CÍRCULO DE ESTUDIO HD
1
VERANO 2011
Ciclo Nivelación Segundo Año de Secundaria
GUIA
o
n
6
ÁLGEBRA
ARITMÉTICA
ECUACIONES
PROMEDIOS
GEOMETRÍA
RAZ. MAT
TRIÁNGULOS II
INTERVALOS DE TIEMPO
Jr. Alberto Montellanos 391 – 391 – Urb. Apolo – Apolo – La Victoria – Victoria – teléfono : 4735039
CÍRCULO DE ESTUDIO HD
2
ECUACIONES A. Despejar “x” en cada ecuación: 1.
5x + 1 = 21
2.
3x + 6 = 9
3.
4x – 3 = 8
19.
20.
21. 4. 5.
3.
-
x 1
3
x
tx + 1 = n
x 3
5
=x–1
3
4
22.
5
2
5x + b = a
x
4
a) {3; 4} d) {-3; -4}
x
4
2 x 1
3
7.
m–1–x=1
8.
mx + 3b = 1
23.
24.
25.
x 1
5
x 1
x 3 x 3
x
2
10. Resolver: x2 + 3x + 1 = 0 a) 1 b) 3
2
4
2 x 3
2
2
x 1
3 x 1 7
5
2 x 1 3
12. Resolver:
26.
3x – 2 = x + 8
27.
x + 2x + 3x = 1 + 2 + 3
28.
12
5
29.
1
4
3
2x
13. Resolver:
5.
6.
7.
8.
9.
10.
x
6
x 6
8
x 10
30.
7
31.
2
x 10
7 3
5
32.
x
x
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
2
4
x
x
x 2
2
3
x 3
3. Resolver:
3
x 2
2
7x – 7 = 1 – x 5x – 7 = 101x – 103
13.
3x – 1 = x + 2 + x
15.
5x 3 x 5
1 2
+
=x+ 17 5
=
2
5
+
3
1
5
21 3
16.
4x – (2x - 1) + x = 2x – (2 + x) – x
17.
x + (x + 3)(x – 3) = 3 + x(x + 1)
18.
7x – [(x + 5) – (3x – 1)] = 12
5
2
2
– 5x + 4 = 0 e indicar una raíz. a) 1 b) 2 d) 5 e) 6
c) 5
40 13 x
x
b) 4 e) 6 4
c) 8
3
x 6
4
x
1
b) 2 e) 6 x 1 x 1
c) 4
x 1 x 1
2
b) 2 e) N.A.
c) 3
17. Resolver: 3x(x + 1) = 2 + x(5 + 3x) a) 0 b) -1 c) 2 d) 5 e) 7
a) d)
Resolver: x2
c) 30
16. Resolver: 7x – [(x + 5) – (3x - 1)] = 12 a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 4
10
b) 2 e) 1/2
12
b) 20 e) 25
a) 1 d) 4
18. Resolver:
x
5. Resolver: 2x 2 – 18 = 0 e indicar una raíz. a) 2 b) 3 d) 7 e) 1
9
x
x 1
a) 1 d) 4/7
12.
14.
5x + (2x + 3) = 7x – (5 - x)
2. Resolver: x + (x + 3)(x - 3) = 3 + x(x + 1) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Absurdo
4. 11.
4x + 2 – x = x – 3 + 2x
1. Resolver: 5x + (2x + 3) = 7x – (5 - x) a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 8
2
3
3
15
a) 1 d) 5
2 x 1 x 1
C. Marcar la alternativa correcta
1 x
x 1
7
15. Resolver:
4
x
1
x 3
a) 1 d) 7 14. Resolver:
4.
x 3
a) 27 d) 22
3x – 1 = 4x + 4 x
e)
2
x
15
5
c)
11. Formar una ecuación de segundo grado de raíces: x 1 = 2 x2 = 5 a) x2 – 7x + 10 = 0 d) x2 – 7x - 7 = 0 b) x2 – 7x + 10 = 0 e) x2 + 10x - 7 = 0 c) x2 + 7x + 10 = 0
4
x
3
x
3
2
x 2
3 x
b) {3; -2} c) {2; 6} e) N.A.
9. Resolver: x2 + 8x + 1 = 0 Calcular la suma de raíces y el producto de raíces. a) -8; 1 b) -4; 2 c) 4; 1 d) -8; 2 e) -8; -1
2
d)
B. Calcular el valor de “x”
2.
2
x+n=6
6.
1.
3 x
3 2 1 2
5 x
1 2
9 x
b)
2
5
c)
4
e)
5 2
1 2
c) 3
19. Resolver: x2 – 7x + 12 = 0 e indicar una raíz a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 7
c) 5
20. Resolver: 3x 2 – 27 = 0 e indicar una raíz. a) -3 b) 4 d) 7 e) 1
6. Resolver: 3x 2 + 5x = 0 e indicar una raíz. a) 1/5 b) 2/5 d) -5/3
c) 5/3 e) -1/5
7. Resolver: 12x – 4 = 9x2 a) 1/3 b) 1/2 d) 2/3
c) -2/3 e) N.A.
8. Resolver: 3x 2 – 2x(x - 4) = x - 12 Dar el conjunto solución.
c) 0
21. Resolver: 3x 2 + 5x = 7(x 2 + x) e indicar una raíz. a) -1 b) -2 c) -3 d) 4 e) -4 22. Resolver: (2x + 3) 2 = 9 + x a) 1 b) 2 c) 5 d) 4 e) N.A.
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3
1. Hallar la media aritmética de 70 y 150. a) 220 b) 110 c) 7 d) 91 e) N.A.
16.
2. Hallar la media aritmética de 88 y 122. a) 200 b) 401 c) 105 d) 324 e) N.A.
17.
3. Hallar la media aritmética de 145 y 365. a) 431 b) 140 c) 320 d) 255 e) N.A.
18.
4. Hallar la media aritmética de 75 y 895 a) 721 b) 485 c) 79 d) 521 e) N.A.
19.
5. Hallar la media aritmética de 58 y 36. a) 47 b) 94 c) 61 d) 48 e) N.A.
20.
6. Hallar la media aritmética de 589 y 231. a) 400 b) 310 c) 520 d) 410 e) N.A.
21.
7. Hallar la media geométrica de 36 y 9. a) 181 b) 18 c) 24 d) 41 e) 38
22.
23.
9. Hallar la media geométrica de 1089 y 4. a) 48 b) 65 c) 39 d) 66 e) N.A.
24.
11. Hallar el promedio aritmético de 80, 40, 60, 20. a) 31 b) 84 c) 52 d) 50 e) N.A. 12. Hallar el promedio geométrico de 81, 9, 144. a) 30 b) 40 c) 32 d) 49 e) N.A. 13. Halle el promedio geométrico de 4; 8; 16 y 1/32. a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 6 14. Halle “x” si el promedio geométrico de 2 x 22x y 8x es 1024. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 15. Halle “n” si el promedio geométrico de: 2; 22; 23; 24 …. 2n es 64. a) 8 b) 10 c) 11 d) 13 e) 14 Hallar la media aritmética de:
96 y 36 a) 60 d) 4
b) 25 e) N.A.
c) 41
b) 64
c) 70 e) N.A.
25 y 96 a) 41 d) 44
b) 30.5 e) N.A.
c) 60.5
25 y 65 a) 48 d) 60
b) 45 e) N.A.
c) 34
120 y 942 a) 315 b) 513 d) 531 66 y 42 a) 48 d) 54
b) 60 e) N.A.
c) 430 e) N.A.
c) 50
Hallar la media geométrica
8. Hallar la media geométrica de 225 y 144. a) 32 b) 14 c) 145 d) 180 e) N.A.
10. Hallar la media geométrica de 81 y 36. a) 31 b) 52 c) 61 d) 54 e) N.A.
24 y 36. a) 34 d) 30
25.
9 y 16 a) 21 d) 15 36 y 144 a) 72 d) 120 25 y 100 a) 32 d) 50
b) 18 e) N.A.
c) 17
b) 100
c) 35 e) N.A.
b) 99 e) N.A.
c) 88
169 y 196 a) 131 b) 144 d) 81 e) N.A.
c) 188
26. Hallar el promedio aritmético: 8, 12, 20, 40. a) 15 b) 39 c) 20 d) 19 e) N.A. 27. Hallar el promedio geométrico: 625; 16; 81; 256 a) 81 b) 50 c) 200 d) 42 e) N.A. 28. Si el promedio de tres números consecutivos es 14. 14. Hallar el mayor de ellos. a) 1 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 29. Las edades de 4 hermanas son proporcionales a: 2; 2; 3; 4 y 5. Hallar la edad del menor si el promedio de todas las edades es 21. a) 12 b) 30 c) 14 d) 10 e) 24 30. La media aritmética de 2 números es 6 y su media geométrica es 4 2 . Hallar el mayor de los números.
a) 4 d) 10
b) 6 e) 12
c) 8
31. El mayor promedio de 2 números es 21. Si la diferencia entre ambos números es 12. ¿Cuál es el número menor? a) 10 b) 12 c) 15 d) 17 e) 21 32. Hallar 2 números sabiendo que su media aritmética es 5 y su media armónica 24/5. a) 7 y 3 d) 6 y 4 b) 8 y 2 e) 5 y 4, 5 c) 6,5 y 3,5 33. Se sabe que el promedio aritmético de 2 números es 12 y el P.H. es 3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 2 números? a) 6 b) 7 c) 4 d) 8 e) 3 2 34. El promedio aritmético de 2 números es 22,5 y su promedio promedio geométrico es 18. La diferencia de los números es: a) 7 b) 17 c) 27 d) 20 e) 9 35. El producto de la media armónica y la media aritmética de 2 números enteros es igual al triple de la m edia geométrica de ellos. Hallar el producto producto de los números. a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 36. Si M.A. x M.H. de A y B es 196 196 y M.A. x M.G. de A y B es 245. ¿Cuál es la diferencia entre A y B? a) 25 b) 24 c) 23 d) 22 e) 21 37. Las edades de 4 hermanos son proporcionales a 2, 3, 3, 4 y 5. Hallar la edad del menor si el promedio de todas las edades es 21. a) 12 b) 30 c) 14 d) 10 e) 24 38. La edad promedio de 3 personas es 56 años. Si ninguno tiene más de de 59 años. ¿Cuál es la edad mínima que podría tener una de ellos? a) 51 b) 50 c) 53 d) 52 e) 54 39. Si el promedio de 20 números es 50, si agregamos 10 números cuyo promedio es 20. ¿Cuál es el promedio final? a) 42 b) 45 c) 40 d) 40,5 e) 42,5 40. El promedio aritmético de 50 números es 38 siendo 45 y 55 dos de los números, eliminando estos 2 números el promedio de los restantes es: a) 33,6 b) 37 c) 38,1 d) 37,5 e) N.A.
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4
Calcular el área de los siguientes triángulos 10
8
15
a
25 26
4
12 13
15
24
20
17
a
8
50
49
24
8
21
14
16 7
12
26
11
9
7
8
5
15 8
15
7
8
6
10 12
24
9
8
10
8
21
5
8
6
8
12
10
14
9
7
7,5
4
5 6
8
12 10
4 16 7
20
10
37º
45º
16º
24 53º
21 28
16º
8º
45
12 30º
60º 60º 8
5
12
30
45ºº 45
60º
100 82º
74º
75
37º
50
6 30ºº 30
74º
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9 8º
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5
INTERVALOS
DE
TIEMPO
1. Un campanario da 4 campanadas en 6 segundos ¿Cuánto demorará en dar 7 campanadas? a) 7 seg b) 6 c) 8 d) 12 e) 11
14. Un gallo cantó cinco veces en 4 segundos ¿Cuántas veces canto en un minuto?
2. Un campanario da 8 campanadas en 7 segundos ¿Cuánto demorará en dar 13 campanadas? a) 13 seg b) 12 c) 11 d) 8 e) 6,6
15. Un gallo cantó seis veces en tres segundos ¿Cuántas veces cantó en 9 segundos? a) 15 b) 14 c) 16 d) 10 e) 11
3. Se escuchan cinco campanadas en 20 segundos ¿Cuántas campanadas se escucharán en un minuto? a) 18 b) 15 c) 11 d) 13 e) 12
16. Una ametralladora USI dispara 6 proyectiles por segundo ¿Cuántos proyectiles disparará en 10 segundos? a) 60 b) 59 c) 51 d) 50 e) 49
4. Un campanario da segundos ¿Cuánto campanadas? a) 10 seg b) d) 18 e)
17. Cierto boxeador golpea sobre una pera de entrenamiento tardando cinco segundos en dar 6 golpes ¿En cuántos segundos dará 12 golpes? a) 10 b) 9 c) 11 d) 12 e) 13
8 campanadas en 14 demorará en dar 10 20 17
c) 19
5. Un reloj da 7 campanadas en 9 segundos ¿Cuánto se demora en dar 17 campanadas? a) 16 seg b) 18 c) 24 d) 51 e) 17 6. La campana de un reloj demora 5 segundos en dar las 11 horas ¿Qué hora da cuando demora 3 segundos? a) 3 horas b) 5 c) 7 d) 9 e) 11 7. Se escuchan 7 campanadas en 36 segundos ¿Cuántas campanadas se escucharán en un minuto? a) 6 b) 7 c) 10 d) 11 e) 13 8. Un reloj se demora seis segundos en dar “a” horas ¿Cuántos segundos se demora en dar “a2” horas? a) 6 (a – 1) b) a2 + 1 c) a2 – 1 d) a – 1/6 e) 6 (a + 1)
9. Un mensajero toca cuatro veces un timbre en cinco segundos ¿Cuántas veces timbrará en diez segundos? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11 10. Un cartero da 3 golpes a una puerta en 2 segundos ¿Cuántos golpes da en 7 segundos? a) 14 b) 7 c) 8 d) 3,5 e) 9 11. Un boxeador da siete golpes en dos segundos ¿Cuántos golpes dará en cinco segundos? a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 12. Un boxeador da ocho golpes en dos segundos ¿Cuántos golpes dará en 14 segundos? a) 49 b) 48 c) 50 d) 13 e) 15 13. Un boxeador da cinco golpes por segundo ¿Cuánto demora en dar 15 golpes? a) 14 seg b) 7 c) 3 d) 3,5 e) 6
a) 59 d) 62
b) 60 e) 30
c) 61
18. Un cartero da 5 golpes a una puerta en 2 segundos ¿Cuántos golpes da en 4 segundos? a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 19. Un baterista de un grupo musical en determinado momento hace un “solo” de
batería y golpea la tarola 9 veces por
d) 11
e) N.A.
27. Un reloj da 4 campanadas en 3 seg. ¿En cuánto tiempo dará 18 campanadas? a) 18 b) 17 c) 34 d) 16 e) N.A. 28. Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 18 segundos? a) 9 b) 12 c) 11 d) 10 e) N.A. 29. Un reloj da 4 campanadas en 4 minutos. ¿Cuántas campanadas dará en 1 h? a) 50 b) 46 c) 12,5 d) 65 e) 45 30. Un reloj da 6 campanadas en 20 seg. ¿En cuánto tiempo dará 14 campanadas? a) 30 seg. b) 52 c) 40 d) 48 e) 50 31. Supongamos que un campanario toca 5 campanadas en 8 seg. ¿Cuántos tocará en 12 seg. y cuánto en 16 seg.? a) 1 y 2 b) 2 y 3 c) 7 y 9 d) 2 y 4 e) N.A. 32. Un reloj demora (m + 1) seg. en tocar m 2 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en (m - 1) seg.? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
segundo. Si el “solo” duró 15 segundos.
¿Cuántas veces golpeó la tarola? a) 120 b) 121 c) 60 d) 135 e) 130 20. Un campanario da 5 campanadas en 4 segundos ¿Cuánto demorará en dar 10 campanadas? a) 10 seg b) 9 c) 11 d) 8 e) 4,5 21. Se escuchan 5 campanadas en 4 segundos ¿Cuánto se demora en escucharse 12 campanadas? a) 12 seg b) 11 c) 14 d) 10 e) 13 22. Una ametralladora KLM dispara 5 proyectiles por segundo ¿Cuántos proyectiles dispara en 3 segundos? a) 12 b) 11 c) 13 d) 14 e) 9 23. Un gallo cantó cuatro veces en tres segundos ¿Cuántas veces cantó en cinco segundos? a) 5 b) 6 c) 4 d) 3 e) 2 24. Una enfermera aplica una inyección a un paciente cada 3 horas ¿Cuántas inyecciones aplicará en 1 día? a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 25. Una enfermera aplica una inyección a una paciente cada 4 horas ¿Cuántas inyecciones aplicará en 1 día? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 26. Un reloj da 2 campanadas en 1 seg. ¿Cuánto tiempo se demorará el reloj para dar 12 campanadas? a) 12 seg. b) 24 c) 23
33. Una enfermera suministra sus medicamentos a un enfermo cada 45 minutos. ¿Cuántas veces le dará sus medicamentos al enfermo en 9 horas? a) 13 veces b) 12 c) 15 d) 16 e) N.A. 34. 34. Una enfermera da 3 pastillas a un paciente cada 4 horas. ¿Cuántas pastillas dará al paciente en 2 días? a) 13 b) 26 c) 39 d) 24 e) 40 35. Un boxeador es capaz de dar 8 golpes por segundo. Considerando que el tiempo entre golpe y golpe es constante. ¿Cuántos golpes puede dar en un minuto? a) 418 b) 420 c) 421 d) 430 e) 419 36. Un policía dispara 5 balas en 16 seg. de una ametralladora. ¿Cuántas balas disparara en 3 minutos? a) 45 bolas b) 46 c) 90 d) 91 e) N.A. 37. Un boxeador da 3 golpes por 6 seg. ¿Cuántos golpes dará en 1 minuto? a) 20 golpes b) 21 c) 31 d) 30 e) N.A. 38. Un gallo cantó cinco veces en 4 segundos. ¿Cuántas veces canto en un minuto? a) 59 b) 60 c) 61 d) 62 e) 30 39. Un tatuador da 5 puntadas en 2 seg. ¿Cuántas puntadas dará en 2 minutos? a) 120 punt. b) 121 c) 240 d) 241 e) N.A.
Jr. Alberto Montellanos 391 – 391 – Urb. Apolo – Apolo – la Victoria – Victoria – teléfono : 4735039