fisica 3 campo magnetico, unacDescripción completa
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Campo magnetico ejerciciosDescripción completa
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Levitador magnético La levitación magnética consiste en mantener objetos suspendidos sin existir contacto mecánico gracias a la fuerza magnética. Este proceso es por naturaleza inestable y no lineal, lo que implica que para utilizar métodos de control lineal sea necesario linealizar el sistema en torno a un punto de trabajo.
Función de transferencia A partir de la curva característica característica del electroimán En la figura, se muestra un modelo simplificado de un levitador magnético.
Figura 1
Fuerza originada por el electroimán
La ecuación del movimiento vertical de la bola en el modelo simplificado puede describirse de acuerdo con la segunda ley de Newton
Donde representa la posición vertical de la bola, es la corriente del electroimán, es la masa de la bola, es la aceleración de la gravedad y es la fuerza originada por el electroimán. Esta fuerza cae Notas de clase: profesora Lucelly Reyes
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con una ley inversa a la distancia de la bola al imán cuyos valores experimentales se recogen en el gráfico situado a la derecha de la figura 1.
En el equilibrio, la bola está quieta por tanto horizontales se equilibran:
, y las fuerzas
si el punto se escoge sobre la curva de A. Esta corriente en régimen permanente define unívocamente un punto de equilibrio. Ubicándolo en la gráfica se observa que
Como se puede observar el término no lineal del sistema dinámico está dado por la fuerza magnética, que puede ser aproximado por Taylor de la siguiente manera
Remplazando las derivadas parciales y las condiciones en el punto de equilibrio se tiene finamente que
Aplicando la transformada de Laplace,
Siendo la entrada la corriente , variable con la que podemos gobernar la posición de la bola; la salida o respuesta es la posición vertical de la bola , que depende de la corriente que introduzcamos en el electroimán.
Función de transferencia A partir de la ecuación dinámica del electroimán
En el sistema se regula el valor de la corriente del circuito del electroimán, de tal forma que la esfera se mantenga suspendida a una distancia constante , del electroimán.
La tensión o voltaje aplicado al circuito es y actúa como variable de control. Las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico del sistema son:
Donde es la corriente del circuito y es el desplazamiento de la esfera medido desde el electroimán, L es la inductancia de la bobina del electroimán, C es una constante conocida y es la fuerza de atracción que ejerce el magneto sobre la esfera. Un levitador magnético de un grado de libertad es un sistema SISO, así que únicamente tendremos una variable de entrada y una variable de salida. La variable de entrada siempre será la tensión de entrada al circuito y la variable de salida siempre será la altura. Ahora faltaría definir las variables de estado para tener la representación del sistema en el Espacio de Estados, y para un levitador magnético genérico habitualmente se escogen las siguientes
Tomando la entrada como el voltaje aplicado a la bobina y la salida como el desplazamiento de la esfera , el sistema queda descrito por el siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden:
