Soal Latihan dan Pembahasan Matriks

Soal Latihan dan Pembahasan Matriks Di susun Oleh :

Yuyun Somantri1 http://bimbinganbelajar.net/

Di dukung oleh :

Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education http://oke.or.id

Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial

1

Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya

1

Matriks 1.

 1 0

2 Jika A =   dan I matriks satuan ordo dua, maka A − 2 A + I = ....... 2 3  

Jawab :

 1 0  1 0  1 0  1 0  0 0  A2 − 2 A + I =  − 2    +   =    2 3  2 3  2 3  0 1   4 4 

2.

 1 2

 1 0

Diketahui matriks A =   dan I =  0 1 . Tentukan nilai x supaya matriks A – xI  4 3   merupakan matriks singular ! Jawab :

2   1 2  x 0   1 − x A − xI =  − =     3 − x   4 3  0 x   4

Matriks singular syaratnya determinannya = 0 sehingga :

1− x 2 = 0 ⇔ (1 − x)(3 − x ) − 8 = 0 ⇔ x = − 1 atau x = 5 4 3− x

3.

 2

Tentukan invers matriks A =  − 2

− 3 4 

Jawab :

A− 1 =

4.

 4 3  2 32  1 =   2.4 − ( − 2)(− 3)  2 2  1 1

 2 5

 5 4

2 A=  1 5 B=  1

5 ⇒ A = 6− 5 = 1 3

−1 Jika A =   dan B =  1 1  maka tentukan determinan ( AB) ! 1 3    

Jawab :

4 ⇒ B = 5− 4 = 1 1 

( AB) − 1 =

5.

1 1 1 = = =1 AB A B 1.1

 3 4

 2 1

Tentukan matriks P jika   P =  4 3  1 2   Jawab :

2

 3 4 P=    1 2

6.

2

−1

 2 1 1  2 − 4  2 1  − 6 − 5  4 3 = 6 − 4  − 1 3   4 3 =  5 4        

 − 1 1 . Tentukan nilai A – 2B ! 2

1

Diketahui A =   dan B =  0  0 − 1  Jawab :

 2 1   − 2 2   4 − 1 A − 2B =  −   =    0 − 1  0 4  0 − 5

 1 − 5  2 − 3 1 dan B =  − 2 4  . Tentukan –2AB 7. Diketahui A =    − 4 0 4  3 6  Jawab :

 1 − 5  − 4 6 − 2   − 22 32  − 2AB =  − 2 4  =      8 0 − 8  3  − 16 − 88  6  

8.

 2 1

 4 3

 5 1

Diketahui A =   , B =  2 3 dan C =  4 2 . Tentukan AB - C  3 2     Jawab :

 2 1   4 3  5 1   5 8  AB − C =    −   =    3 2  2 3  4 2  12 13

9.

x+ y

x 

 1

dan B =  Diketahui A =  x − y   y  − 2y tranpose dari A maka tentukan x jika At = B

−

x t  . Jika A menyatakan matriks 3  1 2

Jawab :

y   1 − 12 x  x+ y At = B ⇒  =  x − y   − 2 y 3   x x + y = 1  ⇒ x= 2 x − y = 3

 5 a 3  5 2 3   =   . Tentukan a + b + c !  b 2 c   2a 2 ab 

10. Diketahui  Jawab :

3

a = 2 ⇒ b = 2a = 4 ⇒ c = ab = 8 a + b + c = 14

 a 4  2c − 3b 2a + 1 t dan B =    . Jika A = 2 B maka tentukan c ! 2 b 3 c a b + 7    

11. Diketahui A =  Jawab :

a   a 4  2c − 3b A = 2Bt ⇒  = 2    2b 3c   2a + 1 b + 7  2a   a 4   4c − 6b  2b 3c  =  4a + 2 2b + 14     2a = 4 ⇔ a = 2 2b = 4.2 + 2 ⇔ b = 5 3c = 2.5 + 14 ⇔ c = 8

 x − 2  − 1 3  y 4  + 2   =   . Tentukan x ! − 4 y   4 x   4 10


4   y 4 x− 2 =  4 y + 2 x   4 10  x− y = 2   ⇒ x= 4 2 x + y = 10

log z   4 log z 2 . Tentukan x !  =  3 1 log y   1 2

 x log y

13. Diketahui 



2

1

Jawab : 2

log z = 2 ⇔ z = 4

3

log y =

x

log y = 4 log z⇒ x log 3 = 4 log 4 ⇔ x =

1 2

⇔ y=

3 3

 2 x − 5  y 2  8 − 3 ,B=  dan C =     . Tentukan nilai x + y yang y  3  2 4  5 2x 

14. Diketahui A = 

memenuhi A+ B = C Jawab :

4

 2x + y − 3  A+ B = C ⇒  = y + 4  5 2 x + y = 8  ⇒ x = 3 dan y = 2 y + 4 = 2 x

 8 − 3  5 2x   

x+ y = 5

 1 a + b ,B= c  b


tentukan d !

 a − 1 0  1 0 t 2  − c d  dan C =  1 1 . Jika A + B = C maka    

Jawab :

A + Bt = C 2  1 a + b   a − 1 − c   1 0  1 0  + = b c   0 d   1 1  1 1   a a + b − c   1 0 = b c + d   2 1  a = 1 dan b = 2 a + b − c = 0 ⇒ c = 1+ 2 = 3 c + d = 1 ⇒ d = 1− 3 = − 2

 − 4 − 2 − 1 8   − 2 − 24 ,B=  dan C =  . Jika AB = C maka   p 8   4  3 − 4  14


tentukan p ! Jawab :

 − 4 − 2  − 1 8   − 2 − 24 AB = C ⇒  = p   3 − 4  14 8   4 − 24   − 2 − 24  − 2  3 p − 4 32 − 4 p  =  14 8     3 p − 4 = 14 ⇔ p = 6

1   − 1 d   4 − 5  2 − 1  2c + =        . Tentukan a !  − b 3   − 3 b   − 4 3   c a + 1


d − 5  3c − a + 1  3  − b − 3 3 + b  =  − 5c 3a − 1      3 = 3c ⇔ c = 1 − b − 3 = − 5c ⇒ b = 5.1 − 3 = 2 3 + b = 3a − 1 ⇒ 3 + 2 = 3a − 1 ⇔ a = 2

5

 1 4  1 0 2 dan I =    memenuhi persamaan A = pA + qI maka p – q = ….. 2 3 0 1    

18. Jika A =  Jawab :

 1 4  1 4  p 4 p   q 0  A2 = pA + qI ⇒     =  +    2 3  2 3  2 p 3 p   0 q  4p   9 16  p + q  8 17  =  2 p 3 p + q      8 = 2p ⇔ p = 4 9= p+ q⇒ q = 5 p− q = 4− 5 = −1

19. Jika α , β dan γ

 sin α  cos β 

sudut-sudut segitiga ABC dan

cosα   cos β sin β   sin β

− sin β   sin γ = cos β   1

cos 12 γ   maka tentukan γ 0 

!

Jawab :

 sin α cos β + cosα sin β cosα cos β − sin α sin β   sin γ   =  1 cos 2 β + sin 2 β 0     sin (α + β ) cos(α + β )   sin γ cos 12 γ     =  1 1 0 0     cos (α + β ) = cos 12 γ

(

)

cos 180 − γ = cos 12 γ − cos γ = cos 12 γ − (2 cos 2 12 γ − 1) = cos 12 γ (2 cos 12 γ − 1)(cos 12 γ + 1) = 0 1 ⇒ γ = 120 2 1 cos 2 γ = − 1 ⇒ γ = 360 cos 12 γ =

20. Hasil kali matriks ( BA)( B + A− 1 ) B − 1 = ......... Jawab :

( BA)( B + A− 1 ) B − 1 = ( BA)( BB − 1 + A− 1B − 1 ) = BA)( I + A− 1B − 1 0 = BA + BAA− 1B − 1 = BA + I

21. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan Jawab :

x x − 2 − 2 = 2 x 2 − 2

cos 12 γ   0 

6

x 2 − 2 x = 4 + 4 ⇔ ( x − 4)( x + 2) = 0 ⇔ x = 4 atau x = − 2

 2 1  − 1 2  a − 1 ,B=  dan C =     . Jika determinan 2A – B + 3C  3 4  5 6 2 9 


adalah 10, maka tentukan nilai a ! Jawab :

3a + 5 − 3 = 10 7 11

2 A − B + 3C =

(3a + 5).11 + 21 = 10 ⇔ a = − 2

5+ x x   9 − x dan B =    . Jika A = B maka tentukan x ! 3x  5 7 4 


(5 + x)(3 x) − 5 x = 36 + 7 x ⇔ ( x + 4)( x − 3) = 0 x = − 4 atau x = 3

2 3  0  − 2 0 4 24. Tentukan nilai determinan matriks    − 3 − 4 0 Jawab :

0 2 3 0 2 − 2 0 4 − 2 0 = 0 − 24 + 24 − 0 − 0 − 0 = 0 − 3 − 4 0−3 − 4

 1 2  1 0 . Jika AB =    maka tentukan matriks B !  3 4  0 1

25. Diketahui matriks A =  Jawab :

AB = I ⇒ B = A− 1 =

1  4 − 2  − 2 1  =   4 − 6  − 3 1   32 − 12 

 2 x + 1 3  tidak mempunyai invers, maka tentukan x !  6 x − 1 5

26. Jika matriks A = 

7

Jawab : Syarat matriks tidak mempunyai invers jika A = 0 sehingga : (2x+1).5-3(6x-1)=0 ⇔

x=1

 a b dan At = A− 1 maka ad – bc = …….   c d


 a c 1  d − b At = A− 1 ⇒  =     b d  ad − bc  − c a  ad bc ad − bc = − 2 (ad − bc) (ad − bc) 2 (ad − bc )((ad − bc ) 2 − 1) = 0 ad − bc = 0 tidak memenuhi ad − bc = ± 1

 7 k2  −1  dan A = A maka tentukan k !  6 5


A = A

7 k2 5 − k2 1 ⇒ = 6 5 35 − 3k − 6 7

−1

1 (35 − 3k ) 35 − 3k 34 35 − 3k = 1 ⇔ k = 3 35 − 3k =



29. Diketahui C = 

− 17   4 2 t −1 dan B =   . Jika A = C maka tentukan A B 2  2 8   7 

4 7

−

1 7

Jawab :

A = C−1 = 2 At =  1 2 At B =  1

1 8 − 49

1 49

 72 1 7

1 7 4 7

  2 1  =     1 4

1 4 1 4

 4 2  10 12   2 8  =  12 34     10 12 At B = = 340 − 144 = 196 12 34

8

 2( a1− b ) 30. Tentukan invers dari  − 1  2( a − b )

1 2( a + b ) 1 2( a + b )

Jawab :

A− 1 =

1 1 + 4( a 2 − b 2 )

1 4( a 2 − b 2 )

  

 2 ( a1+ b )  1  2( a − b )

−1 2( a + b) 1 2( a − b)

  2( a1+ b ) 2 2 = 2 ( a − b )   1   2 ( a − b )

−1 2( a + b) 1 2( a − b )

  

 a − b − a + b =   a+ b a+ b 

 1 2 maka ( A− 1 )3 = .......   3 0


 2 0   1 0  − 3 1 =  − 3 1     2 2  1 0  1 0  1 ( A− 1 ) 3 =  3 1   3 1   3  − 2 2  − 2 2  − 2 A− 1 =

1 2

0  1 =  9 1 2 − 4

0 1 4

 1 − 3  2

0  1 0 =  21 1  1 2  − 8 8

 4 2  maka tentukan matriks A !  3 1

32. Jika invers dari matriks A adalah  Jawab :

1  1 − 2  − 12 A = (A ) = =  4 − 6  − 3 4   32 −1 −1

− 1 5    4 − 6

33. Jika 

Jawab :

1   − 2

 x   − 13  y  =  24  maka tentukan x dan y !    

 x 1  − 6 − 5  − 13  3   y  = 6 − 20  − 4 − 1  24  =  − 2          6 7  2 3  =   maka tentukan matriks P !  8 9  4 5

34. Jika P.

Jawab :

 2 3 1  9 − 7 1  − 6 4  3 − 2 P=  = −  =    2  − 4 2  2 − 1   4 5 54 − 56  − 8 6   1 − 1  − 7 − 3  a b ,B=  dan X =     . Jika AX = B maka tentukan d ! 2 3   11 14   c d


AX = B ⇒ X = A− 1B  a b 1  3 1  − 7 − 3  − 2 1   c d  = 3 + 2  − 2 1  11 14  =  5 4 ⇒ d = 4        

Soal Latihan dan Pembahasan Matriks

Recommend Documents