Symulation : démarrage de la MAS K.MESSAOUDI I.
But du TP :
Simulation du régime dynamique de la machine asynchrone sous MATLAB, en visualisant le courant statorique et rotorique ainsi que la vitesse instantanée et le couple instantané.
II.
Equations de la machine (Modèle par phase):
Hypothèses de travail: La machine n’est pas saturée, on travaille dans la zone linéaire. L’effet de peau et les courants de FOUCAUT sont négligeables. La construction de la machine est symétrique. L’effet de la température est négligé. Les tensions statorique sont équilibrées. Les harmoniques des ondes des FEM rotorique sont négligées. Théorie de la transformation des axes dq (PARK):
[ ]
( )
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
[
]
( ) [ ] [
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
]
( [ ]
( )
(
)
(
( )
(
)
(
[
) ] ) {
[ ]
[
]
[ ][
]
)
(
)
(
)
( ).
Symulation : démarrage de la MAS K.MESSAOUDI
Fig. 1 Enroulement triphasé et son équivalant biphasé DQ.
D’après (1) ( [ ] [ ]
{
)
(
[ ][ ] [ ][ ]
[ [
)
] ]
( )
[ ]
( )
De (2) et (4)
( [
]
) ( (
[ (
) )
)
( (
) )
( (
)
]
….…. (5).
) [
]
Le repère lié au stator : ( ) Pour la simulation avec un système d’état tiré de (5) et (6) :
[
]
[
]
[
]
Avec Lr = Lm + L1s; Lr = Lm +L1r; (5) devient :
[ ]
[
]([ ]
([ ]
[ ]) [ ])
[ ]
[
]
( )
1
Symulation : démarrage de la MAS K.MESSAOUDI Equation mécanique :
(
) (
(
)
( )
)
De (7) et (8) on tire un système d’état complet formé de quatre équations des courants et une équation de vitesse, à l’aide de la commande ODE45 sous MATLAB on peut facilement simuler le modèle d’état. Schémas électriques équivalents de la MAS à cage en régime dynamique : 1) Schéma équivalant de la MAS suivant l’axe d :
Fig. 2 Schéma équivalant de la MAS suivant l’axe d.
2)
Schéma équivalant de la MAS suivant l’axe q :
Fig. 3 Schéma équivalant de la MAS suivant l’axe q.
III. Simulation de la machine : Paramètres de la machine : RS = 0.76 Ω, RR = 0.74 Ω, Lm = 0.074 H, LS = LR = 0.077 H, V = 220 V. ωb = 100π rad/s, P = 2, Pn = 3.5 kW, ISN = 14 A, IRN = 9 A. NN = 1410 tr/min, J = 0. 02 kg/m².
2
Symulation : démarrage de la MAS K.MESSAOUDI
Simulation de la machine à vide sans frottement (f = 0 & TL = 0) : La figure suivante représente les courants statorique et rotorique, la vitesse et le couple électromagnétique de la machine. Le courant Statorique 60
Courant Rotorique Ir Is [A]
Ir [A]
40
50
20 0
0
-20 -50
-40 -60 0
0.05
0.1
0.15 0.2 temps (s)
0.25
0.3
0
Vitesse Mecanique et Glissement
0.05
0.1
0.15 0.2 temps (s)
0.25
0.3
Couple éléctromagnetique
1500
Ce [N.m] 100
N [Tr/min] 10*g [%] 1000
50
500
0
0
0
0.05
0.1
0.15 0.2 temps (s)
0.25
0.3
-50
0
0.05
0.1
0.15 0.2 temps (s)
0.25
0.3
Fig. 4 Régime dynamique de la MAS à vide et sans frottements mécaniques.
Remarques : - La machine se stabilise à l’instant t # 0.17s, avec un courant IS0 # 6 A, IR0 = 0.03 # 0 A, et la vitesse w # 1500 tr/min g # 0.003% ces chiffres sont relatifs à la précision de calculs, dans les conditions réelles on ne pourra jamais atteindre les 1500 tr/min, et cela à cause de la présence des frottements mécaniques. Si le rotor tourne à la vitesse de synchronisme, ce dernier sera stationnaire par rapport au champ tournant, ce qui annulera la tension induite au rotor d’où le courant rotorique, le champ rotorique et le couple seront nuls, et par conséquence la vitesse diminuera. Simulation d’un démarrage réel à vide (f > 0 & TL = 0): On prend f = 0.01. Les constantes électriques et mécaniques n’ont pas changées, la machine se stabilise toujours à t > 0.17 s, Avec IS0 # 6.07 A, IR0 # 0.58 A, N0 = 1495 tr/min, g0 # 0.3 %, Cem0 # 1.56 N.m.
3
Symulation : démarrage de la MAS K.MESSAOUDI
Le courant Statorique
Courant Rotorique Ir
100
100 Is [A]
Ir [A]
50
50
0
0
-50
-50
-100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-100
0
Vitesse Mecanique et Glissement
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Couple éléctromagnetique 150
1500
N [Tr/min] 10*g [%]
Ce [N.m] 100
1000 50 X: 0.3464 Y: 1.566
500
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Fig. 5 Régime dynamique d’une MAS réel à vide.
Remarques : On remarque cette fois ci les résultats obtenus expriment relativement la physique de la machine, par exemple la vitesse (#1490 tr/min) n’a pas atteint le synchronisme, et le courant rotorique n’est pas nul (# 1.15 A), ce qui fait le couple électromagnétique développée par la machine lui aussi n’est pas nul (# 3 N.m), cela peut être expliqué du fait que la machine doit vaincre le couple globale résistant de frottement, ce qui a fait diminuer la vitesse d’où le glissement de 0.6 %. Simulation du démarrage de la machine en charge nominal TLN = 23.7 N.m et f = 1% : D’après les résultats de la simulation, IS # 11.8 A, IR # 9.94 A, CemN = 25.18 N.m > TLN = 23.7 N.m, gn = 5.54%, N = 1417 tr/min. Les valeurs nominales de la machine sont : ISN = 14 A, IRN = 9 A, NN = 1410 tr/min, gn = 6 %. On remarque que les valeurs théoriques et pratiques de la vitesse et de glissement sont pratiquement les même, en revanche les valeurs des courant sont légèrement décalées et cela est dû aux hypothèses qu’on a supposées vraies (perte fer, effet de peau, effet de la température,.., sont négligeables), et le facteur de frottement qui est pris arbitrairement en
4
Symulation : démarrage de la MAS K.MESSAOUDI fonction de la puissance de la machines, et aux erreurs commises lors de l’identification de la machine (Valeur de résistances, inductances et l’inertie de l’arbre de la machine). On remarque aussi que le pic du courant statorique de démarrage atteint 64 A, soit 5 fois supérieur à IS, relativement le même rapport pour le courant rotorique et le couple. Le courant Statorique
Courant Rotoroque Ir Is [A]
50
Ir [A] 50
0
0
-50
-50
-100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-100
0
Vitesse Mecanique, et le glissement g
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Couple éléctromagnetique 150
1500
Ce [N.m] 100
1000 50
N Tr/min] 10*g [%] 500
0 X: 0.7634 Y: 55.43
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fig. 6 Régime dynamique de la MAS en charge réelle (chargement à t = 0.5 s.
Puissances instantanées : On remarque que le rendement de la machine est très faible pendant le démarrage [0, 0.3], et il atteint les 82.28% en régime permanant pour t > 0.3s, et on estime le facteur de puissance # 0.81. La machine absorbe une puissance de pic 23.4kW soit 5.5 fois supérieure à 4.27 kW (en régime permanant), et la Pu = 3.51 kW, cela est dû au courant de démarrage qui est laissé se comporter librement, c’est pour cette raison qu’on doit limiter le courant de démarrage afin d’éviter les cisaillements des pièces mécaniques, et de diminuer les factures de l’énergie électrique. La durée de régime dynamique est proportionnelle à l’inertie de l’arbre de la machine J, et aussi aux inductances, qui influent d’une manière directe sur le couple électromagnétique, ce denier ajustera la durée du régime transitoire en fonction de son amplitude. Plus le couple est grand plus la durée de transitoire est réduite et inversement.
5
Symulation : démarrage de la MAS K.MESSAOUDI
Puisance Electrique instantanée absorbée en kW 25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Puissance Electromagnétique kW
-5
1
0
0.2
0.4
Puissance Mécaniques kW
0.6
0.8
1
Rendement %
4
100 80
3
X: 0.6178 Y: 82.28
60 PmecUtile Pertes mecaniques
2
40
1
0
20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fig. 7 Puissances et rendement instantané(e)s.
IV. Programmes de simulation.
% Fichier mas.m function dxdt = mas(t,x) global p Vs Rr Rs Lsf Lrf M wo Cr1 Fr1 tc Ls=Lsf+M ; Lr=Lrf+M; L=[Ls
0
M
0;0
Ls
0
M;M
0
Lr
0;0
M
0
Lr];
% Chargement de la machine à tc if(t<=tc) Cr=0; else Cr=Cr1; end Vss=Vs*sqrt(2/3); vds=Vss*cos(wo*t); vqs=Vss*sin(wo*t);
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Symulation : démarrage de la MAS K.MESSAOUDI V=[vds vqs 0 0]'; I=[x(1) x(2) x(3) x(4)]'; R=diag([Rs Rs Rr Rr]); wr=x(5) ; W=[ 0
0
0
0
0
0
0
0
0
-M*wr
0
-Lr*wr
0
(Lr*wr)
M*wr Ce=
p*M*(I(3)*I(2)-I(1)*I(4));
dI=
L\(V-(R+W)*I);
0];
dwr = -1/0.02*p*(Ce-Cr+Fr1*wr/p); dxdt
=[dI;dwr];
% Fichier TPRT.m clc, clear all; close all global p Vs Rr Rs Lsf Lrf M wo Cr1 Fr1 tc Vs=220*sqrt(2); Rr=0.74; Rs=0.76; Lsf=3e-3; Lrf=3e-3; M=74e-3; wo=2*pi*50; p=2; %--------- Controle de charge et de frottement. tc =0.5; Cr1=23.7; Fr1=1e-2; % simulation avec ou sans frottement.
% Resolution de systeme par ODE45 options=odeset('RelTol',1e-3,'maxstep',1e-3); [t,x]=ode45(@mas,[0 1],zeros(5,1),options); %---------------------------------------------spd=-x(:,5)*60/(p*2*pi); C = p*M*(x(:,3).*x(:,2)-x(:,1).*x(:,4)); ts = wo*t/p;N = 3000/p; g = 100*(N-spd)./N; Vss=Vs*sqrt(2/3); vds=Vss*cos(wo*t); vqs=Vss*sin(wo*t);
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Symulation : démarrage de la MAS K.MESSAOUDI k= find(t<=tc);T = t(k);l = find(t>tc)'; is = sqrt(1/3)*x(:,1); ir = sqrt(1/3)*x(:,3); Pe = (vds.*x(:,1)+vqs.*x(:,2))*1e-3; Pem = C*157.0796*1e-3; Ppert = 1e-3*Fr1*x(:,5).^2/(p^2); Pu = Cr1*abs(x(:,5)/p)*1e-3; n = 100*(Pu./(Pe));
% simulation d'un demarrage à vide réel t
% simulation d'un demarrage réel Avec Chargement de la machine à t= tc s; figure(2) subplot(2,2,1),plot(t,is,'Linewidth',1.5),grid on,legend('Is [A]'),title('Le courant Statorique') subplot(2,2,3),plot(t,spd,'k',t,10*g,'linewidth',1.7);legend('N Tr/min]','10*g [%] '),grid on;title('Vitesse Mecanique, et le glissement g') subplot(2,2,4),plot(t,C,'linewidth',1.5);legend('Ce [N.m]'),grid on;title('Couple éléctromagnetique') subplot(2,2,2),plot(t,ir,'Linewidth',1.5);legend('Ir [A]'),grid on;title('Courant Rotoroque Ir')
% Puissances et rendement figure(3) subplot(2,2,1),plot(t,Pe,'linewidth',1.7);grid on;title('Puisance Electrique instantanée absorbée en kW') subplot(2,2,2),plot(t,Pem,'linewidth',1.7);grid on;title('Puissance Electromagnétique kW') subplot(2,2,3),plot(t,Pu,t,Ppert,'r','linewidth',1.7);legend('PmecUtile','Pertes mecaniques'),grid on;title('Puissance Mécaniques kW') subplot(2,2,4),plot(t,n,'linewidth',1.7);grid on;title('Rendement %')
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