TERCERO SECUNDARIA GUIA N° 5

VERANO 2011

Ciclo Nivelación Tercer Año de Secundaria

GUIA

N

O

5

ÁLGEBRA FACTORIZACIÓN

ARITMÉTICA 4 OPERACIONES

GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

TRIGONOMETRÍA

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PSICOTÉCNICO

ÁNGULOS HORIZONTALES Y VERTICALES

CÍRCULO DE ESTUDIO HD

2

01. Factorizar los siguientes polinomios: A) mx + nx B) ay + by C) cm - dm D) x2a + x2b E) m3y + m3t F) a3x - a2y G) a2x + ay H) a3 + a2 + a I) a2b + b

10. Después de factorizar: a2x2 + b2y2 - b2x2 - a2y2 Indicar un factor primo. A) x + y B) x + b D) x + a

02. Factorizar los siguientes polinomios: A) (x - y) a + (x - y)b B) (a + b)m2 + (a + b)n C) (x + y) a3 + (x + y)b2 D) (a+ 2b)x4 + (2b + a)y 3 E) (m2 + n2)x2 + (m2 + n2)y2 F) (a + b + c)x + (a + b + c)y G) (m3 + n4)a4 - (m3 + n4)b3 H) (x + y) 3 - (x + y)4z I) (m2 + n) (x - y) - (m2 + n) (2x + 5y) J) (x4 - a)3y2 - (x4 - a) (y - 1)

12. Factorizar: x3y2 + y3z2 - x3z2 - y5 Señalar un factor primo. A) x + y B) y + z C) y + 1 D) x2 - xz + y 2 E) x2 - xy + y2

03. Factorizar: A) ax + bx + x2 + ab B) m2 - mn - mp + np C) ax + bx + cx + ay + by + cy D) x2 y2 + x3 y3 + x5 + y5 E) x7 - x4y4 - x3y3 + y7

14. Dado el siguiente polinomio. P(x) = (x + 3) (x - 2) (x2 + 1) ¿Cuántos factores primos tiene? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A

C) y + b E) x - a

11. Factorizar: (4x + 3y)2 - (x - y)2 e indicar un factor. A) 5x + 4y B) 3x + 2y C) 2x+ 5y D) 3x + 4y E) 5x + 3

13. Factorizar: a 2(b - c) + b2(c - a) + c 2(a - b) A) (b - c) (a - b) (a - c) B) (a + b) (a + c) (b + c) C) (a + b) (a - b) (a + c) D) (a + b + c) (ab + ac + bc) E) N.A.

15. Si: P(x) = (x- 1)2 (x2 - 2) (x2 + x + 1) 3 Dar el número de factores primos. A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

04. Factorizar: A) 1 - x2 B) 16 - y 2 C) a4 - y2 D) 4x2 - b2 E) -a2 + b2 F) 25x2 - 9y2 G) (x + 3)2 - 16 H) (2a + 1) 2 - 25

16. Del problema anterior, ¿cuántos factores cuadráticos tiene? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.

05. Señalar el número de factores primos de cada factorización: I. P(x) = (x - 3) (x - 2) (x - 1) (x - 5) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 II. Q(x) = (x + 1) 2 (x + 2)3 (x + 3) A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 5 III. M(x) = x(x + 1) (x - 2)5 (x - 7)9 (x - 1) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 IV. F(x) = 2x3 (x + 1) (x2 - 1)4 (x + 1)5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 xc4x4y - ab4c4y

06. Al factorizar: ¿Cuántos factores primos se obtienen? A) 5 B) 6 C) 4 D) 7 E) 3 07. Después de factorizar: x4 - 1 Señalar el número de factores primos. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 08. Hallar el número de factores primos de: ax2 + bx2 - ay2 - by2 A) 1 B) 5 C) 3 D) 4 E) 2 09. ¿Cuántos factores primos se obtienen al factorizar? a4m + a4n - b4m - b4n A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 0

17. Factorizar: P (x, y) = x3 (x + y) + 5xy (x + y) Dar un factor primo. A) x - y B) x2 - 5y C)2x+y D) x + y E) N.A. 18. Factorizar: R (x) = x3 + x2 - x - 1 Hallar un factor primo. A) x + 1 B) x2 + 1 C) 2x - 1 D) x2 - 1 E) N.A 19. Factorizar: F(x, y) = x7y3 - 2x6y4 + x5y5 Indicar un factor primo. A) x + y B) x - y C)x- 2y D) x + 2y E) x5 20. Factorizar: P(x) = x2 (x + 7) + 6x (x + 7) + 9x + 63 Indicando el factor primo que más se repite. A) x + 7 B) x + 4 C) x + 3 D) x - 1 E) x + 1 21. Factorizar: R (X) = x3 (x + m) + 2x2 (x + m) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 22. Factorizar: F (a , b) = a6 - b6 Indicando el número de factores primos. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 23. Factorizar: P(x) = x14 - x2 - 6x - 9 Indicando la suma de factores primos. A) 2x7 + 2x - 6 B) 2x7 C) 2x + 6 D) x7 + x + 3 E) N.A.

25. Factorizar: P(x, y) = (x + 1)4 - 5(x + 1) 2 + 4 A) x B) x + 7 C) x + 8 D) x +9 E) x +12 26. Dar la suma de factores primos de: (2x2 + 7x) (x + 5) + (6x + 15) (x + 5) A) 4x + 13 B) 3x + 8 C) 4x + 8 D) 3x + 13 E) 5x + 4 27. Factorizar: Q(x) = (x2 + 5)2 + 13x(x2 + 5) + 42x 2 Indique la suma de coeficientes de un factor primo. A) 5 B) 6 C) 2 D) 4 E)Hay2 respuestas. 28. Factorizar: R(x) = (x + 1) (x + 3) (x - 3) (x - 5) + 36 Indique el número de factores primos: A) 3 B) 4 C) 2 D) 1 E) 5 29. Factorizar por aspa simple: a) x2 + 7x + 12 b) x2 - 9x + 8 c) x2 - 14x - 32 d) x2 + 4x - 21 e) 21 + m2 - 10m f) y2 - 27 - 6y g) n4 - n2 - 6 h) p6 - 6p3 + 5 i) z10 - z5 - 20 j) 6x2 - 7x + 2 k) 14a2 + 29a - 15 l) 3x7 + 10x 14 - 1 m) 3a2 + 5ab - 2b 2 n) 15x4 + x2 y - 6y2 o) 11x2y + 10x 4 - 6y2 p) 21m8 - 17m4n + 2n2 q) 54a7b2 + 7a14 - 16b4 r) 6x2y4 + 7xy2z - 5z2 s) 15x2a + 9xa - 108 t) 40x2a+ 2 - xa + 1 – 15 30. Factorizar por aspa doble. a) x2 + 2xy + y 2 + 3x + 3y + 2 b) a2 +ab - 2b2 + 11bc - 2ac - 15c 2 c) 7bc + 2a2 - 3ab - 3c2 - 2b2 – ac d) x2 + 7xy - 4xz + 10y 2 - 11yz + 3z2 e) m2 - 2n2 + 6p2 - mn + 5p - np f) 2x2 + 4xy - 11x - 6y2 + 7y + 5 g) 12x2 - xy + 11x - 6y2 + 13y - 5 h) 2m2 - 5mn + 2n2 - 3n - 2 i) 2x2 + 3xy + xz - 2y 2 - 3yz - z2 j) 6a2 - ab - b2 + 5b - 6 31. Factorizar: 72 + y2 - 17y La suma de los términos independientes de los factores primos es: A) -17 B) 72 C) 15 D) 9 E) -9 32. Cuántos factores primos se obtienen al factorizar? P(a, b) = 2a3b - 5a2b - 3ab A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0 33. Uno de los factores que se obtiene al factorizar: (5x4 - 1) - (x2 + 3) es: A) x - 2 B) x2 + 1 C) x + 1 D) x3 + 2 E) 2x + 1

24. Factorizar: P (x, y) = 25x4 - 109x2y2 + 36y4 indicando el número de factores primos. A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5

Jr. Alberto Montellanos 391 – Urb. Apolo – La Victoria – Teléfono : 4735039


3

Cuatro Operaciones 1. Por cada docena de naranjas que compro me obsequian 1 naranja. Si he recibido 780 naranjas. ¿Cuántas decenas compré?. a) 60 b) 50 c) 40 d) 5 e) 6

10. Cuando un comerciante compra pelotas le regalan 1 por cada 9 y cuando los vende regala 5 por cada 50. ¿Cuántas pelotas compró, si vendió 800?. a) 880 b) 792 c) 815 d) 840 e) 672

18. A una reunión bailable asistieron 50 personas. Si todas bailan a excepción de 8 mujeres. ¿Cuántas mujeres hay en total?. a) 21 b) 29 c) 42 d) 39 e) 19

2. En una fiesta de etiqueta habían 97 personas. Si en un determinado momento no bailaban 17 hombres y 8 mujeres. ¿Cuántas mujeres había en la fiesta?. a) 64 b) 43 c) 25 d) 72 e) 44

11. Angie compra limones a 3 por 2 soles y los vende a 4 por 3 soles. ¿Cuántos limones debe vender para ganar 20 soles?. a) 120 limones d) 360 limones b) 150 limones e) 240 limones c) 180 limones

19. Los jornales de dos obreros suman S/.60. Si uno de ellos gana S/.12 mas que el otro. ¿Cuánto ganan cada uno de ellos?. a) S/.12 y S/.48 d) S/.20 y S/.40 b) S/.36 y S/.24 e) S/.18 y S/.42 c) S/.10 y S/.50

3. Dos secretarias tienen que escribir 600 cartas cada una, la primera escribe 15 cartas por hora y la segunda 13 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su tarea. ¿Cuántas cartas le faltaran escribir a la s egunda?. a) 72 b) 84 c) 64 d) 60 e) 80

12. Fabricio compra cierta cantidad de gallinas por 800 soles y vende parte de ellos por 620 soles a 4 soles cada uno, ganando en esta venta 124 soles. ¿Cuántas gallinas compró?. a) 150 b) 220 c) 240 d) 180 e) 250

4. Un granjero tiene un total de 120 aves entre pavos, gallinas y patos. Si tuviera 12 pavos más, 32 gallinas menos y el doble de patos, tendría la misma cantidad de aves de cada especie. ¿Cuántos pollitos hay, si cada gallina cría 5 pollitos?. a) 100 b) 120 c) 144 d) 136 e) 124 5. Una jarra llena de vino pesa 8kg y vacía 1kg. Si se vende el contenido en vasos que llenos pesan 270 gramos y vacíos 20 gramos. ¿Cuántos vasos se pueden vender en total?. a) 20 b) 25 c) 28 d) 30 e) 32 6. Se quiere cercar un terreno de forma cuadrada cuya área es 13 225m 2 con una cerca de 4 hileras de alambre. ¿Cuánto costará toda la obra, si el metro de alambre cuesta 2 soles y la mano de obra total 100 soles?. a) S/.3280 b) S/.3580c) S/.3330 d) S/.3870 e) S/.3780

13. Se compraron 70 vasos a 180 soles cada uno, Después de vender 20 con una ganancia de 35 soles por vaso, se rompieron 12. ¿A cómo debo vender cada uno de los restantes para obtener una ganancia total de 1200 soles?. a) S/.190 b) S/.175 c) S/.200 d) S/.225 e) S/.250 Compré libros por S/.2800; vendí parte de ellos por S/.900 a S/.60 cada libro, perdiendo S/.20 en cada uno. ¿A como debo vender cada uno de los restantes para que pueda ganar S/.500 en la venta total?. a) S/.100 b) S/.110 c) S/.120 d) S/.130 e) 140 14. Un comerciante compra libros a S/.50 cada uno. Por cada docena le obsequian un libro, obteniendo en total 780 libros. Si decide regalar 30 libros, ¿A qué precio debe vender cada libro para ganar S/.6000?. a) S/.54 b) S/.60 c) S/.62 d) S/.56 e) S/.58

7. Leo y Anthony tienen 250 y 150 soles respectivamente. Se ponen a jugar dados a 5 soles la partida y al final la primera persona que ha ganado todas las partidas tiene el triple de lo que tiene la segunda. ¿Cuántas partidas jugaron?. a) 10 b) 5 c) 20 d) 6 e) 15

15. Cuatro amigos pagan S/.360 por el alquiler de un auto que debe recorrer 54 km. Cuando ha recorrido 36 km se acoplan dos personas que estaban en el camino. ¿Cuánto tienen que pagar los que se acoplan, si todos tienen que pagar igual?. a) S/.20 b) S/.18 c) S/.16 d) S/.15 e) S/.12

8. Luis y Miguel convienen que después de cada partida de naipes el que pierda dará S/.5 al que gane. Al terminar el juego, después de 20 partidas, el primero le ha ganado S/.30 al segundo. ¿Cuántas partidas ganó Luis?. a) 6 b) 13 c) 7 d) 14 e) 8

16. Diana perseguida por su enamorado le lleva 130 pasos de ventaja y da 5 pasos, mientras que su enamorado sólo da 4; pero 9 pasos de él equivalen a 8 pasos de ella. ¿Cuántos pasos dará el enamorado para alcanzar a Diana?. a) 450 b) 200 c) 360 d) 300 e) 320

9. Quince personas tienen que pagar por partes iguales 9600 soles, como algunas de ellas no pueden hacerlo, cada una de las restantes tiene que pagar 160 soles más para cancelar la deuda. ¿Cuántas personas no pagaran?. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

17. Un tigre persigue a un venado que lleva 90 saltos de adelanto. Sabiendo que el tigre da 7 saltos mientras que el venado da 6 y que 4 saltos del venado equivalen a 3 del tigre. ¿Cuántos saltos dará el tigre para alcanzar al venado?. a) 600 b) 210 c) 450 d) 129 e) 189

20. Dos secretarias deben escribir el mismo número de cartas. La primera escribe 2 cartas por hora y la otra, 5 cartas por hora. Si la primera ha empezado 6 horas antes que la segunda. ¿Cuántas horas trabajó la primera?. a) 4h b) 6h c) 8h d) 10h e) 12h 21. Un granjero vendió 12 pavos y 15 gallinas por S/.255. ¿Cuánto cuesta cada pavo, si el precio de un pavo es tres veces el de una gallina?. a) S/.10 b) S/.8 c) S/.15 d) S/.9 e) S/.20 22. Dos depósitos contienen 960 lt. y 480 lt. de agua, con una bomba se traslada del primer depósito al segundo 5lt. de agua por minuto. Después de cuántas horas uno contendrá el triple de litros que el otro. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 23. Angie compró 100 relojes a $9 cada uno. Luego vende cierto número en $600, a $15 cada uno. ¿A cómo tendrá que vender el resto para no perder?. a) $8 b) $5 c) $4 d)$10 e)$6 24. He comprado 4 plátanos por 1 sol para luego venderlos a 3 por 2 soles. Si deseas obtener una ganancia de 60 soles. ¿Cuántos plátanos tendré que vender?. a) 120 b) 121 c) 14 d) 150 e) 169 25. Un edificio se pinto por S/.3500; pero si se hubiese ganado S/.3 menos por cada m2, el costo del pintado habría sido S/.2000. ¿Cuánto se pagó por cada m 2?. a) S/.5 b) S/.6 c) S/.7 d) S/.8 e) S/.9 26. Un albañil pensó hacer un muro en 15 días, pero tardó 9 días más, por trabajar 3 horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajo diariamente?. a) 9 b) 6 c) 7 d) 8 e) 5 27. Al multiplicar un número por 35 el valor primitivo se ha incrementado en 4250 unidades. ¿Cuál es ese número?. a) 120 b) 123 c) 125 d) 115 e) 135 28. Cuando compro me regalan 4 cuadernos por cada docena, y cuando vendo regalo 1 cuaderno por cada ciento. ¿Cuántos cuadernos debo comprar para vender 1600?.



4

Circunferencia y Círculo Calcular el valor de “x”

E)25º

E) 4

19. El semiperímetro de un triángulo rectángulo es 20m y su inradio mide 3m. Calcular su hipotenusa. A) 15 B) 17 C) 20 D) 24 E) 18

29. Hallar PD, si: PB = 9u y BQ = 4u. A) 12 B) 10 C) 9 D) 15 E) 6

D 9 A

x x

B

8

1.

C

10. Calcular el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo isósceles ABC, si AB=BC=5 y AC=6. A) 25/4 B) 25/6 C) 25/8 D) 27/4 E) 16/3

E A

2 x

P

x

B 9

2.

11. En la figura calcular x. A) 2 B) √  C)4 D) √  E) 6

C Q R

5 P

x

4

3.

A

B

a

C

a

D

12. En la figura calcular x.

B C

x

20. Hallar el perímetro del cuadrilátero mostrado. A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 21. Hallar “x” A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4 P

3 x

2 x

A

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

D

4.

13. Hallar r

C

A

D

8 P

a

x

Q

3

B

4

E

5.

a

F

E x

C B 4 6

6 M

4 D

A

A) 1 B) 2 C) 3 D) 2,5 E) 3,5 14. A) B) C) D) E)

Hallar x. 8 9 10 11 12

15. Calcular el perímetro del triángulo rectángulo ABC.

6. En la figura AQ=QB; EQ=4 y QF=9. Calcular AB. A) B) C) D) E)

6 8 10 12 14

7. En la figura calcular x. 3

4 5

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

16. Calcular el perímetro del trapecio isósceles mostrado, si r=1 y m ∢A = 30º A) 20 B) 16 C) 10 D) 8 E) 4 17. Hallar el perímetro del trapecio rectángulo mostrado.

8. En la figura calcular x. A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4 9. En la figura calcular AP, si PS = 3, SQ = 6, AR = 1 y ST = 9 (P: Punto de tangencia)

22. Hallar CD, si PA = 2; AB = 7 y PC = 3. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 23. A) B) C) D) E)

Hallar PT, si PA = 3 y AB = 9. 3 4 5 6 8

24. A) B) C) D) E)

Hallar “a”.

2 3 4 5 6

25. Hallar PC, si AB = 16u y BC=9u. A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 20 26. A) B) C) D) E)

Hallar BC. 3 4 5 6 8

27. Hallar OP, si: R = 4u.

A) 28 B) 32 C) 48 D) 52 E) 54 18. Hallar x. A)20º B)50º C)35º D)45º

28. Hallar AD, si: AB = 18u; BC = 16u y BE = 7u. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12


30. Calcular AQ. Si BQ = 3; CM = 9; MB = 2 y PQ = MN: A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 E) √  31. A) B) C) D) E)

Calcular “a” en la figura.

2 3 4 5 8

32. Los lados de un triángulo rectángulo miden 6cm, 8cm y 10cm, hallar el valor del radio de la circunferencia inscrita. 33. En un triángulo rectángulo ABC; AB = 12cm y BC = 16cm. Hallar el inradio del triángulo. 34. En un triángulo rectángulo de semiperímetro igual a 16cm y de inradio 3cm. Calcular la hipotenusa. 35. 35. En un triángulo rectángulo de semiperímetro igual a 32cm, el radio de la circunferencia inscrita mide 6cm. Calcular la longitud de la hipotenusa. 36. Se tiene una circunferencia, cuyo diámetro mide 20cm. Calcular la longitud de la flecha correspondiente al menor arco determinado por una cuerda MN, si: MN = 16. 37. Hallar la longitud del radio de la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo ABC, recto en B, si: AB = 24 y BC = 32. 38. Desde un punto exterior P a una circunferencia, se trazan la tangente PT, tangente en T y la secante PAB que pasa por el centro de la circunferencia de tal manera que: PB = 3PA. Hallar la medida del ángulo BPT. 39. Hallar la distancia entre los centros de dos circunferencias tangentes


5

interiores; si sus diámetros

miden 16u y 6u.

ÁNGULOS HORIZONTALES Y VERTICALES 1. A una distancia de 20 m de un poste se observa su parte alta con ángulo de elevación 37º. Determinar la visual. a) 5 m b) 15 c)25 d) 35 e) 40 2. Una persona de 2 m de estatura divisa lo alto de una torre de altura de 32 m con un ángulo de elevación de 15º. Se acerca una distancia “x” y el ángulo de elevación se duplica. ¿Cuánto vale “x”?

a) 15 m b) 30

c)60 d) 120 e) 150

3. Desde un punto en Tierra se divisa lo alto de un poste con un ángulo de elevación “ ”. Cuando la distancia que

nos separa del poste se ha reducido a su tercera parte, el ángulo de elevación se duplica. ¿Cuánto vale ? a) 10º b) 15º c)30º d) 120º e) 25º 4. Desde un punto en Tierra ubicado a 12 m de un edificio se ve su parte más alta con un ángulo de elevación “ ”. Si: tan  = 3/2. ¿Cuánto mide el edificio? a) 24 m b) 18 c)36 d) 26 e) 15 5. Un niño de 1,5 m de estatura divisa una piedra en el suelo con un ángulo de depresión de 37º. ¿A qué distancia del niño se encuentra la piedra? a) 1 m b) 2 c) 3 d) 2,5 e) 4 6. Desde lo alto de un faro, se observa a un mismo lado, dos barcos anclados, con ángulos de depresión de 53º y 37º. Si los barcos están separados una distancia de 14 m. ¿Cuál es la altura del f aro? a) 16 m b) 12 c) 24 d) 32 e) 8 7. Desde lo alto y bajo de un muro se observa lo alto de un poste con ángulos de elevación de 37º y 45º respectivamente. Si la distancia entre el muro y poste es 8 m. Halle la suma de sus alturas. a) 6 m b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 8. Desde un punto ubicado a 150 m del inicio

de

un

camino

inclinado

“ ”

respecto a la horizontal se ve su parte

respectivamente. Si la distancia entre muro y poste es 8 m, halle la suma de sus alturas. a) 6 m b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 11. Desde lo alto de un muro de 4 m de altura, se divisa lo alto de un edificio de 31 m de altura con un ángulo de elevación de 45º. ¿A qué distancia del edificio se halla el muro? a) 26 m b) 27 c) 28 d) 31 e) 35 12. Desde un punto en Tierra ubicado a 40 m de una Torre, se ubica su parte más alta con un ángulo de elevación de 37º. ¿Cuánto mide la Torre? a) 130 m b) 60 c) 40 d) 27 e) 36 13. Una persona de 2 m de estatura observa lo alto de un poste con un ángulo de elevación de 37º, si el poste mide 14 m, ¿a qué distancia del poste se encuentra la persona? a) 12 m b) 16 c) 18 d) 24 e) 36 14. Desde un punto de Tierra ubicado a 4 m de un poste, se divisa su parte más alta con un ángulo de elevación de 37º. ¿Cuál es la altura del poste? a) 8/3 m b) 4 c) 3 d) 6 e) 9 15. Desde un punto ubicado a 20 m de una Torre, en el suelo, se divisa su parte más alta con un ángulo de elevación de 37º, ¿cuánto mide la Torre? a) 15 m b) 25 c) 24 d) 36 e) 27 16. Desde un punto en Tierra ubicado a 36 m de una Torre se ve su parte más alta con un ángulo de elevación “ ”. Si: cos = 2/3. ¿Cuánto mide la Torre? a) 48 m b) 36 c) 52 d) 24 e) 18 17. Desde un punto en Tierra se divisa lo alto de un edificio con ángulo de elevación

“ ”,

nos

acercamos

una

distancia igual al triple de la altura del edificio y el ángulo de elevación es ahora “”. Calcular:E = ctg  - ctg a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

más alta con ángulo de elevación “ ”, si: ctg



ctg

1 

3

. ¿Qué altura tiene el

“” y otro punto ubicado a la mitad entre

camino? a) 150 m b)80 c)450 d)350 e)240

el primer punto y el edificio con ángulo de depresión 90º- . Calcular: ctg2

9. Desde un punto en Tierra se divisa lo alto de un edificio con un ángulo de elevación

“ ”

nos

acercamos

18. Desde lo alto de un edificio se ve un punto en Tierra con ángulo de depresión

una

distancia igual al doble de la altura del edificio y del ángulo de elevación es ahora “”. Calcular:L = cot  - cot  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 10. Desde lo alto y bajo de un muro se observa lo alto de un poste con ángulos de elevación de 37º y 45º,

a) 1

b) 2

c)

2

de depresión “ ” y “90º - ” respectivamente. Si: “A” equidista de la Torre y de “B”, calcular “cot ”

a) 1 b) 2 c)

2 2

d)

2

e)

3

21. Desde lo alto de un poste se divisa un objeto en el suelo con un ángulo de depresión “ ” (cot  = 4). Si el objeto se halla a 20 m del poste, ¿qué altura tiene el poste? a) 2 m b) 3 c) 4 d) 5 e) 10 22. Una persona colocada a 36 m de una Torre observa su parte más alta con ángulo de elevación “ ” (tg

7 

12

)

. ¿Qué

distancia habría que alejarse para que el ángulo de elevación sea ? (Donde: tg  = 1 4

)

a) 12 m b) 13 c) 18 d) 15 e) 20 23. Desde un punto en Tierra se observa lo alto de una Torre con un ángulo de elevación cuya tangente vale 1/2, si nos alejamos 20 m, el ángulo de elevación tiene ahora como tangente a 1/4. Calcular la altura de la Torre. a) 40 m b) 20 c) 10 d) 5 e) 4 24. Desde un punto en Tierra, se divisa lo alto de un edificio con un ángulo de elevación “ ”. Si la altura del edificio es “h”. ¿A qué distancia del edificio se

encuentra el punto de observación? a) hsen b) hcos c) htan d) hcot  e) hsec  25. Desde un punto en Tierra ubicado a una distancia de 20 m de una Torre, se divisa su parte más alta con un ángulo de elevación “ ”. Calcular la altura de la

Torre, si: tan  3 2 a) 10 m b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 

26. Desde un punto que se encuentra a 48 m del pie de una Torre el ángulo de elevación para la parte más alta es 45º. Cuánto debe acercar dicho punto para que el nuevo ángulo de elevación sea 53º. a) 10 m b) 4 c) 12 d) 16 e) 8

d) 4 e) 1/2

19. Desde lo alto de un edificio de 24 m de altura se divisan dos objetivos en Tierra con ángulos de depresión 45º y 37º. Si los objetivos están a un mismo lado del edificio. ¿Qué distancia los separa? a) 3 m b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 20. Desde lo alto de una Torre se divisan dos puntos en Tierra “A” y “B”, con ángulos



6

PSICOTECNICO 1. Encuentra el valor que falta:

a) b) c) d) e)

14 16 19 21 N.A

12. a)1

a) b) c) d) e)

b)12 c)14 d)16 e)18

2. Encuentra el número que falta:

26. -3; 0; 4; 10; 19; ............ a)31 b)42 c)32 d)27 e)29

25 24 6 8 9

27. 3; 10; 29; .......... a)64 b)56 c)67 d)66 e)81 28. F; I; L; Ñ; ......... a)P b)Q c)R

13. a)9 b)6 c)21 d)27 e)36 3. Encuentra el número que falta

d)S

29.

:

a)1 b)2 c)3

d)4

e)5

a) b) c) d) e)

14.

a)17 b)26 c)80 d)35 e)82

a) b) c) d) e)

8 11 13 9 5

40 33 42 46 25

a) b) c) d) e)

5 10 6 4 11

6 (24) 8 (56) 9 (x) a) 20 b) 21 d) 100

15.

16. Hallar el número que falta en: 214 (20) 526 631 (24) 428 952 (?) 317 a)30 b)27 c)29 d)32 e)40

H C D G B

6.

7. DTBRM; BRMDT; MDTBR; TBRMD; ( ) a) RMBDT b) TMBRD c) BTDMR d) RMDTB e) DTBRM 8.

9.

5 7 9 a)36

20.

8 (24) 6 (8) 10 (x) a) 60 b) 20 d) 24 e) 18

e)22

7; 21; 11; 33; 23; 69; ....... a)59 b)48 c)53 d)46 e)62

e)2

10.

22.

4 5 6 a) 322 d) 9 1; 4; 19; ......... a)364 b)361 c)421 d)339

23. B, D, F, H, J, ......... a)M b)L c)K d)I a)2 b)3 c)4 d)6 11.

e)1 a) b) c) d) e)

F,Ñ N,H T,M T,A P,C

43 (23) 124 (19) 849 (x) a) 30 b) 33 d) 42 e) 126

e)H

79 516 723 c) 36

35. Hallar “x”en:

a)19 b)24 c)17 d)23 e)16 d)6

9 4 6 c) 16

34. Hallar “x” en:

21.

a)5 b)4 c)3

(70) 7 (42) 3 (x) 4 b)13 c)72 d)14 e)74


18.Hallar el valor de "x" en: 9 (34) 4 11 (63) 6 13 ( x ) 8 a)90 b)60 c)104 d)100 e)110 19. 2; 5; 9; 14; ............... a)24 b)18 c)20 d)21

a)56 b)32 c)48 d)72 e)60

32. Hallar “x”en:

17. Hallar el valor de "x" en: 45 (11) 23 36 ( 8 ) 12 48 ( x ) 24 a)3 b)4 c)5 d)6 e)N.A.

a)14 b)15 c)16 d)17 e)18

4 7 11 c) 99 e) 98

31. ¿Qué número falta? 4 520 7 6 42 9 8( ) a) 70 b) 72 c) 17 d) 32 e) 18

5. Encuentra el número que falta a) b) c) d) e)

e)600

(144) (400) (x) b) 324 e) 364

3 4 3 c) 8

36. ¿Qué número falta? 2 9 7 19 4 8 9 21 3 5 6 ( ) a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

37. ¿Qué número falta? 2 3 3 9 8 3 4 ( ) 4 5 7 27 25. a) 26 b) 28 c) 30 d) 15 e) 20 Jr. Alberto Montellanos 391 – Urb. Apolo – La Victoria – Teléfono : 4735039 24. C; E; H; L; .......... a)M b)Ñ c)O d)P e)Q

F H I J D


4. Encuentra el número que falta a) b) c) d) e)

e)O


7

38. ¿Qué número falta? 9 6 8 4 3 8 12 7 27 48 ( ) 28 a) 20 b) 22 c) 24 d) 94 e) 96


TERCERO SECUNDARIA GUIA N° 5

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