SEJARAH PENEMUAN PROGRAM LINEAR Tugas Mata Kuliah : Matematika
Disusun oleh : KELOMPOK 4 ARIEF FADILL AH
150610100083
KARINA DIANDRA DIAND RA
150610100088
SAFRANI NURFATIASARI NURFATI ASARI
150610100093
HAFIZ DANISWARA DANISW ARA
150610100098
SITI N. F. MAYANGSARI MAYANG SARI
150610100103
VILLIANI D. HILMAN
150610100108
ALDY MOCHAMMAD MOCHAMM AD F. R
150610100113
RINALDHI
150610100115
FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS PADJADJARAN 2010
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah Swt karena atas rahmat karunia -Nya kami dapat menyelesaikan makalah ini sebagai sebagai tugas mata kuliah Matematika. Didalam menyusun makalah ini ucapan terima kasih kami haturkan
kepada
semua
pihak
yang
telah
membantu
dalam
menyelesaikan tugas ini. Kami menyadari didalam menyusun makalah ini masih terdapat banyak kekurangan. Untuk itu kami minta maaf. Kritik dan saran yang bersifat membangun selalu kami harapkan dari berbagai pihak guna penyempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi perjalanan pendidikan kita semua.
Bandung,
September 2010
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANT AR .............................................................................. .............................................................................. iv DAFTAR ISI ........................................... .................................................................................. ................................................ ......... . v BAB I
PENDAHULUAN PENDAH ULUAN ...................................... ............................. ............................. 1
BAB II
PEMBAHASAN PEMB AHASAN ................................................... ...................................................................... ................... 2
BAB III
PENUTUP ..................................... ............................................................................. .......................................... . 5
DAFTAR PUTAKA PUTAK A ........................................ ................................................................................ ..........................................
6
BAB I PENDAHULUAN
Program linear atau Linear Programming ( LP ) berasal dari kata ³programa´ dan ³linear´. Programa yang berarti perencanaan dan linear yang mempunyai arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang tidak mempunyai fungsi kuadratik. Berdasarkan arti dari kedua kata tersebut maka program linear dapat diartikan sebagai perencanaan guna menyelesaikan sebuah masalah atau persoalan tertentu berdasarkan kaidah matematika dengan menyelidiki model matematikanya ( dalam bentuk pertidaksamaan linear ). Penemuan LP bermula saat mulai ditemukannya masalah pada perindustrian di masa industrialisasi Uni Soviet dibawah wewenang Joseph Stalin. Masalah tersebut meliputi bagaimana caranya agar memaksimalkan produksi tetapi memakai bahan baku seefisien mungkin, pada awalnya persoalan tersebut dinilai hanya perlu menerapkan teori kalkulus diferensial tetapi ternyata lebih rumit dari yang dibayangkan sampai ahirnya seorang matematikawan bernama Leonid V. Kartovich mengkombinasikannya dengan teori matematika ekonomi terapan. Solusi yang di temu nkan oleh Kartovich terbukti dapat mengefisiensikan biaya produksi dengan tetap memaksimalkan hasil produksi. Selanjutnya, LP dikembangkan juga oleh George B. Dantzig, seorang matematikawan yang bekerja di Angkatan Udara Amerika Serikat. LP dikembangkan untuk perencanaan perang, seperti menghitung distribusi logistik perang. Dewasa ini LP semakin banyak di gunakan untuk menyelesaikan masalah ± masalah industri, seperti perbankan, pendidikan, transportasi dan lain ± lain. Pada makalah ini akan dibahas tentang awal mula ditemukannya program linear serta awal mula pengaplikasiannya pengaplikasiannya dalam kehidupan sehari sehari hari.
BAB II PEMBAHASAN
2. 1
Sejarah Penemuan
Program
linear
ditemukan
dan
dikembangkan
oleh
beberapa
matematikawan di masa sebelum Perang Dunia ke ± II. Penemuan dan pengembangan oleh beberapa matematikawan tersebut rata
± rata di
dasarkan karena persoalan atau masalah yang sedang berkembang saat itu, yaitu dalam hal industri dan peperangan. Beberapa matematikawan tersebut adalah Leonid V. Kartovich, George B. Dantzig, John von Neumann, Leonid Khachiyan dan Naranda Karmarkar. Berikut ini pemaparan sejarah penemuan program linear oleh beberapa matematikawan tersebut diatas. 1.
Leonid Vitalevich Kartovich Leonid V. Kartovich lahir pada bulan Januari tahun 1912 di kota
Leningrad, Rusia. Leonid tumbuh menjadi seorang anak dengan rasa keingin tahuan yang besar, ia tertarik dengan politik dan sejarah modern. Pada usaianya yang baru 1 4 tahun, ia sudah masuk ke Mathematical Department of the Leningrad University , di sini ia mulai mulai menyadari bahwa ia berminat pada bidang ilmu pengetahuan dan matematika. Pada tahun keduanya di univesitas, Leonid sudah mengungguli teman ± temannya di bidang matematika, bahkan ia sudah menguasai matematika kompleks dan abstrak. Di usianya yang ke 18 tahun ia sudah menjadi penulis di bidang matematika. Setelah lulus, Leonid terus melanjutkan penelitiannya di bidang matematika
teoritis,
tetapi
seiring
berjalann ya
waktu
ia mulai
memindahkan konsentrasinya pada matematika terapan, pada ahirnya kontribusi terbesar Leonid adalah pada matematika ekonomi. Pada masa itu Uni Soviet sedang menghadapi masa industrialisasi dibawah wewenang Joseph Stalin dimana perekonomian yang semula terpusat pada pertanian berubah menjadi industri. Keadaan seperti inilah yang membuat Leonid menemukan masalah di tempat ia berkerja yaitu sebagai konsultan laboratorium pemerintah.
Persoalan tersebut berkaitan dengan kegiatan produksi, ia ha rus menyelesaikan
masalah
mengefisiensikan
biaya
produksi
dan
pemakaian bahan baku tetapi produksi tetap maksimal. Pada awalnya masalah
ini
dinilai
sederhana,
hanya
sebuah
kasus
kalkulus
diferensial, tetapi ternyata lebih rumit dari dari kelihatannya. Inilah ha l yang menjadi awal keinginan Leonid untuk menggunakan matematika sebagai aplikasi untuk ekonomi. Ahirnya pada tahun 1939, Leonid mengajukan sebuah hasil pemikirannya berdasarkan masalah yang ada dan perencanaan solusinya. Ternyata hasil pemikirannya ini adalah
yang
kita
kenal
sekarang
sebagai
Program
Linear.
Pemikirannya tersebut pada awalnya diragukan oleh banyak orang, tetapi dengan cepat terbukti ketika ia menghitung jumlah maksimum sebuah pabrik harus memakai baja agar biaya produksi tetap efisien, dan ternyata pemikirannya tersebut terbukti biaya produksi dapat diefisienkan secara signifikan. Penemuan Leonid mengantarkan era baru bagi perekonomian bagi Uni Soviet. Hal ini menimbulkan minat yang besar bagi Uni Soviet dalam matematika terapan, dan sejak itu Leonid menjadi revolusioner di bidang ekonomi matematika.
2.
George Bernard Dantzig George Bernard Dantzig lahir pada tanggal 8 November 1914 di
Portland, Oragon, Amerika Serikat. Ayah Dantzig adalah seorang profesor matematika dan ibunya adalah seoran g ahli bahasa Slavia. Slavia. Dantzig mendapatkan gelar sarjananya di University of Maryland pada tahun 1936. Ia tidak suka semua mata kuliah matematik yang ia ambil di sana karena ia tidak melihat aplikasi dari semua itu. Tahun berikutnya ia mengambil program pascasarjana pas casarjana di Mathematics School of the University of Michigan. Selain mata kuliah statistika, ia tetap melihat semua mata kuliah matematikanya terlalu absrak maka ia meninggalkan sekolahnya dan mencari pekerjaan.
Lalu ia bekerja di Biro Statistik Tenaga Ke rja, dua tahun kemudian ia berkuliah di Berkley untuk mengambil doktor dalam bidang statistika. Setelah mendapatkan gelar doktor pada tahun 1947 ia bergabung di Angkatan Udara Amerika sebagai penasehat matematik untuk pusat kontrol Angkatan Udara. Angkatan Angkatan udara membutuhkan cara cepat cepat untuk menghitung durasi tahapan program, latihan, dan distibusi logistik. Berasal dari sinilah pemikirian Dantzig tentang program linear. Dantzig menyatakan bahwa :
³I began
noticing that the feasible region
is a convex body, that is, a polyhedral set.Therefore, the process would be able to be improved if the movements were maded along the borders from one extreme point toward the following. However, this procedure seemed to be too inefficient. I n three dimensions, the region could be visualized like a diamond with faces, edges and vertex. I n the cases of many borders, the process would take an a journey along them before the diamond's diamond's point o ptimal corner would be reached". Kesimpulannya, sebuah permasalahan dijadikan dalam ben tuk 3 dimensi seperti berlian dimana ada tampak depan, garis pinggir dan puncak lalu mereka akan saling bertemu disuatu titik hingga titik optimum akan terpenuhi. Begitulah awal terciptanya program linear dengan metode simpleks oleh Dantzig.
Lalu John von Neumann, Leonid Khachiyan dan Naranda Karmarkar mengembangkan program linear untuk masalah ± masalah yang lebih rumit pada tahun ± tahun berikutnya sampai di temukannya metode grafik.
BAB III PENUTUP
3.1
Kesimpulan
Program linear adalah sebuah perencanaan guna menyelesaikan sebuah masalah atau persoalan tertentu berdasarkan kaidah matematika dengan menyelidiki model matematikanya. Program linear ditemukan dan dikembangkan oleh beberapa ahli dan matematikawan seperti Leonid V. Kartovich, George B. Dantzig, John von Neumann,
Leonid
Khachiyan
dan
Naranda
Karmarkar
dengan
dan
menghasilkan beberapa metode. Penemuan dan pengembangan tersebut awalnya berla ngsung pada zaman Perang Dunia Dunia II
dimana sebuah sebuah negara sedang membutuhkan
metode ± metode cepat untuk memecahkan permasalahan perang dan negara ± negara tersebut sedang beralih menuju negara industri sehingga membutuhkan metode ± metode agar dapat efisien dalam penggunaan modal dan mencapai hasil yang maksimal.
DAFTAR PUSTAKA
Ardiana Neni S.Pd, Program Linear, www.mathematic.blogspot.com , Sabtu / 4 September 2010. Keylor William R, Twentieth Century Century The World, 1994, Oxford. George Bernard Dantzig Biography, September 2010. Mc.
www.phpsimplex.com,, Sabtu / 4 www.phpsimplex.com
Milan Benjamin, Russia¶s Genius : Leonid www.econc10.bu.edu , Rabu / 1 September 2010.
V.
Kartovich,
Ramadhani N. A, Sari Wulan, Septasari Yeyen, Makalah Program Linear, 2009, STKIP ± Lubuklinggau.
