Propuestas de evaluación por unidad
1. y 2. Introducción al lenguaje gráfico. Trazados fundamentales en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3. Trazado de polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4. Transformaciones geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5. Trazado de tangencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
6. Curvas técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
7. Curvas cónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
8 y 9. Sistema diédrico: introducción y métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
10. Sistema diédrico: figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
11. Sistema diédrico: poliedros regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
12. Sistema axonométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
13. Sistema de perspectiva caballera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
14. Sistema de planos acotados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
15. Sistema cónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
16. Perspectiva cónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
17. Normalización en el dibujo técnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
18. El color . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(*)
(*) La unidad 18 no tiene actividades, puesto que no se presta a ello.
Evaluación
1 Introducción al lenguaje gráfico 2 Trazados fundamentales en el plano CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar la función que ejercen distintas formas poligonales fundamentales en el lenguaje gráfico universal.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Analiza un logotipo desde el punto de vista geométrico de alguna marca comercial conocida, utilizando para ello formas poligonales fundamentales como la circunferencia, el triángulo, el cuadrado, etc.
2. Dibuja una circunferencia de 45 mm de diámetro, y rectifica un arco de la misma que mida 67º 30´. Construye gráficamente el ángulo dado. Conocer las características de los trazados geométricos fundamentales.
3. Dado el siguiente polígono irregular, transfórmalo en un cuadrado equivalente.
Comprender y aplicar el concepto de equivalencia en la construcción de figuras planas propuestas en la unidad.
4. El cuadrado obtenido en el ejercicio anterior, transfórmalo en un triángulo rectángulo equivalente.
E L B IA P O C O T O F L IA R E T A M
Ejecutar con exactitud los distintos trazados geométricos desarrollados en la unidad.
5. Dada una circunferencia de centroO, inscribe en ella un triángulo cuya superficie sea cuatro veces más pequeña que la de la circunferencia dada.
26
Ev a l u a c i ón
SOLUCIONES
4.
1.
2.
5.
3.
Evaluación
27
Evaluación
3 Trazado de polígonos CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Dibuja un triángulo, conociendo uno de sus lados, a = 45 mm, la suma de los otros dos, b + c = 92 mm, y la altura,hB = 38 mm.
Resolver problemas de construcción de triángulos y cuadriláteros según diferentes datos o elementos de partida.
2. Dada la circunferencia de centro O, dibuja un cuadrilátero inscribible a partir del punto A, sabiendo que el ángulo en A mide 105º.
3. De un triángulo ABC se conocen los vérticesA y B y la posición de su baricentro G. Completa el triángulo.
Trazar polígonos estrellados a partir de la circunferencia circunscrita, deduciendo previamente los pasos posibles para el número de vértices que se quiera obtener.
4. Calcula, de forma razonada, el ángulo que forman dos diagonales consecutivas de un pentágono regular estrellado de 35 mm de lado.
5. Dibuja un pentágono regular de 30 mm de lado, utilizando como procedimiento la sección áurea del lado.
E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
Trazar polígonos regulares partiendo tanto del lado como de la circunferencia circunscrita, de forma que estos sean claros, limpios y precisos.
6. Dibuja un octógono regular cuya distancia entre lados opuestos sea de 40 mm.
28
Evaluación
SOLUCIONES
1.
4.
2.
5.
3.
6.
Evaluación
29
Evaluación
4 Transformaciones geométricas CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. En una homología se conoce el centro O, el eje, dos lados de un hexágono regular y los homólogos A y A´. Dibuja la figura homóloga del polígono.
O e 120° A
C
B-B' A'
Resolver problemas geométricos en los que intervenga la homología, afinidad e inversión, valorando el método y el razonamiento de las construcciones, su acabado y su presentación.
2. Halla la figura homóloga de la dada.
O
l C
D e
A E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
30
Evaluación
B
Evaluación
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 3. Determina la figura afín de la corona circular, dados el eje y la dirección de afinidad.
4. Calcula la figura afín del pentágono regular dado, siendo la dirección de afinidad la apotema del polígono correspondiente al lado AB.
Resolver problemas geométricos en los que intervenga la homología, afinidad e inversión, valorando el método y el razonamiento de las construcciones, su acabado y su presentación.
5. Halla la figura inversa de la dada, sabiendo que O es el centro de inversión y A´ es el inverso de A.
6. Halla la figura inversa de la dada, siendo = -9 cm la potencia de inversión.
Evaluación
31
O
el centro de inversión y
K
SOLUCIONES
1.
v’’ E
t’’
e E’h
F’h
t’
t
1
E’h
D’
D
F
O
r
r
v
r’’-s’’
v’ s A
C-C’
l s’
B-B’
F’h A’
1’
2. O
A’
B
J
l C
D e
1-1’
2-2’
A
B
J
D’
C’
J
32
J
Evaluación
SOLUCIONES
3.
5.
4.
6.
Evaluación
33
Evaluación
5 Trazado de tangencias CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Dibuja las circunferencias tangentes a las dos rectas paralelas rysya la circunferencia de centroO.
Aplicar correctamente el trazado de tangencias, determinando los puntos de tangencias en casos prácticos y procediendo con exactitud.
Diseñar elementos gráficos en los que intervengan rectas y circunferencias enlazadas, y culminar los trabajos con los recursos gráficos adecuados y con una correcta presentación.
2. Dibuja la roseta de base circular, indicando los puntos de tangencia y dejando constancia de las construcciones auxiliares. Aplica una escala de ampliación a criterio del profesor.
3. Dibuja la figura representada, indicando todos los puntos de tangencia. Las cotas están dadas en milímetros. Aplica una escala a criterio del profesor.
Dibujar objetos sencillos de la vida cotidiana en los que intervengan casos de tangencias, de forma que estos sean claros, limpios y precisos
E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
4. La figura simula un circuito automovilístico. Dibújalo con los datos adjuntos, indicando los puntos de tangencia. Deja constancia de las construcciones auxiliares. Aplica una escala a criterio del profesor. Cotas en metros.
34
Evaluación
SOLUCIONES
1.
2.
3.
4.
Evaluación
35
Evaluación
6 Curvas técnicas CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Dibuja el arco de evolvente engendrado por un punto de una recta, al rodar sin resbalar 120º sobre una circunferencia de 35 mm de radio.
Trazar gráficamente diversas curvas técnicas.
2. Dibuja el recorrido de una cicloide normal que genera una circunferencia de 25 mm de diámetro (2r) sobre una longitud de 4πr.
E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
36
Evaluación
SOLUCIONES
1.
2.
Evaluación
37
Evaluación
7 Curvas cónicas CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Dada la parábola de directrizd y vértice V, determina los puntos de la recta r que equidistan de la directriz y del foco.
2. Halla el vértice y el foco de la parábola que pasa por los puntos A y B, y cuya recta directriz es d.
Resolver problemas relativos a las curvasgeométricos cónicas, en los que intervengan elementos principales de las mismas, intersecciones con rectas o rectas tangentes.
3. Dada una recta cualquiera, calcula los puntos de intersección que esta produce en una hipérbola equilátera, siendo la recta perpendicular a una de las asíntotas.
4. Traza la normal a una elipse en el punto de tangenciaP1, cuya longitud de ejes es AB = 60 mm y CD = 35 mm.
E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
38
Evaluación
SOLUCIONES
1.
3.
2.
4.
Evaluación
39
Evaluación
8 Sistema diédrico: introducción 9 Sistema diédrico: métodos CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Determina las proyecciones de tres puntos pertenecientes a distintos cuadrantes, de forma que equidisten de la recta r.
Representar gráficamente puntos en diversas posiciones del espacio. Utilizar el sistema diédrico para resolver problemas de posicionamiento de puntos, rectas y planos, incluyendo posiciones relativas entre ellos de paralelismo y perpendicularidad.
2. Dado el plano β, sitúa el plano paralelo al mismo a la distancia dada.
3. Halla la distancia entre las rectas r y s, tanto en proyecciones como en verdadera magnitud.
r2
s2
r1
s1
Resolver en diédrico problemas de intersecciones y distancias entre puntos, rectas y planos.
E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
4. El triángulo ABC es la base de una pirámide cuya alturaGV mide 40 mm, siendo G el baricentro de ABC, y siendo GV perpendicular a dicha base. Dibuja las proyecciones de la pirámide, distinguiendo entre partes vistas y ocultas.
B2
A2
C2
B1 A1
C1
40
Evaluación
Evaluación
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5. Dado el plano α, dibuja las proyecciones de una esfera de 20 mm de radio, tangente al plano en el punto B que pertenece al mismo.
6. Dado el plano γ proyectante horizontal, apoya en él por una de sus caras un hexaedro regular de 25 mm de arista.
Comprender y analizar la aplicación y utilidad particular de cada uno de los métodos. Utilizar el sistema diédrico para resolver problemas de posicionamiento de puntos, rectas y figuras planas, hallando distancias y verdaderas magnitudes.
7. Determina el menor de los ángulos que forman las rectas coplanarias r y s.
8. Dado un tetraedro regular apoyado en el plano horizontal de proyección, determina el ángulo en verdadera magnitud que forman dos de sus caras.
Evaluación
41
SOLUCIONES
1.
3.
t3
I2
I3
r2 s2
r1
J2
s3
r3-J3
J1 I1
s1 Solución = IJ V.M.= I3 J 3
2.
4. V2
V2g
B2
P2
3
f2
4 A2
G2
1 h2
2 C2
B1 4
3 f
A1 V1g
G1 2
1
h1 C1
P1 V1
42
Evaluación
SOLUCIONES
5.
7.
6.
8.
Evaluación
43
Evaluación
10 Sistema diédrico: figuras CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Determina la sección y verdadera
magnitud que el plano la superficie cónica.
α
forma en
Calcular las secciones planas de figuras y su verdadera magnitud. Representar gráficamente las proyecciones de figuras radiadas. 2. Calcula los puntos de
intersección que la recta r produce en el hexaedro regular que se encuentra apoyado en un vértice. Indica también las partes vistas y ocultas que la figura produce en la recta.
3. Determina la intersección y el desarrollo del cilindro que se encuentra
comprendido entre los dos planos paralelos, γ y α.
Calcular las secciones planas de figuras y su verdadera magnitud. Hallar el desarrollo de la superficie de las figuras estudiadas. E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
44
Evaluación
SOLUCIONES
1.
2.
3.
Evaluación
45
Evaluación
11 Sistema diédrico: poliedros regulares CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. El segmento A1B1 es la arista de un hexaedro regular que se
encuentra apoyado por la misma en el plano horizontal. La cara consecutiva a la arista forma 30º con el plano horizontal de proyección. Determina las proyecciones diédricas de la figura.
Reconocer y determinar las proyecciones diédricas de los distintos tipos de poliedros regulares. Saber calcular la altura de los poliedros, representados estos en distintas posiciones en el espacio.
2. Completa las proyecciones del tetraedro ABCD, cuya cara ABC es
A2
proyectante horizontal. Se conocen A1B1C1 y A2, que es la proyección vertical del vértice de menor cota. A1-B1
C1
3. Completa la proyección vertical del octaedro regular, del que se conocen la planta y la proyección vertical del vértice V a menor cota. Halla la sección del octaedro con el plano definido por una recta p (AB) de máxima pendiente del mismo. Distingue vistas y ocultas del
conjunto. p1-p2 A2
Realizar secciones planas a los poliedros regulares en distintas orientaciones de plano-sección.
B2 V2
A1 E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
V1-W1
B1
46
Evaluación
SOLUCIONES
1.
2. B2
C2
V2
l
A2
A1-B1
60º
C1 V1 l
3. p3
p1 -p2
W2
A2
X2
W3 A3 X3
Y2
Y3
Z 3 -K3
K2 Z2
L3
L2 M2
M3 B3
B2
V2
V3
A1
X1 Y1 Z1 V1-W1
K1
L1 B1
M1
Evaluación
47
Evaluación
12 Sistema axonométrico CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Realiza la perspectiva dimétrica ortogonal normalizada de la pieza
dada en vistas diédricas a escala 1:1.
5 1 0 4
Z(1) 5 1
15
5 2 0 1
Realizar la perspectiva axonométrica de un objeto definido por sus vistas o secciones y viceversa, ejecutadas a distintas escalas.
1 ’5
a
a 8
X(1)
12’5
a
Y(1/2)
0 3
0 3 0 2
25
25
25
2. Determina el corte que produce el plano en la figura dibujada en
perspectiva. Quita el trozo de figura que se encuentra por delante del plano.
Utilizar el sistema axonométrico para resolver problemas de posicionamiento de puntos, rectas, figuras planas y cuerpos poliédricos o de revolución, hallando distancias y verdaderas magnitudes, y obteniendo secciones e intersecciones. E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
48
Evaluación
SOLUCIONES
1. Z
X
Y
2.
Evaluación
49
Evaluación
13 Sistema de perspectiva caballera CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Dibuja a escala 2:1 la
perspectiva caballera de la pieza dada en vistas diédricas, según los ejes y coeficiente de reducción dados. Z
X Z
X
Y
Realizar la perspectiva caballera de un objeto definido por sus vistas o secciones y viceversa, ejecutadas a distintas escalas.
Cy=1
Y
2. Dada la figura
representada en proyecciones diédricas, dibuja la perspectiva caballera mediante abatimiento (determina la dirección de abatimiento). Coeficiente de reducción 2/3. Ángulo XOY = 120º.
3. Halla la sección que produce el plano definido por los puntos A, B y C
en la figura dada en perspectiva caballera. Z
A
Utilizar la perspectiva caballera para resolver problemas de
E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
posicionamiento de puntos, rectas, figuras planas y cuerpos poliédricos o de revolución, hallando distancias y verdaderas magnitudes, y obteniendo secciones e intersecciones.
X
B
C Y
50
Evaluación
SOLUCIONES
1. Z
X
Y
2.
3. Z
A-Vr
a3
r
a1
X B
A1 r1
Wr
C-C1
B1 a2
Hr Y
Evaluación
51
Evaluación
14 Sistema de planos acotados CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Determina el punto de intersección de la recta r con el plano α.
Resolver problemas de intersecciones con dos planos, tres planos y recta-plano en diferentes posiciones. 2. Halla la intersección entre los triángulos ABC y LMN. Distingue partes
N(3) B(4)
C(5)
vistas y ocultas.
L(7) M(1) A(1)
3. Resuelve la cubierta, sabiendo que todos los faldones tienen la misma
pendiente.
Realizar cubiertas mediante faldones planos.
E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
52
Evaluación
SOLUCIONES
1.
2. 0
1
2
3
4
5
5
N(3)
β0
i
B(4)
4
C(5) N
3
2 M L(7)
1
M(1) 0 A(1) α0
3.
Evaluación
53
Evaluación
15 Sistema cónico CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Dibuja la perspectiva cónica con dos puntos de fuga de las figuras
dadas en proyecciones y con los datos que se adjuntan.
h
t
Representar, en perspectiva cónica, elementos fundamentales, figuras planas y volúmenes sencillos. Fx
P
Fy
π1
V1
2. Determina la sección que produce el plano que contiene a los puntos B, C y D en el prisma rectangular dado. Halla, a continuación, la intersección de la recta r que contiene a los puntos A y Gr con dicho plano BCD. Estudia partes vistas y ocultas, considerando
transparentes las dos caras verticales anteriores del prisma (las más cercanas a π). A
Resolver problemas de pertenencias entre los puntos,
D L.H.
rectas y planos, y de intersecciones y paralelismo entre rectas y planos.
Gr
C-C1
D1
B-B1
A1 L.T.
E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
54
Evaluación
SOLUCIONES
1.
V
Fx
Fy
P G F
D A
h
H
E
L
I
C
D1 B A1
K
C1
V1
J
t
B1
2. Fs-Ft
A
r
D s
L.H. I Gr
D1
t
m
C-C1 I1 r1
B-B1
Evaluación
A1
55
L.T.
Evaluación
16 Perspectiva cónica CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Dibuja la perspectiva cónica de la figura dada en proyecciones
diédricas.
2. Dibuja la perspectiva cónica de la figura dada en proyecciones
diédricas. Representarsencillos, en perspectiva cónica volúmenes aplicando eficazmente el método más adecuado y eligiendo los datos más idóneos para evitar deformaciones.
V2
1 π1
Fy 2 3 P 4 E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
Fx
56
5
V1
Evaluación
SOLUCIONES
1.
2.
Fx
Fy
P
h
t 5
4
2
3
Evaluación
57
1
Evaluación
17 Normalización en el dibujo técnico CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 1. Dada la siguiente figura,
determina la proyección que falta.
Realizar la perspectiva de un objeto definido por sus vistas o secciones y viceversa, ejecutadas a mano alzada o delineadas. Culminar los trabajos de dibujo técnico utilizando los diferentes recursos gráficos, de forma que estos sean claros, limpios y respondan al objetivo para los que han sido realizados.
2. Dada la figura dibujada en
perspectiva, determina sus proyecciones diédricas. La figura NO es simétrica.
3. Dada la figura dibujada en perspectiva con corte de cuadrante,
determina sus proyecciones diédricas. Definir, gráficamente, piezas y elementos industriales o de construcción, aplicando correctamente las normas referidas a vistas, cortes, secciones, roturas y acotación.
E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
Culminar los trabajos de dibujo técnico utilizando los diferentes recursos gráficos, de forma que estos sean claros, limpios y respondan al objetivo para los que han sido realizados.
58
Evaluación
Evaluación
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 4. Realiza las vistas diédricas de la
pieza dada en axonométrico, y acótalas sin dimensionar para que resulte completamente definida, dando, si es necesario, los cortes que se consideren oportunos.
5. Sustituye el alzado dado por
una vista en corte de cuadrante, y acota sin dimensionar la pieza.
Definir, gráficamente, piezas y elementos industriales o de construcción, aplicando correctamente las normas referidas a vistas, cortes, secciones, roturas y acotación. Culminar los trabajos de dibujo técnico utilizando los diferentes recursos gráficos, de forma que estos sean claros, limpios y respondan al objetivo para los que han sido realizados.
6. Dada la figura en proyecciones diédricas, determina el corte que produce el plano AB en la misma.
Evaluación
59
Evaluación
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 7. Dibuja las vistas diédricas para definir la pieza dada en isométrico
normalizado incluyendo los cortes que se consideren necesarios, y acótala sin dimensionar.
46
Definir, gráficamente, piezas y elementos industriales o de construcción, aplicando correctamente las normas referidas a vistas, cortes, secciones, roturas y acotación.
8. Dada la figura en proyecciones diédricas, acótala.
Culminar los trabajos de dibujo técnico utilizando los diferentes recursos gráficos, de forma que estos sean claros, limpios y respondan al objetivo para los que han sido realizados.
E L B A I P O C O T O F L A I R E T A M
60
Evaluación
SOLUCIONES
1.
2.
3.
Ø Ø
Ø
Evaluación
61
SOLUCIONES
4.
Ø
5. Ø
R
6.
62
Evaluación
SOLUCIONES
7.
Ø
8.
Evaluación
63
PROYECTO EDITORIAL
Equipo de Educación Secundaria de Ediciones SM EDICIÓN
Isabel Cortés ILUSTRACIÓN
Jesús Álvarez Cristina Royo Diego Gutiérrez DISEÑO
Estudio SM MAQUETACIÓN
Preiscam, S. L. COORDINACIÓN EDITORIAL
Nuria Corredera DIRECCIÓN EDITORIAL
Aída Moya
© Ediciones SM Impreso en España/Printed in Spain
