1. Jika jumlah jumlah kedua kedua akar akar persamaan persamaan kuadrat kuadrat x2-(2p-1)x-3(p+2)=0 sama dengan hasil kali keduanya, maka harga mutlak dari selisih kedua akar persamaan kuadrat terseut adalah ! a. 0 . 1
√ 3
c.
d. 3 21 √ 21
e.
"isalkan akar-akar persamaan # dan $
α + β =
b = 2 p− 1 a
−
c α . β = =−3 p −6 a
α . β =α + β −3
p −6= 2 p− 1
p=−1
α + β =α . β =−3
2
2
2
( α − β ) =α + β − 2 αβ 2
2
( α − β ) =( α + β ) −4 αβ ( α − β )=√ ( α + β ) − 4 αβ 2
( α − β )=√ (−3 ) −4. (−3 ) 2
( α − β )=√ 3
2. %iketahui system persamaan linier erikut
{
13 x + 11 y = 700
mx − y =1
&gar pasangan ilangan ulat (x,y) memenuhi sistem persamaan linier terseut, anyaknya nilai m yang memenuhi adalah ! a. 1 . 2 '. 3 d. e. *emahasan liminasi persamaan 1 dan 2 13x + 11y=00 x 1
13x + 11y
=00
mx y = 1
11mx 11y
= 11
(11m+13)x
= 11
x 11
/aktr 11 adalah, 1, 3, , , 23, 11 ehingga nilai x yang mungkin adalah + 1, + 3, + , + , + 11, utitusi nilai x yang mungkin ke *ersamaan (1) untuk menentukan mana yang menghasilkan nilai y ilangan ulat.
"aka yang memenuhi m ada 2, yakni -2 dan
2
3. &kar-akar persamaan
x
+
( a−1 ) x + 2=0
adalah # dan $. Jika #=2$, dan a 0 maka
nilai a = ! a. 2 . 3 '. 4 d. e. 5 *emahasan6
α + β =
−b a
=1 − a
3 β =1−a
c α . β = =2 a 2 β
2
=2
β =± 1 Jika $ = +1
a =−2 7idak memenuhi karena ditentukan ah8a a 0 Jika $ = -1
a =4 "emenuhi
4. euah ilangan terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 1. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. 9ilai ilangan itu sama dengan 21 kali. Jumlah ketiga angkanya kemudian ditamah dengan 13. :ilangan terseut adalah !. a. 43 . 43 '. 34 d. 34 *emahasan "isalkan ilangan itu adalah jkl. j menempati tempat ratusan k menempati tempat puluhan l menempati tempat satuan Jadi nilai ilangan itu terseut = 100j + 10k + l :erdasarkan data pada sal diperleh *;7< seagai erikut6
j+k+l j+k 100j+10k + l
= 1 = l-2 = 21(j+k+l)+13
j+k+l j+k-l j-11k-20l
= 1 !!!!!.(1) = -2 !!!!!.(2) = 13 !!!!!.(3)
liminasi ariael j dan k dari persamaan (1) dan (2) j+k+l = 1 j+kl = -2 > 2l = 15 l = !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.. (4) - liminasi ariael k dari persamaan (1) dan (3) j+y+? = 1 x11 11j + 11k + 11l = 1 j-11k-20l= 13 x1 j 11k 20l = 13 > 0j - l = 15 !!!!.. ()
-
ustitusi nilai l = ke persamaan () diperleh6 0j () = 15 0j 51 = 15 0j = 20 j =3 ustitusi nilai j = 3 dan l = ke persamaan (1) didapat 3 + k + = 1 k =4 ∴ :ilangan itu adalah jkl = 34
-
harga 4 uah uku tulis dan 3 uah pensil adalah @p. 2. 000,00. harga 2 uah uku tulis dan uah pensil adalah @p. 2.000,00. erapakah harga 2 lusin uku tulis dan 4 lusin pensil A
ja8a6 "isalkan, harga seuah uku tulis dilamangkan x dan harga seuah pensil dilamangkan y. %engan demikan diperleh 6 4x + 3y = @p2.000,00 !. (i) 2x + y = @p 2.000,00 !. (ii)
"isalkan sistem persamaan linear dua ariael diatas akan diselesaikan dengan metde eliminasi.
;angkah a8al Bilangkan ariael x 4x + 3y = 2.000x 14x + 3y = 2.000 2x + y = 2.000x 24x+14y = 5.000 -11 y = 33.000
y = 3. 000
;angkah kedua kita dapat menggunakan metde sustitusi. "asukkan nilai y = 3. 000 ke salah satu persamaan. "isalkan (i), diperleh 6 4x + 3.3000 = 2.000 4x = 2.000 .000 x = 4.000
%engan demikian, diperleh ah8a harga seuah uku tulis adalah @p4.000,00 dan harga seuah pensil adalah @p3.000,00. harga 2 lusin uku tulis dan 4 lusin pensil adalah 6 = 2.
[email protected],00 +
[email protected],00 = 24. @p4.000,00 +
[email protected],00 = @p.000,00 + @p144.000,00
[email protected],00 Jadi harga 2 lusin uku tulis dan 4 lusin pensil adalah @p240.000,00
Jika diketahui6 a + + ' = 15 a2 + 2 + '2 = a2 = ' maka a = .... (&) -15 (:) -12 (C) 1 (%) 12 () 15
