Sistem as Co Orden a Das

UNIVERSIDAD DE TALCA FACULTAD DE CIENCIAS FORESTALES DEPARTAMENTO DE GESTIÓN FORESTAL Y AMBIENTAL CENTRO DE GEOMÁTICA

MAGÍSTER EN GESTIÓN AMBIENTAL TERRITORIAL

TELEDETECCIÓN AMBIENTAL (Parte 1)

Prof. Dr. Carlos Mena Frau Prof. Mag. Yony Ormazabal Rojas Prof. Mag. Yohana Morales Hernández Talca, agosto 2011

SISTEMAS DE REFERENCIA GEODÉSICOCARTOGRÁFICO

Prof. Ms Leonardo Molina Pino

Talca, agosto 2011

SISTEMAS DE REFERENCIA GEODESICOCARTOGRÁFICOS ●

●

Sistemas Geodésicos de Referencia (SGR) ●

Definición y materialización

●

Métodos clásicos

●

Métodos modernos

Sistemas de coordenadas cartográficas ●

Proyecciones cartográficas

●

Proyección Mercator

●

Proyección Transversa de Mercator (TM)

●

Sistema Universal Transversa de Mercator

SISTEMAS DE COORDENADAS GEODÉSICAS ●

Sistemas Geodésicos de Referencia ●

●

sistema de coordenadas con métrica y curvatura definidas materializado por un conjunto de coordenadas de puntos de referencia (GAPOSCHKIN & KOLACZED, 1981 apud TORGE, 1991, p. 35)

●

permite establecer la localización espacial de cualquier rasgo sobre la superficie terrestre.



Implementación – –

Definición: caracteriza la concepción del sistema Materialización: colecta, procesamiento y análisis de observaciones a puntos físicamente definidos sobre la superficie terrestre, y divulgación de datos y errores asociados.(MONICO, 2000, p. 59).



Métodos clásicos –

Implica dos sistemas de referencia ● Horizontal: latitud y longitud ● Vertical: referencia de la componente altimétrica

2D + 1D ≠ 3D ●

(GEMAEL, 2004, p. 13)

Uso de técnicas diferentes => Realizaciones separadas (VANICEK & KRAKIWSKY, 1986, p. 98)



Métodos clásicos - Implementación –

Definición: ● elipsoide de revolución y su posicionamiento en el espacio, ● busca garantizar su adaptación al geoide en la región de interés, ● parámetros: orientación, posicionamiento y forma (semi-eje mayor y achatamiento del elipsoide) ● No necesariamente geocéntrico (COSTA, M. F. 1999, p. 17).




Materialización ● PSAD56: Datum Provisorio Sudamericano de 1956




Materialización ● SAD69: Datum Sudamericano de 1969 (IGM, 2008).



Métodos modernos Implementación – – – – –

Definición: Sistema de coordenadas 3D Origen coincidente y solidario con el centro de masa de la Tierra Z = eje medio de rotación Plano XZ = referencia meridiano de referencia



Métodos modernos - Implementación – –

Definición: Asociado a la Tierra por los parámetros ● ● ●

●

Radio ecuatorial Constante gravitacional geocentrica GM, Armónico zonal de 2º orden del potencial gravitacional de la Tierra (J2) Velocidad de rotación de la Tierra (ω)



Métodos modernos - Implementación –

Materialización: SIRGAS Materialización del International Terrestrial Reference System (ITRS) en las Américas vía estaciones GPS – Red continental vinculada a un International Terrestrial Reference Frame (ITRF) – Modelo geométrico geocéntrico – Parámetros del elipsoide GRS80. –

(IBGE, 1997, p.1) –

SIRGAS

≈ WGS84


Sistema geodésico cartesiano

X p = N Ph P cos  P cos  P Y p = N P h P  cos  P sin P Z p = N P 1−2 h P sin  P N P=

a 2 2 1/2 1− sin  P  2

2

a −b = a2 2


Sistema geodésico cartesiano

 p=arctan

[

2

]    ]  3

Z p ' bsin u 2 p

X Y

u=arctan

[

2 p

1 /2



−2 a cos3 u

Zp

 X 2p Y 2p

1/ 2

 p=arctan 2

a −b ' = b2 2

2

hp

X  =

a b

[ ]

1/ 2

Yp Xp

Y 2p  −N p cos  p 2 p


Parámetros de elipsoides Sistema Geodésico de Referencia

elipsoide

semieje mayor (a)

achatamiento (f)

PSAD56

Internacional 1924

6.378.388 m

1/297

SAD69

Internacional 1967

6.378.160 m

1/298,247167427 aproximado al valor 1/298,25

SIRGAS

GRS80

6.378.137 m

1/298,257222101

[ ][ ]

[]

 X X X Y =  Y  1 m ⋅R c   x ,  y ,  z ⋅ Y  Z Z Z

[

1 Rc   x ,  y , z ≈ − z y

 z − y 1 x − x 1

]


Ejercicios sobre elipsoides Hayford, Int1967, GRS80 ●

Calculo de arco de paralelo de 1 grado – – –

Sobre el ecuador Sobre los 30º latitud sur Sobre los 56º latitud sur.

●

Calculo de arco de meridiano desde 33ºS a 35ºS

●

Distancia al ecuador desde los 35ºS

●

Distancia a Greenwich sobre los 35ºS

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS ●

PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS –

RELACIÓN BI-UNÍVOCA ENTRE SUPERFICIES

x= p 1  , y= p2  , 

= p1  x , y = p2  x , y

Generación de una proyección cilíndrica

http://mathworld.wolfram.com/CylindricalProjection.html

Estereográfica ecuatorial

Bonne



Problema: Imposibilidad de representar una superficie curva sin que sufra deformaciones



Ejercicios ● Cálculo de coordenadas de proyección para proyección gnomónica polar ● Cálculo de coordenadas para ortográfica ecuatorial ● Cálculo de coordenadas de proyección para cilíndrica equivalente ● Calculo de distancia entre dos puntos según coordenadas esféricas y de proyección.


PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Imposibilidad de representar una superficie curva sin que sufra deformaciones Necesidad de escoger una adecuada proyección cartográfica para cada uso Estudio de las deformaciones ● Curvas paramétricas


PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Estudio de las deformaciones – Curvas paramétricas (Richardus & Adler, 1972)

u= q1 U , V  v=q2 U , V 

x= p 1 u , v  y= p2 u , v z= p3  u , v

X =r1 u , v Y =r 2 u , v Z =r 3 u , v 

U =q1 u , v  V =q2 u , v


PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Estudio de las deformaciones – Curvas paramétricas 2

2

2

ds =dx dy dz

2

2

x y z ds ={      }du 2 + u u u x x y  y z z +2{   }du dv + u v u v u  v  x 2  y 2 z 2 2 + {      }dv v v v 2

ds

2

2

ds 2 =e du 22 f du dvg dv 2


PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Estudio de las deformaciones – Curvas paramétricas

2

2

2

dS E d  2Fd  d G d  m = 2= ds e d  22f d  d  g d 2 2


PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Propiedades Equidistancia

m j =k

Conformidad

Equivalencia

m =m =m

2

eg =EG −F

2

2

dS E d  2Fd  d G d  m2 = 2 = ds e d  22f d  d  g d 2

2

Azimutal Equidistante

Propiedad Equidistancia desde punto central a cualquier punto.

Estereográfica oblicua

Propiedad: Conformidad - Isogonalidad

Cilíndrica equivalente

Propiedad: Mantiene el valor área respecto al valor de área en la superficie de referencia


PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS Tipos


PROYECCIÓN MERCATOR (Hernández, 2000) ●

Gerardo Mercator – 1550

●

Representación de línea loxodrómica como recta

●

Edward Wright 1590 generó los modelos matemáticos

●

Plano isométrico dimensionado al elipsoide o esfera

●

Escala verdadera en el Ecuador

x=a  / 2

y=a ln tan/ 4/2



a 2−b2 = a2

1 sin    1− sin 

a=semi eje mayor del elipsoide

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS PROYECCIÓN TRANSVERSA DE MERCATOR (TM) (SNYDER, 1987) ●

Johann Heinrich Lambert, 1772 Adaptación conforme proyección Sinusoidal – Esfera como superficie de referencia Carl Friedrich Gauss, 1822 –

●

Analizó la proyección con el elipsoide de revolución L. Krüger, 1912 y 1919 –

●

–

Publicó el estudio de la proyección aportando las fórmulas para el cálculo de coordenadas de proyección a partir de coordenadas sobre el elipsoide.

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS PROYECCIÓN TRANSVERSA DE MERCATOR (TM) (BLACHUT, 1979) ●

Superficie de referencia - elipsoide de revolución o la esfera

●

Superficie de proyección - cilindro

●

Posición de la superficie de proyeción - transversal

●

Contacto - tangente

●

Generación - analítica

●

Propiedad – conforme (mφ=mλ=m)

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS PROYECCIÓN TRANSVERSA DE MERCATOR (TM) (BLACHUT, 1979)

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS PROYECCIÓN TRANSVERSA DE MERCATOR (TM) ●

Convergencia meridiana

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS SISTEMA UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR UTM (SMITH, 1996, p. 191) ●

Derivado de la TM por especificación

●

Desarrollado por la U.S. Army en la década del 40

●

Minimizar distorsión del valor de acimut

●

Distorsión de escala dentro de límites pre-establecidos

●

Adoptado en Chile como sistema de proyección para el mapa base de la nación

SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS SISTEMA UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR UTM ●

Especificaciones (Ruchardus & Adler, 1972): –

La distorsión de escala para puntos situados en el meridiano central: 0,9996 (m0=0,9996)

–

Adoptase la convención de la Carta Internacional al Millonésimo como definición de límite de husos UTM. ● cada huso tiene 6° de amplitud en longitud, y sus meridianos centrales son múltiplos de 3°. ● 60 husos que se enumeran de 1 a 60 a partir del antimeridiano de Greenwich para el este. ● El huso UTM está limitado a las latitudes 80°N e 80°S


Especificaciones (Ruchardus & Adler, 1972): –

Coordenadas de proyección UTM son denominadas Norte (N) y Este (E) y son dadas en función de las coordenadas TM: E = XTM * 0,9996 + 500.000m N = YTM * 0,9996 + 10.000.000m (hemisferio sur) N = YTM * 0,9996

–

(hemisferio norte)

La distorsión de escala para cualquier punto es: (mUTM = mTM * 0,9996)

–

La convergencia meridiana es igual a la convergencia meridiana de la TM (CUTM = CTM)

CONVERGENCIA MERIDIANA UTM

DISTORSIÓN DE ESCALA UTM

CHILE CONTINENTAL SUDAMERICANO HUSO 18 Y HUSO 19 UTM

Ejemplo: cambio de huso en articulación de la carta topográfica nacional 1:50.000 1:250.000


Ejercicios de coordenadas UTM –

Problema de cambio de Huso ●

Obtención de coordenadas UTM en GoogleEarth – Plaza de Talca – Estadio Constitución

PROBLEMA DEL CÁLCULO DE LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

René Zepeda G. – Ingeniero Geomensor – MSc Diego Ortiz J. – Ingeniero Geomensor [email protected] ; [email protected] ; [email protected]

Sistem as Co Orden a Das

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