Sesion 3 - Transformación de Radicales Dobles a Simples - 3ero Avanzado - Enero

Reconociendo términos: A = 5

B = 24

Calculando C, tenemos: 2

C

5

24

C

1

Finalmente se plantea: 5

A

5

24

1

5

2

1 2

B 5

Los radicales de la forma

A

B

24

3

2

donde A y

B son números racionales positivos, se pueden transformar a la forma

 y . Así toda la

x

transformación consiste en hallar x e y en función

A

2 B

de A y B, para lo cual se plantean las siguientes Cuando un radical doble es de la forma

ecuaciones: A

B

x

 y ………. (1)

A

B

x

 y ………. (2)

A

2 B

, se pueden determinar dos números x e y

que cumplan con las siguientes relaciones: x+y=A

Sumando miembro por miembro (1) y (2) y

;

x.y=B

Así se verificará que:

elevando al cuadrado después, podemos encontrar que:

(x  y) 2 xy A

B

A

B

2 2 A

B

4x

2 A

A

x

 y

x

 y

ó

2 x

(x  y) 2 xy 2A

x

B

2

Procediendo de una manera análoga, al restar (1) y (2) y elevar al cuadrado después, se obtiene: A

B

A

2A 2 A2 B

4 y

B

2  y

Ejemplo:

A

 y

A2 B 2



Para:

11

2 30

, tenemos:

De acuerdo con el criterio expuesto se debe buscar dos números que multiplicados sean igual a 30 y sumandos reproduzcan 11. Veamos:

Nota.- Cuando la cantidad subradical A2 – B; es un cuadrado perfecto, dará una raíz exacta que A2

llamaremos C, de forma que

B

C,

11 2 30

con lo cual

6

las expresiones para x e y en (1) y (2) quedarían de

(6 5) 2 6 5 •

5

Finalmente la expresión transformada queda

esta manera:

así: A

Ejemplo:

B

A

C 2

A

C 2

11

2 30

6

5

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.

Efectuar: N

3

8

11

7.

72

Si: a

2.

a) 1/2

b) -2

d) 1

e) 14

a)

2

d)

3

c)

3

3

8.

1

a

2

b

2 a

2b

6b

a)

7

b)

d)

2

e) “a” o “d”

c)

5

Proporcionar el valor de: doble:

Hallar: B – 8A en:

x

 y

3

  si el radical

.

)xy  

(

puede

descomponerse en radicales simples:

2 35

8

2 15

A

b) 4 e) 47

B

c) 94

a) 1

b) 1/2

d) 1/3

e) 1/6

c) 1/4

Mostrar el equivalente de: P

a)

2

d)

3

1

2

b) 2

e)

2 12

3

1

2

2

5 2

TAREA DOMICILIARIA

108

c)

3

2

1.

a) d)

3

2

2

2

2

2

b) e)

1

E

3

3

1

2

2

2

3

3

c)

2

a) d)

3 2 6 2

2 2 2 2

7

b)

2.

e)

6

3

2

2

3

3

c)

6 2

2 12

a) 1

b) 2

d) 6

e) 8

Si: n

/ n

equivalente de:

2

48

8

7

7

2 12

c) 4

1

Descomponer en radicales simples: 4

Mostrar el equivalente de:

1

Descomponer a radicales simples: T 

6.

2 3

e) 1

2

a) 84 d) 49

5.

2 4

b)

12

4.

2

2

/ a > b. Mostrar un radical simple de: a

Efectuar: A

3.

{a; b}

c) 2

4 b

6 5

3.

n

2 001, proporcionar el 3

a) 2

b) 1

d) 4

e) 8

2 .

2n

5

2 6

c) 3

La expresión mostrada:

3

3

4

2 3

c)

3

Equivale a:

2

a)

3

1

b)

3

1

d)

3

1

e)

3

4

2

4.

Efectuar:

4

12

a) 0 5.

b)

8

2

12 8 2

3( a

b)

d) a = 1; b = 5

b) a = 3; b = 6 c) a = 1; b = 2 Reducir:

e) a = 0; b = 1

a)

2

d)

9 5 3

2

3( 3

b)

3

1

2)

4 2 3

c)

3

3

e) 1

3

Hallar: B – A en: 15

8.

c)

2 2

a) a = 2; b = 1

E

7.

48

d) 1 e) -1 Hallar: a y b en la siguiente igualdad: 3

6.

7

2 54

8

2 12

a) 18

b) 37

d) 61

e) 17

A

B

c) 83

Hallar el valor de: E

2

2 2

.....

2 2

2 2

a)

3

1

b)

3

1

d)

3

2

e)

2

2

2 4

c)

2 3

3

2