MATRIKS Standart Kompetensi 1. Memecahk Memecahkan an masalah masalah berkaitan berkaitan dengan dengan konse konsep p matriks matriks Kompetensi Dasar Da sar.. 1. . #. &. '.
Memahami Memahami defnis defnisii matriks matriks dan siat-sia siat-siatt matriks matriks Men!eles Men!elesaika aikan n operas operasii hit"ng hit"ng matriks matriks Menent"k Menent"kan an deter determinan minan dan dan in$ers in$ers matrik matriks s% Menent"k Menent"kan an deter determinan minan dan dan in$ers in$ers matrik matriks s#%# Men!eles Men!elesaika aikan n Sistem (ersema (ersemaan an )inear mengg"nak mengg"nakan an matriks
Indikator 1.1Mamp" memahami bent"k dari matriks. 1.Mamp" memahami siat-siat dari bent"k matriks .1Mamp" men!elesaikan operasi pen*"mlahan+ peng"rangan dan perkalian matriks #.1Mamp" menent"kan determinan dari matriks berordo berordo % #.Mamp" menent"kan in$ers dari matriks berordo % Soal 1. ,ika dip"n!ai dip"n!ai seb"ah seb"ah matrik matriks s seperti seperti dibaah dibaah ini ini
( )
M/
1
2
3
5
4
5
8
3
7
Maka matriks diatas memiliki ordo.... A. % # 0. # % . # % # D. # % & 2. & % # (embahasan 3rdo 3rdo matriks matriks adalah "k"ran matriks terseb"t terseb"t !ang din!atak din!atakan an dengan dengan ban!ak baris dikalikan dengan ban!ak kolom. Matriks M memiliki # baris dan # kolom+ maka matris M memiliki ordo # % #. Jawaban: C. C.
. Dik Diketah etah"i "i bah baha a
( )
T =
21
3
13
4
5
6
T
T
Maka
( 21
A.
adalah....
13
5
)
() 3
4
0.
6
D.
( ) ( ) 21
13
2.
( 21
13
.
21
3
13
4
3
4
6
5
)
(embahasan Transpos matriks adalah pert"karan antara dimensi kolom dan barisn!a. ,adi hasil dari tranpos matriks adalah kebalikan ordo dari matriks sem"la. Matriks T memiliki ordo %#. Maka hasil dari transposen!a adalah matriks !ang memiliki ordo #%. ,aaban D
(
#. Misalkan A / A
,ika
T
)
x + 2 y 2 y
(
−6 x dan B= 4 −3 x 4 y 5 x − y
)
mer"pakan matriks tranpos dari A+ maka persamaan
dipen"hi bila %4!/.... A. - 0. -1 . 5 D. 1 2. (embahasan
(+ x
A/
A
2 y
2 y
T
=B
−6 x x − y
+ maka
)
maka A
( −+ x
2 y
6 x
T
/
( −+
( − )
2 y
x y
/
x
2 y
2 y
x − y
6 x
4
−3 x
4 y
5
Sehingga diperoleh x + 2 y =4 dan x − y =5 Kem"dian kita lak"kan s"btit"si x + 2 y =4
)
)
A
T
/0
x − y =5 3 y
=9
y =3
Kem"dian dimas"kan ke dalam persamaan men*adi x + 2 ( 3 )=4 x =−6 + 4 x =−2
Sehingga didapatkan hasiln!a #46-7/1 ,aaban D
(
&. ,ika A /
1
1
−1
1
)
( )
dan 0 /
0
1
1
0
+ maka 6A4076A-07-6A-076A407 sama
dengan....
( ) ( −) ( ) − ( ) ( )
A.
0
0
0
0
4
0.
0
0
.
4
4
0
0
4
4
D.
0
0
2.
4
4
4
4
4
(embahasan
(− ) 1
A/
A40 /
1
1
(
dan 0 /
1
1
−1
1
)
1
1
0
-
Sehingga men*adi
1
1
0
( )
4
1
0
0
1
1
0
(− ) ( ) 1
A-0/
( )
1
1
1 0
/
( )
/
(
1
2
0
1
1
0
−2
1
)
( ) (− )−(− ) ( )
6A4076A-07-6A-076A407/
1
2
0
1
(
−3 −2
/
(
/
2 1
−4
0
0
4
1
.
2
) (− −
1
1
,ika A A. 0. . D. 2.
0
3
4
) (
1
1
2
2
−3
2
0
1
.
1
2
0
1
)
)
,aaban D. '. Diketah"i matriks −1 − 8 2 k 1 −2 A = ; B= ;C =
( ) (
0
−2
1
)
% 0 / maka nilai k adalah.... - 1 -1 5
(embahasan A%0/+ berarti
( ) ( 2
k
1
0
( ++ 2
3 k
1
0
%
1
−2
3
4
)
(
− 1 −8 −2 1
/
) (−
−4 + 4 k −2 + 0 /
1
1
−8 −2
)
)
,adi 4#k/-1 maka k/-1. ,aaban D.
8. Diketah"i matriks A/
A.
( − ) − ( ) (− ) −13 4
49
0.
4
49
.
8
8
49
8
13
4
13
(
2 3
−1 4
)
(− ) 1
dan 0/
2
2
1
+ maka A
2
.0/....
(− − ) − − (− − )
D.
2.
13
4
8
49
13
8
4
49
(embahasan 2
A . B=
(
3
¿
(
)(
−1 .
2
4
1 18
3
4
1
2
2
1
) (− )=(−
−6 . 13
) (− )
−1 .
2
1
2
2
13
−4
1
8
49
)
,aaban D.
( )
9. ,ika M /
1
1
2
3
1
1
4
5
+ maka :M:/....
1
A.
2
−1 0.
2 1
.
3
−1 D.
3 1
2.
M/
:M: /
4
( ) 1
1
2
3
1
1
4
5
|| 1
1
2
3
1
1
4
5
1
/:
2
.
1 5
1 1
− . 3
4
1
:/:-
2
1
:/
2
,aaban A. ;. Diantara matriks berik"t+ !ang memiliki in$ers adalah....
( ) ( −) − ( ) ( ) ( )
A.
1
0
0
1
0
0.
1
1
0
2
.
1
2
D.
2.
1
2
1
1
1
2
1
2
1
(embahasan / S"at" matriks tidak memp"n!ai in$ers *ika determinann!a / 5 x dan y
<. ,ika
x =
A. 0. . D. 2.
memen"hi
(−
persamaan
1
4
=( − ) )( ) − 5
6
x y
13
24
a
|
−1 4
− | 5
6
+ maka nilai a adalah....
& # -# -1& -&
(embahasan ara 1
(
−1
5
4
−6
)( ) ( ) ( ) ( x y
= −13 24
x y
= −1
( )= − (− ) ( )=(− ) x y
1
14
42
28
x y
3
2
4
5
−6
)( ) ( ) −13 24
x y
=
1
−14
(
)( )
−6 −5 −13 −4 −1 24
dan
a = x
|− − |= ( − 1
5
4
6
3 6
20
)=−42
ara Mengg"nakan at"ran cramer
| | | | ( )( ) ( ) | | | | a c
b x d y
=
p q
p x = q a b
b d c d
, y=
a c
p q
a c b d
Dari soal dapat kita mas"kan lang"ng nilain!a
|
a=
|
−13
5
24
−6
a =78−120 =−42
,aaban 2.
15.,ika A/ A. 0. . D. 2.
( ) =( 2
0
1
x
,B
-8 -# 5 # ;
(embahasan
( )(
AB =
¿
(
2
0
1
5
1
x
0
−2
2 1
10
−2 x
5
det A0/
=−4 x
12
x =−3
)
)
|2 ( 5−2 x )−10|
1 0
5
)
−2 dan det6A07 / 1+ maka nilai % adalah..
,aaban 0.
( ) 1
3
11.,ika M = A dan A =
√ 3 2 1 2
( ) − ( ) (− ) (− ) (− ) −1 −2
A.
1
0.
2
2
.
1 2
D.
1
1
2.
2
(embahasan M
() () 2 1
3
2 1
( )( ) 1
¿
= A
2
√ 3
1 2
−1
3
2
2
√ 3 2
1
1
−1 2
1
√ 3 2
( )=¿
maka M
2 1
( )( )( )( ) ( )( )( ) −1
1
¿
√ 3 2
2
1
¿
√ 3 2 1
2
√ 3 2
1
−1
1
2
2
1
(
.
1
2
.
−1 2
1
.
1
√ 3 2 1
√ 3 2
2
√ 3
1
√ 3 2
¿
1
√ 3 2 1 2
2
−1 2
2
√ 3 2
1
1
−1 2
2
√ 3 2
1
1
)( )
0
−1
2
1
0
1
( )
¿ −1 2
,aaban 0. 1.,ika M adalah matriks sehingga a b = a+ c b +d M x − c −d c d
( )(
)
maka determinan matriks M adalah.... A. 0. . D. 2.
- -1 5 1
(embahasan
Dengan mengg"nakan siat determinan matriks maka men*adi M x
( )=( −+ a c
b d
b +d −d
a c c
)
det ( M ) ( ad −bc )=−d ( a + c ) — c ( b + d )
det ( M ) ( ad −bc ) =−ad −cd + bc + cd
det ( M )=
−ad −bc ad − bc
det ( M )=−1
,aaban 0.
1#.=asil kali sem"a nilai nilai % sehingga matriks
(
2
x + 2 x x + 2
x −10 x −6
)
tidak
memp"n!ai in$ers adalah.... A. 5 0. -15 . 15 D. -5 2. < (embahasan Matriks tidak memp"n!ai in$ers *ika determinan dari matriks terseb"t berinilai no. Sehingga
|
2
x + 2 x x + 2
|
x −10 =0 x −6
( x + 2 x ) ( x −6 ) −( x + 2 ) ( x −10 )= 10 2
x
3
2
−5 x −4 x + 20 =0
Kem"dian kita dapatkan bent"k terakhirn!a !ait" s"k" ban!ak dera*at tiga. Dengan mengg"nakan teorema akar+ maka hasil kali sem"a nilai % !ang memen"hi adalah
x 1 . x2 . x3 =−20
,aaban D. 1&.,ika matriks A = A. -1
−1
0. .
2 0 1
D. 2. 1
2
(
a 0
−a
1
1
)
dan A
−1
=
( ) 2
b
0
1
maka nilai b adalah....
1'.,ika
A =
( ) 7 6
k 2
5
. A
−1
mer"pakan matriks in$ers dari A.A dan
memp"n!ai determinan !ang sama dan positi+ maka nilai dengan.... A.
A
−1
k sama
