KD 3.3, 3.4 dan 3.5 (MATRIKS)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan
: SMAN 3 SURABAYA
Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Kelas/Semester
: X / Satu
Materi Pokok
: Matriks
Alokasi Waktu
: 7 pertemuan (28 JP)
A. Kompetensi Inti 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan dan metakognitif metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunnya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4
: Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B.
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian P encapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator
3.3..Menjelaskan matriks dan kesamaan 3.3.1 matriks
dengan
menggunakan
Menentukan hasil operasi penjumlahan dua matriks dan menerapkan sifat-sifat
masalah kontekstual dan melakukan
penjumlahan operasi matriks
operasi pada matriks yang meliputi 3.3.2
Menentukan hasil operasi pengurangan
penjumlahan,pengurangan, perkalian
dua matriks dan menerapkan sifat-sifat
skalar,
pengurangan operasi matriks
dan
perkalian,
serta
transpose.
3.3.3
Menentukan hasil operasi perkalian dua matriks
dan
menerapkan
sifat-sifat
perkalian operasi matriks 3.3.4
Siswa dapat menyelesaikan matriks
yang
melibatkan
operasi transpose
matriks 4.3.1. Menyelesaikan masalah konstektual yang 4.3.Menyelesaikan masalah kontekstual
berkaitan dengan operasi matriks
yang berkaitan dengan matriks dan operasinya.
2 ×2 2 ×2 3.4.1
Menentukan determinan matriks ordo
3.4.2
Menentukan invers matriks ordo
3.4.3
Menyelesaikan sistem persamaan linear
3.4. Menganalisis sifat-sifat determinan
3 ×3
dan invers matriks berordo dan
2 ×2
dua variabel menggunakan invers matriks 3.4.4
3 ×3 2 ×2 3 ×3
Menentukan determinan dan menerapkan sifat-sifat matriks ordo
4.4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan 4.4.Menyelesaikan
masalah
2 ×2
yang
berkaitan dengan determinan dan
3 ×3
invers matriks berordo
dan
dengan determinan dan invers matriks berordo
dan
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan 1 (3 JP)
-
Siswa dapat menentukan hasil operasi penjumlahan dua matriks dan menerapkan sifat-sifat penjumlahan operasi matriks
Pertemuan 2 (3 JP) -
Siswa dapat menentukan hasil operasi pengurangan dua matriks dan menerapkan sifat-sifat pengurangan operasi matriks
Pertemuan 3 (3 JP) -
Siswa dapat menentukan hasil operasi perkalian dua matriks dan menerapkan sifatsifat perkalian operasi matriks
Pertemuan 4 (3 JP) -
Siswa dapat menyelesaikan operasi matriks yang melibatkan transpose matriks
-
Siswa dapat menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan operasi matriks
Pertemuan 5 (6 JP)
2 ×2
-
Siswa dapat menentukan determinan matriks ordo
-
Siswa dapat menentukan determinan dan menerapkan sifat-sifat matriks ordo
3
Pertemuan 6 (6 JP)
3×
2 ×2
-
Siswa dapat menentukan invers matriks ordo
-
Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan invers matriks
D. Materi Pembelajaran Pertemuan 1 (3 JP) Matriks (dinotasikan dengan () atau [ ] ) adalah sekelompok bilangan yang disusun dalam bentuk persegi panjang atau persegi. Bilangan yang terdapat dalam matriks disebut elemen. Elemen mendatar disebut baris, sedangkan elemen yang ditulis menurun disebut kolom. Ordo matriks adalah banyaknya elemen baris (m) dan banyaknya elemen kolom (n), sehingga dapat ditulis : yang berarti matriks tersebut mempunyai m buah baris dan n buah kolom. Dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan syarat mempunyai ordo yang sama.
× = + + = × × + = + + = × = × × Jika
dan
, maka :
;
Contoh :
+ = +
Sifat-sifat Penjumlahan Matriks 1. (bersifat komutatif)
;
2. 3. 4.
++ =++ == + + + = + =
(bersifat asosiatif) (matriks identitas dari penjumlahan) ( matriks invers penjumlahan)
Pertemuan 2 (3 JP) Dua matriks dapat dikurangkan jika ordonya sama. Yang dikurangkan elemen-elemen
yang seletak Sifat-sifat pengurangan matriks antara lain : 1. 2.
≠ =
(tidak komutatif)
(asosiatif)
Pertemuan 3 (3 JP) Sifat-sifat perkalian matriks dengan bilangan skalar :
1. 2. 3.
++ ==++ =
Sifat-sifat perkalian matriks :
≠ + = = + += == +
1.
Umumnya tidak komutatif
2.
Asosiatif
3.
Distributif kiri Distributif kanan
= 1 3 5 = 20 50 74 1 0 2 = 35 54 07 × 2P×=2 det = × × 4.
Identitas
5.
Pertemuan 4 (3 JP) Matriks transpose adalah matriks baru dimana elemen kolom pertama=elemen baris pertama, elemen kolom kedua=elemen baris kedua, elemen kolom ketiga = elemen baris ketiga, dan seterusnya. Contoh :
maka transpose matriks P adalah
Pertemuan 5 (6JP) Determinan Matriks Ordo Determinan matriks adalah selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan matriks ordo didefinisikan sebagai berikut :
maka
Contoh :
= 51 82 det = 5×2 × 8 ×1 = 10 8 = 2 =
Jika diketahui
, maka determinannya :
Determinan Matriks Ordo
+ det = = . . +.
1. Cara 1
.
.
.
2. Cara 2 (Metode Sarrus)
Langkah-langkah : a. Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua matriks A di sebelah kanan tanda determinan. b. Hitung jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama (lihat gambar). Nyatakan jumlah hasil kali tersebut dengan
c.
Hitung jumlah hasil kali dalam pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal sekunder (lihat gambar). Nyatakan jumlah hasil harga tersbeut dengan
d.
Sesuai dengan definisi determinan matriks, maka determinan matriks A adalah selisih antara Dudan D s yaitu Du-D s
×
Pertemuan 6 (6 JP) Invers Matriks Ordo Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran ). Matriks dikatakan memiliki invers jika sehingga disebut Matriks Singular , sedangkan matriks yang memiliki disebut Matriks Non-Singular. Invers matriks bujur sangkar A dengan ditulis:
0
× det ≠ det = 0 det ≠ 0 − = | 1|1. = .
−−− = =− − − = −
Adapun sifat-sifat invers matriks sebagai berikut :
E. Metode Pembelajaran
Pertemuan 1 Model Pembelajaran Deduktif Pertemuan 2 Model Pembelajaran Deduktif Pertemuan 3 Model Pembelajaran Deduktif Pertemuan 4 Model Pembelajaran Deduktif Pertemuan 5 Model Pembelajaran Langsung Pertemuan 6 Model Pembelajaran Langsung F.
Sumber Belajar Buku Matematika-wajib, penyusun Bornok Sinaga dkk, penerbit Politeknik Negeri
Media Kreatif Jakarta, 2014 G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Kegiatan Pendahuluan (15 menit) 1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru mengomunikasikan tujuan pembelajaran kepada siswa bahwa pada hari ini siswa akan mempelajari cara menentukan hasil operasi penjumlahan matriks. 4. Guru mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang materi system persamaan linier. Kegiatan Inti (105 menit)
Tahap 1: Menyatakan Abstraksi 5. Guru memberikan konsep tentang matriks, meliputi : notasi matriks, ordo
matriks, macam-macam matriks dan transpose mariks. (Mengamati) 6. Guru memberikan konsep operasi penjumlahan dua matriks. (Mengamati) 7. Pada penjumlahan dua matriks berlaku sifat komutatif, jika A dan B
merupakan dua buah matriks maka A + B = B + A (Mengamati) Tahap 2: Memberi Ilustrasi
8. Guru memberikan contoh dari penjumlahan dua matriks.(Mengamati) 9. Guru memberikan ilustrasi sifat komutatif penjumlahan dua matriks. 10. Guru memberikan ilustrasi sifat asosiatif dan sifat-sifat penjumlahan dua
matriks yang lain 11. Guru memberikan siswa kesempatan untuk bertanya. (Menanya)
Tahap 3: Contoh yang Dibuat Siswa 12. Guru meminta siswa untuk membuat contoh soal operasi matriks selain yang
dicontohkan
guru
beserta
penyelesaian
dari
soal
yang
telah
dibuat.(Mengekplorasi) 13. Guru menunjuk dua siswa untuk menuliskan pekerjaannya di papan tulis.
(Mengomunikasikan) 14. Guru meminta siswa untuk menjelaskan secara rinci dari contoh yang telah
dituliskan di papan tulis. (Mengomunikasikan) 15. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. (Menanya)
Tahap 4: Penutup 16. Guru mengatasi miskonsepsi yang terjadi selama proses pembelajaran. 17. Guru memberikan soal – soal latihan kepada siswa dan dikumpulkan untuk
digunakan sebagai tes pengetahuan.
Pertemuan Kedua Kegiatan Pendahuluan (15 menit) 1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru mengomunikasikan tujuan pembelajaran kepada siswa bahwa pada hari ini siswa akan mempelajari cara menentukan hasil operasi pengurangan matriks. 4. Guru mengajak peserta didik untuk mengingat kembali syarat operasi penjumlahan dan sifat-sifatnya. Kegiatan Inti (105 menit)
Tahap 1: Menyatakan Abstraksi 5. Guru memberikan konsep operasi pengurangan dua matriks. (Mengamati) 6. Pada pengurangan dua matriks tidak berlaku sifat komutatif, A + B
(Mengamati)
≠
B + A
Tahap 2: Memberi Ilustrasi 7. Guru memberikan contoh dari pengurangan dua matriks.(Mengamati) 8. Guru memberikan ilustrasi sifat-sifat pengurangan dua matriks yang lain 9. Guru memberikan siswa kesempatan untuk bertanya. (Menanya)
Tahap 3: Contoh yang Dibuat Siswa 10. Guru meminta siswa untuk membuat contoh soal operasi matriks selain yang
dicontohkan
guru
beserta
penyelesaian
dari
soal
yang
telah
dibuat.(Mengekplorasi) 11. Guru menunjuk dua siswa untuk menuliskan pekerjaannya di papan tulis.
(Mengomunikasikan) 12. Guru meminta siswa untuk menjelaskan secara rinci dari contoh yang telah
dituliskan di papan tulis. (Mengomunikasikan) 13. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. (Menanya)
Tahap 4: Penutup 14. Guru mengatasi miskonsepsi yang terjadi selama proses pembelajaran. 15. Guru memberikan soal – soal latihan kepada siswa dan dikumpulkan untuk
digunakan sebagai tes pengetahuan.
Pertemuan Ketiga Kegiatan Pendahuluan (15 menit) 1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru mengomunikasikan tujuan pembelajaran kepada siswa bahwa pada hari ini siswa akan mempelajari cara menentukan hasil operasi pengurangan matriks. 4. Guru mengajak peserta didik untuk mengingat kembali operasi penjumlahan dan pengurangan matriks yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Kegiatan Inti (105 menit)
Tahap 1: Menyatakan Abstraksi 16. Guru memberikan konsep operasi perkalian dua matriks. (Mengamati)
Tahap 2: Memberi Ilustrasi 17. Guru memberikan contoh dari perkalian dua matriks.(Mengamati) 18. Guru memberikan ilustrasi sifat-sifat perkalian dua matriks yang lain 19. Guru memberikan siswa kesempatan untuk bertanya. (Menanya)
Tahap 3: Contoh yang Dibuat Siswa 20. Guru meminta siswa untuk membuat contoh soal operasi matriks selain yang
dicontohkan
guru
beserta
penyelesaian
dari
soal
yang
telah
dibuat.(Mengekplorasi) 21. Guru menunjuk dua siswa untuk menuliskan pekerjaannya di papan tulis.
(Mengomunikasikan) 22. Guru meminta siswa untuk menjelaskan secara rinci dari contoh yang telah
dituliskan di papan tulis. (Mengomunikasikan) 23. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. (Menanya)
Tahap 4: Penutup 24. Guru mengatasi miskonsepsi yang terjadi selama proses pembelajaran. 25. Guru memberikan soal – soal latihan kepada siswa dan dikumpulkan untuk
digunakan sebagai tes pengetahuan.
Pertemuan Keempat Kegiatan Pendahuluan (15 menit) 1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru mengomunikasikan tujuan pembelajaran kepada siswa bahwa pada hari ini siswa akan mempelajari tentang transpose matriks 4. Guru mengajak peserta didik untuk mengingat mengenai operasi-operasi
matriks
yang telah dipelajari sebelumnya. Kegiatan Inti (105 menit)
Tahap 1: Menyatakan Abstraksi 5. Guru memberikan konsep transpose matriks. (Mengamati)
Tahap 2: Memberi Ilustrasi 6. Guru memberikan contoh dari transpose matriks.(Mengamati) 7. Guru memberikan siswa kesempatan untuk bertanya. (Menanya)
Tahap 3: Contoh yang Dibuat Siswa 8. Guru meminta siswa untuk membuat contoh soal selain yang dicontohkan
guru beserta penyelesaian dari soal yang telah dibuat.(Mengekplorasi) 9. Guru menunjuk dua siswa untuk menuliskan pekerjaannya di papan tulis.
(Mengomunikasikan) 10. Guru meminta siswa untuk menjelaskan secara rinci dari contoh yang telah
dituliskan di papan tulis. (Mengomunikasikan) 11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. (Menanya)
Tahap 4: Penutup 12. Guru mengatasi miskonsepsi yang terjadi selama proses pembelajaran. 13. Guru memberikan soal – soal latihan kepada siswa yang ada pada LKS
Pertemuan Kelima Kegiatan Pendahuluan (15 menit) 1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru mengomunikasikan tujuan pembelajaran kepada siswa bahwa pada hari ini siswa akan mempelajari tentang determinan matriks 4. Guru mengajak peserta didik untuk mengingat mengenai operasi-operasi
matriks
yang telah dipelajari sebelumnya.
F ase 1: Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa 5. Guru mengingatkan siswa kembali tentang materi sebelumnya salah satunya yaitu mengenai operasi matriks 6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pembelajaran hari ini. Fase 2 : Mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilan
7. Guru mendefinisikan tentang determinan dan notasin ya.(pengetahuan deklaratif) 8. Guru menjelaskan cara menghitung determinan (pengetahuan deklaratif)
2 ×2 3 ×3
9. Guru memberikan contoh sekaligus mendemonstrasikan cara menghitung determinan matriks berordo
dan
10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
F ase 3: Membimbing pelatihan 11. Guru memberikan latihan soal serta membimbing siswa untuk menyelesaikan soal tersebut.
F ase 4: Mengecek pemahaman dan memberikan umpan bali k
2 × 2
12. Guru memberikan latihan soal untuk mengecek pemahaman siswa tentang menentukan determinan dan invers matriks
13. Guru mengoreksi hasil kerja siswa dan memberikan umpan balik.
Kegiatan Penutup 14. Guru mengatasi miskonsepsi yang terjadi selama proses pembelajaran. 15. Guru
memberikan
soal
– soal
latihan
yang
ada
di
LKS
siswa.
Pertemuan Keenam Kegiatan Pendahuluan (15 menit) 1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam.
2. Guru mengecek kehadiran siswa. Kegiatan Inti (105 menit)
F ase 1: Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa 3. Guru mengingatkan siswa kembali tentang materi sebelumnya yaitu guru mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang cara menentukan determinan matriks ordo
2×2
.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pembelajaran hari ini. Fase 2 : Mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilan
3× 3 3 ×3
5. Guru mendefinisikan tentang invers.(pengetahuan deklaratif) 6. Guru menjelaskan cara menghitung invers matriks
(pengetahuan deklaratif)
7. Guru memberikan contoh cara menghitung invers matriks
8. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
F ase 3: Membimbing pelatihan 9. Guru memberikan latihan soal serta membimbing siswa untuk menyelesaikan soal tersebut.
F ase 4: Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik
3 ×3
10. Guru memberikan latihan soal untuk mengecek pemahaman siswa tentang menentukan invers matriks
11. Guru mengoreksi hasil kerja siswa dan memberikan umpan balik.
Kegiatan Penutup 12. Guru mengatasi miskonsepsi yang terjadi selama proses pembelajaran. 13. Guru
memberikan
soal
– soal
latihan
yang
ada
di
LKS
siswa.
H. Penilaian 1. Pengetahuan a. Teknik penilaian b. Bentuk penilaian c. Kisi-kisi No.
.3.1 3.3.2
: Tes : Uraian : Indikator
Menentukan hasil operasi penjumlahan dua matriks dan menerapkan sifat-sifat penjumlahan operasi matriks Menentukan hasil operasi pengurangan dua matriks dan menerapkan sifat operasi matriks
Butir Instrumen 1 2
3.3.3.
Menentukan hasil operasi perkalian dua matriks menerapkan sifat-sifat perkalian operasi matriks.
3.4.1.
Menentukan determinan matriks transpose ordo 2 ×2
4
3.4.2.
Menentukan invers matriks ordo 2 ×2
5
3.4.3.
Menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan invers matriks ordo 2 ×2
3.4.4.
Menentukan determinan dan menerapkan sifat matriks ordo
2.
3 ×3
Keterampilan a. Teknik penilaian b. Bentuk penilaian c. Kisi-kisi
No.
dua
dan
variabel
6
penjumlahan
7
: Tes : Uraian : Indikator
4.4.1
Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan operasi matriks.
4.3.1.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo dan
2 ×2 3 ×3
3
Butir Instrumen 1 2 dan 3
Surabaya, .22 Juli 2017 Mengetahui, Kepala SMAN 3 Surabaya
________________________ NIP. ...
Guru Mata Pelajaran
_________________________ NIP. ..
Lampiran 1 Instrumen Pengetahuan
= 4 13 = 27 4 + ℎ 12 32 + 45 04 = 3 6 8 = 25 89 74 3 2 3 6 2 8 = 12 34 35 = 21 38 44 3 + = 12 8 22 1 1 1 1 = = = 0 4 2 2 3 =23= 6 5[3 24 02] [64 11 32] 121 2 1 2
1) Diketahui dari
,
dan
maka tentukan nilai
!
2) Dapatkah kalian menentukan hasil dari
jika diketahu
,
? Jelaskaan alasan Anda!
3) Jika diketahui
dan
maka tentukan
!
4) Jika
maka berapakah nilai determinan
5) Diketahui matriks matriks
dan
?
. Jika
, tentukanlah nilai
!
6) Tentukanlah penyelesiaan sistem persamaan linear berikut ini dengan menggunakan invers matriks
7)
P=
dan Q =
Apakah det (P+Q) = det (P) + det (Q)
Lampiran 2 Instrumen Keterampilan
1) Ahmad, Budi dan Catur bersama-sama pergi ke toko buku. Ahmad membeli 2 buku dan 1 pensil dengan membayar Rp 8.000,00. Budi membeli 1 buku dan 3 pensil dengan membayar Rp 9000,00. Berapa yang harus dibayar oleh Catur bila ia membeli sebuah buku dan sebuah pensil ? (Petunjuk: selesaikan dengan menggunakan determinan atau invers matriks )
2) Ibu Ahmad berbelanja di Toko ”Sembako Sejahtera” sebanyak 5 kg beras dengan harga Rp6.000,00 per kg, 4 kg terigu dengan harga Rp7.000,00 per kg, dan 3 liter minyak goreng dengan harga Rp9.000,00 per liter. Ibu Susan berbelanja barang yang sama di toko yang sama dengan kuantitas 10 kg beras, 8 kg terigu, dan 2 liter minyak goreng. Tentukan jumlah yang harus dibayar oleh Ibu Ahmad dan Ibu Susan.
3) Jika matriks
= 2 13
berapakah nilai ?
bernilai sama dengan matriks
= 3 45
maka
Lampiran 3 Latihan Soal Pertemuan 1
2 2 = 1 1 2, = 14 10 = 35 11 , ! 4+ 2 = 1 30 1 1 + + +3 = ⋯3 4 1 0
1. Jika
2.
dan
maka tentukan nilai
+
Nilai
a. -7 b. -5 c. 1 d. 3 e. 7 (UN/2008/P45) Latihan Soal Pertemuan 2 3. Diketahui persamaan matriks
59 242 1+ 10 01 =
a.
b. c. d. e.
. Nilai
adalah..
12 1 , = 13 1, = 17 4, = = , + + = ⋯
4. Diketahui matriks a.
maka 15
b.
21
c.
22
d.
27
e.
29
(UN 2013)
dan
jika
Penyelesaian Instrumen Pengetahuan
No
4 1 = = 3 27+4ℎ 1 3 = 4 13 = 27 4 2 3 = 2 1 2 2 + 44214127 3 = 222 331 72 1 = 22 13 43 7 1 = 2 1 ↔↔ 1 = 3 ↔ == 213 ↔↔ 7= 2+7= 2 ↔ = 9 + 9+2 = 7 4 0 = = 5 4 32 68 87 594 3 2 3 3 2 3 1 = 12 34 53 3 + 2 = {3 ×12 364 352} 8 1 6 2 8 +{ = 21 38 44 9 6 9 2 ×231 318 44} 3 + = 36 912 159 +112 432 22 12 7 13 = 4132 16212 1117 = 12 8 22
Soal
Jawaban
1. Diketahui
Diketahui :
,
,
dan
tentukan nilai dari
maka
!
Penylesaian :
Jadi, nilai
adalah
2. Dapatkah kalian menentukan Tidak, karena dalam pengurangan dua matriks hasil dari jika dapat ditentukan hasilnya jika kedua matriks diketahu , memiliki ordo yang sama.
?
Jelaskaan
alasan
Anda! 3.
Jikadiketahui
dan
tentukan
4. Jika
maka
!
maka berapakah
Diketahui
:
nilai determinan
= 12 8 22 8 12 8 12 = 2 2 det = 2 2 = 16 24 = 8
?
, sehingga
12 12 = 12 12 = 10 14 = 10 14 = = = − = = 1 1 = 12 12 4 40 111 1 1 1 = 2 2 0 441 = 3 =23= 6 = 12 30 = 63 3 =23= 6 1 = (2 × 0) 3 ×1 10 2363 =31 110 2363 = 3 312 9 = 4 = = 5[3 24 02] det + [1173 333 253] 121
5. Diketahui matriks dan
dan
. Jika
, tentukanlah nilai matriks
!
6. Tentukanlah penyelesiaan sistem
persamaan linear berikut ini dengan menggunakan invers matriks
Jadi,
7.
P=
dan
=
dan
Q=
6[4 11 32] 2 1 2 663
Apakah det (P+Q) = det (P) + det (Q) ?
det det
11[ 7 33 25] 117 33 399+45+4218+165+ 333 3 186846 6605 2 0 5 2 [31 42 21] 31 42 220+4 +0 0 +20+6 6[4 11 32] 64 11 2 12+6+84+18+8 1 22 1 20 ≠
= = = =
= = =
=
= = Jadi, det (P+Q)
det (P) + det (Q)
Pedoman Penilaian Instrumen Keterampilan
No
Soal
Jawaban
1. Ibu Ahmad berbelanja di Toko ”Sembako Sejahtera” sebanyak 5
Persoalan di atas jika disajikan dalam bentukMatriks adalah sebagai berikut
kg beras dengan harga Rp6.000,00 per kg, 4 kg terigu dengan harga Rp7.000,00 per kg, dan 3 liter minyak
goreng
dengan
harga
Keterangan: A = Ibu Ahmad dan S = Ibu Susan
Rp9.000,00 per liter. Ibu Susan
Dalam soal tersebut menggunakan operasi perkalian
berbelanja barang yang sama di
Matriks. Jumlah yang harus dibayar Ibu Ahmad
toko yang sama dengan kuantitas
danIbu Susan adalah:
10 kg beras, 8 kg terigu, dan 2 liter minyak goreng. Tentukan jumlah yang
harus
dibayar
oleh
Ibu
Ahmad dan Ibu Susan.
Jadi, jumlah yang harus dibayar Ibu Ahmad adalah Rp85.000,00 dan Ibu Susan adalahRp134.000,00.
2. Ahmad, Budi dan Catur bersama- Mengidentifikasi masalah : Buku Pensil Harga sama pergi ke toko buku. Ahmad Ahmad 3 2 15000 membeli 2 buku dan 1 pensil Budi 1 2 7000 dengan membayar Rp 8.000,00. Catur 1 1 ? Budi membeli 1 buku dan 3 pensil Membuat model matematika sebagai berikut: Misal buku = x dan pensil = y dengan membayar Rp 9000,00. Diperoleh sistem persamaan linear : Catur bila ia membeli sebuah buku
3 x 2 y 15000 x 2 y 7000
dan sebuah pensil ? (Petunjuk:
Ditanyakan nilai x + y
Berapa yang harus dibayar oleh
selesaikan dengan menggunakan determinan atau invers matriks )
Dibuat persamaan matriks
3 1
2 x
15000 2 y 7000
A.X = B
a. Menggunakan determinan
x
3
2
1
2
3.2 2.1 4
15000
2
7000
2
15000.2 2.7000 16000
y
3
15000
1
7000
3.7000 15000.1 6000
Diperoleh
x
y
x y
16000 4 6000
4000
1500 4 Jadi bila Catur membeli 1 buku dan 1 pensil, dia harus membayar Rp 5.500
b. Menggunakan invers matriks
3
2
1
2
Matriks koefisien A =
,
Determinan matriks A adalah A
3
2
1
2
3.2
2.1
4
Invers matriks koefisien A A1
1
A
Adj. A
2 1 2 3 4 1 A. X B 1
X A
.B
x 1 2 2 15000 y 4 1 3 7000
x 1 300000 14000 y 4 15000 21000 x 1 16000 y 4 6000 x 4000 y 1500 Sehingga diperoleh x = 4000 dan y = 1500
3. Jika matriks sama
= 2 31 =
dengan
bernilai
matriks
Jadi bila Catur membeli 1 buku dan 1 pensil, dia harus membayar Rp 5.500
= 2 31 = 3 45 2+3 = 5 +12 3 5 = 122 ,
3 45
2 ==510
maka berapakah nilai ?
Pedoman Penskoran Instrumen Pengetahuan
No
4 1 = = 3 27+4ℎ 1 3 = 4 13 = 27 42 3 = 2 1 2 2 + 44214127 3 = 222 331 72 1 = 22 13 4 3 7 1 = 2 1 ↔↔ 1 = 3 ↔ == 213 ↔↔ 7= 2+7= 2 ↔ = 9 +9+2 = 7 4 0 = = 5 4 32 68 87 594 3 2 3 = 1 31 24 33 = 3 + 2 = {3 ×112 364 352} 8 26 32 58 +{2 ×231 318 44} 21 38 44 9 6 9 1 4 2 = + 3 12 9 1 3 6 9 15 2 2 2 3 +
Soal
Jawaban
1. Diketahui
Skor
Diketahui :
,
,
dan
tentukan nilai dari
maka !
Penylesaian :
Jadi, nilai
2
2
3
3
adalah
2. Dapatkah kalian menentukan Tidak, karena dalam pengurangan dua hasil dari jika matriks dapat ditentukan hasilnya jika diketahu , kedua matriks memiliki ordo yang sama.
5
? Jelaskaan alasan
Anda!
3. Jikadiketahui
dan
tentukan
5
5
maka
!
5
4. Jika
12 7 13 = 4132 16212 1117 = 12 8 22 = 8 2 12 2 = 8 12 2 2 det = 82 122 = 16 24 = 8
berapakah nilai determinan
maka
Diketahui
:
, sehingga
?
1 1 1 1 = = = 0 4 2 2 12 12 = = 10 14 = = − = 1 1 = 12 12 4 40 111 1 1 1 = 2 2 0 441 = 3 =23= 6 = 2 3 6 = 1 0 3 3 =23= 6 = (2 × 0)1 3 × 1 10 2363 =31 110 2363 = 3 312 9 = 4
5. Diketahui
matriks
dan
Jika
10
dan
.
,
tentukanlah
4
nilai matriks !
6. Tentukanlah
4
2
penyelesiaan
sistem persamaan linear berikut
ini dengan menggunakan invers
5
matriks
5
5[3 24 02] det + 1[64 211 1 32] 2 1 2 165+663
Jadi,
7. P=
dan
Q=
Apakah det (P+Q) = det (P) + det (Q) ?
11= 3 2 = dan
[ 73 33 53] 11[ 7 33 25] 117 33 399+45+4218+ 333 3 186846 6605 2 0 5 2 det [31 42 21] 31 42 220+4 +0 20+6 6 1 2 6 1 det [42 11 32] 42 11 12+6+84+ 18+8 20 ≠ =
3
= = = =
=
= =
3
3
=
=
= Jadi, det (P+Q)
det (P) + det (Q)
1
Penskoran Instrumen Keterampilan
No
Soal
Jawaban
Skor
1. Ibu Ahmad berbelanja di Toko Persoalan di
atas
jika
disajikan
dalam
”Sembako Sejahtera” sebanyak bentukMatriks adalah sebagai berikut 5
kg
beras
dengan
harga
Rp6.000,00 per kg, 4 kg terigu dengan harga Rp7.000,00 per kg, dan 3 liter minyak goreng
Keterangan: A = Ibu Ahmad dan S = Ibu Susan
dengan harga Rp9.000,00 per
Dalam soal tersebut menggunakan operasi
liter.
Ibu
Susan
berbelanja perkalian Matriks. Jumlah yang harus dibayar
barang yang sama di toko yang
Ibu Ahmad danIbu Susan adalah:
sama dengan kuantitas 10 kg
10
beras, 8 kg terigu, dan 2 liter minyak
goreng.
Tentukan
jumlah yang harus dibayar oleh Ibu Ahmad dan Ibu Susan. Jadi, jumlah yang harus dibayar Ibu Ahmad adalah
Rp85.000,00
dan
Ibu
Susan
adalahRp134.000,00.
2. Ahmad,
Budi
dan
Catur
bersama-sama pergi ke toko buku. Ahmad membeli 2 buku dan 1 pensil dengan membayar Rp 8.000,00. Budi membeli 1 buku
dan
3
pensil
dengan
membayar Rp 9000,00. Berapa yang harus dibayar oleh Catur bila ia membeli sebuah buku dan sebuah
pensil
?
(Petunjuk:
` Mengidentifikasi masalah : Buku Pensil Harga Ahmad 3 2 15000 Budi 1 2 7000 Catur 1 1 ? Membuat model matematika sebagai berikut: Misal buku = x dan pensil = y Diperoleh sistem persamaan linear :
3 x 2 y 15000 x 2 y 7000 Ditanyakan nilai x + y
selesaikan dengan menggunakan
Dibuat persamaan matriks
determinan atau invers matriks )
3 1
2 x
15000 2 y 7000
A.X = B
a. Menggunakan determinan
x
y
3
2
1
2
3.2 2.1 4
10
15000
2
7000
2
3
15000
1
7000
Diperoleh
x
y
15000.2 2.7000 16000
3.7000 15000.1 6000 x y
16000 4 6000
4000
1500 4 Jadi bila Catur membeli 1 buku dan 1 pensil, dia harus membayar Rp 5.500
b. Menggunakan invers matriks
3
2
1
2
Matriks koefisien A =
,
Determinan matriks A adalah A
3
2
1
2
3.2
2.1
4
Invers matriks koefisien A
A1
1
A
Adj. A
2 1 2 3 4 1 A. X B 1
X A
.B
x 1 2 2 15000 y 4 1 3 7000
x 1 300000 14000 y 4 15000 21000 x 1 16000 y 4 6000 x 4000 y 1500 Sehingga diperoleh x = 4000 dan y = 1500
3. Jika
matriks
= 3 45
= 2 31
bernilai sama dengan matriks maka berapakah
nilai ?
Jadi bila Catur membeli 1 buku dan 1 pensil, dia harus membayar Rp 5.500
= 2 31 = 3 45 2+3 = 5 +12 3 52 == 122 10 = 5 ,
10
