Inferencia estadística Rodrigo Eduardo Cortes González Pruebas de hipótesis II Instituto IACC 15 de Enero de !1"
Introducción
1# El buen hábito de higiene bucal $ue deben tener las personas para una dentadura saludable es el te%a de tesis $ue realiza un alu%no de la carrera de &dontología de la 'ni(ersidad de )alca* + para ello* su estudio se centra en ni,os de " a,os de edad $ue asisten a dos colegios A + - en la zona urbana de )alca* registrando la cantidad de cepillados diarios $ue realizan los ni,os.
Pero el alu%no cuando co%pleta sus fichas* no sie%pre registra el no%bre del colegio al cual asiste el ni,o + con la infor%ación pre(ia propone el siguiente test de hipótesis. /!. El ni,o asiste al colegio A# /1. El ni,o asiste al colegio -# Para concluir* establezca la siguiente regla de decisión. rechazar /! si el ni,o realiza a lo %ás 1 cepillado diario# En función de la infor%ación proporcionada* responda.
a0 Cuál es la probabilidad de co%eter error tipo I2 Interprete# b0 Cuál es la probabilidad de co%eter error tipo II2 Interprete# c0 3i el ni,o seleccionado realiza 4 cepillados diarios* cuál es el (alor P2 Cuál es la decisión + conclusión2 # 'na central de productos lácteos recibe diaria%ente la leche de dos granas 6 e 7# Con el fin de estudiar la calidad de los productos recibidos se e8traen dos %uestras* una de cada grana + se analiza el contenido de %ateria grasa de cada producto# 3e obtienen los siguientes resultados.
Realice una prueba de hipótesis de igualdad de (arianzas#
9esarrollo 1# El buen hábito de higiene bucal $ue deben tener las personas para una dentadura saludable es el te%a de tesis $ue realiza un alu%no de la carrera de &dontología de la 'ni(ersidad de )alca* + para ello* su estudio se centra en ni,os de " a,os de edad $ue asisten a dos colegios A + - en la zona urbana de )alca* registrando la cantidad de cepillados diarios $ue realizan los ni,os.
Pero el alu%no cuando co%pleta sus fichas* no sie%pre registra el no%bre del colegio al cual asiste el ni,o + con la infor%ación pre(ia propone el siguiente test de hipótesis. /!. El ni,o asiste al colegio A# /1. El ni,o asiste al colegio -# Para concluir* establezca la siguiente regla de decisión. rechazar /! si el ni,o realiza a lo %ás 1 cepillado diario# En función de la infor%ación proporcionada* responda.
a0 Cuál es la probabilidad de co%eter error tipo I2 Interprete# rechazar
H 0
esverdadera H 0 α = P ¿ el niñorealiza a lo mas 1 cepillo y que asisteal colegio A α = P ¿ α =
α =
2+ 3 91 5 91
α =0,054945 α =5,4945
E8iste una probabilidad del 5*:;:5< de afir%ar $ue el ni,o asiste al colegio - cuando en la realidad asiste al colegio A#
b0 Cuál es la probabilidad de co%eter error tipo II2 Interprete# β = P ( aceptar
H 0 H 1
es verdadera )
β = P ( el niño realizamas de 1 cepillado diario y queasiste al colegioB )
β =( 11+ 8 + 5 + 14 + 8 + 8 + 2)/ 81
β =56 /81 β =0,69136 =69,136
E8iste la probabilidad del =;*14=< de afir%ar $ue el ni,o asiste al colegio A cuando en la realidad asiste al colegio -#
c0 3i el ni,o seleccionado realiza 4 cepillados diarios* cuál es el (alor P2 Cuál es la decisión + conclusión2 >alor p=P ?el ni,o realiza a 4 cepillados diarios + $ue asiste al colegio A0 Valor p=( 2 + 3 + 12 + 9 )/ 91
Valor p=26 / 91 Valor p=0,28571 =28,571
Es decir para todo (alor de α %a+or o igual a @*5"1<* se rechaza H 0 * se entiende $ue con un (alor de α 5,4945 no se rechaza H 0 , entonces el ni,o asiste al colegio A# =
# 'na central de productos lácteos recibe diaria%ente la leche de dos granas 6 e 7# Con el fin de estudiar la calidad de los productos recibidos se e8traen dos %uestras* una de cada grana + se analiza el contenido de %ateria grasa de cada producto# 3e obtienen los siguientes resultados.
Realice una prueba de hipótesis de igualdad de (arianzas#
Grana A -
n 1 1:
edia !*4!5 !*4!"@5"
Cuasi(arianza !*!!!@1@1@ !*!!!41!::
>arianza para la cantidad de %ateria grasa de la leche de la Grana A B!*!!!@1@1@ >arianza para la cantidad de %ateria grasa de la leche de la Grana B!*!!!41!:: 2
2
2
2
H 0 : σ 1 =σ 2
H 1 : σ 1 ≠ σ 2
0 =
0 =
!1
2
!2
2
",""" 281818 0,00031044
0 =0,9078608
Co%o esta%os hablando de dos colas* to%are%os un ni(el de confianza del ;5< 3e busca en las tablas α =0,95 1−0,95 =0,05 =
0,05 2
= 0,025
Co%o pode%os obser(ar el estadístico se encuentra en el inter(alo + acepta%os $ue las (arianzas son iguales* pode%os concluir $ue el contenido de grasa en a%bas leches son se%eantes
Bibliografía
IACC (2016), Inferencia Estadística, test de hipótesis II, semana 7
