f(x).
0, puede puede encon encontra trarse rse
Reco Record rdam amos os qu esto esto sign signif ific ic que, que, dado dado
de modo modo
que
L)ak
E,
no.
cual cual squi squi ra qu
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cos
lR
(x
x. conv conver erge ge unif unif rm
nt
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f(x)
-t bn
inte inte ra se verifica
ao/2)
f(x)
cos nK
dx+
sen
PROB PROBLE LEMA MA
RESU RESUEL ELTO TO
2, f(x). de es el semi semipe peri riod od fund fundam amen enta ta s610ne s610nece cesi sita tamo mo
aD
calc calcul ular ar lo an
(x (2
Prim Primer er
[x
189
calc calcul ulam amos os
el interv intervalo alo
4/3 onti
ci
lo an, para
lc la
do vece
-2
an
Kn
)2
L.,;. an co -1
ao/2
n=1
3_
K2 L.,;.
cosnKx.
n=1
ra
converge
tu ia
la
la
(x), cu lq iera
f(x)
0,
x,
ue se
ie
ll
------T------
-------!------
ao
an
7r - 7 1 "
7r - 7 1 "
7r
f(x)cosnxdx
7r
dx
7r
xcosnxdx
es mpar si
b;
7r - 7 1 "
f(x)sennxdx (_l)n+1
7r
xsennxdx
,Vn.
-l)n+1sennx 7r
se ic
la
ri
ri
(x).
rg
10 tt
discontinua, pero la funcio es ti
te
Ii
/d to
ie
te
se f(x)
ic Ys
af
x,
0::;
4-x,
Definimos ri
la
i6
continuacion calc la os lo coeficientes an (n
an
na
f(
na
xcos xdx.
0,
an 7r
ao
1Como f(x) si
1):
si
par,
impar.
Sl
na
(2n -1)7r COS
2n
x.
es continua
la seri
co
te
(x). [0,2].
-21
~I------------tr--------
Definimos
peres impar, an=O,
193
n.
nm ns:
mr
(1-
(-It)
(1
cos mr)
par
0,
irnpar.
....!.
n7l"'
es
( 1 co
at et
nK
nK
-l)Kx. l)
PROBLEMA
1. Hallar la
PROPUESTOS
la funci6n
si
f(x)
sen
K,
Soluci6n: f(x)
/K
(1/2) sen k=
194
f(x)
e"
para
Solucion: f(x) h (
7rcos
Z::
7rnsen l+n
n=l
tt
cos ],
f(x)
3.
Solucion: l)
f(x)
~1-4 ry
(f es
cos4kx,
k=1
f(x)
7r
Solucion: sen
7r.
n=1
s~ SI
Solucion: f(x) n=O
n+
195
2,
