Université ABDELMALEK ESSAADI Faculté des sciences et technique TANGER Département : Génie électrique Cycle ingénieur : Electronique,
Simulation : MCC et MAS Réalisé par :
Nabil SAIDANI
Demandé par :
Pr. Mohamed MRABET
Simulation de la machine à courant continu MCC But : Le but de cette simulation est de mieux comprendre le comportement d’une machine à courant continu en charge et à vide.
Les données de la simulation : Grandeurs Valeurs Un 220 v Ian 13,5 A Nn 2150 tr/min Ωn 225,14 rad/s Cn 14 N.m La 34 mH Ra 1,26 Ω f 0,01 J 0,02 Kg.m² Tab1 : les données de la simulation
Calcule de la constante K : K=K’*Ф On applique loi d’ohm au niveau de l’induit on aura :
U=R . I + L
di + K .Ω dt
En régime permanant on a :
U=R . I + K . Ω On donne les valeurs nominales à U, I et Ω et on tire la valeur de K :
K=
U−R . I =0.9 Ω
Fonction de transfert :
Fig1 : fonction de transfert de la machine à courant continu sous SIMULINK
Les résultats à vide : Cr=0.
Cem=f(t) :
Fig2 : L’évolution du couple électromagnétique en fonction du temps C em=f(t).
Interprétation : On constate que le couple tend vers une valeur très grande au moment de démarrage à cause de de courant puis il se stabilise à une valeur différente de 0 en régime permanant pour vaincre le frottement.
On constate aussi que le couple devint négatif avant qu’il atteint sa valeur finale et ce n’est plus logique parce que cela signifie que le moteur est en train de tourner dans l’autre sens tant que le couple est négatif.
Ia=f(t) :
Fig3 : L’évolution du courant de l’induit en fonction du temps.
Interprétation : Le courant de démarrage est très fort parce que la vitesse Ω elle été égale à 0 moteur à l’arrêt.
U=R . I + L
di +(K . Ω=0) dt
Alors le moteur se comporte comme un circuit RL, et vu que la valeur de R a est très faible ainsi l’inductance La, le courant sera très fort et il va augmenter rapidement, mais en même temps ce courant il est en train de créer le couple C em ce qui permet de mettre en rotation le rotor (l’induit), alors la vitesse devient différente de 0 E ainsi et cela va stabiliser le courant.
La vitesse Ω=f(t):
Fig4 :l’évolution de la vitesse en fonction du temps.
Interprétation : On constate que la vitesse à vide en régime permanant dépasse la vitesse nominale parce que la chute de tension est petite (courant très petit) par rapport au fonctionnement nominal donc le f.e.m E 0>En ce qui donne une vitesse plus grande à la vitesse nominale
Les résultats en charge Cr=10 N.m : Cem=f(t) :
Fig5 : L’évolution du couple en fonction du temps C em=f(t).
Interprétation : Le même comportement qu’à vide sauf qu’ici il se stabilise à une valeur qu’est égale à Cr+Cp (couple résistant de la charge + couple des pertes collectif).
Ia=f(t) :
Fig6 : L’évolution du courant en fonction de temps.
Interprétation : Le courant Ia en régime permanant aussi se stabilise à une valeur très grande qu’à vide.
La vitesse Ω=f(t):
Fig7 : L’évolution de la vitesse en charge
Identification de la machine à courant continu Les paramètres de la machine à courant continu sont déterminés par des essaie sur cette dernière. DÉTERMINATION DE LA RÉSISTANCE RA : Afin de déterminer la résistance d’induit, on utilise la méthode voltampérmétrique, pour cela on mesure le courant et la tension d’induit, sans alimenter l’excitation.
Fig8 : montage de la méthode voltampérmétrique DÉTERMINATION DE L’INDUCTANCE LA : Pour la détermination de l’inductance d’induit on alimente le moteur par un hacheur serie et on fixe le α à 0,5 pour avoir une ondulation maximale et diminuer l’erreur.
ΔI =
α .(1−α )xU f∗La
La=
α .(1−α ) xU f ∗ΔI
Fig9 : Montage pour la détermination de La
DÉTERMINATION DE LA CONSTANTE K : Pour la détermination de K on prendre les valeurs nominal et on les remplace dans la formule suivante (pour un courant d’excitation constant) :
K=
U n−R a . I n Ωn
DÉTERMINATION DES PERTES COLLECTIF : Pour cela on effectue un essai à vide et on mesure le courant I 0 .
J
dΩ =Cem −C r−C p dt
En régime permanant
J
dΩ =0 dt
avec Cr=0 (à vide)
donc :
Cem=Cp=K*I0 (même courant d’excitation) DÉTERMINATION DE COEFFICIENT DE FROTTEMENT VISQUEUX : Pour cela on mesure le couple à vide (courant => C p) pour deux vitesses différentes et on calcul la pente.
f=
C p 1−C p 2 Ω1−Ω2
DÉTERMINATION DU COUPLE DE FROTTEMENT À SEC:
C p 1=f ∗Ω1 +C0 DÉTERMINATION DE L’INERTIELLE: Pour calculer l’inertielle du moteur il faut mesurer le temps qu’il met pour arrêter.
J
dΩ =−C p dt
J=
−C p −C p Cp = = dΩ Ω 0−0 Ω0 dt 0−T T
Simulation de la machine asynchrone MAS But : Le but de cette simulation est d’étudier la machine asynchrone en régime dynamique.
Méthode de simulation sous MATLAB : Pour simulie cette machine on a procédé comme la suite : -
Transformation des tensions statorique du repère triphasé vers le repère diphasé à l’aide de la transformé de PARK modifie.
[
]
2π 2π ) cos (α + ) 3 3 [ P ] = 2 −sin(α) −sin (α − 2 π ) −sin( α + 2 π ) 3 3 3 1 1 1 √2 √2 √2
√
-
cos (α −
Calcul des courants statorique et rotorique à l’aide des équations électriques (résolution du système d’équation différentielle par l’outil ODE45 sous MATLAB).
[]
[
Vsd Vsq = 0 0
-
cos( α )
Rs+ Ls
d dt
Lsωs
−Lsωs Rs+ Ls
d dt
(1−σ )Ls
d dt
(1−σ ) Lsωs
d dt
−ωr
1 d + Tr dt
ωr
d dt
ωr
−(1−σ) Lsωs
]
[]
d isd dt . isq i ' rd −ωr i' rq 1 d + Tr dt
(1−σ ) Ls
Calcul du couple.
Ce= p(1−σ ) Ls [i sq i 'rd −i sd i ' rq ] -
Calcul de la vitesse.
J
dΩ =Ce dt
Pour utiliser l’outil ODE45 sous MATLAB il faut définir le système d’équation différentielle dans une fonction en un fichier .m autre que le fichier du programme principale sous la forme : y’=ay+b
Et l’appelé par l’instruction : [t,x]=ode45(@nom_fonction,interval_temps,les_valeurs_initial,le_pas)
Cette instruction retourne deux vecteurs : - Le vecteur t : vecteur temps - Le vecteur x : contient la solution (dans notre cas x c’est une matrice parce qu’on a cinq fonctions inconnues {isd,isq,ird,irq et wr}) Pour adapter notre système à la forme : y’=ay+b On a décomposé la matrice des équations électrique en deux matrices de telle sorte à ce qu’on obtient la forme suivante avec Өs=0 :
[]
d i sd dt d i sq Ls 0 ( 1−σ )Ls 0 0 Ls 0 (1−σ ) Ls dt = d i' rd 1 0 1 0 0 1 0 1 dt d i' rd dt
[
] {[ ] [ −1
Rs 0
0 Rs
0 0 1 Tr
0 0
] [ ]}
Vsd isd . Vsq − 0 −ωr −ωr . isq 0 i ' rd 1 0 i ' rq ωr 0 ωr Tr
Le code MATLAB : Le fichier equa_dif.m (définition du système d’équation différentielle) %% definition du sys d'equation differentielle function ret= equa_dif(t,x) %% declaration des constantes w=2*pi*50; Vm=220*sqrt(2); Rs=1; Ls=.250; Tr=.153; k0=sqrt(1/2); s=.066; J=.07; nbr_p=2; %% definition du sys % les tensions triphasé va vb vc va=Vm*sin(w*t); vb=Vm*sin(w*t-2*pi/3); vc=Vm*sin(w*t+2*pi/3); % définition de la matrice de park et calcul de Vdq0 avec TITAs=0 P=sqrt(2/3)*[1 cos(2*pi/3) cos(2*pi/3);0 sin(2*pi/3) -sin(2*pi/3);k0 k0 k0]; Vabc=[va;vb;vc]; Vdq0=P*Vabc; V=[Vdq0(1);Vdq0(2);0;0]; I=[x(1);x(2);x(3);x(4)]; A=[Ls 0 (1-s)*Ls 0;0 Ls 0 (1-s)*Ls;1 0 1 0;0 1 0 1]; wr=x(5);
B=[ Rs 0 0 0;0 Rs 0 0;0 wr 1/Tr wr;-wr 0 -wr 1/Tr]; dI= inv(A)*(V-B*I); Cem=nbr_p*(1-s)*Ls*(I(3)*I(2)-I(1)*I(4)); dwr=1/J*nbr_p*(Cem); ret=[dI;dwr];
Le fichier prog_principal.m (le programme principal) %% declaration des canstantes Rs=1; Ls=.250; nbr_p=2; s=0.066; k0=sqrt(1/2); Pi=sqrt(2/3)*[1 0 k0;cos(2*pi/3) sin(2*pi/3) k0;cos(2*pi/3) -sin(2*pi/3) k0]; %% Instant de calcul %resolution du systeme défini dans le fichie equa_dif [t,x]=ode45(@equa_dif,[0 0.4],zeros(1,5),0.001); %calcul de la vitesse wr wr=x(:,5)*60/(nbr_p*2*pi); %determination du temps de répense k=find(wr>=1500*0.95); disp(['le temps à 95% de la vitesse max est : ' num2str(t(k(1))) 's']); %calcul du couple c=nbr_p*(1-s)*Ls*(x(:,3).*x(:,2)-x(:,1).*x(:,4)); %park inverse calcul du courant statorique triphasé Isabc=Pi*[x(:,1)';x(:,2)';zeros(1,length(t))]; %park inverse calcul du courant rotorique triphasé Irabc=Pi*[x(:,3)';x(:,4)';zeros(1,length(t))]; %% visualisation des graphes figure subplot(2,1,1),plot(t,c),grid on,title('Couple electromagniteque') subplot(2,1,2),plot(t,wr);grid on;title('Vitesse Mecanique') hold on; plot([t(k(1)) t(k(1))],[min(wr) max(wr)],'r') figure subplot(2,1,1),plot(t,Isabc(1,:));grid on;title('Courant statorique Isa') subplot(2,1,2),plot(t,Irabc(1,:));grid on;title('Courant Rotorique Ira')
Les résultats de la simulation : Les courbes du couple et de la vitesse en fonction du temps.
Fig1 : le couple électromagnétique et la vitesse.
Interprétation : On remarque que le couple se stabilise à 0 et la vitesse à 1500 tr/min ces valeurs ne sont plus les valeurs qu’on trouve en réalité parce que dans la réalité il y a toujours le frottement alors le couple électromagnétique sera supérieur à 0 ainsi la vitesse ne pourra pas atteindre la vitesse de synchronisme si non le rotor voie un champ fixe et le courant ir sera nul (champ électromagnétique au rotor nul) ce qui conduit à une diminution de vitesse.
Les courbes du courant statorique et rotorique :
Fig2 : le courant statorique et rotorique dans le repère triphasé.
Interprétation : Le courant rotorique est nul en régime permanant par contre le courant statorique il est stable autour de 4 A ce courant est différent de zéro à cause de l’entrefer entre le stator et le rotor.
