UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” CARRERA DE ECONOMIA SIMULACIÓN
“MODELO RBC CON TRABAJO INDIVISIBLE PARA MEXICO”
ESTUDIANTES:
Natalia Revilla Calderón Mauricio Diego Soria Rodríguez
DOCENTE:
ING. JUAN CARLOS FLORES
FECHA:
10-06-2016
MODELO RBC CON TRABAJO INDIVISIBLE PARA MEXICO Resumen En el siguiente trabajo se analizarán los datos de los principales agregados económicos de los Estados Unidos Mexicanos del periodo 1993-2013 para establecer una comparación con datos simulados utilizando un modelo RBC con trabajo indivisible, con el objeto de determinar si este modelo se ajusta a los datos empíricos. Los parámetros utilizados en la programación del modelo RBC en “Dynare” fueron los encontrados en el documento de investigación: “Do
instituttions matter for economic fluctuations? Weak property rights in a business cycle model for Mexico” en el cual se hallaron los valores de la participación del capital en la producción, el
estimador del parámetro del proceso autoregresivo AR (1) del shock en productividad, la disminución en la valoración del trabajo y finalmente la depreciación del capital físico. Se utilizaron todos estos parámetros de la misma fuente para evitar la distorsión del modelo. Palabras Clave: Simulación, Dynare, RBC, RBC Trabajo indivisible.
Abstract In this paper the data of the main economic aggregates of the United Mexican States for the period 1993-2013 will be analyzed for comparison with simulated data using a RBC model with indivisible labor, in order to determine whether this model fits the empirical data. The parameters used in programming model RBC in "Dynare" were found in the research paper: "Do instituttions matter for economic fluctuations? Weak property rights in a business cycle model for Mexico "in which the values of the share of capital in production, the estimator of parameter autoregressive process AR (1) shock in productivity, the disutility of labor and finally found the depreciation of physical capital. all these parameters from the same source were used to avoid distortion model. Key Words: Simulation, Dynare, RBC, RBC with indivisible labor.
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INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo se analizará los datos de los principales agregados económicos de los Estados Unidos Mexicanos del periodo 1993-20131 para establecer una comparación con datos simulados utilizando un modelo RBC con trabajo indivisible, con el objeto de determinar si este modelo se ajusta a los datos empíricos. Los parámetros utilizados en la programación del modelo RBC2 en “Dynare” fueron encontrados en el documento de investigación: “Do institutions matter for economic fluctuations? Weak propoerty rights in a business cycle model for México” en el cual se hallaran los valores de la participación del capital en la
producción, el estimador del parámetro del proceso autoregresivo AR(1) del shock en productividad, la desutilidad del trabajo y finalmente la depreciación del capital físico. Se utilizaron todos estos parámetros de la misma fuente para evitar la distorsión del modelo. Con el uso del “Dynare” se simularán los modelos de Hansen.JK logaritmizado y en niveles
para encontrar los valores de la media, desviación estándar y la varianza y la varianza de las variables logaritmizadas dentro del modelo RBC (los modelos anteriormente mencionados serán comparados) y finalmente se realizará un análisis de las funciones impulso respuesta para el caso Mexicano y sus principales indicadores.
MARCO TEÓRICO Dynare
Es un programa de Software Libre de Código abierto que permite la estimación de modelos RBC y EGDE3. Ambos modelos, los cuales pueden ser resueltos por este software como una extensión del programa MATLAB (Ver Anexo No. 1 para un mejor entendimiento respecto a dicho programa), cada vez son más utilizados en los Bancos Centrales para análisis de políticas y pronósticos de mediano plazo, es por esta razón que se hace necesario promover el conocimiento de las herramientas que proporciona Dynare.
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Esto se debe a la falta de datos existente respecto a los parámetros necesitados para el desarrollo de ambos modelos. Por otro lado, México, al igual que Bolivia, es considerado como un país que utiliza políticas extractivas como uno de sus principales elementos de desarrollo. 2 Se define al RBC como Real Business Cycle o modelo de Ciclos Económicos Reales, dicho modelo base fue desarrollado por Hansen. 3 Un EGDE o por sus siglas en inglés DSGE representa un equilibrio general dinámico estocástico y es considerado como una variación de un RBC. Ambos aspectos son desarrollados con mayor profundidad en el marco teórico.
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Por tanto, Dynare es un motor poderoso y sumamente personalizable, con una interfaz intuitiva, que resuelve, simula y estima modelos de equilibrio general dinámico estocástico (EGDE) además de permitir hacer lo siguiente:
Calcular el estado estacionario de un modelo Calcular la solución de modelos determinísticos Calcular la aproximación de primer y según orden de la solución de modelos estocásticos. Estimar parámetros del modelo EGDE utilizando el método de máxima verosimilitud, o una aproximación bayesiana. Calcular políticas óptimas en modelos lineales-cuadráticos
Estado estacionario
Dynare puede ayudar invocando las funciones adecuadas de Matlab, pero por lo general sólo se tiene éxito si los valores iniciales proporcionados están cerca del estado estacionario real. Si se presenta algún problema para encontrar el equilibrio en el modelo, se puede empezar a jugar con las siguientes opciones del comando steady: -
Solve algo= 0: usa el Toolbox de optimización de Matlab, FSOLVE Solve algo= 1 usa las propias soluciones de Dynare para ecuaciones no lineales. Solve algo= 2 divide el modelo en bloques recursivos y resuelve cada bloque por separado. Solve algo= 3 usa el método Sims. Ésta es la opción por defecto si no se especifica ninguno.
Sin embargo, puede que algunos modelos presenten problemas en el momento de hallar el estado estacionario, por lo que otra opción es introducir el modelo linealizado. En este caso, las variables estarán dadas como desviaciones porcentuales del estado estacionario, y por lo valores iniciales se tomarán como 0, por lo que es necesario calcular el estado estacionario en el modelo no linealizado. Otra opción muy práctica es utilizar Matlab para encontrar el estado estacionario. En este caso, el m-file que se utiliza para hacer el cálculo de los valores de estado estacionario debe tener el mismo nombre del .mod, seguido por _steadystate. Así, si el .mod se llama ejemplo.mod el mfile debe llamarse ejemplo_steadystate.m y debe ser guardado en el mismo directorio del .mod . Dynare automáticamente revisará si existe algún archivo de Matlab en el directorio en el que se encuentra el .mod, y al guardarlo de esta manera, utilizará ese archivo para encontrar los valores de estado estacionario, a pesar de haber introducido otros valores iniciales en el .mod. Hay que recordar que Matlab no trabaja con expresiones analíticas, por lo cual no sirve escribir el modelo de la forma en la que se escribió el .mod, es decir, deben escribirse las ecuaciones como si se resolviera la operación a mano. 4
Modelo RBC trabajo indivisible (Hansen 1985)
El modelo de Ciclos Económicos Reales (RBC por sus siglas en inglés) se basa en shocks en la productividad y un fuerte nivel de elasticidades en la oferta laboral que generan ciertos ciclos en la economía (el modelo debe su nombre a estos ciclos), es importante mencionar que variaciones de este modelo toman en cuenta otros shocks reales tales como shocks monetarios o shocks que no se ven incorporados en la demanda. Es importante mencionar que el desarrollo de los modelos de Ciclos Económicos Reales (RBC) generó la aparición de nuevos modelos Keynesianos, los cuales utilizaban competencia monopolística y rigidez en los precios como aspectos que derivaban ciclos en la demanda mediante shocks en la política monetaria. Estos últimos pasaron a representar un Equilibrio General Dinámico Estocástico (EGDE) o DSGE por sus siglas en inglés dicho modelo no será abarcado debido a que no es tomado en consideración para el desarrollo de este trabajo. Volviendo a los modelos de Ciclos Económicos Reales, una de estas vertientes llegó a considerar el desarrollo del modelo con el supuesto de que existe trabajo indivisible. Esta ha sido probablemente la vertiente más exitosa de las modificaciones al modelo RBC estándar. Básicamente consiste en que la elección del agente no es entre un determinado número de horas trabajadas y el ocio (como el caso estándar) sino más bien entre estar o no en el mercado de trabajo. Es decir las horas trabajadas Lt, solo pueden tomar dos valores posibles L0 o 0. Desde esta perspectiva, las fluctuaciones del empleo no son producto de las decisiones del agente respecto a la cantidad de horas trabajadas sino, más bien, de entradas/salidas del mercado laboral. El modelo se desarrolla de la siguiente manera:
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DESARROLLO
Para un análisis más robusto del trabajo se pasará a observar las propiedades cíclicas del Producto Interno Bruto, además del nivel de Consumo e Inversión para los Estados Unidos Mexicanos entre los años 1993 y 2013. De esta manera, se podrá comparar el comportamiento de dichas variables con los datos que serán simulados en la sección posterior.
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Análisis de Momentos (Variables Reales) – Dynare Analizando la volatilidad y la Correlación
Tabla No. 1 – Volatilidad y Correlación – Variables Reales
Propiedades Ciclicas de las Series Temporales Series Cíclicas ( , )
Serie Producto Consumo Inversión
Variable j D.E. 0,0263 y 0,0281 c 0,0880 i Fuente. Calculo Propio en base a Datos INEGI
,1,0666 3,3480
Corr
,0,8865 0,8649
Propiedades Ciclicas de las Series Temporales Series Desestacionalizadas y Log
Serie Producto Consumo Inversión
( , )
Variable j D.E. 0,1424 y 0,1891 c 0,4232 i Fuente. Calculo Propio en base a Datos INEGI
,1,3272 2,9711
Corr
,0,9884 0,9906
Se puede observar en los datos reales de México, que el PIB es menos volátil que el consumo y la inversión, además, la variable más volátil que tenemos es la inversión pues es casi 3 veces más volátil que el producto y más volátil que el consumo. Lo anterior puede indicar que los ciclos en México, pueden ser explicados por movimientos en la inversión dado que es la variable más volátil. Si observamos los ratios de varianza podemos apoyar lo anteriormente analizado. Respecto a las correlaciones, podemos observar que el consumo está altamente correlacionado con el producto. Mientras que la correlación inversión/ producto es un poco más baja. Lo cual nos hace pensar que el consumo tiene mayor impacto sobre el producto que la inversión aunque esta sea más volátil.
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Análisis Dynare – Modelo Hansen – JK – Logaritmizado
A continuación se pasará a observar el análisis realizado mediante la programación realizada en el programa Dynare , programa que fue especificado con anterioridad. Para esto, se pasó a desarrollar la siguiente programación. Programación
//modelo de trabajo indivisible hansen close all; //declaramos las variables endogenas del modelo var ly, lh, lc, li, lw, lk, z ; //declaramos el shock varexo e; parameters beta, rho, alpha, delta, phi; alpha = 0.4; rho = 0.914; beta = 0.8629; delta = 0.06; phi = 1.025; //*ese gamma //expresamos la solucion en estado estacionario, con parametros ree=1/beta-(1-delta); zee=1; cee=(1-alpha)*(zee/phi)*((beta*alpha*zee)/(1-beta*(1-delta)))^(alpha/(1-alpha)); kee=alpha*cee/(1/beta-(1-delta)); hee=(((1-alpha)*(zee/phi))*((beta*zee*alpha)/(1-1*beta*(1-delta)))^(alpha/(1alpha)))/((zee*(((beta*zee*alpha)/(1-beta*(1-delta)))^(alpha/(1-alpha))))(delta*(((beta*zee*alpha)/(1-beta*(1-delta)))^(1/(1-alpha))))); yee= zee*kee^(alpha)*hee^(1-alpha); iee=delta*kee; wee=(1-alpha)*yee/hee; model; (1/beta)*exp(lc(+1)-lc)= alpha*exp(ly(+1)-lk) + 1 - delta;//ecuacion de euler phi*exp(lc)= (1-alpha)*exp(ly-lh); //eq del mercado de trabajo exp(ly) = exp(lc) + exp(lk) - (1-delta)*exp(lk(-1));//restriccion exp(ly) = exp(z+alpha*lk(-1)+(1-alpha)*lh); //funcion de produccion exp(li) = exp(ly)-exp(lc); //inversion exp(lw) = (1-alpha)*exp(ly-lh); //salario real z = rho*z(-1) + e; //proceso autoregresivo de productividad end; //valores iniciales para el calculo del estado estacionario initval; lc=log(cee); lh=log(hee); lk=log(kee); ly=log(yee); 9
li=log(iee); lw=log(wee); z=zee; end; steady; shocks; var e; stderr 0.025; end; stoch_simul(order=1,irf=100) ly lh lc li lk z; Tabla No. 2 – Modelo Hansen – JK Logaritmizado
El siguiente modelo fue utilizado dado que el ajuste de este se acomoda mejor a los parámetros investigados. Se encontraron los valores de la media, la desviación estándar y la varianza de las variables logaritmizadas dentro del modelo RBC. Como podemos observar, todos los estadísticos obtenidos son positivos. Respecto a la desviación estándar, podemos afirmar que la inversión es la variable que presenta mayor variabilidad (0.0980 aprox.), siendo la producción la segunda variable más volátil. Observando la Tabla No. 1, podemos comprobar que la inversión es la variable que presenta mayor varianza en relación a las demás variables. Podemos afirmar que la inversión es la variable que presenta mayor volatilidad, esto puede explicarse a que los inversionistas se enfrentan a un mayor nivel de especulación, lo que puede ser explicado por el tipo de cambio flotante que se observa en el país.
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Análisis Dynare – Modelo Hansen – JK – Con niveles (Logaritmizado)
Tabla No. 3 – Modelo Hansen – JK Con niveles (Logaritmizado)
Se utilizó el Modelo Hansen – JK – Con niveles (Logaritmizado) para contrastar los resultados obtenidos en el anterior modelo. Es importante mencionar que los datos observados en la media de las variables son negativos (a excepción del capital), lo que puede presentar una falencia respecto a los parámetros utilizados para este modelo. Sin embargo, el contraste entre ambos modelos es importante, por lo que este no debe ser pasado por alto. Respecto a la desviación estándar, podemos afirmar que la inversión es la variable más volátil (mismo resultado que en el primer modelo) sin embargo, en este modelo, la inversión presenta una mayor desviación estándar (pasa de 0.0980 a 0.2786). Es importante mencionar que ahora el capital es la variable que muestra mayor volatilidad después de la inversión. Además, podemos comprobar que la inversión pasa a ser la variable que muestra mayor varianza. Podemos concluir entonces que este modelo presenta aspectos muy parecidos al Modelo Hansen – JK – Logaritmizado, sin embargo, se presentan pequeñas diferencias, además de una mayor volatilidad en la inversión.
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ANÁLISIS DE LAS FUNCIONES IMPULSO RESPUESTA Modelo Hansen – JK Logaritmizado
Gráfico No. 1 – Modelo Hansen – JK Logaritmizado
Producto: El shock afecta en unos cuantos periodos al producto, luego regresa paulatinamente al estado estacionario. Horas trabajadas: Decrecen hasta niveles negativos, a partir de los cuales regresan al estado estacionario. Consumo: Presenta un pequeño salto luego del shock, luego decrece regresando a su estado estacionario. Inversión: No presenta una gran reacción frente al shock, ya que es casi inmediato su regreso al estado estacionario. Capital: Presenta un pequeño salto, pero más grande en relación al consumo, es decir, el shock tiene un mayor efecto sobre esta variable, pero luego decrece y regresa al estado estacionario. Shock: Es un shock temporal que perturba a las variables en los primeros periodos pero luego su efecto se va disipando. 12
Modelo Hansen – JK Con niveles (Logaritmizado)
Gráfico No. 2 – Modelo Hansen – JK Con niveles (Logaritmizado)
Producto: El shock dura muy poco tiempo, pues la variable regresa casi inmediatamente al estado estacionario. Horas trabajadas: El impacto que tiene el shock lleva a la variable a niveles negativos, hasta que comienza a crecer y tiende a su estado estacionario. Consumo: Presenta un pequeño salto, para luego decrecer y llegar a su estado estacionario. Inversión: No reacciona demasiado al shock, se ve afectada por muy poco tiempo, cabe resaltar que llega a puntos negativos antes de volver a su estado estacionario. Capital: Da un salto para luego regresar al estado estacionario, es decir, el shock tiene un efecto inicial importante sobre esta variable. Shock: El impacto del shock sobre la economía es relativamente corto, dura muy pocos años.
A continuación mostraremos las propiedades cíclicas de las series temporales observadas en el Modelo de Hansen – JK Logaritmizado, lo cual nos permitirá realizar un contraste entre el comportamiento de dichas variables en el modelo respecto a las variables reales. 13
Tabla No. 4 – Modelo Hansen – JK Logaritmizado Propiedades Ciclicas de las Series Temporales Series Cíclicas
Serie Producto Consumo Inversión
( , )
Variable j D.E. 0,0262 y 0,0095 c 0,0098 i Fuente. Calculo Propio en base a Datos INEGI
,0,3626 0,3740
Corr
,0,5824 0,9652
Realizando una comparación junto a la Tabla No. 1, se puede observar que la inversión sigue siendo la variable más volátil en relación al producto. Por otra parte, el consumo no presenta tanta volatilidad como en los datos reales observables. CONCLUSIONES
Realizando un contraste entre los resultados obtenidos de las variables reales y los del primer modelo se puede observar que la inversión es la variable más volátil en relación al producto en ambos casos. En el primer modelo el consumo no es tan volátil como en los datos reales. Se puede concluir que el Modelo Hansen JK Logaritmizado se encuentra más cercano a las series cíclicas que al de las series desestacionalizadas, esto se puede explicar a que el modelo desestacionalizado y logaritmizado todavía contiene una tendencia.
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Anexo No. 1 – ¿Qué es MATLAB4? Especificaciones del Programa
MatLab es un programa interactivo para computación numérica y visualización de datos. Es ampliamente usado por Ingenieros de Control en el análisis y diseño, posee además una extraordinaria versatilidad y capacidad para resolver problemas en matemática aplicada, física, química, ingenierí a, finanzas y muchas otras aplicaciones. Está basado en un sofisticado software de matrices para el análisis de sistemas de ecuaciones. Permite resolver complicados problemas numéricos sin necesidad de escribir un programa. MATLAB es un entorno de computación y desarrollo de aplicaciones totalmente integrado orientado para llevar a cabo proyectos en donde se encuentren implicados elevados cálculos matemáticos y la visualización gráfica de los mismos. MATLAB integra análisis numérico, cálculo matricial, proceso de señal y visualización gráfica en un entorno completo donde los problemas y sus soluciones son expresados del mismo modo en que se escribirían tradicionalmente, sin necesidad de hacer uso de la programación tradicional. El nombre de MATLAB proviene de la contracción de los términos “MATrix Laboratory ” y fue inicialmente concebido para proporcionar fácil acceso a las librerías LINPACK y EISPACK, las cuales representan hoy en día dos de las librerías más importantes en computación y cálculo matricial. MATLAB es un sistema de trabajo interactivo cuyo elemento básico de trabajo son las matrices. El programa permite realizar de un modo rápido la resolución numérica de problemas en un tiempo mucho menor que si se quisiesen resolver estos mismos problemas con lenguajes de programación tradicionales como pueden ser los lenguajes Fortran, Basic o C. MATLAB dispone también en la actualidad de un amplio abanico de programas de apoyos especializados, denominados “ Toolboxes”, que extienden significativamente el número de funciones incorporadas en el programa principal. Estos “ Toolboxes” cubren en la actualidad prácticamente casi todas las áreas principales en el mundo de la ingeniería y la simulación, destacando entre ellos el 'toolbox' de proceso de imágenes, señal, control robusto, estadística, análisis financiero, matemáticas simbólicas, redes neurales, lógica difusa, identificación de sistemas, simulación de sistemas dinámicos, etc. Además también se dispone del programa “Simulink ” que es un entorno gráfico interactivo con el que se puede analizar, modelizar y simular la dinámica de sistemas no lineales. 1.1 Uso de Matrices
MatLab emplea matrices porque con ellas se puede describir infinidad de cosas 4
No se desarrolla el programa más a fondo debido a que no se utilizan todos los componentes de este en el trabajo. Como se menciona en el trabajo, se utiliza la extensión Dynare, la cual es especificada en el documento.
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de una forma altamente flexible y matemáticamente eficiente. Una matriz de pixeles puede ser una imagen o una película. Una matriz de fluctuaciones de una señal puede ser un sonido o una voz humana. Y tal vez más significativamente, una matriz puede describir una relación lineal entre los componentes de un modelo matemático. En este último sentido, una matriz puede describir el comportamiento de un sistema extremadamente complejo. Por ejemplo una matriz puede representar el vuelo de una avión a 40.000 pies de altura, o un filtro digital de procesamiento de señales. 1.2 Plataformas
MatLab está disponible para una amplio número de plataformas: estaciones de trabajo SUN, Apollo, VAXstation y HP, VAX, MicroVAX, Gould, Apple Macintosh y PC AT compatibles 80386 o superiores. Opera bajo sistemas operativos UNIX, Macintosh y Windows. 1.3 Productos
La empresa MathWorks ofrece MatLab como su principal producto para computación numérica, análisis y visualización de datos. También ofrece Simulink como un anexo a MatLab y que interactua con él en lenguaje de MatLab y lenguaje de bajo nivel C. Simulink es usado para simulación modelado no lineal avanzado. Se ofrecen además numerosas herramientas especiales en "Toolboxes" para resolver problemas de aplicaciones específicas, por ejemplo control, procesamiento de señales, redes neurales, simulación, etc. Estas herramientas son colecciones de rutinas escritas en MatLab. 2. Librería de Aplicaciones de MATLAB 2.1 Signal processing toolbox
MATLAB tiene una gran colección de funciones para el procesamiento de señal en el Signal Processing Toolbox. Este incluye funciones para:
Análisis de filtros digitales incluyendo respuesta en frecuencia, retardo de grupo, retardo de fase. Implementación de filtros, tanto directo como usando técnicas en el dominio de la frecuencia basadas en la FFT. Diseño de filtros IIR, incluyendo Butterworth, Chebyschev tipo I, Chebyshebv tipo II y elíptico. Diseño de filtros FIR mediante el algorítmo óptimo de Parks-McClellan. Procesamiento de la transformada rápida de Fourier FFT, incluyendo la transformación para potencias de dos y su inversa, y transformada para no potencias de dos.
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2.2 The Matlab C math library
La MATLAB C Math Library proporciona al usuario la capacidad computacional de MATLAB en una libreria en formato objeto enlazable. El objetivo principal de la C Math Library es soportar el desarrollo de aplicaciones 'stand alone' utilizando MATLAB y su compilador. Puede ser utilizada independientemente de MATLAB por programadores avezados en lenguaje C que necesiten prestaciones computacionales robustas y de alto rendimiento. Junto con el compilador de MATLAB, la C Math Library permitirá a los programadores de aplicaciones utilizar MATLAB para la creación de aplicaciones 'stand alone'. Para los usuarios clásicos de MATLAB, se elimina así cualquier necesidad de volver a reescribir algoritmos en lenguaje C para ser utilizada por programas externos. Para aquellos usuarios que sean nuevos en la tecnología MATLAB, esta tecnología ofrece una nueva vía para la reducción del tiempo de desarrollo y puesta a punto de aplicaciones. La MATLAB C Math Library proporciona una amplia gama de funciones clásicas del programa MATLAB, proporcionadas como librería como objeto, incluyendo básicamente las siguientes categorías de funciones presentes en MATLAB y ficheros M compilados:
Algebra lineal. Funciones matemáticas elementales y especializadas. Operadores lógicos y aritméticos. Matrices elementales y manipulación de vectores. Matrices especiales. Estadística básica y análisis de datos. Polinomios e interpolación. Gestión de cadenas de caracteres. Entradas y Salidas. Gestión de memoria y errores.
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Bibliografía Konstantinos Angelopoulos, G. E. (2008). Do institutions matter for economic flucttuations? Weak property rights in a business cycle model for Mexico.
INEGI. 2014. Banco de información económica. Instituto nacional de estadística y geografía. (Disponible en: http://www.inegi.org.mx/sistemas/bie/. Consultado en 25 Septiembre 2014) PENN WORLD TABLE. 2014. Center for International Comparisons at the University of Pennsylvania. (Disponible en: https://pwt.sas.upenn.edu/php_site/pwt_index.php. Consultado en: 23 Octubre 2014) http://pentagono.uniandes.edu.co/tutorial/Matlab/tutorial_matlab.pdf
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