Séries chronologiques
ECTS Code : 2PBS
LABS N°3
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Votre formateur… Titre: Full Professor. Distinction: Docteur en Mathématiques. Formation: D.E.A. de Mathématiques appliquées. Publications: notes aux Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, article dans la revue « journal of theoretical probability ». Contact:
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Laurent GODEFROY
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Plan du module
1) Modèle additif.
2) Modèle multiplicatif.
Introduction
Dans les deux exercices suivants, on va analyser des données économiques dont les fluctuations ont une certaine périodicité. Dans le premier cas, il s’agit d’une périodicité mensuelle, et dans le second trimestrielle. On présentera les deux modèles d’étude possibles : additif et multiplicatif.
1. Modèle additif Voici le résultat des ventes d’une entreprise au cours des 3 dernières années : J - 2005
402
J - 2006
264
J - 2007
393
F - 2005
396
F - 2006
290
F - 2007
316
M - 2005
451
M - 2006
337
M - 2007
429
A - 2005
428
A - 2006
374
A - 2007
468
M - 2005
497
M - 2006
293
M - 2007
501
J - 2005
468
J - 2006
399
J - 2007
487
J - 2005
352
J - 2006
422
J - 2007
463
A - 2005
182
A - 2006
174
A - 2007
166
S - 2005
522
S - 2006
522
S - 2007
595
O - 2005
687
O - 2006
642
O - 2007
698
N - 2005
1080
N - 2006
984
N - 2007
1012
D - 2005
1392
D - 2006
1308
D - 2007
1380
1. Modèle additif
On définit le caractère x comme étant le rang du mois (ici donc entre 1 et 36) et le caractère y comme étant le résultat de la vente. Faire un tableau à deux colonnes, l’une pour x et l’autre pour y.
Représenter le nuage de points (xi,yi). Le commenter. Calculer l’équation y = ax+b de la droite de régression de y en x. La tracer sur le graphique précédent. Cette droite est appelée « trend » ou « tendance » par les économistes.
1. Modèle additif
L’allure du nuage suggère un phénomène saisonnier à prendre en compte avant d’effectuer des prévisions. Rajouter deux colonnes dans le tableau précédent, l’une avec la tendance (ti= axi + b) et l’autre avec les écarts à la tendance (yi - ti).
On va calculer ensuite les 12 coefficients mensuels c1,…,c12 : pour chaque mois de l’année, il s’agit de la moyenne des 3 écarts à la tendance (un par année). Calculer enfin les 12 coefficients mensuels « corrigés » :
c i c i c
1. Modèle additif
Deux applications : Série corrigée des variations saisonnières. C’est la série de valeurs résultant des différences entre les valeurs initiales et les coefficients mensuels corrigés correspondants. La calculer et la représenter. En donner une interprétation. Prévisions. On calcule d’abord la tendance à l’aide de son équation et on rajoute le coefficient mensuel corrigé correspondant. Par exemple, estimer les ventes des mois d’Août et Décembre 2008.
2. Modèle multiplicatif
Voici les chiffres d’affaires trimestriels d’une entreprise : 1er trimestre
2nd trimestre
3ème trimestre
4ème trimestre
2003
526,76
535,08
459,68
557,96
2004
559
570,96
489,32
603,72
2005
601,12
619,84
508,04
625,56
2006
598,52
621,40
525,72
662,48
2007
648,96
670,80
568,36
694,72
2008
672,88
685,36
573,04
709,28
2. Modèle multiplicatif
On définit le caractère x comme étant le rang du trimestre (ici donc entre 1 et 24) et le caractère y comme étant le chiffre d’affaires. Faire un tableau à deux colonnes, l’une pour x et l’autre pour y.
Représenter le nuage de points (xi,yi). Le commenter. Calculer l’équation y = ax+b de la droite de régression de y en x. La tracer sur le graphique précédent. Cette droite est appelée « trend » ou « tendance » par les économistes.
2. Modèle multiplicatif
L’allure du nuage suggère un phénomène saisonnier à prendre en compte avant d’effectuer des prévisions. Rajouter deux colonnes dans le tableau précédent, l’une avec la tendance (ti= axi + b) et l’autre avec les rapports à la tendance : yi/ti.
On va calculer ensuite les 4 coefficients trimestriels c1,…,c4 : pour chaque trimestre de l’année, il s’agit de la moyenne des 6 rapports à la tendance (un par année). Calculer enfin les 4 coefficients trimestriels « corrigés » :
c i
ci c
2. Modèle multiplicatif
Deux applications : Série corrigée des variations saisonnières. C’est la série de valeurs résultant des rapports entre les valeurs initiales et les coefficients trimestriels corrigés correspondants. La calculer et la représenter. En donner une interprétation. Prévisions. On calcule d’abord la tendance à l’aide de son équation et on multiplie le coefficient trimestriel corrigé correspondant. Par exemple, estimer les chiffres d’affaires du quatrième trimestre 2009 et du premier trimestre 2010.
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