MAQUINAS ELECTRICAS
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SESION 2: EL CIRCUITO MAGNETICO
1. INTRODUCCION EJEMPLO 1. La siguiente figura muestra un circuito magnético, consistente en una bobina de magnetización con un núcleo sencillo ferromagnético. Calcular el flujo magnético producido cuando la bobina es recorrida por una corriente de 10 A. DATOS DEL NUCLEO Ancho constante: constante: a=2” Espesor constante b= 2” (profundidad)
Factor de laminación = 0.9 Material : Acero Silicio para transformad t ransformadores ores Número de vueltas N=100 espiras Corriente = 10 A Cómo puede verse en la figura es un núcleo sencillo compuesto por láminas o chapas de material ferromagnético, por ejemplo acero silicio, apilados una a una; aproximadamente hay 12 láminas Hay que tener en cuenta que se establece un circuito magnético en que la corriente al recorrer N espiras produce un campo
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conservar su imantación fuera de los campos donde la obtuvieron. Por ello pueden generar las líneas de flujo con mayor facilidad, pues su permeabilidad relativa es alta μ r >> 1 . Por lo expuesto estos materiales se usan en los circuitos magnéticos. Los Materiales Ferromagnéticos tienen valores de “μr”, MUY MAYORES a la unidad por lo tanto contribuyen notablemente a la obtención de ALTAS densidades de flujo (B), con intensidades de campo (H) RELATIVAMENTE PEQUEÑAS. Los principales materiales ferromagnéticos son: Hierro Puro
* Acero Silicio Grado Eléctrical
Acero Silicio Grado transformador
* Acero Laminado en frio
Acero fundido
* Hierro fundido
2.2 PERMEABILIDAD MAGNETICA PERMEABILIDAD MAGNETICA DEL MATERIAL (μ) , es un coeficiente que representa la facilidad relativa que presenta un material para que en él se establezca un campo magnético , cuya unidad es el Henrio(Hr)/metro(m) PERMEABILIDAD DEL ESPACIO LIBRE AIRE (μO), su valor 4π x 10 -7 Hr/m PERMEABILIDAD RELATIVA DE UN MATERIAL (μr ), Es la relación entre su propia permeabilidad y la del espacio libre : μr = μ / μo Los aceros utilizados en máquinas modernas tienen permeabilidad relativa de 2000 a 6000. Lamentablemente los materiales ferromagnéticos no tienen permeabilidad relativa constante, sino que esta varía notablemente con la densidad del flujo con que trabaja el material, es decir. Luego de alcanzar
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2.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES MAGNÉTICOS Las propiedades magnéticas de los materiales son medidos por las llamadas curvas características, dentro de las cuales se encuentran: 1. Curva de Saturación o de Magnetización
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La pendiente de la curva B-H es por definición la permeabilidad ( μ) del material del núcleo, pues cumple : tgα = ΔB/ ΔH = μ, es decir, si a cada valor de H le corresponde un valor de B, entonces la permeabilidad será μ = B/H. La curva muestra que la permeabilidad es grande y relativamente constante en la región no saturada y luego decrece gradualmente hasta un valor muy pequeño (en a-b-c) cuando el núcleo está muy saturado. Como Φ= B.A y NI = H Lm, resulta fácil observar que, para un núcleo dado, la intensidad magnetizante H es directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz f.m.m. (NI) y que la densidad de flujo (B) es directamente proporcional al flujo (Φ). Por lo tanto la relación Φ vs NI, tiene la misma forma que la curva B-H. Se puede observar que al comienzo un pequeño incremento en la f.m.m. produce un gran crecimiento del flujo resultante: tramo O-a; después de un cierto punto, incrementar adicionales de f.m.m. produce crecimientos relativamente pequeños en el flujo: tramo a-b. Finalmente un aumento en la f.m.m. no produce absolutamente ningún cambio de flujo: tramo b-c. La región e la cual la curva se hace horizontal se llama REGIÓN DE SATURACIÓN y se dice que el hierro está saturado. Al contrario de la región O-a, donde el flujo cambia rápidamente se llama REGION NO SATURADA, se dice que el hierro no está saturado. La zona de transición entre la región saturada y la no saturada es b-
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La corriente total aplicada al núcleo (NI) toma el nombre de FUERZA MAGNETOMOTRIZ (f.m.m.) y es la que crea e impulsa la circulación de un flujo magnético (Ø), venciendo a su paso una reluctancia Rm del núcleo y ranuras(entrehierro) con tal que cierre el circuito. De igual forma la relación entre la fureza magnetomotriz y el flujo es:
Fmm= NI = Ø Rm
Ø = NI/Rm
Rm= NI/ Ø
La inversa de la reluctancia es la permeancia P.
2.5 FACTOR DE APILAMIENTO Al construir un núcleo con láminas separadas entre si por capas de aislantes, se aumenta el área de sus sección transversal y por lo tanto su volumen. La relación del volumen realmente ocupado por el material
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Espesor de Laminación
Factor de apilamiento
Espesor de Laminación
Factor de apilamiento
0.0127
0.50
0.10 a 0.25
0.90
0.0234
0.75
0.27 a 0.36
0.95
0.0508
0.85
2.6 COMPENSACION EN EL AREA DEL ENTREHIERRO Donde existe el entrehierro aparece el efecto del borde, donde los flujos tratan de separase y el área transversal que ellas recorren en ese momento aumenta. Esta dispersión de líneas se toma en cuenta, aumentando la sección del entrehierro con respecto a la del núcleo de acuerdo con la fórmula empírica: Ag = (a+g)(b+g) a y b son las dimensiones de los lados de la sección del núcleo. g= Longitud del entrehierro
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SOLUCION: Según el enunciado, considera que el núcleo ferromagnético no está constituido por láminas, ose es un sólido íntegro cuya sección es la del puro material: Am=12 cm² = 0.0012 m² a) La Reluctancia del material del núcleo es Rm= Lm/( μr μo Am) = 0.4 m/(4000)(4πx10-7)(0.0012 m²) = 66 300 A-vuelta/Wb Considerando el área efectiva del entrehierro(para compensar el efecto borde) aproximadamente: Ag=(1+g)Am = (1+0.05)12 cm² = 12.6 cm². Tendremos una reluctancia del entrehierro: Rg= g/( μo Ag) = 0.0005 m/(4 π x10-7)(0.00126 m²) = 316 000 A-vuelta/Wb Por consiguiente la reluctancia total para la trayectoria del flujo es: Reqv= Rm + Rg = 66 300 + 316 000 = 382 300 A-vuelta/Wb Se puede observar que en el entrehierro contribuye más a la reluctancia total a pesar de que es 800 veces más pequeño que el núcleo. Quiere decir que esa pequeña ranura del entrehierro ofrece una inmensa oposición al paso del flujo. b) Con las ecuaciones NI = Ø Reqv
Ø=BA
I = B A Reqv /N = (0.5 Wm/m² )(0.00126 m²)(382 300 A-V/Wb)/400 vueltas = 0.602 A c) La inductancia en la bobina, siendo Ø = B A es L = N Ø/I = N B A/I L = 400 vuletas(0.5 Wb/m²)(0.00126 m²)/0.602 A = 0.4186 Hr.
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3. La figura muestra un núcleo de material ferromagnético. Tres lados de este núcleo tienen el mismo ancho (a=15 cm), mientras que el cuarto es algo más delgado. La profundidad o espesor del núcleo (medida perpendicularmente a la página es de 10 cm. Las demás dimensiones y datos están en el dibujo. ¿Cuánto será el flujo producido si por la bobina recorre una corriente de 1 A. Asuma una permeabilidad relativa del material de 2500. Respuesta : 0.0048 Wb.
4. Hallar la excitación (NI) necesaria para que en el ENTREHIERRO y en la armadura del circuito magnético de la figura exista un flujo de 9 × 10 -5 Wb. Se supondrá que el flujo ÚTIL es 0,9 veces el flujo producido por el arrollamiento de excitación. Factor de
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Msc, César L. Lopez A
Ingeniero en Energía-Mecánico Electricista
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CIP 67424
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