Multiplicación de radicales [editar editar]]Multiplicación
de radicales con el mismo índice
Se multiplica los coeficientes entre sí y las cantidades preradicales entre sí, dando este último producto sobre el signo radical común y se simplifica el resultado. Ejemplo:
·
=
Otro ejemplo:
·
=
[editar editar]]Multiplicación
de radicales con diferente índice
Ejemplo:
·
Primero, se determina el mínimo común múltiplo de los índices. Este será el índice de todos los radicales en la operación. En este caso el mínimo común múltiplo sería 20 ya que 4 · 5 = 20.
Después se divide el mínimo común múltiplo entre el índice de cada radical.
·
·
=
El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.
=
·
·
Ahora, se hace una multiplicación de radicales de las de igual índice ya que ambas raíces poseen índice 20: ·
=
Si es posible, se realiza una extracción de factores, factores, como en este caso:
=
División de radicales Este artículo o sección debería estar en Wikiversidad ya que es una guía de aprendizaje en vez de un verdadero artículo enciclopédico. [ver página en Wikiversidad] Si modificas este artículo dándole una orientación enciclopédica, por favor quita este aviso.
[editar]División
de radicales de igual índice
Esta operación es conocida también como cociente de radicales. Para dividir los radicales de igual índice, se dividen las cantidades subradicales y se coloca el mismo índice en el radical. Ejemplo:
=
=
=
=
[editar]División
=
de radicales de diferente índice
Es también conocida como cociente de radicales. El proceso es bastante similar al de la multiplicación de radicales Ejemplo:
Hay que determinar el mínimo común múltiplo de los índices. Éste será el índice de todos los radicales del cociente o fracción. En este caso el mínimo común múltiplo es 5.7 = 35. El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, esa será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.
=
=
=
Ahora, se realiza una división de radicales de igual índice restando dejando la misma base y restando los exponentes:
=
Ahora, se realiza una extracción de factores de radical, en caso de que sea posible: =
[editar]Véase
también
Multiplicación de radicales
Raíz cuadrada
Racionalización de radicales
Radicación
Propiedades de la radicación
Multiplicación de radicales con mismo índice Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.
Cuando terminemos de realizar una operación e xtraeremos factores del radical, si es posible.
Reducción de radicales a índice común 1 Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
2 Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.
Multiplicación de radicales con distinto índice Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.
Ejercicios de multiplicación de radicales
Operaciones con radicales
Producto de radicales
Cociente de radicales
Suma de radicales
Raíz de raíz
TEORÍA DE EXPONENTES Y RADICALES TEORÍA DE RADICALES
Signo del radical INDICE Cantidad subradicalo RADICANDO LEYES
-
-
-
-
EJERCICIOS Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones:
CALCULAR: la raíz cuadrada y cúbica de los siguientes números.
Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones o simplifíquela.
EJERCICIOS
EXTRACCIONES DE FACTORES DE UN RADICAL
Si el radicando contiene uno o más factores que sean potencias de exponente igual al índice del radical, estos factores pueden extraerse del radical ( como factores) las bases de dichas potencias. SIMPLIFICANDO LAS SIGUIENTES RADICALES POR EXTRACCIÓN DE FACTORES
RACIONALIZACIÓN Sin un radical afecta a una expresión fraccionaria o, si en el denominador de una fracción hay algún radical se llama:RACIONALIZACIÓN de una expresión al procedimiento mediante el cual se logra que no este afectado por radical alguno.
EJEMPLOS ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES Que son radicales semejantes: 2 términos que contengan cada uno un radical como factor, se dicen semejantes, cuando estas radicales tienen el mismo índice y el mismo radical. La semejanza de los monomios se establecen atendiendo al radical que contienen y presidiendo del carácter de los demás factores.
ADICIÓN Una suma algebraica de términos que contengan radicales puede reducirse aun monomio siempre que se trate de términos semejantes; pues hasta entonces se aplica la propiedad distributiva sacando factor común el radical. Como coeficiente de la suma resultará la correspondiente sima algebraica de los factores exteriores a los radicales en los diversos términos. Ejercicios
REDUCCIÓN DE RADICALES A OTROS EQUIVALENTES REDUCCIÓN DE RADICALES A UN ÍNDICE COMÚN Teniendo en cuenta que es fácil reducir varios radicales a otros que tengan el mismo índice pues hasta multiplicar cada índice y el exponente de la cantidad subrradical por el número apropiado. La reducción de radicales de un índice común es utilizar en la multiplicación y en la división de expresiones con radicales; también se aplica esta operación cuando se trata de comparar numéricamente varios radicales sin hacer las correspondientes extracciones de raíces. Reducir los radicales siguientes a otros equivalentes del mismo índice.
m. c. i.= 12
MULTIPLICACIÓN DE RADICALES MONOMIOS Si las expresiones dadas contienen radicales del mismo índice, se halla el producto de los coeficientes; en la forma usual y para multiplicar los radicales se tiene en cuenta que el producto de dos radicales del mismo índice es otro radical de igual índice cuyo radicando es el producto de los radicandos de los factores.
Polinomios Para multiplicar dos expresiones polinómicas que contengan radicales, se produce como en la multiplicación de dos polinomios cualquiera.
División de radicales Monomios Si las expresiones dadas contienen radicales del mismo índice dividen los coeficientes de los radicales en forma usual.
Polinomios. - el coeficiente de dos expresiones polinómicas, cuyos términos contengan radicales, pueden expresarse en forma entera, con respecto a los radicales mediante la racionalización del denominador. Si el denominador fuese de forma a-b se racionalizaran entonces multiplicando por la suma a+b
