Chapitre 1: Modélisation de la machine
asynchrone asynchrone double étoile 1.1 Introduction: La modélisation de la machine électrique fait appel à des équations en générale très complexes. complexes. En eet, la répartition des enroulements et la géométrie propr propre e de la M!"E rendent sont modèle di#cile à mettre mettre en $u%re. &ependant, l'adoption de certaines hypothèses simpli(catrices permet de contourner cette di#culté. près la description et la modélisation de la machine basée sur la théorie uni(ée des machines électriques classiques, dites encore théorie généralisée ) cette dernière dernière est basée sur la transformation transformation de *arc+ *arc+ qui rapporte les équations électriques statoriques et rotoriques à des axes perpendiculaires électriquement direct et en quadrature-, nous étudierons dans un premier temps la M!"E directement alimentée par des sources purement sinusodales et équilibrées réseau électrique-, nous passons ensuite à l'alimentation de cette dernière par deux onduleurs de tensions à trois ni%eaux à commande ML/. "ans les deux cas, l'étude seras menée a%ec un décalage angulaire 0 α =30
°
.En(n, des résultats de simulations seront présentés et
commentés.
1.2 Caractéristiques des machines multiphasées: !ui%ant le nombre de phases qu'on peut a%oir dans le stator les phases statoriques-, on on discerne deux types des machines multiphasées) multiphasées) celles dont le nombre de phases est multiple de trois et l'autre type 12ad 334. 1yahdou4 5n peut a%oir plusieurs con(gurations possibles dans une machine à nombre de phases donné sui%ant le décalage angulaire
α
entre deux
bobines ad6acentes, c'est7à7dire le décalage entre les étoiles) par exemple une machine double étoile 8 phases- de
α
9 3: a des caractéristiques
diérentes de celle d'une d'une machine double double étoile à prise en compte compte de ces diérentes
α
9 ;3:. *our la
dans une une machine machine et pou%oir
diérentier entre les con(gurations con(gurations possibles, un autre autre terme est introduit 0 le nombre de phases équi%alant. /l est dé(ni comme suit 0 °
nph=
180
α
<.<-
1.2.1 Machines multiphasées de type 1: Les machines multi7étoiles sont des machines dont le nombre de phases est un multiple de trois nph= 3 η ( η =1,2,3, … )
1.2.2 Machines multiphasées de type 2: =outes =outes les machines dont le nombre de phases statoriques nph est un nombre impair sont groupées dans les machines multiphasées de type >. lors les phases sont régulièrement régulièrement décalées de
2 π
nph
=2 α
α représente représente le décalage angulaire entre deux bobinages ad6acentes-.
1.3 Applications des machines multiphasées: Les machines multiphasées sont utilisées beaucoup plus dans les applications de puissances éle%ées, par exemple exemple les alternateurs asynchrones asynchrones pour générer une puissance éle%ée par rapport aux alternateurs alternateurs con%entionnels. *armi ces applications on cite les pompes, les %entilateurs, la traction ferro%iaire ou la propulsion na%ale , les compresseurs, compresseurs, les moulins des compresseurs, compresseurs, les moulins du ciment 1Mer 3?4.1yahdou4
bobines ad6acentes, c'est7à7dire le décalage entre les étoiles) par exemple une machine double étoile 8 phases- de
α
9 3: a des caractéristiques
diérentes de celle d'une d'une machine double double étoile à prise en compte compte de ces diérentes
α
9 ;3:. *our la
dans une une machine machine et pou%oir
diérentier entre les con(gurations con(gurations possibles, un autre autre terme est introduit 0 le nombre de phases équi%alant. /l est dé(ni comme suit 0 °
nph=
180
α
<.<-
1.2.1 Machines multiphasées de type 1: Les machines multi7étoiles sont des machines dont le nombre de phases est un multiple de trois nph= 3 η ( η =1,2,3, … )
1.2.2 Machines multiphasées de type 2: =outes =outes les machines dont le nombre de phases statoriques nph est un nombre impair sont groupées dans les machines multiphasées de type >. lors les phases sont régulièrement régulièrement décalées de
2 π
nph
=2 α
α représente représente le décalage angulaire entre deux bobinages ad6acentes-.
1.3 Applications des machines multiphasées: Les machines multiphasées sont utilisées beaucoup plus dans les applications de puissances éle%ées, par exemple exemple les alternateurs asynchrones asynchrones pour générer une puissance éle%ée par rapport aux alternateurs alternateurs con%entionnels. *armi ces applications on cite les pompes, les %entilateurs, la traction ferro%iaire ou la propulsion na%ale , les compresseurs, compresseurs, les moulins des compresseurs, compresseurs, les moulins du ciment 1Mer 3?4.1yahdou4
@ne autre application concerne l'utilisation des machines multiphasées dans les systèmes de production production de l'énergie éolienne éolienne 0 la machine double étoile génère de l'énergie à tra%ers deux systèmes triphasées connectés à un transformateur pour adapter les tensions des six phases aux tensions des réseaux Aigure <.<-.
Figure 1.1 : Exemple d’application d’une machine asynchrone à 6 phases.
1.4 Avantages des machines multiphasées: Les machines multiphasées sont plus a%antageuses que les machines con%entionnelles. *armi *armi ces a%antages on peut citer 0 la segmentation de puissance, la (abilité, la minimisation minimisation des ondulations ondulations du couple et des pertes rotoriques.
1.4.1 egmentation de puissance: *ar l'augmentation l'augmentation du nombre de phases, la puissance est automatiquement augmentée. L'une des solutions pour réduire réduire les courants de phases sans réduire réduire les tensions d'alimentations, est d'augmenter le nombre de phases statoriques. La puissance totale demandée par une machine est alors réduite dans chaque phase. %ec %ec cette puissance, on peut alimenter la machine par un onduleur dont les composants semi7conducteurs de calibre inférieur pou%ant fonctionner à des fréquences de commutation plus éle%ées. &ela permet de minimiser les ondulations des courants et du couple. La segmentation de puissance est l'a%antage principal principal des machines machines multiphasées, que que l'on met le
plus en a%ant de nos 6ours.
1.4.2 !a "a#ilité: Le régime dégradé par la perte de l'une des phases par la défection des éléments de semi7 conducteurs dont est constitué l'onduleur alimentant la machine- engendre une perte de contrBle de la machine, ainsi que des ondulations du couple de fortes amplitudes. L'une des solutions pour pou%oir commandé la machine dans ce régime consiste à relier le neutre de la machine au point milieu de la source de tension continue. "ans les machines multiphasées, cette contrainte peut Ctre é%itée tant qu'au moins trois phases restent acti%es, on peut a%oir 6usqu'à
nph− 3
- phases
ou%ertes sans que la solution concerne la connexion du neutre au point milieu de la source de tension continue. *lus le nombre de phases augmente, plus on a de degrés de liberté pour commander la machine.
1.4.3 Minimisation des ondulations du couple et des pertes rotoriques: L'ondulation du couple électromagnétique dont la fréquence est six fois celle du fondamentale est principalement créée par des harmoniques cinq et sept de temps. &es harmoniques existent dans la machine triphasée, par contre dans la machine double étoile, ils sont naturellement éliminés. "e manière générale, les couples harmoniques exister dans une machine multiphasée sont ceux de
rangh =2 nphi ( i =1, 2,3, … ) ,
cette propriétés des
machines multiphasées à éliminer les harmoniques de couple de rang faible est aussi un a%antage certain. Demarquons de plus que, puisque certains harmoniques de courants statoriques ne créent de f.m.m, les courants pou%ant Ctre induits au rotor n'existent pas pour ces harmoniques. *ar conséquent, une machine multiphasée aura pratiquement tou6ours moins des pertes rotoriques qu'une machine triphasé.
1.$ Inconvénients des machines multiphasées: Le nombre de semi7conducteurs augmente a%ec le nombre de phase, ce qui peut é%entuellement augmenter le cot de l'ensemble con%ertisseur F
machine. Mais plus la puissance augmente, moins le problème de%ient signi(ant. La multiplication du nombre de semi F conducteurs complique é%idemment le système de commande. /l est donc nécessaire de dé%elopper des techniques de commande rapprochée contrBle du con%ertisseur statique- spéci(ques et adaptée. La machine double étoile est la machine multiphasée la plus courante, sans doute parce quGelle constitue un bon compromis entre la segmentation de puissance su#sante et un ensemble con%ertisseur7 machine pas trop compliquée et de prix acceptable.
1.% &escription de la MA&': La machine asynchrone double étoile comporte dans le stator deux systèmes de bobinages triphasés décalés entre eux d'un angle électrique H dans cette modélisation on prend H 9 ;3:- et un rotor soit bobiné soit à cage d'écureuil. *our simpli(er l'étude, nous considérons les circuits électriques du rotor comme équi%alant à un enroulement triphasé en court7circuit. La (gure <.> donne la position des axes d'enroulement des neuf phases constituant la machine. !ix phases pour le stator et trois phases pour le rotor.
Figure 1.2 : Représentation des enroulements de la MASDE.
5n notera par l'indice s< pour les grandeurs relati%es à la première étoile stator<- et par l'indice s> pour celles relati%es à la deuxième étoile stator>-. Les phases de la première étoile s<, Is<, &s< et les phases de la deuxième étoile prennent s>, Is>, &s>, les phases rotoriques sont notées par r,Ir,&r. L'angle de décalage entre les deux étoiles est H, J< exprime la position du rotor phase r- par rapport à l'étoile< phase s<-.J > la position du rotor par rapport à l'étoile>, ces angles sont dé(nis par les équations sui%antes 0 θ1= Ω m t + θ0 θ2=θ 1−α
Ωm θ0
1radKs4 0 la %itesse mécanique du rotor. 0 La position du rotor par rapport au l'étoile <.
1.( )rincipe de *onctionnement de la machine asynchrone dou#le étoile: Les courants triphasés de fréquence f s alimentant l'enroulement < du stator de la machine, donnent naissance à un champ tournant à la %itesse de synchronisme N s ,tel que 0 N s =
f s p
1trKs4
%ec0 p
0 le nombre de paire de pBles.
Les mCmes courants triphasés mais décalés d'un angle H alimentant l'enroulement > du mCme stator donnent eux aussi naissance à un autre champ tournant à la mCme %itesse de synchronisme N s .&es deux champs tournants produits par les deux enroulements statoriques %ont induire des courants dans les conducteurs du rotor, générant ainsi des forces électromotrices qui feront tourner le rotor à une %itesse 1trKs4 inférieure à celle du synchronisme s-, ainsi les eets de l'induction statoriques sur les courants induits rotoriques se manifestent par l'élaboration d'un couple de force électromagnétique sur le rotor tel que l'écart des %itesses soit réduit. 5n dit alors que ces deux champs glissent par rapport au rotor et on dé(nit ce glissement par le rapport0 g=
N s − N N s
Les diérents modes de fonctionnement dépendent de la %aleur du glissement. Nénératrice
3
Moteur
<
Areinage
g
"ans notre étude, nous nous sommes intéressés au mode de fonctionnement moteur. Hypothèses simplicatrices!
•
La machine asynchrone double étoile M!"E-, a%ec la répartition de ses enroulements et sa propre géométrie, est très complexe pour se prCter à une analyse tenant compte de sa con(guration exacte, il est alors nécessaire d'adopter certaines hypothèses simpli(catrices 1Ier 3O4 1"ah 3O4 1re 3P4 0 1yahdou4 7 La force magnétomotrice créée par chacune des phases est à répartition sinusodale. 7 L'entrefer est uniforme. 7 La machine est de constitution symétrique. 7 La saturation du circuit magnétique, l'hystérésis et les courants de Aoucault sont négligés.
1.+ Modélisation de la machine asynchrone dou#le étoile: 1.+.1 Mod,le naturel de la MA&': En tenant compte des hypothèses simpli(catrices citées ci7dessus, et la notation des %ecteurs des grandeurs tensions, courants et Qux, on peut écrire pour les %ecteurs des tensions, courants et Qux statoriques sont0
*our l'étoile<-0
{
[ V ]=[ v [ I ]= [i [ Φ ] =[ ϕ s1
s1
as 1
v bs 1 v cs 1 ] i
i
as 1 bs 1 cs 1
s1
]
T
T
as 1
ϕ bs 1 ϕ cs 1 ]
as 2
v bs 2 v cs 2 ]
T
<.;-
pour lGétoile>-0
{
[ V ]=[ v [ I ]= [i [ Φ ]=[ ϕ s2
s2
s2
i
i
as 2 bs 2 cs 2
T
T
]
ϕ bs 2 ϕcs 2 ]
T
as 2
<.O-
{
[ V ]= [ v [ I ]=[ i [ Φ ] =[ ϕ
pour le rotor0
r
r
r
ar
v br v cr ] i i
ar br cr
]
T
T
ϕ br ϕ cr ]
T
ar
<.P-
1.+.1.1 -quations des tensions: La combinaison de la loi d'hom et la loi de lentR permet d'écrire les relations sui%antes 0 d [ V ]=[ R ] [ I ]+ dt [ Φ ]
<.8-
d [ V ]=[ R ] [ I ]+ dt [ Φ ]
<.S-
s1
s1
s2
s1
s2
s1
s2
s2
d [ V ]= [ R ] [ I ]+ dt [ Φ ] r
r
r
r
<.?-
1.+.1.2 -quations des u/: Les Qux statoriques et rotoriques en fonction des courants, des inductances propres et des inductances mutuelles sont exprimés par les équations sui%antes0
[ Φ ]=[ L
s 1, s 1
] [ I ] +[ M ] [ I ]+ [ L ] [ I ]
<.T-
[ Φ ]=[ L
s 2, s 1
] [ I ] +[ M
<.<3-
s1
s2
s1
s1
s 1, s 2
s 2, s 2
s2
s1, r
r
] [ I ]+ [ L ] [ I ] s2
s 2, r
r
[ Φ ]=[ L ] [ I ] + [ M ] [ I ]+ [ L ] [ I ] r
r, s1
s1
r, s2
s2
r ,r
r
<.<<-
[ R ] [ R ] [ R ] 0les matrices des résistances statoriques étoile < et >s1
s2
r
et rotoriques respecti%ement 0
{
[ R ]= R [ I! ] [ R ]= R [ I! ] [ R ]= R [ I! ] s1
s1
3.3
s2
s2
3.3
r
<.<>-
3.3
r
%ec 0
[ I! ]
3.3
0 la matrice identité d'ordre ;
Rs 1
0 la résistance d'une phase de la première étoile )
Rs 2
0 la résistance d'une phase de la deuxième étoile )
Rr
0 la résistance d'une phase du rotor.
Les sous matrices des inductances dans les équations <.T-, <.<3- et <.<<- sont exprimés comme suit 0
[ L
[ L
s 1, s 1
s 2, s 2
]=
]=
[ [
( Ls + Lms ) 1
−1 2 −1 2
L ms L ms
( Ls + Lms ) 2
−1 2 −1 2
Lms Lms
−1 2
Lms
( L s + Lms ) 1
−1 2
−1 2
Lms
Lms
( L s + Lms ) 2
−1 2
Lms
−1 2 −1 2
L ms L ms
( Ls + Lms ) 1
−1 2 −1 2
Lms Lms
( Ls + Lms ) 2
]
]
<.<;-
<.
[ L ]= r ,r
[
−1
( Lr + Lmr ) −1 2 −1 2
[
[ M ]= L s 1, s 2
2
( Lr + Lmr )
Lmr
−1
Lmr
2
[
ms cos
( (
2 π 3
) )
[
3 3
M sr cos ( θ2 )
( ) ( + ) θ 2+
[ M ]=[ M
s 1, s 2
]
T
L mr
( Lr + Lmr )
]
<.
4 π 3
2 π 3
2 π 3
Lms cos ( α ) 4 π 3
)
2 π 3
M sr cos ( θ m )
(
4 π
(
2 π
M sr cos θ m+
M sr cos θ 2+
3
)
)
3
M sr cos ( θ2 )
(
M sr cos θ2 +
) [ M r , s 2 ] =[ M s 1, r ]
T
( ) ( + )
Lms cos α + Lms cos α
( )
Lms cos α +
(
2 π
sr cos
2
L mr
M sr cos θm +
M sr cos θm +
M sr cos θ2
%ec 0
3
4 π
[ M ]= M
s 2, s 1
4 π
θm+
sr cos
2 −1
( )
( ) ( + ) α +
−1
Lms cos α +
M sr cos ( θm )
[ M ] = M
s 2, r
Lmr
Lms cos ( α )
Lms cos α
s 1, r
Lmr
4 π 3
2 π 3
Lms cos ( α )
( (
)
3
) )
M sr cos θm +
4 π
M sr cos θ m +
2 π
3 3
M sr cos ( θ m )
( ) ( + )
M sr cos θ 2+ M sr cos θ2
4 π
]
<.<8-
4 π 3
2 π 3
M sr cos ( θ2 )
) [ M r , s 2 ]=[ M s 2, r ]
T
]
]
<.
<.
Ls 1
0 l'inductance propre du < er étoile )
Ls 2
0 l'inductance propre du > eme étoile )
Lr
0 l'inductance propre d'une phase du rotor )
Lms
0 la %aleur maximale des coe#cients d'inductance mutuelle
statorique ) Lmr
0 la %aleur maximale des coe#cients d'inductance mutuelle rotorique
M sr
0 la %aleur maximale des coe#cients d'inductance mutuelle entre
)
une étoile et le rotor.
1.+.1.3 -quations mécanique: L'équation fondamentale de rotation du rotor est décrite par les deux relations sui%antes 0
" d Ωm dt
(¿ ¿ #m−" r − $ f Ω m )= % ¿ d θm dt
= Ωm
<.
<.>3-
%ec 0 %
0 le moment d'inertie de la machine )
" #m
0 le couple électromagnétique )
" r
0 le couple résistant couple de la charge- )
$ f
0le coe#cient de frottement.
1.+.1.4 -nergie magnétique: Elle peut Ctre calculée à partir de l'expression ci7dessous 1T4 01sadouni4 & mag=
1
( [ I ] [ Φ ] +[ I ] [ Φ ] + [ I ] [ Φ ] ) 2 T
T
s1
s1
T
s2
s2
r
r
<.><-
1.+.1.$ Couple électromagnétique: Le couple électromagnétique s'exprime par la d déri%ée partielle de stoc+age dGénergie électromagnétique par rapport à lGangle géométrique de rotation du rotor. " #m=
d &mag d θm
= p
d & mag d θ#
<.>>-
%ec 0 p
0 nombre de paire de pole.
θm
0 ngle mécanique.
θ#
0 ngle électrique.
Le couple électromagnétique est donné par l'expression sui%ant 0 " #m=
[ ]( p 2
d
d
t
[ I ] d θ [ L ] [ I ] + [ I ] d θ [ L ] [ I ] s1
s1, r
r
s2
r
s 2, r
r
r
)
t
<.>;-
Les équations <.;-, <.O-, <.P-, <.8-, <.S-, <.?-, <.
3- et <.>>-, forment le modèle électromagnétique complet de la M!"E dans le système réel, en tenant compte des hypothèses simpli(catrices précitées. Le modèle de la M!"E établi précédemment ne nous permet pas d'étudier les régimes transitoires de la M!"E, cette partie fait l'ob6et d'étudier ces régimes. *lusieurs modèles ont été écrits dans ce contexte. 5n cite, le modèle a%ec l'utilisation des composantes symétriques, de la théorie du %ecteur d'espace et du modèle de *ar+. &es modèles ont pour l'ob6et de réduire le modèle naturel en un modèle simple qui traduit le fonctionnement de la machine. "ans cette étude on applique le modèle de *ar+.
1.+.2 Mod,le de )ar0: (n d'obtenir un modèle mathématique plus simple que le modèle
physique du système on utilise des transformations orthogonales. 5n obtient donc des équations simples par des changements de %ariables appropriés. *armi les transformations les plus utilisées, on a celle de *ar+. Le modèle de *ar+ est basée sur la transformation d'un système triphasé d'axes a, b, c- à un système équi%alent biphasé d'axes d, q- créant la mCme force magnétomotrice. @ne seconde transformation de *ar+ est appelée la transformation de *ar+ modi(ée. &ette modi(cation permet de conser%er la puissance lors de passage du système triphasé à celui du biphasé ou in%ersement 1<34.1sadouni4 La composante homopolaire ne participe pas à cette création de sorte que l'axe homopolaire peut Ctre choisi orthogonal au plan od, oq-. La (gure <.; représente les enroulements de la M!"E dans le repère d, q-.
Figure 1.3 : Représentation des enroulements de la machine dans le
repère "d# $%.
[ p (θ )]=
√
2 3
[
cos ( θ )
cos ( θ +
2 π
−sin ( θ ) −sin ( θ +
)
3 2 π 3
cos ( θ +
4 π
) −sin ( θ +
1
1
1
√ 2
√ 2
√ 2
)
3 4 π
)
3
]
<.>O-
− [ p (θ )] = 1
√
2 3
[
cos ( θ )
1
−sin ( θ )
√ 2
cos (θ +
2 π
cos ( θ +
4 π
4 π
3
3
3
) −sin ( θ + ) −sin ( θ +
2 π 3
) )
1
√ 2 1
√ 2
]
<.>PLes deux transformations sont présentées par les deux équations sui%antes 0
[ ' ]=[ p (θ ) ] [ ' ] d()
<.>8-
abc
−1
[ ' ] ¿ [ p (θ )] [ ' ] abc
d()
<.>S-
%ec 0
[' ]
0 le %ecteur assemblé des grandeurs du système triphasé équilibré )
[' ]
0 le %ecteur assemblé des grandeurs du système biphasé.
abc
d()
1.+.3 Choi/ du ré*érentiel: Les équations de la machine asynchrone double étoile peu%ent Ctre exprimées dans diérents référentiels selon la %itesse attribuée au repère d, q-.
1.+.3.1 é*érentiel lie au stator: *our ce type de choix, θs =0 et
& s =0
. &e référentiel est le mieux
adapté pour tra%ailler a%ec les grandeurs instantanées. /l est utilisé dans
le régime transitoire a%ec une %ariation importante de la %itesse de rotation 1T4 1<;4.1sadouni4
1.+.3.2 é*érentiel lie au rotor: "ans ce référentiel, la %itesse électrique du repère d, q est égale à la pulsation électrique
&r
du rotor
& (¿ ¿ s= &r )
¿
. L'utilisation de ce référentiel
permet d'étudier les régimes transitoires dans les machines alternati%es synchrones et asynchrones a%ec une connexion non symétrique des circuits du rotor 1<34.1sadouni4
1.+.3.3 é*érentiel lie au champ tournant: /l se traduit par les conditions0 & s=
d θs dt
& sr =
d θr dt
= &s −&r
&e référentiel est généralement utilisé dans le but de pou%oir appliquer une commande de %itesse, de couple, etc. puisque les grandeurs dans ce référentiel sont de forme continue 1<34.1sadouni4
1.+.4 Application de la trans*ormation de )ar0 la MA&':
Figure.1.4 : Représentation schémati$ue du modèle de &ar' de la MASDE.
1.+.4.1'quations des tensions:
*ar l'application de cette transformation aux systèmes dGéquations de tensions <.8-, <.S- et <.?-, on obtient0 *our lGEtoile <0
[ ][ V ds1 V (s1 V )s1
=
R s1
0
0
0
Rs1
0
0
0
R s1
][ ] [ ] [
][ ]
][ ] [ ] [ ][ ]
I ds 1 I (s 1 I )s 1
Φds 1 d + Φ(s 1 dt Φ)s 1
+
d θs 1 0 dt
−1
1 0
0 0
0 Φ ds 1 0 Φ (s 1 0 Φ
<.>?-
)s 1
*our lGétoile >0
[ ][
V ds2 R s 2 V (s2 = 0 V )s2 0
0
0
Rs 2
0
0
Rs2
I ds 2 Φ ds2 Φds 2 d θs 2 0 −1 0 d I (s 2 + Φ + 1 0 0 Φ(s 2 dt (s2 dt 0 0 0 Φ I )s 2 Φ )s2 )s 2
<.>T-
*our le rotor0
[ ][ V dr V (r V ¿
=
R r
0
0
Rr
0
0
][ ] [ ] [ ][ ]
I dr 0 I (r Rr I ¿ 0
Φdr d + Φ(r dt Φ¿
+
d θr 0 1 0
dt
−1 0 0
0 Φ dr 0 Φ (r 0 Φ¿
<.;3-
%ec 0 θs 1 θr
0 L'angle constitue par les axes s<, d. 9 θs 1−θ 0 l'angle constitue par les axes r, d Aig. <.;- )
d θs2 dt
= &s 2 0 La %itesse de rotation du repère d, q- par rapport au l'UEtoile
<) d θr dt
=&r 0 La %itesse de rotation du repère d, q- par rapport au rotor.
!ous forme dGéquations0
{ {
d Φ −& s 1 Φ (s 1 dt ds 1 d V (s 1= Rs I (s 1 + Φ (s 1+ & s 1 Φ ds 1 dt
<.;<-
d Φ −& s 2 Φ (s 2 dt ds 2 d V (s 2= Rs I (s2 + Φ (s 2 + & s 2 Φ ds2 dt
<.;>-
V ds 1= R s I ds 1 +
V ds2= R s I ds 2 +
& (¿ ¿ s 1−& r ) Φ (r
{
V dr= Rr I dr +
d d Φ dr −¿ V (r= Rr I (r + Φ (r +( & s 1− & r) Φ dr dt dt
<.;;-
1.+.3.2'quations des u/: &omme pour l'application de transformation de *ar+ sur les équations des tensions, on applique cette transformation sur les équations des Qux, on obtient 0
{
3
3
3
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
2
2
2
Φ ds 1= Ls 1 I ds 1 + Lms I ds 1+ Lms I ds2 + M sr I dr Φ(s 1= Ls 1 I (s 1 + Lms I (s 1+ Lms I (s2 + M sr I (r
Φ ds 2= Ls 2 I ds 2 + Lms I ds 1+ Lms I ds 2+ M sr I dr Φ (s 2= Ls 2 I (s 2 + Lms I (s 1+ L ms I (s2 + M sr I (r 3
3
3
2 3
2 3
2 3
2
2
2
Φ dr= Lr I dr + Lmr I dr + M sr I ds 1 + M sr I ds2 Φ (r= Lr I (r + Lmr I (r + M sr I (s 1 + M sr I (s2
<.;O5n a0 3 2
3
3
2
2
Lms= Lmr = M sr = Lm
Lm 0 inductance mutuelle cyclique entre le stator <, le stator > et le rotor. "onc le système d'équations <.;O- peut s'écrire de la faVon sui%ante 0
{
Φ ds 1= Ls 1 I ds 1 + Lm ( I ds1 + I ds 2+ I dr ) Φ(s 1= Ls 1 I (s 1 + Lm ( I (s1 + I (s 2+ I (r ) Φ ds 2= Ls 2 I ds 2 + Lm ( I ds1 + I ds 2+ I dr ) Φ (s2= L s 2 I (s2 + Lm ( I (s1 + I (s 2+ I (r )
Φdr = Lr I dr + L m ( I ds 1 + I ds2 + I dr ) Φ (r = Lr I (r + L m ( I (s 1 + I (s2 + I (r )
%ec 0 Ls< W Lm 0 l'inductance propre cyclique de lGétoile < ) Ls> W Lm 0 l'inductance propre cyclique de lGétoile > )
<.;P-
Lr W Lm 0 l'inductance propre cyclique du rotor. 1.+.3.3'quation mécanique: Lors de changement du repère, il faut trou%er l'expression du couple électromagnétique "ans le nou%eau repère. *our calculer l'expression du couple instantané, il est nécessaire de déterminer la puissance instantanée. La puissance instantanée absorbée par la machine asynchrone double étoile est donnée par l'expression sui%ante0 T T |¿|=[ V ] [ I ] + [ V ] [ I ] s1 s1 s2 s2 <.;8 * ¿
&e qui donne0 |¿|=V I + V I + V I + V I + V I + V I as 1 as 1 bs 1 bs 1 cs 1 cs 1 as 2 as 2 bs 2 bs 2 cs 2 cs 2 *¿
<.;S-
&omme nous l'a%ons indiqué précédemment, la transformation de *ar+ permet de conser%er la puissance, on peut écrire alors0 |¿|=V I + V I + V I + V I ds 1 ds 1 (s 1 (s 1 ds 2 ds 2 (s 2 (s 2 <.;? *¿ 5n remplace les tensions et les courants d'axes d, q- dans le système d'équations <.;?- par leurs expressions dans les équations <.;<- <.;>-, on trou%e l'expression de la puissance absorbée instantanée sui%ante0 R &s ( Φ ds 1 I (s 1−Φ (s 1 I ds 1+ Φ ds 2 I (s 2−Φ(s 2 I ds 2 )
[¿¿ s 1 I ds 1 + Rs 1 I (s 1 + Rs 2 I ds 2 + Rs 2 I (s2 ]+ [ |¿|=¿ 2
2
2
2
]
*¿
[
+
d Φ ds 1 dt
I ds1 +
d Φ (s 1 dt
I (s 1 +
d Φ ds 2 dt
I ds 2 +
d Φ (s2 dt
]
I (s 2 ( 1.39 )
La puissance instantanée dé%eloppée se compose de trois termes 0 Le premier terme est identi(able aux pertes 6oules statoriques ) Le second terme correspond à la puissance électromagnétique emmagasinée ) Le troisième terme représente la puissance électrique transformée en puissance mécanique les pertes fer sont supposées négligeables-. • •
•
La puissance et le couple électromagnétique peu%ent s'écrire sous la forme uni%erselle0 *#m=+" #m
%ec0 X0 la %itesse de rotation mécanique du rotor.
<.O3-
" #m
0 Le couple électromagnétique dé%eloppe. 5n a dans l'expression de la puissance absorbée <.;T- le deuxième terme qui représente la puissance électromagnétique. *#m =& s ( Φ ds 1 I (s1 −Φ(s 1 I ds 1+ Φds 2 I (s 2−Φ (s2 I ds 2 )
<.O<-
"'après l'équation <.O<- il est clair que le couple électromagnétique est de la forme sui%ante0 " #m= p ( Φ ds1 I (s 1−Φ (s 1 I ds 1+ Φ ds 2 I (s 2−Φ(s 2 I ds 2 )
<.O>-
%ec 0 p est le nombre de paires de pBles de la machine.
1. Mod,le de la Machine:
"ans notre tra%ail, on utilise le référentiel lie au champ tournant pour la modélisation et la commande de la M!"E. "ans ce cas, le modèle de la M!"E de%ient0 d V ds 1= Rs I ds1 + Φ ds 1− &s Φ(s 1 dt
V (s 1= Rs I (s1 +
d Φ + & s Φ ds 1 dt (s 1
V ds 2= Rs I ds2 +
d Φ − &s Φ (s2 dt ds2
V (s 2= Rs I (s 2 +
d Φ + & s Φ ds 2 dt (s 2
<.O;-
& (¿ ¿ s −& r) Φ (r d 0 = R r I dr + Φ dr −¿ dt 0 = R r I (r +
d Φ +( & s− &r ) Φdr dt (r
1..1 Mise sous *orme d5équation d5état: Le Qux magnétisant Φm est la somme des deux Qux magnétisants direct Φmd
et quadratique
Φm(
, d'oY 0 Φm =√ Φmd + Φ m( 2
2
<.OO-
Les deux expressions des Qux magnétisants en fonction des courants statoriques et rotoriques
sont 0 Φmd = Lm ( I ds 1+ I ds 2 + I dr ) Φm( = Lm ( I (s1 + I (s 2+ I (r )
<.OP-
En introduisant les expressions des Qux magnétisants <.OP- dans le système d'équations <.;P-, on obtient0 Φds 1= L s1 I ds 1 + Φ md Φ(s 1= L s1 I (s1 + Φ m(
Φds 2= L s 2 I ds2 + Φ md
Φ(s 2= L s 2 I (s2 + Φ m(
Φ(r = Lr I (r + Φ m(
Z partir de l'équation <.O8- on tire 0 I ds 1=( Φ ds1−Φ md )/ Ls 1 I ds2=( Φ ds2 − Φmd )/ Ls 2
Φdr = Lr I dr+ Φmd
<.O8I (s1=( Φ (s1−Φ m( )/ L s 1
I (s2=( Φ (s2−Φ m( )/ Ls 2
I dr=(Φ dr −Φmd )/ Lr
I (r=(Φ (r − Φm( )/ Lr
(.)*En remplaVant les courants du système d'équations <.OS- par leur expression dans le système d'équations <.O;-, on aura 0 d Φ ds1 dt d Φ (s1 dt d Φ ds 2 dt d Φ (s2 dt d Φ dr dt
=V (s 1− =V ds2−
=V (s 2−
=
− Rr Lr
Rs 1 L s 1 R s2 Ls 2 R s 2 Ls 2
=V ds 1−
( Φ (s −Φ m( )−&s Φds 1
( Φd −Φmd ) +& s Φ (s 2
Ls 1
( Φ ds −Φ md ) + &s Φ(s 1
1
1
2
( Φ(s −Φ m( )− &s Φ(s 2
Rs 1
1
( Φdr−Φ md ) + &sr Φ(r d Φ (r dt
=
− Rr Lr
( Φ(r−Φ m( )−&sr Φdr ( 1.48)
%ec & sr=& s− &r Z partir de l'équation <.;P-, les expressions des Qux magnétisants auront les expressions sui%antes 0 Φmd = La (
Φds 1 Φ ds2 Φ dr L s 1
+
Ls 2
+
Lr
)
Φm( = La
(
Φ(s 1 Φ (s2 Φ (r
+
L s1
L s 2
+
Lr
)(
1.49 )
5Y0 La=
1
( 1 / Ls 1 )+( 1 / Ls 2 )+( 1 / Lr )+( 1 / Lm )
( 1.50 )
/l est possible d'obtenir d'autres expressions du couple instantané en utilisant les expressions des Qux statoriques et en remplaVant <.;P- dans <.O>-, on obtient0 ( I (s1 + I (s 2) I dr−( I ds 1 + I ds2 ) I (r (1.51) " #m= p Lm ¿ @ne autre expression du couple peut [Ctre déduite à partir du Qux rotorique dans le système d'équations <.;P-. 5n considère les Qux rotoriques sui%ants 0 Φ dr= Lr I dr+ Lm ( I ds1 + I ds2 + I dr ) ( 1.52) Φ (r= Lr I (r+ Lm ( I (s 1 + I (s2 + I (r )
Les courants rotoriques sont0 I dr= I (r =
1
[Φ
Lm+ Lr
(r
1
Lm+ Lr
[Φ
dr
− Lm ( I ds 1+ I ds 2 ) ]
− Lm ( I (s1 + I (s 2 ) ] (1.53 )
En introduisant I dr et I (r dans l'expression <.P<-, on aura0 " #m= p
Lm Lm + Lr
[ ( I
(s 1
+ I ds 1 ) Φ dr− ( I ds 1 + I (s1 ) Φ (r ] ( 1.54 )
"'après le remplacement des expressions des Qux magnétisants Φmd , Φm(
- dans <.O?et après la simpli(cation, on trou%e le nou%eau système d'équations0 d Φ ds 1 L − L L L =V ds 1 + a s 1 Φ ds1 +& s Φ(s 1 + a Φds 2 + a Φ dr dt
T s1 Ls 1
L a− Ls 1
d Φ (s 1
=V (s 1− &s Φds 1 +
dt d Φ ds 2 dt d Φ (s2 dt
T s 1 Ls 2
=V ds2 +
=V (s 2 +
La T s2 Ls 1 La T s 2 Ls 1
T s1 Ls 1
Φ ds1 +
Φ (s1 +
L a− Ls 2 T s 2 Ls 2
La T s 1 Ls 2
T s 1 Lr
Φ (s 2 +
Φ ds 2+ &s Φ (s2 +
Φ (s1− &s Φ ds 2 +
La− Ls 2 T s 2 Ls 2
Φ (s 2+
La T s 1 Lr La T s 2 Lr La T s 2 Lr
Φ (r
Φ dr
Φ(r
d Φ dr dt d Φ (r dt
=
=
La T r Ls 1
La T r Ls 1
Φ ds1 +
Φ (s 1 +
La T r L s2
La T r Ls 2
Φ ds 2+
La − Lr T r Lr
Φ (s 2−& sr Φ dr +
Φ dr + & sr Φ (r
La− Lr T r Lr
Φ(r ( 1.55 )
En mettant le système d'équations >.P;- sous forme d'équations d'état. ´ = - + ./ ( 1.56 ) %ec0 T =[ Φds 1 Φ (s 1 Φ ds2 Φ (s 2 Φdr Φ (r ] 0 \ecteur dGétat. / = [ V ds1 V (s 1 V ds 2 V (s 2 ]
T
0 \ecteur de commande %ecteur d'entre-.
"'après le calcul matriciel, nous aboutissons aux matrices sui%antes 0
- =
[
La − Ls 1 T s 1 Ls 1
−&s
&s
La T s 1 L s 2
La − Ls 1
L a
0
T s 1 L s 1
La T s 1 Lr
0
T s 1 Ls 2
La− L s 2 T s 2 L s 2
&s
−& s
La− L s2 T s 2 L s2
La T s 2 Ls 1
0
0
La T s 2 L s 1
La T r Ls 1
0
La T r L s 2
0
La T r Ls 1
0
.=
0
0
La T s 1 Lr
La T s 2 Lr
0
0
La T s 2 Lr
0
La− Lr T r Lr
&sr
La T r L s 2
−& sr
La− Lr T r Lr
[ ] 1 0
0 1
0 0
0 0
0
0
1
0
0
0
0
1
0 0
0 0
0 0
0 0
]
(1.57 )
( 1.58 )
%ec 0 L 0 1 T s 1= R s 1
0 constante de temps statorique de la première étoile )
Ls 2 T s 2= R s 2
0 constante de temps statorique de la deuxième étoile )
T r =
Lr Rr
0 constante de temps rotorique.
1.16 imulation 7umérique:
La simulation consiste à implanter le modèle électromécanique de la M!"E sous l'en%ironnement MatlabK!imulin+. La M!"E est alimentée par des sources purement sinusodales et équilibrées, exprimées comme suit 0 *our le premier stator 0 V as 1=V s 1 √ 2 1 sin ( &s t )
{
( (
) )
V bs1=V s 1 √ 2 1 sin & s t −
2 π
V cs 1= V s 1 √ 2 1 sin & s t +
2 π
3 3
*our le deuxième stator 0
{
(
V as 2 =V s 1 √ 2 1 sin &s t −
( (
π 6
) ) )
V bs2=V s 1 √ 2 1 sin & s t −
2 π π
V cs 2=V s 1 √ 2 1 sin & s t +
2 π
π
3
6
−
3
−
6
%ec 0 \s 0 \aleur e#cace de tension \s9 >>3 \-. ]s 0 *ulsation d'alimentation ^s9<33._ 9 ;
1.16.1 )remier cas : *onctionnement vide:
Les (gures sui%antes représentent les performances de la machine asynchrone double étoile lors d'un fonctionnement à %ide &r 9 3.
Figure:1.5: +’alimentation directe de la MASDE. 350
300
250 ) s / 200 d a r ( e s s e t 150 i V
100
50
0 0
500
1000
150 0
2000 250 0 Temps( ms)
500
1000
150 0
2000 250 0 Temps( ms)
3000
350 0
4000
4500
60 50 40 30
) m . N (
20
m e C
10 0 10 20 0
Figure (1.6): +a ,itesse de rotation électroma-néti$ue
3000
350 0
4000
450 0
Figure (1.7) : +e couple
0. 4 0. 2 0 0 . 2
) b w ( r d 0 . 4 x u l F
0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 0
500
1000
1500
2000 250 0 Te mp( ms)
500
1000
150 0
2000 250 0 Temps( ms)
3000
3500
4000
4 50 0
1
0. 8
0. 6 ) b0 . 4 w ( r q x u l . 2 F0
0
0 . 2
0 . 4 0
3000
3500
4000
4500
Figure (1.8): +es ux rotori$ues.
0
5
10 ) A ( 2 s d 15 I , 1 s d I
20
25
30 0
500
1000
1500
2000 250 0 Temps( ms)
500
1000
150 0
2000 250 0 Temps( ms)
3000
3500
4000
4 50 0
0
5
) 10 A ( 2 s q I , 1 s q I
15
20
25 0
3000
3500
4000
4500
8igure 91. : Les courants statoriques /ds, /qs
30
20
10 ) A ( 1 s a I
0
10
20
30 0
50 0
10 00
1 50 0
2 000 250 0 Temps( ms)
3 00 0
3 500
40 00
4 50 0
3 2
1
) A ( 1 s a I0 m o o z
1
2
3
1250 130 0 135 0 140 0 1450 150 0 155 0 160 0 165 0 170 0 175 0 Temps( ms)
Figure (1.10) : +e courant statori$ue /as(.
1.16.2 &eu/i,me cas : *onctionnement en charge: Les (gures sui%antes représentent les performances de la machine asynchrone double étoile lorsqu'on applique un couple résistant &r 9
350
300
250 ) s / d 200 a r ( e s s e 150 t i V
100
50
0 0
500
1000
1500
2000 250 0 Temps( ms)
500
1000
150 0
2000 250 0 Temps( ms)
3000
3500
4000
4 50 0
60 50 40 30
) m . N (2 0 m e C
10 0 10 20 0
3000
3500
4000
4500
Figure (1.11): +a ,itesse de rotation couple électroma-néti$ue
Figure (1.12) : +e
0. 4 0. 2 0 0 . 2
) b w ( r d 0 . 4 x u l F
0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 0
500
1000
1500
2000 250 0 Temps( ms)
500
1000
150 0
2000 250 0 Temps( ms)
3000
3500
4000
4 50 0
1
0. 8
0. 6 ) b0 . 4 w ( r q x u l . 2 F0
0
0 . 2
0 . 4 0
3000
3500
4000
4500
Figure (1.13): +es ux rotori$ues.
0
5
10 ) A ( 2 s d 15 I 1 s d I
20
25
30 0
500
1000
1500
2000 250 0 Temps( ms)
500
1000
150 0
2000 250 0 Temps( ms)
3000
3500
4000
4 50 0
0
5
) 10 A ( 2 s q I 1 s q I
15
20
25 0
3000
3500
4000
4500
8igure 91.14 : Les courants statoriques /ds, /qs
30
20
10 ) A ( 1 s a I
0
10
20
30 0
500
1000
1500
2000 250 0 Temps( ms)
3000
3500
4000
4 50 0
3
2
)1 A ( 1 s a I
0
m o o z
1
2
3 2800 2850 290 0 2950 3000 3050 3100 315 0 320 0 3250 3300 Temps( ms)
Figure (1.15) : +e courant statori$ue /as(.
Les (gures sui%antes représentent les performances de la machine asynchrone double étoile lorsqu'on applique un couple résistant &r 97
350
300
250 ) s / d 200 a r ( e s s e 150 t i V
100
50
0 0
500
1000
1500
2000 250 0 Temps( ms)
500
1000
150 0
2000 250 0 Temps( ms)
3000
3500
4000
4 50 0
60 50 40 30
) m . N (
20
m e C
10 0 10 20 0
3000
3500
4000
4500
Figure (1.16): +a ,itesse de rotation couple électroma-néti$ue
Figure
(1.17)
:
+e
0. 4 0. 2 0 0 . 2 ) b 0 . 4 w ( r d x u l 0 . 6 F
0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 0
500
1000
1500
2000 250 0 Temps( ms)
500
1000
150 0
2000 250 0 Temps( ms)
3000
3500
4000
4 50 0
1
0. 8
0. 6 ) b0 . 4 w ( r q x u l . 2 F0
0
0 . 2
0 . 4 0
3000
3500
4000
4500
Figure (1.18): +es ux rotori$ues
0
5
10 ) A ( 2 s d 15 I 1 s d I
20
25
30 0
500
1000
1500
2000 250 0 Temps( ms)
500
1000
150 0
2000 250 0 Temps( ms)
3000
3500
4000
4 50 0
10
5
0 ) A ( 5 2 s q I
1 s 10 q I
15
20
25 0
3000
3500
4000
4500
8igure 91.1 : Les courants statoriques /ds, /qs
30
20
10 ) A ( 1 s a I
0
10
20
30 0
500
1000
1500
2000 250 0 Temps( ms)
3000
3500
4000
4 50 0
3
2
)1 A ( 1 s a I
0
m o o z
1
2
3 2750 280 0 285 0 2900 295 0 3000 305 0 310 0 3150 3200 3250 Temps( ms)
Figure (1.20) : +e courant statori$ue /as(
1.16.3 Interprétation des ésultats de simulation: ous a%ons simulé le fonctionnement de la machine asynchrone à double stator alimentée directement par le réseau standard "001 2 3415# 1H7%, à %ide et en charge. Les résultats de simulation donnés par les (gures 8i-ure.(.6% 9us$u:à 8i-ure.(.01% représentent l'é%olution de quelques %ariables fondamentales de la machine asynchrone à sa%oir la %itesse de rotation " ^r%, le couple électromagnétique ";em%, les courants de phases statoriques "/as(#/,/bs>,/cs>- les courants sui%ant les axes d et $ "/ds(#/$s(#/ds0#/$s0% ,le Qux rotorique "8lux dr#8lux $r%.
1.16.3.1 A vide: •
•
La %itesse de rotation se stabilise presque à ;<;.P> radKs très proche de celle du synchronisme après un régime transitoire d'en%iron <.3Ss début du régime permanent-. Aigure <.8-. Le couple électromagnétique, au début atteint sa %aleur maximale de * =.m et présente des oscillations qui disparaissent au bout de 1. s oY il re6oint 0>. =.m, puis il diminue d'une faVon presque
•
•
•
linéaire et se stabilise à sa %aleur minimale de 1.3() =.m, qui est due aux frottements Aigure <.S-. L'é%olution des Qux rotoriques est presque identique à celle du couple électromagnétique tel que0 le flux `dr à des oscillations presque dans la Rone négati%e et se stabilise à la %aleur <. etc.- présentent des dépassements excessifs induisant de fort appel de courant, qui sont d'en%iron O ou P fois le courant nominal, leurs %aleurs sont de l'ordre de >P pour permettre au couple électromagnétique de %ariation lGinertie de la machine, mais ils disparaissent au bout de quelques alternances3.Ts- pour donner lieu à des formes sinusodales d'amplitude constante<.;- au régime permanentAigure <.<3-.
1.16.3. 'n charge :
En appliquant une charge de couple résistant ;r ? () =.m machine en fonctionnement moteur- à partir de l'instant t ? 3s. 5n constate les mCmes performances qu'au démarrage. La %itesse de rotation chute 6usqu'à atteindre la %aleur 9 >??.;radKs %itesse nominale Aigure <.<<-. Le couple électromagnétique compense le couple de charge et bien sr les pertes par frottement. /l atteint une %aleur constante de ? .m Aigure <.<>-. Le flux `dr lors de l'application de la charge, augmente de 7<. 7>.8 et /qs<9/qs>978.;P Aigure <. atteint au démarrage la mCme %aleur qu'en fonctionnement à %ide ) à l'insertion de la charge, le courant augmente et atteint une %aleur crCte P.P Aigure <.
•
•
•
•
