Aplikasi Fungsi Trigonometri dalam Pemecahan Masalah – Pernahkan kamu melihat grafik
penjualan atau hasil produksi barang di buku-buku atau media cetak lainnya? Grafik-grafik tersebut biasanya disajikan dalam bentuk diagram batang, diagram garis atau bahkan kurva. Sebagian dari kurva itu merupakan grafik fungsi trigonometri. Ini berarti, fungsi trigonometri berperan penting dalam ilmu ekonomi. Fungsi trigonometri seperti fungsi sinus dan kosinus juga memiliki peranan yang luar biasa dalam bidang fisika terutama sebagai dasar teori gelombang bunyi dan cahaya.
Home » Pendidikan » Aplikasi Fungsi Trigonometri dalam Pemecahan Masalah
Aplikasi Fungsi Trigonometri Pemecahan Masalah
dalam
Aplikasi Fungsi Trigonometri dalam Pemecahan Masalah – Pernahkan kamu melihat grafik penjualan atau hasil produksi barang di buku-buku atau media cetak lainnya? Grafikgrafik tersebut biasanya disajikan dalam bentuk diagram batang, diagram garis atau bahkan kurva. Sebagian dari kurva itu merupakan grafik fungsi trigonometri. Ini berarti, fungsi trigonometri berperan penting dalam ilmu ekonomi. Fungsi trigonometri seperti fungsi sinus dan kosinus juga memiliki peranan yang luar biasa dalam bidang fisika terutama sebagai dasar teori gelombang bunyi dan cahaya.
(Sumber: deviantart.com) Perkembangan berbagai disiplin ilmu lain seperti arsitektur, kedokteran, teknologi informasi, astronomi, dan lain sebagainya juga tidak lepas dari aplikasi fungsi trigonometri. Mari mengenal dan memahami penerapan fungsi trigonometri melalui topik ini. Nilai perbandingan trigonometri dan fungsi trigonometri beserta grafiknya telah kamu pelajari pada topik sebelumnya. Apakah kamu masih ingat? Mari kita ingat kembali tentang fungsi trigonometri beserta grafiknya. Perhatikan grafik fungsi sinus berikut ini.
Dari grafik di atas tampak bahwa nilai maksimum fungsi y = f ( x) = sin x adalah 1 dan nilai minimumnya -1 dengan periode 2π atau 360°. Periode tersebut berarti setelah 2π atau 360° grafik akan berulang kembali seperti semula dan begitu seterusnya. Nah, sekarang kamu sudah ingat kembali bukan? Bagaimana dengan grafik fungsi trigonometri yang lain? Perhatikan grafik fungsi cosinus berikut ini.
Dari grafik di atas tampak bahwa nilai maksimum untuk y = f ( x) cos x adalah 1 dan nilai minimumnya -1 dengan periode 2π atau 360°. Periode tersebut berarti, setelah 2π atau 360° grafik akan terulang kembali sepertii semula dan begitu seterusnya. Selanjutnya, perhatikan grafik fungsi y = f ( x) = sin 3 x berikut ini.
Dari grafik fungsi y = f ( x) = sin 3 x di atas, tampak bahwa nilai maksimum fungsinya masih 1 dan minimum -1, namun periodenya bukan lagi 2π atau 360°. Coba kamu pikirkan berapa periodenya? Ternyata grafik fungsi y = f ( x) = sin 3 x memiliki periode 2π3 atau 120°. Hal ini disebabkan nilaik ≠ 1 seperti pada f ( x) = sin x melainkan k = 3 pada f ( x) = sin kx. Dengan demikian, grafik fungsi y = f ( x ) = sin kx memiliki periode 2πk atau 360°k . Cara yang sama juga berlaku pada penentuan periode f ( x ) = cos kx .
Setelah mengingat kembali tentang grafik fungsi trigonometri, mari pelajari labih lanjut tentang penerapan fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari melalui contoh-contoh berikut ini.
Contoh 1
Perhatikan grafik penjualan sebuah perusahaan mainan anak-anak berikut.
Sebuah perusahaan mainan anak-anak memprediksi hasil penjualan bulanan produknya selama 2 tahun (dalam satuan ribuan unit) sebagai P (t ) = 3,25 – 2 cos (πt6) dengan t = waktu (bulan) dan 1 ≤ t ≤ 20. Jika t = 1 mewakili hasil penjualan pada bulan Januari 2015, tentukan pada bulan apa saja perusahaan diprediksi memperoleh penjualan tertinggi dan banyak produk yang terjual pada bulan tersebut.
Penyelesaian: Fungsi penjualan produk perusahaan P (t ) = 3,25 – 2 cos (πt6) merupakan fungsi trigonometri. Penjualan tertinggi yang merupakan penerapan nilai maksimum fungsi trigonometri dapat ditentukan dengan menggunakan grafik fungsi trigonometri yang diketahui pada soal. Berdasarkan grafik di atas diketahui bahwa fungsi bernilai sama dan mencapai maksimum pada saat t = 6 dan t = 18. Ini berarti, hasil penjualan perusahaan mainan sama-sama mengalami puncaknya pada bulan ke-6 yaitu Juni 2015 dan bulan ke-18 yaitu Juni 2016. Hitung banyaknya hasil penjualan dengan memilih t = 6 atau t = 18 untuk disubstitusikan ke P (t ).
Oleh karena P (t ) dalam ribuan unit, maka penjualan terbanyak ( P (6)) adalah 5.250 unit. Jadi, penjualan mainan tertinggi terjadi pada bulan Juni 2015 dan bulan Juni 2016 sebanyak 5.250 unit.
Contoh 2 Sebuah perusahaan farmasi menghasilkan produknya selama 1 tahun (dalam satuan ratusan ribu unit) sebagai H (t ) = 5,5 + 2 sin (πt4) dengan t = waktu (bulan) dan 1 ≤ t ≤ 15. Jika t = 1 menunjukkan produk farmasi pada bulan Januari 2015, tentukan pada bulan apa saja produk yang dihasilkan adalah minimal dan banyak produk minimal tersebut.
Penyelesaian: Fungsi penjualan produk perusahaan H (t ) = 5,5 + 2 sin (πt4) merupakan fungsi trigonometri. Hasil produksi minimal merupakan penerapan nilai minimum fungsi trigonometri. Mula-mula tentukan nilai minimum H (t ). H (t ) akan bernilai minimum jika sin (πt4) Oleh karena nilai minimum dari fungsi sinus adalah -1, maka:
bernilai
minimum.
Oleh karena H (t ) dalam ratusan ribu unit, maka banyak produk minimal ( H (t )) adalah 350.000 unit. Selanjutnya, tentukan nilai t dengan menggunakan nilai minimum fungsi sinus.
Dengan demikian, fungsi bernilai minimum pada saat t = 6 dan t = 14. Ini berarti, produk yang dihasilkan mencapai minimal pada bulan ke-6 yaitu Juni 2015 dan bulan ke-14 yaitu Februari 2016. Jadi, produk farmasi minimal yang dihasilkan pada bulan Juni 2015 dan bulan Februari 2016 masing-masing sebanyak 350.000 unit. Apakah kamu sudah paham dengan penjelasan di atas? Ayo perkuat pemahamanmu dengan mengerjakan soal-soal latihan berikut. Selamat Bekerja.
B. MENYELESAIKAN MASALAH BERKAITAN DENGAN NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI TRIGONOMETRI
MASALAH 1
Sebuah perusahaan mainan anak-anak memprediksi hasil penjualan bulanan produknya selama 2 tahun (dalam satuan ribuan unit) sebagai banyaknya mainan anak-anak yang di jual, dan dapat terjual maksimal.
> 0 ,
P
(n) = 3,25 – 2 cos (πt6) dengan n =
tentukan berapa produk yang diprediksi
