Series Cronológicas

SERIES CRONOLÓGICAS - TEMA 16

INTRODUCCIÓN.......................................................................................................1 CAPÍTULO I

1- SERIES CRONOLÓGICAS...... CRONOLÓGICAS................. ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ...................................2 ........................2 1.1 Reseña Histórica............ Histórica....................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ...................................2 .........................2 1.2 Conceptos generales............... generales.......................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....................................5 ..........................5 1.3 Importancia del pronóstico en los negocios................. negocios........................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... .....................7 ..........7 1.3.1 Series cronológicas Series causales.............. causales......................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...............................8 .....................8 1.3.2 Los métodos de pronósticos causales............... causales......................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... .............................9 ..................9 2. SERIES CRONOLÓGICAS...........................................................................................................................10 2.1 Objetivo.............. Objetivo........................ .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................................10 ........................10 2.10 Variaciones Estacionales.............................................................................................................................21 2.11 Variaciones Cíclicas E Irregulares..............................................................................................................23 2.12 Método de diferencia a la tendencia............... tendencia......................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..............................24 ...................24 2.13 Método del porcentaje de tendencia............... tendencia......................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..............................27 ....................27 2.14 Variaciones Aleatorias............. Aleatorias....................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..........................................29 ................................29 2.2 Componentes de una serie cronológica............. cronológica....................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... .......................................11 .............................11 2.3 Algunos procedimientos descriptivos.............. descriptivos........................ .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ...............................14 .....................14 2.4 Los movimientos cíclicos............... cíclicos.......................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... .....................................14 ...........................14 2.5 ¿En qué orden?................ orden?........................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..........................................15 ...............................15 2.6 Descomposición de Series Cronológicas........... Cronológicas...................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................16 .......16 2.7 Tendencia......................................................................................................................................................16 2.8 Método de los mínimos cuadrados................. cuadrados........................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ................................18 .....................18 3-1 Tendencia......................................................................................................................................................30 3-3-3 Factores de Variaciones Cíclicas e Irregulares..........................................................................................44 3. PROBLEMÁTICA DE SERIES CRONOLÓGICAS......................... CRONOLÓGICAS........... ............................ ............................ ........................ ............... .......... ........... ..........30 ....30 3.1.2 Tendencia Cuadrática.................................................................................................................................32 3.1.3 Modelo de Tendencia Exponencial............................................................................................................33 3.1.4 Selección del Modelo de Tendencia Tendencia mediante las Diferencias Primera, Segunda y Porcentual...............34 3.1.5 Modelo deTendencia deTendencia Lineal con Ajuste Perfecto............... Perfecto.......................... ..................... .................... ..................... ..................... .............................35 ...................35 3.1.6 Modelo de Tendencia Cuadrática con Ajuste Perfecto............ Perfecto....................... ..................... ..................... ..................... ..................................36 ........................36 3.1.7 Modelo de Tendencia Exponencial con Ajuste Perfecto............. Perfecto....................... ..................... ..................... .........................................37 ...............................37 3.2 Método de los Mínimos Cuadrados............... Cuadrados.......................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ......................38 ............38 3.2.1 Ajuste de Tendencia y Pronóstico con mínimos cuadrados............. cuadrados....................... ..................... ..................... ..................... ...........................38 ................38 3.3 Factores que influyen en los datos de series cronológicas.................... cronológicas.............................. .................... ..................... ...................................38 ........................38 3.3.1 Factores del Modelo de Tendencia Lineal.............. Lineal........................ ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ...............................39 .....................39 3.3.2 Factores de Mínimos Cuadrados................ Cuadrados.......................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... .................................41 .......................41 3.3.2.1 Con datos mensuales y trimestrales........... trimestrales..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ....................41 ..........41 3.3.2.1.1. Modelo Exponencial con datos Mensuales............... Mensuales......................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ............42 .42 3.3.2.1.2 Modelo Exponencial Con Datos Trimestrales..... Trimestrales............... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ............................42 ..................42 4. GUÍA PARA ANALIZAR PROBLEMAS DE SERIES CRONOLOGICAS................................................46 4.1 Recolección de datos fiables.........................................................................................................................47 4.2 Analizar una serie temporal.............. temporal........................ ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ...................................49 .........................49 5-3 Comprobación de la Hipótesis............. Hipótesis....................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..........................................64 ...............................64 5. CASO PRÁCTICO.........................................................................................................................................53 5.1 PROBLEMA - DETERMINACION DE LAS VARIABLES EN LOS TIPOS DE CAMBIO PARA LAS CINCO MONEDAS EXTRANJERAS QUE PROPORCIONA EL BANCO FINANCIERO MUNDIAL,

FASE II

SEMINARIO DE INTEGRACIÓN PROFESIONAL 2008


DEL PERIODO COMPRENDIDO ENTRE EL 4 DE ENERO DE 1999 Y EL 24 DE ABRIL DEL 2003 CON EL MÉTODO DE SERIES CRONOLOGICAS - VARIACION PERIODICA.......................... PERIODICA............ .......................53 .........53 5.2 Caracterización Caracterización del comportamiento........... comportamiento..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ...................................54 ........................54 ANEXOS............................................................................................................................................................68 BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................................................67 CAPÌTULO......... CAPÌTULO.................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... .........................................2 ..............................2 CAPÌTULO II.....................................................................................................................................................10 CAPÍTULO III................. III........................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... .....................................30 ..........................30 CAPÍTULO IV................. IV............................ ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ....................................46 ..........................46 CAPITULO V.....................................................................................................................................................53 CONCLUSIONES..............................................................................................................................................65 INTRODUCCION................................................................................................................................................1 PROMEDIOS PROMEDIOS MÓVILES.......... MÓVILES..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....................................84 ..........................84 RECOMENDACIONES RECOMENDACIONES.......... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................... ..................... .......................................66 ............................66

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INTRODUC INTR ODUCCIÓ CIÓ N En el presente trabajo se desarrolla el concepto de análisis de series de tiempo, y se muestra la manera en que los métodos de pronósticos de negocios ayudan al proceso de planeación. Se inicia con la reseña histórica y antecedentes de las series cronológicas a manera de determinar los orígenes que abarcan este tema. Se continúa con la explicación explicación de las técnicas técnicas para analizar analizar una serie, promedios promedios móviles y suavización exponencial. Se anal analiz izan an seri series es de tiem tiempo poss anual anuales es con con la pres present entac ació ión n de ajust ajustes es de tendencias y pronóstico con mínimos cuadrados y otros métodos de pronóstico más elaborados. Después se extienden estos modelos de ajustes de tendencia y pronóstico a una serie de tiempo, ya sea mensual o trimestral trimes tral y se evalúa el impacto del efecto. El tema que abarca la presente investigación es de mucha importancia para la carrera de Contaduría Contaduría Pública y Auditoría, Auditoría, sobre todo para aquellos que cursan la carrera y desean especializarse en el sistema bancario, financiero o bursátil, debido a que la estadística estadística es una ciencia aplicable aplicable para analizar analizar datos, y tomar decisiones en base a ellos.

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CAPÌ AP ÌTULO I

1. SERIES CRONOLÓGICAS

1.1.Reseña Histórica Esta Esta idea idea de compo compone nent ntes es no obse observa rvabl bles es en el anál anális isis is econó económi mico co pued puede e remontarse a 1825-1875, pero es todavía anterior en estudios de astronomía y meteorología, en 1823 el matemático Laplace analizó el efecto de las fases de la luna sobre las mareas y los movimientos de aire en la tierra. En 1911 se creó en Francia un comité para proponer métodos para separar cada componente, con el fin de pronosticar cada uno por separado. Con posterioridad en Estados Unidos se propuso hacer lo mismo. Ya en 1919 Persons plantea que las series cronológicas están constituidas por cuatro elementos o componentes: a. Una tendencia tendencia de de largo plazo plazo (que constit constituye uye el elemento elemento de de crecimiento crecimiento de la serie). b. Un movimiento cíclico en forma de onda, súper impuesto en la tendencia.

c. Un movim movimien iento to estac estacion ional al dentr dentro o del año. año. d. Una variación variación residual residual,, causada causada por situacione situacioness que afectan afectan a las las series series de manera individual.

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Nerl Nerlov ove, e, Gret Grethe herr y Carv Carval alho ho (1979 (1979)) se adscr adscrib iben en a la visi visión ón que que las las seri series es cronológicas pueden visualizarse como constituidas por varias componentes no observables: tendencia, ciclo, estacionalidad y movimiento irregular. Como vemos la extracción de componentes no observables de una serie temporal es una idea antigua, pero no es sino hasta la mitad del siglo XX que se dispuso de instru instrumen mentos tos de cálcul cálculo o potent potentes es y de esquem esquemas as teóric teóricos os que permit permitier ieran an el desarrollo de metodologías más adecuadas, por ello inicialmente se plantearon esquemas deterministas. A esta altura importa señalar las consideraciones respecto a las señales de interés que se plantean en Espasa y Cancelo (1993). Estos autores consideran que la señal relevante, relevante, la que recoge la evolución evolución subyacente de la serie se obtiene una vez que a los datos originales se les ha extraído aquellas oscilaciones que dificultan el seguimiento del fenómeno de interés. A pesar de que está muy exte extend ndid ido o el estu estudi dio o de la evol evoluc ució ión n de la seri serie, e, una una vez vez desa desagr greg egad ado o el componente estacional, esa serie contiene el componente irregular en su interior, lo que introduce ruido a la señal. Esto último hace que sea preferible asociar la evolución subyacente de la variable a una señal como la tendencia, en lugar de trabajar con la serie desestacionalizada, la tendencia es una señal más pura. Inicialmente el método que más se ha utilizado para descomponer series fue el de Prom Promed edio io Móvi Móvil.l. Lo que que lo hací hacía a espe especi cial alme ment nte e atra atract ctiv ivo o es la senc sencilille lezz computacional. La introducción de la computadora dio paso a métodos de desestacionalización masivos (Shiskin 1954), lo que resultó en el primer método de la Oficina del Censo

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de los EE.UU. (Census Method I) que no era más que un pequeño refinamiento del método de Razón o Promedio Móvil. Luego apareció el Census Method II, que se estudió empíricamente entre los años 1955- 1965, dando lugar a las variantes experimentales X1 a X11. Este método era utilizado por la mayoría de los países industrializados en la década de los ’60. Como vimos cada uno de los componentes de las series cronológicas recoge fenómenos o señales distintas. En lo que respecta al componente estacional, Granger (1978) explicita cuatro posibles causas de las fluctuaciones estacionales: a. El calendario propiamente dicho (feriados fijos, diferente número de días de

cada mes, etc.). b. Razones Institucionales. Se fijan determinados momentos del año para

realizar ciertas actividades. c. El clima, clima, que determi determina na por ejemplo ejemplo las cosechas, cosechas, etc. etc. d. Expectativas de variaciones estacionales (aumento o disminución de la

producción previa a determinadas fechas, por ejemplo). Estas causas pueden considerarse como factores exógenos, de naturaleza noeconómica, que influyen sobre la variable que se estudia y que “oscurecen” las características de la serie relacionadas con factores netamente económicos. Dagum (1978) resume lo que considera las tres características más importantes de los fenómenos estacionales son:

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reg ularidad, aunque puede evolucionar. evo lucionar. a. Se repite cada año con cierta regularidad, b. Se puede medirse y separarse de las otras fuerzas que influencian el

movimiento de la serie. causad ado o prin princi cipa palm lmen ente te por por fuer fuerzas zas no econ económ ómic icas as,, exóge exógena nass al c. Es caus sistema económico, y que no pueden controlarse o modificarse por los tomadores de decisiones en el corto plazo. La componente tendencia representa los movimientos de largo plazo de la serie, que se puede considerar, junto con las oscilaciones estacionales y la componente irregular irregular,, como generador de los valores observados. observados. Una característi característica ca esencial esencial de la tendencia es que se mueve en forma “suave” con relación a la unidad de tiempo para la cual existe un registro de observaciones. El ciclo es una oscilación periódica, caracterizada por períodos alternantes de expansión y contracción. La comp compon onen ente te irre irregu gula larr está está comp compue uest sta a por por movi movimi mien ento toss impr imprev evis isiibles bles relacionados con eventos de toda clase, tienen apariencia aleatoria estable, y pueden distinguirse de otras irregularidades, como los valores aberrantes.

1.2.Conceptos generales Una serie cronológica, está formada por un conjunto de observaciones de una variable, ordenadas en función del tiempo.

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Su ámbito de aplicación, no está limitado a la esfera estrictamente económica. Su metodol dologí ogía

puede

utilizarse rse

en

la

medic dicina

(electrocard ardiogram rama,

electroencefa electroencefalogram lograma, a, etc.), agricultura agricultura (evolución (evolución de las lluvias lluvias en las diferentes diferentes estaciones), psicología (evolución del coeficiente intelectual de una persona) y en muchas otras disciplinas. El propósito perseguido con el análisis de series, consiste en predecir los valores futuros de la variable estudiada. Para ello, las observaciones son descompuestas en un conjunto de elementos (componentes), que permitan descubrir las regularidades que presentan. El análisis de series cronológicas, se realiza a través de dos modelos básicos.

Modelo Aditivo

Yt = Tt + St + Ct + Et

Modelo Multiplicativo

Yt = Tt * St * Ct * Et

Yt - Variable estudiada Tt - Tendencia St - Variaciones estacionales Ct - Fluctuaciones cíclicas Et – Sucesos aleatorios o irregulares La elección del modelo a utilizar, estará dada por el que mejor se ajuste a los datos, de cada problema en particular.

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En el modelo aditivo todos los componentes son valores reales, mientras que en el multiplicativo, la tendencia es real, pero los restantes componentes se expresan como un porcentaje de ella.

1.3.Importancia del pronóstico en los negocios Debido a que las condiciones económicas y comerciales varían en el tiempo, los líderes de los negocios deben encontrar formas de mantenerse al día respecto a los efectos que esos cambios tendrán en sus operaciones. Una técnica que pued pueden en usar usar los los líde lídere ress de nego negoci cios os,, como como ayud ayuda a a la plan planea eaci ción ón de las las necesidades operativas en lo futuro futuro es el pronóstico. Aunque se han desarrollado numerosos métodos para pronosticar, todos tienen un objetivo común, predecir los eventos futuros de manera que las proyecciones se puedan incorporar en el proceso de toma de decisiones. La necesidad necesidad de pronosticar pronosticar prevalece en la sociedad sociedad moderna. moderna. Como ejemplo ejemplo los funcionarios del gobierno deben poder pronosticar aspectos como desempleo, inflación, producción industrial e ingresos esperados de los impuestos personales y corporativos, para formular las políticas. Los ejecutivos de mercadotecnia de una corporación grande de un mercado de venta de productos, deben ser capaces de pronosticar demanda, ingresos de venta, preferencias del consumidor, etc. Para mantener un mercado secundario de reemplazo, para su flota de vehículos de una línea de rentas, rentas, deben saber pronosticar pronosticar el uso y necesidades necesidades en base al

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número de compradores. compradores. Y la administració administración n de una Universidad Universidad debe tener la capa capaci cida dad d de pron pronos ostitica carr la insc inscri ripc pció ión n de estu estudi dian ante tess de acue acuerd rdo o a las las proyecciones nacionales de población y las tendencias de la enseñanza según los desarrollos tecnológicos, para planear la construcción de aulas o nuevos centros y para evaluar las necesidades. Tipos de métodos de pronóstico En esencia existen dos enfoques de pronósticos: Cualitativos y Cuantitativo. Los métodos de pronóstico cualitativos son importantes, en especial cuando no se dispone de datos históricos, como seria el caso de un depto. De finanzas que desea pronosticar los ingresos de una compañía nuevos. Los métodos métodos de pronóst pronóstico ico cualit cualitati ativo vo se conside consideran ran altame altamente nte subjeti subjetivos vos o basados en la opinión, incluye el método de enumeración de factores, la opinión de expertos y la técnica DELPHI. Por otro lado, los métodos de pronóstico cuantitativos utilizan los datos históricos. La meta es estudiar lo que ocurrió en el pasado, para entender mejor la estructura fundamental de los datos y proporcionar los medios necesarios para predecir los sucesos futuros. Los métodos de pronóstico cuantitativos se dividen en dos tipos:

1.3.1. Series cronológicas Series causales

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Los métodos de pronóstico de series cronológicas implican la proyección de los valores futuros de un variable, basada por completo en las observaciones pasadas o presentes de esa variable. Una serie cronológica es un conjunto de valores numéricos obtenidos en periodos iguales en el tiempo. Por ejemplo: Los precios diarios al cierre de una acción dada en la bolsa de Nueva Cork const constitituye uyen n una una serie serie de tiem tiempo po..

Otro Otross ejem ejempl plos os de seri series es crono cronoló lógi gica cas, s,

económicas o de negocios se encuentran en la publicación mensual del índice de precios al consumidor, el informe trimestral del producto interno bruto (PIB), lo mismo que el registro anual de los ingresos de venta totales de una empresa. Sin embargo, las series cronológicas no están restringidas a datos económicos o de negocios. Por ejemplo, quizás quizás el rector de una Universidad desea investigar investigar si existe una indicación percitente del incremento en el número de estudiantes, por generación generación durante la última última década. Para lograr esto en una base anual, anual, puede examinar en la lista de estudiantes el % que cursa el primer o segundo año, o estudiar el % de pasantes que se gradúa con honores.

1.3.2. Los métodos de pronósticos causales Comprenden la determinación de factores relacionados con la variable que se predice, e incluyen análisis con variables retrasadas, modelado econométrico, análisis de indicador Líder, índices de difusión y otros medidores económicos.

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CAPÌTULO II 2.

SERIES CRONOLÓGICAS

2.1.

Objetivo

El principal objetivo de las series es conocer, el comportamiento de una variable cuantitativa en el pasado para estimar su comportamiento en el futuro, es decir pronosticar las incertidumbres que puedan darse en los estados financieros por actividades futuras. La importancia de estas series de tiempo, se basa en mantener datos acerca del pasado que muestren la información acerca de los cambios futuros. La toma de decisiones económicas y comerciales, necesitan que se hagan proyecciones de las condiciones externas e internas, que les afecta. Por lo general las predicciones del futuro mejoraran a medida que se va haciendo haciendo mas precisa la información información del pasado.

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2.2. Componentes

de una serie cronológica

El comp compon onen ente te de tend tendenc encia ia de una una seri serie e repre represe sent nta a movi movimi mient entos os lent lentos os y graduales del conjunto de datos. Su desplazamiento es uniforme, y se identifica con los cambios cambios permane permanente ntess y fundam fundament entale ales, s, como los crecimi crecimient entos os de la población, los cambios en el salario real de una comunidad, etc. Si analizamos el consumo de un producto pro ducto alimenticio, en condiciones normales, es razonable suponer que un aumento en la población, traerá como consecuencia un mayor consumo del mismo. Este aumento no se percibe en períodos cortos de tiempo, pues como veremos, existen otros factores que distorsionan las observaciones, pero sí se advierte en el largo plazo. En el gráf ráfico ico se apre apreci cia a una una tend tenden enci cia a crec crecie ient nte, e, a pesa pesarr de que que las obser observac vacio iones nes fluc fluctú túan an a lo larg largo o del del tiemp tiempo, o, por por la infl influe uenci ncia a de los los otro otross componentes.

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45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 10 11 12 13 14 15 16

Las variaciones estacionales representan los movimientos oscilatorios, dentro de un plazo relativamente corto (un año o menos). En el período escogido, presentan una considerable dosis de regularidad. Si analizamos la evolución de las ventas de una heladería, encontraremos picos bastantes acentuados, en los meses de verano. La estación, está condicionando la distribución de las ventas anuales, y ese cuadro se repetirá en los años sucesivos. El concepto de estacionalidad, se utiliza también para explicar variaciones que no se corresponden con el concepto de “estación”. Las mayores ventas de un supermercado los días sábado, también se consideran fluct fluctua uaci cione oness esta estaci cion onal ales es,, por por ser ser una conf config igura uraci ción ón repe repetitida da a inte interva rvalo loss regulares, del mismo fenómeno.

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Las Las fluct fluctuac uacio iones nes cícl cíclic icas, as, se iden identitififican can con con los los movi movimi mien ento toss osci oscila lato tori rios os alrededor de la tendencia, que no se encuentran ceñidos a períodos regulares, pero que siempre son de largo plazo. Aunque son fenómenos diferentes, podemos asociar (al solo efecto de su compresión) estas fluctuaciones, al concepto de ciclo económico. Ellos se caracterizan por una primera etapa de crecimiento acelerado, a mayor ritmo que la tendencia. Esta faz expansiva del ciclo, hace que los valores aumenten por encima del valor de tendencia, hasta llegar al momento del “boom” en el cual la situación se revierte. Los valores comienzan a caer vertiginosamente en esta faz depresiva, hasta que un nuevo impulso vuelva a estabilizar la situación, y pueda dar lugar al surgimiento de un nuevo ciclo. La cons constr truc ucci ción ón de vivi vivien enda dass en el Urug Uruguay uay,, ha esta estado do carac caracte teri rizad zada a por por fluctuaciones de este tipo. Los sucesos aleatorios aleatorios o irregulares, irregulares, reflejan reflejan el componente componente de la serie que varía en forma totalmente esporádica. Sus Sus vari variac acio ione ness son gener general alme ment nte e ocas ocasio iona nada dass por fact factore oress acci acciden denta tale less (huelgas, terremotos, inundaciones). Si estudiamos estudiamos las ventas de una empresa, empresa, cuya fábrica fábrica se incendió incendió y permaneció permaneció seis meses inactiva, es lógico encontrar una caída brusca durante ese período.

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Este componente representa un residuo, que no puede ser explicado por las variaciones de tendencia, estacionalidad y ciclo. Sus movimientos suelen suavizarse mediante la utilización de promedios, que distribuyen sus efectos a lo largo del de l tiempo.

2.3. Algunos

procedimientos descriptivos

Existen algunos procedimientos muy sencillos que facilitan el análisis descriptivo de las series cronológicas. Uno de d e ellos es el llamado índice base 100. Si disponemos de información acerca de la evolución de los ingresos ingresos laborales laborales a lo larg largo o de un cier cierto to perí períod odo, o, resu resultlta a más más fáci fácill apre apreci ciar ar esa esa evol evoluc ució ión n si expresamos expresamos todos los datos en función de un año cualquiera, cualquiera, tomado como base = 100. Este año puede ser el año inicial de la serie, el año final, o bien un año intermedio que tengamos buenas razones para seleccionar. Para hacerlo, basta con dividir cada registro por el correspondiente al año base y multiplicarlo luego por por 100. 100. Este Este proc proced edim imie ient nto o no tien tiene e otro otro obje objeto to que que faci facililita tarr una una rápi rápida da comparación1. Total otal de aglomer aglomerado adoss urbanos urbanos:: evoluc evolución ión de los ingreso ingresoss labora laborales les (a pesos pesos corrientes) 1998/2002

2.4. Los

movimientos cíclicos

Hemos dejado, deliberadamente, la consideración de los movimientos cíclicos para el final. La razón estriba en que, generalmente, no hay un modo eficaz de capt captur urarl arlos os o prede predeci cirr su comp comport ortami amient ento. o. Si una una seri serie e pres present entara ara cicl ciclos os relativamente regulares, de similar duración y profundidad, entonces ellos podrían FASE II



ser capturados mediante algún índice construido construido con una metodología metodología semejante semejante a la empleada empleada para las estacionalid estacionalidades. ades. Pero toda vez que no sea así –es decir, decir, si los ciclos son variables en duración e intensidad esto ya no será posible. En consecuencia, la alternativa que resta para el estudio de los ciclos (siempre que se disponga de una serie suficientemente larga) será despojarla de todos los otros componentes (tendencia, estacionalidad, variaciones irregulares): la variabilidad que quede sería atribuible al ciclo. Si graficáramos entonces la serie y si realmente existiera un ciclo, podríamos examinarlo y obtener conclusiones respecto de sus características.

2.5. ¿En

qué orden?

Ya se ha dicho que no todas las series presentan los mismos componentes. Por lo demás, eliminar unos u otros, así como el orden en que se lo haga, depende de los propósitos últimos del análisis. Si, como se lo expresó más arriba, se tratara de examinar el comportamiento de un ciclo, tendría sentido eliminar la tendencia, desestacionalizar la serie y suavizarla, para dejar sólo el ciclo. En cambio, si el propósito fuera apreciar la tendencia (con la finalidad de hacer proy proye ecci cciones ones), ), tal tal vez vez conv conviinier niera a des desest estaci acional onaliizar zar la seri erie prim primer ero o y eventualment eventualmente e suavizarla, suavizarla, para luego tratar de hallar hallar la función de regresión regresión más adecuada. En el ejemplo del estudio de Frenkel y S. Rosada mencionado en la primera parte, en cambio, habría que eliminar tendencia y estacionalidad –y si fuese posible el ciclo – para aislar y apreciar la influencia de un hecho puntual, tal como lo fue la reducción arancelaria. FASE II



2.6. Descomposición

de Series Cronológicas

La desestacionalización de Series Cronológicas es uno de los varios enfoques estadísticos que se pueden utilizar para analizar una serie. Considera que la serie observada está constituida por varios componentes que pueden separarse y que brindan brindan informaci información ón adicio adicional nal de gran gran relevan relevancia cia la que no puede puede obtene obtenerse rse mediante el análisis se la serie agregada. Es en este sentido que se habla de extracción de señales de una serie de tiempo. Se han desarrollados diversas metodologías con el propósito de desagregar los compone componente ntess no observa observable bless de las series series cronol cronológi ógicas. cas. Esas metodo metodolog logías ías pued pueden en agru agrupa pars rse e en tres tres categ ategor oríías de acue acuerd rdo o a la metod etodol olog ogía ía de descomposición que aplican: a. Méto Método doss de de Reg Regres resió ión n b. Método Métodoss de de Prome Promedio dioss Móvi Móviles les c. Méto Método doss basad basados os en en Mode Modelo loss La referencia a modelos del tercer método no implica que los otros dos no mode modelilice cen, n, sino sino que que los los méto método doss basa basado doss en mode modelo los, s, ajus ajuste ten n mode modelo loss estocásticos a cada componente de la serie.

2.7. Tendencia

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La tendencia tendencia secular secular se refiere a desplazamien desplazamientos tos de los datos a largo plazo haci hacia a arri arriba ba o

haci hacia a abaj abajo. o. Exi Exist sten en 2 obj objet etiv ivos os

bási básico coss para para ais aisla larr

el

componente de la la tendencia de una serie cronológica. Es identificar la tendencia y utilizarla, como por ejemplo, al hacer una predicción o pronost pronostico ico.. El otro otro consist consiste e en elimin eliminar ar la tendenc tendencia, ia, de manera manera que se puedan estudiar los otros componentes de una serie cronológica. Así, en términos de predicciones, predicciones, la investigación investigación de l a tendencia puede proporcionar proporcionar cierta cierta idea con respecto respecto ala dirección a largo plazo de una serie de tiempo. Es identi identififica carr, a fin fin

e que que sea sea posi posibl ble e toma tomarr en cuenta cuenta la tende tendenc ncia ia en las las

decisiones de planeación. Cuando se desea conocer la evolución de una variable en el largo plazo, el estudio de la tendencia se convierte en un factor relevante. La orientación de la demanda en el largo plazo, es un aspecto de vital importancia para muchas empresas. Una demanda creciente, puede indicar la ampliación de las instalaciones, adquirir maquinaria y equipos más productivos, o requerir fondos que financien su desarrollo. Una demanda decreciente en cambio, puede sugerir otro tipo de cambios, como reducir los gastos fijos, reconsiderar la política de publicidad, o lanzar nuevos productos al mercado. Para obtener la tendencia es necesario proceder a su aislamiento. Esto se realiza en función de los siguientes objetivos básicos:

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a. Para proyectar proyectar los los valores valores futuros futuros de la variable variable.. b. Para eliminar nar la tenden ndenccia calculada para la serie, rie, y estu studiar el comportamiento de los restantes componentes. La ecuación de la tendencia puede ser lineal o curvilínea (parábola, exponencial). Nuestro enfoque será lineal por la gran aplicabilidad que posee y la simplicidad de los cálculos. La esti estima maci ción ón de la tend tenden enci cia a pued puede e hacer hacerse se medi mediant ante e diver diversos sos méto método dos, s, nosotros utilizaremos el método de los mínimos cuadrados.

2.8. Método

de los mínimos cuadrados

Un gran número de series cronológicas económicas se recopilan por mes o trimestre trimestre y otras se obtienen obtienen cada semana, semana, por día o incluso por hora. hora. Cuando una una serie serie de tiem tiempo po se regi regist stra ra por tiempo tiempo,, por por trim trimes estr tre e o por por mes, mes, debe debe considerarse el impacto de los efectos estacionales. Este método es el más utilizado para la obtención de la tendencia y ya fue definido al hablar de regresión. En este caso consideraremos a la variable X (tiempo) como independiente e Y (valores observados) como dependiente, y las llamamos “t” y “Y t” respectivamente. Suponemos que el sistema causal que influye en la serie, es una función del tiempo. Los coeficientes de la recta, definidos al hablar de recta de regresión son:

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a

= ∑ −b ∑ Y

n

x

n

; b=

∑ xy − ∑ x · ∑ y n

n

∑

x 2

n

n

2

 x  −  ∑    n 

Si elegimos convenientemente la escala cronológica, de manera que

∑ t = 0 , la

resolución del sistema se simplifica notoriamente.

∑ Y a=

b=

t

n

∑ Y · t ∑ t t

2

Esto se logra mediante un cambio de variable, asignando a cada valor de la variable un número elegido de modo que la diferencia entre dos valores sucesivos sea constante y la suma total sea nula.

Ejemplo: Año 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

FASE II

t -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0

Yt 10 12 11 13 14 16 12 15 14 117

t.Yt -4 0 -3 6 -2 2 -1 3 0 16 24 45 56 30

t2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 60



a

=

∑ Y

t

n

=

117 9

T t

= 13

b=

∑ t Y = 3 = 0.5 ∑ t 6 t

2

t

= 13 + 0.5 t t

La primera columna y la tercera corresponden a información obtenida, o sea los dato datoss en el tiemp tiempo. o. Las Las rest restan ante tess colu column mnas as son de cálc cálcul ulo o para para hall hallar ar los los coeficientes de la recta. Con la recta obtenida pueden proyectarse los valores de tendencia para los años siguientes. Si quisiéramos conocer el valor para 2009 bastaría identificar el número que le corresponde a ese año y sustituirlo en la recta T = 13 + 0.5 * 7 = 16.5

En el caso planteado, la cantidad de observaciones es impar, y el valor central que escogimos para que

∑ t = 0 es 0. t

Cuando el número de observaciones es par, tenemos dos valores centrales. En este caso asignamos los números –1 y 1. Como la diferencia entre los valores consecutivos debe ser constante, los saltos serán ahora de dos en dos. Si agregamos a las observaciones el año 1997 los valores serían los siguientes:

FASE II



Año 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Xt -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 0

2.9.Promedios Móviles Un segundo método para el análisis análisis de l a tendencia tendencia es utilizar utilizar un promedio promedio móvil, el cual es un valor valor medio de los último últimoss K puntos puntos de datos, datos, digamos, digamos, las las ultimas 10, 15 15 o 22 observaciones. Por ejemplo, ejemplo, si se supone que el promedio promedio esta esta compuesto compuesto de las ultimas ultimas 12 obse observ rvac acio ione ness (k=1 (k=12) 2),, ento entonc nces es,, a medi medida da que que se cons consid ider ere e cada cada nuev nueva a observación (incluida en el promedio), se suprime la más antigua (el dato 12). Un promedio móvil es el valor medio aritmético de las k observaciones.

2.10.

Variaciones Variaciones Estacionales

Las variaciones estacionales de una serie cronológica, son aquellas fluctuaciones que se repiten regularmente dentro del año.

FASE II



Las fluctuaciones estacionales son variaciones que se repiten regularmente en un periodo de un año. Existen 2 objetivos generales para aislar el componente estacional de una serie cronológica. El primero es eliminar ese patrón a fin de estudiar las fluctuaciones cíclicas. La segunda finalidad es identificar factores estacionales, de esta manera que se puedan puedan considerar en la toma de decisiones. Por Por ejem ejempl plo o si una comp compañ añía ía prod produc ucto tora ra fluctu fluctuaci aciones ones estacio estacional nales es

se da cuen cuenta ta de que que exis existe ten n

en la demand demanda a de un determ determina inado, do, producto producto,, es

posi posibl ble e que que dese desee e ajust ajustar ar sus sus presu presupu puest estos os,, mano mano

de obra obra e inven inventa tari rios, os,

teniendo esto en mente. Por lo general tales ajustes resultan muy costosos. Por ejemplo, ejemplo, compañía puede buscar buscar un producto complementario. complementario. El cual presente presente variaciones variaciones estacionales estacionales en su de manda opuesta opuesta alas del mismo. mismo. La demanda de equipo de calefacción. Para Para proba probarr y enca encarar rar los los patr patron ones es esta estaci cion onal ales, es, es neces necesar ario io iden identitifificar car y determinar determinar primero la extensión extensión de estas variaciones. variaciones. La Técnica mas difundida difundida para el análisis estacional es el método de l a razón al promedio móvil. El aislamiento del componente estacional, se funda en los siguientes objetivos: Para identificar los valores estacionales, que complementan la estimación de valores futuros a través de la tendencia. Para estudiar el componente cíclico de la serie desestacionalizada. Por ejemplo, si los productos que comercializa una empresa, tienen una demanda estacional, el ritmo de producción de los mismos, deberá adaptarse lógicamente a estos factores.

FASE II



Si esa empresa se dedica a la fabricación y venta de equipos de calefacción y aire acondicionado, no puede pasar por alto los factores estacionales opuestos que tienen sus productos. El proceso productivo se diseñará, para tener los calefactores en stock antes de comenzar el invierno, y los equipos de frío antes del verano, procurando que los stocks de los mismos sean mínimos fuera de la temporada. En las las sigu siguie ient ntes es líne líneas, as, verem veremos os los los méto método doss más más usua usuale less para para aisl aislar ar el componente estacional.

Variaciones 2.11.Variaciones

Cíclicas E Irregulares

Las varia variacio ciones nes cíc cíclic licas as son de tipo tipo perió periódic dico o y presenta presentan n más de un año año de duració duración. n. Común Comúnment mente, e, tales tales

variac variacion iones es no

se pueden pueden aparta apartarr de las las de

naturaleza naturaleza irregular irregular,, por lo que que se analizaran analizaran juntas. juntas. Para Para aislar aislar las variacione variacioness cíclicas, las otras otras variaciones (de tendencia tendencia y estacionales) se deben separar de los datos de las series cronológicas. Las variaciones estacionales se suprimen en forma efectiva efectiva utilizando utilizando cifras anuales anuales (ya que las variaciones estacional estacionales es se defi definen nen como como cicl ciclos os de un año año o meno menoss dur durac ació ión, n, las las cif cifras ras anual anuales es no mostrar mostraran an

fluctu fluctuaci aciones ones estaci estaciona onales les)) o bien bien

- anali analizar zar cifr cifras as mens mensual uales es

utilizando un promedio móvil de doce meses. A continuación se extrae la tendencia de los datos, y lo que queda se considera como el total de fluctuaciones cíclicas e irregulares. Para eliminar la tendencia se requiere obtener una recta (o curva) de tendencia. Esto se puede realizar realizar utilizando una ecuación de regresión o un promedio móvil móvil de largo plazo. La eliminación eliminación de la la tendencia a partir de los datos datos depende de sí FASE II



se utiliz utiliza a el modelo modelo aditivo aditivo o el multiplicat multiplicativo. ivo. En el primero, primero, cada cada observaci observación ón se resta del valor correspondiente de la tendencia. El resultado es una serie de desviaciones con respecto a esta.

En esta gráfica gráfica se muestran muestran los datos con eliminación eliminación de l a tendencia, dejando dejando solo los ciclos

En esta gráfica se muestran los datos originales con tendencia y ciclos.

2.12.Método

FASE II

de diferencia a la tendencia



Este procedimiento consiste en restar la tendencia tendencia de la información información original, para elim elimin inar ar post poster erio iorm rmen ente te las las vari variac acio ione ness cícl cíclic icas as e irre irregul gulare aress a travé travéss de la promediación. Y t

= T t + S t + C t + E t Y t

− T t = S t + C t + E t

Al promedia promediarr los elemen elementos tos del segundo segundo miembro, miembro, se suaviza suavizan n los factor factores es cíclicos y accidentales, quedando aislada la función estacional.

Ejemplo: er

1 cuatrín. 2do cuatrín. 3er cuatrín.

T t

20 04 16 19 24

2005 19 26 31

2006 24 34 41

= 26 + 2.617 t

Los valores de tendencia para cada uno de los cuatrimestres son los que aparecen en el siguiente cuadro.

er

1 cuatrín. 2do cuatrín. 3er cuatrín.

FASE II

20 04 15.532 18.149 20.766

2005 23.383 26 28.617

2006 31.234 33.851 36.468



Si restamos los valores de tendencia hallados, de los valores observados del cuadro anterior, se obtiene un nuevo cuadro con las diferencias, que luego se promedian para calcular el componente estacional.

Σ Σ / 3 -11.149 -3.716 1 cuatrín. do 1 0.333 2 cuatrín. er 10.149 3.383 3 cuatrín. 0 0 La función de estacionalid estacionalidad ad (S t) es la que aparece en la última columna. Si er

20 04 0.468 0.851 3.234

2005 -4.383 0 2.383

2006 -7.234 0.149 4.532

por por efec efecto to del redon redonde deo o de cifr cifras, as, su suma suma no fuera fuera nula nula,, los los valo valore ress deberían ajustarse, sumando o restando una constante adecuada. Si hubiera dado por ejemplo:

S1 S2 S3

-3.714 +0.330 +3.351 -0.033

Deberíamos sumar 0.011 (0.033 / 3) a cada valor de la función para que su suma sea nula. Si quis quisié iéra ramos mos proye proyect ctar ar los los valo valores res de la seri serie e para para 2007 2007 en base base a tendencia y estacionalidad, haríamos lo siguiente: 1er cuatr./07= Y ˆ5 = 26 + 2.617 * 5 – 3.716 = 35.369 2do cuatr./07= Y ˆ6 = 26 + 2.617 * 6 + 0.333 = 42.035

FASE II



3er cuatr./07= Y ˆ7 = 26 + 2.617 * 7 + 3.383 = 47.702

2.13.

Método del porcentaje de tendencia.

Este procedimiento es similar al descrito en el punto anterior, salvo que la eliminación de la tendencia, se realiza mediante una división, pues se aplica en esquemas multiplicativos. Y t

= T t * S t * C t * E t

Y t

= S t * C t * E t

T t

Los valores obtenidos se promedian para suavizar las variaciones cíclicas e irregulares. Para ilustrar el mecanismo de cálculo, podemos utilizar los valores hallados en el punto anterior.

Yt 16 19 24 19 26 31 24 34 41

FASE II

Tt 15.532 18.149 20.766 23.383 26 28.617 31.234 33.851 36.468

Yt / Tt 1.0302 1.0469 1.1558 0.8126 1.0000 1.0833 0.7684 1.0044 1.1243



St 1.0302 + 0.8126 + 0.7684 = 0.8704 3 1.0469 + 1.0000 + 1.0044 S 2 = = 1.0171 3 1.1558 + 1.0833 + 1.1243 = 1.1211 S 3 = 3 S 1

=

3.0086 La suma de los valores estacionales debe ser 3, pues estamos considerando 3 cuatrimestres. Para corregirlos, utilizaremos el coeficiente

3.0000 = 0.9971 3.0086

En estos casos, los valores de la función estacionalidad suelen presentarse como porcentajes, para lo cual es necesario multiplicarlos por 100. Los valores ajustados serían los siguientes: S1 - 0.8704 * 99.71 = 86.79 S2 - 1.0171 * 99.71 = 101.42 S3 - 1.1211 * 99.71 = 111.79 111.79 300.00 Esto significa que en el 1 er cuatrimestre, los valores se encuentran

FASE II



Un 13.21% por debajo del promedio, mientras mientras que en el segundo segundo y tercero, tercero, están respectivamente el 1.42% y 11.79% por encima de él. 1

Variaciones 2.14.Variaciones

Aleatorias

La variación variación aleatoria aleatoria es habitualment habitualmente e eliminada eliminada mediante la media flexible. flexible. Por ejemplo, en datos que contienen valores mensuales, esto se hace sustituyendo para cada valor mensual una media que comprende a ese mes y los meses vecinos. La media de cinco o siete meses puede también usarse, aunque la desventaja de esto esto es que que pued puede e oscu oscure rece cerr incl inclus uso o la vari variac ació ión n que que podr podría ía inte intere resa sarr al investigador.

1

www.eubca.edu.uy/mat www.eubca.edu.uy/materiales/estadist eriales/estadistica/TEMA%205-S ica/TEMA%205-Series%20Cronol eries%20Cronologicas.doc ogicas.doc

FASE II



CAPÍTULO III 3.

PROBLEMÁTICA DE SERIES SERIES CRONOLÓGICAS CRONOLÓGICAS 3.1.

Tendencia

En la siguiente taba se presentan datos de series cronológicas en lo referente a un periodo de 20 años toneladas 10 11 9 11 12 15 13 17 16 13 14 10 18 16 20 22 14 21 17 21

año 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973

Obtengamos una recta de tendencia mediante las formulas siguientes: b= n∑tYtY-∑t∑Y n∑t∧2 – (∑t)∧2 a=∑Y-b∑t n FASE II



Sustituyendo: año 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973

Periodo t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

toneladas tY 10 10 11 22 9 27 11 44 12 60 15 90 13 91 17 136 16 144 13 130 14 154 10 120 18 234 16 224 20 300 22 352 14 238 21 378 17 323 21 420

t*2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

Aplicando las formulas b= 20(3497)-210(300) =0.52 20(2870)-(210) ∧2 a= 300-0.52 =9.52 20 Y=9.52+0.52t En la cual Yt =valor predicho de l a serie cronológica a= valor de Yt cuando t=0 b= pendiente de la recta t= número de periodos FASE II



3.1.1.Modelo de tenencia lineal: INGRESOS BRUTOS REALES ( En miles de millones de dólares corrientes) PARA KODAK COMPANY 1975-1978 AÑO 1975 1976 1977 1978 1979 1980

VENTAS 5 5.4 6 7 8 9.7

AÑO 1981 1982 1983 1984 1985 1986

VENTAS 10.3 10.8 10.2 10.6 10.6 11.5

AÑO 1987 1988 1989 1990 1991 1992

VENTAS 13.3 17 18.4 18.9 19.4 20.2

AÑO 1993 1994 1995 1996 1997 1998

VENTAS 16.3 13.7 15.3 16.2 14.5 13.4

Al codificar los valores consecutivos de X de 0 a 23 y después de usar Microsoft Excel o minitab en la serie de tiempo ajustado, se determina que: Yi = 10.8654 + 0.02506 Xi Donde Donde el origen origen es de 1975 1975 y la unidad unidad de X igual a un año. El coefic coeficien iente te de regresión se interpreta como sigue: La ordenada en Y b0 = 10.8654 que es el valor de tendencia ajustado que refleja los ingresos brutos actuales promedio pronosticados, ( en miles de millones de dólares constantes de 1982 a 1984) durante el año origen o año base 1975.

Tenden cia Cuad C uadrá rática tic a 3.1.2. Tendencia

FASE II



Un modelo de tendencia cuadrática o polinomio de segundo grado es la forma más sencill sencilla a de modelo modelo curvilíneo curvilíneo.. Con el método método de mínimos mínimos cuadrados cuadrados se puede ajustar una ecuación de tendencia cuadrática como la siguiente: Ỳi = b○ + b1 Xі + b2 Xi ² Donde: b○= estimación de la ordenada en Y b1= estimación del efecto lineal en Y b2 = estimación del efecto curvilíneo en Y Para usar la ecuación de tendencia cuadrática con el propósito de pronosticar se sustituye sustituye el valor de X adecuado en esa ecuación. ecuación. Por ejemplo, ejemplo, para predecir predecir la tendencia tendencia en los ingresos ingresos brutos actuales para 1999 ( es decir, decir, X25 es igual a 24, se tiene : 1999: Y25 es = 8.5284 + 0.6624 (24) – 0.0277 (24)² 1999: Y25 = 8.47 miles de millones de dólares 3.1.3. Modelo

de Tendencia Exponencial Expone ncial

Cuando una seria parece aumentar a una tasa de crecimiento tal que el % de la diferencia diferencia de una observación observación a otra es constante, se puede ajustar ajustar al modelo de tendencia exponencial, que se presente en la ecuación siguiente: Yi = bob1^¨Xi

FASE II



En donde: bo es igual a estimación de la ordena ord ena en Y (b1-1) por 100% es igual a estimación de la tasa de crecimiento anual compuesta ( en %). Si se toma el logaritmo ( base 10) en ambos lados de la ecuación anterior se obtiene la siguiente: Log Yi = Log bo + Xi Log b1 Como Como la ecua ecuaci ción ón tien tiene e forma forma line lineal al,, se pued puede e usar usar el méto método do de míni mínimo moss cuadrados, si se trabaja con los valores logaritmo Yi, en lugar de los valores Yi y se obtiene la pendiente ( Log b1 ) y la ordenada en Y ( Log bo).

Selecc cció ión n 3.1.4. Sele

dell Mode de Modelo lo de Tenden endenci ciaa medi median ante te las las Dife Difere renc ncia iass

Primera, Segunda y Porcentual Se ha visto que los datos actuales de ingresos brutos anuales para Eastman Kodak se ajustaron con tres modelos distintos: Lineal, cuadrático y exponencial. ¿Cómo puede determinarse cual de esos modelos es el ajuste adecuado, si alguno lo es?. Además de la inspección visual del diagrama de dispersión, una manera mas objetiva de evaluar una serie de tiempo para determinar el modelo de ajuste apropiado es calcular y examinar la primera y segunda diferencia y la diferen diferencia cia porcentu porcentual. al.

Las caracter característ ística icass que identifi identifican can a los modelos modelos de

tendencia lineal, cuadrática y exponencial se describen así:

FASE II



Si un modelo de tendencia lineal se ajustara de manera perfecta a una serie de tiem tiempo po,, ento entonc nces es las las prim primer eras as dife diferen renci cias as seri serian an cons consta tant ntes es..

Es deci decirr, las las

diferencias entre observaciones consecutivas de las series serian las mismas. ( Y2 – Y1) = (Y3 – Y2) = … = ( Yn – Yn -1 ) Si un modelo modelo de tendencia tendencia cuadrática cuadrática se ajustara ajustara de manera perfecta perfecta a una serie de tiempo, entonces entonces las segundas diferencias serian constantes. Es decir: [( Y3 – Y2) - ( Y2 – Y1)] = [( Y4 – Y3) – ( Y3 – Y2) = … = [ (Yn – Yn -1) – ( Yn – 1) – Yn – 2[ Si un modelo de tendencia exponencial se ajustara de manera perfecta a una serie de tiem tiempo po,,

ento entonc nces es las las

dife difere renc ncia iass

porc porcen entu tual ales es entr entre e

obse observ rvac acio ione ness

consecutivas serian constantes. Esto es: [ ( Y2-Y1) / Y1] * 100% = [ ( Y3 – Y2) / Y2] Y2] * 100% = … = [ ( Yn – Yn -1) / Yn – 1) * 100% Aunque no debe esperarse esperarse un modelo de ajuste ajuste perfecto perfecto para un conjunto dado de datos de una serie de tiempo, de todas formas se pueden considerar las primeras diferencias, las segundas diferencias y las diferencias porcentuales como guía al elegir el modelo adecuado.

d eTendencia Lineal Li neal con Ajuste Perfect P erfecto o 3.1.5. Modelo deTendencia Se dispone de la siguiente serie cronológica anual del No. De pasajeros (en millones) que usan cierta línea área:

FASE II



PASAJEROS

1 9 88

1 9 89

1 9 90

1991

1992

1993

1 9 94

1995

1 9 96

1997

30.0

33.0

36.0

39.0

42.0

45.0

48.0

51.0

54.0

57.0

Mediante las primeras diferencias, muestra que el modelo de tendencia lineal, proporciona un ajuste perfecto para estos datos. Solución

PASAJER O S

198 8

1 9 89

1 9 90

1 9 91

1 99 2

1 9 93

1994

1 99 5

1 9 96

199 7

30 . 0

33.0

36.0

39 . 0

42.0

45.0

48 . 0

51.0

54.0

57.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

PRIM ERAS DIF.

Como Como se obse observa rva las las dife diferen renci cias as entr entre e obse observa rvaci cion ones es conse consecu cutitivas vas son son las las mismas en toda la serie. 3.1.6. Modelo

de Tenden Tendencia cia Cuadrática Cuadrátic a con Ajuste Perfecto Perfe cto

Se disp dispon one e de la sigu siguie ient nte e seri serie e crono cronoló lógi gica ca anua anuall del del No. No. De pasaj pasajer eros os (en (en millones) que usan cierta línea área:

FASE II



PASAJEROS

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

30.0

31.0

33.5

37.5

43.0

50.0

58.5

68.5

80.0

93.0

Mediante las segundas diferencias muestra que el modelo de tendencia cuadrática proporciona un ajuste perfecto para estos datos. Solución

PASAJEROS

1988

1989

1990

1991

1992

199 3

1994

1995

1996

19 97

30.0

31.0

33.5

37.5

43.0

50.0

58.5

68.5

80.0

93.0

1.0

2.5

4.0

5.5

7.0

8.5

10.0

11.5

13.0

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

PRIMERAS DIF . SEGUNDAS DIF

Las segundas diferencias entre pares consecutivos de observaciones son las mismas en todas las series. 3.1.7. Modelo de Tendencia Exponencial con Ajuste Perfecto

Se disp dispon one e de la sigu siguie ient nte e seri serie e crono cronoló lógi gica ca anua anuall del del No. No. De pasaj pasajer eros os (en (en millones) que usan cierta línea área:

P ASAJEROS

FASE II

19 8 8

1989

1990

1 99 1

1992

1993

1 99 4

1995

1996

199 7

30.0

31.5

33.1

34.8

36.5

38.3

40.2

42.2

44.3

46.5



Mediante las diferencias porcentuales demuestra que el modelo de tendencia exponencial proporciona un ajuste perfecto para estos datos. Solución

PASAJEROS PRIMERAS DIF. DIFERENCIAS PORCENTUALES

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

30.0

31.5 1.5

33.1 1.6

34.8 1.7

36.5 1.7

38.3 1.8

40.2 1.9

42.2 2.0

44.3 2.1

46.5 2.2

5 .0

5.0

5.0

5.0

5.0

5.0

5.0

5.0

5.0

Las seguida seguidass diferen diferencia ciass entre entre pares pares consecu consecutiv tivos os de observa observacio ciones nes son las mismas en todas las series. 3.2.

Método de los los Mínimos Cuadrados 3.2.1. Ajuste de Tendencia y Pronóstico con mínimos cuadrados

El fact factor or compo compone nent nte e de una una serie serie crono cronoló lógi gica ca que que se estu estudi dia a con con mayor mayor frecuencia frecuencia es la tendencia. tendencia. Primero, Primero, la tendencia tendencia se estudia con el propósito propósito de predecir, es decir como ayuda para hacer proyecciones de pronósticos a mediano y largo plazo. Segundo Segundo se estudia para aislar aislar y después eliminar eliminar sus efectos efectos del modelo de la seria cronológica, como guía en el pronostico a corto plazo (un año o menos), para condiciones generales del ciclo de negocios. 3.3.

FASE II

Factores que influyen en los datos de series cronológicas



Componentes

Clasificaciòn del Componente

Tendencia

Sistemàtico

Estacional

Sistemàtico

Cìclico

Irregular

Definiciones

Razòn de la Influencia

Patron de movimiento global o percistente, a largo plazo hacia arriba o Cambios en la tecnologia, hacia abajo población, ririqueza, va valores Fluctuación mas o menos regular que Condiciones de clima, ocurre en cada perìodo de doce meses costumbres sociales, cada año religiosas

Duración

Varios añ años Dentro de 12 meses ( o datos mensuales o trimestrales)

Oscilación o movimiento repetitivo arriba o abajo en cuatro etapas; pico( prosperidad), contracción( reseción), Interacciòn de numerosos De dos a diez años con fondo ( depresión) y expanción ( combinaciones de factores, diferente intencidad en un Sistemàtico recuperación o crecimiento. que influyen en la economia ciclo completo Variaciones aleatorias en los Fluctuación erratica o residual en una datos o debidas serie que esta presente despuès de eventualidades no previstas tomar en cuenta los efectos como huelgas, huracanes, sistematicos ( de tendencia, estacional inundaciones, asesinatos Corta duración y sin No sistemático y cíclico) políticos, etc. repetición

Como se describe en el cuadro anterior, para obtener un panorama visual de los movimientos globales a largo plazo en una serie cronológica se construye un diagrama en la que los datos observados (variable dependientes) se grafican en eje vertical y el tiempo (variable independiente) en el eje horizontal. Si es evidente que se puede ajustar a los datos una línea recta de tendencia de manera adecuada, los dos métodos de uso mas amplio para el ajuste de tendencia, es el de mínimos mínimos cuadrados y el de suavización suavización exponencial exponencial doble. Si los datos de la seria de tiempo indican algún movimiento movimiento a largo plazo hacia arriba o hacia abajo los dos métodos de ajuste de tendencia mas usados son el de mínimos cuadrados y el de suavización exponencial triple. 3.3.1. Factores del Modelo de

FASE II

Tendencia Lineal



Método de mínimos cuadrados que permite ajustar una línea recta como la ecuación siguiente: Ỳi = b○ + b1 Xі De manera que los valores calculados calculados para los dos coeficiente coeficientess (la ordenada Y, Y, b○ y la pendiente b1) dan como resultado la suma de los cuadrados de las diferencias entre cada valor observado Ỷi, en los datos y cada valor promedio y pronosticado pronosticado Yi a lo largo de la línea de tendencia tendencia que se quiere minimizar minimizar esto es, se tiene lo siguiente, basado en el principio de mínimos cuadrados: n ∑

( Yi-Yi)² = mínimo

i=1 Para obtener la anterior recta, se debe recordar que en una análisis de regresión lineal, se calculan la pendiente b1 y la ordenada en Y b○, una vez lograda y desarro desarrolla llada da la ecuación ecuación de la recta recta Ỳi = b○ + b1 Xі, se pueden pueden sustituir sustituir los valores de X en la ecuación para predecir Y. Y. Al usar el método de mínimos cuadrados para ajustar las tendencias en una serie cronológica la interpretación de los coeficientes se simplifica si los valores de X, se simplifica simplifican n si los valores de X se codifican de manera que la primera observación observación en la seria cronológica se elige como el origen y se le asignan el valor X = 0 Después se asignan los enteros sucesivos a las observaciones: 1,2,3 … de manera que la n- esíma esíma y última observación observación tiene el valor valor de n -1. Por ejemplo, ejemplo,

FASE II



para la serie de tiempo registrada registrada cada año durante 24 años, se asigna el valor 0 al primer año, uno al segundo, dos al tercero, … y 23 al último (año 24). Recuerde el ejemplo de cómo utilizar la estadística la serie de tiempo anual que represen representa ta los ingresos ingresos brutos brutos reales. reales. Despué Despuéss se usa el índice índice de precios precios al consumidor (IPC), para convertir ( y deflacionar) el ingreso bruto de dólares reales e ingreso ingreso bruto en dólares dólares actuales. actuales. Esto Esto se logra logra al multip multiplic licar ar cada valor de ingreso bruto bruto real al la cantidad cantidad correspondiente correspondiente ( por ejemplo, 100.0 100.0 / IPC). Los datos de ingresos brutos actuales ( es decir ajustados) revisados en miles de millones de dólares constantes se muestran junto con los datos de ingresos brutos reales en miles de millones de dólares corrientes.

Facto res de 3.3.2. Factores

Mínimos Cuadrados Cuadrad os

3.3.2.1. Con datos mensuales y trimestrales

Para desarrollar un modelo de regresión de mínimos cuadrados que incluyan los componentes de tendencia y estacional se combina el enfoque de ajuste de tendencia de mínimos cuadrados con el objeto de construcción de modelo que emplea emplean n variabl variables es de predic predicció ción n categór categórica icas, s, para descri describir bir los compone componente ntess estaciónales. Se puede representar un modelo multiplicativo clásico de serie de tiempo si se ajusta ajusta la siguie siguiente nte ecuació ecuación n de tenden tendencia cia exponen exponencia ciall con los compon component entes es

FASE II



estacionales que están indicados en las ecuaciones para los datos mensuales o por las ecuaciones para serie de tiempo trimestrales.

Ex ponencial ial con datos Mensuale Me nsualess 3.3.2.1.1. Modelo Exponenc Yi = bob1^ Xi b2 ^ m1b3^ m2 b4^ m3 b5 ^ m4 b6 ^ m5, b7 elevado m6, bo ^ 7, b9 elevado ^ b8 b11 ^ m10 b12 ^ m11 En donde: Bo= ordenada Y estimada (b1 – 1) * 100% = tasa de crecimiento compuesta mensual, estimada en %. Xi= valor mensual codificado B2 igual multiplicador para enero respecto a diciembre B3 multiplicador frente a febrero respecto a diciembre. B4 Multiplicar marzo respecto a diciembre . B12 = multiplicador para diciembre respecto a diciembre M1= 1 si es enero 0 si no lo es M2 = 1 si es febrero 0 si no n o lo es M3= 1 si es marzo 0 si no lo es M11 M11 = 1 si es noviembre 0 si no lo es 3.3.2.1.2. Modelo Exponencial Con Datos

Trimestrales

Yi = bob1^xib2^Q1b3^Q2b4^Q3 Donde: Bo = Ordenada Y estimada (b1-1) *100% = Tasa de crecimiento compuesto trimestral (en %)

FASE II



Xi = Valor trimestral codificado B2 = Multiplicador para el primer trimestre respecto al cuarto B3 = Multiplicador para el segundo trimestre respecto al cuarto. B4 = Multiplicador para el tercer trimestre respecto al cuarto. Q1 = 1 si es el primer trimestre, o si no lo es Q2 = 1 si es el segundo trimestre, o si no lo es Q3 = 1 si es el tercer trimestre, o si no lo es Observe que M1, M2,M3…M11 son variables ficticias necesarias para representar una serie de tiempo de 12 meses, y Q1,Q2,Q3,… son 3 variables ficticias que se requieren para representar los 4 periodos trimestrales en una serie de tiempo trimestral.

Formulas: Modelo Exponencial Con Datos Mensuales In Y1 = Indo + Xi In b1 + M1 In b2 + M2 In b3 + M3 In b4 + …M11 In b12 Modelo Exponencial con Datos Trimestrales In Y1 = Indo + Xi In b1 + Q1 In b2 + Q2 In b3 + Q3 In b4 + …Q11 In b12

FASE II



Facto res 3.3.3. Factores

de Variaciones Cíclicas e Irregulares

En este ejemplo ejemplo se muestra muestra el método para eliminar eliminar la tendencia tendencia en los datos del modelo modelo aditivo, aditivo, dada una ecuación de regresión regresión lineal lineal que se deriva de los mismos. t

1 2 3 4 5 6 7 8

FASE II

Datos

Tendencia

Datos

si n

originales Y Yt=10+2t

tendencia tendencia Y-

12 15 18 19 20 21 22 25

Yt 0 1 2 1 0 -1 -2 -1

12 14 16 18 20 22 24 26



9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

28 31 34 35 36 37 38 41 44 47 50 51

28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

0 1 2 1 0 -1 -2 -1 0 1 2 1

Datos sin tendencia Y-Yt

2.5 2 1.5 1 0.5 Datos sin tendencia

0 -0.5

Y-Yt 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

-1 -1.5 -2 -2.5

FASE II



CAPÍTULO IV 4.

GUÍA PARA PARA ANALIZAR PROBLEMAS DE SERIES CRONOLOGICAS

Las definiciones realizadas en los capítulos I y II permiten apreciar que el análisis de una serie cronológica requiere de la elección de un modelo (multiplicativo o aditivo) y la determinación de los cuatro movimientos característicos descritos ante anteri riorm orment ente, e, para para

lo cual cual se requi requiere ere de un proce procedi dimi mien ento to que que faci facililite te y

estandarice las operaciones, todo lo cual es independiente de la naturaleza de la magnitud objeto de estudio. Metodológica Metodológicamente, mente, el análisis análisis de una serie cronológica cronológica consta de los siguientes aspectos: a. Recole Recolecci cción ón de de datos datos fiabl fiables. es. b. Representación gráfica de los datos de la serie y valoración cualitativa de

su comportamiento. c. Determ Determina inació ción n de de la la tend tendenci encia. a.

FASE II



d. Determ Determina inació ción n de la existe existenci ncia a o no de estaci estacional onalida idad. d. En caso caso afirmativ afirmativo, o, obtener el índice correspondiente y proceder a suprimir este movimiento en los datos. e. Ajuste Ajuste de los datos datos desestacional desestacionalizados izados a la tendencia, tendencia, si procede. f. Registro Registro de las variacio variaciones nes cíclicas cíclicas si aparecen, aparecen, señalando señalando la periodicidad periodicidad y amplitud de la oscilación alrededor de la tendencia. tendenc ia. g. Determinaci Determinación ón de los movimientos movimientos irregulares. irregulares. h. Eval Evalua uarr los los resu resultltado adoss obte obteni nido dos, s, en part partic icul ular ar las las fuen fuente tess de error error y su magnitud, así como si el proceso se encuentra encue ntra bajo control estadístico o no. Es importante señalar que al determinar cada uno de los movimientos (tendencia, estacionalidad, periodicidad y aleatorios) se debe realizar una discusión de la correspondenci correspondencia a de los resultados resultados obtenidos con lo esperado en dependencia dependencia de la naturaleza de los datos, con vistas a brindar una valoración cualitativa del comportamient comportamiento o de la magnitud bajo estudio y con ello facilitar facilitar la adopción de las acciones más adecuadas. Igua Igualm lmen ente te debe debe sign signifific icar arse se que que en todo todoss los los anál anális isis is real realiz izad ados os,, no se ha efectuado referencia alguna a la naturaleza de los datos que componen la serie, por lo cual los fundamentos teóricos expresados son aplicables a la evaluación de magn magnititud udes es tan tan dive divers rsas as como como pued pueden en ser ser nive nivele less de lluv lluvia ia,, dema demand nda a de combustible, niveles de precios, importe de los cobros y pagos, etc. 4.1.

Recolección de datos fiables

En las respuestas numéricas a problemas el aspecto de mayor importancia radica en que los datos generalmente contienen errores que deben ser considerados al inte interpr rpret etar ar los los resu resultltado adoss obten obtenid idos os y que que se orig origin inan an en las las cuat cuatro ro área áreass fundamentales siguientes:

FASE II



Errores por parte del operador durante el proceso de incorporación de los datos al sistema. Este tipo de error no puede ser ignorado. Si existen errores en los datos, las las solu soluci cione oness o resu resultltado adoss que que propo proporci rciona ona el sist sistem ema a serán serán inút inútililes es en su totalidad o de manera parcial, en dependencia de la magnitud del error. Esta posibilidad hace que los resultados obtenidos deban ser analizados críticamente y no confiar ciegamente en los mismos. La revisión de los datos utilizados en los cálculos es una forma de minimizar la presencia pr esencia de este tipo de error. Los inherentes a la formulación del problema. El procedimiento para reducir este tipo de error es mejorar el modelo utilizado en la formulación del problema hasta que el error a que conduce esté en correspondencia con la precisión y exactitud de los dat datos disp dispon onib ible les. s. Gene Genera rallment mente e la prec precis isió ión n del del model odelo o está está estrech estrechame amente nte relaci relaciona onada da con el conoci conocimie miento nto existe existente nte del proble problema ma cuya cuya solución se acomete. Es importante señalar que este tipo de error condiciona la validez de los resultados sin importar cuan exactos sean los cálculos numéricos realizados por el sistema de cómputo. Los relacionadas con la incertidumbre en la determinación de los datos. Este problema problema es causado por el error en los instrumentos instrumentos de medición medición utilizados, utilizados, que en el caso de la Contabilidad se encuentra asociado al registro correcto de las operaciones. Aquellos en que se incurre durante la determinación numérica de la solución. Este tipo de error es causado por la representación necesariamente aproximada en la computadora, mediante un número finito de dígitos, de los números reales, tales como el resultado de la división de 2 entre 3, los números e y p, etc. Esta característic característica a conduce conduce a la existencia existencia de dos tipos de errores: por truncamiento, truncamiento,

FASE II



que proviene del cálculo numérico de una expresión cuando se desprecian a partir de un término los restantes dígitos y errores por redondeo, debido a que los cálc cálcul ulos os arit aritmé métiticos cos casi casi nunc nunca a pued pueden en lleva llevarse rse a cabo cabo con con una una comp comple leta ta exactitud, exactitud, ya que muchos números números tienen tienen una representación representación decimal decimal infinita infinita y deben ser expresados de forma finita.

4.2.

Analizar una serie temporal

Una serie cronológica es una línea de valores de variables reunidos en un cierto periodo de tiempo, tiempo, habitualmente habitualmente en intervalos intervalos regulares. Si cada valor nuevo se añade a los previos, la serie es acumulativa. La curva es la presentación más usual para la serie cronológica. El tiempo siempre se presenta en el eje horizontal, x. Si es necesario, pueden situarse varias variables o series de datos en el mismo diagrama. Esto tiene especial sentido cuando se están investigando sus conexiones o ha de ponerse énfasis en éstas. Cuando se presentan dos series cronológicas distintas con distintas escalas en una figura, podemos situar una escala cuanto al margen izquierdo de la figura y la otra junto al margen derecho. Si es necesario, tanto los valores medidos como los que se predicen pueden mostrarse en la misma curva; véanse las figuras de abajo.

FASE II



Si el rango de la variable es muy pequeño, puede ser resaltado acortando la escala Y, es decir, cortando la parte que no contiene valores, normalmente a partir de la parte de abajo de la escala. La figura de la derecha tiene exactamente los mismos contenidos que la de la izquierda, pero la variación se ha hecho más visible al recortar la escala por la parte de abajo. - Si, por el contrario, la variable varía en una escala muy amplia, puede hacerse logarítmica log arítmica la escala del eje Y. Y. Toda serie cronológica es intrínsecamente discontinua, es decir, decir, obtiene un valor discreto para cada periodo de tiempo. Esto es por lo que la presentación elegida para una serie cronológica suele ser una curva "en escalera", que es en principio lo mismo que un histograma donde las columnas se dibujan una junto a otra. Véase la figura de la izquierda. Si dirigimos una mirada más detenida a la variación de la serie cronológica, ésta suele revelar componentes, todos los cuales tienen sus regularidades específicas que pueden ser analizadas. Los más habituales de estos componentes son: a. Tendencia b. Variación periódica

c. Varia ariaci ción ón est estac acio iona nall

a. Metodología para la tendencia Una tendencia tendencia es una dirección lineal lineal de desarrollo desarrollo en un periodo periodo de tiempo. tiempo. Una forma sencilla de estudiarla es hacer un diagrama de dispersión y entonces situar

FASE II



manualmente una estimación aproximada de la línea que describe la tendencia en él. Un método más refinado y exacto para par a la tarea arriba mencionada es el análisis de regresión. Tras haber encontrado la ecuación que se ajusta de forma óptima a la tend tenden enci cia, a, ésta ésta habi habitu tual alme ment nte e es tamb tambié ién n pres presen enta tada da de form forma a gráf gráfic ica, a, posiblemente junto con el diagrama de dispersión original.

b. Metodología de una Variación Cíclica El periodo de variación suele ser una unidad natural de tiempo, como un año o un día. Por ejemplo, el consumo de energía de un edificio varía simultáneamente con tres frecuencias: ritmos anual, semanal y diario. Estos se calculan uno cada vez, por el siguiente método, básicamente el mismo en los tres casos: La variación periódica anual se halla haciendo un grupo de los valores para enero, otro de los de febrero, etc. Entonces, para cada uno de estos doce grupos se calcula la media y finalmente las doce medias se presentan como la variación anual.

FASE II



Cuando calculan los ritmos semanales, habrá siete grupos, es decir, uno para cada día de la semana. Se calcula la media para cada uno de los siete grupos, y las siete medias conforman la variación semanal. El ritmo diario de 24 mediciones diarias se calcula de forma tal que todos los valore valoress se dispo disponen nen en grupos grupos de 24. 24. Las Las

24 medias medias indica indican n ento entonc nces es la

variación diaria buscada. Cuan Cuando do se ha enco encont ntra rado do la vari variac ació ión n peri periód ódic ica, a, ésta ésta se pres presen enta ta,, sea sea gráficamente como curva de la longitud de un periodo, o bien numéricamente como un índice. Este índice habitualmente se hace a partir de una base de 100 (ó 1,00), y sus valores periódicos se obtienen cuando las medias periódicas (por ejemplo mensuales) se dividen por la media común del conjunto de los datos.

c. Metodología de una Variación Variación Estacional Tiene Tiene lugar repetidamente repetidamente en la misma manera que una variación variación periódica, pero su longitud y forma varían. Para revelar la variación estacional, la tendencia y las variaciones periódicas de los datos han de ser halladas primero. Tras esto, la tendencia y las variaciones periódicas se eliminan de los datos. Esto se hace por ejemplo dividiendo todos los valores individuales por el índice de la variación periódica, y por la fórmula de la tendencia tal y como se ha hallado por el método de análisis de regresión. regre sión. Tras estas operaciones, los datos sólo incluyen (de forma suplementaria a la variación aleatoria) la variación estacional. La variación estacional se presenta gráficamente como una curva o numéricamente, como un índice de coyuntura, del mismo modo que el índice de variación mencionado anteriormente.

FASE II



CAPITULO V 5.

CASO PRÁCTICO 5.1.

PROBLEMA - DETERMINACION DE LAS VARIABLES EN LOS TIPOS DE CAMB CAMBIO IO PARA LAS LAS CINC CINCO O MONE MONEDA DAS S EXTRA EXTRANJ NJERA ERAS S QUE QUE PROPORCIONA EL BANCO FINANCIERO MUNDIAL, DEL PERIODO COMPRENDIDO ENTRE EL 4 DE ENERO DE 1999 Y EL 24 DE ABRIL DEL 2003 CON EL MÉTODO DE SERIES CRONOLOGICAS CAS VARIACION PERIODICA.

La el elec ecci ción ón de es esta tass ci cinc nco o mo mone neda dass titien ene e co como mo ob obje jetitivo vo ca cara ract cter eriz izar ar la lass dife di feren renci cias as ent entre re lo loss pa país íses es de ec econ onom omía íass de deno nomi mina nada dass del Pr Prim imer er Mu Mund ndo o (Canadá, Unión Europea, Reino unido de Gran Bretaña y Japón) y menos estables FASE II



como es el caso de México, con vistas a proporcionar la mayor cantidad de información posible que sirva de soporte para la adopción de las estrategias fifina nanci nciera erass má máss ven venta tajo josa sass pa para ra lllleva evarr a ca cabo bo la lass op opera eraci cione oness co con n di dicha chass monedas por parte de las entidades que negocian con esas economías. Finalmente, otro aspecto que es necesario resaltar en la selección de la serie de datos es que, el EURO asume su protagonismo como moneda con todas sus facultades a partir del 2003, por lo cual los resultados de los análisis realizados con la misma, tiene el sesgo que impone el periodo de tránsito hacia una moneda única. No obstante, por el impacto a nivel mundial se incluye su análisis.

5.2.

Caracterización del comportamiento

La evaluación cualitativa del comportamiento de la magnitud bajo estudio, en este caso el tipo de cambio, brinda elementos acerca de su estabilidad en el transcurso del tiempo, que puede dividirse en las tres categorías siguientes: Corto plazo, cuando se caracterizan las variaciones relativas a un mes natural. Mediano plazo, que usualmente se refieren al comportamiento en periodos de tiempo que abarcan tres, seis y doce meses. Largo plazo, en el caso de evaluaciones que abarquen tres o más años de manera conjunta. Es importante resaltar previo a la presentación del análisis realizado de la serie de datos dat os sel selecci eccionad onada, a, que los aspectos aspectos recogido recogidoss en los apa aparta rtados dos siguient siguientes es

FASE II



considera el comportamiento intrínseco de la magnitud bajo estudio, a partir del cuall corr cua corresp esponde onde a la ent entida idad d est establ ablece ecerr su est estrate rategia gia fin financi anciera era dura durante nte el ejercicio, con vistas a minimizar o acotar impacto financiero sobre la empresa de la variación del tipo de cambio. Corto plazo Como se indicó anteriormente, el análisis de las variaciones del tipo de cambio en el corto plazo considera el mes natural, cuyo comportamiento puede dividirse en dos cat categor egorías ías:: la cara caracte cteriz rizaci ación ón est estadí adísti stica ca de las vari variaci acione oness dia diaria riass y los índices que reflejan el comportamiento mensual de manera integrada. En el primer caso, el índice seleccionado para su caracterización en este trabajo es la máxima variación absoluta (d d) de un día a otro, obtenida mediante la expresi expr esión ón

, cuy cuyo o his histog togram rama a de dis distri tribuc bución ión para cad cada a una de las

monedas mostrado en las figuras 3a a la 3e, donde se aprecia:

FASE II



FASE II



La máxima variación de un día a otro (d d) que debe esperarse es prácticamente simétrica y se corresponde en orden decreciente con: PM, ±12%; CAD, ±11%; EURO, ± 6%; YEN, ± 3.4% y LE, ± 2.4%.

FASE II



En todos los casos, la función de distribución de la máxima variación absoluta (d d) de un día a otro es semeja semejante nte a la normal normal,, lo cual se refuerza con la coincidencia coincidencia existente entre la media, la mediana y la moda, que se relaciona en la tabla 1.

Tabla 1. Máxima diferencia relativa de variación de un día a otro.

CAD

PM

YEN

LE

EUR0

máximo

10.97%

11.73%

3.36%

2.34%

5.90%

mínimo

-10.01%

-10.95%

-3.30%

-2.38%

-5.97%

media

0.0082%

0.0106%

-0.0030%

-0.0028%

-0.0034%

moda

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

mediana

0.0000

0.0001

0.0000

-0.0001

-0.0002

desestandar 0.85%

1.73%

0.62%

0.48%

0.71%

FASE II



Asumiendo que la función de distribución que describe la magnitud bajo estudio es normal, la probabilidad de encontrar los valores reales se corresponde con el indicado en la tabla 2, de la cual es posible afirmar que la cantidad de días probables donde dd se encuentra en los intervalos de variación indicados en la tabla 3 para meses promedio de 22 días con actividad bancaria efectiva es de 15, 21 y 22, días respectivamente.

Tabla 2. Probabilidad de encontrar un valor real. Inte terv rvaalo

FASE II

deValores contenidos en

variación

él (%)

mdd+

68.27

mdd+2

95.4.5

mdd-3

99.73



Tabl ablaa 3. In Inter terva valo loss de va vari riac ación ión de dd pa para ra ca cada da un unaa de la lass mo mone neda dass analizadas. Moneda intervalo CAD

PM

YEN

LE

EUR0

mdd-

-0.8460%

-1.7208%

-0.6272%

-0.4813%

-0.7147%

mdd+

0.8624%

1.7420%

0.6212%

0.4757%

0.7078%

mdd-2

-1.7001%

-3.4522%

-1.2514%

-0.9598%

-1.4259%

mdd+2

1.7165%

3.4734%

1.2454%

0.9542%

1.4191%

mdd-3

-2.5543%

-5.1836%

-1.8756%

-1.4383%

-2.1372%

mdd+3

2.5707%

5.2048%

1.8696%

1.4327%

2.1304%

FASE II



Otra Ot ra ma magn gnititud ud de in inte teré réss en el co cort rto o pl plaz azo, o, a lo loss ef efec ecto toss de es estitima marr la lass variaciones que pueden reflejarse en el Estado de Resultados a partir de las variaciones en el tipo de cambio de un mes a otro, puede caracterizarse a partir del índice (vt) defini definido do como

, en el cual las magnit magnitudes udes F e I repres representan entan el

tipo de cambio vigente al cierre e inicio del mes respectivamente. En las figuras 4a a la 4e se muestra el comportamiento de la máxima variación mensual y el promedio del mismo mes, de cuya evaluación puede señalarse:

FASE II



FASE II



FASE II



Existen dos meses críticos, entendidos como aquellos en que la variación máxima y el promedio son negativos: julio para el CAD y enero para el PM. Los meses desfavorables en el promedio para las monedas seleccionadas se correspo corr esponde nden n con los relaci relacionad onados os en la tabla tabla 4, de donde se aprecia aprecia que los meses de mayor probabilidad de riesgo son: octubre, muy desfavorable, en tanto enero, febrero, marzo y septiembre son desfavorables.

5.3.

Comprobación de la Hipótesis

Con Con la real realiz izac ació ión n del del anál anális isis is de las las vari variab able less podem podemos os corro corrobo borar rar que que la hipótesis hipótesis planteada fue comprobada, debido a que el mejor método para efectuar efectuar análisis de variaciones de tipos de cambio es a través del método estadístico de series cronológicas.

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CONCLUSIONES

1. Es infalible infalible que que a pesar de que que existen existen varios métodos métodos empíricos empíricos de estimar estimar y pronosticar el tiempo, solo el método estadístico que es derivado de la ciencia y por su procedimiento científico, garantiza que los datos que se deriven de su aplicación serán los más aproximados a la realidad. 2. La toma toma de deci decisi sion ones es en base base a dato datoss conf confia iabl bles es es prim primor ordi dial al en cual cualqui quier er acti activi vida dad d que que el homb hombre re reali realice ce,, y más más aún aún si depen depende de de cuantificar fenómenos o sucesos, debido a que la exactitud debe ser lo más acercada a la perfección.

FASE II



RECOMENDACIONES 1. Se reco recomi mien enda da que el tema tema esta estadí díst stic ico o de serie seriess crono cronoló lógi gicas cas debe ser ser estudiado y conocido, por todas las personas que deseen analizar variables de carácter cuantitativo, a manera de que cualquier estudio que realice sea con datos funcionales y exactos. 2. Se recomi recomien enda da que ante antess de tomar tomar deci decisi sione oness se teng tenga a cert certez eza a de los métodos aplicados a las variables, y que de preferencia sea aplicado un método estadístico confiable por parte del profesional a cargo del mismo.

FASE II



BIBLIOGRAFÍA

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cronológicas,

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FASE II


de

2005,


ANEXOS

FASE II



UNIVERSIDAD DE SAN S AN CARLOS DE GUA GU ATEMALA PLAN DE INVESTIGACIÓN

“SERIES CRONOLÓGICAS”

SALÓN 210 EDIFICIO S3 AÑO 2008 FASE II



INTRODUCCION El presente documento muestra el plan de investigación para la realización del tema de Series Cronológicas, describe el el planteamiento del tema a desarrollar, desarrollar, el plante planteami amient ento, o, los objeti objetivos, vos, Bosque Bosquejo jo prelimi preliminar nar de temas, temas, determ determina inació ción n de métodos y técnicas, Cronograma de actividades, la estimación de recursos, así como la bibliografía relacionada. el objetivo de este plan es dar a conocer la teoría relacionada con las series cronológicas, para sus posterior aplicación, se espera que con la aplicación del plan de investigación propuesto, se pueda realizar con éxito

FASE II



1

Justificación de del Problema Uno de los grandes asuntos que hoy día atañe a nuestra humanidad, es conocer el futuro, es decir, predecir resultados futuros. No obstante, cabe señalar que la exploración ambiental proporciona los fundamentos para la elaboración de pronósticos. La información que se obtiene por medio de esa explora exploració ción n se utiliz utiliza a para desarro desarrolla llarr escenari escenarios. os. A su vez, estos estos últim ltimos os est estable ablece cen n la prem premiisas sas sobr sobre e las cuale ualess se elab elabor oran an los pronósticos, los cuales son predicciones de los posibles resultados. Un escenario es una visión consistente en cómo podría ser el futuro de una organización Las series cronológicas, constituidas por sucesivas observaciones de un mism mismo o fenó fenóme meno no duran durante te ciert cierto o lapso lapso,, es fund fundame ament ntal al estu estudi diar ar sus sus variaciones más que su nivel absoluto. Las series cronológicas son de gran interés especialmente para quien se dedica al análisis del desarrollo actual y futuro de las actividades económicas. Existen otros campos en donde también se utilizan. Por ejemplo, en el estudio de cierta enfermedad es de importancia la temperatura del enfermo durante un tiempo determinado; en el control de calidad industrial es preciso obtener mediciones de producción a medida que se desarrolla el proceso; el crecimiento de un determinado microorganismo o el de una planta, puede ser ilustrativo de cierta hipótesis en las ciencias biológicas. Es evidente este análisis para explicarse el desarrollo de la serie y pronosticar su comportamiento futuro.

FASE II



2

Planteamiento del problema

2.1

Definición el Problema El objeto de Estudio propuesto en el proyecto de investigación es el Análisis de las las Seri Series es Cron Cronol ológ ógic icas as y su Rela Relaci ción ón,, para para la Real Realiz izac ació ión n de pronósticos.

2.1.1 2.1.1 Especi Especifica ficació ción n del proble problema ma Debido a que las condiciones económicas y comerciales varían en el tiempo, tiempo, los líderes líderes de los negocios negocios deben encontrar encontrar formas de mantenerse al día respecto a los efectos que esos cambios tendrán en sus operaciones. Una técnica que pueden usar los líderes de negocios, como ayuda a la planeación de las necesidades operativas en lo futuro es el pronóstico. Aunque se han desarrollado numerosos métodos para pronosticar, todos tienen un objetivo común, predecir los eventos futuros de manera que las proyecciones se puedan incorporar en el proceso de toma de decisiones. La necesida necesidad d de pronostic pronosticar ar prevalece prevalece en la sociedad sociedad moderna. moderna. Como Como ejemplo los funcionarios del gobierno deben poder pronosticar aspectos como desempleo, inflación, producción industrial e ingresos esperados de los impuestos personales y corporativos, para formular las políticas. Los ejecutivos de mercadotecnia de una corporación grande de un mercado de venta venta de produ product ctos os,, debe deben n ser ser capa capaces ces de prono pronost stic icar ar dema demand nda, a, ingresos de venta, preferencias del consumidor, co nsumidor, etc.

FASE II



Para mantener un mercado secundario de reemplazo, para su flota de vehí vehícu culo loss de una líne línea a de rentas, rentas, deben deben saber saber prono pronost stic icar ar el

uso uso y

necesidades necesidades en base al número número de compradores. compradores. Y la administrac administración ión de una Universidad debe tener la capacidad de pronosticar la inscripción de estudiantes estudiantes de acuerdo acuerdo a las proyecciones proyecciones nacionales nacionales de población población y las tend tenden enci cias as de la enseñ enseñan anza za segú según n los los desa desarro rrollllos os tecn tecnol ológ ógic icos os,, para para planear la construcción de aulas o nuevos centros y para evaluar las necesidades.

2.1. 2.1.22 Deli Delimi mita taci ción ón Se analiz analizará ará la teoría teoría existen existente te relaci relacionad onada a con la estadí estadísti stica, ca, dando dando énfa énfasi siss a las las Seri Series es Cron Cronol ológ ógic icas as desde desde su reseña reseña hist histór óric ica a hast hasta a la actu actual alid idad ad,, así como como su apli aplicac cació ión n en la reali realiza zaci ción ón de pron pronóst óstic icos os,, tomando como ejemplo la ddeterminación de las variables en los tipos de cambio cambio para para las cinco cinco moneda monedass extran extranjer jeras as que proporc proporcion iona a el banco banco financiero financiero mundial, mundial, del periodo periodo comprendido entre el 4 de enero de 1999 y el 24 de abril abril del 2003 con el método método de series series cronológi cronológicas cas - variaci variación ón periódica

2.2

Marco Teórico 2.2.1. 2.2.1. Series Series Cronoló Cronológic gicas as 2.2.1.1.

FASE II

Reseña histórica



Esta idea de componentes componentes no observables observables en el análisis económico económico puede remo remont ntar arse se a 1825 1825-1 -187 875, 5, pero pero es toda todaví vía a ante anteri rior or en estu estudi dios os de astron astronomí omía a y meteor meteorolo ología gía,, en 1823 1823 el matemá matemátic tico o Laplac Laplace e analiz analizó ó el efecto de las fases de la luna sobre las mareas y los movimientos de aire en la tierra.

2.2.1.2.

Conceptos generales

Una serie cronológica, está formada por un conjunto de observaciones de una variable, ordenadas en función del tiempo. Su ámbi ámbito to de apli aplica caci ción ón,, no está está limi limita tado do a la esfe esfera ra estr estric icta tame ment nte e económica.

Su

metodología

puede

utilizarse

en

la

medicina

(electrocardio (electrocardiograma, grama, electroencefa electroencefalogram lograma, a, etc.), agricultura agricultura (evolución (evolución de las las lluv lluvia iass en las las dife difere rent ntes es esta estaci cion ones es), ), psic psicol olog ogía ía (evo (evolu luci ción ón del del coeficiente intelectual de una persona) y en muchas otras disciplinas. El propósito perseguido con el análisis de series, consiste en predecir los valores futuros de la variable estudiada.

2.2. 2.2.1. 1.3. 3.

Imp Im porta ortanc nciia d del el pronó ronóst stiico en los ne nego goci cios os

Debido a que las condiciones económicas y comerciales varían en el tiempo, tiempo, los líderes líderes de los negocios negocios deben encontrar encontrar formas de mantenerse al día respecto a los efectos que esos cambios tendrán en sus operaciones. Una técnica que pueden usar los líderes de negocios, como ayuda a la planeación de las necesidades operativas en lo futuro es el pronóstico.

FASE II



Aunque se han desarrollado numerosos métodos para pronosticar, todos tienen un objetivo común, predecir los eventos futuros de manera que las proyecciones se puedan incorporar en el proceso de toma de decisiones. Los métodos de pronóstico cuantitativos se dividen en dos tipos:

2.2. 2.2.1. 1.3. 3.1. 1.

Seri Series es cron cronol ológ ógic icas as Seri Series es caus causal ales es

Los métodos de pronóstico de series cronológicas implican la proyección de los valo valore ress fut futuros uros de un vari variab able le,, basad asada a por por comp complleto eto en las observaciones pasadas o presentes de esa variable. Una serie cronológica es un conjunto de valores numéricos obtenidos en periodos iguales en el tiempo.

2.2. 2.2.1. 1.3. 3.2. 2.

Loss méto Lo método doss de pron pronós ósti tico coss caus causal ales es

Comprenden la determinación de factores relacionados con la variable que se pred predic ice, e, e incl incluy uyen en anál anális isis is con con vari variab able less retr retras asad adas as,, mode modela lado do econ econom omét étri rico, co, anál anális isis is de indi indicad cador or Líde Líderr, índi índice cess de difu difusi sión ón y otros otros medidores económicos.

2.2.2. 2.2.2. Series Series Cronoló Cronológic gicas as 2.2.2.1.

FASE II

Objetivo



El principal objetivo de las series es conocer, el comportamiento de una variable cuantitativa en el pasado para estimar su comportamiento en el futuro, es decir pronosticar las incertidumbres que puedan darse en los estados financieros por actividades futuras.

2.2.2.2.

Compo pon nentes de un una se serie cr cronológ lógica

El componente de tendencia tendencia de una serie representa representa movimientos movimientos lentos y graduales del conjunto de datos. Su desplazamiento es uniforme, y se iden identitififica ca con con los los camb cambio ioss

perma permane nent ntes es y fund fundame ament ntal ales, es, como los los

crec crecim imie ient ntos os de la pobl poblac ació ión, n, los los camb cambio ioss en el sala salari rio o real real de una una comunidad, etc.

2.2.2.3.

Algu gun nos pro procedimientos tos des descriptiv tivos

Existe Existen n algunos algunos procedi procedimie miento ntoss muy sencil sencillos los que facili facilitan tan el análisi análisiss descriptivo de las series cronológicas. Uno de ellos es el llamado índice base 100.

2.2.2.4.

Los mo movimientos cí cíclicos

Hemos Hemos dejado dejado,, delibe deliberada radamen mente, te, la conside consideraci ración ón de los movimi movimient entos os cíclicos para el final. La razón estriba en que, generalmente, no hay un modo eficaz de capturarlos o predecir su comportamiento. Si una serie pres presen enta tara ra cicl ciclos os rel relativ ativam amen ente te regu regullares ares,, de simil imilar ar dura duraci ción ón y profundidad, entonces ellos podrían ser capturados mediante algún índice cons constr trui uido do con con una una meto metodo dolo logí gía a seme semeja jant nte e a la empl emplea eada da para para las las

FASE II



estacionalidades. Pero toda vez que no sea así –es decir, si los ciclos son variables en durac ración e intensid sidad est esto ya no será pos posible. En consecuencia, la alternativa que resta para el estudio de los ciclos (siempre que se disponga de una serie suficientemente larga) será despojarla de todo todoss los los otros otros comp compon onent entes es (ten (tende denc ncia ia,, esta estaci cion onal alid idad, ad, vari variac acio ione ness irre irregu gula lare res) s):: la vari variab abililid idad ad que que qued quede e serí sería a atri atribu buib ible le al cicl ciclo. o. Si graficáramos graficáramos entonces entonces la serie y si realmente existiera existiera un ciclo, podríamos podríamos examinarlo y obtener conclusiones respecto de sus características.

2.2.2.5.

¿En qué orden?

Ya se ha dicho que no todas las series presentan los mismos componentes. Por lo demás, eliminar unos u otros, así como el orden en que se lo haga, depende de los propósitos últimos del análisis. Si, como se lo expresó más arri arriba ba,, se trat tratara ara de exam examin inar ar el comp comport ortam amie ient nto o de un cicl ciclo, o, tend tendrí ría a sentido eliminar la tendencia, desestacionalizar la serie y suavizarla, para dejar sólo el ciclo. En cambio, si el propósito fuera apreciar la tendencia (con la finalidad de hacer proyecciones), tal vez conviniera desestacionalizar la serie primero y eventualmente suavizarla, para luego tratar de hallar la función de regresión más adecuada.

2.2. 2.2.2. 2.6. 6.

Desc Descom ompo posi sici ción ón de Serie eriess Crono ronollóg ógiicas cas

La dese desest stac acio ional naliz izaci ación ón de Seri Series es Crono Cronoló lógi gicas cas es uno uno de los los vario varioss enfo enfoqu ques es estadí estadíst stic icos os que que se pued pueden en util utiliz izar ar para para anal analiz izar ar una una seri serie. e.

FASE II



Considera Considera que la serie observada observada está constituida constituida por varios componentes componentes que que pued pueden en sepa separa rars rse e y que que brin brinda dan n info inform rmac ació ión n adic adicio iona nall de gran gran relevancia la que no puede obtenerse mediante el análisis se la serie agregada. Es en este sentido que se habla de extracción de señales de una serie de tiempo. Se han desarrollados diversas metodologías con el propósito de desagregar los los comp compon onen ente tess no obse observ rvab able less de las las seri series es cron cronol ológ ógic icas as.. Esas Esas meto metodo dolo logí gías as pued pueden en agrup agrupars arse e en tres tres cate catego gorí rías as de acue acuerdo rdo a la metodología de descomposición que aplican: a.

Métodos de Regresión

b.

Métodos de Promedios Móviles

c.

Métodos basados en Modelos

La referencia a modelos del tercer método no implica que los otros dos no modelicen, sino que los métodos basados en modelos, ajusten modelos estocásticos a cada componente de la serie.

2.2.2.7.

Tendencia

La tendencia tendencia secular secular se refiere refiere a desplazamient desplazamientos os de los datos a largo plazo hacia arriba o hacia abajo. Existen Existen 2 objetivos básicos para aislar el componente de la tendencia de una serie cronológica. Es identifica identificarr la tendencia tendencia y utilizarla utilizarla,, como por ejemplo, ejemplo, al hacer una predicción predicción o pronostico. pronostico. El otro consiste consiste en eliminar eliminar la tendencia, tendencia, de

FASE II



manera manera que que se puedan puedan estudi estudiar ar los los otros otros compo component nentes es de una una serie serie cron cronol ológ ógic ica. a. Así, Así, en térm término inoss de predi predicci ccione ones, s, la inves investitiga gaci ción ón de l a tenden tendencia cia puede puede proporci proporcionar onar ciert cierta a idea con con respecto respecto ala direcc dirección ión a largo plazo de una serie de tiempo. Es identificar identificar,, a fin e que sea posible tomar tomar en cuenta la tendencia tendencia en las decisiones de planeación. Cuando se desea conocer la evolución de una variable en el largo plazo, el estudio de la tendencia se convierte en un factor relevante. La orientación de la demanda en el largo plazo, es un aspecto de vital importancia para muchas empresas. Una demanda creciente, puede indicar la amplia ampliació ción n de las instal instalaci aciones ones,, adquiri adquirirr maquin maquinari aria a y equipo equiposs más productivos, o requerir fondos que financien su desarrollo. Una demanda decreciente en cambio, puede sugerir otro tipo de cambios, como reducir los gastos fijos, reconsiderar la política de publicidad, o lanzar nuevos productos al mercado. Para obtener la tendencia es necesario necesario proceder a su aislamiento. aislamiento. Esto se realiza en función de los siguientes objetivos básicos: a.

Para Para proy proyec ecta tarr los los valo valore ress fut futur uros os de la vari variab able le..

b.

Para ara eliminar la tende ndencia cal calculada para la serie rie, y est estudia diar el

comportamiento de los restantes componentes.

FASE II



La ecuac ecuació ión n de la tend tenden enci cia a pued puede e ser ser line lineal al o curvi curvilílíne nea a (par (parábo ábola la,, exponencial). Nuest Nuestro ro enfoq enfoque ue será será line lineal al por por la gran gran apli aplicab cabililid idad ad que que pose posee e y la simplicidad de los cálculos. La estimación de la tendencia puede hacerse mediante diversos métodos, nosotros utilizaremos el método de los mínimos cuadrados.

2.2.2.8.

Método de de lo los mí mínimos cu cuadrados

Un gran número de series cronológicas económicas se recopilan por mes o trimestre y otras se obtienen cada semana, por día o incluso por hora. Cuando una serie de tiempo se registra por tiempo, por trimestre o por mes, debe considerarse el impacto de los efectos estacionales.

2.2.2.9.

Promedios Mó Móviles

Un segundo segundo método método para el anális análisis is de l a tenden tendencia cia es utiliz utilizar ar un promed promedio io móvil móvil,, el cual cual es un valor valor medi medio o de los los último últimoss K puntos puntos de datos, digamos, las ultimas 10, 15 o 22 observaciones.

2.2. 2.2.2. 2.10 10..

Varia ariaci cion ones es Esta Estaci cion onal ales es

Las Las varia variaci cione oness esta estaci ciona onale less de una una seri serie e crono cronoló lógi gica ca,, son son aque aquellllas as fluctuaciones que se repiten regularmente dentro del año.

FASE II



2.2. 2.2.2. 2.111.

Varia ariaci cion ones es Cícl Cíclic icas as E Irre Irregu gula lare ress

Las variacion variaciones es cíclicas cíclicas son de de tipo periódi periódico co y presentan presentan más de un un año de duración. duración. Comúnme Comúnmente, nte, tales tales variaciones variaciones no se pueden pueden apartar apartar de las las de naturaleza irregular, por lo que se analizaran juntas.

2.2. 2.2.2. 2.12 12..

Méto Método do de dife diferren enci ciaa a la la ten tende denc ncia ia

Este Este proce procedi dimi mien ento to consi consist ste e en rest restar ar la tend tenden enci cia a de la info inform rmac ació ión n original, para eliminar posteriormente las variaciones cíclicas e irregulares a través de la premediación. Al promediar los elementos del segundo miembro, miembro, se suavizan los factores cíclicos y accidentales, quedando aislada la función estacional.

2.2. 2.2.2. 2.13 13..

Méto Método do de dell por porcent centaj ajee de ten tende denc ncia ia..

Este procedimiento es similar al descrito en el punto anterior, salvo que la eliminación de la tendencia, se realiza mediante una división, pues se aplica en esquemas multiplicativos. Los valores obtenidos se promedian para suavizar las variaciones cíclicas e irregulares.

2.2.2.14.

FASE II

Variacion iones Aleat eatorias



La varia variaci ción ón aleat aleatori oria a es habi habitu tual alme ment nte e elim elimin inad ada a medi median ante te la medi media a flexible. Por ejemplo, en datos que contienen valores mensuales, esto se hace sustituyendo para cada valor mensual una media que comprende a ese mes y los meses vecinos. La medi media a de cinc cinco o o siet siete e mese mesess pued puede e tamb tambié ién n usar usarse se,, aunq aunque ue la desventaja de esto es que puede oscurecer incluso la variación que podría interesar al investigador. in vestigador.

2.3

Hipótesis El uso del método estadístico estadístico de las series cronológicas, cronológicas, facilita facilita el análisis análisis en las variaciones, y sirve de apoyo para la realización de pronósticos.

3

Objetivos

3.1

Generales 3.1.1 Obtener Obtener informació información n actualizada actualizada que que nos permita permita conocer conocer el tema tema de series cronológicas. 3.1.2 Obtener el conocimiento teórico sobre el tema de series cronológicas, para el análisis y propuesta de soluciones a problemas de la realidad, en la que se desenvuelve el futuro Contador Publico y Auditor.

FASE II



3.1. 3.1.3 3 Cont Contri ribu buir ir al enri enriqu quec ecim imie ient nto o de los los cono conoci cimi mien ento toss del del futu futuro ro Contador Público y Auditor, para las diferentes áreas de trabajo en que este se desenvuelve.

3.4

Específicos 3.4.1 3.4.1 Identi Identific ficar ar cada uno de los concep conceptos tos relaci relacionad onados os con el tema de series cronológicas, así establecer sus ventajas para la realización de pronósticos. 3.4.2 Aplicar Aplicar los conocimient conocimientos os obtenidos obtenidos,, para dar solución solución a una problemática propuesta (caso práctico). 3.4.3 Comprobar Comprobar la la hipótesis hipótesis planteada planteada en el presente presente plan de investigación.

4

Bosquejo Preliminar de de Te Temas

CAPÍTULO I 1. SERI SERIES ES CRO CRONO NOLÓ LÓGI GICA CAS S 1.1.Reseña 1.1. Reseña Histórica Histórica 1.2.Concep 1.2. Conceptos tos generales generales 1.3.Importancia del pronóstico en los negocios 1.3.1.Series cronológicas Series causales 1.3.2.Los métodos de pronósticos causales

FASE II



CAPÍTULO II 2. SERI SERIES ES CRO CRONO NOLÓ LÓGI GICA CAS S 2.1. Objetivo 2.2.Componentes de una serie cronológica 2.3.Algunos procedimientos descriptivos 2.4.Los movimientos cíclicos 2.5.¿En 2.5. ¿En qué orden? orden? 2.6.Descomposición de Series Cronológicas 2.7.Tendencia 2.8.Método de los mínimos cuadrados 2.9. Promedios Móviles

2.10. Variaciones Estacionales 2.11.V 2.11.Variaciones ariaciones Cíclicas E Irregulares 2.12.Método de diferencia a la tendencia 2.13.Método del porcentaje de tendencia. 2.14.Variaciones 2.14.Variaciones Aleatorias

CAPÍTULO III 3. PROBLE PROBLEMÁT MÁTICA ICA DE SERIES SERIES CRONOLÓ CRONOLÓGICA GICAS S 3.1.Tendencia 3.1.1.Modelo de tenencia lineal: 3.1.2.Tendencia 3.1.2.Tendencia Cuadrática 3.1.3.Modelo de Tendencia Exponencial 3.1.4. 3.1.4.Sel Selecci ección ón del Modelo Modelo de Tendenc endencia ia median mediante te las Difere Diferencia nciass Primera Primera,, Segunda y Porcentual

FASE II



3.1.5.Modelo de Tendencia Lineal con Ajuste Perfecto Per fecto 3.1.6.Modelo de Tendencia Tendencia Cuadrática con Ajuste Perfecto 3.1.7.Modelo de Tendencia Tendencia Exponencial con Ajuste Perfecto 3.2.Método de los Mínimos Cuadrados 3.2.1.Ajuste de Tendencia Tendencia y Pronóstico con mínimos cuadrados cuadra dos 3.3.Factores que influyen en los datos de series cronológicas 3.3.1.Factores del Modelo de Tendencia Tendencia Lineal 3.3.2.Factores de Mínimos Cuadrados 3.3.2.1.Con datos mensuales y trimestrales 3.3.2.1.1.Modelo Exponencial con datos Mensuales 3.3.2.1.2.Modelo Exponencial Con Datos Trimestrales 3.3.3.Factores de Variaciones Cíclicas e Irregulares

CAPÍTULO IV 4. GUÍA PARA ANALIZAR ANALIZAR PROBLEMAS PROBLEMAS DE SERIES SERIES CRONOLOGICA CRONOLOGICAS S 4.1.Recolección de datos fiables 4.2.Analizar una serie temporal

CAPITULO V 5. CASO CASO PRÁ PRÁCTIC CTICO O 5.

Dete Determ rmin inac ació ión n de los métod étodos os y Té Técn cniicas cas Entres los Métodos de campo podemos mencionar:

FASE II



Recolectar información información en las bibliotecas de la Universidad Universidad de San Carlos (Biblioteca Central y Biblioteca de la Facultad de CCEE, S-6), personas que nos orienten sobre el tema y como utilizar las evidencias obtenidas, libros que traten sobre estos casos. Para realizar una investigación de campo también se utilizan los siguientes métodos: investigación, observación, análisis, inducción y síntesis. Para lograr lograr el objetivo objetivo del trabajo juntament juntamente e con los métodos definidos definidos para recabar toda la información necesaria, se utilizarán técnicas acordes a la investigación a realizar los cuales son: recursos económicos, fotocopias, fichas bibliográficas, de de estudio y resumen, cuestionarios, e indagación.

6. Cronogr Cronograma ama de Activi Actividad dades es

FECHA

HORA INICIO

HORA FINA TIEMPO

01/02/2008 02/02/2008 04/02/2008 07/02/2008 09/02/2008 14/02/2008 16/02/2008 22/02/2008

22:00 08:00 22:00 22:00 08:00 22:00 08:00 18:00

23:00 12:00 01:00 00:00 12:00 00:00 12:00 19:00

7. FASE II

1 Hrs 4 Hrs 3 Hr H rs 2 Hrs 4 Hrs 2 Hrs 4 Hrs 1 Hrs

PARTICIPA 8 INTEGRANTES 8 INTEGRANTES 8 INTEGRANTES 8 INTEGRANTES 8 INTEGRANTES 8 INTEGRANTES 8 INTEGRANTES 8 INTEGRANTES

ACTIVIDAD Reunión para platicar del tema Recopilación de datos en USAC Realizar plan de Investigación Terminar plan de Investigación Realizar primer capitulo del trabajo Integración de los capítulos de Inv Terminar informe final Presentación del Informe Final

Bibliografía SEMINARIO DE INTEGRACIÓN PROFESIONAL 2008

LUGAR CASA USAC CASA CASA USAC CASA USAC USAC

Berenson, Mark, Krehbiel, Timothy y Levine, David, Estadística para administración, Pearson, Prentice Hall, segúnda Edición, Mexico D.F. D.F. Material de Estadística, Universidad de Uruguay, http://www.eubca.edu.uy/materiales/estadistica/TEMA%205Series%20Cronologicas.doc R. Chateauneuf, Series cronológicas, Marzo de 2005, http://146.83.41.79/macroeconomia/pdfs/Series%20cronologicas.pdf

FASE II


Series Cronológicas

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