SÉRIES CHRONOLOGIQUES I.
Savoir représenter graphiquement une série chronologique :
• Exemple : On relève les chiffres d’affaires d’une entreprise (en millions de ) sur deux années : Mois janv. fév. mars avril mai juin juil. août sept. oct. nov .déc. CA 2000 9 16 19 30 45 50 20 15 11 7 8 16 CA 2001 11 18 23 36 53 61 24 17 14 10 12 21 Représenter graphiquement cette série. • Méthode : on porte en abscisse les numéros des mois, xi (1 ≤ xi ≤ 24 ) et en ordonnées les CA correspondants. • Solution : CA
70 60 50 40 30 20 10
mois
0 0
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II. Ajuster une série chronologique par la méthode de Meyer: • Exemple : ajuster la série précédente à l’aide d’une droite en utilisant la méthode de Meyer. • Méthode : on détermine l’équation de la droite passant par deux points moyens M1 et M2. M1 a pour abscisse la moyenne des abscisses correspondant à l’année 2000 et pour ordonnée la moyenne des CA de 2000. De même M2 pour l’année 2001. • Solution : soient M1 ( x1 ; y1 ) et M 2 ( x2 ; y2 ) les deux points moyens. 1 + 2 + + 12 9 + 16 + 19 + 30 + 45 + 50 + 20 + 15 + 11 + 7 + 8 + 16 x1 = = 6,5 y1 = = 20,5 12 12 13 + 14 + + 24 11 + 18 + 23+ 36 + 53 + 61 + 24 + 17 + 14 + 10 + 12 + 21 x2 = = 18,5 y2 = = 25 12 12 Sur M1 on a : y1 = ax1 + b ⇒ 20,5 = 6,5a + b Sur M2 on a : y2 = ax2 + b ⇒ 25 = 18,5a + b D’où : 25 − 20,5 = 18,5a − 6,5a ⇒ 12 a = 4,5 ⇒ a = 0,375 ⇒ b = 18,0625 La droite a donc pour équation : y = 0,375x + 18,0625
III. Déterminer les données corrigées des variations saisonnières : • Exemple : dans la série précédente, calculer les coefficients de variation saisonnière (CVS) et en déduire les CA corrigés des variations saisonnières. • Méthode :. ∑ yi – on calcule la moyenne générale de tous les CA : M = N y1 + y13 – on calcule la moyenne m1 = des mois de janvier, puis celle des mois de février etc. 2 m – on calcule le CVS pour chaque mois : CVS ( janvier ) = C1 = 1 , etc. M – les CA corrigés s’obtiennent en divisant les CA bruts par les CVS correspondants. FI_CHRO.DOC
• Solution :
9 + 16 + 19+ +12 + 21 = 22,75 24 9 + 11 16 + 18 m1 = = 10 m2 = = 17 etc. (voir tableau) 2 2 10 17 C1 = ≈ 0,440 C2 = ≈ 0,747 etc. (voir tableau) 22,75 22,75 9 16 ~ ~ y1 = ≈ 20,45 y2 = ≈ 21,42 etc. (voir tableau) 0,440 0,747 M=
moyenne générale : moyennes mensuelles : CVS mensuels : CA corrigés :
IV. Effectuer des prévisions : • Exemple : à partir de l’équation de la droite d’ajustement et des CVS, calculer les CA prévisibles pour l’année 2002. • Méthode :. L’équation y = 0,375x + 18,0625 où x représente le numéro du mois (25 ≤ x ≤ 36 pour 2002), permet d’estimer le CA « lissé », c’est-à-dire corrigé des variations saisonnières. En multipliant par le CVS, on obtiendra donc un CA prévisible brut. • Solution : CA lissé de janvier 2002 : x = 25 ⇒ y = 0,375 × 25 + 18,0625 ≈ 27,438 CA brut prévisible correspondant : y25 = 27,438 × 0,440 ≈ 12,073 etc. (voir tableau) MOIS Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre 80
2000 2001 9 16 19 30 45 50 20 15 11 7 8 16
CA
11 18 23 36 53 61 24 17 14 10 12 21
mi 10 17 21 33 49 55,5 22 16 12,5 8,5 10 18,5
Ci 0,440 0,747 0,923 1,451 2,154 2,440 0,967 0,703 0,549 0,374 0,440 0,813
2000 cor. 2001 cor. 2002 lissé 2002 brut 20,45 21,42 20,59 20,68 20,89 20,49 20,68 21,34 20,04 18,72 18,18 19,68
25,00 24,10 24,92 24,81 24,61 25,00 24,82 24,18 25,50 26,74 27,27 25,83
27,438 27,813 28,188 28,563 28,938 29,313 29,688 30,063 30,438 30,813 31,188 31,563
12,073 20,776 26,017 41,444 62,331 71,523 28,708 21,134 16,710 11,524 13,723 25,660 CA bruts CA lissés
70
CA corrigés Prévisions
60 50 40 30 20 10
mois 0 0 1 2 3 4 5
FI_CHRO.DOC
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
