Ringkasan Logika Matematika

By : Christhio Gunawan

RINGKASAN LOGIKA MATEMATIKA

Info.christio.co.cc

By : Christhio Gunawan

Ringkasan Logika Matematika
Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar atau salah.


Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah).
Tabel Kebenaran Negasi (Ingkaran): p B S

~p

S B


Tabel Kebenaran Disjungsi dan Konjungsi: p B B S S

q B S B S

p∨q B B B S

p∧q B S S S


Tabel Kebenaran Implikasi dan Biimplikasi: p B B S S

q B S B S

‫ݍ⇒݌‬ B S B B

‫ݍ⇔݌‬ B S S B


Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
Implikasi logis adalah sebuah tautologi yang memuat pernyataan implikasi.
Ingkaran dari Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi: a. ~ሺp ∨ qሻ ≡ ሺ∼p ∧ ∼qሻ b. ∼ሺp ∧ qሻ ≡ ሺ∼p ∨ ∼qሻ c. ∼ሺp ⇒ qሻ≡ ሺp ∧ ∼qሻ d. ∼ሺp ⇔ qሻ≡ሺp ∧ ∼qሻ ∨ ሺq ∧ ∼pሻ
Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif pada Disjungsi dan Konjungsi: 1. Sifat Komutatif a. p ∨ q ≡ q ∨ p b. p ∧ q ≡ q ∧ p

Info.christio.co.cc

By : Christhio Gunawan 2. Sifat Asosiatif a. (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) b. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) 3. Sifat Distributif a. Distributif disjungsi terhadap konjungsi p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) b. Distributif konjungsi terjadap disjungsi p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)


Hubungan Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dengan Implikasi.
Suatu pernyataan implikasi : ‫ݍ ⇒ ݌‬ i. Konversnya :‫݌⇒ ݍ‬ ii. Inversnya : ∼p ⇒ ∼q iii. Kontraposisinya : ∼q ⇒ ∼p
Tabel hubungan nilai kebenaran konvers, invers, kontraposisi dengan implikasi Implikasi

Konvers

Invers

Kontraposisi

p

q

∼p

∼q

‫ݍ⇒݌‬

q ⇒p

∼p ⇒ ∼q

∼q ⇒ ∼p

B

B

S

S

B

B

B

B

B

S

S

B

S

B

B

S

S

B

B

S

B

S

S

B

S

S

B

B

B

B

B

B


Ingkaran dari pernyataan berkuantor. PERNYATAAN BERKUANTOR ∀‫ݔ‬, ‫݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ Semua X adalah Y

∃‫ݔ‬, ‫݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ Beberapa X adalah Y

Info.christio.co.cc

INGKARAN ∃‫ݔ‬, ~‫݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ Beberapa X bukan Y atau Tidak semua X adalah Y ∀‫ݔ‬, ~‫݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ Semua X bukan Y atau Tidak ada (tiada) X yang merupakan Y atau Jika x adalah X, maka x bukan Y

By : Christhio Gunawan


Penarikan Kesimpulan.
Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam proses penarikan kesimpulan adalah sebagai berikut. 1. Argumentasi dikatakan berlaku atau sah: Jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi konklusi. 2. Argumentasi dikatakan tidak berlaku atau tidak sah: Jika konjungsi dari premis-premisnya tidak berimplikasi konklusi.
Modus Ponens ‫ ݍ ⇒ ݌‬............... premis 1 ‫݌‬ .............. premis 2 ∴‫ݍ‬

.............. kesimpulan/konklusi


Modus Tollens ‫ ݍ ⇒ ݌‬.............. premis 1 ~‫ݍ‬ .............. premis 2 ∴ ~‫ ݌‬.............. kesimpulan/konklusi


Silogisme ‫ ݍ ⇒ ݌‬........... premis 1 ‫ ݎ ⇒ ݍ‬........... premis 2 ∴ ‫ ݎ ⇒ ݌‬........... kesimpulan/konklusi

Info.christio.co.cc