Control 7 “Pruebas de Hipótesis II” Estadística aplicada a la empresa Instituto IACC Cristina Sepúlveda Sandoval 22-11-2016
Desarrollo
1) El buen hábito de higiene bucal que deben tener las personas para una dentadura saludable es el tema de tesis que realiza un alumno de la carrera de Odontología de la Universidad de Talca, y para ello, su estudio se centra en niños de 7 años de edad que asisten a dos colegios A y B en la zona urbana de Talca, registrando la cantidad de cepillados diarios que realizan los niños:
Cantidad de niños Cantidad de cepillados diarios
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Colegio A
Colegio B
2 3 12 9 10 16 16 14 9
12 13 11 8 5 14 8 8 2
Pero el alumno cuando completa sus fichas, no siempre registra el nombre del colegio al cual asiste el niño y con la información previa propone el siguiente test de hipótesis: H o : el niño asiste al colegio A. H 1 : el niño asiste al colegio B.
Para concluir, establezca la siguiente regla de decisión: rechazar
H o si el niño realiza a lo más
1 cepillado diario. En función de la información proporcionada, responda: a) ¿Cuál es la probabilidad de cometer error tipo I? Interprete.
∝ = P (rechazan
Ho /
H o verdadera)
∝ = P (el niño realiza a lo más 1 cepillado diario / el niño asiste al colegio A) ∝ = P ((2+3)/(2+3+12+9+10+16+16+14+9)) ∝ = P(5/91) ∝ = 0,05
Existe una probabilidad de 0,05 de afirmar que el niño asiste al colegio B, cuando con verdad asiste al colegio A.
b) ¿Cuál es la probabilidad de cometer error tipo II? Interprete.
β = P(no rechazan
Ho /
H o falsa)
β = P ( el niño realiza más de 1 cepillado diario / el niño asiste al colegio B). β = P ((11+8+5+14+8+8+2)/(12+13+11+8+5+14+8+8+2)) β = P (56 / 81) β = 0,69
Por lo tanto existe una probabilidad de 0,69 de afirmar que el niño asiste al coelgio A, cuando en verdad asiste al colegio B.
c) Si el niño seleccionado realiza 3 cepillados diarios, ¿Cuál es el valor P? ¿Cuál es la decisión y conclusión? Valor P = P (el niño realiza 3 cepillados diarios / el niño asiste al colegio A). Valor P = P (9 / (2+3+12+9+10+16+16+14+9)) Valor P = P (9/91) Valor P = 0,1 Por lo tanto para todo valor de ∝ mayor o igual a 0,1, se rechaza ∝=0,05 no se rechaza
H o , es decir, con
H o , luego el niño asiste al colegio A.
2) Una central de productos láscteos recibe diariamente la leche de dos granjas X e Y. Con el fin de estudiar la calidad de los productos recibidos se extraen dos muestras, una de cada granja y se analiza el contenido de materia grasa de cada producto. Se obtienen los siguientes resultados: Granja A 0,32 0,29 0,30 0,28 0,33 0,31 0,30 0,29 0,33 0,32 0,30 0,29
Granja B 0,28 0,30 0,33 0,29 0,31 0,29 0,33 0,32 0,29 0,32 0,31 0,32 0,29 0,33
Realice una prueba de hipótesis de igualdad de varianzas.
X = materia grasa de la mantequilla granja X Y = materia grasa de la mantequilla granja Y. n1 =12 → S12=0,00028 n1 =14 → S 22=0,00031 prueba de hipótesis de igualdad de varianza: Paso 1: Hipótesis Ho :
P2x =P 2y
H1 :
Px ≠ P y
2
2
Paso 2: estadístico de contraste Fo =
S2 x S2 y
0,00028 =0,91 0,00031
=
Paso 3: región de rechazo: F ( ∝/2; n1 ; n2−1 ¿=F(∝/2 ; 12−1 ; 14−1)=F (0,025 ; 11 ; 13)=3,20 F( ∝/ 2; n1 −1; n 2−1¿=F
1 1 = =0,31 (∝/ 2 ; n1−1 ; n2−1) 3,20
Paso 4: desición: No se rechaza Por lo tanto
H o ( Fo =0,91< F=3,20 ¿ P21=P22 /¿
Bibliografía (Iacc 2016), Inferencia Estadística, contenidos semana y recursos adicionales 7.