikel yang terdiri atas 1000 partikel. Bila ke dalam sistem tersebut diberikan energi 1000 eV, tidak berarti tiap partikel akan mendapatkan tambahan energi sebesar 1 eV, tetapi cukup dengan menyimpulkan bahwa setiap partikel rata-rata mendapat tambahan energi sebesar 1 eV.
2.
Adanya partikel fisis yang saling mempengaruhi (cooperative ). Sebagai contoh: kita tinjau spektrum yang dipancarkan oleh benda hitam. Radiasi tersebut berasal dari radiasi yang diserap kemudian dipancarkan kembali oleh atom-atom pada dinding rongga. Sebuah atom secara terpisah memiliki tingkat energi yang khas sehingga diharapkan akan mendapatkan spektrum yang tak kontinu. Namun, dalam wujud padatnya; jarak antar atom sangat dekat sehingga spektrum tak kontinu yang dipancarkan suatu atom terpengaruh cukup signifikan pada atom tetangganya sehingga dihasilkan spektrum yang kontinu.
•
Adanya fluktuasi pada sistem mikroskopik. Misalkan: sebagaimana diketahui bahwa tekanan gas pada dinding bejana diakibatkan oleh tumbukan molekul gas dinding tersebut. Untuk suatu gas dalam keadaan tertentu, tekanannya juga konstan pada nilai tertentu baik secara empirik maupun menurut teori kinetik gas. Namun bila luas permukaan yang diamati semakin kecil, terlihat fluktuasi kecil disekitar nilai yang diharapkan. Ini disebabkan karena gerak molekul gas yang bersifat acak, seperti teramati pada gerak brown.
Obyek yang ditentukan dalam fisika statistik umumnya memiliki sifat: •
•
•
Berukuran sangat kecil, sehingga kadang muncul sebagai partikel dan kadang sebagai gelombang, sehingga lebih mudah bila diketahui dengan mekanika kuantum yang bersifat probabilistik. Tidak dapat diisolasi, sehingga tidak diketahui posisi dan momentum awalnya secara serempak. Akibatnya tidak mungkin digunakan hukum Newton untuk menentukan obyek tersebut. Berada dalam jumlah yang besar, sehingga prosesnya memiliki pilihan arah waktu tertentu atau bersifat time irreversible.
Keadaan setimbang merupakan keadaan yang sangat penting pada proses pengukuran. Dalam fisika statistik untuk menyatakan keadaan setimbang dinyatakan dengan peluang maksimal, pernyataan peluang maksimal dapat dinyatakan oleh berbagai cara, diantaranya: a. Jumlah keadaan yang terbesar dari semua jumlah keadaan yang ada (Pmax). b. Jumlah keadaan yang dibolehkan (Umax). c. Jumlah keadaan makro yang memiliki jumlah keadaan mikro terbesar (Wmax).
•
•
Dua buah partikel identik berada dalam sistem yang terisolasi (sistem I). Sistem I ini terdiri dari dua sistem (sistem A dan A’) yang dibatasi oleh dinding, yang memungkinkan perpindahan partikel antar kedua sistem tersebut. Cara kita untuk meramalkan kesetimbangan adalah meramalkan jumlah keadaan yang dapat terjadi. Dari keadaan yang ditunjukkan pada gambar 1.1, maka kita dapat menyatakan bahwa kesetimbangan terjadi ketika masing-masing sistem diisi oleh sebuah partikel, dimana memiliki peluang terbesar (P(2) = P(3) = 1/2), mengingat dalam hal ini kedua partikel dianggap sama. Biasanya ketika kita melakukan pengukuran, yang kita lakukan adalah membandingkan dengan standar maka dalam hal ini hanya ada dua sistem yaitu sistem yang akan diukur dengan sistem yang sudah memiliki standar.
Keadaan 1, kedua partikel berada di sistem A, sehingga peluangnya adalah: P(1) = 1/4 Keadaan 2 dan keadaan 3, merupakan keadaan yang sama karena dalam hal ini keduanya merupakan partikel identik, sehingga peluangnya adalah: P(2) = P(3) = 2/4=1/2 Keadaan 4, kedua partikel berada pada sistem A’, sehingga peluangnya adalah: P(4) = 1/4
Ditinjau suatu sistem tertutup seperti tampak pada gambar 1.2, memiliki jumlah total partikel untuk kedua sistem adalah N. Karena sistem gabungan ini terisolasi maka jumlah total partikel tidak berubah (konstan). Misal jumlah partikel dalam sistem A adalah n dan jumlah partikel dalam sistem A’ adalah n’.
Gambar 1.2. Jumlah partikel total konstan N = n + n’
Keadaan kesetimbangan akan diperoleh jika masing-masing sistem A dan A’ memiliki jumlah partikel yang sama atau hampir sama, sehingga keadaan setimbang dapat diprediksikan ketika sistem A dan A’ memiliki partikel n ≈ n’ ≈ 1/2 N
P en d ek a t an K es e t i m b an g a n
Gambar 1.4. Penyebaran partikel menuju proses kesetimbangan
Gambar 1.5. Grafik N = f(t) dalam menentukan waktu relaksasi t r
Ruang fasa enam dimensi •
Saat sebuah partikel bergerak dalam ruang tiga dimensi (x, y, z) dan memiliki momentum pada ketiga arah tersebut (px, py, pz), keadaan partikel tersebut setiap saat secara lengkap dispesifikasikan dengan enam koordinat yaitu (x, y, z, px, py, pz). Ruang di mana partikel dispesifikasikan dengan enam koordinat 6 N tersebut disebut sebagai ruang enam dimensi atau ruang
Perata-Rataan Sifat A sem b el
•
Misalkan sebuah N sistem dengan energi total E dan berada dalam volume V . Jika keadaan assembel dinyatakan dalam 6N, maka banyaknya cara menyatakan keadaan asembel berubah dengan waktu dinyatakan 6 N dengan koordinat 6N dalam ruang
•
•
Misalkan perilaku asembel yang ditentukan adalah X, dapat dinyatakan sebagai fungsi koordinat 6N, yakni X x( N ), p( N ) d 6tersebut Jika kebolehjadian bahwa titik berada N dalam ruang fase pada volume pada
X x( N ), p( N ) adalah px( N ), p( N ) d 6 N
, maka
rata-rata harga X adalah: X
X x( N ), p( N ) P x( N ), p( N )d
6 N
T 6 N
•
Jika masing-masing partikel dalam suatu asembel diberi label i = 1 sampai dengan i = N, maka elemen volume dalam ruang 6N dinyatakan sebagai berikut:
d
= (dV )(dV p ) = (dx, dy, dz)(dp x , dpy , dpz ) = dxdydzdp x dpy dpz Γ
d Γ = V dp x dpy dpz •
Demikian pula bila suku tersebut tidak mengandung koordinat momentum (px, py, pz) maka dapat dituliskan menjadi
d Γ = V pdxdydz
Integral volume ruang momentum Elemen ruang momentum dp x dpy dpz dapat pula dituliskan sebagai
apabila sifat momentumnya dianggap isotropik, homogen ke semua arah.
Integral volume ruang laju
Integral volume ruang energi
contoh
Integral volume ruang frekuensi
contoh
Asembel Klasik dan Kuantum Partikel
Klasik
Sifat partikel
-
(berkaitan dengan partikel mekanis yang
Tunduk pada aturan
Boson
-
mekanika klasik -
berkesesuaian)
Energi partikel
-
-
mekanika kuantum -
kontinu -
Tunduk pada aturan
Fermion
Energi partikel tak
mekanika kuantum -
kontinu
Spin bernilai
-
Spin bilangan bulat
sembarang
-
Fungsi gelombangnya
Partikel cukup
simetri
Tunduk pada aturan
Energi partikel tak kontinu
-
Spin bilangan bulat ditambah setengah
-
berjauhan sehingga
Fungsi gelombangnya antisimetri
fungsi gelombangnya tidak bertumpangan Sifat partikel (berkaitan
-
Terbedakan
-
Tidak terbedakan
dengan
-
Tidak terbedakan
-
Taat pada asas pauli
penyusunan konfigurasi) Contoh
-
Molekul gas
Nama partikel
Boltzmann
Fungsi distribusi
Maxwell-Boltzmann
-
Foton
-
Elektron
-
Fonon
-
Proton
-
Helium
-
Partikel alfa
Boson Bose-Einstein (BE)
Fermion Fermi-Dirac (FD)
Asembel terdiri atas N partikel identik pada volume V dan temperatur setimbang T
Apakah partikel tersebut tidak berinteraksi? Y Apakah partikel tersebut gas?
T
Persamaan transport Boltzmann
Y Apakah bilangan penempatannya lebih besar dari satu
T
T
Y Gunakan statistik Maxwell-Boltzmann (klasik)
Apakah taat pada asas Pauli? Y T
Gunakan statistik FermiDirac (kuantum)
Gunakan statistik BoseEinstein (kuantum)
Termodinamika Gambar 1.4. Pembagian wilayah kerja fisika statistik
tugas •
•
•
•
•
Tuliskan persamaan dan perbedaan antara pendekatan termodinamika dan pendekatan fisika statistik. Apakah kelebihan dan kekurangan masing-masing metode? Metode mana yang lebih tepat bagi fisikawan? Fisika statistik dimulai dengan membuat anggapan tentang sifat-sifat partikel penyusun materi. Bagaimana kebenaran anggapan tersebut dapat dinilai? Termodinamika membahas keadaan setimbang sedang fisika statistik membahas keadaan dengan peluang maksimum. Jelaskan bagaimana keadaan dengan peluang maksimum dapat dihubungkan dengan keadaan setimbang? Mengacu pada soal no.3, partikel manakah yang memiliki kemungkinan susunan terbesar (bila jumlah partikel dan jumlah keadaan yang tersedia sama)? Dalam fisika statistik dikenal dikenal tiga jenis distribusi. yaitu distribusi Maxwell-Botzmann MB), Bose-Einstein (BE), dan Fermi-Dirac (FD). Jika masing-masing distribusi dinamakan menurut penggagasnya, distribusi manakah yang lebih dahulu dikenal? Mengapa muncul dalam urutan demikian!
