UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN L UIS POTOSÍ POTOSÍ FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA MECÁNICA ELÉCTRICA
Laboratorio de
INGENIERIA INGENIERIA DE CONTROL II
Práct Práctic ica a #8. Sistemas discretos de lazo cerrado
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Nombre: Antonio Sanjuanero Herrera Carrera: Ingeniería en Electricidad y Automatización Instructor: Cristian Ortiz Fecha de entrega: sábado 21 de abril de 2018
Práctica 8: Sistemas discretos de lazo c errado
Laboratorio De Ingeniería De Control II
Objetivo Analizar por medio de simulaciones el comportamiento de los sistemas discretos en lazo c errado
Introducción Al igual que en sistemas de tiempo continuo, para el caso de sistemas en tiempo discreto se tiene la equivalencia del diagrama de bloques con retroalimentación negativa. Como es sabido, el esquema de retroalimentación negativa proporciona una señal de error, la cual es la diferencia entre la entrada y la salida del sistema. La diferencia en tiempo discreto estriba en que se tienen muestreadores colocados según convenga. Es por esto que la función de transferencia no es la misma para todos los casos, y varía según la posición del muestreador. A continuación, se muestra un esquema con distintas disposiciones del muestreador para sistemas de control con retroalimentación negativa en tiempo discreto.
Fig. 8.0 configuraciones típicas de sistemas de control en tiempo discreto en lazo cerrado 1
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Desarrollo Para el sistema continúo mostrado en la figura siguiente, encontrar cual es el sistema discreto (dominio de z) que mapea al sistema contino de forma adecuada para cada uno de los siguientes casos. I. II.
= ++ , = 1, = 1 = ++ , = 1, = 0.1
1 −
Fig. 8.1 Diagrama de bloques del sistema I.
= ++ , = 1, = 1
Fig. 8.2 Función de transferencia en el dominio z con periodo de muestreo de 1 segundo
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= ++ , = 1, = 0.1
Fig. 8.3 Función de transferencia en el dominio z con periodo de muestreo de 0.1 segundos
Actividades Suponga que se tiene un sistema en lazo cerrado como el siguiente:
, = 1,2 = + +
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Suponga que se desea determinar la función de transferencia discreta para proponer un control digital que mejore el desempeño del sistema en lazo cerrado. i. ii.
Determine un tiempo de muestreo adecuado para el sistema en lazo cerrado. Encuentre la función de transferencia en el dominio de z que describa al sistema en el dominio discreto.
iii. iv.
Verifique que la posición de los polos del sistema discreto pe rmiten la estabilidad del sistema. Verifique que el sistema discreto reproduzca e l comportamiento del sistema continuo mediante simulación
i.
Determine un tiempo de muestreo adecuado para el sistema en lazo cerrado.
Observando que:
10 100 = 10 100 Con raíces:
, = 5 ± 5√ 3 Se tiene:
> 2ℎ > 2(5√ 3) > 10√ 3 = 50 > 2ℎ ; = 0.02 ii.
Encuentre la función de transferencia en el dominio de z que describa al sistema en el dominio discreto. 3
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Fig. 8.4 Función de transferencia en el dominio z con periodo de muestreo de 0.02 segundos
iii.
Verifique que la posición de los polos del sistema discreto pe rmiten la estabilidad del sistema.
Se observa que los polos del sistema se encuentran dentro de los limites -1,1 por lo tanto el sistema es estable.
iv.
Verifique queFig. el sistema discreto e l de comportamiento del sistema continuo simulación 8.5 Diagrama dereproduzca polos y ceros la función de transferencia de la Fig. mediante 8.4
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Fig. 8.6 Respuesta en tiempo continuo del sistema propuesto
Conclusión Como se pudo observar, la gran diferencia entre un sistema en tiempo continuo y un sistema en tiempo discreto es la existencia de un muestreador. Debido a esto, la función de transferencia no puede ser obtenida mediante las mismas técnicas que se utilizarían para un sistema en tiempo continuo. Se debe tener en cuenta, además de la posición del muestreador, la frecuencia máxima del sistema para lograr una buena reconstrucción de la señal y por ende una buena aproximación a la salida. Se observó también, que la respuesta en tiempo continuo y tiempo discreto es la misma, dado que las características de la planta son inherentes a si se t rabaja con controladores analógicos o digitales (continuo o discreto, respectivamente).
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