LABORATORIO Nº6 SEGUNDA LEY DE NEWTON SEMESTRE II/2010
SEGUNDA LEY DE NEWTON 1. OBJETIVOS.
Verificar la segunda ley de Newton.
Comprobar la relación entre la fuerza y la aceleración.
Comprobar la relación entre la aceleración y la masa.
2. FUNDAMENTO TEORICO. La segunda ley de newton establece que si un cuerpo de masa m está sometido a la acción de una fuerza de módulo F, éste adquiere una aceleración que tiene la misma dirección y sentido que la fuerza; y su módulo a, es tal que
(1)
De acuerdo con esta ecuación, si la masa es constante, la aceleración es directamente proporcional a la fuerza y si la fuerza es constante, la aceleración es inversamente proporcional a la masa; luego, la se gunda ley de Newton puede verificarse desde estos dos puntos de vista; lo cual se hará co n el arreglo de la figura 1. 1. En el arreglo de la figura 1 la fuerza es provocada por el peso de la masa m2. La aceleración se determinará con la fotopuerta y la rejilla colocada en el deslizador. La rejilla tiene franjas oscuras que obstruyen el haz infrarrojo de la fotopuerta; con esto y con la distancia entre las franjas de la rejilla, la computadora con la que trabaja la fotopuerta puede determinar la aceleración del deslizador.
Se asumirá que el rozamiento en la polea y en el carril de aire son depreciables; además, tanto m1, que está constituido por el deslizador, como m2, que está constituido por el porta pesas, puede variarse mediante la colocación de diferentes pesas. 1
LABORATORIO Nº6 SEGUNDA LEY DE NEWTON SEMESTRE II/2010 En el sistema de la Figura 1, la fuerza que acelera a las dos masas, que están unidas entre sí por un hilo inextensible, es el peso del porta pesas; es decir,
(2)
Y, como la masa acelerada es , la segunda ley de Newton, para este caso, puede escribirse como (3)
( ) O bien,
(4)
Donde
(5)
Manteniendo M constante puede estudiarse la relación entre F y a; para ello, habrá que variar F y ver cómo varía a; pero como F es el peso de m2, habrá que variar m2, y para mantener M constante también habrá que variar m1. Para estudiar la relación entre la aceleración y la masa, la ecuación (4) puede escribirse como
(6)
Manteniendo F constante puede estudiarse la relación entre a y M; F se mantiene constante manteniendo constante m2, M puede variarse variando m1 y así ver cómo varía a. La dinámica es una parte de la mecánica, para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. Puede medirse en función de uno de estos dos efectos: una fuerza puede deformar algo, como un muelle, o acelerar un objeto.
Fuerza:
Fuerza, en física, cualquier acción o influencia que modifica el estado de reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza que actúa sobre un objeto de masa m es igual a la variación del momento lineal (o cantidad de movimiento) de dicho objeto respecto del tiempo. Si se considera la masa constante, para una fuerza también constante aplicada a un objeto, su masa y la aceleración producida por la fuerza son inversamente proporcionales. Por tanto, si una fuerza igual actúa sobre dos objetos de diferente m asa, el objeto con mayor masa resultará menos ac elerado.
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LABORATORIO Nº6 SEGUNDA LEY DE NEWTON SEMESTRE II/2010 Las fuerzas se miden por los efectos que producen, es decir, a partir de las deformaciones o cambios de movimiento que producen sobre los objetos. Un dinamómetro es un muelle o resorte graduado para distintas fuerzas, cuyo módulo viene indicado en una escala. En el Sistema Internacional de unidades, la fuerza se mide en Newton: 1 newton (N) es la fuerza 2
que proporciona a un objeto de 1 kg de masa una aceleración de 1 m/s .
Masa:
Propiedad intrínseca de un cuerpo, que mide su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su movimiento. La masa no es lo mismo que el peso, que mide la atracción que ejerce la Tierra sobre una masa determinada. La masa inercial y la masa gravitacional son idénticas. El peso varía según la posición de la masa en relación con la Tierra, pero es proporcional a la masa; dos masas iguales situadas en el mismo punto de un campo gravitatorio tienen el mismo peso. Un principio fundamental de la física clásica es la ley de conservación de la masa, que afirma que la materia no puede crearse ni destruirse. Esta ley se cumple en las reacciones químicas, pero no ocurre así cuando los átomos se desintegran y se convierte materia en energía o energía en materia. La masa de un cuerpo es un escalar que nos dice cuán difícil es cambiar la magnitud o la dirección de su velocidad. La masa es una propiedad intrínseca de un cuerpo, que mide su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su movimiento. La masa se mide con un instrumento conocido como balanza. En el Sistema Internacional de unidades, la masa se mide en kilogramos (Kg), en el sistema sexagesimal las unidades se miden en gramos (g), en el sistema ingles las unidades se miden en libras – masa (lbm) ó (Lb) y en el sistema técnico las unidades se miden en kilogramos – masa (Kgm) ó (Kg).
3. MATERIALES. Para la siguiente práctica de laboratorio hicimos uso de los siguientes materiales:
Balanza eléctrica.
Hilo inextensible.
Interfaz.
Fotopuerta.
Computador.
Deslizador.
Carril.
Polea y accesorios (pesas diferentes valores).
Compresor de aire
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4. PROCEDIMIENTO. El experimento consto de dos partes, en la primera parte se aumentaba la masa del cuerpo colgante que aplicaba la fuerza para que se moviera el carrito, la segunda parte se incrementaba la masa del carrito que se desplazaba por la pista. En la primera parte se instaló una placa metálica (denominada carril) en una mesa y a esta estaba conectado un compresor de aire el cual reducía la fricción al mínimo, en la placa se situaba un deslizador con una rejilla encima de esta, también estaba una fotopuerta que se hallaban conectadas al computador y ayudaba a calcular la aceleración, en la placa se encontraba el carrito en el cual se hallaba atado a una cuerda y en el extremo de la cuerda estaba sujeto el cuerpo colgante que colgaba de la mesa, en el cuerpo colgante se iba aumentando el peso para que jalara el carrito. Un compañero se encargó de pesar el carrito, el cuerpo colgante que movía al carrito y los demás contrapesos, y comenzamos con nuestro experimento. Un compañero prendía el compresor de aire, otro compañero soltaba el deslizador para que avanzara sobre la placa con la fuerza ejercida por el cuerpo colgante, otro compañero controlaba la aceleración del deslizador y dictaba el promedio, y así se hizo hasta llenar la tabla 1 con 6 datos. Para la segunda parte se empleo el mismo equipo utilizado en la primera parte, en esta parte se aumentaba la masa del carrito, pero se mantuvo constante la masa del cuerpo colgante. Un compañero procedió a tomar los datos de las masas del cuerpo colgante. El compañero soltaba el deslizador y se controlaba mediante el computador la aceleración con la cual pasaba la fotopuerta. Y a su vez, repetimos este procedimiento seis veces con distintas masas del deslizador, encontrando para cada masa su aceler ación promedio.
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5. ANALISIS DE DATOS. Primeramente se hará un análisis de datos de la tabla 1.
m2 (g)
a (m/s2)
12.5
0.4527
10.3
0.4205
8.1
0.3513
5.9
0.2334
3.7
0.1289
1.5
0.0279
Tabla 1 En esta tabla se puede observar que en la primera columna la m2 medida en gramos, la segunda columna tenemos la aceleración promedio de dicha masa. 2
Para ello se trabajara con una aceleración de la gravedad de 9.78 m/s y una M=193.1 g
Masa constante. Primeramente se elaborar una tabla a – F, con ayuda de la ecuación 2. a (m/s^2)
F (N)
0,4527
0, 122
0,4205
0, 101
0,3513
0, 079
0,2334
0, 058
0,1289
0, 036
0,0279
0, 015
Tabla 1a Se puede observar que la primera columna es la misma de la columna 1 de la tabla 1, la segunda columna es la fuerza ejercida por el porta pesas.
Ahora se hará una regresión lineal en función de F = f(a), de acuerdo a la ecuación 4, ajustándola a una función lineal de la siguiente forma: F=
M*a
Y = A+ B*x
Resultados de la regresión lineal Y=A+B*X A = 0,00534 ± 0,00594 B = 0,23469 ± 0,01916 R = 0,98693 5
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Ahora veremos la grafica de la regresión lineal:
Grafica 1 En la grafica se pueden ver los datos experimentales, también la línea de tendencia lineal. En el eje “y” se tiene la fuerza medida en Newton, en el eje “x” la aceleración con unidades de m/s^2.
Interpretación física de los resultados de la Regresión: La constante A, es el punto de intersección de la recta ajustada de los datos en el eje vertical, siendo su valor con unidades. A = 0,00534 N ± 0,00594 N La constante B, también llamada constante de proporcionalidad, determina la masa experimental del móvil, siendo su valor: B = 0,23469 Kg ± 0,01916 Kg
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Comparación de masa experimental y la medida directamente. M medida directa (Kg)
M experimental (Kg)
0.1931
0.2347
% de error
La constante r, indica que los datos analizados de fuerza y aceleración se ajustan a una recta en un 98.7 %.
Fuerza constante Ahora se trabajara con la tabla 2
m1 (g)
a (m/s2)
280.6
0.3578
380.6
0.2607
480.6
0.2121
580.6
0.1684
680.6
0.1322
780.6
0.1140
Tabla 2 En esta tabla se ve la masa del deslizador en la primera columna que aumenta de 100 en 100 gramos, la aceleración está en la segunda columna.
Primeramente se calculara la fuerza con ayuda de la ecuación 5
⁄ Ahora se elaborar una tabla M – a. 2
M (g)
a (m/s )
293.1
0.3578
393.1
0.2607
493.1
0.2121
593.1
0.1684
693.1
0.1322
793.1
0.1140
Tabla 2a Con ayuda de esta tabla se hará un análisis de r egresión potencial.
Ahora se realizará una regresión potencial, y esta tiene la forma de:
Realizando la regresión de forma directa tenemos: Ahora está la comparamos con la ecuación 6
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LABORATORIO Nº6 SEGUNDA LEY DE NEWTON SEMESTRE II/2010 Donde podemos observar que el exponente de la masa M es casi similar a la constante B de la regresión potencial. Ahora construiremos otra tabla en función de ( ) M ^-1(Kg) a (m/s^2) 3,4118
0,3578
2,5439
0,2607
2,0280
0,2121
1,6861
0,1684
1,4428
0,1322
1,2609
0,1140
Tabla 2b En la primera columna se halla las inversas de cada masa, en la segunda se ven las aceleraciones que fueron empleadas para cada variación de masas.
Ahora con ayuda de la tabla 2b se hará una regresión lineal, en función de ( ), de acuerdo a la ecuación 6, se tendrá: -1
a=
Y
F*M
=
A + B *x
Resultados de la regresión lineal: A = -0,02583 ± 0,00685 B = 0,11316 ± 0,00313 R = 0,99847
Interpretación física de los resultados de la Regresión: La constante A, es el punto de intersección de la recta ajustada de los datos en el eje vertical, siendo su valor con unidades. 2
2
A = -0,02583 m/s ± 0,00685 m/s
La constante B, pendiente de la recta ajustada, determina la fuerza experimental aplicada al móvil, siendo su valor con unidades: B = 0,11316 N ± 0,00313 N
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Comparación de Fuerza experimental y la medida directamente. F medida directa (N)
F experimental (N)
0.122
0.113
% de error
La constante r, indica que los datos analizados de fuerza y aceleración se ajustan a una recta en un 99.8 %. Ahora veremos las grafica de ajuste a la regresión lineal:
Grafica 2 En esta grafica se puede observar los puntos experimentales y como estos se ajustan a una recta. También se puede ver el eje “y” representado por la aceleración, el eje “x” que es la inversa de la masa, y la pendiente de la grafica es la fuerza medida en newton.
6. CUESTIONARIO. 1. En el sistema de la Figura 1, ¿Cuál es la fuerza que acelera a la masa m 1? Explicar.
Rpta. La fuerza que acelera la masa 1 es el peso de la masa 2, ya que este da la dirección de movimiento.
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LABORATORIO Nº6 SEGUNDA LEY DE NEWTON SEMESTRE II/2010 2. En el sistema de la Figura 1, ¿Cuál es la fuerza que acelera a la masa m2? Explicar.
Rpta. Para el cuerpo 2 la fuerza que lo acelera es el peso de la masa 2, como este cuerpo está suspendido, el peso es el que actúa al acelerar esta masa. 3. En el sistema considerado en este experimento ¿Cuál sería el valor de la masa m2 necesaria para hacer que el deslizador se mueva con velocidad constante? Explicar.
Rpta. Para que el deslizador se mueva con velocidad constante no tiene que haber variación de velocidad, o sea que no tiene que tener aceleración alguna para ello la sumatoria de fuerzas debería ser cero, o en su caso ambas masas deberían ser iguales. 4. De acuerdo con la segunda ley de newton, ¿Qué es la masa?
Rpta. Es una medida cuantitativa de la inercia. Cuanto mayor es su masa, mas se “resiste” un cuerpo a ser acelerado 5. ¿Qué es el peso?
Rpta. El peso de un cuerpo es la fuerza con la que la tierra atrae al cuerpo.
7. CONCLUCIONES. Como se vio en el desarrollo del tratamiento de datos se puede ver en la tabla 1a que la aceleración decrece cuando la fuerza decrece, y la aceleración aumenta cuando esta fuerza aumenta, y aquí se puede ver el cumplimiento de la segunda ley de newton el cual dice que la aceleración es proporcional a la fuerza neta, al aumentar la fuerza neta aumenta la aceleración, como lo notado en la tabla 1a. También se hizo una comparación de masas “M” tanto experimentales como medidas directamente, y se vio un error de 17.7 % o podemos decir que tanto las masas experimentales como las medidas directamente tienen una diferencia de 41.6 gramo, tomado desde este punto se puede ver que no es muy significativo ya que no se tomo en cuenta varios factores en cuanto a los errores cometidos (como el rozamiento, la resistencia del aire, errores humanos, etc.). Podemos observar en la tabla 2a la relación inversa de aceleración y masa, podemos notar que a mayor masa menor aceleración, con ello damos por cumplido la ley de newton el cual nos indica que la aceleración es inversamente proporcional a la masa, se puede v er en el análisis de la regresión potencial la constante B es casi similar al exponente de la ecuación 6, la diferencia de ambos es de solo .15 y se puede dar por válido decir que la constante B es igual a uno negat ivo (-1).
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LABORATORIO Nº6 SEGUNDA LEY DE NEWTON SEMESTRE II/2010 Para la comparación de fuerzas tanto la calculada como la experimental se pueden ver un error porcentual de un 7.4% y una diferencia de ambos de 0 .009 N, visto desde este último podemos decir que no hay mucha diferencia y se puede decir que la segunda ley de newton es válida. Las gráficas 1 y 2 representan el análisis lineal y se puede notar como cada una de ellas se ajustan casi perfectamente a la línea de tendencia. Para concluir podemos decir que se dio por cumplido la segunda ley de Newton y las relaciones entre la fuerza y la aceleración, también la relación entre la aceleración y la masa.
8. BIBLIOGRAFIA. Física experimental 2º edición, Ingeniero Manuel R. Soria R. Biblioteca de Consulta Microsoft Encarta 2009 Física Universitaria, Undécima edición; Sears, Zemansky, Young, Freedman. Pag. 1 28 - 130. Las graficas y ajuste de curvas fueron calculados con ayuda del programa MicroCal Origin, y también con ayuda del programa Regression Analyzer 3.1 .
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