semestral basico CIRCUNFERNCIA3

Semestral Básico

CICLO SEMESTRAL BÀSICO CIRCUNFERENCIA RESOLUCION Nº6 Del gráfico. Piden X/Y  · Aprovechamos la observación. OBS: ω

D

· En MDAC: teorema ω

X+180-Y=θ + β……… (ί)

x

· En Δ MDB: A N

X + θ + β= 180º…… (ίί)

β θ C

M

y

θ

· Reemplazando ί en ίί β

B

X + X+180º-Y X+180º-Y= = 180º 2X = Y

 x / y = 1 / 2

∴

RESOLUCION Nº7

OBS:

a=b

Del gráfico. Piden X b

Dato: PM = MB · Se traza

a

P a

x

OB

30º

30º

a

· En el triangulo OBP: se cumple

A

M

OM = a a

a

· Luego R = a · Triángulo OBP: Es Notable de 30º →

mR OPB = 30º

· Como

∴ X  =

OP 

60º

es bisectriz

R

B O

a

Semestral Básico

RESOLUCION Nº 8 Del gráfico. Piden X · Se observa: x + θ · Se traza

+ ϖ  =

90º ………

(i)

AO: bisec triz  

· VOTA : Notable de 53º/2 · Por ángulo semiinscrito:

mR MNE  = 53º 53º /2

· Por ángulo interior: 53º

ϖ

+ θ 

=

2

2

→ ϖ + θ  =

53º

· Remplazando en (i):  x = 37º

∴

M

ω

E

53º/2

x N

R

H

53º

O

θ R D

B

53º/2

53º/2

53º

T

A

5 2R

R

X

RESOLUCION Nº 9

6

6

Del gráfico. Piden X

5

Dato: R = 5 · Se traza  DC  · En el

V DAC  :

→ DA =

6

A

4

E

notable de 53º

y  AC  = 8 106º

4

C

Semestral Básico · En el V BEC : por Pitágoras

 x

2

=

6

2

+

4

2

 x = 2 13

∴

RESOLUCION Nº 10

OBS:

R

Del gráfico. Piden X Dato: BCDE es cuadrado

E

D 53º/2 53º/2

R

R R

· Se traza: DO y  AO

C

X →V DAO

:

Notable de 53º/2 R

· Por teorema: mR ADT

+

¼BT  = 180º m AB A A

53º + X  X  = 127º

∴

B

R

= 180º R

o

T