Series de Potencias - Ejercicios Resueltos

UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO BOLÍVAR UNIDAD DE ESTUDIOS BÁSICOS ÁREA DE MATEMÁTICA ASIGNATURA: MATEMATICAS IV PROFESOR: JOSE GREGORIO PAEZ

EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DESARROLLADOS POR SERIES INFINITAS.

1) Determine la solución de y´´ -2xy´ + y = 0

Sustituyendo

en la ecuación del diferencial nosotros tenemos

Así

y

Escogiendo co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos

Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos

Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son. …

2) Determine la solución de y´´- xy´ + 2y = 0

Sustituyendo

en la ecuación del diferencial nosotros tenemos:

Así

Y

Escogiendo Co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos

Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos

Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son.

3) Determinar la solución de y´´ + x²y´ + xy = 0

Sustituyendo

Así

y

en la ecuación del diferencial nosotros tenemos:

Escogiendo co= 1 y C1 = 0 nosotros encontramos

Para C0 = 0 y C1= 1 nosotros encontramos

Y así sucesivamente. Así, dos soluciones son. …

4)

5)

6)

7)

8) Resuelva la siguiente ecuación diferencial por medio de series:

Serie de potencia:

De tal manera que para la primera serie, tenemos: Y para la segunda serie:

k=0

k=1

k=2

k=3

k=4

k=5

k=6

9) Resuelva la siguiente ecuación diferencial por medio de series:

k= 1

k=2

k=3

k=4

k=5

10) Resuelva la siguiente ecuación diferencial lineal:

k=2

k=3

k=4

k=5

k=6

11. Resolver la ecuación diferencial ( x 1) y

Conocemos que:

y

sustituyendo esta expresión en la ecuación

diferencial a resolver tenemos:

Entonces:

Y,

Luego, haciendo C0

C2

C3

C4

0

1 y , C1

0 obtenemos

Y Haciendo C0

C2

1 , C3 2

0 y , C1

1 , C4 3

1 , obtenemos:

1 4

Entonces tenemos las siguientes respuestas:

y1

1, y2

x

1 2 x 2

1 3 x 3

1 4 x 4