UNIVERSIDAD NACIONAL DANEIL ALCIDES CARRIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE METALURGIA
CONMINUCIÓN
Dr. Sc. HILDEBRANDO A. CÓNDOR GARCÍA
CONMINUCIÓN Proceso a través del cual se produce una de reducción de tamaño de las partículas de mineral, mediante trituración y/o molienda, con el fin de: • Liberar las especies diseminadas. • Facilitar el manejo de los sólidos. • Obtener un material de tamaño apropiado y controlado.
El resultado de la conminución es medido a través de la razón de Reducción: Rr =
Tamaño del a lim ento
Tamaño del producto
=
d 80a lim ento
d 80 producto
CONMINUCIÓN Proceso a través del cual se produce una de reducción de tamaño de las partículas de mineral, mediante trituración y/o molienda, con el fin de: • Liberar las especies diseminadas. • Facilitar el manejo de los sólidos. • Obtener un material de tamaño apropiado y controlado.
El resultado de la conminución es medido a través de la razón de Reducción: Rr =
Tamaño del a lim ento
Tamaño del producto
=
d 80a lim ento
d 80 producto
PRINCIPIOS DE LA CONMINUCIÓN La mayor parte de los minerales son materiales cristalinos que se unen por enlaces químicos o fuerzas físicas y que poseen gran cantidad de defectos en su estructura. Ante la aplicación de fuerzas de compresión o de tracción, el material debería distribuir de manera uniforme estas fuerzas y fallar una vez se halla aplicado una fuerza igual o superior a la resistencia de los enlaces que unen a los átomos que constituyen al mineral, sin embargo, este generalmente se fractura a fuerzas mucho menores debido a:
PRINCIPIOS DE LA CONMINUCIÓN • Los defectos que éste posee. • Durante el proceso de formación, minado y manejo previo en el mineral se pueden formar grietas. • El mineral está constituido por especies diseminadas de diferente comportamiento mecánico.
Todas estas heterogeneidades en el mineral, actúan como concentradores de esfuerzo, que conllevan a que éste se comporte como un material completamente frágil, cuya resistencia mecánica es función de las características de las heterogeneidades.
PRINCIPIOS DE LA CONMINUCIÓN Antes de la fractura, los minerales acumulan parte de la energía aplicada, la cual se transforma en energía libre superficial a medida que las partículas se van fracturando. Esta energía libre superficial no es más que el resultado de los enlaces insatisfechos para cada uno de los átomos de la nueva superficie formada por la fractura del mineral. A mayor energía libre superficial más activa será la superficie de la partícula para reaccionar con agentes externos, lo que facilitará en algunos casos el proceso de separación de las diferentes especies que constituyen al mineral.
PRINCIPIOS DE LA CONMINUCIÓN La energía requerida para fracturar una partícula disminuye ante la presencia de agua u otro líquido, ya que este puede ser absorbido por las partículas hasta llenar las grietas u otros macrodefectos. La fuerza aplicada sobre el líquido aumenta considerablemente su presión y esta se concentra en los defectos y puntas de grieta. Dependiendo de la forma de aplicación de la carga y de la mecánica de la fractura de las partículas, se obtendrá un mecanismo de falla característico y una distribución granulométrica propia así:
PRINCIPIOS DE LA CONMINUCIÓN TIPO DE CARGA APLICADA
MECANISMO DE FRACTURA
DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS DE PARTÍCULA
ESTALLIDO POR IMPACTO
FUERZAS DE TRACCIÓN APLICADAS A ALT ALTA VELOCIDAD
COMPRESIÓN
COMPRESIÓN
HOMOGENEO PARTÍCULAS GRUESAS Y ALGUNOS FINOS
ABRASIÓN POR FRICCIÓN
ESFUERZO CORTANTE SUPERFICIAL
FINOS Y GRUESOS
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN CONMINUCIÓN
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN CONMINUCIÓN
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN INDEPENDIENTE DEL TIPO DE CARGA APLICADA,
LA FRACTURA DE LAS PARTÍCULAS SE DÁ POR LAS FUERZAS DE TRACCIÓN DIRECTA O INDIRECTA QUE TIENDEN A SEPARAR LOS ÁTOMOS QUE LA CONSTITUYEN.
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN ANTE LA APLICACIÓN DE CARGAS DE TRACCIÓN UN MATERIAL DEBERÍA EXPERIMENTAR UN COMPORTAMIENTO ELÁSTICO ACOMPAÑADO DE UN COMPORTAMIENTO PLÁSTICO, CUYA MAGNITUD DEPENDERÁ DE LA FRAGILIDAD DEL MATERIAL.
NO
OBSTANTE, DADO QUE LOS MINERALES SON MATERIALES CUYOS ENLACES SON PRINCIPALMENTE IÓNICOS Y COVALENTES, Y ADEMÁS POSEEN UNA GRAN CANTIDAD DE DEFECTOS, QUE DE ACUERDO CON GRIFFITH REDUCEN LA ENERGÍA NECESARIA PARA LA FRACTURA, GENERALMENTE SE FRACTURAN SIN QUE TENGAN LA OPORTUNIDAD DE EXPERIMENTAR NINGUNA DEFORMACIÓN PLÁSTICA.
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN ENTRE MAYOR SEA EL TAMAÑO DE UNA PARTÍCULA MAYOR SERÁ LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE DEFECTOS, POR LO TANTO LA ENERGÍA NECESARIA PARA LA FRACTURA SERÁ MENOR.
POR EL CONTRARIO A MEDIDA QUE DISMINUYE EL TAMAÑO DE PARTÍCULA LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE DEFECTOS DISMINUYE Y POR LO TANTO SE REQUERIRÁ DE MAYOR ENERGÍA PARA PRODUCIR SU FRACTURA, HASTA TAL PUNTO QUE LA ENERGÍA NECESARIA PUEDE HACERSE INFINITA, ESTO PUEDE SER ATRIBUIDO A LA DISTRIBUCIÓN HOMOGÉNEA DE ESFUERZOS Y A LA DEFORMACIÓN PLÁSTICA QUE PUEDE EXPERIMENTAR INCLUSO EN LA PUNTA DE LA GRIETA . EL TAMAÑO DE PARTÍCULA AL QUE OCURRE ESTE FENÓMENO ES CONOCIDO COMO LÍMITE DE MOLIENDA.
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN P ARA
UNA PARTÍCULA A LA QUE SE LE APLICA UNA CARGA DE COMPRESIÓN, TANTO EL ESFUERZO QUE SE PRODUCE SOBRE LA PARTÍCULA, COMO SU DEFORMACIÓN, SON FUNCIÓN DE LA CARGA APLICADA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL DIÁMETRO DE LA PARTÍCULA AL CUADRADO.
σ ≅ F 2 d
ASÍ
Z ≅
F d 2
MISMO, LA ENERGÍA QUE ACTÚA SOBRE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO DE CARGA ES FUNCIÓN DE LA CARGA Y DE LA DEFORMACIÓN.
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN ε p = F * Z
Z =
F
d * E
* K v
DE DONDE: εP ES LA ENERGÍA EN EL PUNTO DE CARGA F ES LA CARGA APLICADA Z ES LA DEFORMACIÓN DESDE EL PUNTO DE CARGA ES EL DIÁMETRO DELA PARTÍCULA E ES EL MÓDULO DE ELASTICIDAD KV ES UNA CONSTANTE QUE DEPENDE DEL MÓDULO DE DEL MINERAL d
POISSON
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN SE
COMPROBÓ EXPERIMENTALMENTE QUE EL ESFUERZO DE FRACTURA PODÍA SER DETERMINADO APROXIMADAMENTE MEDIANTE LA EXPRESIÓN:
σ f =
DE DONDE FO ES LA CARGA APLICADA EN EL POR LO TANTO LA ENERGÍA EXPRESARCE COMO:
0,9 *
F 0 d 2
MOMENTO DE LA FRACTURA.
NECESARIA PARA LA FRACTURA PUEDE
ε p =
1,23 K V *
σ f
2
* d 3
E
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN SI
BIEN ES CIERTO QUE LA ENERGÍA NECESARIA PARA LA FRACTURA DE UNA PARTÍCULA DE MINERAL DETERMINADO, DEPENDE DE EL σF Y DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD, LA EXPRESIÓN DE ENERGÍA PUEDE SER EXPRESADA DE FORMA MÁS GENERAL EN FUNCIÓN DE LOS TAMAÑOS DE PARTÍCULA.
⎛d ⎞ ∂ε 0 ≅ ∂⎜ n ⎜ ⎝d ⎟
DE DONDE n TENDRÁ UN VALOR PARA CADA TAMAÑO DE
PARTÍCULA.
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN L A RELACIÓN ENTRE ENERGÍA NECESARIA DE FRACTURA Y TAMAÑO DE PARTÍCULA HA SIDO AMPLIAMENTE ESTUDIADA POR RITTINGER, KICK Y BOND, QUIENES PROPUSIERON DIFERENTES VALORES DE n Y ADEMÁS PLANTEARON POSTULADOS QUE CON EL TIEMPO ALGUNOS SE CONVIRTIERON EN LEYES.
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN
POSTULADO DE RITTINGER: ENERGÍA CONSUMIDA EN LA REDUCCIÓN DE TAMAÑOS ES PROPORCIONAL AL ÁREA DE LA NUEVA SUPERFICIE CREADA”. “L A
s f − si) ε R = c(
DE DONDE: C ES UNA CONSTANTE SF ES EL ÁREA DE LA SUPERFICIE FINAL SI ES EL ÁREA DE LA SUPERFICIE INICIAL DE ACUERDO CON RITTINGER, LA ENERGÍA NECESARIA PARA LA FRACTURA TAMBIÉN PUEDE SER EXPRESADA EN FUNCIÓN DE LOS DIÁMETROS DE PARTÍCULA ASÍ:
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN ⎡ ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ = ⎜− ⎜ ⎜ ε R = K R ⎜ ⎜ x ⎤ ⎜ x ⎜ f ⎣ ⎟ ⎝i ⎟⎜ ⎜ DE DONDE: ⎝ ⎥ ⎜ , KR ES LA CONSTANTE DE RITTINGER
XF ES EL DIÁMETRO DE PARTÍCULA FINAL XI ES EL DIÁMETRO INICIAL DE PARTÍCULA
LA CONSTANTE DE RITTINGER DEPENDE DE LA FORMA DE LA PARTÍCULA, EL TIPO DE MATERIAL, LA CANTIDAD DE DEFECTOS EN EL MATERIAL Y LA EFICIENCIA DE LAS FUERZAS APLICADAS PARA LA CONMINUCIÓN.
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN POR
SU PARTE, KICK PROPUSO, QUE CAMBIOS GEOMÉTRICOS EQUIVALENTES EN EL TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS REQUIEREN LA MISMA CANTIDAD DE ENERGÍA Y POR LO TANTO:
⎛d i ⎜ ln E o = K k ⎜ ⎝d o
⎞ ⎜ ⎜ ⎟
ESTA ECUACIÓN ES OBTENIDA A PARTIR EXPRESIÓN GENERAL
⎛d ⎞ ∂ε 0 ≅ ∂⎜ n ⎜ ⎝d ⎟ DE DONDE SEGÚN KICK n=1
DE LA INTEGRACIÓN DE LA
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN D ADAS
LAS DIFICULTADES PARA MEDIR EXPERIMENTALMENTE LA ENERGÍA NECESARIA PARA LA FRACTURA Y LAS DIFERENCIAS ENTRE EL VALOR DE ENERGÍA CALCULADO Y EL EXPERIMENTAL PRODUCIDO POR: • LA ANISOTROPÍA DEL MINERAL • LAS DEFORMACIONES PLÁSTICAS EN PARTÍCULAS PEQUEÑAS • LA ATENUACIÓN DE FUERZAS DEBIDO AL EXCESO DE PARTÍCULAS
BOND PLANTEÓ LA SIGUIENTE
EXPRESIÓN EMPÍRICA:
ε = 21,5 H +23 ε= ENERGÍA CONSUMIDA (J/ cm2) H=DUREZA MOSH DEL MINERAL
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN COMO
LA EXPRESIÓN EMPÍRICA DE BOND, NO DESCRIBIA EL EFECTO DEL TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS ANTES Y DESPUÉS DE LA FRACTURA, PLANTEÓ UNA EXPRESIÓN MATEMÁTICA, A PARTIR DE LA INTEGRACIÓN DE LA EXPRESIÓN GENERAL DE ENERGÍA EN FUNCIÓN DEL TAMAÑO DE LAS PARTÍCULLAS OBTENIENDO EL SIGUIENTE MODELO:
⎛d ⎞ ∂ε0 ≅ ∂⎜ n ⎜ ⎝d ⎟
DE DONDE n=1,5 ⎛ ⎜ Eo = KB ⎜
⎝
1 d 80 prod
− 1
d 80 a lim ento
⎞ ⎜ ⎜ ⎟
W
⎛ ⎜
=
10Wi⎜
⎝
1 d 80 prod
− 1
d 80a lim ento
⎞ ⎜ ⎜ ⎟
ÍNDICE DE TRABAJO(WI) ES LA RELACIÓN ENTRE LA FACILIDAD CON QUE UNA PARTÍCULA ES REDUCIDA DE TAMAÑO Y LA RESISTENCIA DE LA PARTÍCULA MISMA. EL ÍNDICE DE TRABAJO DEBERÍA SER INDEPENDIENTE DEL TAMAÑO DE PARTÍCULA, SIN EMBARGO POR EFECTOS PROBABILÍSTICOS ESTE VARÍA CON EL TP. EL WI, ES UTILIZADO PARA EVALUAR PARÁMETROS DEL PROCESO COMO: TIPO DE EQUIPO, VELOCIDAD, M ATERIAL DE FABRICACIÓN DEL EQUIPO, ETC.
TEORÍA DE LA CONMINUCIÓN EN EL PROCESO DE CONMINUCIÓN ES FUNDAMENTAL CONOCER LA RELACIÓN ENTRE LA ENERGÍA APLICADA PARA LA FRACTURA DE LAS PARTÍCULAS Y EL TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS OBTENIDO.
SE
HA PODIDO ESTABLECER QUE EN ESTE PROCESO LA MAYOR PARTE DE LA ENERGÍA SE PIERDE POR EFECTO DEL FUNCIONAMIENTO DE LOS EQUIPOS EN LOS CUALES SE PRODUCE LA REDUCCIÓN DE TAMAÑO (TRITURADORAS Y MOLINOS).
EN
EL PROCESO DE MOLIENDA SÓLO EL 1% DE LA ENERGÍA APLICADA ES UTILIZADA EN LA FRACTURA DE LAS PARTÍCULAS.
TRITURACIÓN Es la primera etapa mecánica en el proceso de conminución, cuyo principal objetivo es la liberación de las especies valiosas. Generalmente se utiliza para reducir rocas cuyo tamaño puede ser de 1.5 m, hasta obtener partículas hasta de 0.5 cm, lo que se puede realizar en múltiples etapas a las que se les denomina: • Trituración primaria • Trituración secundaria • Trituración terciaria Según sea el caso.
TRITURACIÓN En la trituración la fractura de las partículas se da principalmente por la aplicación de fuerzas de compresión:
TRITURACIÓN Durante la trituración, las fuerzas de compresión que actúan sobre las partículas pueden llegar a producir aglomerados que reducen la capacidad del equipo, por lo tanto este proceso generalmente se realiza en seco y evitando la presencia de cualquier aglomerante.
TIPOS DE QUEBRADORAS ELECTROENERGÉTICAS
Utilizada como mecanismo previo a la trituración primaria, para la fractura de rocas de sobremedida. Utiliza potencia de hasta 250 Kw.
TRITURADORAS DE QUIJADAS DOBLE CONEXIÓN ARTICULADA
Utilizada para la trituración primaria y secundaria de rocas duras, tenaces y abrasivas, así como para materiales pegajosos, con planos de fractura definidos, el alimento debe ser relativamente grueso y con baja cantidad de finos. Se aplican potencias de 2 a 225 Kw, para obtener razones de reducción entre 4 y 9 .
PIVOTE ELEVADO
TRITURADORAS DE QUIJADAS
Características similares a la de doble conexión articulada, sin embargo su diseño reduce el rozamiento contra las caras de la quebradora y el atascamiento, por lo que la velocidad de trituración es mayor y la eficiencia de la energía aplicada para la desintegración es mayor. La razón de reducción que se puede lograr está entre 4 y 9, la potencia aplicada para la fractura es del orden de 11 a 150 Kw.
TRITURADORAS DE QUIJADAS EXCENTRICO ELEVADO
Su diseño disminuye el atascamiento tanto a la entrada como a la salida de material, por lo tanto la velocidad a la cual se lleva a cabo el proceso de desintegración es mayor . El desgaste de las caras de trituración es alto, así como los daños por fatiga del material. Tiene bajo aprovechamiento de la energía aplicada y no es muy útil para la desintegración de rocas duras y abrasivas. La potencia aplicada oscila entre 2 y 400 Kw , para obtener razón de reducción entre 4 y 9.
TRITURADORAS DE QUIJADAS TRITURADORA DODGE
Su uso se limita a laboratorio, por cuanto no es muy útil para la desintegración de rocas de gran tamaño, por el atascamiento que presenta. Se requiere de la aplicación de potencias de 2 a 11 Kw, para lograr razón de reducción entre 4 y 9.
TRITURADORAS GIRATORIAS QUEBRADORAS DE CAMPANA
Se utiliza para trituración primaria y secundaria con mínimo de finos, poseen una mayor capacidad que las quebradoras de quijadas, adicionalmente son más eficientes en la trituración de materiales con planos de fractura bien definidos. Requieren de una potencia de 5 a 750 Kw, para obtener razón de reducción entre 3 y 10.
TRITURADORAS GIRATORIAS TRITURADORAS DE CONO
Se emplean para trituración secundaria y terciaria. Se utiliza de 2 a 600 Kw, para obtener razón de reducción de 6 a 8 en trituración secundaria y de 4 a 6 en trituración terciaria.
TRITURADORAS GIRATORIAS DE DISCO GIRATORIO
Se utiliza para trituración hasta tamaño de partícula muy fino o trituración cuaternaria. Se requiere potencia entre 100 y 400 Kw, para lograr razón de reducción de 2 a 4.
TRITURADORAS DE RODILLOS TRITURADORA DE DOS RODILLOS
Su aplicación ha sido remplazada por las quebradoras de cono, a bajas relaciones de reducción el contenido de finos obtenido es relativamente bajo. Requiere de potencia de 27 a 112 Kw, para logra razón de reducción de 3.
TRITURADORAS DE IMPACTO
DISEÑO DE EQUIPOS DE TRITURACIÓN
DISEÑO DE EQUIPOS DE TRITURACIÓN C ÁLCULO DE LA ENERGÍA CONSUMIDA POR LA MÁQUINA (E)
E= P1*2Π* n* r E= F* d
DE DONDE
d = 2*Π* n* r
E = P1*2*Π* n* r, Entonces: E P 1 = 2 * π * r * n
p1 =0.16
E r * n
DISEÑO DE EQUIPOS DE TRITURACIÓN P 2 =
0.16 * E * π * d 2 * r * n * e
P2>> QUE LA ENERGÍA NECESARIA PARA FRACTURAR EL MINERAL POR COMPRESIÓN. SE
HA ENCONTRADO EXPERIMENTALMENTE QUE LA ENERGÍA NECESARIA PARA FRACTURAR EL MINERAL ES ENTRE EL 1 – 10% LA ENERGÍA QUE SE DEBE APLICAR A LA TRITURADORA.
DISEÑO DE EQUIPOS DE TRITURACIÓN CALCULO DEL ÁNGULO DE TRITURACIÓN
∑ F =0 x
R
Ff
∑ F = R-PX-FF=0 x
P
∑ F =0
ENTONCES:
R-PCOS α-µP’SENα=0
∑ F = µR+µP’COSα-P SEN α= 0 y
y
DISEÑO DE EQUIPOS DE TRITURACIÓN tan α =
SI α/2 > µ L A PARTÍCULA TRITURADA.
−2 * µ µ 2 −1
⎛⎞
tan⎜α ⎜= µ ⎝2 ⎟
SERÁ EXPULSADA Y POR LO TANTO NO SERÁ
b
ctg α = α
L
S
e
L b −S
L DEBE SER MAYOR CUANTO MENOR SEA S, PARA EVITAR EL RIESGO DE QUE LA PARTÍCULA NO SEA TRITURADA
CALCULO DE LA CAPACIDAD DE TRITURACIÓN L A
CAPACIDAD DE TRITURACIÓN ESTÁ DADA POR EL FLUJO DE MATERIAL TRITURADO POR LA DENSIDAD DE FLUJO.
T =Q * ρ f
T= TONELADAS/HORA Q= m3/hor
T = 0,6*L*(S+ e)
ρf =Ton/m3 EL FLUJO DE MATERIAL TRITURADO (Q) DEPENDE DE: • • •
LA GEOMETRÍA DE LA ABERTURA MÁXIMA DE LA TRITURADORA LA VELOCIDAD DE SALIDA DEL MATERIAL TRITURADO DE SUS PROPIEDADES MECÁNICAS.
CALCULO DE LA CAPACIDAD DE TRITURACIÓN Área de la descarga
Q
Velocidad de salida de material
Rr =
Humedad del material Carrera y frecuencia de la trituradora Ángulo de trituración Geometría de la Trituradora Características de la alimentación Razón de reducción de la trituradora
0,85b S +e
CALCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR DE LA TRITURADORA b
P
⎛ ⎜ ⎝
= 1,362 * 10 −4 ⎜σ C
α
L
N =
S
e
2
* π * l * N ⎞ ⎜ D 2 − d 2 ⎜ E ⎟
450 * g * tan α e
P =Vatios N= Rev/min σc, E= Kg/cm2 L,D,d = cm
(
)
MOLIENDA L A MOLIENDA ES LA ÚLTIMA ETAPA DEL PROCESO DE CONMINUCIÓN, EN LA QUE LAS PARTÍCULAS SON FRACTURADAS POR EFECTO DE LAS FUERZAS DE IMPACTO Y EN MENOR PROPORCIÓN POR FUERZAS DE FRICCIÓN Y COMPRESIÓN, LO QUE PRODUCE FRACTURAS POR ESTALLIDO , ABRASIÓN Y CRUCERO, BIEN SEA EN MEDIO SECO O HÚMEDO.
L A
MOLIENDA SE REALIZA EN RECIPIENTES CILÍNDRICOS ROTATORIOS CONSTRUIDOS GENERALMENTE DE ACERO O DE UN MATERIAL RESISTENTE AL DESGASTE Y EN SU INTERIOR SON CARGADOS CON CUERPOS MOLEDORES DE LIBRE MOVIMIENTO, LOS CUALES PUEDEN TENER FORMA DE BOLA O DE BARRA Y ESTÁN CONSTRUIDOS DE ACERO , MATERIAL CERÁMICO (AL2O3, SIC, ZrO2, ENTRE OTROS) Y EN OTROS CASOS, DEL MISMO MINERAL A MOLER (MOLIENDA AUTÓGENA), O DE MEZCLAS DEL MINERAL A MOLER Y OTRO MATERIAL (MOLIENDA SEMIAUTÓGENA).
MOLIENDA En la molienda se puede obtener una mayor razón de reducción que en el proceso de trituración, especialmente si se trabaja en medio húmedo, no obstante la forma de aplicación de la carga sobre las partículas y los factores que controlan este proceso limitan su uso a partículas con tamaño inferior al que se puede triturar. El resultado de la molienda es influenciado por: ƒ Tamaño del alimento (partículas a moler y medios de molienda). ƒ Movimiento de la carga dentro del molino (mecanismo de molienda). ƒ Espacios vacíos existentes entre la carga del molino. Por lo anterior la molienda es un proceso sujeto a las leyes de la probabilidad que tiene una partícula de encontrarse en un punto en el que prevalece un tipo de fuerza en un momento determinado.
MECANISMO DE MOLIENDA Fc
F c =
Fg*Cosθ θ θ
2 M b * vm
Fg F g = M b *
θ
θ
D m g =2 M b * vm 2 Dm
F c = F g
Fg*Cosθ
N c =
Fg Fg Fc
Fc
2
42.3 Dm
MECANISMO DE MOLIENDA
Molienda nula Fuerza de impacto
Fuerzas de corte y compresión Alto Impacto
FACTORES DE MOLIENDA A PESAR DE QUE LA ENERGÍA REQUERIDA PARA LA FRACTURA , DEPENDE EXCLUSIVAMENTE DE: •
• • •
N ATURALEZA DE LAS PARTÍCULAS A MOLER (DUREZA, MECÁNICA, DEFECTOS, ETC) T AMAÑO INICIAL DE LAS PARTÍCULAS A MOLER T AMAÑO FINAL DE LAS PARTÍCULÑAS A MOLER MEDIO DE MOLIENDA (HÚMEDO, SECO)
L A EFECTIVIDAD CON
RESISTENCIA
LA QUE ESTA ENERGÍA REALMENTE ES APLICADA SOBRE LAS PARTÍCULAS PARA QUE SE LLEVE A CABO SU FRACTURA DEPENDE DE: • T AMAÑO DEL ALIMENTO 9 VOLUMEN DE LA CARGA T AMAÑO DE LOS CUERPOS MOLEDORES 9
TAMAÑO DEL ALIMENTO VOLUMEN DE LA CARGA: EL
VOLUMEN DE LA CARGA ESTÁ CONSTITUIDO POR LA CANTIDAD DE PARTÍCULAS ALIMENTADAS AL MOLINO, CUERPOS MOLEDORES Y AGUA (CUANDO LA MOLIENDA SE REALIZA EN HÚMEDO) Y DE ÉL DEPENDE LA FRACCIÓN DE ENERGÍA REALMENTE UTILIZADA EN EL PROCESO DE MOLIENDA, YA QUE NO TODA LA ENERGÍA PRODUCIDA POR LA CARGA INTERNA DEL MOLINO SE INVIERTE EN EL PROCESO DE FRACTURA DE LAS PARTÍCULAS.
UNA
BUENA PARTE DE LA ENERGÍA SE DISIPA EN FORMA DE CALOR Y RUIDO.
TAMAÑO DEL ALIMENTO A R A P A A D R A U Z I T C L I A T R U F A A Í G L R E N E
30
50
100
% DE CARGA
TAMAÑO DEL ALIMENTO EL
VOLUMEN DE LA CARGA ALIMENTADA AL MOLINO PUEDE SER DETERMINADO O CONTROLADO (SEGÚN SEA EL CASO) MEDIANTE LAS SIGUIENTES EXPRESIÓNES: H c ~ %vol c arg a = 113 −126 D M
HC: ES LA DISTANCIA ENTRE LA PARTE SUPERIOR DEL MOLINO A LA PARTE SUPERIOR DEL ALIMENTO. DM: ES EL DIÁMETRO DEL MOLINO D ⎞ ⎛ log⎜ ⎜≥ 1,82 −7,6σ * µ ⎝d ⎟
D, d, son el diámetro del molino y el diámetro máximo de los cuerpos de molienda respectivamente. σ, es el % en volumen compacto de los cuerpos moledores µ, es el coeficiente de deslizamiento de los cuerpos moledores en el molino.
TAMAÑO DEL ALIMENTO TAMAÑO MÁXIMO DE LOS CUERPOS MOLEDORES EL
TAMAÑO MÁXIMO DE LOS CUERPOS DE MOLIENDA PUEDE SER DETERMINADO MEDIANTE LA SIGUIENTE ECUACIÓN EMPÍRICA:
⎡d 80 a lim ento *Wi ⎛ * ⎜ρ D m =⎜ ⎜ρ f ⎜ K * D M ⎝ s ⎣
0.5
0.5
⎞ ⎛ Nc⎞ ⎜ *⎜ ⎜ ⎝ N ⎟ ⎟ ⎜⎜ ⎤ ⎥ ⎜
0.33
⎡7800 ⎜ ⎤ρm ⎜ ⎣ ⎥
DE DONDE: Dm y DM es el diámetro de los cuerpos de molienda y el diámetro interno del molino (m) d80 alimento (m) K es una cte geométrica de los cuerpos moledores ( 0,46 bolas y 0,69 barras) Wi es el índice de trabaho (Kw- hor/Ton) ρm, ρS Y ρf es la densidad de los cuerpos moledores, de las partículas a moler y del fluido (Kg/ m 3)
ENERGÍA REQUERIDA PARA LA MOLIENDA DE
ACUEDO CON EL POSTULADO DE BOND EL TRABAJO REQUERIDO PARA FRACTURAR UNAS PARTÍCULAS DESDE UN d80 ALIMENTO, HASTA UN d80 DEL PRODUCTO ES FUNCIÓN DEL ÍNDICE DE TRABAJO, COMO SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE EXPRESIÓN:
⎛ ⎜ w = 10 * wi * ⎜ ⎝ DE DONDE: W EN (KW-HOR/TON) WI (KW-HOR/TON) d80 en µm
1 d 80 producto
− 1
d 80a lim ento
⎞ ⎜ ⎜ ⎟
ENERGÍA REQUERIDA PARA LA MOLIENDA De la expresión de Bond, se puede deducir que la potencia requerida para fracturar unas partículas de un material dado está definida por:
P =W *T De donde: W es el trabajo T es la capacidad de molienda
T= TONELADAS/HORA Q= m3/hor
ρf =Ton/m3
T =Q * ρ f
ENERGÍA REQUERIDA PARA LA MOLIENDA Además de la energía (trabajo y potencia) que se requiere para fracturar un material determinado, se debe suministrar una energía adicional, con el fin de garantizar la rotación del molino con toda la carga que lleva dentro y para compensar la energía que se disipa en forma de calor y ruido principalmente, por lo que la potencia del motor utilizado para garantizar que este proceso se lleve a cabo depende de: ƒ ƒ ƒ ƒ
Volumen del molino ( longitud y diámetro) Masa de la carga Longitud del brazo de torsión Velocidad de rotación
ENERGÍA REQUERIDA PARA LA MOLIENDA EXPERIMENTALMENTE
SE HA ENCONTRADO QUE LA POTENCIA DEL MOTOR REQUERIDA PARA LA MOLIENDA PUEDE SER DETERMINADA MEDIANTE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN:
P = 8,44*DM2,5*L*Kmt*Kl*Ksp
P (Kw) DM, L (m) Kmt es un factor del tipo de molino Kmt=1 para molinos abiertos en medio húmedo Kmt= 1,13 para molinos cerrados, de bolas o barras en medio húmedo Kmt=1,25 para molinos cerrados, de bolas o barras en medio seco Kl es el factor de carga, depende del % cargado al molino Ksp es el factor de velocidad y depende de la velocidad de rotación del molino
ENERGÍA REQUERIDA PARA LA MOLIENDA
CIRCUITOS DE CONMINUCIÓN
CIRCUITOS DE CONMINUCIÓN
CIRCUITOS DE CONMINUCIÓN
CIRCUITOS DE CONMINUCIÓN
RRC= RR1*RR2*RR3*….RRX
wC =
∑
W X
