I.1.
Introduction
Le moteur asynchrone ou moteur d’induction est actuellement le moteur électrique dont l’usage est le plus répandu dans l’industrie. Son principal avantage réside dans l’absence de contacts électriques glissants, ce qui conduit à une structure simple et robuste facile à construire. Le domaine de puissance va de quelques watts à plusieurs mégawatts. Relié directement au réseau industriel à tension et fréquence constantes, il tourne à vitesse variable peu différente de la vitesse synchrone; c’est lui qui est utilisé pour la réalisation de la quasi-totalité des entraînements à vitesse constante. Le moteur asynchrone permet aussi la réalisation d’entraînements à vitesse variable et la place qu’il prend dans ce domaine ne cesse de croître. Dans les pays industrialisés, plus de 60% de l’énergie électrique consommée est transformée en énergie mécanique par des entraînements utilisant les moteurs électriques [1-3]. La simulation est un moyen efficace et économique, utilisé pour faire des études préliminaires et/ou comparatives, tant au stade du développement (conception), qu'au cours du fonctionnement normal des systèmes. Plusieurs outils (spécialisés ou non) de simulation sont utilisés dans le domaine de l’électronique de puissance ou de la commande des machines électriques : ATOSEC5, EMTP, SPICE, SIMNON, MATLAB, SIMULINK, etc. La difficulté de simulation du moteur asynchrone provient de sa structure fortement non-linéaire. Le modèle contient plusieurs blocs non linéaires
I.2.
Modélisation de la machine asynchrone
I.2.1. Hypothèses simplificatrices On suppose que la saturation du circuit magnétique n’est pas considérée, ni son hystérésis, ce qui entraîne un champ magnétique sinusoïdal. On suppose que la construction mécanique est parfaitement équilibrée, l’entrefer est lisse, et la dispersion du champ magnétique aux deux bouts de la machine est négligeable. Au niveau de la méthode de modélisation mathématique, nous considérerons une machine à une paire de pôles, le passage à plusieurs paires de pôles s’effectuant de manière simple en divisant alors les angles par ce nombre de paires de pôles, on parle alors d’angle électrique. Le stator sera composé de trois bobines identiques (A, B et C) régulièrement déphasées de 2π/3 radians électriques, la phase A sera prise comme référence angulaire. Le rotor sera considéré comme équivalent à trois bobines identiques (a, b et c) court-circuitées sur elles- mêmes également régulièrement déphasées de 2π/3 radians électriques [CHO 97] [CAN 00].
B b Vbs
Vbr
Var
Vcs
a α
Vas
C
A Vcr
c Figure I.1. Représentation schématique d'une machine asynchrone triphasée.
I.2.2. Equations générales Le comportement de la machine asynchrone est entièrement défini par trois types d'équations à savoir : I.2.2.1.
Les équations électriques. Les équations magnétiques. Les équations mécaniques. Equations électriques
Nous pouvons à présent écrire le système matriciel électrique suivant dans le repère a, b, c :
Vsa Rs V 0 sb Vsc 0 Vra 0 Vrb 0 Vrc 0
0 Rs
0 0
0 0
0 0
0 0
Rs 0
0 Rr
0 0
0 0
0 0
0 0
Rr 0
0 isa sa 0 isb sb 0 isc d sc . . 0 ira dt ra rb 0 irb Rr irc rc
(I.01)
Ou de manière plus raccourcie :
Vsabc Rs . isabc (d / dt ) sabc Vrabc Rr .irabc (d / dt ) rabc
(I.02) (I.03)
I.2.2.2. Équations magnétiques Maintenant, nous devons exprimer les grandeurs magnétiques au stator et au rotor, toujours dans le repère a, b, c :
sa sb sc
ra rb rc
ls M s Ms
M1 M 3 M 2 isa ls M s M 2 M1 M 3 i sb M s l s M 3 M 2 M1 i sc . M1 M 3 M 2 l r M r M r ira M 2 M1 M 3 M r l r M r irb M 3 M 2 M1 M r M r l r irc Ms
Ms
(I.04)
Pour l’écriture condensée, on met : ls Lss M s M s
Ms ls Ms
Ms Ms l s
(I.05)
lr Lrr M r M r
Mr lr Mr
Mr M r l r
(I.06)
On aura : cos( ) cos( 2 / 3) cos( 2 / 3) t M sr M rs M sr cos( 2 / 3) cos( ) cos( 2 / 3) cos( ) cos( 2 / 3) cos( 2 / 3)
(I.07) On aura finalement :
Vsabc Rs . isabc (d / dt ) Lss . isabc M sr . irabc Vrabc Rr .irabc (d / dt ) Lrr .irabc M rs . isabc
(I.08) (I.09)
Équations mécaniques Pour étudier les phénomènes transitoires électromécaniques avec une vitesse rotorique variable (par exemple le démarrage, le freinage, la variation de la charge à l’arbre, etc.…), il faut ajouter l’équation de mouvement au système d’équations différentielles [ABD 97]. d J . r Ce Cr f . r (I.10) dt Notons que la vitesse électrique du rotor est donnée par l'expression suivante : r p. r
(I.11)
Conclusion Cette modélisation triphasée présente un inconvénient majeur pour notre
application. Les matrices M sr et M rs dépendent de l’angle de rotation mécanique, et nécessitent donc d'être recalculées à chaque pas d'échantillonnage [FRA 05].
I.2.3. Modélisation dans le repère de Park A présent, nous devons effectuer une transformation de notre repère triphasé en un repère biphasé. Nous avons classiquement le choix entre trois repères. Le premier se situe sur le champ statorique et est communément appelé αβ, le second se place quant à lui sur le champ tournant et est appelé dq, et le dernier se place sur le champ électromagnétique est appelé XY. La modélisation en αβ voit des grandeurs sinusoïdales alternatives tournant à la fréquence statorique. Celle en dq voit par contre des grandeurs continues car elle est située sur le champ tournant. Cette transformation des équations de phase en un système équivalent biphasé est effectuée grâce à la matrice de transformation de Park [GRE 97]. Dans la théorie de Park, on utilise la transformation unique pour les courants, tensions et flux. P =
2 cosθ 3 sinθ 1 2
cos(θ
2π ) 3
2π sin(θ ) 3 1 2
cos(θ
4π ) 3
4π sin(θ ) 3 1 2
(I.12)
.
B
d
b q
Vdr Vqr Vqs
Vds θ s
C
a α A
c Figure I.2. Représentation du passage d'un système triphasé à celui biphasé I.2.3.1.
Équations électriques
Vds Rs .ids
d ds dt
s . qs
.
d qs Vqs Rs .iqs s . ds dt
(I.13) (I.14)
.
d dr Vdr Rr .idr ( s r ). qr 0. dt Vqr Rr .iqr
d qr dt
(I.15) (I.16)
( s r ). dr 0
I.2.3.2.Equations magnétiques ds Ls .ids M .idr . (I.17) qs Ls .iqs M .iqr . (I.19) I.2.3.3.
dr Lr .idr M .ids .
(I.18) (I.20)
qr Lr .iqr M .iqs .
Équations mécaniques
d r Ce Cr f . r dt Ce (3 / 2). p.M .(ird .isq .isd .irq ). J.
(I.21)
r p. r .
N.B : pour notre étude, nous avons choisi le référentiel lié au stator parcequ’il est mieux adapté à notre étude.
I.3.Représentation d'état X '
(I.22)
X A B U
A. X B .U .
: Vecteur d’état, avec X ids iqs idr : Matrice d’évolution d’état du système. : Matrice de la commande. : Vecteur du système de commande.
A
1 .Ts M 2 .
r .Ls .Lr M .Lr .Ts M . r .Lr
U Vds (I.25)
Vqs
0
iqr t .
M 2 . r Ls .Lr
M .Ls .Tr
M . r .Ls
1 .Ts M . r .Ls M .Lr .Ts
M . r .Ls 1 .Tr r
M .Ls .Tr r . 1 .Tr
(I.23)
0t
(I.24)
1 .Ls
0
B
M .Ls .Lr
0
0
0 0
1 .Ls
0 0
0
0 0
M .Ls .Lr
0 0
(I.26)
Paramètres de la machine asynchrone
Tension nominale
U n 380 / 220 V
Fréquence
F 50 Hz
Puissance
Pu 1.5 KW
Courant nominal
I n 3 .7 / 6 .4 A
Résistance statorique
Rs 4.85
Résistance rotorique
Rr 3.805
Inductance statorique
Ls 0.274 H
Inductance rotorique
Lr 0.274 H
Coefficient de frottement
f 0.008
Moment d'inertie
J 0.031 ( Kg .m 2 )
Nombre de paire de pôles
P2
I.4. Simulation et interprétation
Figure : Modèle SIMULINK d’un moteur asynchrone
100
120
80
100
60
80
40
60
0
c o u p lee le c tro m a g n é tiq u e
courant statorique
20
-20 -40 -60
20 0 -20
-80 -100
40
0
0.1
0.2
0.3
temps
0.4
0.5
0.6
-40
0.7
0
0.1
0.2
0.3
temps
0.4
0.5
0.6
0.7
b) le couple
a) le courant statorique
300
140 120
200
100
100 0
60 le s t e n s io n s s ta to r iq u e s
lav ite s s e
80
40 20
-200
0 -20
-100
0
0.1
0.2
0.3
temps
0.4
0.5
0.6
0.7
C) la vitesse
-300
0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 temps
0.2
d) les tensions statoriqes
Figure : Résultats de la simulation du processus de démarrage du moteur asynchrone
CONCLUSION : Ce travail présente la modélisation et la simulation d’un moteur asynchrone par le logiciel MATLAB/SIMULINK. Ce type de moteur s’est imposé dans l’industrie grâce à sa robustesse et sa simplicité de construction; par contre sa simulation est difficile, car le modèle est fortement non linéaire. Actuellement, la disponibilité de puissants outils informatiques de calcul permet de surmonter cette difficulté. Le processus de démarrage du moteur, suivi de l’application d’une charge entraînée a été modélisé et simulé. Les résultats obtenus démontrent la justesse du modèle développé. D’autres régimes de fonctionnement du moteur peuvent être facilement étudiés.
