Contoh Soal Balok Girder

1

Contoh Soal Balok Girder WL=5200 kg/m'

Gel.Melintang bf=500 tf=28 d=2100

a

a =1750

a

Stiffener

a L=21,00 m

Suatu plate girder bentang L = 21 m memikul beban-beban (anggap sebagai beban terbagi rata) yaitu: -

Beban hidup WL = 5.200 kg/m'

-

Beban mati WD = 3.000 kg/m'

-

Ditaksir berat sendiri gelagar = 370 kg/m'

Rencanakan plate girder tersebut. Jawab :  PERHITUNGAN GAYA DALAM Wu = 1,2 D + 1,6 L = 1,2 (3.000 + 370) + 1,6 x 5.200 = 12.364 kg/m' Mu =

1 1 Wu . L2 = x 12.364 x 212 = 681.565,5 kg-m 8 8

= 68.156.550 kg-cm Vu =

1 1 .Wu .L  x 12.364 x 21 = 129.822 kg 2 2

Ambil mutu baja BJ 37 dengan fy = 240 MPa

tw=12

2

 UKURAN BALOK

L 21.000 = 2.100 mm  10 10



Ambil tinggi balok



Ambil tebal sayap



Jadi tinggi h = 2.100 – 2 x 28 = 2.044 mm



Perhitungan tebal badan : -

d =

tf = 28 mm

Sesuai dengan pasal 8.4.1.a) maka h/tw > r

  2550 2550  164,6  Tebal pelat badan (tw) : h/tw >  r    fy 240   tw <

h 2044  12,41mm 164,6 164,6

(Nilai r diambil dari tabel 7.5-1 SNI 03-1729-2002 seperti pada tabel dibawah) -

Sesuai dengan pasal 8.7.4. a/h = 1750/2044 = 0,856 , jadi menggunakan rumus 8.7-2.b

tw ≥ (1750 x √240)/(7,07 x √200.000) tw ≥ 8,57 mm Jadi ambil tebal pelat badan tw = 12 mm 



h 2044  170  r … OK. tW 12

Perhitungan lebar sayap Sayap balok : Af =

Mu 68.156.550  138,996 cm 2 Fy .h 2.400 x 204,4

ambil pelat 28 x 500 = 14.000 mm2 > 13.899,6 mm2 (1 MPa = 1 MN/m2 = 1 N/mm2 = 10 kg/cm2) 500 28 h

3



KONTROL KUAT LENTUR NOMINAL

1)

Berdasarkan faktor kelangsingan tebal pelat sayap (tekuk lokal)

   b  G  f  500  8,9     p  0,38    2t f 2 x 28     Penampang kompak!  Untuk G < P  fcr = fy = 240 MPa

 2 x 10 5 E  0,38 10,97  .…ya.  fy 240 

4

2)

Berdasarkan faktor kelangsingan panjang bentang (tekuk lateral) L = 3 x 1750 = 5250 mm (= jarak pengekang lateral = jarak gelagar melintang). A' = 28 x 500 + 340,6 x 12 = 18.087,2 mm2 bf=500 y' 28 A' 1 3 h= 2044

(h ) 2

y'

( 2044 ) 1 2 3 = 340,6

=

tw=12

Iy'y' =

1 1 4 x 28 x 5003  x 340,6 x123 = 291.715.713 mm 12 12

rt = √(I/A) = √ (291.715.713 / 18.087,2) = 127 mm G =

L 5250   41,34 rt 127

p = 1,76

2 x 10 5 E 1,76  50,81 fy 240

 Untuk G < p  fcr = fy = 240 Mpa

Dari 1) dan 2) di dapat tegangan kritis: fcr = 240 MPa

3)

Berdasarkan kuat lentur - Momen Inersia Balok :

1 1  2044 28  x 12 x 2044 3  2 x x 500 x 283  2 x 28 x 500 x    Ix = 12 12 2  2 = 3,859 x 1010 mm4

3,859 x 1010 I   36.752.381 mm3 - Modulus Penampang S = d /2  2100     2  = 36.752,381 cm3

2

5

   h 2.550  ar - Koefisien balok Kg = 1 -     f cr  1.200  300 a r   t w

ar = Aw / Afc = (12 x 2044) / (28 x 500) = 1,752 h/tw = 2044 / 12 = 170,33   1,752 2.550  Kg = 1 -   170,33   240  1.200  300 x 1,752  

= 0,994

- Momen nominal balok Mn = Kg.S.fcr Mn =

0,994 x 36.752,381 (cm3) x 2400 (kg/cm2) = 87.676.480 kg-cm

Mn = 0,9 x 87.676.480 = 78.908.832 kg-cm Syarat : Mu   Mn 68.156.5510 kg.cm  78.908.832 kg-cm. …… OK. 

KONTROL KUAT GESER Stiffener dipasang dengan jarak a = 1750 mm seperti tergambar.

h tW

=

2044  170,33 12

5 k n .E 5  dimana kn = 5  = 5 = 2 2 fy  1750  a      2044  h 11,82 x 200.000 = 99,247 240

k n .E = fy 1,10

k n .E = 1,10 x 99,247 = 109,17 fy

1,37

k n .E = 1,37 x 99,247 = 135,97 fy

Ternyata

11,82

h tW

 1,37

k n .E maka Vn ditentukan (8.8.5) fy

6

Vn =

0,9. Aw .k n .E h   tw

  

2

=

0,9 x 12 x 2044 x 11,82 x 200.000  2044     12 

2

= 1.798.675,5 N = 179.867,55 kg  kecil menentukan

     1 CV    Atau : Vn = 0,6. fy.Aw CV  2  a   1,15 1     h    Dimana: CV = 1,5

k n .E 11,82 x 200.000 1 1 . = 1,5 = 0,509 . 2 2 fy  h  240  2044      12   t  w

Vn = 0,6 x 240 x (12 x 2044 ) ( 0,509 

1  0,509  1750  1,15 1     2044 

2

)

= 2.943.335,2 N = 294.333,52 kg Vn dengan nilai terkecil yang menentukan : Vn = 179.867,55 kg

Vn = 0,9 x 179.867,55 = 161.880,8 kg Syarat : Vu   Vn 129.822 kg  161.880 kg ………… OK.

7



PERENCANAAN STIFFENER (PENGAKU)

1)

Stiffener Penumpu Beban Ru Pada perletakan Ru = Vu = 129.822 kg d = 2100 h = 2044 -

Ukuran penyaku : Ru -  Rb  As.fy ……… (Pasal 8.11.1) bf=500 tf=28 tw=12

d h N

2,5 x k

tf=28 Perletakan : ambil N=300 x=250

x=250 Ru

Rb Ditentukan oleh : 

Lentur pelat sayap....................(pers. 8.10-2) Rb = 6,25 . tf2 . fy = 6,25 . 282 . 240 = 1.176.000 N = 117.600 kg



Kuat leleh pelat badan ……… (pers. 8.10-3.b) Rb = (2,5 k + N) fy.tw = (2,5 x 28 + 300) x 240 x 12 = 1.065.600 N = 106.560 kg.



Kuat tekuk/lipat dukung pelat badan ..............(pasal 8.10.4)

 d 2100  1050  (x = 250)    2 2  dan

N  300   0,2    0,142   0,2 maka : d  2100 

Rb =

0,39.tw2

 t 1  3  N  w   d  t f 

   

1, 5

 E. f .t y f  ……… (pers. 8.10-4.b) tw  

1, 5   12   200.000 x 240 x 28 = 0,39 x 12 1  3 0,142   12  28   

2

= 665.377,9 N = 66.537,79 kg

8



Kuat tekuk lateral pelat badan ....................(Pasal 8.10.5)

h Apakah  t  W

L bf

   2,3 : L = 3 x 1.750 = 5.250 mm  

 2.044 5.250  16,2   2,3  tidak  500  12   Tidak perlu dikontrol terhadap tekuk lateral. 

Kuat lentur pelat badan ...........................(pasal 8.10.6)

24.08 x t w Rb = h =

3

24.08 x 12 3 2044

E. f y

2 x 10 5 x 240 = 141.039,2 N = 14.103,92 kg

Dari ke-5 nilai Rb diatas diambil yang terkecil, yaitu :  Rb = 14.104 kg

 Rb = 0,9 x 14.104 = 12.694 kg Ru -  Rb  As.fy 129.822 – 12.694  As x 2400 As 

(fy = 240 MPa = 2400 kg/cm2)

129.822 12.694 = 48.80 cm2 2400

Ambil stiffener lebar 200 mm dan tebal 16 mm di kedua sisi : As = 2 x (1,6 x 20) = 64 cm2 > 48.80 cm2 

Kontrol lebar pengaku berdasarkan pasal 8.11.2 : bs = 200 >



bf 3



t w 500 12   160,7 …… OK. 2 3 2

Kontrol tebal pengaku berdasarkan pasal 8.11.3 ts = 16 >

tf 2



28 14 ………… OK. 2

bs/ts = 200/16 = 12,5 > 0,56 x

E = 0,56 x √(200.000/240) = 16,2………… OK. fy

9



Kontrol Stiffener sebagai kolom: A’ = tw x (12 tw) + 2 x Astiff = 12 x ( 12 x 12) + 2 x 16 x 200 = 8.128 mm2 1 1 3 .t s .B 2  x 16 x 200  200  12 = 93.246.037 mm4 (Ixx merupakan 12 12

Ixx 

nilai pendekatan saja karena nilai momen inersia pelat badan cukup kecil) ts bs

Tepi : x

x

tw

Tengah :

x

A' 12 tw

rx = c =

ts bs

x

tw

A' 25 tw

I xx  √(93.246.037/8.128) = 107,1 mm A' fy

Lk  . x

E



0,75 x 2044 240  0,158  x107,1 20000

Untuk c  0,25  w = 1,0 Syarat : Ru  .A'.

Fy w

129.822  0,85 x 81,28 x

2400 (satuan dalam kg-cm) 1

129.822 kg  165.811 kg …………… OK.

2)

Perencanaan pengaku vertikal/stiffener yang tidak menerima beban Ru (stiffener antara) -

Luas Stiffener 2  a       a   h As  0,5 D.Aw (1 – CV)      2   h  1  a       h 

Coba :  sepasang pengaku

D

= 1

Aw

= 12 x 2044 = 24.528 mm2 = 245,28 cm2  luas pelat badan

CV =

Kuat geser (8.8.5) 179.867 179.867,55  =  0,509 Kuat geser (8.8.3) 0,6. f y . Aw 0,6 x 2400 x 245,28

digunakan rumus 8.8-5 karena dalam perhitungan kuat geser pelat badan masuk dalam kategori kuat tekuk geser elastis

10

2    175       175  204,4    As  0,5 x 1 x 245,28 x (1 – 0,509)    2  204,4   175   1     204 , 4    

As  10,61 cm2 (As = 10 x 1,2 = 12 cm2) > 10,61 cm2 …………OK. 

Kekakuan Minimum Is ...................................(pasal 8.12.3)

175 a  0,856  = 204,4 h Syarat: Is =





2 1,414 , maka;

Is  0,75.h.tw3 1 3 x ts x bs 12

= 1/12 x 1,2 x 103 = 100 cm4 Is = 100 cm4  (0,75 x 204,4 x 1,23 = 264,9 cm4) ……… NOT OK. Karena lebar pengaku sebesar 10 cm tidak memenuhi syarat maka lebar pengaku harus diperbesar menjadi 15 cm Is = 1/12 x 1,2 x 153 = 337,5 cm4 Is = 337,5 cm4  (0,75 x 204,4 x 1,23 = 264,9 cm4) ……… OK.

Catatan : Proses perencanaan tersebut harus dilakukan iterasi dengan mengganti asumsiasumsi yang digunakan dengan data yang sebenarnya seperti berat sendiri gelagar yang diasumsikan sebesar 370 kg/m’. Lendutan dari balok girder juga harus diperiksa dan harus memenuhi pasal 6.4.3