BAB IV Balok Kantilever
Balok kantilever (overstek) adalah balok yang hanya disangga atau dijepit pada salah satu ujungnya dan ujung lainnya bebas atau tanpa tumpuan. Konstruksi ini sering dijumpai pada bagian dari sebuah konstruksi gedung. Adapun contoh penerapan atau aplikasi dari balok kantilever dapat dilihat pada Gambar 4.1 berikut.
Gambar 4.1 Contoh struktur balok kantilever
Berikut ini beberapa contoh soal dan penyelesaian untuk struktur balok kantilever.
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
49
Contoh Soal 1
P1 = 3 ton
A
1
B
VA 2,5 m
P2 = 2 ton
3,0 m 7,0 m
2
VB 1,5 m
Penyelesaian : 1. Perhitungan Reaksi Perletakan ΣMB = 0 VA . 5,5 – 5,5 – P P1 . 3 + P 2 . 1,5 = 0 VA . 5,5 – 5,5 – 3 3 . 3 + 2 . 1,5 = 0 VA = 1,091 ton ( )
ΣMA = 0 -VB . 5,5 + P 2 . 7 + P1 . 2,5 = 0 -VB . 5,5 + 2 . 7 + 3 . 2,5 = 0 VB = 3,909 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VA + VB = P1 + P2 1,091 + 3,909 = 3,0 + 2,0 5,0 ton = 5,0 ton (oke!!!)
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
50
2. Perhitungan Gaya-gaya Dalam a) Bentang A – A – 1 1 ( 0 ≤ x ≤ 2,5 meter )
Mx Nx VA
Lx x
ΣMx = 0 VA . x – M Mx = 0 Mx = 1,091 x x
=
0
; MA
= 0 tm
x
=
2,5
; M1
= 2,728 2,728 tm
ΣV = 0 VA – Lx = 0 Lx = 1,091 x
=
0
; LA
= 1,091 ton
x
=
2,5
; L1
= 1,091 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
51
b) Bentang 1 – 1 – B B ( 0 ≤ x ≤ 3,0 meter ) P1 = 3 ton Mx Nx VA
Lx 2,5 m
x
ΣMx = 0 VA . (2,5 + x) – P P1. x – M Mx = 0 Mx = 1,091 (2,5 + x) – 3. 3. x = 2,728 – 2,728 – 1,909 1,909 x x
=
0
; M1
= 2,728 2,728 tm
x
=
3
; MB
= - 2,999 tm
ΣV = 0 VA – P1 – L Lx = 0 Lx = 1,091 - 3 = - 1,909 x
=
0
; L1
= - 1,909 ton
x
=
3
; LB
= - 1,909 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
52
c) Bentang 2 – 2 – B B ( 0 ≤ x ≤ 1,5 meter ) P2 = 2 ton Mx Nx Lx x
ΣMx = 0 P . x + Mx = 0 Mx = - 2x x
=
0
; M2
= 0 tm
x
=
1,5
; MB
= - 3,0 tm
ΣV = 0 - P2 + Lx = 0 Lx = 2 x
=
0
; L2
= 2,0 ton
x
=
1,5
; LB
= 2,0 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
53
3. Gambar Bidang Momen, Lintang dan Normal
P1 = 3 ton
A
P2 = 2 ton
1
B
VA 2,5 m
2
VB 1,5 m
3,0 m 7,0 m
3 tm
MOMEN
0 tm
0 tm +
2,728 tm 2t 1,091 t
+
+
LINTANG
0t
0t 1,909 t
NORMAL
0t
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
0t
54
Contoh Soal 2
PV q = 4 t/m HA A
B VA
1
P = 2,5 ton = 60° PH
VB 4 ,0 m
2, 0 m 6,0 m
Penyelesaian : 1. Perhitungan Reaksi Perletakan ΣMB = 0 VA . 4 – 4 – q q . 4 (½ . 4) + P sin 60° . 2 = 0 VA . 4 – 4 – 4 4 . 4 (½ . 4) + 2,5 sin 60° . 2 = 0 VA = 6,917 ton ( )
ΣMA = 0 -VB . 4 + P sin 60° . 6 + q . 4 (½ . 4) = 0 -VB . 4 + 2,5 sin 60°. 6 + 4 . 4 (½ . 4) = 0 VB = 11,248 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VA + VB = q . L + P sin 60° 6,917 + 11,248 11,248 = 4 . 4 + 2,5 sin 60° 60° 18,165 ton = 18,165 ton (oke!!!)
ΣH = 0 HA – P P cos 60° = 0 HA = 1,250 t ( ) Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
55
2. Perhitungan Gaya-gaya Dalam a) Bentang A – A – B B ( 0 ≤ x ≤ 4,0 meter )
q = 4 t/m Mx
HA
Nx VA
Lx X
ΣMx = 0 VA . x – q q . x (½. x) - Mx = 0 Mx = 6,917 x – 2 2 x2 x
=
0
; MA
= 0 tm
x
=
4
; MB
= - 4,332 tm
ΣV = 0 VA – q . x – L Lx = 0 Lx = 6,917 – 6,917 – 4 4 x x
=
0
; LA
= 6,917 ton
x
=
4
; LB
= - 9,083 ton
ΣH = 0 - HA – N Nx = 0 Nx = - 1,250 x
=
0
; NA
= - 1,250 ton
x
=
4
; NB
= - 1,250 ton
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
56
b) Bentang 1 – 1 – B B ( 0 ≤ x ≤ 2,0 meter ) V
Mx
1
Nx
P = 2,5 ton = 60° PH
Lx X
ΣMx = 0 P sin 60° . x + Mx = 0 Mx = - 2,165 x x
=
0
; M1
= 0 tm
x
=
2
; MB
= - 4,330 tm
ΣV = 0 - P sin 60° + Lx = 0 Lx = 2,165 x
=
0
; L1
= 2,165 ton
x
=
2
; LB
= 2,165 ton
ΣH = 0 P cos 60° + N x = 0 Lx = - 1,250 x
=
0
; L1
= - 1,250 ton
x
=
2
; LB
= - 1,250 ton
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
57
3. Gambar Bidang Momen, Lintang dan Normal PV
P = 2,5 ton
q = 4 t/m HA A
B VA
1
= 60° PH
VB 4,0 m
2,0 m 6,0 m
4,332 tm
MOMEN
0 tm
0 tm
6,917 t
2,165 t +
LINTANG
+
0t
0t -
9,083 tm NORMAL
0t
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
1,250 t
0t
58
Contoh Soal 3
PV
q = 3 t/m HA
A
1
B
VA
2
P = 2,5 ton = 60° PH
VB 2,0 m
3,0 m 7,0 m
2,0 m
Penyelesaian : 1. Perhitungan Reaksi Perletakan ΣMB = 0 VA . 5 – 5 – ½ ½ q . 3 (13 . 3) + P sin 60° . 2 = 0 VA . 5 – 5 – ½ ½ . 3 . 3 ( 13 . 3) + 2,5 sin 60° . 2 = 0 VA = 0,034 ton ( )
ΣMA = 0 -VB . 5 + P sin 60° . 7 + ½ q . 3 (23 . 3 + 2) = 0 -VB . 5 + 2,5 sin 60°. 7 + ½ 3 . 3 ( 23 . 3 + 2) = 0 VB = 6,631 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VA + VB = ½ q . L + P sin 60° 60° 0,034 + 6,631 = ½ 3 . 3 + 2,5 sin 60° 6,665 ton = 6,665 ton (oke!!!)
ΣH = 0 HA – P P cos 60° = 0 HA = 1,250 t ( )
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
59
2. Perhitungan Gaya-gaya Dalam a) Bentang A – A – 1 1 ( 0 ≤ x ≤ 2,0 meter )
Mx
HA
Nx VA
Lx X
ΣMx = 0 VA . x – M Mx = 0 Mx = 0,034 x x
=
0
; MA
= 0 tm
x
=
2
; M1
= 0,068 0,068 tm
ΣV = 0 VA – Lx = 0 Lx = 0,034 x
=
0
; LA
= 0,034 ton
x
=
2
; L1
= 0,034 ton
ΣH = 0 - HA – N Nx = 0 Nx = - 1,250 x
=
0
; NA
= - 1,250 ton
x
=
2
; N1
= - 1,250 ton
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
60
b) Bentang 1 – 1 – B B ( 0 ≤ x ≤ 3,0 meter ) q = 3 t/m Mx
HA
Nx VA
Lx 2,0 m
=
=
X
ΣMx = 0
=
VA . (2 + x) – ½ ½ qx . x (13. x) - Mx = 0 Mx = 0,034 (2 + x) – ½ ½ x . x (13 x) = 0,068 + 0,034 x – 16 x3 x
=
0
; M1
= 0,068 0,068 tm
x
=
3
; MB
= - 4,330 tm
ΣV = 0 VA – ½ q . x – L Lx = 0 x
Lx = 0,034 – 0,034 – ½ ½ x . x = 0,034 – 0,034 – ½ ½ x2 x
=
0
; L1
= 0,034 ton
x
=
3
; LB
= - 4,466 ton
ΣH = 0 HA – N Nx = 0 Nx = - 1,250 x
=
0
; N1
= - 1,250 ton
x
=
3
; NB
= - 1,250 ton
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
61
c) Bentang 2 – 2 – B B ( 0 ≤ x ≤ 2,0 meter )
PV Mx
Nx
P = 2,5 ton = 60° PH
Lx X ΣMx = 0 P sin 60° . x + Mx = 0 Mx = - 2,165 x x
=
0
; M2
= 0 tm
x
=
2
; MB
= - 4,330 tm
ΣV = 0 - P sin 60° + Lx = 0 Lx = 2,165 x
=
0
; L2
= 2,165 ton
x
=
2
; LB
= 2,165 ton
ΣH = 0 P cos 60° + Nx = 0 Lx = - 1,250 x
=
0
; L2
= - 1,250 ton
x
=
2
; LB
= - 1,250 ton
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
62
3. Gambar Bidang Momen, Lintang dan Normal P V
q = 3 t/m
P = 2,5 ton
HA
A
1
B
VA
2
= 60° P H
VB 2,0 m
3,0 m 7,0 m
2,0 m
4,332 tm
MOMEN
0 tm
0 tm
+
0,068 tm
2,165 t 0,034 t LINTANG
0t
+
+
0t -
4,466 tm NORMAL
0t
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
1,250 t
0t
63
Contoh Soal 4
P2 = 4 ton
P1 = 6 ton
A
1
q = 10 t/m
P3 = 3 ton 2
B VB
2,0 m
3,0 m
5,0 m 10,0 m
Penyelesaian : 1. Perhitungan Reaksi Perletakan ΣMB = 0 MB – P P2 . 10 – 10 – P P1 . 8 – 8 – q q . 5 ( ½ . 5) = 0 MB – 4 4 . 10 – 10 – 6 6 . 8 – 8 – 10 10 . 5 ( ½ . 5) = 0 MB = 213 ton . meter (
)
ΣV = 0 VB – P P1 – P P2 – q q . L = 0 VB – 4 – 4 – 6 – 6 – 10 10 . 5 = 0 VB = 60 ton ( )
ΣH = 0 HB + P3 = 0 HB = - 3 ton ( ) = 3 ton ( )
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
64
2. Perhitungan Gaya-gaya Dalam a) Bentang A – A – 1 1 (0 (0 ≤ x ≤ 2,0 meter )
P2 = 4 ton Mx
P3 = 3 ton
Nx X
Lx
ΣMx = 0 - P2 . x – M Mx = 0 Mx = - 4 x x
=
0
; MA
= 0 tm
x
=
2
; M1
= - 8,0 tm
ΣV = 0 - P2 – Lx = 0 Lx = - 4 x
=
0
; LA
= 4,0 ton
x
=
2
; L1
= 4,0 ton
ΣH = 0 P3 – N Nx = 0 Nx = 3 x
=
0
; NA
= 3,0 3,0 ton
x
=
2
; N1
= 3,0 ton
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
65
b) Bentang 1 – 1 – 2 2 (0 (0 ≤ x ≤ 3,0 meter )
P2 = 4 ton
P1 = 6 ton Mx
P3 = 3 ton
Nx 2,0 m
X
Lx
ΣMx = 0 - P2 .(2 + x) – P P1 . x – M Mx = 0 Mx = - 4 (2 + x) – 6 6 x x
=
0
; M1
= - 8,0 tm
x
=
3
; M2
= - 38,0 tm
ΣV = 0 - P2 – P1 – P1 – L Lx = 0 Lx = - 4 – 6 6 x
=
0
; L1
= - 10,0 ton
x
=
3
; L2
= - 10,0 ton
ΣH = 0 P3 – Nx = 0 Nx = 3 x
=
0
; N1
= 3,0 ton
x
=
3
; N2
= 3,0 ton
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
66
c) Bentang 2 – 2 – B B ( 0 ≤ x ≤ 5,0 meter ) P2 = 4 ton
P1 = 6 ton
q = 10 t/m Mx
P3 = 3 ton
Nx 2,0 m
3,0 m
X
Lx
ΣMx = 0 - 4 (5 + x) – 6 6 (3 + x) – q q . x ( ½ x) – M Mx = 0 Mx = - 20 – 20 – 4 4 x – 18 – 18 – 6 6 x – 5 5 x2 = - 38 – 38 – 10 10 x – 5 5 x2 x
=
0
; M2
= - 38,0 tm
x
=
5
; MB
= - 213,0 tm
ΣV = 0 - P2 – P1 – P1 – q q . x – L Lx = 0 Lx = - 4 – 6 – 6 – 10 10 x = - 10 – 10 – 10 10 x x
=
0
; L2
= - 10,0 ton
x
=
5
; LB
= - 60,0 ton
ΣH = 0 P3 – Nx = 0 Nx = 3 x
=
0
; N2
= 3,0 ton
x
=
5
; NB
= 3,0 3,0 ton
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
67
3. Gambar Bidang Momen, Lintang dan Normal P2 = 4 ton
P1 = 6 ton
A
1
q = 10 t/m
P3 = 3 ton 2
B VB
2,0 m
3,0 m
5,0 m 10,0 m
213,0 tm
-
38,0 tm
8,0 tm MOMEN
0 tm
0 tm
4,0 t LINTANG
0t
+
0t -
10,0 t
60,0 t
NORMAL
0t
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
+ 3,0 t
0t
68
SOAL LATIHAN
1. Hitunglah reaksi perletakan, gaya-gaya dalam dari struktur statis tertentu dibawah ini dan gambarkan bidang momen, lintang dan normal dengan mencantumkan ordinat-ordinat penting! P1 = 2 ton
2m
2m
P3 = 4 ton
P 2 = 3 ton = 45°
2m
2m
2. Hitunglah reaksi perletakan, gaya-gaya dalam dari struktur statis tertentu dibawah ini dan gambarkan bidang momen, lintang dan normal dengan mencantumkan ordinat-ordinat penting!
q = 3 t/m
2m
q = 2 t/m
2m
2m
2m
3. Hitunglah reaksi perletakan, gaya-gaya dalam dari struktur statis tertentu dibawah ini dan gambarkan bidang momen, lintang dan normal dengan mencantumkan ordinat-ordinat penting! P1 = 2 ton
P 2 = 4 ton
1m
Novi Novi yant yanthy hy H. MT . Stat Statika ik a dan Mekanika Mekanika B ahan han 1
0,5 m
q = 4 t/m
3m
69
