LATIHAN SOAL-SOAL PELUANG 1. Buktikan bahwa Jika suatu kejadian A , B ⊆ S i. AB ≠ φ P( A ∪ B ) = P( A) + P( B ) − P ( AB) ii. P (φ ) = 0 iii.Jika A ⊆ B maka P ( A) ≤ P ( B )
2. Jika A dan B dua kejadian dengan P(A)=0.40 , P(B)=0.75 dan P(AB)=0.25., hitung a.P(A∪B) b.P(A ∩ Bc) c.P(Ac ∩ B) d.P(Ac ∩ Bc)
3. Suatu kotak berisi 500 amplop, 50 diantaranya berisi RP 1,000,- , 100 amplop berisi Rp 5.000,- dan sisanya berisi Rp 10.000,- . Sebuah amplop dujual seharga Rp 1,000,a.Tuliskan ruang sampel dan elemen-elemennya (titik-titik sampel) ! b.Berilah bobot (nilai peluang ) untuk setiap titik sampel ! c.Hitung peluang amplop pertama yang diambil berisi uang kurang dari Rp 1000,-
4. Jika 3 kelereng diambil secara acak dari kantung yang berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Hitung peluang yang terambil adalah 2 merah dan yang lain biru !
5. Sebuah koin dilempar tiga kali dan sisi apa yang muncul diamati (Gambar atau Angka) a. Daftarkan ruang contohnya b. Daftarkan elemen yang menyusun kejadian A yaitu kejadian muncul sedikitnya dua gambar c. Daftar elemen dari kejadian B adalah kejadian muncul Gambar pada dua koin pertama d. Daftar elemen dari kejadian C adalah kejadian muncul Angka pada pelemparan terakhir
6. Dalam suatu daftar m bilangan bulat positip dan n bilangan bulat negatif, empat bilangan dipilih secara acak tanpa pengembalian, hitung peluang bahwa a. Perkalian ke empat bilangan hasilnya positip b. Perkalian ke empat bilangan hasilnya negatif.
7. Suatu kelas mempunyai siswa putri sebanyak empat dan siswa putra sebanyak enam. Jika pada suatu hari diadakan tes dan nilai yang didapat diranking sesuai kemampuan setiap siswa dengan ketentuan semua siswa mempunyai nilai yang berbeda. Hitung peluang bahwa ranking ketiga diduduki oleh siswa putri untuk pertama kalinya!
8. Lima buah dadu dilempar satu demi satu, lalu hasil kali lima angka yang muncul dihitung. Manakah yang lebih besar peluang terjadinya hasil kali 180 atau hasil kali 144?
9. Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola yang masing-masing bernomor 1, 2, 3 dan 4. Anggi mengambil bola secara acak, mencatat nomornya, dan mengembalikannya ke dalam kotak. Hal yang sama ia lakukan sebanyak 4 kali. Misalkan jumlah dari keempat nomor bola yang terambil adalah 12. Berapakah peluang bola yang terambil selalu bernomor 3 ?
10. Ada empat pasang sepatu akan diambil empat sepatu secara acak. Peluang bahwa yang terambil ada yang berpasangan adalah ⋅⋅⋅
11. Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola yang masing-masing bernomor 1, 2, 3 dan 4. Anggi mengambil bola secara acak, mencatat nomornya, dan mengembalikannya ke dalam kotak. Hal yang sama ia lakukan sebanyak 4 kali. Misalkan jumlah dari keempat nomor bola yang terambil adalah 12. Berapakah peluang bola yang terambil selalu bernomor 3 ?
12. Delapan mahasiswa bersama-sama masuk pada lift lantai dasar Kantor Pusat UB, dimana Kantor Pusat UB memiliki 11 lantai (termasuk lantai dasar). Aturan keluar menuju lantai yang diinginkan adalah acak dan bebas. Hitung peluang bahwa kedelapan mahasiswa keluar pada lantai yang berbeda!
13. Jika diberikan peluang masing-masing P ( A) , P ( B ) dan P ( AB ) .Nyatakan peluang kejadian – kejadian berikut ini dalam bentuk ekspresi di atas.
a. P( A c ∪ B c )
b. P( A c B c )
d . P( A c ∪ B)
e. P A c ( A ∪ B)
[
c. P( A c B)
]
f . P( A ∪ A c B)
14. Jika A, B dan C adalah kejadian subset dari ruang sampel S. Dimisalkan P(A)=0.10 , P(B)=0.20 dan P(C) = 0.30 . Hitung P(A∪B∪C) untuk tiap-tiap kasus di bawah ini : a. A, B dan C mutually exclusive b. A, B dan C independent c. P(AB)=0.04 , P(AC)=0.05 , P(BC)=0.08 dan P(ABC)=0.01
i. AB ≠ φ
A ∪ B = A ∪ A ∩ BC
, A ∩ ( A ∩ B C ) = φ , sehingga P( A ∪ B) = P( A) ∪ P( A ∩ B C )
B = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ B C ) , ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ B C ) = φ sehingga P( B) = P( A ∩ B) ∪ P( A ∩ B C ) P( A ∩ B C ) = P( B) − P( A ∩ B), disubtitusikan ke pers. awal menjadi P( A ∪ B) = P( A) ∪ P( B) − P( A ∩ B) ii. P( S ) = 1
S c = φ , S ∪ S C = S , S ∩ S C = φ sehingga P( S ∪ S C ) = P( S ) + P( S C ) = P( S )
P( S C ) = P (S ) − P(S ) = 0 P(φ ) = 0 iii.
A ⊆ B , B = A ∪ ( A C B)
dan A ∩ ( A C ∩ B) = φ sehingga
P( B) = P(a) + P( A C ∩ B) , jadi P ( B) ≥ P( A)
a. P(A∪B) = 0.40 + 0.75 – 0.25 b. P(A∩Bc) = P(A) - P(A∩B) = 0.4 – 0.25 c. P(Ac ∩B) = P(B) - P(A∩B) = 0.75 – 0.25 d. P(Ac ∩ Bc) = 1 - P(A ∪B) = 1 – 0.9 a. Ω = { 1.000 , 5.000, 10.000 } b. P(1.000) = 50/500 , p(5.000)= 100/500 , P(10.000)=350/500 c. Jika X menyatakan besar mata uang , P(X<10.000) = P(X=1.000)+P(X= 5.000) =150/500 : kombinasi 6 4 2 1 P(2merah,1biru ) = 10 3 a. Jika A : angka dan G : gambar maka Ω = {AAA, AAG, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, GGG } b. Kejadian A muncul sedikitnya dua gambar A = {GGA, GAG,AGG,GGG} c. Kejadian B muncul Gambar pada dua koin pertama , B={GGA,GGG } d. Kejadian C muncul Angka pada pelemparan terakhir C= { AAA,AGA, GAA, GGA } m n m n m n + + 4 0 2 2 0 4 m + n 4
m n m n + 3 1 1 3 m + n 4 A : Ranking 3 ditempati oleh siswa putri P ( A) =
n( A) 2 P6 .1 P4 .7 P7 ( masalah permutasi ) = n( S ) 10!
