Guia Semestral Calculo Integral

Guía semestral de Cálculo Integral. Semestre febrero- junio 2010

Introducción al cálculo integral En cálculo, integración se define como: un proceso en el que se debe encontrar el área de una región limitada por fronteras curvas , y en el que es necesario tener algunos conocimientos geométricos y físicos. El teorema Fundamental del cálculo establece la relación entre derivada e integral y las reconoce como procesos inversos. Así como en Cálculo Diferencial la Derivada tenía aplicaciones y, una de ellas, la geométrica, era para calcular “ la pendiente de una recta”; recta”; en Cálculo Integral, la Integral tendrá diferentes aplicaciones, como calcular la velocidad instantánea si se conoce su aceleración, o la posición en un cierto instante si se conoce la velocidad. Tiene más aplicaciones en el área de Física, Biología, Economía. Los tipos de integral son: definida e indefinida. La integral definida es la que se evalúa dentro de ciertos límites y da como resultado un valor numérico, para calcularlas utilizamos el teorema de Newton –Leibniz. SIMBOLOGIA

∫ f( x) dx = F( x) + C

Símbolo de la integral

Integrando

Diferencial de la integral

Integral indefinida

Calcula las integrales INDEFINIDAS con la regla básica de integración y compara la respuesta. Haz uso de leyes de exponentes y de leyes de los signos.

∫ ( 3 x − 2 x + x ) 4

3

2

∫ ( 5

dx=

∫  13 x xdx−=12 3

Respuesta:

3 x5 5

−

x4 2

+

x3 3

+c

2

2

x+ 2 ) dx=

 

1

∫ x

x dx=

Respuesta:

5 x 2 2

3 2

dx =

+ 2 x + c

13 3 5 1 2 Respuesta: 3 x x − x + c Elaboró: Ing. Dalia Leija 11 Respuesta: 9 +4c Respuesta: − +2 c+ c 5 x 2 x


Reexpresión de funciones: Ejemplo ¿Cuál será la forma exponencial de la integral

∫

x3 dx ? Respuesta:

¿Cuál será la forma exponencial de la integral

∫ x dx ?


∫ x dx ?


∫ x dx ?

5

3

∫ x

3/ 2

dx

3

5

Ejemplo:

Elaboró: Ing. Dalia Leija


Convierte a forma radical la integral

∫

∫ x Convierte a forma radical la integral ∫ x Convierte a forma radical la integral

5

x 3 dx: Respuesta:

7/ 2

dx:

2/ 3

dx:

∫ x dx 3

5

6


∫


∫ x

x 7 dx: 1/3

dx:

Realiza las integrales Indefinidas Ejemplo: ¿Cuál será la integral de y

= 2 ? Respuesta:

Calcula la integral de la función y

2 x + C

= 15 x2

Haz el desarrollo desarrollo para obtener la integral integral indefinida de

¿Cuál será el cálculo correcto de la integral

Calcula

∫ 9 x dx 2

∫ ( 4 x − 5 x) dx? 2

∫ 11 xdx

Realiza el desarrollo de

∫ ( x − 8 x )

¿Cuál sería el resultado de:

2

3

dx

2

∫ 3 xdx ?

¿Cuál sería el cálculo correcto de

∫ xdx ?

¿Cuál sería el cálculo correcto de

∫ x dx ? 5

Comprueba las siguientes integrales indefinidas utilizando el método de cambio de variable 6 xdx 1 3 1 = +c 2 3 2 d x= ( 2 x− 3 ) ( 2 x− 3) dx 2 2 3 ( 5 − 3 x ) 2 ( 5 − 3x )

∫

∫



Comprueba si el resultado de cada integral definida es el correcto (efectúa el desarrollo). desarrollo). Utiliza la fórmula de Newton- Leibniz. Calcula el área de la región limitada por la función y = x3, entre x = 1 y x = 3. Respuesta: 80 = u2 4

Calcula el área bajo la curva y =x2, limitada por x= 0 y x= 2. Respuesta:

=

18 3

u2

Calcula el área de la región limitada por la función y =x4, entre a = -3 y b = 0. Respuesta: 243 2 u = 3

Desarrolla el cálculo del área limitada bajo la curva de la b

=

3

y

a

=

1 .Respuesta:

=

22 3

∫ (4 x− x ) dx , cuyos límites son 2

u2


Guia Semestral Calculo Integral

Recommend Documents