Guía ejercicios potencias

Colegio TP Santa Teresa Sector: Matemátic a Profesor: Erwin Coronado C.

Guía de ejercicios Tema: Núm eros y raíces. Repas o de Po tencias I.- Poten cias cias de base natural y exponente natural 1.- Escribe como potencia. a) b) c) d) e)

3⋅ 3 ⋅3 ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅2

=

8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅8 = 4 ⋅4 ⋅3 ⋅3⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

= 9 ⋅ 9 ⋅ 3⋅ 3⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 =

2.- Completa con el número que falta para que la igualdad se cumpla.

−1 = 81

 =8

+2 = 125

b) 3

a) 2

c) 5

3.- Completa con < o > según corresponda. a) 2  5 5

2

b) 10

3

 310

4.- Un tipo de bacteria se reproduce de tal forma que cada hora hay 10 veces más bacterias que la hora anterior. Si partimos con 1 sola bacteria. a) ¿Cuántas habrá dentro de una hora? ¿y 2 horas? ¿y 10 horas? b) Si en un instante tenemos 10 millones de bacterias, ¿Cuántas había una hora antes? ¿ Y tres horas antes?

II .- Potencias de base natural y exponen te entero 1.- Transforma a fracción. a) 2 −10 =

1

1

b) 3−2 =



c) 1−3 =



1



2.- Encuentra el valor numérico de cada potencia y luego multiplica. (Ejemplo: 2

5

⋅ 2−3 = 32 ⋅ −3

a) 3 ⋅ 3 = 1

1 2

3

1

= 32 ⋅ = 4 = 22 ) 8

−2

b) 5 ⋅ 5 3

=

−3

c) 7 ⋅ 7 = 3

d) 2−5 ⋅ 24 =

e) 10 ⋅ 10 2

−2

= 1

3.- Transforma a fracción y luego calcula. (Ejemplo: 2 −1 + 2−2 =

−1

a) 2 + 2

−3

=

b)

2

−1

+ 2 −3 2

=

(

−

c) 2 2 1 + 2

−3

1 2

+

1 4

=

3 4

−1

)=

)

d) 3 + 3 + 4 = 2

−1 −1 2 e) 3 ⋅ 3 + 4 =

II I.- Po tencias de base decimal decimal y exponente entero 1.- Calcula las potencias y luego multiplica o divide según corresponda.

1 a)   3

2

3

5

 1 ⋅  =  3

90

 3  0  c)    =  4  

4

2  2 b)   ÷   = 5  5

2.- ¿Cuáles son mayores o menores que 1?

1 a)    2

3

7 b)   3

−3

c) ( 0,25 )

−2

d) ( 0, 4 )

−1

3.- Escribe los cuatro números que siguen en la sucesión. 3 2

, 1,

1 2

, 0,

1

... − , − 1, ... 2

4.- Responde las siguientes preguntas. n

a a) ¿Qué sucede con   cuando b

a

>b y

n

es un número positivo? positivo?

b

>a y

n

es un número negativo?

n

a b) ¿Qué sucede con   cuando b

IV.- Operator ia con potencias 1.- Completa con el número que falta. 4

 36  b)   =1  475 

a) 2 ⋅ 25 = 29

−



2 e) 7 ⋅ 7

4  c) 6 ÷ 6 = 6

 5 1 0 = 10 f) 10 ⋅10

= 7 −7

−

−7

    28 1  1   d)  3   = 328   

−10

2.- Expresa como potencia de 2 . a) 167 =

b) 32 = 4

3

c) ( 0,25 ) =

d) 128 = 5

4

e) ( 0,5 0, 5 ) =

3

f) (1.024) =

2

3

 2 g)   =  64 

−3

 1  h)   =  128 

−4

1 i)   = 4

3.- Escribe como potencia cuando sea posible a) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 =

b) 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 3 =

c) 5 + 5 + 5 =

d) 4 + 4 + 4 + 4 =

4.- Señala las desigualdades que son verdaderas y las que son falsas. −3

a) 7 < 28 0

0

−7

b) 1

>7

5 5 c)   <   2  2

−1

−2

−2

1 1 d)   <   3  3

−3

5.- Responde las siguientes preguntas. a) Si elevas cualquier número natural a 4 , ¿qué valores puede tomar la última cifra del resultado? 2

b) ¿Cuál de los valores es mayor: 3

2

( )

o 3

2

2

?

6.- Calcula. 10

 30   3−2 30 ⋅ a)    ⋅ 4 4 2   

−2

 1 4  1 4 b)  −  ⋅  +   2 3  2 3

−2

3