BALANCES DE ENERGÍA
Semana:
02
Curso:
OPERACIONES INDUSTRIALES
FORMAS DE ENERGÍA:
La energía total de un sistema tiene tres componentes:
•Debida al movimiento traslacional del sistema como un todo en
Energía Cinética (Ek)
relación a un marco de referencia o la rotación del sistema en torno . a un eje. 1 1 . 2 2 Ek
mv
2
Ek
mv
2
•Se debe a la posición del sistema en un campo de potencia
Energía Potencial (Ep)
(gravitacional o electromagnética). Ep
mg z
.
Ep
.
mg z
•Toda la que posee un sistema además de sus energías cinética y
Energía Interna (U)
potencial: movimiento molecular, interacciones electromagnéticas de las moléculas y movimiento de los constituyentes atómicos y sub atómicos.
Cuando un proceso de realiza en un sistema cerrado, es decir, no hay transferencia de masa a través de sus fronteras. La energía puede transmitirse entre el sistema y sus alrededores de dos maneras:
a) Calor (Q): Fluye como resultado de la diferencia de temperaturas entre el sistema y sus alrededores.
b) Trabajo (W): Energía que fluye en respuesta a cualquier fuerza impulsora que no sea una diferencia de temperaturas, como una fuerza, un torque (momento de torsión) o un voltaje.
Los términos “trabajo” y “calor ” se refieren sólo a la energía que se transfiere: se puede hablar del calor o trabajo que se añade o desprende del sistema, pero no tiene sentido hablar del calor o el trabajo que posee o contiene el sistema.
BALANCE DE ENERGÍA
El balance de energía, por ser una cantidad que se conserva al igual que la masa y el momentum, para un sistema (una sola unidad de proceso, un conjunto de unidades o un proceso completo) se puede escribir de manera general: entrada por las
generación dentro
salidapor las
consumo dentro
acumulación dentro
fronteras del sistema
delsistema
fronteras del sistema
del sistema
del sistema
1
BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS:
Por definición, un sistema de proceso por lotes es cerrado. Como la energía no se puede crear ni destruir, los términos de generación y consumo de energía, en el balance general, se cancelan. La ecuación de balance queda definida como: energíafinal
energía inicial
energíaneta transferida
del sistema
del sistema
al sistema (entradas
salidas)
Donde: Energía inicial del sistema:
Ui
Energía final del sistema:
Uf Ekf Epf
Energía transferida:
Q – W (Uf Ui ) (Ekf
La ecuación se transforma en:
U
También:
Eki
Ek
Ep
Epi
Eki ) (Epf Epi )
Q W
Q W
primera ley de la termodinámica
Si no hay cambios de temperatura o de fase ni reacciones químicas en un sistema cerrado y si los cambios de presión son menores de unas c uantas atmósferas, entonces U = 0 . E p=0 . Si el sistema no tiene aceleración, E k= 0 . Si el sistema no se eleva ni cae, entonces Si el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o el sistema está perfectamente aislado, entonces Q = 0 y el proceso se denomina adiabático . Si no hay partes móviles, ni corrientes eléctricas ni radiaciones en las fronteras del sistema, entonces W = 0 .
BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS ABIERTOS:
Por definición, un sistema de proceso continuo es abierto.
Un sistema abierto se denomina “volumen de control”. Trabajo o energía de flujo : Trabajo que se
requiere para introducir el flujo másico dentro de las fronteras del VC.
Wflujo = pV
Energía total de un fluido en movimiento : p + u + ek + ep
h + ek + ep h
v
2
2
gz
[kJ / kg]
“h” = entalpía
Cantidad de energía transportada: m h
v
2
2
2
gz
[kJ]
Tasa de energía transportada: m h
v
2
gz
2
[kJ/s = kW]
Durante un proceso de flujo estacionario , ninguna propiedad intensiva o extensiva dentro del VC cambia con el tiempo. Se consideran como dispositivos de f lujo estacionario: turbinas, compresores y toberas. El contenido de energía total del VC permanece constante; por lo tanto, el cambio de energía total del VC es cero (EVC=0). En consecuencia, la cantidad de energía que entra a un VC en todas las formas (calor, trabajo y masa) debe ser igual a la energía que sale.
E entrada E salida
Q entrada
W entrada
m
h
v
Q salida
W salida
m salidas
h
v
2
2
gz
Asumiendo los flujos de calor y trabajo como calor que entra al sistema y trabajo producido por el sistema:
Q
W
m
h
salidas
gz
2
entradas
2
v
2
gz
2
m
v
h
2
2
entradas
[kW]
gz
Para dispositivos de una sola corriente, es decir una entrada y una sola salida:
Q
2 2 v 2 v 1 W m h2 h1
Q
2
W
g z2 z1
H
Ek
Ep
2
Por unidad de masa :
q
q
w
h2 h1
w
h
3
[kW]
2
v2
v1 2
ec
g z2
ep
z1
[kJ/kg]
PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS
Sustancia Pura: Sustancia que tiene una composición química fija en cualquier parte: H 2O, N2, He, CO 2. También son las mezclas homogéneas como el aire, y algunas mezclas de 2 o más fases siempre y
cuando su composición química no varíe: mezcla de hielo y agua líquida. Las sustancias existen en fases diferentes; son 3 las principales: sólida, líquida y gaseosa; pero una sustancia puede tener varias fases dentro de la principal, cada una con distinta estructura molecular.
Procesos de cambios de fase: Existen
muchas situaciones prácticas donde dos fases de una sustancia pura coexisten en equilibrio. Ejm: el agua existe como una mezcla de líquido y vapor en la caldera. Un líquido que no está a punto de evaporarse, se denomina líquido comprimido o líquido subenfriado . Un líquido que está a punto de evaporarse, se denomina líquido saturado . Un vapor que está a punto de condensarse, se denomina vapor saturado . A la mezcla saturada de líquido – vapor , se conoce también como vapor húmedo. En estos estados, la fase líquida y de vapor coexisten en equilibrio. A una determinada presión, la temperatura a la que una sustancia pura cambia de fase se llama temperatura de saturación (T sat). Del mismo modo, a una temperatura determinada, la presión a la que una sustancia pura cambia de fase se llama presión de saturación (psat).
Diagramas de propiedades para procesos de cambios de fase: Un proceso cuasiestático se define como una idealización de un proceso real que se lleva a cabo de tal
modo que el sistema está en todo momento muy cerca del estado de equilibrio, como un proceso que se realiza en un número muy grande de pasos, o que lleva mucho tiempo. Sistema Simple : Aquel que para modificar su estado sólo es relevante un único modo de trabajo cuasiestático. Un sistema simple compresible se define como aquel en el que la única interacción de trabajo cuiasiestático está asociada con el cambio de volumen (W=pdV). El estado de equilibrio de una sustancia simple queda fijado especificando los valores de dos propiedades intrínsecas independientes. yo = f (y1 , y2) Donde (y1 , y2) representa el conjunto de las dos variables independientes. Se puede utilizar técnicas variadas (analíticas, gráficas y tabulares) para relacionar y evaluar las
propiedades intrínsecas de las sustancias simples compresibles. Las variaciones que experimentan las propiedades durante los procesos de cambio de fase se comprenden mejor con la ayuda de diagramas de propiedades: p – v; p – T; T – v.
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Línea Triple – Punto Triple: En estos estados las tres fases de la sustancia pura coexisten en equilibrio. Los estados de una sustancia sobre la línea triple tiene la misma presión y temperatura, pero
diferentes volúmenes específicos La línea triple aparece como un punto sobre los diagramas P- T, y por tanto suele denominarse “punto
triple”. Para el agua los valores de temperatura y presión del punto triple son 0,01 ºC y 0,6113 KPa,
respectivamente.
Sustancia
T, K
p, atm
T, ºF
Helio 4
2,17
0,050
- 456
Hidrógeno, H2
13,84
0,070
- 435
Oxígeno, O2
54,36
0,0015
- 362
Nitrógeno, N2
63,18
0,124
- 346
Amoniaco, NH3
195,40
0,061
- 108
Dióxido de Carbono, CO2
216,55
5,10
- 70
Agua, H2O
273,16
0,006
32
Superficie p – v – T
Superficie pvT de una sustancia que se contrae al solidificar (no a escala)
Diagrama presión – temperatura (p – T): Llamado también diagrama de fases.
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Diagrama temperatura – volumen específico (T – v):
Diagrama presión – volumen específico (p – v):
psat
m g a Tsat
m f a Tsat
calidad
x
m vapor m total
m g m g
m f
Propiedades en la zona de mezcla:
Vx = Vf + Vg como v =
V m
V
=mv
Vapor Saturado Vg
mt vx = mLiq vf + mv vg mLiq = mt – mv mt vx = (mt – mv) vf + mv vg Dividiendo entre mt: mt vx = (mt – mv) vf + mv vg mt mt mt
vx = 1
x=
mv mt
m v
vf + m t
mv mt
Líquido Saturado Vf
vg
vx = (1 – x) vf + x vg vx = vf – xvf + xvg vx = vf + x (vg – vf )
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Entonces, la expresión de una propiedad específica cualquiera (y x ) de la mezcla, puede escribirse como:
y x (1 x ) y f x .y g Si hacemos: y fg = y g
y x
– y f
y f x y fg .
Donde: y f = magnitud específica del líquido saturado. y g = magnitud específica del vapor saturado.. Así tenemos:
Para el volumen específico:
v x v f x v fg
Para la energía interna específica:
u x u f x u fg
Para la entalpía específica:
h x
.
entonces:
x
v x v f v fg
.
h f x h fg .
(h f g = entalpía de vaporización o calor latente de vaporización) La entalpía, es una propiedad de combinación: h = u + pv.
Los valores de una propiedad específica para los estados de líquido saturado (y f ) y vapor saturado (y g )
se determinan empleando las tablas de saturación . Así mismo, en el caso del agua, existen Tablas de Vapor sobrecalentado y de líquido comprimido o subenfriado.
Selección de los datos apropiados : Generalmente los datos incluyen la temperatura o la presión y otro valor de otra propiedad v, h, u, s.
Como regla general, el mejor método para ubicar datos es examinar en primer lugar las tablas de saturación.
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p o T dada, se utilizan las tablas de saturación para determinar los valores de v f y v g. Si el valor de v dado cae entre los valores de v f y v g, (v f < v < v g), entonces el sistema es una mezcla de dos fases .
A una
La temperatura (o presión) es la correspondiente a su valor de saturación. La calidad y las otras propiedades se calculan empleando las ecuaciones respectivas. Si v < v f , entonces la sustancia se encuentra en un estado de líquido comprimido o subenfriado . Si v > v g , entonces la sustancia se encuentra en un estado de vapor sobrecalentado . En un estado de saturación la presión y temperatura no son propiedades independientes. Por lo tanto,
si la presión y temperatura son los datos de entrada, entonces el estado de la sustancia será generalmente o líquido comprimido o vapor sobrecalentado. Si las tablas no consignan los valores para una p o T determinada, será necesario realizar una interpolación lineal. Cuando no existen datos para sólido y líquido comprimido, es posible y con cierta aproximación tomar los valores de líquido saturado entrando co n la temperatura respectiva, considerando que las propiedades del líquido comprimido no varían mucho con los valores del líquido saturado.
MODELO DE GAS IDEAL
Gas Ideal: Modelo que describe el comportamiento de un gas que se mantiene a muy baja presión (o baja densidad). La mayor parte de los gases a temperatura ambiente y presión atmosférica se comportan como si fuese gases ideales.
Ecuación de estado: Una expresión de la forma: f (p, v, T) = 0 se denomina ecuación de estado. Hay varias ecuaciones de estado, algunas sencillas y otras muy complejas: la más sencilla y mejor
conocida para sustancias en la fase gaseosa es la ecuación de estado del gas ideal, la cual predice el comportamiento p – v – T de un gas con bastante exactitud, dentro de cierta región elegida adecuadamente. En 1662 el inglés Robert Boyle observó durante sus experimentos con una cámara de vacío que la presión de los gases es inversamente proporcional a su volumen. En 1802, los franceses J. Charles y J. Gay – Lussac determinaron de modo experimental que a bajas presiones el volumen de un gas es proporcional a su temperatura. Es decir:
T v
p R
O bien:
pv RT
ecuación de estado del gas ideal
La constante “R” es diferente para cada gas y se determina a partir de: R
RU __
M __
Donde:
M es la masa molar o peso molecular del gas. (g/mol; kg/kmol) Ru es la constante universal de los gases ; que tiene los siguientes valores:
8
8.31447 kJ/kmol.K
8.31447 kPa m3/kmol.K 0.0831447 bar m3/kmol.K 1.98588 BTU/lbmol. R 10.7316 psia.pie3 / lbmol . R
Ru
Considerando también que: v
V
m
__
y M
m (n = número de moles), podemos obtener otras
n
expresiones de la ecuación de estado de los gases ideales:
pV
mR T
(*) __
pV
n RU T
RU T
Para un sistema en el que su masa permanece constante y pasa por dos estados diferentes, a partir de la ecuación (*), las propiedades de dichos estados se relacionan entre sí por medio de:
p1 V1
p2 V2
T1
pV
ó
T2
Variaciones de energía interna y entalpía específica: Vienen dadas por las siguientes expresiones, las cuales son válidas para cualquier proceso de un gas
ideal. 2
2
u u2 u1 C v dT
y
h h2 h1 CPdT
1
1
Las capacidades térmicas específicas a presión constante ( C P) y a volumen constante (C V) , en un gas
ideal, son función únicamente de la temperatura y se relacionan por: CP
CV
ó
R
CP
CV
RU
Como el comportamiento de un gas, como gas ideal, se manifiesta a presiones muy bajas, las
capacidades térmicas específicas reciben el nombre de capacidades térmicas específicas a presión cero: C P,0 y C V,0. Para el caso de gases monoatómicos , los valores de C P,0 y C V,0 se mantienen constantes en un intervalo amplio de temperaturas y tienen los siguientes valores:
CP ,0
C V ,0
5 2 3 2
RU
20,8 kJ / kmol . C 4 ,97 Btu / lbmol . F
RU
12,5 kJ / kmol . C 2,98 Btu / lbmol . F
Por lo tanto los valores de u y h, vienen dados por: u u2 u1 C V T
y
h h2 h1 CP T
Para el caso de gases poliatómicos , se tiene con frecuencia ecuaciones algebraicas de C P,0 en función
de la temperatura, que permiten la integración respectiva. Así mismo, para una mejor precisión se han confeccionado “tablas de gas ideal” que permiten la evaluación de u y h en rangos de temperatura muy pequeños. 9
PROBLEMAS 1)
2)
3)
Balance de energía en una turbina : 650kg/h de vapor impulsan una turbina. El vapor ingresa a la turbina a 45atm y 550°C con una velocidad lineal de 70m/s y sale en un punto 4m por debajo de la entrada de ésta, a presión atmosférica y velocidad de 300m/s. la turbina realiza trabajo a razón de 85kW y la s pérdidas de calor de la misma se estiman como 104 kcal/h. Calcula el cambio de entalpía asociado al proceso. Se alimenta a una turbina, vapor de agua a 10bar y 350°C, a razón de 2500kg/h. La operación de la turbina es adiabática y lo que sale es vapor saturado a 0,5 bar. Calcula el trabajo producido por la turbina en kW, despreciando los cambios de energía cinética y potencial.
La alimentación de una caldera está formada por la mezcla de dos corrientes de agua cuyos datos de proceso son los siguientes: Corriente 1: 140kg/min a 25ºC Corriente 2: 180kg/min a 60ºC Presión de la caldera: 15 bar (absolutas) El vapor de salida abandona la caldera a través de una tubería de 5cm de diámetro interno. Calcula la cantidad de calor que requiere la caldera en kJ/min, si el vapor que sale está saturado a la presión de esta última. Despreciar las energías cinéticas de las corrientes de entrada del líquido.
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4)
El vapor producido por una caldera con frecuencia está “húmedo” es decir, está formado por vapor de agua y gotitas de líquido atrapadas. La calidad del vapor húmedo se define como la fracción másica de la mezcla que corresponde al vapor. Un vapor húmedo a presión de 5,0 bar con calidad de 0,85 se “seca” isotérmicamente evaporando el líquido atrapado. La velocidad de flujo del vapor seco es 52,5 m3/h. a) Utiliza las tablas de vapor para determinar la temperatura a la cual se realiza esta operación, las entalpías de los vapores húmedo y seco, y la velocidad total de flujo másico de la corriente de proceso. b) Calcula la alimentación de calor (kW) necesaria para el proceso de alimentación.
5)
El siguiente diagrama muestra una versión simplificada del funcionamiento de un refrigerador. Un recipiente de líquido 1, contiene un refrigerante líquido (cualquiera de los diversos hidrocarburos halogenados, como CCl2F2) a altas temperatura y presión. El líquido pasa a través de una válvula de expansión 2, donde su presión cae en forma instantánea, enfriándose hasta su punto de ebullición a esta presión y se evapora en parte. La mezcla líquido-vapor pasa por un serpentín evaporador 3. El aire que procede del área de almacenamiento de comida circula sobre el serpentín, y el calor absorbido por el refrigerante evaporado en el serpentín ocasiona que dicho aire se enfríe. El vapor refrigerante frío que sale del serpentín pasa a un compresor 4, donde se lleva de nuevo a alta presión y durante el proceso su temperatura aumenta. El vapor caliente pasa entonces por un condensador 5, donde se enfría y condensa a presión constante. El aire que absorbe el calor que desprende el fluido que se condensa se descarga fuera del refrigerador, y el refrigerante licuado regresa al recipiente del líquido. Suponga que el refrigerante R-12 (el nombre común del CCl 2F2) experimenta este ciclo a una velocidad de circulación de 40 lbm/min, y las temperaturas y presiones en los diferentes puntos del ciclo son las que se muestran en el diagrama de flujo. A continuación se dan los datos termodinámicos para el refrigerante R – 12:
Fluido saturado :
T= 5°F, Ĥlíq = 9,6 Btu/lbm, Ĥvap= 77,8 Btu/lbm T= 86°F, Ĥlíq = 27,8 Btu/lbm, Ĥvap= 85,8 Btu/lbm
Vapor sobrecalentado :
T= 114°F, P= 93,3 psig, Ĥ vap= 90 Btu/lbm
(a) Suponga que la válvula de expansión es adiabática y ∆Ė k es despreciable. Aplique un balance de energía en torno a la válvula para calcular la fracción de refrigerante que se evapora en esta etapa del proceso. (b) Calcule la velocidad en Btu/min a la cual se transfiere calor al refrigerante que se evapora en el serpentín. (Esto constituye el enfriamiento útil realizado en el sistema.) (c) Si las pérdidas caloríficas en el condensador son 2500 Btu/min, ¿cuántos caballos de fuerza debe suministrar el compresor al sistema? (Aplique un balance total de energía para resolver este problema).
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6)
Una mezcla que contiene 65,0 mol% de acetona (Ac) y el balance de ácido acético (AA), se separa en una columna de destilación continua a 1 atm. El diagrama de flujo de la operación es como sigue: La corriente de producto del domo de la columna es un vapor que pasa por un condensador. El líquido condensado se divide en dos corrientes iguales: una se toma como producto del domo (destilado) y la otra (reflujo) se regresa a la columna. La corriente del producto de fondos de la columna es un líquido que se vaporiza en forma parcial en un rehervidor. La corriente de líquido que emerge de este último se toma como producto de fondos y el vapor se regresa a la columna, como vapor rehervido. La columna pierde una cantidad despreciable de calor, de modo que los únicos sitios del sistema donde se realiza la transferencia externa de calor son el condensador y el rehervidor.
Datos de la corriente Alimentación 1 Producto de domo 2 Destilado 3
Líquido, 67,5°C, 65 mol% Ac, 35% AA
Vapor, 63,0°C, 98 mol% Ac, 2% AA Líquido, 56,8°C, 98 mol% Ac, 2% AA
Reflujo Producto de fondos Vapor rehervido (a)
(b)
4 5 6
Líquido, 98,7°C, 15,5 mol% Ac, 84,5% AA Líquido, 98,7°C, 54,4 mol% Ac, 45,6% AA
Tomando como base 100 mol de alimentación, calcule los requerimientos netos de calor (cal) para el proceso. (Puede despreciar los calores de mezcla, aunque hacer esto para líquidos diferentes como acetona y ácido acético puede introducir cierto grado de error.) Empleando la misma base, calcule la alimentación de calor necesaria al rehervidor y el calor que se debe eliminar del condensador.
7)
Refrigerante R-134a se va a enfriar con agua en un condensador. El refrigerante entra al dispositivo con un flujo másico de 6 kg/min a 1MPa y 70ºC, y sale a 35ºC. El agua de enfriamiento entra a 300kPa y 15ºC y sale a 25ºC. Sin considerar las caídas de presión, determina: a) El flujo másico del agua de enfriamiento requerido. b) La tasa de transferencia de calor del refrigerante hacia el agua. Rpta: 29,1 kg/min; 1218 kJ/min
8)
A una turbina adiabática entra gas de argón en las condiciones que se Si la potencia producida por la turbina es 250kW, calcula la temperatura de salida del argón. Rpta: 267,3ºC.
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9)
En un aerorreactor el aire entra en la turbina en régimen estacionario a 4,32bar y 1320K y sale del dispositivo a 2,22bar. Las velocidades en la turbina son despreciables. A continuación, el aire entra en una tobera adiabática que descarga a 1040m/s, 638K y 0,25bar. Determina: a) La temperatura de entrada a la tobera en kelvin. b) La potencia de salida de la turbina en kJ/kg. Rpta: 1122; 232
10) Un compresor adiabático de aire se va a accionar por una turbina adiabática de vapor directamente acoplada con el compresor y que también está accionando un generador. El vapor entra a la turbina a 12.5 MPa y 500 °C a razón de 25 kg/s, y sale a 10 kPa y una calidad de 0.92. El aire entra al compresor a 98 kPa y 295 K a razón de 10 kg/s, y sale a 1 MPa y 620 K. Determine la potencia neta suministrada al generador por la turbina. 11) An industrial process discharges gaseous combustion products at 478K, 1 bar with a mass flow rate of 69.78 kg/s. As shown in Fig, a proposed system for utilizing the combustion products combines a heat-recovery steam generator with a turbine. At steady state, combustion products exit the steam generator at 400K, 1 bar and a separate stream of water enters at 0.275 MPa, 38.9°C with a mass flow rate of 2,079 kg/s. At the exit of the turbine, the pressure is 0,07 bars and the quality is 93%. Heat transfer from the outer surfaces of the steam generator and turbine can be ignored, as can the changes in kinetic and potential energies of the flowing streams. There is no significant pressure drop for the water flowing through the steam generator. The combustion products can be modeled as air as an ideal gas. (a) Determine the power developed by the turbine, in kJ/s. (b) Determine the turbine inlet temperature, in °C. 12) As shown in Fig. 15 kg/s of steam enters a desuperheater operating at steady state at 30 bar, 320C, where it is mixed with liquid water at 25 bar and temperature T2 to produce saturated vapor at 20 bar. Heat transfer between the device and its surroundings and kinetic and potential energy effects can be neglected. If T 2=200C, determine the mass flow rate of liquid, in kg/s.
13
